【全国百强校】江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题
0套：(百强校) 江西省新余市第一中学2019届高三上学期第一次调研考试(开学考试)理数试题解析(原卷版)
江西省新余市第一中学2019届高三上学期调研考试（一）（开学考试）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设,A B 是非空集合, 定义{}|,AB x x A x B =∈∉且,已知{}{}2|20,|2x A x x x B y y =--≤==,则AB =（ ）A ．∅B ．[]1,0-C ．[)1,0-D ．(]1,2 2. 已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线20x y -=上, 则复数z 的虚部为（ ）A ．2B ．3C ．15i D ．153. 已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32016sin 2f x x x b =-++,则()()f a f b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 4. 已知等比数列{}n a 中, 262,8a a ==,则345a a a =（ ）A ．64±B ．64C ．32D ．165. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 恰好是圆22:430F x y x +-+=的圆心,且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1,则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D ． 6. 执行如图所示的程序框图, 若输出的86s =,则判断框内的正整数n 的所有可能的值为（ ）A ．7B ．6,7C ．6,7,8D ．8,9 7. 西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多5人, 则不同的分配方案共有（ ）A ．36种B ．68种C ．104种D ．110种 8. 将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位, 再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍, 得到函数()y g x =的图象, 则函数()y g x =的图象与直线0,2,x x x π==轴围成的图形面积为（ ）A ．0B ．4C ．8D ．以上都不对 9. 已知函数()()()log 110,1a f x x a a =-+>≠且的图象过定点()(),b f b ,则()523xx b -+的展开式中,x 的系数是（ ）A ．240-B ．120-C ．0D ．120 10.下列命题准确的是（ ）A ．已知:p a R ∃∈,方程220ax x a -+=有正实根, 则:p a R ⌝∀∈,方程220ax x a -+=有负实根B ．若()3,4XN ,则()()2137P X a P X a <-=>+成立的一个必要不充分条件是2a =C ．若函数()321213f x x x mx =-+--在R 上是减函数, 则4m > D ．若y 与x 的相关系数1r =,则y 与x 有线性相关关系, 且正相关11. 已知矩形ABCD 的边4,1AB AD ==,点P 为边AB 上一动点, 则当DPC ∠最大时, 线段AP 的长为（ ）A ．1或3B ．1.5或2.5C ．2D ．312. 已知定义域为R 的函数()y g x =满足以下条件：①()(),33x R g x g x ∀∈-=+；②()(2)g x g x =+；③当[]1,2x ∈时,2()242g x x x =-+-. 若方程()()()log 10,1a g x x a a =+>≠且在[)0,+∞上至少有5个不等的实根, 则实数a 的取值范围为（ ） A．0a <<B．0a <≤ C．0a << D ．12a ≥ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为,0F 为坐标原点, 点P 在抛物线C 上, 且PF OF ⊥,则OF PF -=14. 已知实数,x y 满足不等式1x y +≤,则22y z x -=-最大值为 ． 15. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示, 它的府视图的直观图是'''A B C ,如图（2）所示, 其中0''''2,''A O B O C ===,则该几何体的外接球的表面积为 ．16. 数列{}n a 满足()111n a n N a *+==∈,记212n nn b a =,则数列{}n b 的前n 项和n S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且tan ,tan ,tan b A c B b B成等差数列. （1）求角A ；（2）若2a =,试判断当bc 取最大值时ABC ∆的形状, 并说明理由.18. （本小题满分12分）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中, 底面ABC 是等腰三角形, 且斜边AB =侧棱13AA =,点D 为AB 的中点, 点E 在线段1AA 上,1(AE AA λλ= 为实数).（1）求证：不论λ取何值时, 恒有1CD B E ⊥； （2）当13λ=时, 求平面CDE 与平面ABC 所成二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）全国人大常委会会议于2019年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2019年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民30人、女性市民70人实行调查, 得到以下的22⨯列联表：（1）根椐以上数据，能否有0090的把握认为A 市市民“支持全面二孩”与“性别”相关？ （2）现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出15名发放礼品，分别求所抽取的15人中男性市民和女性市民的人数；(3) 将上述调查所得到的频率视为概率,.现在从A 市所有市民中,采用随机抽样的方法抽取3位市民实行长期跟踪调查, 记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X . ①求X 的分布列；②求X 的数学期望()E X 和方差()D X . 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：20. （本小题满分12分）设点P 是圆224x y +=上任意一点, 点D 是点P 在x 轴上的投影,动点M 2MD =. （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设点()1,0F -,若直线y kx m =+与轨迹E 相切于点Q ,且与直线4x =-相交于点R ,求证：以QR 为直径的圆经过定点F .21. （本小题满分12分）已知函数()()2ln f x kx x k R =-∈.（1）试讨论函数()f x 的单调性； （2）证明：()4444ln 2ln 3ln 4ln 1...2,2342n n n N n e*++++<≥∈. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,AC 是圆O 的直径,ABCD 是圆内接四边形,BE DE ⊥ 于点E ,且BE 与圆O 相切于点B .（1）求证：CB 平分ACE ∠；（2）若6,3AB BE ==,求AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线l的参数方程为21x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,圆C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于,A B 两点, 若P 点的直角坐标为()2,1,求PA PB -的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-+-,记()f x 的最小值为k . （1）解不等式()1f x x ≤+；（2）是否存有正数,a b ,同时满足：122,4a b k a b+=+=？并说明理由.。
