数据的集中趋势和离散程度教案
八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度教案(新版)沪科版
20.2.1 平均数上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员人数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）.()n x x x n++Λ21120.2.2中位数与众数20.2.3 数据的离散程度【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B 做出的零件精度明显高于机床A 。
此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。
】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3．（1）不难从表格中看出，机床A 的数据明显比机床B 的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和i x x -，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差 偏差和机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B20.020.00.4【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。
“数据的集中趋势与离散程度”章节复习课教学设计
可能从中发现规律.
数据分析是统计的核心.数据分析能力在促进学生全
面发展的过程中起着不可或缺的作用.但是因为初中概率
与统计板块较为简单，因此不少教师在中考复习阶段往往
缺少对学生数据分析能力的培养，没有让学生深刻地体会
到统计的价值.本文以“数据的集中趋势与离散程度”章节
复习课为例，尝试进一步落实数据分析核心素养.
注一些具体的计算.
1.2目标和目标解析
本节课的教学目标为,1） 了解平均数、中位数、众数、 方差的概念,并能计算一组数据的平均数、中位数、众数、
方差；！）会利用平均数、中位数、众数、方差的概念解决实
际问题，并能根据计算结果对实际问题作出判断.
本节课达成目标（1）的标志是:学生知道什么是平均
数、中位数、 数、 差，
学成绩,具体如下：69 , 87 , 89 , 90 , 90 , 92 , 92 , 92 , 99 ,
100，你能从哪些角度认识这组数据？ 师生活动学生首先独立思考,然后以4人小组为单
位进行组内讨论、交流,最后小组选出代表来进行汇报.如
出现错误或不完整,请其他同学修正或补充，教师将学生
的回答一一呈现在黑板上. 设计意图本节课恰逢期中考试刚刚结束，选择这个
1教学背景介绍
1.1内容和内容解析 本节课的教学内容为数据的集中趋势和离散程度.这
一章我们主要复习体现一组数据集中趋势的三种
“数”——平均数、中位数、众数和体现一组数据离散程度
（刻画数据的波动大小）的两种"差”——极差、方差.在复
习这部分知识时,应注意结合一些具体事例去理解它01， 要逐步体会这些知识在实际生活中的应用，而不是仅仅关
算平 数、中位数、 数、
差;达成目标（2）的标志是:学生会通过求平均数、中位数、 众数、方差等解决实际问题,并能根据计算结果对实际问
初中数据集中趋势教案
初中数据集中趋势教案教学目标：1. 理解平均数、中位数、众数的概念及意义。
2. 学会计算一组数据的平均数、中位数、众数。
3. 能够从统计图分析数据的集中趋势。
教学重点：1. 平均数、中位数、众数的计算方法。
2. 从统计图分析数据的集中趋势。
教学难点：1. 平均数、中位数、众数的概念理解。
2. 如何从统计图分析数据的集中趋势。
教学准备：1. 教学课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾收集数据的方式，保证样本的代表性。
2. 引导学生回顾频率、频数的概念及计算方法。
二、新课导入（15分钟）1. 介绍平均数、中位数、众数的定义和计算方法。
平均数：将一组数据相加，然后除以数据的个数。
中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
2. 举例讲解平均数、中位数、众数的计算方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，计算给定数据的平均数、中位数、众数。
2. 学生相互交流答案，教师进行点评。
四、从统计图分析数据的集中趋势（15分钟）1. 介绍条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和用途。
2. 讲解如何从统计图分析数据的集中趋势。
条形统计图：通过比较不同类别的频数或频率，分析数据的集中趋势。
折线统计图：通过连接数据点，分析数据的变化趋势。
扇形统计图：通过比较不同部分的比例，分析数据的集中趋势。
3. 让学生观察不同类型的统计图，分析数据的集中趋势。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，加深对平均数、中位数、众数和统计图的理解。
2. 教师进行课堂反思，解答学生的疑问。
教学延伸：1. 让学生运用所学知识，分析生活中的数据集中趋势问题。
2. 邀请专业人士进行讲座，介绍实际工作中的数据分析和统计方法。
教学反思：本节课通过讲解平均数、中位数、众数的计算方法，以及如何从统计图分析数据的集中趋势，让学生掌握了数据分析的基本方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。
2022年《数据的集中趋势和离散程度》优秀教案
第3章数据的集中趋势和离散程度一、知识结构与回忆一组数据1、平均数、中位数、众数的概念及举例一般地对于n个数X1，……X n把错误!〔X1X2…X n〕叫做这n个数的算术平均数，简称平均数如某中外合资企业要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，总分值都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、个数中，1出现f1次，2出现f2次，3出现f3次，… … n出现f n次，〔其中f1f2f3……f n=n〕，这n个数的平均数可表示为：中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数〔或最中间两个数据的平均数〕叫这组数据的中位数众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据如3，2，3，5，3，4中3是众数一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有2、平均数、中位数和众数的特征〔1〕平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平〞的平均数〔2〕平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁〔3〕中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息〔4〕众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势〞3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数4、利用计算器求一组数据的平均数当所处理的数据较多时，手工计算的效率较低，运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息，将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释．