第16章分式复习课件PPT
第十六章分式复习课件
分式的值
不变
AXM (B X M )
A B
=
A÷M ( B÷M )
(其中M为
不为0
的整式)
( -A )
2.分式的符号法则:
A B -A -B A ( B )
= =
A
(-B )
=
-A ( -B )
B
=
=
( -A ) B
=
-A ( B )
C
A
2x 3y 3. 若分式 的分子、分母都变 x 3y 为原来的3倍，则此分式的值( )
分式复习课
分式的概念、性质
分式的乘除、加减 分式方程及其应用
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
B≠0 B=0 A=0且 B ≠0
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件: 3.分式值为 0 的条件: A B > 0 的条件:
4.分式 分式
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
b的取值范围,其解有以下三种情况:
(1)当a≠0时,方程有且只有一个解.
(2)当a=0,b≠0时,方程无解. (3)当a=0,b=0时,方程有无数多个解. 即对一切实数x,方程都成立.
分式方程无解可以从两个角度进行考虑： 一是：分式方程转化为的整式方程， 整式方程本身无解；
二是：分式方程转化为的整式方程，
5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
解：设甲每小时加工x个零件， 则乙每小时加工（x+5)个零件， 由题意得：
180 x 240 = x5
第十六章分式复习
第十六章分式知识点和典型例习题第一讲 分式的运算【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd ac ac ∙=,b c b d bda d a c ac ÷=∙= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p =1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x（3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 1-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -； （2）n m m n --22； （3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）112---a a a（4）mn mn m n m n n m ---+-+22；（5） 2121111x x x ++++- （6）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
分式 复习课 教学课件(两课时)
4.分式的混合运算的顺序是 先乘方、再乘除、后加减，如有括号，先算括号内。 注意：分式运算的结果要化为最简分式。
小试牛刀：
a b c 2b , , 12a 1、分式 2b 3a 2 4ab 的最简公分母是 1 1 1 1 1 , , 2 , 2 2、分式 , x x 1 x 1 x 1 x 2 x 的最简公分母是 1
一展身手：
1.不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的 系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y (3) 2 y y
2
2 x 2 x 3
2.不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母中最高次项的系数都化为正整数。
1 1 a 2 (1) 1 a 3
a 0.2a (2) 2 3 a 0.3a
2
3、若将分式 a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值 为（ ） 1 A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 2 C．不变 D．缩小为原来的 1
ab (a 、 b 均为正数）中的字母 ab
4 2 x2 4 1 m 3x 1 , , , (a b), , 4、下列各式中， 3x 2 2 y 3 x2
( A B 1) x (2 A B 5) 0
A B 1 0 2 A B 5 0
A 2 解得： B 1
例６、某工程要求限期完成，甲队独做正好 按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙 两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正 好按期完成，问该工程限期多少天？ 例７、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速 公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单 独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、 乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成 这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为 _______________-
章复习 第16章 分式
章复习第16章分式一、分式1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个____，并且B中含有____，那么式子____叫做分式．其中A 叫做分子，B叫做分母．注意：分式的分母B不能为____．2、分式有意义、无意义、等于零的条件⑴分式有意义的条件：⑵分式无意义的条件：⑶分式的值等于零的条件：注：①分式的值为正的条件：A的值大于零，反之也成立．若________或________则分式B②分式的值为负的条件：A的值小于零，反之也成立．若________或________则分式B3、分式的基本性质分式的分子与分母都即:4、分式的通分、约分⑴分式的通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的____，把几个分式化成________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．注：分式通分的关键是确定几个分式的________，而最简公分母是指各分母中所有同底数幂因式的最高次幂的积．⑵分式的约分利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的________，这样的分式变形叫做分式的约分．