2020-2021学年七年级数学下册 第二章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用(一)练习
浙教版七年级数学下册：第二章 二元一次方程组 教学课件
(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。小红 有票额为3角和4角的邮票若干张。问各需多少张这 两种面额的邮票？
设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票
张，4角的邮票
张。
x=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7 (Ⅰ) 2x 3y 7
⑵ 5x=50+4x (Ⅱ) 5x 50 4 y
⑶ 8x=32
(Ⅲ) 8x 32 y
一元一次方程
①只含有一个未知数 ②未知数的最高次是一次 ③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
3x+4y=19
{ x=5
记作： y=1
{ x=1 y=4
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程
2x-3y=1的解
(1)
x
1 2
y 0
(2)
x y
1 4
x 1
(3)
y
1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求 所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所对应的y 的值是多少？
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
2020-2021学年七年级数学下册《 二元一次方程》
二元一次方程（组）【思维导图】【知识要点】知识点一 二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
【注意】1） 二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。
例如：xy=1，xy 的次数是二，属于二元二次方程。
2） 方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【注意】1） 在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。
2） 二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。
二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0，x ＋2y ＝2也是二元一次方程组。
这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。
3） 方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。
4） 二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。
2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。
如：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，4x ＋4y ＝20.有的方程组无解，如：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，x ＋y ＝2.【典型例题】考查题型一 利用二元一次方程组有关概念解决相关问题典例1下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩变式1-1下列各组数值符合二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩ 变式1-2二元一次方程2x +y ＝5的正整数解有（ ）A ．一组B ．2组C ．3组D ．无数组变式1-3方程(m －2 016)x |m|－2 015＋(n ＋4)y |n|－3＝2 018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )A ．m ＝±2 016；n ＝±4B ．m ＝2 016，n ＝4C ．m ＝－2 016，n ＝－4D ．m ＝－2 016，n ＝4 变式1-4方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．64x y =⎧⎨=⎩ B ．56x y =⎧⎨=⎩ C ．36x y =⎧⎨=⎩ D ．28x y =⎧⎨=⎩知识点二 解二元一次方程组消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
专题04第二章二元一次方程组[能力提优测评卷]七年级数学下册新考向多视角同步训练(浙教版)(解析版)
![专题04第二章二元一次方程组[能力提优测评卷]七年级数学下册新考向多视角同步训练(浙教版)(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/2c264829f705cc17542709c8.png)
2020－2021学年度浙教版七年级数学下册新考向多视角同步训练第二章 二元一次方程组[能力提优测评卷]一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2018·浙江嘉兴市·七年级期末）下列四个方程：①x 2＋y ＝0；①x ＝2y ＋1；①3x y+＝2y ；①x 2＋x －2＝0．其中为二元一次方程的是（ ） A ．① B ．①C ．①D ．①【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义解答． 【详解】①x 2＋y ＝0，未知数的最高次是2，是二元二次方程；①x ＝2y＋1，不是整式方程，故不是二元一次方程； ①3x y+＝2y 是二元一次方程； ①x 2＋x －2＝0是一元二次方程，故不是二元一次方程． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，判断一个方程是否是二元一次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有两个未知数且未知数的最高次数．2．（2020·浙江杭州市·七年级期中）二元一次方程3420x y +=的正整数解有（ ）试卷第2页，总25页A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】A 【分析】通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】①由3420x y += 可得，34y 203, 54x y x =-=-，,x y 是正整数． ①根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，8,1x y ==- （不符题意）．故答案是A ． 【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．3．（2020·浙江七年级月考）如果方程组54356x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ） A ．1 B ．1或1-C ．27-D ．5-【答案】C 【分析】根据x 与y 互为相反数，得到y=-x ，代入方程组求出k 的值即可． 【详解】解：由题意得：y=-x ，代入方程组得：926x kx ⎧⎨-⎩＝＝，①x=-3 解得：k=-27． 故选：C ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．（2020·绍兴市文澜中学七年级期中）已知关于x 、y 的方程组2323216ax by cax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ）A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩【答案】B 【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），试卷第4页，总25页①方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，①142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 5．（2018·余姚市兰江中学七年级期中）已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==-D ．14,33m n =-=【答案】A 【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可． 【详解】①关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，①22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即23m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．6．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【分析】根据第一列、第三行、对角线建立关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，由此即可得．