2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷.docx
第I 卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合 A = |x|log 2(x+1)<1|,B = * xA ・(-1,0) B. (-oo,0) C.(0,1) D. (1,-Ko) 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+oo)单调递减的函数是()4. 设d>0且GH1，则“函数/(x)=/在/?上是减函数”是“函数g(x) =(2 — dX 在R 上 递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 2 \_ 5. 已知a = 2§# = 46c = 25§,则( )A. c <a<bB. a <b <cC. b <a <cD. b <c < a6. 若实数满足2" =3,3〃 =2,则函数f{x) = a x +x-b 的零点所在的区间是()A. (-2,-1)B. (-1,0) C ・(0,1) D ・(1,2)7. 已知命题p ： " 3x () e 7?,使得谕+2% + l<0成立”为真命题，则实数d 满足()A. ［-1,1)B. (—00,—1)kJ(l,4-oo)C. (1,+ oo)D. (—oo,—1)8. 定义在上的奇函数/(x)满足/(x-4) = -/(x)，且在区间［0,2］上递增，则()A. /(—25) < /(11) < /(80)B. /(80) < /(11) < /(—25)C. /(-25)</(80)</(11)D. /(11)</(80)</(-25)9. 己知函数y = f{x+1)是定义域为/?的偶函数，且/(x)在［l, + oo)上单调递减，则不等式 /(2x-l)>/(x + 2)的解集为()盯，则A B=()A. y = -x 3B. y = }n xC. y = cosxD. y = 2 一卜cin X3•函数的图象可能是()DA.[B. [1,3)C. <D.10.若曲线G =（无 ＞（））与曲线C 2:y = e x 存在公共点，则Q 的取值范围是（） ( 2 ' ( 2' 、 「A. 0,— < 8_ B. C. e ——,+ooD. e —,+oo _4丿 11. 函数 /（x ） = 2加彳一3凡/+10（加＞（）/＞（））有两个不同的零点，则 5（lg m ）2 +9（lg/i ）2 的最小值是（）＜ 5 13 1A. 6B. —C. —D. l 9 9 12. 函数于（兀）是定义在（0,+oc ）上的可导函数，导函数记为/（X ）,当兀＞0且兀Hl 时， 2/（兀）+ 〃（兀）＞0,若曲线歹=于（切在x = l 处的切线斜率为-土，则/⑴二（） x-1 52 3 4 A. — B. — C. — D. I 5 5 5第II 卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幕函数都经过定点,则函数/'（兀）=卅+log “ （x-7?z ）（6z ＞0且a 丰1）经过定 点 _____ •14. __________________________________________________ 函数/G ） = lnx-a 兀在［1, + oo ）上递减，则a 的取值范围是 ___________________________ .— x — 2 r 〉0 '-的零点个数为 X 2+2X ,X ＜0+ r +116. __________________ 若函数/（兀）满足：V XG /?, /（x ） + /（-x ） = 2,则函数g （x ） = —j- + /（x ）的最大 值与最小值的和为 • 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. （本小题满分10分）己知命题°：方程x 2^ax^ — = 0有两个不相等的负实数根；命题q ：关于Q 的不等式 16丄〉1.如果“ p 或q”为真命题，“ p Hq ”为假命题，求实数°的取值范围. a18. (本小题满分12分)1-%2已知函数f(x)=—. 1 + X⑴判断/(兀)的奇偶性；(2) /令 + /(|) + + /(|) + /(0) + /(I) + /(2) + + /(9) + /(10)的值.19.(本小题满分12分)己知函数/(x) = 2V的定义域是[0,3],设g(x) = /(2x)-/(x + 2)・(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知函数/(x) = log, (x2— 2祇+ 3)・2(1)若函数/(X)的定义域为/?,值域为(-00,-1],求实数Q的值；⑵若函数/(兀)在(Y0,l]上为增函数，求实数d的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f\x) = e x(ca-^b)-x2-4x，曲线y二f(x)在点(0,/(0))处的切线方程为y = 4x + 4.(1)的值；(2)讨论/(兀)的单调性，并求/(兀)的极大值.22.(本小题满分12分)已知a > 0,函数f(x) = ax2 -x9g(x) = lnx.(1)若a =-,求函数y = f(x)-2g(x)的极值.2(2)是否存在实数①使得f(x)>g(ax)成立？若存在求出a的取值集合，若不存在，说明理由.理科答案ADAAC BBCDD BA(2,1) a>\ 2 417. 0 v a S —或a 21 21&偶函数；119. g(x) = 22X - 2v+2,x G [0,1]；最大值为-3,最小值为-4 20.a = ±1 ； 1 < a < 2(1)当a =—时，y = f(x)-2g(x) = — x 2 -x-21nx 2 2 (兀+1)(兀 - 2)当兀 G （0,2）1 寸，y < 0;当x e （2,+oo ）0寸，y >0 .•・在兀=2处取得极小值几2） - 2g ⑵=-In 4 （2 冷/心）=2/（x ） 一 g{ax ） = 6rx 2 一兀一 In （a 兀）,即力（尤）罰-0 /.^（x ） = 0有两个不等慚，兀2，（西<0<x 2）, /.力（兀旌（0,兀2 ）递减k X 2,+°°）递增，/. /z （x J=么才一无2 -ln （a 吃）> 0成立， /. x 2 — 1 代入2°牯—x 2 — 1 = 0得 a = 1 /. a G {1} 21 • Q = 4" = 4； (-OO ，-2)，(in 丄 递增, -2,% 递减；极大值为4 - 4幺 •/ 2ax^ -x 2 -1 = 0/. k(x 2) < k(V) = 0。
江西省新余市2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题含解析