注：分式约分的关键是找出分子与分母的________，当分子、分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式．二、分式的运算1、分式的乘除⑴分式的乘法法则分式乘分式，________________________________________________________．即：⑵分式的除法法则分式除以分式，________________________________________________________．即：注：运算的结果，若能约分应约分.⑶分式的乘方．分式乘方， ________________________________________________________．即：2、分式的加减分式的加减法则：①同分母分式相加减，_________________________________． ②异分母分式相加减，_________________________________．以上法则用式子表示为：_________________________________________________．3、零指数幂与负整数指数幂⑴零指数幂a =____． 注：①01(0)m m m m a a a a a -÷====/；②00无意义．⑵数学中规定，一般地，当n 是正整数时，n a -=________，这就是说，)0(=/-a a n 是n a的倒数．注：①n a -不能理解为－n 个a 相乘，它是一种规定；②负整数指数幂的底数不能为零；③幂的四条运算法则对负整数指数幂仍然适用．4、用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为________的形式，其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数．注：n a -⨯10中的n 等于小数点向右移动的位数，如=00015.0________．三、分式方程1、分式方程的概念________________的方程叫做分式方程．注：分式方程的重要特征：①含分母；②分母里含未知数．2、分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程化为____方程，具体做法是________，即方程两边同乘________，这也是解分式方程的一般思路和做法．解分式方程的一般步骤：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为O ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，即增根．注：①一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，这就是增根产生的原因．因此解分式方程验根是很重要的，必须进行．②去分母时，方程中的有些项易漏乘，如x x =-11去分母得1-x =x ，右边应为x 2，漏乘了x ．3、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是表示数与数的相等关系时，不再受整式的限制．注：列分式方程解应用题，最后要检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意．四、典型例题 先化简，再求值：÷--1222x x x )1121(+---x x x ，其中21=x ．。
第十六章本章整合分式
2
3������-1
-1=
同时乘以 2(3x-1), 得 4-2(3x-1)=3. 化简,得-6x=-3.解得 x= .
2 1
检验:x= 时,
2
1
2(3x-1)=2× 3 × -1 ≠0.
2
1
所以,x= 是原方程的解.
2
1
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11.(2012·江苏泰州中考)当 x 为何值时,分式 的值比分式 解:由题意,得
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 分析:设原来每天加固 x 米,则加固了 600 米后,每天加固 2x 米,加固了 (4800-600)米.
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解:设原来每天加固 x 米,根据题意,得
600 4800-600 + =9, ������ 2������
去分母,得 1200+4200=18x(或 18x=5400), 解得 x=300. 检验:当 x=300 时,2x≠0(或分母不等于 0). ∴ x=300 是原方程的解. 答:该地驻军原来每天加固 300 米.
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=
1 ������-1
的解为(
).
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 解析:去分母,得 3x-3=2x. 移项,得 3x-2x=3, 合并同类项,得 x=3. 检验:把 x=3 代入最简公分母 2x(x-1)=12≠0,故 x=3 是原方程的解,故选 C. 答案:C
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=
1 转化为一元一次方程时,方程 ������
两边需同乘以(
).
A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4) 解析:由两个分母 x+4 和 x 可得最简公分母为 x(x+4),所以方程两边需同乘 以 x(x+4).故选 D. 答案:D
15.1分式 教学课件PPT 八年级数学上册 (5)
（一）问题情景
我们学过的代数式中有单项式、多项式 整式，请你判定下列说法是否正确
（1）12x是单项式，也是整式
（）
（2）2和0都是单项式，也都是整式 （ ）
（3）2x-1是多项式，也是整式 （ ）
（4） 3x y是多项式，也是整式 （ ）
2
（5） 3 是单项式，也是整式 （ ）
y
（6） 3 是多项式，也是整式 （ ）
解：∵X2-1≠0
.
X2 ≠1
X ≠±1
∴当 X ≠±1时，此分式有意义
(4)当x 、 y满足关系 时，分式 X+y
解：∵X-y≠0
X-y
.
X ≠y
有意义
∴当 X ≠y时，此分式有意义
练习
• 课本128页1-3题
X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）
1、 x 1
解：∵X-1≥0 X≥1
∴当 X ≥ 1时，
2.当
Hale Waihona Puke A B=0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0且 B≠0时，分式 B A的值为零.