【详解】由题意得：29411299211 y y y xy y x++=-+⎧⎨++=-+⎩，整理得：422 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩，试卷第6页，总25页解得25x y =-⎧⎨=⎩，则2949y y a x ++=-+，即()5259429a +⨯+=-⨯-+， 解得7a =， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．7．（2019·浙江宁波市·七年级期中）已知关于x 、y 的方程组3453x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；①无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4﹣a 的解；①x ，y 的都为自然数的解有4对． 其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】 【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；①将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出x+y=3来判断； ①将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ①有x+y=3得到x 、y 都为自然数的解有4对． 【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：534553aa--⎧⎨+⎩＝①＝②，由①得a=2，由①得a=103，故①不正确．①解方程3453x y ax y a+-⎧⎨-⎩＝①＝②①-①得：8y=4-4a解得：y=12a -将y的值代入①得：x=5 2a+.所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故①正确．①将a=1代入方程组得：3353 x yx y+⎧⎨-⎩＝＝，解此方程得：30 xy⎧⎨⎩＝＝，将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故①正确．①因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有3xy⎧⎨⎩＝＝，3xy＝＝⎧⎨⎩，12xy＝＝⎧⎨⎩，21xy⎧⎨⎩＝＝．故①正确．则正确的选项有①①①．故选B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．试卷第8页，总25页8．（2020·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ） A ．-3 B ．-2C ．-1D ．1【答案】A 【分析】根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可. 【详解】①x 的值比y 的相反数大2， ①x=-y+2，把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10， 解得，y=2， ①x=0，把x=0，y=2代入kx -(k -1)y=8，得k=-3. 故选A. 【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.9．（2018·浙江杭州市·七年级月考）已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；①若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；①无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①①①B ．①①C ．①①D ．①①【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+=解得10k =，则结论①正确解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数x 、y 不能均为整数∴结论①正确综上，正确的结论是①①① 故选：A ． 【点睛】试卷第10页，总25页本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 10．（2018·浙江七年级月考）已知等式()()32558A B x A B x -++=-对于一切实数x 都成立，则A 、B 的值为（ ）A ．12A B =⎧⎨=-⎩B ．64A B =⎧⎨=-⎩C ．12A B =⎧⎨=⎩D ．21A B =⎧⎨=⎩【答案】A 【分析】根据条件“对于一切实数x 都成立”，将原式转化为关于A 、B 的二元一次方程组解答． 【详解】原式可化为（3A -B -5）x+（2A+5B+8）=0， 由于对于一切实数x 都成立， 故3502580A B A B --⎧⎨++⎩＝＝解得12A B ⎧⎨-⎩＝＝ 故选A ． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于转化为关于A 、B 的二元一次方程组；体现了转化思想的应用．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（2019·温州市第二实验中学七年级期中）若关于,x y 的二元一次方程231ax by +=的一组解是11x y =⎧⎨=-⎩，则48a b ÷的值为__________．【答案】2 【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a 、b 的方程，求出2a -3b 即可解决问题；【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入231ax by +=，可得：2a -3b=1，232348222a b a b a b -==÷÷把2a -3b=1代入2322a b -=；故答案为：2【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于常见题型．12．（2018·浙江七年级月考）若方程组40ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则23a b +的值为______.【答案】4-【分析】 将21x y =⎧⎨=⎩代入40ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得：2420a b a b -=⎧⎨+=⎩，然后解出方程组代入计算即可. 【详解】①21x y =⎧⎨=⎩， ①2420a b a b -=⎧⎨+=⎩，试卷第12页，总25页解得：1a =，2b =-，①()232324a b +=+⨯-=-，所以答案为4-.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.13．（2019·浙江绍兴市·七年级期末）对于任意实数,a b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+。
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》精品课件3.ppt
的解x=y，
2ax+(a-1)y=5
求a的值。
｛ ｛ 例4:已知方程组 2x-3y=12 的解 x=8.3
3x+5y=30.5
y=1.2
｛2(m+2)- 3(n-1)=12
求
中m，n的值。 3(m+2)+5(n-1)=30.5
｛ ｛ 已知方程组 2a-3b=13 的解 a=8.3
3a+5b=30.9
x2 y3
为解的二元一次方程组。
x 2
你能写出一个解为
y
1
的二元一次方程组吗？
｛ ｛ 例3:已知 x=1 是方程组 x- ay=2 的解，
y=-1
bx+4y=3
求a，b的值。
已知 x=2 是方程组ax+by=-5 的解,
y=-1 求a,b的值
a(x-1)=2y
85页作业题5
｛ 已知方程组 3x+7y=10
1.尝试在一定范围内先确定满足其 中一个方程的一些解；
2.再代入检验解是否满足另一个方程；
3.同时满足这两个方程的解就是 方程组的解。
这节课你学到了什么知识？
﹛ (1)
二元一次 方程组
由两个二元一次方程组成 两个方程共含有两个未知数
(2)二元一次方程组的解
(3) 用列表尝试法求二元一次方程组的解
例2:请写一个以
b=1.2
｛2(x+2)- 3(y-1)=12
求
中m，n的值。 3(x+2)+5(y-1)=30.9
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组1》公开课课件.ppt
x y5
做一做
(1)已知方程x+y=200,填写下表:
x … 85 90 95 100 105 …
y … 115 110 105 100 95 …
(2)已知方程y=x+10,填写下表: x … 85 90 95 100 105 … y … 95 100 105 110 115 …
问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是
底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设
两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关
于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量
解:根据条件可列出关于x,y的方程组
x+y=4 36x+12y=120
因为x,y必须取正整数,所以列表尝试如下:
x
123
y
321
36x+12y 72 96 120
x+y=200 y=x+10
明察秋毫:观察上述方程的特点?