江西省新余市2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ） A ．5 B ．5C ．13D ．13【答案】C 【解析】 【分析】先化简复数()32z i i =-，再求z ，最后求z z ⋅即可. 【详解】解：()3223z i i i =-=+，23z i =-222313z z ⋅=+=，故选：C 【点睛】考查复数的运算，是基础题.2．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于22a a b ++，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A ．(1,0)(0,1)-U B ．(,1)(1,)-∞-+∞U C ．(2,0)(0,2)-U D ．(,2)(2,)-∞-+∞U 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 由题意,根据双曲线的对称性知D 在x 轴上，设,0)Dx （，则由BD AB ⊥得：，因为D 到直线BC 的距离小于22a a b ++，所以，即01b a<<，所以双曲线渐近线斜率1,0)(0,1)bk a =±∈-⋃（，故选A ． 3．执行如图所示的程序框图若输入12n =，则输出的n 的值为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3【答案】C 【解析】 【分析】由程序语言依次计算，直到a b <时输出即可 【详解】 程序的运行过程为n12132 252a522 32112b1ln 23ln 2ln 25ln 2当n=2时，51ln 22n >=；时，15ln 22<，此时输出52n =. 故选：C 【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题4．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103 【答案】D 【解析】 【分析】计算两班的平均值，中位数，方差得到ABC 正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，D 错误，得到答案. 【详解】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4； 乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A ，B ，C 正确. 因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D 错误. 故选：D . 【点睛】本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力. 5．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--【答案】C 【解析】 【分析】对k 分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.【详解】k为偶数时，sin cos2sin cosAαααα=+=；k为奇数时，sin cos2sin cosAαααα=--=-，则A的值构成的集合为{}2,2-.【点睛】本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.6．设变量,x y满足约束条件2239x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y=+的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件2239x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，表示的可行域，如图，由202390x yx y+-=⎧⎨--=⎩可得31xy=⎧⎨=-⎩，将2z x y=+变形为2y x z=-+，平移直线2y x z=-+，由图可知当直2y x z=-+经过点()3,1-时，直线在y轴上的截距最大，z最大值为2315z=⨯-=，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=u u u r u u u r （ ）A ．18-B ．63-C ．18D ．63【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形ABC 中，求得12AC cos CAB AB ∠== ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值． 【详解】在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，，12AC cos CAB AB ∠==， 若32AD AB =u u u v u u u v ，则2CD CB AD AC AB AC AD AB AD AC AC AB AC ⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v （）（）223322AB AB AC AC AB AC =-⋅-⋅+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 3511642418222=⨯-⨯⨯⨯+=． 故选C. 【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．8．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b+=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ） A ．22143x y -= B ．22143y x -=C ．22123x y -=D ．22132y x -=【答案】B 【解析】 【分析】设双曲线的渐近线方程为y kx =，与抛物线方程联立，利用0∆=，求出k 的值，得到ab的值，求出,a b 关系，进而判断,a b 大小，结合椭圆22221x y a b+=的焦距为2，即可求出结论.【详解】设双曲线的渐近线方程为y kx =， 代入抛物线方程得2103x kx -+=， 依题意240,3k k ∆=-==，a ab b ∴==>，∴椭圆22221x y a b +=的焦距2=，22222411,3,433b b b b a -====， 双曲线的标准方程为22143y x -=.故选:B. 【点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.9．已知集合A ＝{y|y =}，B ＝{x|y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A∩B ）＝（ ）A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12）D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 【答案】D 【解析】 【分析】求函数的值域得集合A ，求定义域得集合B ，根据交集和补集的定义写出运算结果. 【详解】集合A ＝{y|y =}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）； B ＝{x|y ＝lg （x ﹣2x 2）}＝{x|x ﹣2x 2＞0}＝{x|0＜x 12＜}＝（0，12）， ∴A∩B ＝（0，12），∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[12，+∞）.故选：D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．72 B．64 C．48 D．32【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。
2019届江西新余市第一中学高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案