x2 4 例1. 已知分式 x 2,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0
∴ x = -2
∴当x = -2时分式
x2 4 x2
x 有1 意义
X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）
3、
4 x 1
解： ∵
X+1≥0 X+1≠0
X+1≥0 x ≥-1
X+1≠0 x ≠-1
解得：x ＞-1
北师大版数学八年级下《分式》复习课件
生物学研究：在生物学中，分式也常用于表示生物种群数量变化、 生物体内生理指标等，帮助我们了解生物的生长和变化规律。
分式的易错点与难点解析
易错点解析
混淆分式与整 式的概念
运算过程中符 号错误
添加标题
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添加标题
分式的性质：分式的值不等于0， 分母不等于0
分式的通分：将几个分式化为同 分母，便于计算
分式的约分与通分
约分的概念：将 分式的分子和分 母进行因式分解， 然后约去公因式，
使分式简化。
约分的方法：找 出分子和分母的 公因式，然后将
公因式约去。
通分的概念：将 两个或多个分式 化为相同的分母， 以便进行加减运
分式方程
分式方程的解法
去分母法：将 分式方程转化 为整式方程，
消去分母
换元法：通过 引入新变量， 将分式方程转 化为更容易求
解的形式
参数方程法： 通过设定参数， 将分式方程转 化为参数方程，
然后求解
代数法：通过 代数运算，消 去分式方程中 的分母，将其 转化为整式方
程
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题中的应用 分式方程在数学建模中的重要地位 分式方程的求解方法和步骤 分式方程在实际问题中的应用案例分析
算。
通分的方法：找 到各分式的最简 公分母，然后将 各分式的分子与 最简公分母进行 因式分解，最后 将各分式化为相
同的分母。
分式的运算
分式的加减法
定义：分式的加 减法是指将两个 分式相加或相减， 得到一个新的分
式
运算法则：分式 的加减法需要先 对分母进行通分， 然后对分子进行
八年级数学上册 16.3分式方程复习课件 新人教版
解分式方程的一般思路 去分母 分式方程
两边都乘以最简公分母
整式方程
【解分式方程】
10 1 解分式方程 x-5 = x2-25 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， x+5=10 解这个整式方程，得x=5 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的 值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 = 10 x-5 x2-25 的解．实际上，这个分式方程无解．
4. 写出原方程的根.
布置作业 : 习题16.3第1题（单，双
号） 《课堂练习》P课时 A组 B组选做
盐场中学
赵建敏
温故知新
（1)方程? (2)一元一次方程? 解一元一次方 (3) 程的一般步骤
是什么?
解方程
（） 1-3 8-x)=-2(15-2x) 1 （
x x 1 (2) 2 3
学过的方程
(1)2 x 5 7 1 (2)2( x 1) 3 x 2 2 y 1 y2 (3) 1 3 4 2x 1 x 1 (4) 3 2
【分式方程的解】
60 100 上面两个分式方程中，为什么 20+V = 20-V 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程 60 两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v) 100 = 20-V 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 20+V 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 两边同乘(x+5)(x-5) 10 1 = x2-25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 x-5 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
《分式方程复习》课件
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
16F3分式复习课
两个农妇共带100个鸡蛋去市场，两人所带鸡蛋 个数不等，但卖得的钱数相同。第一个农妇对 第二个农妇说：“如果咱们两人的鸡蛋交换， 我可以卖15个克罗索”。第二个农妇答道：“可 2 是如果咱们俩的鸡蛋交换，我就只能卖得6 3 个克罗索。”问：这两名农妇各带了多少个鸡蛋？
1.甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所 用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器 零件，两人每小时各做多少？
1. 计算： 2 （ 1） b
2
2b 3ab 4 3 27a 9a b
m m m 1 （ 2） 2 m 1 m 1
aa a a 1 （ 3） 2 a 1 a 1 a 1
2 2
2. 解方程：
x 2 1 x 1 3x
a b 2 1. 若实数a、b满足： b a 2 2
2. 为帮助受自然灾害地区重建家园，某中学团委 组织学生开展“献爱心”活动，已知第一次捐款为 4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数 比第一次多20人，两次人均捐款数相等。 问：第一次有多少人捐款？
3. 把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在 一起卖，为保证总价不变，混合后糖的价格每 千克要比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元， 求原来甲、乙两种糖的价格。
算的结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
银原子的直径为0.0003μm，用科学记数法 可表示为 3×10-13 m。
1.当a为何值时，关于x的分式方程
xa 3 1 无解？ x 1 x
1. 某中学八年级（2）班学生周末乘汽车去游览， 游览区距学校120km，一部分学生乘慢车先行， 出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们 同时到达游览区。已知快车的速度是慢车速度的 1.5倍，求两种车的速度。
分式方程优质课ppt课件
④结论 ：确定分式方程的解.
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1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
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作业
课本《黄冈经典教程练与测》 16.3分式方程
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所以,x=4是原方程的根.
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探究分式方程的解法
2、归 纳 上述解分式方程的过程，实质上是将
方程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的 整式通常取方程中出现的各分式的最简公 分母.
