八卦的数学魅力

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数学的作用和魅力

数学的作用和魅力
数学被认为是一门最严谨活跃的学科，在历史中又无情又美好。

其发展为我们
带来了极大的益处，也使数学得以广泛研究、日新月异。

数学有着它独特的魅力，它温暖我们的心灵，彰显我们的智慧，并给人以无尽的乐趣。

数学为生活娱乐提供了大量机会，给人带来了良好的生活与娱乐的体验。

在生
活中，我们可以利用它，除用其深奥的研究外，也可用其技巧来减轻我们的工作量，提高我们的效率，比如做菜、安排行程等。

在娱乐活动中，数学依然有着强大的魅力。

它不仅能为我们带来精神上的满足，还能使心旷神怡，消除烦恼。

比如拼图、编码等，都是充满着数学的精彩活动，它有着很强的吸引力。

此外，人们可以利用数学来认识自然，它让我们更好地理解自然界的奥妙，研
究如何改善生活，减少污染、提高生活质量等，都是数学发挥重要作用的一个例子。

总之，数学像一把键，给我们鉴赏生活乐趣；也像一盏灯，引导我们走向更明
亮的未来。

数学之美在于它无时不在，它不拒世俗，也不怕探索，它使我们不断攀登，从而扩展我们的智慧与思维。

易经数学原理

易经数学原理是指易经中的数学原理，它是一种古老的数学体系，与现代数学有着很大的不同。

易经数学原理主要包括以下几个方面：
1. 阴阳学说：易经认为宇宙万物都是由阴阳两种相反而又相互依存的力量构成的。

阴阳学说在易经数学中被广泛应用，用于解释数学中的各种概念和关系，如二进制数中的0和1、奇偶数等。

2. 八卦学说：易经中的八卦图是一种用来描述宇宙万物运动变化的符号系统，它包括了乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八个基本卦象。

八卦学说在易经数学中被用来解释各种数字和数字之间的关系。

3. 洛书学说：洛书是一种用来描述数字关系的数学工具，它包括了九个数字和八个卦象，可以用来推算出各种数字的关系和规律。

洛书学说在易经数学中被广泛应用，用于解释各种数字和数字之间的关系。

4. 八卦阵：八卦阵是一种用来描述数字关系和方位关系的图形，它由八个卦象组成，每个卦象代表一个方向和一个数字。

八卦阵在易经数学中被用来解释数字和方位之间的关系。

5. 五行学说：易经中的五行学说认为宇宙万物都由五种基本元素组成，分别是金、木、水、火、土。

五行学说在易经数学中被用来解释数字和方位之间的关系，以及各种数字和数字之间的关系。

易经数学原理是一种独特的数学体系，它不仅具有很高的数学价值，而且还蕴含着深刻的哲学思想和文化内涵。

伏羲八卦方圆图与微积分

伏羲八卦方圆图与微积分、二进制关于莱布尼茨的二进制与中国的八卦图的关系，有许多的考证，但是对于莱布尼茨是受到八卦图的影响而发明二进制还是单独发明二进制，迄今似乎也没有定论。

胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨－二进制与伏羲八卦图考》给出了比较可信的材料，表明莱布尼茨的二进制至少在某种程度上受到了八卦图的启发。

根据莱布尼茨自己的说法，他1679年前就发明了二进制算术，但是1703年4月1日才收到耶酥会士白晋所寄的伏羲八卦图，到这时他才开始正式研究八卦符号，并发现自己的二进制体系与伏羲八卦图的一致性。

几天后，他就写了论文《二进位算术的阐述—关于只用0和1兼论其用处及伏羲氏所用数字的意义》，发表在法国《皇家科学院院刊》上。

很多的研究者就是根据莱布尼茨自己的说法，认为莱布尼茨不是根据伏羲八卦图的启发而发明二进制的。

但是胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨－二进制与伏羲八卦图考》中，证明了虽然莱布尼茨到1703年才见到白晋带给他的伏羲八卦图，但是并不表示这是他首次看到伏羲八卦图，而是早在1687年，莱布尼茨就已见到伏羲八卦图了。

1687年，耶酥会士柏应理出版了《中国哲学家孔子》一书，其中共计13页对伏羲八卦图做了介绍，书中配有伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图。

而值得一提的是，在伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图中，在相应的卦象上，标有阿拉伯数字1到64。