江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为A. 1，B.C.D.【答案】B【】解：集合，0，1，，或，或．图中阴影部分表示的集合为．故选：B．先求出集合A，B，从而求出，由此能求出图中阴影部分表示的集合．本题考查集合的求法，考查补集、交集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2.已知，则函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【】解：要使函数有意义，则，即，即且，即函数的定义域为，故选：C．根据函数成立的条件进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是A. 有最大值，无最小值B. 有最大值，最小值C. 有最大值，无最小值D. 有最大值2，最小值【答案】A【】解：函数即有在递减，则处取得最大值，且为，由取不到，即最小值取不到．故选：A．将化为，判断在的单调性，即可得到最值．本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．4.函数，则函数的式是A. B. C. D. x【答案】A【】解：用替换已知式子中的x可得，故选：A．用替换已知式子中的x，化简可得．本题考查函数式的求解，用替换已知式子中的x是解决问题的关键，属基础题．5.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【】解：，，，故选：B．直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．6.在三角形ABC中，“”是“”的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】D【】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.已知函数是定义在R内的奇函数，且满足，当时，，则A. B. 2 C. D. 98【答案】A【】解：根据题意，函数满足，则，则函数是周期为4的周期函数，则，又由函数为奇函数，则；故；故选：A．根据题意，分析可得，则函数是周期为4的周期函数，据此可得，结合函数的奇偶性与式计算可得答案．本题考查函数奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题．8.已知函数，当时，，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【】解：当时，，是R上的单调减函数，，，，故选：A．由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．9.函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】C【】解：，可取，，故正确；，当时，函数恒成立，，解得故函数在，，上单调递减，故正确；取，，解得，当，即时，函数单调递增，当，即，时，函数单调递减，故正确函数的图象可能是，，，故选：C．分别令，，，根据导数和函数的单调性即可判断．本题考查了函数图象的识别，以及导数和函数的单调性的关系，属于中档题．10.函数的值域是A. B. C. D.【答案】A【】解：．由，解得．令，则，即两函数与的图象有交点，如图：由图可知，当直线和半圆相切时，t最小，当直线过点时，t最大．当直线与半圆相切时，由，得舍或；当直线过点时，，得．函数的值域是．故选：A．求出函数的定义域，令，则，即两函数与的图象有交点，作出图象，数形结合得答案．本题考查函数的值域及其求法，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．11.已知，则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【】解：，即为，可得，不等式，即为，即，即有，可得，可得，可得或．即解集为．故选：C．由题意可得，可得，不等式，即为，即，由绝对值不等式的解法可得所求解集．本题考查分段函数的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．12.已知函数，则实数的值是A. 4036B. 2018C. 1009D. 1007【答案】C【】解：由，可得可得；实数的值是为1009．故选：C．根据是定值，即可求解；本题考查了函数的奇偶性和应用，利用是定值，是解决此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知是定义在上的增函数，若，则m的取值范围是______．【答案】【】解：依题意，原不等式等价于．故答案为：在上的增函数，说明为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可本题考查了函数的单调性的应用，须注意函数的单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性14.已知函数，若在区间上单调，则实数m的取值范围为______【答案】【】解：因为，且在区间上单调，所以在上满足，即，解得：或，故答案为：由于的图象是由图象经翻折变换而得到，所以只需的图象在开区间上无零点即可．本题考查了二次函数、图象变换、单调性属中档题．15.已知，则______．【答案】5【】【分析】本题主要考查函数值的计算，利用条件得到是解决本题的关键．根据条件求解，然后即可得到结论．【解答】解：，，则，，故答案为：5．16.如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若轴，则四边形ABCD 的面积为______．【答案】【】解：设点A、B的横坐标分别为、由题设知，，．则点A、B纵坐标分别为、．因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为，由于BC平行于x轴知，即得，．代入得．由于知，．考虑解得．于是点A的坐标为即，，．梯形ABCD的面积为．故答案为：．设出A、B的坐标，求出OA、OB的斜率相等利用三点共线得出A、B的坐标之间的关系再根据BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合之前得出A、B的坐标之间的关系即可求出A的坐标，从而解出B、C、D的坐标，最后利用梯形的面积公式求解即可．本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力．三、解答题（本大题共7小题）17.已知等差数列的首项为，公差为，前n项的和为，且，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设数列的前n项的和为，求．【答案】解：由题意可得，解得，．，．【】利用等差数列的通项公式和前n项和公式已知即可得出；利用裂项求和即可得出．熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式、裂项求和是解题的关键．18.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，求面积的最大值．【答案】解：Ⅰ由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以，于是，又A为三角形内角，所以．Ⅱ由余弦定理：，得：，所以，所以，即面积的最大值为．【】Ⅰ由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合，可得，结合A为三角形内角，可求A的值．Ⅱ由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.已知函数．Ⅰ若，证明：函数是上的减函数；Ⅱ若曲线在点处的切线与直线平行，求a的值；Ⅲ若，证明：其中是自然对数的底数．【答案】解：Ⅰ当时，，函数的定义域为，，设，，在上恒成立，在上为减函数，，在上恒成立，在上为减函数．Ⅱ，，在点处的切线与直线平行，即，分别画出与的图象，又图象可知交点为解得．