5、方差和标准差方差描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用标准差有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量4、利用计算器求一组数据的方差当所处理的数据较多时，手工计算的效率较低，运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息，将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释．利用计算器求一组数据的方差就能很好地解决二、全章综合剖析平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，防止平均数的误用这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这说明平均数充分地反映了一组数据的信息中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是局部数据的变动 对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的局部数据有关，当一组数据中有不少数据屡次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势极差、方差与标准差是用来描述一组数据的离散程度，它们是用来描述一组数据的稳定性的一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定三、例题精讲类型之一 求平均数及应用例1 两组数据1，2，3，…n 和1，2，3，…n 的平均数分别为，，求〔1〕21，22，23…2n 的平均数 〔2〕211，221，231…2n 1的平均数〔3〕11，22，33…nn 的平均数 分析:化单纯的知识记忆为理解记忆〔1〕的平均数为2;〔2〕的平均数为21; 〔3〕的平均数为例2 一家公司对A 、B 、C 三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试成绩 测试工程 7074 50 综合知识 67 85 72 创新C B A〔1〕如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？〔2〕根据实际需要，公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩你选谁？解：〔1〕A的平均成绩为70分B的平均成绩为68分C的平均成绩为68分由70>68，故A将被录用〔2〕根据题意，A的成绩为分B的成绩为分C的成绩为分因此候选人B将被录用说明：当条件变化时，应注意平均数的不同求法类型之二求中位数与众数例3 在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩〔单位：环〕：根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环．说明:考查众数、中位数概念注意有时众数可能不止一个，也可能没有求中位数时要排序答案:9，9类型之三中位数与众数的实际应用例 4 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残〞自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，以下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和2021人数共39人．〔1〕他们一共抽查了多少人？捐款数不少于2021概率是多少？〔2〕这组数据的众数、中位数各是多少？〔3〕假设该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？图1解：〔1〕设捐15元的人数为5，那么根据题意捐2021人数为8．∴5＋8＝39，∴＝3∴一共调查了3＋4＋5＋8＋2＝66〔人〕∴捐款数不少于2021概率是．〔2〕由〔1〕可知，这组数据的众数是2021〕，中位数是15〔元〕．〔3〕全校共捐款〔9×5＋12×10＋15×15＋24×2021×30〕÷66×2310＝36750〔元〕说明:方程思想是数学的根本思想之一,数型结合是我们解决问题的手段例 5 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩〔总分值为100分〕如下表所示：〔1〕请你填写下表：〔2〕请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从众数和平均数相结合看〔分析哪个年级成绩好些〕；②从平均数和中位数相结合看〔分析哪个年级成绩好些〕〔3〕如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由分析: 由所给的信息求出一组数据的平均数、中位数、众数；并结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系；并能根据具体问题，选择适宜的统计量表示数据的集中程度，对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判解：〔1〕〔2〕①∵平均数都相同，初二年级的众数最高，∴初二年级的成绩好一些；②∵平均数都相同，初一年级的中位数最高，∴初一年级的成绩好一些〔3〕∵初一、初二、初三各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93分、91分、94分，∴从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，初三年级的实力更强一些类型之四极差、方差或标准差的实际应用例6 某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行比照试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下〔单位：千克〕甲：450 460 450 430 450 460 440 460乙：440 470 460 440 430 450 470 440在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比拟稳定？剖析：我们可以算极差甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克所以甲种玉米较稳定还可以用方差来比拟哪一种玉米稳定甲2=100，乙2=2021甲2＜乙2，所以甲种玉米的产量较稳定 四、中考链接 1、〔 〕．一名射击运发动连续打靶8次，命中的环数如图2所示，这组数据的众数与中位数分别为〔 〕A ．9与8B ．8与9C ．8与D ．与9答案C 2、〔烟台市〕某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，以下说法正确的选项是〔 〕A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩答案 A3、南充一组数据2，1，，7，3，5，3，2的众数是2，那么这组数据的中位数是〔 〕A ．2B ．2.5C ．3D ．