而在莱布尼茨的二进制中，通过０与１引申，就可以表示一切数字，如000，001，010，011，100分别代表0-4这几个数字。

而在易经八卦中，通过阴阳引申，就可以表示宇宙万有的原理。

如果把阴爻看作0，把阳爻看作1，所有的卦象于是也就可以看成0和1的组合。

比如坤卦就是000000，乾卦就是111111，大有卦就是111101等等。

伏羲图的六十四个卦象，也正好可以看作二进制算术从0到63的数字。

而莱布尼茨于《中国哲学家孔子》出版的当年，就阅读了这本书。

读懂《八卦》地数学原理

36536560003651365160006000201211 12 23 34 45 56 67 78 89 910 1011 1112 1214 1415 1516 1617 1718 1819 1920 2021 2122 2223 2324 2425 2526 2627 2728 2829 2930 30 2 1 312 2 13 24 35 46 57 68 79 810 911 1012 1113 1214 1315 1416 1517 1618 1719 1820 1921 2022 2123 2224 2325 2426 2528 2729 2830 29 3 1 3 12 23 34 45 56 67 78 89 910 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 1718 1819 1920 2021 2122 2223 2324 2425 2526 2627 2728 2829 2930 30 4 1 312 4 13 24 35 46 57 68 79 810 912 1113 1214 1315 1416 1517 1618 1719 1820 1921 2022 2123 2224 2325 2426 2527 2628 2729 2830 29 5 1 302 5 13 24 35 46 57 68 79 810 911 1012 1113 1214 1315 1416 1517 1618 1719 1820 1921 2022 2123 2224 2326 2527 2628 2729 2830 29 6 1 302 313 6 14 25 36 47 58 69 710 811 912 1013 1114 1215 1316 1417 1518 1619 1720 1821 1922 2023 2124 2225 2326 2427 2528 2629 2730 28 7 1 292 303 714 25 36 47 58 610 811 912 1013 1114 1215 1316 1417 1518 1619 1720 1821 1922 2023 2124 2225 2326 2427 2528 2629 2730 28 8 1 292 303 314 8 15 26 37 48 59 610 711 812 913 1014 1115 1216 1317 1418 1519 1620 1721 1822 1924 2125 2226 2327 2428 2529 2630 27 9 1 282 293 304 315 916 27 38 49 510 611 712 813 914 1015 1116 1217 1318 1419 1520 1621 1722 1823 1924 2025 2126 2227 2328 2429 2530 26 10 1 272 283 294 305 10 16 28 49 510 611 712 813 914 1015 1116 1217 1318 1419 1520 1621 1722 1823 1924 2025 2126 2227 2328 2429 2530 26 11 1 272 283 294 305 316 1117 28 39 410 511 612 713 814 915 1016 1117 1218 1319 1420 1522 1723 1824 1925 2026 2127 2228 2329 2430 25 12 1 262 273 284 295 306 1217 28 39 410 511 612 713 814 915 1016 1117 1218 1319 1420 1521 1622 1723 1824 1925 2026 2127 2228 2329 2430 252627282930 31呢？例如现代人表示防雨或下雨，把雨点画在雨伞上方、云朵下方。

自然中的数学▏这些自然界中的几何图形，足够惊艳孩子了。

2020-04-28 10:12植物的几何之美，上帝一定是位数学家有些植物她们身上有纷繁复杂的图案，杂一看杂乱无章，再看却有着惊人的秩序和构造。

恐怕最伟大的数学家也无法与自然的这种造物排序相比拟。

这可是数学美的最直观最自然体现。

咳，大家和我一起睁大眼睛，看看他们都是什么样的构造吧！▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲螺旋芦荟：许多叶子紧密地按顺时针或逆时针方向螺旋，排列成一个均匀的圆形。

数学界的大神！▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲大丽菊：层层叠叠的花瓣叠成球形，就连花苞也是整齐对称的。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲亚马逊睡莲：蜂窝状的叶脉由粗到细均匀有序的分布。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲球兰：聚花序成伞状，从正面看为球形，花朵紧蹙。

就连每一朵花瓣也是呈几何分布的。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲球囊堇菜：花叶间生。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲菱叶丁香蓼：名如其叶，菱形大小均一，排列有序。

还有些植物，于细微处让人震撼！▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲半边莲：以中间花苞为轴，层层环绕展开。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲向日葵：密集整齐的美。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲露叶毛毡苔：食虫植物，茎呈陀螺型生长，叶错落生长。

还有日常生活中最常见的▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲洋葱：层层环绕，薄厚均匀。

表现数学之美不算上我，表示不服……▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲紫甘蓝菜：立体三角形环绕的完美阐释！▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲宝塔花菜：食用部分为零碎的几何锥形。

每一棵花菜，都是由形状相同的塔状小花蕾叠加组成的。

美妙的茉莉花瓣曲线笛卡儿是法国17世纪著名的数学家，以创立坐标法而享有盛誉。

他在研究了一簇花瓣和叶子的曲线特征之后，列出了x^3+y^3-3axy=0的曲线方程，准确形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律。

这个曲线方程取名为“笛卡儿叶线”或“叶形线”，又称作“茉莉花瓣曲线”。

如果将参数a的值加以变换，便可描绘出不同叶子或者花瓣的外形图。

生命螺旋线科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真观察和研究之后，发现植物之所以拥有优美的造型，在于它们和特定的“曲线方程”有着密切的关系。

自-太极、八卦、五行在数学中的存在形式(四)