由两个一次方程组成 两个方程共含有两个未知数
像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数 的方程组叫做二元一次方程组
下列各组方程组中是二元一次方程组的是( A )
x+y=-5
A
2x=3
x2 2y 3
B
x y 1
x=3 C
2x-5=6
1 y3
方程y=x+10的一个解?
x=95
有
y=105
同时满足二元一次方程组的各个方程的解,
叫做这个二元一次方程组的解
你来试一试
把下列各组数的题序填入图中适当的位置
①
x=1 ②
x=-2 ③
y=0
2020-2021学年人教版数学七年级下册 二元一次方程组 课件
1、已知下列三对数值
x=1
x=1
x=2
y=6
y=7
y=5
x=1 x=2
y=_6__, _y_=_5__是方程x+y=7的解;
x=1 x=2
y_=_7__, _y_=_5_是方程2x+y=9的解，
x=2
____y_=_5_是方程组 X2x的++yy解==97．
考考你：
x=2 给你一对数值
y=5 ⑴ 你能写出一个二元一次方程，使 这对数值是满足这个方程的一个解吗 ？
x
0
1
2
3
4
5
y
5
4
3
2
1
0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值,叫做二元一次方程的一个解.记作 x那=么0 方程组
y = 5 2x + y = 7
2.再找出方程2x + y = 7的符合实际意义的解,并写 x + y = 5
在表格中.
的解是？？
x0123
y
7
5
3
1
x
0
1
2
3
4
5
y
5
4
3
2
下！ 个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
四、一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
五、二元一次方程有无数多个解；二元 一次方程组有且只有一组解。
判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、每个未知数的项的最高次数是几次 1次 ？判断点：3、等式两边是 整式
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中 得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?
新版浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组课件
x ＝ b ， 是 则 ab 的值为________． y＝1
【解析】
x ＝ b ， x＋y＝3， 把 代入 y＝1 2x－ay＝5，
b＋1＝3，① 得 由①，得 b＝2． 2 b － a ＝ 5. ②
把 b＝2 代入②，得 4－a＝5，∴a＝－1． ∴ab＝(－1)2＝1．
学 习 指 要
知识要点
1．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两 个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
2．二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各 个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解．
重要提示
1 ． 二 元 一次 方 程 组的 概 念 并不 要 求 每个 方 程 都是 二 元 的 ， 如
【答案】 1
【例 3】 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每 组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少 5 人，求课 外小组的人数和应分成的组数．
【解析】 利用课外小组总人数不变的等量关系列出方程组．设课 外小组的人数为 x，应分成的组数为
x＝7y＋3， y，由题意，得 x＝8y－5.
知 识 结 构
重 点 回 顾
专题一 二元一次方程(组)的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程． 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值． 2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数 的方程组． 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的 解． 3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？ 一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只 有一组解．
【解析】
－x＋y＝4，① 即 x＋y＝－6.②
二元一次方程(课件)七年级数学下册(浙教版)
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
投2分球次数＋投3分球次数＝总出手数
2分球分数+3分球次数=总分数
设篮球队头2分球次数为x次，3分球次数为y次
2分 3分
出手
得分
x
2x
y
3y
合计
x＋y=10
10
24
2x＋3y=24
讲授新课
观察思考
x＋y=10
2x＋3y=24
思考一:上述方程有什么共同特点?
知识点一 二元一次方程的定义
情境引入：篮球联赛中，投篮可以得分，投一次篮可能
是2分，有可能是3分；某队在1场比赛中出手10次，一共
得了24分，那么这场比赛该队一共投了几次2分球，几次
3分球？
解：设投了x个2分球，则投了（10-x）
个3分球.
2x+3（10－x）=24.