请动手做一做：
12 解方程：
x 1 x 1 2 精选ppt课件
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探究分式方程的解法
1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？
100 60 v20 20v
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母 的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？
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温故知新 例题讲解
x 1 x
17
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3、解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
②解整式方程. ③检验.
必须检验
把未知数的值代入最简公分母，看结果是不 是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根； 若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须 舍去
分式初中数学经典课件
B. 扩大25倍
C. 扩大5倍
1(1Biblioteka − 2)的结果为（+1
B. −1
C.
+1
D.
A
−1
）
C
）
D. 不变
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二、填空题
10.已知，当x=5时，分式
2 x k 的值等于零，则k=
3x 2
1
1
11.已知， − = 7，则 2 + 2的值是
解得 x 3.
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一、选择题
1.下列代数式中，属于分式的有（
A.
3
2
B.
1
a b
2
2.当a＝－1时，分式
a 1
的值(
2
a 1
A.没有意义
B.等于零
3.
2
在 , 2
+
A. 1个
C
C.
A
）
1
x 1
D.
)
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16. （1）化简：( +
解：原式=
1+2
)÷
2 +2+1
÷
+1
=
(+1)2
∙ +1
=+1
1
(1 + )
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16.3.3分式方程的应用(工程问题)
新课讲解
做一做 1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲 队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做 则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小 时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚 好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需 多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队 单独完成需要时间＝1”列方 程．
月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月）
甲队
3
2
乙队
1
2
工作 效率
1
3 1
x
工作总量（1）
1 2
1 2x
新课讲解
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，
1 3
1
1 2
1 3
1 x
1
两队合作
1
2
11 x3
新课讲解
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出 其工作效率； 3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作 效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效 率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队 和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系， 即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲 用了120分钟，
《分式》复习课件1
(1)若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
A、x=2 C、
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
(2)若值为0，则x应满足（ B ）
x 2
2x y 2.若把分式 3x y
的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B )
2、
7
1 变式：已知 x 3x 1 0 ，求 x 4 的值。 x 1 剖析：通过已知，得出关系式 x 3 ，然后 x 47 利用 a 2 b2 (a b)2 2ab 计算即可。
2
4
课堂小结：（1分钟）
当堂训练：（10分钟）
1 1．要使分式 有意义，则x应满足的条件是( x＋1 A．x≠1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x>1 a－ 1 a－ 1 2．化简 ÷ 2 的结果是( ) a a 1 1 A. B．a C． a－1 D. a a－ 1 2 2 m －n 3．化简 2 的结果是( ) m ＋mn m－n m－n m＋n m－n A. B. C. D. 2m m m m＋n 2 2 a b 4．化简 － 的结果是( ) a－b a－b A．a2－b2 B．a＋b C．a－b D．1 x＋1 5．当x＝________时，分式 没有意义． x
先化简，再求值。
x 3x x ( ) 2 x 1 x 1 x 1
小亮这样做：
其中x=2
x x 1 x x 1 解：原式= ( x 1)(x 1) 3x ( x 1)(x 1) x
小颖这样做： 解：原式= x [ 3x( x 1) x( x 1) ]
2 2 2 2 3 3 3 3
分式和分式方程(复习)课件
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确 定最简公分母。 1 3 2 例： )通分： 与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得 ： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式 方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做 分式方程。 解分式方程的步骤： 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘 以最简公分母） 解整式方程 检验（验根） 写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘 最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是 多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以 可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3
分式总复习上课课件
(2) (4)
x2 1 x2 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 2 x 1 2 x 1 x 2x 1 x 1 ( x 1)
分式的乘除法其实 就是约分的过程
你能完成下列计算吗？
0
1 1 （） 1 3.14 3 ( ) 2
有意义， 则B≠0
A 分式 B
x 1
A 0 B 0
1 变式3：分式 x 1 的值可以为0吗？
不
行
1 变式1：当 _____ x 1 时, x - 1 的值为正数.
1 正 正”或“负”)数. 变式2：分式 x 1 值为___(“
x2 x2 变式3：若 2 值为负数，则 x满足________ x 1 1 变式4：若 x为整数，且 x - 1为整数，求 x 的值.
