数据的集中趋势和离散程度教案

第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第01课时

课题：3.1平均数（1） 目标：

1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。

2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。

3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。

重点：计算一组数据的平均数 教学过程：

一、基础训练

1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；

2、数据2、

3、x 、4的平均数是3，则x=________；

3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；

4、若两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为x 和y ，则x 1＋y 1，x 2

＋y 2，…，x n ＋y n 的平均数是_________；

5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！ “一方有难，八方支援”，某校

则全班平均捐款为________元；

6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克）

342，348，346，340，344，341，343，350，340，342 求样本的平均数。

7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）

161cm ，

B 组同学的平均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？

（二）引入新课，梳理知识

题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课： 1、平均数的概念和计算方法

通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。对于n 个数x 1、x 2……，x n ，我们把n

1

（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记为x ，即x ＝

n

1

（x 1＋x 2＋…＋x n ）（公式一）x 读作：“x 拔” 剖析：⑴公式x ＝

n

1

（x 1＋x 2＋…＋x n ），是平均数的 “直接算法”；

⑵公式中：n 是数据的总个数、x 1＋x 2＋…＋x n 是n 个数据的和、x 是平均数 2、平均数的简便运算

⑴一般地，如果在一组数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……，x k 出现f k 次，（f 1，f 2，…f k 为正整数），则这组数据的平均数： 剖析：

①当n 个数据中某些数据中x 1 、x 2 、……、x k 出现时，用该公式较简洁；②f 1+f 2+…+f k =n （数据的总个数）

注意：题5中，在计算B 组同学的平均身高时，小丽同学用了下面的方法：列频数分身高/cm

158 160 168 170 个数

3 4 2 3 频数

3 4 2 3 平均身高：x ＝

3

243+++≈163（cm ）

⑵一般地，如果一组数据都在某个数a 上下波动时，就可以采用把原来每个数据都减去a ，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数'x ，这样原来数据的平均数是：x ＝a ＋

'x （公式三）

注意：题6中，小明在计算A 组同学的平均身高时，发现A 组同学的身高都在160cm 左右波动，小明采用了下面的方法：

首先将各个数据同时减去160，得到一组新数据： －1，4，0，－8，－6，9，10，－5，8，0 再计算这组新数据的平均数，得

'x ＝

10

1

（－1＋4＋0－8－6＋9＋10－5＋8＋0）＝1.1 于是，平均身高x ＝'x ＋160＝161.1≈161（cm ）

二、平行训练

1、数据15，23，17，18，22的平均数是＿＿＿＿

2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另外四个数据的平均数是＿＿＿＿

3、若4，x ，5的平均数是7，则3,4，5，x ，6五个数的平均数是＿＿＿＿

4、已知a 、b 、c 、d 、e 的平均数是m ，那么a ＋1，b ＋5，c －3，d ＋9，e －7的平均数是＿＿＿＿．

5、某同学在使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）

A 、3.5

B 、3

C 、5

D 、－3

6、两组数据x 1，x 2，……，x n ；y 1，y 2，……，y n 的平均数分别是y x ,，那么新数据x 1＋y 1＋1，x 2＋y 2＋1，……，x n ＋y n ＋1的平均数等于（ ） A 、y x + B 、y x +＋1 C 、

21（y x +＋1） D 、n

1

（y x +＋1） 7、如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示

信息，则此五次成绩的平均数是______环．

8、利用公式x ＝x'＋a 求下面各组数据的平均数； （1）105，103，101，100，114，108，110，106，98，102（共10个）。

（2）4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199（共8个）.

教学设计与设想