5答案 B图2 7 8 9 104、〔甘肃省白银市〕某校八年级32021生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格〞、“及格〞和“优秀〞三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息答复以下问题： 1 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；〔2〕估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格〞与“优秀〞的学生共有多少名？提示:〔1〕不及格，及格； 〔2〕抽到的考生培训后的及格与优秀率为〔168〕÷32=75%， 由此，可以估计八年级32021生培训后的及格与优秀率为75%． 所以，八年级32021生培训后的及格与优秀人数为75%×3202140．5、〔遂宁〕“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间〞．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是〔 〕 A ．20210 B ．30、2021．30、30 D ．20210答案 C6、〔烟台市〕某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图〔如图〕．请你根据图中提供的信息，答复以下问题：图14 272天 3天 4天 5天 6天 7天 时间〔1〕求出扇形统计图中的值，并求出该校初一学生总数；〔2〕分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；〔3〕求出扇形统计图中“活动时间为4天〞的扇形所对圆心角的度数；〔4〕在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？〔5〕如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天〞的大约有多少人？提示：〔1〕a=25%．初一学生总数：2021人〕．〔2〕活动时间为5天的学生数：50〔人〕．活动时间为7天的学生数：10〔人〕．频数分布直方图〔略〕〔3〕活动时间为4天的扇形所对的圆心角是1080〔4〕众数是4天，中位数是4天．〔5〕该市活动时间不少于4天的人数约是4500〔人〕．7、为了考察某班普通话测试情况，从中抽查了10人的成绩如下〔单位：分〕：87，90，98，74，89，90，85，80，90，93．〔1〕这个问题中，总体、个体、样本各是什么？〔2〕这个问题中，样本平均数、方差、标准差各是多少并估计总体平均数、方差、标准差？〔平均数精确到1分，标准差保存三个有效数字〕．分析：〔1〕利用总体是所要考查对象的全体，个体是总体中每一个考查对象，样本是从总体中抽取的局部个体，即可得到答案；〔2〕利用样本平均数、方差、标准差估计总体即可．解答：〔1〕总体是某班普通话测试成绩，个体是某班每个学生的普通话成绩，样本是抽查的10人的普通话成绩．〔2〕样本平均数=〔87909874899085809093〕÷10=876÷10=〔分〕，方差=[〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2]÷10=，标准差≈，因此估计总体的平均数是分，方差是，标准差是．四、课堂小结在本节的复习中，你有什么收获？还有哪些疑问？。
20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计
20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计第一课时平均数教学目标：一、知识与技能1. 理解平均数和加权平均数的概念；2. 会求一组数据的算术平均数和加权平均数.二、过程与方法1.通过实例,让学生体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用.2.根据加权平均数的求解过程,培养学生的判定能力.三、情感、态度、价值观通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：平均数与加权平均数的概念,求一组数据的加权平均数.教学难点：加权平均数的意义,会求一组数据的加权平均数.教学方法：引导、观察、讨论、小组合作教具准备：课件教 学 过 程一、创设情境问题1：某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h 测得的数据：根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量? (学生思考，教师引导学生求其平均数.)计算上述数据的平均数：)/(03.003.001.005.004.003.003.001.004.002.003.004.003.01213m g =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++++⨯ （设计意图：让学生意识到要想说明这一天的空气含尘量，需寻求一个代表量来表达数据的集中趋势，而平均数可以用来反映这一天的空气含尘量的一般情况.）二、 新知学习1. 平均数的定义.一般的，如果有n 个数据x 1，x 2，x 3，…,x n 那么：)(1321n x x x x n+⋅⋅⋅⋅⋅+++就是这组数据的平均数,用“x ”表示，即)(1321n x x x x n x +⋅⋅⋅⋅⋅+++=对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法.2. 例题学习例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分如下：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.哪种方案更可取？（学生思考分析，从直观上来看方案二显得更为公平，特别看到4,5号评委对两位选手打分的偏差比较大，表现了主观因素较大，故应采取方案二更具说服力.）解： 按方案一计算甲、乙的最后得分为1(8.89.029.239.59.8)89.21x =+⨯+⨯++≈甲（分） 这时候甲的成绩比乙高.按方案二计算甲、乙的最后得分为1(9.029.239.5)9.186y =⨯+⨯+≈甲（分）1(9.09.229.429.5)9.286y =+⨯+⨯+≈乙（分）这时候乙的成绩比甲高.将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩比较好.方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，与大多数评委的观点相符. 因此，方案二评定选手的最后得分比较可取.交流：用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受到什么影响？ （设计意图：让学生认识到平均数的局限性）1(8.09.09.229.429.6+9.5)89.16x =++⨯+⨯+≈乙（分）3. 巩固练习某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉学生思考：（1）想一想怎么样比较好?（2）为什么比较平均桃数就能确定? （学生自主计算结果）三、 拓展探究1. 思考交流.例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校的毕业生甲乙 学生思考交流，教师适时点拨，提出问题：（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1的比例来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？