这是一个一元一次方程
讲授新课
问题
【详解】∵关于x、y的方程（m-3）x|m|-2-2ym+2n=5是二元一次方
程，
|| − 2 = 1
∴ + 2 = 1 ，
−3≠0
解得：m=-3，n=2，
∴m-n=-3-2=-5
故答案为：-5．
讲授新课
知识点二 二元一次方程的解
探究
仅考虑上题中篮球问题的方程 x y 10 ，且符合问题的实
个解。
注：
1、一般地，二元一次方程的解有无数组，且每一个解都是成对出现，而不是单独
的一个未知数的值；
2、二元一次方程的一组解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值，反过来，
如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；
初中数学七年级下册第2章二元一次方程组2.1二元一次方程
2.1 二元一次方程●教学目标：1、知识与技能目标：1.理解二元一次方程的定义；2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念；3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。
二、过程与方法目标：经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；三、情感态度与价值观目标：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
●重点：1.探索二元一次方程的解的过程；2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。
●难点：二元一次方程的解的求解。
●教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义的相关概念。
我们一起回忆一下相关概念。
一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。
例如“x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一次。
那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，来学习有两个未知数的方程的相关知识。
二、活动探究同学们，我们首先探究一下有未知数的时候该怎么列方程呢？探究①大家先看下这个例子：例子里有多少个未知数，我们又是如何列方程的呢？学生活动：看例子并思考问题。
发现这里有一个未知数，于是我们根据“总价=单价×数量”，可得：20=2×数量，在设数量为x以后，可以列出方程20=2x。
这里有一个未知数，我们列出了一个一元一次方程。
探究②大家继续看这个例子，仍然思考这里有几个未知数，而又该列怎样的方程？学生活动：看例子思考回答问题。
同学们，根据“总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价”可以得到“10.8=2×数量+ 1.2×数量”，这里有两个未知数。
那如何列出有两个未知数的式子呢？探究③我们一起继续探究，大家继续看这个例子，仍然思考刚刚大家思考的问题，并重点思考怎么设未知数怎么列方程呢。
2020-2021学年人教版七年级数学下册：8.1二元一次方程组教案
8.1 二元一次方程组教学目标： 1、掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念和它们解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
教学重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
教学难点：二元一次方程组解的含义。
【温故习新·导引自学】1、含有 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、把具有相同未知数的两个方程和在一起，就组成了一个 。
3、一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 。
4、一般的，二元一次方程组的两个方程 ，叫做二元一次方程组的解。
5、方程3x ＋2y ＝6，有____个未知数，且含有未知数的项都是___次，因此这个方程是____元____次方程。
6、下列式子①123-+y x ；②()05322=++-y x ；③z y x =-43；④1=+xy x ；⑤x y y 53=+；⑥04=-y x ；⑦52132+=+-x y x ；⑧711=+y x 中；是二元一次方程的有_________（填序号） 7、请你写出一个二元一次方程和方程组：二元一次方程： 二元一次方程组：【交流质疑·精讲点拨】问题1、⑴、下列各式中，哪些是二元一次方程：①、y x 23+；②、74=-y x ；③、62=+y x ；④、23+=xy x ；⑤、z y x =-43；⑥、y x 312=-；⑵、下列各式中，哪些是二元一次方程组：①、⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ；②、⎩⎨⎧=+=32y x xy ；③、⎩⎨⎧+==+z y y x 75；④、⎩⎨⎧=+=823155y x y ；例题1、若752312=+-+m m y x是二元一次方程，求n m +的值，问题2、已知下面三组x ，y 的值⎩⎨⎧-=-=21y x ；⎩⎨⎧==42y x ；⎩⎨⎧==60y x 。
⑴、你能说出那几组数值是方程02=-y x 的解吗？⑵、你能说出那几组数值是方程6=+y x 的解吗？⑶、你能说出那几组数值是方程组⎩⎨⎧=+=-602y x y x 的解吗？例题2、写出满足92=+y x 的两个整数解。
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程组的应用（一）练习 （全国通用版）
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2.4 二元一次方程组的应用(一)
A 组
1．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(D )
(第1题)
A. 0.8元/支，2.6元/本
B. 0.8元/支，3.6元/本
C. 1.2元/支，2.6元/本
D. 1.2元/支，3.6元/本
2．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，则可列方程组为(B ) A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝60，36x ＋24y ＝1680 B. ⎩
⎨⎧x ＋y ＝60，24x ＋36y ＝1680 C. ⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60，x ＋y ＝1680 D. ⎩
⎨⎧24x ＋36y ＝60，x ＋y ＝1680 3．某单位组织34人分别到A 地和B 地旅游，到A 地的人数是到B 地人数的2倍多1人，求到两地的人数．设到A 地的人数为x ，到B 地的人数为y ，则可列方程组为(B ) A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝34，x ＋1＝2y B. ⎩
⎨⎧x ＋y ＝34，x ＝2y ＋1 C. ⎩⎨⎧x ＋y ＝34，2x ＝y ＋1 D. ⎩⎨⎧x ＋2y ＝34，x ＝2y ＋1
4．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__48__元．
5．甲、乙两人各购新书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各购书多少本？
【解】 设甲原来购书x 本，乙原来购书y 本，由题意，得
程组的应用（一）练习 （全国通用版）
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⎩⎨⎧x ＋10＝（5＋1）（y －10），x －10＝y ＋10，解得⎩⎨⎧x ＝38，y ＝18.