太极、八卦、五行在数学中的存在形式(四)赵致生20０９-08-２1动静辩证观的属性分析（续）三、本质与类别哲学中经常说的一句话,就是本质的本质是类别。

属性数学中经常说的一句话就是属性的本质是事物的属性相同与不同。

属是事物固有的本质,性是是事物固有的特性。

用数学语言来说，属性就是数字一与二的问题。

也就是说,世界上只有一的存在形式,二只是事物展示出来的固有态势特性。

以性态势分类，只有阴阳两类之别，故中国古代才有阴阳学说，现代学说中也只有阴性与阳性的两类性别。

我们称为世界上一切形式上的存在是一，性态势类别都存在两类，一类为阴,一类为阳。

数字科学把阴阳分为两个体,一为阴体，二为阳体。

那么，何谓阴？何谓阳?易经中说：阳一，阴二,阳三，阴四，……也就是说,偶数集合为阴，奇数集合为阳。

世界上所有数字，都是一，而且是千差万别的。

但是,它们的性却只有两类。

从数学来说，自然数是数字一的集合,而这个集合中只有阴性与阳性两个性结构体。

我们按着这种分类方式,也来认识一下一尺之簧问题，就弹簧与面筋而言。

显而易见是两个不同的属性问题。

我们暂且称为弹簧类与面筋类。

我们对一尺之簧与一尺面筋都给予拉伸出一尺长度的初始条件，得到的结果在上文中已经讲了,是两个截然不同的结果。

一个会万世不竭的运动下去,一个会相对的静止在初始条件形成的状态下。

为此,我们还举了另外一个例子,就是宇宙与一座楼房同时经历了一次爆炸的原始状态,宇宙就永恒的运动着，大楼则会永远成为废墟。

如此,我们可以把宇宙与弹簧的属性划分为一类,而大楼与面筋则属于另外一类。

当然宇宙大爆炸理论,只是一个假说,我们也只是借助这种分类方法,来研究研究宇宙永恒运动与弹簧永恒运动的本质关联关系问题而已。

探索一下永恒运动与非永恒运动事物之间的本质是什么内容的问题。

我们在前面已经讲过，弹簧的永恒运动形式，存在四种不同的运动形式，或称运动态势。

这四种不同的运动形式与态势之间，存在四种不同的参照系。

中国古代八卦、哈密顿问题及伽罗华理论

㊀㊀㊀㊀㊀１５６数学学习与研究㊀２０２１３６中国古代八卦哈密顿问题及伽罗华理论中国古代八卦、哈密顿问题及伽罗华理论Һ郭㊀民㊀秦德生㊀（东北师范大学，吉林㊀长春㊀１３００２４）㊀㊀ʌ摘要ɔ本文探讨了数的发展，古代八卦㊁进位制，哥尼斯堡七桥问题，哈密顿问题及伽罗华理论．中国古代八卦作为一种神秘的古代文字，曾出现在许多奇妙的图形中，它是中国人民智慧的结晶，在科技史中占有重要地位．ʌ关键词ɔ进位制；数论；平方数数的概念产生于数数，最早的数数方法就是积攒小石子㊁小木棍，以对应的原则进行．随着社会的发展和更广泛的计数需要，数数就很不方便了，人们开始把数排成简单方便的基本群，即选定某个数ａ作为基数，对于比ａ大的数，用１，２，，ｂ的组合来命名，这就是我们今天所说的进位制．进位制中最常用的是十进制，这是由于人的手指为它提供了一个对应的最方便的工具，此外，还有二进制㊁十二进制和六十进制，在我们的日常生活中也常能见到，历史上还曾有过三㊁四㊁五㊁二十这样的进位制，但现在似乎已见不到了．２０世纪４０年代以后，随着电子计算机的诞生及迅速发展，与通路和闭路相对应的二进制法使电子计算机产生了神奇的速度和能力，人们在赞叹计算机巨大威力的同时，不得不对二进制的作用刮目相看．一些数学家把最早倡导二进制的荣誉归功于１７世纪德国的哲学家㊁数学家莱布尼茨，而莱布尼茨却毫不隐讳地说明，他是从八卦中发现二进制的．那么，什么是八卦呢？它怎么会蕴含二进制思想呢？要回答这个问题，就要追溯到我国周代出现的一部哲学著作‘易经“，这部内容丰富的著作不仅蕴含了许多深刻哲理，还蕴含了许多数学思想，也是第一部讨论排列的书．‘易经“中曾列出来两种符号：阳爻和阴爻，这两种爻合称两爻，把两种爻按照不同的次序排列，便得到四种不同形式，分别是：㊁㊁㊁（太阳㊁少阴㊁少阳㊁太阴），合称为四象，如果再增加一爻排列，便得到八种不同排列形式，分别是：☰㊁☷㊁☳㊁☶㊁☲㊁☵㊁☱㊁☴（乾㊁坤㊁震㊁艮㊁离㊁坎㊁兑㊁巽），这八个符号就称为八卦．八卦常用来代表８种不同的事物，如：西㊁西北㊁北㊁东北㊁东㊁东南㊁南㊁西南八个方向；或水㊁火㊁山㊁泽㊁天㊁地㊁风㊁雷８种自然物等．由八卦中符号的两两可重复排列，还可以得到６４种不同的形式，称为６４卦，它们可以代表由上述８种自然物衍生出来的宇宙中更多的事物及其关系．如果我们将阳爻和阴爻分别用１和０来表示，那么八卦就可以用来表示二进制数：０００，００１，０１０，０１１，１００，１０１，１１０，１１１．它们相当于十进制数０，１，２，３，４，５，６，７．如果接着用四个爻，五个爻进行排列，就可以对应得到所有的自然数，莱布尼茨正是从阳爻和阴爻的排列中产生了二进制数的思想．如果我们将阳爻和阴爻分别看作正号＋和负号－，那么四象就可以表示平面直角坐标系的四个象限中点的坐标符号，八卦就可以表示空间直角坐标系的八个卦限中点的坐标符号，由此可见坐标系中象限㊁卦限是由四象八卦演绎而来的．八卦作为一种神秘的古代文字，曾出现在许多奇妙的图形中，它是中国人民智慧的结晶，它的科学思想还在不断地被后人挖掘出来．１７３６年，哥尼斯堡七桥问题被解决．欧拉非凡的思考方法大大开阔了人们的视野．用点来表示研究对象，如果两研究对象间有关系，就把两点间连成一条线，研究这些对象在上述表示法中的特性就形成了图论，它可以用来解决许多与对象的离散安排有关的问题．在图论的发展中，最初的成果基本上是借助图来解决一些具体问题而产生的各种想法，这些问题往往是容易看懂的难题，研究它们可能不需要掌握很多知识，但一般需要较新颖的想法．因此，它们常常使优秀的数学家百思不得其解．由英国数学家哈密顿发明的环球旅行游戏而引起的哈密顿问题就是这类问题中的一例．１８５９年，哈密顿在给他的朋友的信中提出了环球旅行问题：我们用一个正十二面体的２０个顶点代表２０个大城市，要求沿着正十二面体的棱，从一个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后回到出发地．环球旅行问题从表面看与七桥问题很类似，但实际上它们之间有着本质的差别．这个具体的问题只要通过逐步地试探，不断地总结规律，就会找出是否存在一条路线，从正十二面体的某个顶点出发，依次. All Rights Reserved.㊀㊀㊀１５７㊀数学学习与研究㊀２０２１３６经过每个顶点，最后回到出发点．环球旅行问题可用图论的方法来解答，为叙述方便我们给出图论中的一个基本概念圈．在一个图中，一组不同的边组成的边序列为ｅ１，ｅ２，，ｅｎ，如果边ｅ１＝（ｖ０，ｖ１），ｅ２＝（ｖ１，ｖ２），，ｅｎ＝（ｖｎ－１，ｖｎ）（ｖｉ为图中的顶点，ｉ＝０，１，，ｎ），则称这个边序列是从ｖ０到ｖｎ的链，ｖ０与ｖｎ被称为链的端点．如果一条链的两个端点重合，称这条链为圈．环球旅行问题可以转化为：以正十二面体的顶点和棱分别为顶点和边作图，在图中确定一个圈，使它过各顶点正好一次．通过直接试探，我们可以找出这样的圈，哈密顿发明的这种圈展示了一类图所具有的特性．环球旅行问题可以推广到任意多面体上，这种情况下是否还存在问题中所要求的路线呢？显然，这个问题可以转化为判断与多面体相应的图是否为哈密顿图的问题．然而，当图中顶点和边数较多时，尤其是对那些原本就不存在哈密顿圈的图来说，直接试探的方法一般是行不通的．于是，寻求判断一个图是否为哈密顿图的充分必要条件就成为人们关注的热点，这就是哈密顿问题的由来．多年来，判断哈密顿图的许多必要条件㊁充分条件陆续被发现．与哈密顿圈有关的问题还有许多，这些问题似乎并没有多大的实际意义，但是对它的研究却往往会诱导人们进行超常的思考．抓住这样的问题，以自己独特的眼光和思维去探索，说不定你也能想出一些新方法，进而得到意想不到的成果呢！数学中有许多重要发现都源于实际的观察，这种情况在数论中尤为突出，正如欧拉所说：今天已知的数的许多性质，大部分都是经过观察发现的，而且在它的真实性被严格证明以前很久，就已被发现了．