（2）如果学校按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩、那么又是谁会被录用？解：（1） 甲的考评成绩为：90185390187131⨯+⨯+⨯=++（分）乙的考评成绩为：80192383187.8131⨯+⨯+⨯=++（分）因此，乙会被录取.（2）甲的考评成绩为：90×30%+ 85×50%+ 90×20%=87.5（分）乙的考评成绩为：80×30%+ 92×50%+ 83×20%=86.6（分）因此，甲会被录取.（设计意图：让学生意识到有时候不是简单地只求数据的平均数就可以，还要考虑到不同情况下有些数据的重要程度并不相同.本题中要考虑招聘教师时那些数据更重要.）2.加权平均数的定义.一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次(f1+ f2+…+ f k=n,k≤n)，则)(12211kkfxf xf xnx+++=叫这组数据的加权平均数.其中，f1，f2，…，f k分别表示数据x1，x2，…，x k出现的次数，或者表示数据在总结果中的比重，我们称其为各数据的权.说明：数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”.3.思考：你能说说加权平均数公式②与平均数公式①的区别和联系吗？说明：平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数（公式②），当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数公式①.4.巩固练习.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？四、 课堂小结 1.平均数)(1321n x x x x nx +⋅⋅⋅⋅⋅+++=2.加权平均数kkk f f f f f x f x f x x +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=3212211数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”.五、 布置作业课本P135 习题20.2 第1,2,3题。
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计 新版沪科版
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版八年级数学下册》第20.2节主要介绍了数据的集中趋势和离散程度。
这部分内容是统计学的基础知识，通过本节课的学习，学生能够理解平均数、中位数、众数等集中趋势的概念，以及方差、标准差等离散程度的概念。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生掌握这些概念的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于统计学中的概念和应用，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题引导学生理解和掌握概念。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，并能正确计算。
2.了解方差、标准差等数据的离散程度的概念，并能正确计算。
3.能够运用集中趋势和离散程度的概念，解决实际问题。
四. 教学重难点1.平均数、中位数、众数的概念和计算方法。
2.方差、标准差的概念和计算方法。
3.运用集中趋势和离散程度的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学辅助工具，生动展示数据的集中趋势和离散程度。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习题和实际问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要概念和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班有50名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级身高的平均数、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法，并通过具体的例子进行演示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，例如：“某商品的销售价格如下：100元, 120元, 150元, …, 200元, 250元。
第三章数据的集中趋势和离散程度教案
第三章数据的集中趋势和离散程度教案教案：第三章数据的集中趋势和离散程度一、教学目标：1.理解数据的集中趋势和离散程度的基本概念和含义；2.掌握计算和应用数据的集中趋势和离散程度的方法；3.能够利用数据的集中趋势和离散程度进行数据分析和决策。
二、教学内容：1.集中趋势的度量：众数、中位数、均值；2.离散程度的度量：极差、方差、标准差。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师简要介绍数据的集中趋势和离散程度的概念和定义，激发学生的学习兴趣。
2.集中趋势的度量（20分钟）（1）众数：a.理解众数的概念：数据中出现次数最多的值；b.计算众数的方法：统计数据各项的频数，找出频数最大的数据项。
（2）中位数：a.理解中位数的概念：将数据从小到大排序，中间的数；b.计算中位数的方法：①如果数据个数为奇数，中位数可直接取排序后的中间值；②如果数据个数为偶数，中位数可取排序后的中间两个数的平均值。
（3）均值：a.理解均值的概念：数据的算术平均值；b.计算均值的方法：将数据项相加，再除以数据的个数。
3.离散程度的度量（30分钟）（1）极差：a.理解极差的概念：数据的最大值与最小值之差；b.计算极差的方法：将数据按升序排列，最大值减去最小值。
（2）方差：a.理解方差的概念：数据偏离均值的平均平方差；b.计算方差的方法：将每个数据与均值之差的平方相加，再除以数据个数。
（3）标准差：a.理解标准差的概念：方差的正平方根；b.计算标准差的方法：取方差的正平方根。
4.应用案例分析（25分钟）教师提供实际数据，并引导学生运用所学知识计算数据的集中趋势和离散程度，分析数据的特点和规律。
例如，一个班级的学生成绩：70、75、80、85、90，学生的身高：160cm、165cm、170cm、175cm、180cm。
5.总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并强调数据的集中趋势和离散程度对数据分析和决策的重要性。
同时，鼓励学生在实践中灵活应用所学知识。
数据的集中趋势和离散程度教案
第三章数据的集中趋势与离散程度-----第01课时课题：3.1平均数（1）目标：1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。
2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。
3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。