2a (a 2) a2 (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
答案必须是最简分 式
1 a2
学过分式运算后，老师出了一道题“化简 小明的做法是：
x3 2 x 2 x2 x 4
”
小亮的做法是：
小芳的做法是：
x3 2 x 2 x2 x 4 ( x 3)( x 2) x 2 2 2 x 4 x 4 x2 x 6 x 2 x2 4 x2 8 2 x 4
中
考
链
接
x 2 1 x是不等式组 1 4 若 ，则原式的值又是多少？ 其中 的整数解，求式子的值 原式的值能否等于 . 在x 0 ， ，2 三个数中选一个合适的 ,代入求值 . . 再选取一个你喜欢的数 , 代入求值 . 1？说明理由 2( x 1) 4
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[单选,A1型题]28岁初产妇，妊娠39周胎儿经阴道娩出后，立即出现多量阴道流血，色鲜红，持续不断。最可能的病因诊断应为（）A.子宫收缩乏力B.软产道裂伤C.凝血功能障碍D.植入胎盘部分剥离E.以上都不是 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，32岁，因呕血200ml，黑便2次伴晕厥抬送入院。上述病例为了确诊，首选的检查方法是()A．X线钡餐检查B．B超检查C．急症胃镜检查D．CT检查E．MRI检查 [单选]印刷机的核心机构是（）。A.压印机构B.输纸机构C.输墨机构D.传动机构 [单选,A1型题]关于煎药的说法错误的是（）A.煎药前应先用冷水浸泡药物半小时左右B.应掌握好火候与时间，以防煎干或煎焦C.汤剂应做到煎透榨干D.对毒性、烈性中药的煎药用具应有明显标记E.煎药过程中，质重坚硬的药物宜后下 [单选]微波的频率范围是（）.A.3MHZ-30MHZB.30MHZ-300MHZC.3000MHZ-300GHZ [单选]临床拟诊为肝管结石，下列哪种成像技术为首选()A．CTB．MRIC．CTAD．DSAE．0.MRA [单选,A2型题,A1/A2型题]关于造影剂的使用，哪项是错误的（）A.胆影葡胺--胆道造影B.医用硫酸钡--消化道造影C.碘化油--心血管造影D.空气--脑室造影E.泛影葡胺--尿路造影 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关统计质量控制的不足之处是（）。A.对分析过程的质量有较明确的执行方法B.对分析过程的质量有较明确的判断标准C.采用客观的统计学方法进行评价D.将质量管理的重点放在最后的产品上E.所设定的质控管理目标在一定程度上满足了患者需要 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于臭氧消毒的方法，正确的是（）A.适用于Ⅲ类环境的消毒B.消毒时人必须离开房间C.消毒完毕后人即可进入房间D.消毒时间为20分钟E.臭氧消毒与紫外线消毒有拮抗作用，不可同时使用 [单选]IEC61131_3组态语言中FBD意思为（）A、功能方块图B、梯形图C、顺序功能图D、指令表 [单选,A1型题]不是Apgar评分范畴的体征是（）A.体温B.喉反射C.心率D.呼吸E.肌张力 [单选,A1型题]佝偻病肺脾气虚型的治法是()A.温脾助运B.健脾益肺，调和营卫C.补肾填精D.补肾壮骨E.平肝潜阳 [名词解释]水平叠加 [问答题,简答题]釉质发育不全和氟牙症的鉴别要点。 [单选]厨房每小时换气次数为多少次使厨房保持良好的通风环境（）A、30~50次B、50~80次C、60次D、40~60次 [问答题,论述题]一个优秀的团队应具备哪些特征？ [单选,A1型题]在五味中，有毒中药占有较高比例的是（）A.辛B.酸C.甘D.苦E.咸 [单选]某工程竣工验收合格后第11年内，部分梁板发生不同程度的断裂.经有相应资质的质量鉴定机构鉴定，确认断裂原因为混凝土施工养护不当致其强度不符合设计要求，则该质量缺陷应由()。A.建设单位维修并承担维修费用B.施工单位维修并承担维修费用C.