虽然有许多数的性质，我们都非常熟悉，但至今还不能证明，只能靠观察获得这些知识．与哥德巴赫猜想和费马定理一样，数论中许多问题的研究大都经历了观察㊁发现㊁概括㊁猜想㊁论证这样一个过程．这里我们再介绍一下数论中关于完全数㊁亲和数以及华林猜想的一些研究情况．公元前６世纪，毕达哥拉斯学派在研究整数的性质时发现这样一种情况：一个正整数等于它的所有真因数之和．例如，６＝１＋２＋３，２８＝１＋２＋４＋７＋１４，他们将具有这种性质的数称为完全数．公元前３世纪，欧几里得在他的‘几何原本“中给出了求完全数的一种方法，即他证明了：如果２ｎ－１为素数，那么２ｎ－１（２ｎ－１）是完全数．显然用这种方法得到的完全数都是偶数，大约两千年后，欧拉证明了每个偶完全数必是这种形式的．１９５２年以前，人们总共才发现了１２个完全数，自１９５２年起，人们借助计算机又陆续发现一些完全数，到现在，已知的完全数达到了５１个．完全数还有一个有趣的性质，即完全数的所有因数的倒数之和是２，例如，以６和２８为例：１１＋１２＋１３＋１６＝２，１１＋１２＋１４＋１７＋１１４＋１２８＝２，但是，偶完全数的个数是否有无穷多？奇完全数是否存在？这两个问题在数论中仍然没有解决．将完全数的性质进行推广，毕达哥拉斯学派发现正整数２２０和２８４，它们彼此等于对方所有的真因数之和，他们将这两个正整数命名为亲和数，毕达哥拉斯学派只发现２２０和２８４这对亲和数．到１６３６年，费马找到第二对亲和数：１７２９６和１８４１６．１６３８年，笛卡儿找到第三对亲和数：９３６３５８４和９４３７０５６．欧拉系统地寻找亲和数，找到亲和数６０对．１８８６年，１６岁的意大利男孩帕格尼尼发现了一对被人疏漏掉的亲和数：１１８４和１２１０．目前已知的亲和数最大的一对均为１５２位数．关于完全数和亲和数的研究不仅促进了数论的发展，也促进了代数学的发展．华林猜想是勾股定理的推广，即考虑将任一正整数表示为若干个正整数的平方和㊁三次方和㊁四次方和的形式等．１７７０年，华林提出猜想：每个正整数是不多于４个平方数之和㊁不多于９个立方数之和㊁不多于１９个四次方数之和．拉格朗日和欧拉都先后证明了平方和的形式，韦伊费列治证明了立方和的形式，关于四次方和的形式，数学家哈代先证明大于１０１０的数都可以表示为小于或等于１９个四次方数之和，但小于１０１０的数没办法证明，刘维尔证明对于每一个正整数，５３个四次方数足够表示其正整数之和，韦伊费列治证明３７个整数足够表示其正整数之和，我国数学家陈景润证明２７个整数足够表示其正整数之和，１９８５年，巴拉萨布雷尼安和德雷斯证明对于每个正整数，不超过１９个整数足够表示其四次方数之和．到此为止，华林猜想的研究基本完成．与其他数学分支相比，数论中的发现与猜想是比较多的，这与数论中的问题内容易懂表述简明有很大关系．当然，观察得到的发现与猜想并不能直接形成新理论，但它为新理论的创立提供了最基本㊁最重要的前提，数论中的许多问题看似简单的初等数学内容，然而用初等数学的方法却无法解决．它蕴含的深刻理论促使人们创造出深刻的方法，不仅推动着数论及其他数学分支的发展，也为培养人的观察发现能力㊁创造性思维能力提供了一条有效途径．难怪伟大的数学家高斯在评价数论的地位时发出赞叹：数学是科学. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀１５８数学学习与研究㊀２０２１３６的皇后，数论是数学中的皇后．数学史上记录着一位法国青年，他的一生只有短暂的２０年，他的遗稿共计不过６０页，而他的工作却为代数学的发展提供了全新的思想，这颗数学天空中闪电般的流星，就是埃瓦利斯特㊃伽罗华．伽罗华于１８１１年出生于巴黎，自幼性情刚直，执着追求真理，无论做什么事情，都有一种坚持不懈的精神．少年时代的伽罗华并没有显露出超常的天赋，但他对自己的学习非常自信，尤其是对数学学科，有着浓厚的兴趣和惊人的理解能力．到中学后，伽罗华就开始自学柯西㊁拉格朗日㊁高斯㊁勒让德等当代名师的原著，从中汲取宝贵的思想，培养洞察事物本质的能力．然而伽罗华的才能并没有被发现．后来，他进入了多科工艺学校的预备学校，在那里继续刻苦钻研数学．伽罗华所处的时代，正是方程论的研究取得重大进展的时代，自１６世纪诞生了一元三㊁四次方程求根公式，为寻求一元五次方程的求根公式，人类已经苦苦探索了二百多年．公元１７７０年，拉格朗日提出五次方程没有求解公式，拉格朗日的结论虽然没给出严格证明，但却给人们以很大的启发．１８２４年，２２岁的数学家阿贝尔给出了高于一元四次代数方程不可能有根式解的严格证明，为人们寻求五次方程求根公式的漫长历史画上了句号．高于四次的方程没有根式解，阿贝尔试图刻画出全部能用根式求解的方程的特性．然而，１８２９年，年仅２７岁的阿贝尔在贫病交困中过早地离开了人世，未能实现他的愿望．年仅１６岁的中学生伽罗华在攻读了拉格朗日的‘关于代数方程解法的思考“和阿贝尔的有关成果后，倍受启发和促动，他接受并改进了拉格朗日的思想，用了方程根的置换即排列概念，认为方程的可解性可在根的置换集合上构建的某些性质中反映出来，伽罗华引入了现在称之为群的概念，成功地给出了判断一个代数方程可否有根式解的充要条件．１８２９年，１８岁的伽罗华写出了关于代数方程论的研究报告并交到了法国科学院．伽罗华在数学研究中较早地获得了突破性的成果，但对这一成果的认定却充满了坎坷．他第一次呈交的论文由于法国科学院的不重视而丢失了，第二次重写的论文因审稿人傅里叶去世而再次丢失．１８３１年，伽罗华又写了关于用根式解方程的可解性条件，交由院士普阿松审阅，四个月后，论文以完全不可理解的结果被退回，不过普阿松建议他再详细阐述．面对种种挫折，伽罗华虽然很伤心，但决不气馁．１８３２年，伽罗华被牵扯进一场无谓的手枪决斗，并由此而丧生，在决斗前夜，他赶写出一份关于自己见解的说明，连同原稿一起交给一位好友保存，这份遗稿在伽罗华死后１４年才被发表，且直到１８７０年后才逐渐被数学家们所理解，它的应用价值和潜在的理论成为更广泛的代数理论的基础，也是抽象代数在２０世纪兴起的重要因素．伽罗华认为，数学乃至整个科学研究中偶然性所起的作用并非微不足道．实事求是，奋发进取，是伽罗华展现给世人的一种精神，也是他成才的力量源泉．ʌ参考文献ɔ［１］欧阳绛．数学方法溯源［Ｍ］．大连：大连理工大学出版社，２００８．［２］张楚廷．数学方法论［Ｍ］．长沙：湖南科学技术出版社，１９８９．［３］金岷．文物与数学［Ｍ］．北京：东方出版社，２０００．［４］欧阳绛．数学科学文化理念传播丛书：数学方法溯源［Ｍ］．大连：大连理工大学出版社，２０１６．［５］冯克诚．中学数学课堂教学方法实用全书［Ｍ］．呼和浩特：内蒙古大学出版社，１９９９．［６］欧阳绛．数学方法溯源［Ｍ］．南京：江苏教育出版社，１９９１．［７］朱家生．数学史［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１１．［８］张楚廷．张楚廷教育文集：第十六卷数学文化与教育卷［Ｍ］．长沙：湖南人民出版社，２０１２．［９］薛平．数学史选讲［Ｍ］．上海：上海社会科学院出版社，２００７．［１０］李祎．数学教学方法论［Ｍ］．福州：福建教育出版社，２０１０．［１１］崔连香．数学学习方法概论［Ｍ］．天津：天津科学技术出版社，２０１３．［１２］沈世云．数学建模理论与方法［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０１６．［１３］逄增玉，石晓峰．青少年素质教育丛书：科技修养［Ｍ］．长春：吉林教育出版社，１９９９．［１４］钱伟长．２０世纪中国知名科学家学术成就概览［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１０．. 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“八卦”之谜