重点：计算一组数据的平均数教学过程：一、基础训练1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；2、数据2、3、x、4的平均数是3，则x=________；3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；4、若两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为x和y，则x1＋y1，x 2＋y2，…，xn＋yn的平均数是_________；5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如则全班平均捐款为________元；6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克）342，348，346，340，344，341，343，350，340，342求样本的平均数。
7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）有这样一个问题：小明和小丽所在的A、B两个小组的同学身高如下：组同学的平均身高约为161cm ，B 组同学的平均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？（二）引入新课，梳理知识题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。
通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课：1、平均数的概念和计算方法通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。
6.4.2数据的离散程度(教案)
2.探索能力：培养学生运用数学方法对数据进行整理、分析和解决问题的探索能力，掌握数据分析的基本方法，能从数据中提取有用信息，为决策提供依据；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对数据的离散程度这一概念的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极地参与到课堂讨论中来。在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释了平均数、中位数、众数等概念，并通过案例分析让学生看到了这些指标在实际中的应用。
在讲授重点难点时，我发现有些学生对方差和标准差的计算步骤掌握不够牢固，需要我在这里多花一些时间，用更多的例子和练习来巩固他们的理解。同时，我也注意到，将学生分组讨论和进行实验操作，能够帮助他们更好地消化和吸收知识。他们在小组合作中能够互相学习，共同解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，很高兴看到他们能够大胆地提出自己的问题。这让我意识到，在今后的教学中，应该更多地给予学生表达自己想法的机会，让他们在思考中学习，在学习中思考。
-例如：给出某班级学生的身高数据，引导学生计算平均身高、中位数身高以及众数身高，理解这三种指标在描述数据集中的作用。
《20.2数据的集中趋势与离散程度》教案
课题:20.2数据的集中趋势与离散程度授课人：张绍永教学目标：1、知识与技能：通过本章知识回顾梳理，加深学生对所学知识的理解掌握，使所学知识系统化。
提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法：合作交流3、情感、态度、价值观：在实际情境中培养学生认真细致的学习态度，感受数学知识在实际生活中的运用。
教学重点：梳理本章知识、形成知识体系。
提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力。
教学难点：学生能力的提高。
教具准备：多媒体课件教学过程设计：一、知识结构图（展示课件）平均数数据的集中趋势中位数众数极差数据的集中趋势和离散程度数据的离散程度方差标准差用样本平均数估计总体平均数用样本估计总体用样本方差估计总体方差二、知识点要点（一）平均数1、计算平均数的三个公式：①、（算术平均数）②、x= x／+a（简化计算公式）③、（加权平均数）2、平均数能充分利用数据提供的信息，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响。
（二）、中位数1、中位数的概念把一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数。
2、中位数的求法①、先把数据按大小顺序排列。
②、分清类型求解。
3、中位数的作用中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据的信息。
（三）众数1、众数的概念一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、众数的求法3、众数的作用众数反映一组数据中出现次数最多的数据。
一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有。
（四）极差1、极差的概念一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差。
2、极差的作用极差能够反映整个数据的变化范围，在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。
（五）、方差与标准差1、方差的计算公式①、2n 22212)x (x )x (x )x (x n1s②、简化计算公式③、简化计算公式x 1’ = x 1－a ，x 2’ = x 2－a ，……，x n ’ = x n －a2、标准差的概念一组数据的方差的算术平方根叫这组数据的标准差。
初中数学初二数学下册《数据的集中趋势》教案、教学设计
-培养学生对数据的敏感性，激发学习数学的兴趣。
-培养学生尊重事实、追求真理的科学态度。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-教学伊始，可以引用生活中的实例，如学生身高、成绩等数据，引导学生关注数据的集中趋势，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：
-在教学中，教师应给予学生足够的时间和空间，让他们自主探究数据的集中趋势，通过小组合作、讨论，共同解决问题。
初中数学初二数学下册《数据的集中趋势》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握数据的集中趋势的概念，包括平均数、中位数和众数，并能够运用这些指标对一组数据进行描述和分析。
2.学会使用计算器或手工计算方法，准确计算给定数据集的平均数、中位数和众数。
3.能够通过绘制频数分布直方图，观察和分析数据的分布特征，进一步理解集中趋势的含义。
4.学生在小组合作学习中，可能存在分工不均、交流不畅等问题，教师需引导他们学会协作、分享和倾听，提高团队协作能力。
综合考虑以上学情，教师在教学过程中应注重因材施教，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣和积极性，培养他们的数据分析能力和数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识与技能方面的重难点：
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师可以通过以下方式激发学生的兴趣和好奇心：
1.提问：向学生提问：“同学们，你们在生活中有没有遇到过需要描述一组数据的情况？你们是如何描述的？”通过这个问题，引导学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.生活实例：展示一组班级同学的身高、体重、成绩等数据，让学生观察并思考：“这组数据有什么特点？如何衡量这些数据的集中趋势？”从而引出本节课的主题——数据的集中趋势。
