(65页精品)新【湘教版】七年级下数学教案 (全册)教学设计

2014年新湘教版七年级下数学教案

第一章二元一次方程组,

单元要点分析

1.本章主要是二元一次方程组的概念、解法及其应用.

2.本章内容是在学生已掌握了有理数、一元一次方程的基础上展开的,二元一次方程是学习线性方程组、二元一次方程组、一次函数和平面解析几何分内容的基础,在工农业、国防、科技和生活中的实际问题都要用到二元一次方程组的内容,列出方程组解应用题是初中数学联系实际的一个重要内容.

3.本章教材提供了丰富的、大量的现实生活问题,把二元一次方程组的概念性质、解法及应用等知识置于具体情景之中,使学生经历从实际问题中建立数学模型,探索数量关系的过程,体会数学建模思想,体会数学与现实世界的联系,发展学生学数学、用数学的过程.

4.重难点、关键

(1)重点:二元一次方程组的解法和利用二元一次方程组简单应用题.

(2)难点:列出二元一次方程组解决实际问题

(3)关键:掌握消元的思想方法,设法消去二元方程中的一个未知数,把“二元”变成“一元”,它是解决本章的基础.

5.本章共分三部分.

(1)二元一次方程组

(2)二元一次方程组的解法—代入消元法和加减消元法

(3)二元一次方程组的应用

6.教学目标.

(1)知识与技能

①了解二元一次方程组及其解的概念,会判断一对数是否是方程组的解

②会用代入法、加减法解二元一次方程组.

③会用二元一次方程组解决实际问.

(2)过程与方法

①经历从实例中抽象出二元一次方程组的过程,展现方程组也是刻画现实世界的有效的数学模型,发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力.

②经历探究二元一次方程组的求解过程,体会“消元”思想,理解化“未知”为“已知”、化“复杂”为“简单”的化归思想.

(3)情感态度与价值观

鼓励学生积极参与解决实际问题、探索等量关系等活动,培养学生自主探索、全作交流等意识,受数学知识的应用价值.

7.课时安排建议

(1)二元一次方程组 1课时

(2)二元一次方程组的解法:代入消元法 2课时

(3)二元一次方程组的解法:加减消元法 2课时

(4)二元一次方程组的应用 2课时

(5)回顾与思考 2课时

(6)二元一次方程组与实际问题再探2课时

(7)三元一次方程组 1课时

第1课时.二元一次方程组

教学目标

1.知识与技能

了解二元一次方程组以及解的有关概念,会判断一组数是否是二元一次方程组的解. 2.过程与方法

通过实例建立二元一次方程组,体会方程的模型思想;通过类比用列一元一次方程和二元一次方程解决一个实际问题,体会它们之间区别与联系.

3.情感态度与价值观.

培养学生积极参与学习的态度,追求新知的学习热情,初步了解二元一次方程组.

重点与难点

重点:了解二元一次方程组、二元一次方程组的含义,交会检验二元一次方程组. 难点:二元一次方程组的含义.

教学过程 安全教育:

一、创设问题情境引入二元一次方程组 引入语

现实生活中有许许多多的等量关系,建立一次方程组的模型给出统一的解法,就可以使许多实际问题获得解决.

(出示投影1)

小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元,其中水费比天然气费多20元,你能算出1月份小亮家水费多少元?天然气费是多少元吗?

学生活动:在练习本上独立完成,并将结果与同伴交流、讨论.

教学活动:尝试指导学生,并积极参与讨论,并提醒学生思考以下问题:

1. 如何求出小亮家1月份的水费和天然气费?

2. 能够运用一元一次方程知识求解吗?

3. 除了解情况还有其他方法吗? 针对学生讨论并归纳: 1、若由一元一次方程知识可设小亮家1月份水费是x 元,则天然气费为(60-x )元,由题意列出一元一次方程:

2、若考虑到两个未知量:水费和天然气费.可设小亮家1月份水费是x 元,天然气费是y 元,则由题意得:

⎩⎨

⎧=-=+20

60

y x y x

二 、议一议,认识二元一次方程组

1、学生活动:分组讨论,以上问题中的两个方程有什么共同的特点. 组织学生进行合理交流,得出以上方程的共同特点.

2、归纳二元一次方程的概念. 教师板书:

含有两个未知数(二元)并且含有未知数的每一项都是1次的,称这样的方程为二元一次方程.

3、 二元一次方程组的概念.

在上述方程①和②中, x 都表示小亮家的水费, y 都表示1月份的天然气费,这里的

x 、y 必须同时满足方程①和②,因此把方程①和②用大括号联立起来.

得: ⎩⎨

⎧=-=+20

60

y x y x

把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程、一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组叫做二元一次方程组.

三、做一做,了解二元一次方程组的解的概念.

学生活动:学生继续就上述二元一次方程讨论,把x =40,

y =20

代入上述方程组的每

一个方程中,左右两边的值相等吗?

教师归纳并板书:在一个二元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.

例如: x =40, y =20是上述方程组的一个解,通常把它写成: ⎩⎨⎧==20

40

y x

求方程组的所有解的过程叫做解方程组. 四、随堂练习 1.课本P18 练习 2.(出示投影2)

下列方程中,属于二元一次方程的是( ) A.17=-xy

B.4)32(2)(5=-+-y x y x

C.y x y x 5354-=-

D. 2

2x 643=++y x 学生活动:在练习本上完成,并与同伴充分交流、讨论 教师分析与归纳为: A 不是二元一次方程,因为x

y 项虽然有两个未知数,但该项次数为2次;同理,D 也不是

二元一次方程;而C 从形势上看符合要求,但经过变形整理后化为x =0,属一元一次方程,而不是二元一次方程,所以只有B 符合要求.

因此一个方程是不是二元一次方程,看能否将方程整式成