“八卦”之谜作者：张涛林革来源：《中学数学杂志(初中版)》2008年第02期大家都知道，计算机之所以被称为电脑，是因为电子计算机具有人们难以想象的计算速度. 而产生每秒上亿次计算速度的一个重要原因，是由于计算机的设计中采用了原理简单操作方便的二进制，从而突破了我们惯用十进制的束缚和烦琐. 欧美科学家都认为，最早倡导二进制的是德国科学家莱布尼兹. 不过莱布尼兹本人却一再强调，他是从研究中国的八卦中得到重大启发，才产生二进制思想的. 那么中国的“八卦”究竟是什么东西呢?下面就向大家略作介绍：八卦有两个基本符号：阳爻“—”和阴爻“--”. 这两种爻合称“两仪”. 每次取两个爻，共有四种不同的排列法(如下表)，这四个符号就是所谓的“四象”，分别称为太阳、少阴、少阳、太阴.如果每次取三个爻，那么就会有八种不同的排列法(如下表). 这八个符号就是所谓的“八卦”，名称分别是：乾、坤、震、艮、离、坎、兑、巽中国古代，八卦常用来代表八种不同的事物. 比如，在罗盘上代表东、东南、南、西南、西、西北、北、东北八个方位. 在观察天象时，又代表天、地、风、雷、水、火、山、泽八种自然物｡每个卦的上、中、下三部分叫做“三爻”. 上面的叫“上爻”，中间的叫“中爻”，下面的叫“初爻”. 如果把阳爻“—”当作1，阴爻“--”当作0，并且自下而上，把初爻看作是第一位上的数字，中爻和上爻看作是第二位和第三位上的数字，我们便可把八卦的八个符号看作如下二进制数(如下表)，对应的十进制数为0～7.如果每次取6个爻，不难推知可得六十四种不同的排列，当然也可以得到64个符号，这就是所谓的64卦. 同样这个结果也可以用二进制数000000～111111来表示，运用二进制与十进制数的换算，可知这个结果对应的是0～63. 不难看出，中国的“八卦”的确与二进制有着密切的联系.事实上，数学家经过研究后发现，中国的“八卦”与数学的联系不仅于此，如果把阳爻看成是正号“+”，阴爻看成是负号“-”，那么由两个爻排列的四象就对应：(+，+)、(+，-)、(-，+)、(-，-)，这恰好是平面直角坐标系的四个象限，显然“象限”的“象”就是从我国古代的“四象”中沿用下来的｡类似地，由三个爻排列的“八卦”分别对应(-，-，-)、(-， - ，+)、(-，+，- )、(-，+ ，+)、(+，-， - )、(+，-，+)、(+，+，-)、(+，+，+)，正好代表空间三维直角坐标系的八个卦限，同样“卦限”的“卦”字也是从我国古代的“八卦”中沿用而来｡由此可见，中国的“八卦”倒的确与数学有些渊源哟!你同意么?。