从统计图分析数据的集中趋势教案
从统计图分析数据的集中趋势教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解统计图的概念和作用。
让学生掌握不同类型统计图的特点和用途。
1.2 教学内容统计图的定义和分类。
柱状图、折线图、饼图等常见统计图的特点和制作方法。
1.3 教学方法采用讲解、展示、实践相结合的方式进行教学。
1.4 教学准备准备相关的统计图样品和制作工具。
第二章：柱状图2.1 教学目标让学生掌握柱状图的制作方法。
让学生能够通过柱状图分析数据的集中趋势。
2.2 教学内容柱状图的制作步骤。
柱状图在数据分析中的应用。
2.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握柱状图的制作和分析方法。
2.4 教学准备第三章：折线图3.1 教学目标让学生掌握折线图的制作方法。
让学生能够通过折线图分析数据的集中趋势。
3.2 教学内容折线图的制作步骤。
折线图在数据分析中的应用。
3.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握折线图的制作和分析方法。
3.4 教学准备准备折线图制作工具和数据分析案例。
第四章：饼图4.1 教学目标让学生掌握饼图的制作方法。
让学生能够通过饼图分析数据的集中趋势。
4.2 教学内容饼图的制作步骤。
饼图在数据分析中的应用。
4.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握饼图的制作和分析方法。
4.4 教学准备第五章：数据分析案例5.1 教学目标让学生能够综合运用柱状图、折线图、饼图等统计图分析数据。
让学生能够通过数据分析得出结论并提出建议。
5.2 教学内容分析不同类型的数据案例。
运用统计图展示数据分析结果。
5.3 教学方法学生分组进行数据分析实践，教师进行指导。
5.4 教学准备准备相关的数据分析案例和工具。
第六章：条形图和散点图6.1 教学目标让学生掌握条形图和散点图的制作方法。
让学生能够通过条形图和散点图分析数据的集中趋势。
6.2 教学内容条形图和散点图的制作步骤。
条形图和散点图在数据分析中的应用。
6.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握条形图和散点图的制作和分析方法。
数据的集中趋势与离散程度-平均数教学设计
平均数
平均数公式：
例题
五、教学反思
这一节课主要是要让学生理解平均数的概念，理解平均数的意义，了解平均数能反映一组数据的集中趋势，并知道一组数据的平均数易受极端值的影响。
本节课有雾霾图形引入，问题1，但在这个问题中可以在情感上加以升华，这点没有做到。
而在课堂中，没能充分发挥学生的主体地位，没做到把课堂还给学生，这是在以后的工作中一定要改进的。在后来的问题设置中，更多的应该是让学生说，可能学生不能说的想我预想的那么好，但是让学生说出来才是他们得到的。在后来的教学中更应该让学生说，即使可能没有那么完美，在这节课中我说的有点多，没能把说话权放给学生，所以课堂气氛没那么活跃。
由具体数字引出字母表达式先让学生观察数据，再计算，
发现问题
平均数易受极端值的影响
引起认知上的冲突
让学生思考为什么会产生这样的事情，怎么解决
4、学以致用
举出生活中的实际问题
利用所学解决问题
体会数学来源于生活，又应用与生活
5、课堂小结
谈谈有什么收获
让学生谈收获
四、板书设计
20.2数据的集中趋势与离散程度
平均数
一、教学目标
1、知识目标
理解平均数的概念，会求一组数据的平均数，并能应用平均数解决一些简单的实际问题；
2、能力目标：
经历实际问题中求平均数，发展学生的数学计算能力及解决问题的能力；
3、情感目标
通过实际问题中求平均数，让学生体会数学的价值，生活中处处有数学，激发学生兴趣。
二、教学重难点
重点：掌握平均数的概念，能运用平均数解决相关的实际问题。
难点：理解平均数的意义。
三、教学方法：探究、启发式, PPT
数据的集中趋势和离散程度教案
数据的集中趋势和离散程度教案It was last revised on January 2, 2021第三章数据的集中趋势与离散程度-----第01课时课题：平均数（1）目标：1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。
2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。
3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。
重点：计算一组数据的平均数教学过程：一、基础训练1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；2、数据2、3、x、4的平均数是3，则x=________；3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；4、若两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为x和y，则x1＋y1，x2＋y2，…，x n＋y n的平均数是_________；5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：则全班平均捐款为________元；6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克）342，348，346，340，344，341，343，350，340，342求样本的平均数。
7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）161cm ，B 组同学的平均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？（二）引入新课，梳理知识题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。
初中数据的集中趋势教案
初中数据的集中趋势教案教学目标：1. 了解平均数、中位数、众数的概念及计算方法；2. 能够从统计图中分析数据的集中趋势；3. 培养学生的数据处理和分析能力。
教学重点：1. 平均数、中位数、众数的计算方法；2. 从统计图中分析数据的集中趋势。
教学难点：1. 平均数、中位数、众数在实际问题中的应用；2. 不同类型统计图的分析方法。
教学准备：1. 教师准备相关数据和统计图；2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生回顾收集数据的方式和保证样本代表性的方法；2. 学生分享自己在生活中遇到的数据处理问题。
二、新课讲解（20分钟）1. 教师介绍平均数、中位数、众数的定义和计算方法；2. 教师通过示例讲解平均数、中位数、众数的计算过程；3. 学生跟随教师一起计算示例数据中的平均数、中位数、众数；4. 教师引导学生理解平均数、中位数、众数所体现的集中趋势；5. 学生分组讨论，分享自己组内的计算结果和理解。