Ⅲ：，，由Ⅰ知，当时，在上为减函数，故要证原不等式成立，只需要证明：当时，，令，则，在上为增函数，，即，即．【】Ⅰ先求导，得到，再构造函数，求出的最大值为0，继而得到在上恒成立，问题得以证明；Ⅱ欲求a的值，根据在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，解方程即可得；Ⅲ，由Ⅰ的结论，故要证原不等式成立，只需要证明：当时，，构造函数，利用导数和函数的最值的关系即可证明．本题考查导数和函数的单调性最值的关系，以及导数的几何意义，考查了不等式的证明问题，培养了学生的转化能力，运算能力，处理问题的能力，属于难题20.设椭圆：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为．当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；设O为坐标原点，求的值．【答案】解：由已知得，l的方程为，由已知可得，点A的坐标为或．所以AM的方程为或；当l与x轴重合时，，当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，，当，直线MA，MB的斜率之和为，由，得，将代入，得，所以．则，从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以，所以．【】求出点A的坐标为或然后求解AM的方程．当l与x轴重合时，，当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，，求出直线MA，MB的斜率之和为的表达式，通过直线与椭圆方程联立，利用韦达定理转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.设函数．讨论的单调性；设，当时，，求k的取值范围．【答案】解：，，当时，，；当时，；所以在单调递减，在单调递增，当时，令，得，，当时，，；当时，；当时，；所以在，单调递增，在单调递减；当时，，所以在R单调递增；当时，，；当时，；当时，；所以在，单调递增，在单调递减；令，有，令，有，当时，，单调递增，所以，即，当即时，，在单调递增，，不等式恒成立当即时，有一个解，设为根，所以有，，调递减；当时，；单调递增，所以有，故当时，不恒成立；综上所述，k的取值范围是．【】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；令，求出函数的导数，通过讨论k的范围结合函数的单调性确定k的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．Ⅰ求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；Ⅱ试判定直线l和圆C的位置关系．【答案】解直线l的参数方程为，为参数圆C的极坐标方程为分因为对应的直角坐标为直线l化为普通方程为圆心到的距离，所以直线l与圆C相离分【】根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．先化直线l的参数方程为普通方程，求出圆心坐标，用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系．本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程，和普通方程的互化，直线与圆的位置关系，是中档题．23.已知函数，．当时，若的最小值为3，求实数a的值；当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，因为的最小值为3，所以，解得或4．当时，即，当时，，即，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数a的取值范围是．【】当时，化简的表达式，利用绝对值的几何意义，求解最小值然后求解a即可．当时，即，通过x的范围，转化去掉绝对值符号，推出a的范围．本题考查函数的最值的求法，绝对值的几何意义，考查转化思想以及计算能力．。
江西省新余一中高三上学期第一次模拟考试(数学理).doc
江西省新余一中高三上学期第一次模拟考试（数学理）总分：150分 完卷时间：1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合A 、B 、C 满足C A B A = 则（ ）A CB = B )()(AC A B C A ⋃⋃= C C A B A =D C A C B A C )()(⋃⋃= 2、已知241)2(2++⋅=+x xx x x f 则)(x f 的定义域为（ ） A ),0()2,4(+∞-- B ),0()2,4[+∞-- C ),2()0,2(+∞- D ),2()0,2[+∞-3、已知⎩⎨⎧--=)(log )5()(2x x f x f 00≤>x x 则=)2009(f （ ）A -1B 1C 0D 24、4sin )(3++=x b x a x f ),(R b a ∈，且5)10log (lg 3=f 则)3lg (lg f 的值是（ ） A -5 B -3 C 3 D 55、若“*”号表示一种运算，满足：（1）1*1=1；（2）)1*(31*)1(n n =+ )(*N n ∈ 则=1*n A 23-n B n 3 C 13+n D 13-n6、12)(2+-=x mx x f 有且仅有一个正实数的零点（与x 轴的交点），则m 的取值范围是（ ）A ]1,(-∞B （{}1]0, ∞- C ]1,0()0,( -∞ D )1,(-∞ 7、函数223)(x a x f += )0(>a 所表示的曲线可能是（ ）8、设定义域均为R 的两个函数)(x f )(x g 都存在反函数，且函数)2()1(1-=+=-x g y x f y 与的图象关于x y =对称，若5678)1234(=g 则 =)1235(f （ ）A 5677B 5678C 5679D 5680 9、设方程x x ln 3=-的两个根21,x x 则（ ）A 021<x xB 121=x xC 121>x xD 1021<<x x10、已知等比数列{}n a 的公比为)(R q q ∈，其前n 项的和为n S 若3S ,9S ,6S 成等差数列，则3q 等于（ ）A 21-B 1C 121或- 者D -1或2111、在等差数列{}n a 中，前n 项和m n S n = ，前m 项和nmS m =其中n m ≠，则n m S +的值A 大于4B 等于4C 小于4D 大于2且小于4 12、幂指函数[])()(x g x f y =在求导时，可运用对数法，在函数解析式两边求对数得)(ln )(ln x f x g y ⋅=两边同时求导得)()()()(ln )(x f x f x g x f x g y y '+'=' 于是[]])()()()(ln )([)()(x f x f x g x f x g x f y x g '+'='运用此方法探求x x y 1=的一个单调递增区间为A （0，2 ）B （2，3）C （e ，4）D （3，8）二、填空题（共4题，每小题4分） 13、计算=++-⋅aaa a a 2325log 219311514、无穷数列{}n a 满足①61=⋅+n n a a ；②210=a 则=⋅⋅⋅20092005951a a a a a 15．已知一个数列的各项是1或2，首项是1，且在第k 个1和第k+1个1之间有12-k 个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1……，则该数列前项的和为______________。
江西省新余市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