数学魅力之数学与中国传统文化

数学魅力之数学与中国传统文化电子科技大学微固学院电子科学与技术专业：中国传统文化博大精深，源远流长，其中有些文化所蕴含的数学知引语识也十分丰富，例如洛书，河图，太极图等。

在中国漫长的文化发展史，数学就像天空中的繁星一般，熠熠生辉。

正文：记得小学一年级的时候学过宋代诗人邵康节的一首《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家。

亭台六七座，八九十支花。

”至今都忘不了这首诗，因为这虽然是一首语文诗歌，但是却可以说是我的数学启蒙诗。

当时年幼的我对这首诗有着极大的兴趣，这首诗短小精悍，将一至十这十个数字嵌入其中，而且意境很美，引起我的无限遐想。

这首诗使我认识到了数学的奇妙，也许这就是数学的独特魅力吧。

《山村咏怀》对我的影响很大，它使年幼的我第一次意识到数学原来是那么的奇妙，从那以后，我对数学产生了极大的兴趣，而且中国的传统文化也深深地吸引了我。

我开始努力去寻找中国传统文化中的数学亮点，到现在也有了不少的发现，将其整理如下：1、对联中的数学：（1）到来梅花扫腊雪细睨山势舞流溪这首对联乍一看是写冬天时梅花盛开，雪景迷人和山势奇峻，溪水蜿蜒不断，但是再仔细读几遍，会逐渐发现这幅对联并不那么简单，读着读着就会发现有一种奇妙的感觉，总感觉似曾相识，闭上眼睛，冥想片刻，顿悟，原来这是个谐音联，上句是音乐中的简谱中的“多瑞迷发扫拉西”七个音，这七个音对应的就是”1234567”,而再细看下联，原来就是“一二三四五六七”！多么奇妙！只供学习与交流．古稀双庆，更多一度春秋（2）花甲重逢，增加三七岁月说的相传这是清朝乾隆时期设百叟宴时乾隆和纪晓岚所作的一副对联，是一位长寿的老者一百四十一岁。

花甲重逢，所谓花甲，即六十岁，重逢，即两个六十岁，也就是一百二十岁，增加三七岁月，三七，即二十一年，相加便得一百四十一；古稀双庆，所谓古稀，即七十岁，双庆，也就是两个七十岁，也就是一百四十岁，更多一度春秋，即再加一年，相加也得一百四十一。

（3）二三四五六七八九横批：南北这是民国时期一个人在自家门口贴的对联，仔细看看，可以发现，上联没有一，下联没有十，横批中只有南北，没有东西，好好一想，原来又是个谐音联，缺一（衣）少十（食）没东西，深深讽刺了旧社会的黑暗。

周易象数学六种外象的应用（执象乾坤）

周易象数学六种外象的应用（执象乾坤）古之圣人观天地万象纷纭，于是观物象画八卦象，重八卦为六十四卦，再系卦爻辞当我们把天地万物之象代入八卦时，八卦就成了类象类象即是取象比类将同类的事物纳入同一卦象之中八卦、五行、阴阳都是类象阴阳、五行、八卦正是承载中华文化的大文大器今天主要讲八卦之象取法佛学的根尘和十二因缘说，我们讲八卦之象分成六类这六类涵盖了易象的全部，八卦、五行、阴阳皆是盖心象、应象、事象、物象、境象、迹象六者，全易象之用也。

如果我们经常玩味卦象，会发现八卦象人一样，是有性格的八卦的性情象，即是心象心与迹是中国古代哲学的一对范畴心是思想，迹是行动八卦性情皆出自《说卦传》或在《杂卦传》经文之中也藏有八卦性情之象性和情是有区别的天命之性天命之谓性性是天赋的性之见端即是情命---性---情，有其次序心象即性情象是《周易》象学的源头佛曰：“万法惟心造，诸相由心生。

”所以心象是象数易学的发端乾健、坤顺、震动、巽入、坎陷、离丽、艮止、兑说，八卦之性也说卦传的内容，我不解释了乾刚、坤柔、震起、巽伏、坎下、离上、艮执、兑和，八卦之情也。

八卦之情是出自《杂卦传》艮为执、兑为和体现在经文之中性如太极，没有善恶之分发端则生情，情有善恶之分，如阴阳心生善念则气盈数进心生恶念则气虚数退所以心象生气数之象我们把气数之象简称为“应象”应象是中医学的概念外在的气象所暗示内在机理，即是应象气数是不可见的但气数又是有所应验所以命之应象，史书五行志中常有应象之辞命----性----情----气-----数气之盈虚谓之数数之进退谓之形形之消息谓之体形体象简称“物象”万物皆在时空之中运动，时空即是时位之象时位之象简单“境象”命---性----情----气----数----形体（物）----时位（境）万物在时位之中流转就产生了事事即人事,是人类活动命---心（性情）---应（气数）---物（形体）----事（社会）----（迹）功用当我们的心对境、应物、临事时，会在时空之中产生种种造作种种造作即是功用事生功，物生用功用即是行动，故简称“迹象”命----心----应----物----事----境----迹----运，这是象数易学的思维逻辑天命之谓性，性之见端谓之情，情之发泄谓之气，气之盈虚谓之数，数之进退谓之形，形之消息谓之体，形体谓之物，物之流转谓之事，事出而生功，物成而有用，功用有行藏，谓之时位，时有否泰，故谓之运。