三、实践操作（15分钟）1. 教师发放统计图和相关数据，让学生分析数据的集中趋势；2. 学生动手操作，从统计图中找出平均数、中位数、众数；3. 学生分享自己的操作结果和分析过程；4. 教师点评学生的操作结果，解答学生的疑问。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师发放练习题，让学生独立完成；2. 学生互相交流解题过程，讨论答案；3. 教师选取部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，回顾自己的学习收获；2. 学生分享自己的学习心得和感悟；3. 教师对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导。
教学延伸：1. 教师布置课后作业，让学生巩固所学知识；2. 学生自愿参加数学兴趣小组，深入研究数据的集中趋势。
教学反思：本节课通过讲解平均数、中位数、众数的概念和计算方法，让学生掌握了数据分析的基本工具。
同时，通过实践操作和巩固练习，提高了学生运用统计图分析数据的能力。
数据的集中趋势和离散程度教案
第三章数据的集中趋势与离散程度-----第01课时课题：3.1平均数（1）目标：1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。
2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。
3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。
重点：计算一组数据的平均数教学过程：一、基础训练1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；2、数据2、3、x、4的平均数是3，则x=________；3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；4、若两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为x和y，则x1＋y1，x2＋y 2，…，xn＋yn的平均数是_________；5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！“一方有难，八方支援”，某校九名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克）342，348，346，340，344，341，343，350，340，342求样本的平均数。
7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）组同学的平均身高约为161cm，B 组同学的平均身高约为163cm，小明一定比小丽矮吗？（二）引入新课，梳理知识题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。
通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课：1、平均数的概念和计算方法通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第01课时课题：3.1平均数（1） 目标：1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。
2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。
3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。
重点：计算一组数据的平均数 教学过程：一、基础训练1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；2、数据2、3、x 、4的平均数是3，则x=________；3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；4、若两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为x 和y ，则x 1＋y 1，x 2＋y 2，…，x n ＋y n 的平均数是_________；5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！ “一方有难，八方支援”，某校则全班平均捐款为________元；6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克）342，348，346，340，344，341，343，350，340，342 求样本的平均数。
7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）161cm ，B 组同学的平均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？（二）引入新课，梳理知识题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。
通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课： 1、平均数的概念和计算方法通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。
对于n 个数x 1、x 2……，x n ，我们把n1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记为x ，即x ＝n1（x 1＋x 2＋…＋x n ）（公式一）x 读作：“x 拔” 剖析：⑴公式x ＝n1（x 1＋x 2＋…＋x n ），是平均数的 “直接算法”；⑵公式中：n 是数据的总个数、x 1＋x 2＋…＋x n 是n 个数据的和、x 是平均数 2、平均数的简便运算⑴一般地，如果在一组数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……，x k 出现f k 次，（f 1，f 2，…f k 为正整数），则这组数据的平均数： 剖析：①当n 个数据中某些数据中x 1 、x 2 、……、x k 出现时，用该公式较简洁；②f 1+f 2+…+f k =n （数据的总个数）注意：题5中，在计算B 组同学的平均身高时，小丽同学用了下面的方法：列频数分身高/cm158 160 168 170 个数3 4 2 3 频数3 4 2 3 平均身高：x ＝3243+++≈163（cm ）⑵一般地，如果一组数据都在某个数a 上下波动时，就可以采用把原来每个数据都减去a ，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数'x ，这样原来数据的平均数是：x ＝a ＋'x （公式三）注意：题6中，小明在计算A 组同学的平均身高时，发现A 组同学的身高都在160cm 左右波动，小明采用了下面的方法：首先将各个数据同时减去160，得到一组新数据： －1，4，0，－8，－6，9，10，－5，8，0 再计算这组新数据的平均数，得'x ＝101（－1＋4＋0－8－6＋9＋10－5＋8＋0）＝1.1 于是，平均身高x ＝'x ＋160＝161.1≈161（cm ）二、平行训练1、数据15，23，17，18，22的平均数是＿＿＿＿2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另外四个数据的平均数是＿＿＿＿3、若4，x ，5的平均数是7，则3,4，5，x ，6五个数的平均数是＿＿＿＿4、已知a 、b 、c 、d 、e 的平均数是m ，那么a ＋1，b ＋5，c －3，d ＋9，e －7的平均数是＿＿＿＿．5、某同学在使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A 、3.5B 、3C 、5D 、－36、两组数据x 1，x 2，……，x n ；y 1，y 2，……，y n 的平均数分别是y x ,，那么新数据x 1＋y 1＋1，x 2＋y 2＋1，……，x n ＋y n ＋1的平均数等于（ ） A 、y x + B 、y x +＋1 C 、21（y x +＋1） D 、n1（y x +＋1） 7、如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是______环．8、利用公式x ＝x'＋a 求下面各组数据的平均数； （1）105，103，101，100，114，108，110，106，98，102（共10个）。