江西省新余市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =I （ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}- 【答案】A【解析】【分析】化简集合A ,B ，按交集定义，即可求解.【详解】集合{|23,}{0,1,2}=-<<∈=A x x x N ， {|11}=><-或B x x x ，则{2}A B =I .故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】讨论x 的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当0x ≥时，sin y x x =+，则cos 10y x '=+≥，所以函数在[]0,2π上单调递增，令()cos 1g x x =+，则()sin g x x '=-，根据三角函数的性质，当[]0,x π∈时，()sin 0g x x '=-<，故切线的斜率变小，当[],2x ππ∈时，()sin 0g x x '=->，故切线的斜率变大，可排除A 、B ；当0x <时，sin y x x =-+，则cos 10y x '=-+≥，所以函数在[]2,0π-上单调递增，令 ()cos 1h x x =-+，()sin h x x '=，当[]2,x ππ∈--时，()sin 0h x x '=>，故切线的斜率变大，当[],0x π∈-时，()sin 0h x x '=<，故切线的斜率变小，可排除C ，故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题. 3．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4a mB ．2a m +C ．2a m m +D ．42a m m+ 【答案】D【解析】【分析】由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y <<⎧⎨<<⎩，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．【详解】解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(),x y ，即0101x y <<⎧⎨<<⎩， 对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数,x y 能与1构成钝角三角形三边，则有22110101x y x y x y ⎧+<⎪+>⎪⎨<<⎪⎪<<⎩， 其面积142S π=-；则有142a m π=-，解得42a m mπ+= 故选：D ．【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.4．直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CC CB ==，AC BC ⊥，则直线1BC 与1AB 所成的角的余弦值为（ ）AB．CD ．35【答案】A【解析】【分析】设122CA CC CB ===，延长11A B 至D ，使得111A B B D =，连1,BD C D ，可证1//AB BD ，得到1C BD ∠（或补角）为所求的角，分别求出111,,BC AB C D ，解1C BD V 即可.【详解】设122CA CC CB ===，延长11A B 至D ，使得111A B B D =，连1,BD C D ，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111//,AB A B AB A B =，11//,AB B D AB B D ∴=，四边形1ABDB 为平行四边形，1//AB BD ∴，1C BD ∴∠（或补角）为直线1BC 与1AB 所成的角，在1Rt BCC △中，1BC ==在111Rt A B C △中，11111A B B AC ==∠=， 在11AC D V 中， 22211111111112cos 420168C D A C A D A C A D B A C =+-⋅∠=+-=，在11Rt AA B △中，113,3AB BD AB ==∴==，在1BC D V 中，22211115985cos 2565BC BD C D C BD BC BD +-+-∠===⋅. 故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题. 5．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则λ＋μ的值为（ ）A ．65B ．85C ．2D ．83【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示,,CA CE DB u u u r u u u r u u u r ，利用(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB ＝1，则CD ＝AD ＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，(2,2),(2,1),(1,2)CA CE DB ∴=-=-=u u u r u u u r u u u rCA CE DB λμ=+u u u r u u u r u u u r Q∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，2222λμλμ-+=-⎧∴⎨+=⎩解得6525λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则85λμ+=. 故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.6．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A ．84B ．54C ．42D ．18【答案】C【解析】【分析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A A A =种； ②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C A A =种. 综上所述，共有182442+=种不同的排法.故选：C ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．7．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b-=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(2,3]C ．(2,5]D ．(3,5] 【答案】B【解析】【分析】由b a >可得2e >；由过点T 所作的圆的两条切线互相垂直可得2TF a =,又焦点(c,0)F 到双曲线渐近线的距离为b ,则2TF a b =≥,进而求解.【详解】 b a >Q ,所以离心率212c b e a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭, 又圆222()a c y x +=-是以(c,0)F 为圆心,半径r a =的圆,要使得经过点T 所作的圆的两条切线互相垂直,必有2TF a =,而焦点(c,0)F 到双曲线渐近线的距离为b ,所以2TF a b =≥,即2b a ≤, 所以213c b e a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭≤,所以双曲线M 的离心率的取值范围是(2,3]. 故选:B【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围,考查双曲线的性质的应用.8．