易经先天八卦哲理及其数学解读

在先天八卦图中，以简单抽象的图示，直观地表达７宇宙间阴阳两种能量【注３１｝Ｂ互对立而又相互依存的观念，这种抽象而朴素的图形符号，隐含着致中的宇宙和谐观及深刻的人生哲理，表示了古代圣＾对万事万物的一种看法。后人配以太极图以黑白代表阴阳就更加直观地、动态地表达了这种阴阳对立互补的境界，表达出阴阳和谐循环的这种哲理。见《图２｝。它表示了整个宇宙间充满了阴和阳的两股能量，而且阴的能量中含有阳的能量，阳的能量中含有阴的能量，在阴阳两股能量相对、相推、相；十、相拥的互动过程之中，逼渐相互转化逐渐彼此融台，从而形成阴阳交感、阴阳融合、阴阳平衡、阴阳共存的和谐境界。在太自然中，这种现象比比皆是。比如水气受暖流就上升，遇冷空气就下降，达到平衡气流就停止。又比如－“阴
Ｆ（ｘ１）＝Ｆ（乾）＝７Ｆ（ｘ２）＝Ｆ《兑）＝６Ｆ（ｘ３）＝Ｆ（离）＝５Ｆ（ｘ４）＝Ｆ（震）＝４Ｆ（ｘ５）＝Ｆ（巽）＝３Ｆ（ｘ６）＝Ｆ（坎）＝２
Ｆ（×７》－Ｆ《艮）＝１Ｆ（ｘ８）＝Ｆ（坤）＝０同样，当函数Ｆ（Ｘｎ）取卦的次序之值时｛ｎ＝１，２，…，８｝，根据上图１，【当Ｆ（×）∈｛序值｝时ｌ，即有定义（此定义以后的论证中将要用到）：Ｆ（ｘ１）＝Ｆ（乾）＝１Ｆ（ｘ２）－Ｆ（兑）＝２Ｆ（ｘ３）＝Ｆ（离ｋ３
（周易·说卦传》）。
谚
勿
根据卦的第一条①和第二条②定义，我们得知卦是由阴和阳的两种能量及其变化所生。根据卦的第三条⑧定义：“卦，象也”（《周易·说卦传》），即：卦为宇宙间各种事物的映
像。
设变量ｘｎ（ｎ＝ｌ，２，…，８）依次代表乾卦、兑卦、离卦、震卦、巽卦、坎卦、艮卦、坤卦，
设Ｆ（ｘ）为诸卦的映像函数，则有：当函数Ｆ（Ｘｎ）映像为天象时｛ｎ＝１，２，…，８），依据《周易·说卦传》：“乾为天，…坤为地，…

中国古代数学文化品鉴

所著《乾凿度》以《易》蓝本对数字化的天地以某种巫术的象征性来表达其对世界的看法与认就周为构成及其演化进行了新的勾勒。到了五代末年和北识的。这些数学符号是中国古代符号数字学的原
宋初年，着陈传用象数学解说《易》象数学逐始形态。随周，比起语言神话、图腾和艺术等形式来说，这渐兴起并成为某些理学家借以表述自己观点的主要些具有初步抽象化的象数符号是一种较高级的巫术形式。其中代表人物之一就是撰写《皇极经世书》的话语。邵雍。在这部书中，邵雍把其思想体系建立在象数
一
个数字，尤其是一些特殊的数字，是能够穷理究式构成了中国古代对宇宙与人进行解说的系统化与
微、探索宇宙本原、洞悉万物变化的神奇符号。它具数字化的占卜系。《体周易》中蕴含着宝贵的“ 象取
有一种不可捉摸、以控制的神秘力量。难
运数” 的思想方法，其主旨是在广泛收集自然现象
在中国古代自然主义思想的代表作《戴礼的基础上，运用数字及其变化来进行计算和推测。大这是人类把朴素唯物论的观察方法与饱含主观想象记》，字及各类数字的联系被用来刻画生物物中数种的数量和生物出生的时间。在《山海经》，地色彩的数字方法相结合的最初尝试。《易》中天周思想体与万物的大小和距离都给出了十分具体的数字。在系一个鲜明的特征就是把事物的变化限定在能够把《淮南子・形训》，与动物的妊娠时间与数字握的数字的所有可能的组合之中，利用数字间的内坠中人

周易八卦二进制

众所周知二进制数学是16世纪初德国科学家莱布尼兹发明的。

对这个问题，至今没有人能够拿出足够的证据来否认它。

现在我可以说，不。

因为我可以证明在中国三千年前的著作《周易》中存在二进制数的使用和二——十进制数的转换编码。

而且，更简单、更先进、更科学。

图1是《周易》中的“先天八卦次序”，它由“两仪”、“四象”、“八卦”三行黑白矩形组组成。

“两仪”中有两个矩形，“四象”中有四个矩形，“八卦”中有八个矩形。

矩形的上面是八卦的卦符。

图1那么“先天八卦次序”又表示了什么，八卦的卦符又是根据什么画出来的？在“先天八卦次序”中，白矩形表示阳，可以用阳爻表示，黑矩形表示阴，可以用阴爻表示。

如果沿八卦各卦的垂直方向看“两仪”、“四象”、“八卦”中矩形的颜色，用阳爻表示白矩形，阴爻表示黑矩形，就可以画出八卦各卦的卦符。

下面我们自左向右依次写出各卦的卦符：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴艮：黑黑白，卦符阴阴阳坎：黑白黑，卦符阴阳阴巽：黑黑白，卦符阴阳阳震：白黑黑，卦符阳阴阴离：白黑白，卦符阳阴阳兑：白白黑，卦符阳阳阴乾：白白白，卦符阳阳阳由此可见，八卦的卦符表示了八卦各卦的生成过程。