（2）4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199（共8个）.教学设计与设想9、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的30人，16岁的4人，17岁的有1人，求这个班的学生的平均年龄.10、在一段时间里，一个学生记录了其中7天他在完成家庭作业时所需要的时间，结果如下（单位：分钟）80，70，90，60，50，80，60.在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？ 三、交流合作1、同桌互阅互批2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.3、重点点评第4、5、6题，并借此进行规律总结（由知识梳理部分提炼）四、巩固训练：1、如果一组数据：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5 的平均数是3，分别求下列数据组的平均数：⑴一组数据：x 1 +2 、x 2 +2 、x 3 +2 、 x 4 +2 、x 5 +2的平均数______ ⑵一组数据：x 1 -2 、x 2 -2 、x 3 -2 、 x 4 -2 、x 5 -2的平均数______ ⑶一组数据：3x 1 、3x 2 、3x 3 、3 x 4 、3x 5 的平均数______⑷一组数据：3x 1 -2 、3x 2 -2 、3x 3 -2 、 3x 4 -2 、3x 5 -2的平均数______2、玉树大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“情系玉树”的捐款活动. 活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计 ，并绘制成图的统计图. (1)求这40 名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？五、总结反思 ⑴平均数定义公式和两个简化计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选用.定义公式：x ＝n1（x 1＋x 2＋…＋x n ）简化公式（二）： x ＝a ＋'x⑵如果一组数据：x 1、x 2、…、x n 的平均数是x ，则数据组：ax 1 +b 、ax 2+b 、…、ax n +b 的平均数是a x +b一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，①若每个数据都扩大a 倍，即ax 1，ax 2，…，ax n ，则平均数也相应地扩大a 倍，即a x ；②若每个数据都增加b ，即x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b ，则平均数也相应地增加b ，即x ＋b ；③若每个数据都扩大a 倍后又都增加b ，则平均数也相应地扩大a 倍后增加b ，即a x ＋b ．当数据组中数据较大又在某个数值左右波动或数据之间存在某种倍数关系时，利用这些规律求平均数比较直接、简便，当然关键是紧扣住平均数的定义．第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第02课时课题：3.1平均数（2） 目标：1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维，并能利用它们解决一些现实问题。
)3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别 难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别 教学过程一、基础训练1、从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）A 、3321x x x ++ B 、3321cx bx ax ++ C 、3c b a ++ D 、 c b a cx bx ax ++++3212、将100克3%的盐水，200克4%的盐水，300克5%的盐水混合在一起，不通过计算估计混合后的盐水浓度约为________A 、3%B 、4%C 、4.3%D 、5%3、小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了９％、３０％和６％．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？小明的算法是：13（９％＋３０％＋６％）＝１５％； 小丽的算法是：（９％×720＋３０％×240＋６％×1100）÷(720+240+1100)≈9.8% 小明、小丽的算法哪一个正确呢？为什么？4、学校举办一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明，小（2）根据这4项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？（3）你认为（1）（2）的计算结果有区别吗？（4）把阅读、作文、听力、口 语的成绩按2：4：3： 5的比例，计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁又将被录取呢？（二）引入新课，梳理知识通过学生对题1、2、3的回答，教师适时点评，让学生感受“加权平均数的意义”、质疑、讨论题3、4、归纳，穿插引入新课：1、加权平均数的意义 在日常的生活中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而很多的“平均”现象并非简单的算术平均．在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，由此求出平均数叫做加权平均数．如本题3中720、240和1100分别是９％、３０％和６％的“权”2、感受加权平均数中的“权”重在这个计算平均数的公式中，相同数据x 1的个数叫做权，这个“权”含有所占分量轻重的意思。
ω1越大，表示x 1的个数越多，于是，x 1的“权”就越重，因此，这个公式又称为加权平均数公式.①若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权是分别是ω1，ω2，…，ωn则nnn x x x ωωωωωω++++++ 212211叫做这n 个数的加权平均数．②当ω1＝ω2＝…＝ωn 即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数．因而，算术平均数实质是加权平均数的一种的特殊情形．二、平行训练：1、一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁有17人，16岁有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均年龄是＿＿＿＿。