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B【解析】由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a ＜1，f(1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f′(x)＝2x －b ，所以g(x)＝e x ＋2x －b ，所以g′(x)＝e x ＋2＞0，所以g(x)在R 上单调递增，又g(0)＝1－b ＜0，g(1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.9．已知函数()x f x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为（ ）A ．12e -B ．14e -C ．1e -D ．2e- 【答案】A【解析】【分析】求导得到'()x f x e =，根据切线方程得到ln b a a =，故2ln ab a a =，设()2ln g x x x =，求导得到函数在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()12min g x g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算得到答案.【详解】()x f x e b =+，则'()x f x e =，取0x e a =，()0a >，故0ln x a =，()0f x a b =+.故(ln 1)a b a a +=+，故ln b a a =，2ln ab a a =.设()2ln g x x x =，()()'2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+，取()'0g x =，解得12x e -=. 故函数在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()12min 12g x g e e -⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10．函数()()sin ωϕ=+f x x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．51,,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎦∈⎣B ．512,2,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦C ．51,,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】【分析】由图象可以求出周期，得到ω，根据图象过点3(,1)4-可求ϕ，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【详解】 由图象知51=1244T -=， 所以2T =，22πωπ==， 又图象过点3(,1)4-， 所以31sin()4πϕ-=+， 故ϕ可取34π， 所以3()sin()4f x x ππ=+令322,242k x k k Z ππππππ-≤+≤+∈， 解得5122,44k x k k Z -≤≤-∈ 所以函数的单调递增区间为512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ 故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.11．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ）A ．1B ．C ．2D ．4 【答案】C【解析】【分析】设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，与抛物线联立利用韦达定理可得p ． 【详解】由已知得F （2p ，0），设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，并与y 2＝2px 联立得y 2﹣py ﹣p 2＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点C （x 0，y 0），∴y 1+y 2＝p ，又线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则y 012=（y 1+y 2）＝12p =，所以p=2, 故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．12．复数5i 12i +的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】 因为()()()512510*********i i i i i i i i -+===+++- ，所以5i 12i+的虚部是1 ，故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省新余市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
江西省新余市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝842． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7D ．5 3． 函数的定义域为（ ）A BC D4． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈5． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 7． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣28． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥9． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 10．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位11．已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（ ）A ．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= .14．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b c A B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 16．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则 OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
江西省新余市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题含解析