而不是江湖术士和易学专家所说的“卦符是古人用蓍草算卦得出来的”。

根据二进制数的规定：有，用1表示；无，用0表示。

我们可以得出八卦各卦阳爻和阴爻的二进制数。

下面我们写出八卦各卦阳爻的二进制数（即有阳爻为1，无阳爻为0）：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为000艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制数为001坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制数为010巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为011震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制数为100离：白黑白，卦符阳阴阳，二进制数为101兑：白白黑，卦符阳阳阴，二进制数为110乾：白白白，卦符阳阳阳，二进制数为111 同样，我们可以写出八卦各卦阴爻的二进制数（即有阴爻为1，无阴爻为0）：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为111艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制数为110坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制数为101巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为100震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制数为011离：白黑白，卦符阳阴阳，二进制数为010兑：白白黑，卦符阳阳阴，二进制数为001乾：白白白，卦符阳阳阳，二进制数为000 可见“先天八卦次序”中，八卦的二进制数排列是有规律的。

一位高中数学教师眼中的“八卦”

一位高中数学教师眼中的“八卦”今年，《周易》八卦图走进了数学全国高考理科试卷！在全国卷I理科卷就有这样一道分值为5分的选择题：我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化和发展的规律，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分阳爻“——”和阴爻“——”，下图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是：A、5/16；B、11/32；C、21/32；D、11/16。

读过《周易》的朋友大概都有一些印象，《周易》中，按阴阳爻的比例，可将六十四卦分为七种，即：0个阳爻（6个阴爻）；1个阳爻（5个阴爻）；2个阳爻（4个阴爻）；3个阳爻（3个阴爻）；4个阳爻（2个阴爻）；5个阳爻（1个阴爻）；6个阳爻（0个阴爻）。

其数量分别如下：0个阳爻的卦有1个；1个阳爻的卦有6个；2个阳爻的卦有15个；3个阳爻的卦有20个；4个阳爻的卦有15个；5个阳爻的卦有6个；6个阳爻的卦有1个。

而这一题所说“恰有3个阳爻的概率”就是“3个阳爻（3个阴爻）的卦”，其数量为20个。

而六十四卦总卦数是64个，20除以64，结果就是5/16，答案是A。

这个卦是地风——《升》卦，《升》卦是《易经》六十四卦的第四十六卦。

浅解：地风升（升卦）柔顺谦虚，上上卦。

象曰：士人来占必得名，生意买卖也兴隆，匠艺逢之交易好，农间庄稼亦收成。

这个卦是异卦相叠（下巽上坤）。

坤为地、为顺；巽为木、为逊。

大地生长树木，逐的成长，日渐高大成材，喻事业步步高升，前程远大，故名“升”。

从中可以看到出题者对国学的理解之深、对学子的美好祝福。

《周易》也叫《易经》，是中华文化的核心经典，但是，经常被人误解为“封建迷信”的书籍。

记得小时候看到八卦图就觉得它神秘，四周有“鬼”画的八个长短线符号，中间有一黑一白两条鱼，黑色那条有白色的眼睛，白色的那条有黑色的眼睛，后来听说书的说“诸葛亮摆什么八卦阵吓退陆逊”，道士用它呼风唤雨，测人生死命运前程无不准确无误，画个八卦符贴到房梁上就能够驱鬼辟邪……后来读了相关的书籍，了解一些，晓得这个不能小看了，它很厉害，而且与数学还有着莫大的关系，其中包含着不少的数学原理及数学知识的使用，尤其是在数学思维方面。

从数学角度解读八卦阵

从数学角度解读八卦阵一直听说,一生二,二生三,三生万物,或者是太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,八卦而变六十四爻。

八卦阵在小说《三国演义》中被渲染得神乎其神,现在各大影视剧中也刻意吹捧,不过可笑的是,我在看这些影片描述八卦阵时,只看到一些所谓的步兵持着盾牌走来走去,故布疑阵,却没有对八卦阵进行任何有见解的说明。

而许多三国评论家评论起人物来头头是道,什么曹操奸诈、刘备更奸、诸葛亮比刘备还奸、刘备的儿子比诸葛亮更奸等等话题都谈出来了,这些长舌八卦真是无聊,还是让我来谈一谈三国中的八卦阵吧。

先讲原理。

其实很简单,八卦阵,古已有之,并非诸葛亮首创,但是诸葛亮把它改进了,这个我们后面再谈。

先了解八卦阵的原理,很简单,数学题:将1-9 排成3X3的方阵,使横竖邪相加都=154 3 89 5 12 7 6如上解,很多人应该都知道这个就叫“九宫阵”。

我们知道有句古话:撒豆成兵。

这不是说巫师吹口气豆子就变成士兵可以作战了,而是以豆为图,演示兵阵。

在勇将眼里,自己力量过人装备好人品好(运气),所以关羽张飞自称万人敌,实际真叫他去挑一万人,那肯定被剁成肉酱了。

这是因为勇将一方面不知道人的力量是有极限的,一方面不懂数学题目。

而在智将眼里,巧妙地排兵布阵,使兵力被巧妙的布置周全。

智将眼里没有什么万人敌呀千人敌,他认为一个人就是只敌一个人。

杀敌一千,自损八百。

所以,通过布阵,使敌人不得不与你厮杀比拼兵力,而无法通过单挑决胜负,这是智将布阵的一个根本原因。

那么,假如我有兵5000,则按上图可分别以如下人数布置:400兵300兵800兵900兵500兵100兵200兵700兵600兵(共用去4500兵,还多500兵,去守营寨吧。

)我们知道:古时作战是分三军的,即左军、中军、右军(有的也称上、中、下三军),一个军队没有两翼是不行,那很容易被敌人从侧面攻击而首尾大乱。

这个三军其实是很讲究的,比如城濮之战,晋军针对楚军中军较强,两翼较弱的特点,晋下军猛攻楚右的陈蔡联军,楚右翼军被虎皮所吓而溃,晋上军佯败引楚左军追击,后与中军合力夹击楚左军,包围而歼之。