施工单位维修，设计单位承担维修 [名词解释]上蔟适期 [问答题,案例分析题]病例摘要：陈某，男，60岁，已婚，于2011年11月16日急诊入院。患者主因反复发作劳累后心悸、气急、水肿20年，加重2月入院。患者20年前常宿营野外，常常发热、咽痛，此后常感四肢大关节游走性酸痛，但无红肿及活动障碍。5年前，晨起发觉双眼睑水肿，午后及傍晚 [单选,A1型题]一名近视患者的右眼屈光度为-3.00D，则该眼的远点为（）。A.3mB.33cmC.30cmD.1mE.无穷远 [单选]一般车辆制造时，取车辆全长和定距之比为（）。A.1.4：1B.1：1C.1.2：1 [单选]下列不属于产品规范化内容的是（）。A.将内容规范化后的数字内容按照产品需求规格书的要求将众多数据文件通过技术手段打包压缩为一个或一组文件B.将整合后的数字内容遵循产品最终的格式、规格等规范要求进行调整转换C.对打包好的数字出版产品添加数字版权管理（DRM）功能D. [单选,A2型题,A1/A2型题]血清RF有IgG、IgA、IgM型。目前实验室采用散射比浊法检测的RF主要为（）。A.IgGB.IgAC.IgMD.IgEE.IgD [单选,A1型题]下列有关体表感染的描述，错误的是（）。A.疖是毛囊与邻近皮脂腺的化脓性感染B.痈是多数散在的、不相关联的疖病C.丹毒是皮内网状淋巴管的炎性病变D.急性蜂窝织炎是皮下结缔组织的感染E.脓肿是急性感染后的局限性脓液积聚 [名词解释]长期档案 [单选]对于有抗冻、抗渗或其他特殊要求的大小或等于C25混凝土用砂，其含泥量不应大于（）。A.1.0%B.2.0%C.3.0% [单选,A1型题]五倍子鞣质从结构上看属于（）A.没食子鞣质B.逆没食子鞣质C.可水解鞣质低聚体D.咖啡鞣质E.缩合鞣质 [填空题]为测定水的色度而进行采样时，所用与样品接触的玻璃器皿都要用（）或（）加以清洗，最后用蒸馏水或去离子水洗净、沥干。 [多选]装置开车加热炉引瓦斯点火时，以下操作正确的是（）。A、引瓦斯前应用蒸汽或氮气吹扫瓦斯管线B、瓦斯引到火嘴处时，应打开火嘴往炉膛里排一会气，然后再点火C、点第一个火嘴前必须用蒸汽吹扫炉膛D、点每一个火嘴前都必须用蒸汽吹扫炉膛 [问答题,简答题]审美理想的特征是什么？ [填空题]金属材质的（）、（）、（）等对WLAN无线信号的影响非常大。 [单选,A1型题]原发性醛固酮增多症最常见的病因是（）A.肾上腺皮质腺瘤B.特发性醛固酮增多症C.原发性肾上腺皮质增生D.分泌醛固酮的肾上腺癌E.糖皮质激素可抑制性原发性醛固酮增多症 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于空间电荷抵偿器的作用，正确的是（）A.随管电流的变化，稳定管电压B.随管电压的变化，稳定管电流C.随管电流的变化，稳定电源电压D.随管电压的变化，稳定管电压E.随管电压的变化，稳定电源电压 [单选]男性，68岁。患慢性支气管炎和肺气肿10余年，近3d来咳嗽、气急加重，痰稍黄就诊。痰涂片见球状革兰氏阴性小杆菌。其可能病原体是（）A.肺炎链球菌B.铜绿假单胞菌C.流感嗜血杆菌D.肺炎克雷白杆菌E.不动杆菌 [单选]两个或两个以上公司合并组成一个新的统一的法人公司，被合并的各公司原有的法人地位不复存在。这种并购方式属于（）。A.吸收合并B.新设合并C.控制权性收购D.非控制权性收购 [单选]有关睾丸鞘膜积液哪项是错误的（）A.婴幼儿睾丸鞘膜积液可自愈B.精索静脉曲张可继发睾丸鞘膜积液C.阴囊内容物手术后可继发睾丸鞘膜积液D.附睾炎症可继发睾丸鞘膜积液E.透光试验阴性一般可除外睾丸鞘膜积液 [多选]正在服药的癫痫患者进行脑电图检查的要求是()A.进行常规脑电图检查时，一般不应减药、停药B.进行常规脑电图检查时，一般均应减药、停药C.在进行外科手术前的癫痫源精确定位时，需要减药甚至停药D.在进行外科手术前的癫痫源精确定位时，不需要减药甚至停药E.无明确的要求 [单选,A1型题]指导治疗方法的总则是（）A.治法B.治则C.发汗D.补血E.行气 [单选]经过格式化但未写入数据的软盘上（）。A、一无所有B、仅有扇区标志C、仅有扇区标志和引导记录D、有扇区标志、引导记录、文件分配表和文件目录表