答：甲原来购书38本，乙原来购书18本．
6．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m 3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m 3，求甲、乙两种车每辆每次分别可运土多少立方米．
【解】 设甲种车每辆每次可运土x (m 3)，乙种车每辆每次可运土y (m 3)，由题意，得 ⎩⎨⎧5x ＋2y ＝64，3x ＋y ＝36，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝12.
答：甲种车每辆每次可运土8 m 3，乙种车每辆每次可运土12 m 3.
B 组
(第7题)
7．水仙花是漳州市市花，如图，在长为14 m ，宽为10 m 的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为__16__m.
【解】 设小长方形的长为x (m)，宽为y (m)，由题意，得
⎩
⎨⎧2x ＋y ＝14，①x ＋2y ＝10，② ①＋②，得3x ＋3y ＝24，即3(x ＋y )＝24，
∴x ＋y ＝8，
∴每个小长方形的周长为2(x ＋y )＝2×8＝16(m)．
8．小张在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图①；小红则拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3 cm 的小正方形，求每个小长方形的面积．
程组的应用（一）练习 （全国通用版）
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（第8题）
【解】 设每个小长方形的宽为x (cm)，长为y (cm)，由题意，得
⎩⎨⎧5x ＝3y ，2x ＝y ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝15.
∴每个小长方形的面积为9×15＝135(cm 2)．
答：每个小长方形的面积为135 cm 2.
9．某班同学去社会实践基地参加实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土．已知共有竹筐58只，扁担37根，要使每一位同学都能同时参加抬土或挑土，应怎样分配抬土和挑土人数？
【解】 设分配x 人抬土，y 人挑土，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2y ＝58，x 2
＋y ＝37，解得⎩⎨⎧x ＝32，y ＝21. 答：应分配32人去抬土，21人去挑土．
10．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．
(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价．
(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．
【解】 (1)设一个A 品牌的足球需x 元，一个B 品牌的足球需y 元，
由题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360，
解得⎩
⎨⎧x ＝40，y ＝100. 答：一个A 品牌的足球需40元，一个B 品牌的足球需100元．
(2)由题意，得20×40＋2×100＝1000(元)．
答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．
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(第11题)
11．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用去10万元，其中甲品牌电脑为A 型电脑，问：该校购买了几台A 型电脑？
【解】 设该校购买A 型电脑x 台，D 型电脑y 台，E 型电脑z 台，分两种情况讨论： ①若购买A ，D 两种型号的电脑，则
⎩
⎨⎧x ＋y ＝36，6000x ＋5000y ＝100000， 解得⎩
⎨⎧x ＝－80，y ＝116(不合题意，舍去)． ②若购买A ，E 两种型号的电脑，则
⎩⎨⎧x ＋z ＝36，6000x ＋2000z ＝100000，解得⎩
⎨⎧x ＝7，z ＝29. 答：该校购买了7台A 型电脑．
数学乐园
12．某地铁线全长48.18 km ，投资315.9亿元，规划建设预期xx ～2021年，某地铁工程队负责建设，分两个班组分别从两端同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4 m ，经过5天施工，两组共掘进了110 m.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7 m ，乙组平均每天能比原来多掘进1.3 m ．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
【解】 (1)设甲组平均每天掘进x (m)，乙组平均每天掘进y (m)，由题意，得
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⎩⎨⎧x －y ＝2.4，5（x ＋y ）＝110，解得⎩⎨⎧x ＝12.2，y ＝9.8.
答：甲组平均每天掘进12.2 m ，乙组平均每天掘进9.8 m.
(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 天完成任务，则 a ＝(48180－110)÷(12.2＋9.8)＝2185(天)，
b ＝(48180－110)÷(12.2＋1.7＋9.8＋1.3)＝1922.8(天)，
∴a －b ＝2185－1922.8＝262.2(天)．
答：能够比原来少用262.2天完成任务．
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