江西省新余市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出图形，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，可得当11111,33BM BB C C N C ==时1AM MN ND ++最小，设正方体1AC 的棱长为3a ，得327V a =，进一步求出四面体1AMND 的体积即可． 【详解】 解：如图，∵点M ，N 分别在棱11,BB CC 上，要1AM MN ND ++最小，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，1,,AM MN ND 三线共线时，1AM MN ND ++最小，∴11111,33BM BB C C N C ==设正方体1AC 的棱长为3a ，则327a V =，∴327V a =． 取13BG BC =，连接NG ，则1AGND 共面，在1AND ∆中，设N 到1AD 的距离为1h ，11122211111112,,,cos sin 11sin =222D NA AD D N AN D NA D NA S D N AN D NA AD ah h ∆======∴∠==∴∠=∴=⋅⋅⋅∠=⋅⋅∴，设M 到平面1AGND 的距离为2h ，22111111[(2)322]323222M AGN A MGNV V h a a a a a a h a --∴=∴⋅⋅⋅+⋅-⋅⋅-⋅⋅∴=⋅⋅=12313329AMND V V a ∴=⨯==. 故选D ． 【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题． 2．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C 【解析】 【分析】先求B.再求U C B ，求得()U A C B ⋂则子集个数可求 【详解】由题()(){}{}130,1x 3,U C B x x x x Z x x Z =+-≤∈=-≤≤∈={}1,0,1,2,3=-, 则集合(){}1,2,3U A C B ⋂=,故其子集个数为328=故选C 【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题 3．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i + B ．12i -+C ．12i --D ．12i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】() 22112i i i i +=-=-+.故选B 【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.4．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） AB1 C．3- D1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得易知2p c =，且222222222444p a b p b p a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解方程可得2222a p b p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再利用222c e a =即可求解. 【详解】易知2p c =，且2222222222222444a p p a b p b p a a b b p ⎧⎧=⎪⎪-=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩故有2223c e a==-1e ==故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题 5．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解． 【详解】(1)2i ai bi -=+Q ，2a i bi ∴+=+，得2a =，1b =．2ab ∴=．故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．6．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断： ①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【解析】 【分析】由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+，利用韦达定理判断第一个结论；将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-，进而判断第二个结论；设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线，进而判断第三个结论. 【详解】解：由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+， 代入抛物线C 的方程，有2480y my --=． 设点B ，E 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 则124y y m +=，128y y =-．所()()()21212121222244x x my my m y y m y y =++=+++=．则直线OB 与直线OE 的斜率乘积为12122y y x x =-．所以①正确． 将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-， 根据抛物线的对称性可知，A ，E 两点关于x 轴对称， 所以直线//AE y 轴．所以②正确．如图，设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线， 则12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=．所以③不正确．故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题． 7．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1'()ln ()<-f x x f x x，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-??D ．(,1)(0,1)-∞-U【答案】D 【解析】构造函数，令()()()ln 0g x x f x x =⋅>，则()()()'ln 'f x g x xf x x=+，由()()1'f x lnx f x x<-可得()'0g x <， 则()g x 是区间()0,∞+上的单调递减函数， 且()()1ln110g f =⨯=，当x ∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x 2-1)f(x)>0; 当x ∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x 2-1)f(x)<0 ∵f(x)是奇函数,当x ∈(-1,0)时,f(x)>0,(x 2-1)f(x)<0 ∴当x ∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x 2-1)f(x)>0.综上所述,使得(x 2-1)f(x)>0成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃. 本题选择D 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 8．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞U 为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间 B ．3阶区间 C ．4阶区间 D ．5阶区间【答案】D 【解析】 【分析】可判断函数为奇函数，先讨论当0x >且1x ≠时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解 【详解】当0x >且1x ≠时，()()2ln 1ln x f x x -'=.令()0f x '=得x e =.可得()f x '和()f x 的变化情况如下表：x0x →()0,1()1,ee(),e +∞()f x '/- - 0+()f x ()0f x →]]eZ令()f x t =，则原不等式变为()3f t ≤-，由图像知()3f t ≤-的解集为(]()[)123,,1,1t t t t ∈-∞-U U ，再次由图像得到()[)[)123(],,1,1f x t t t ∈-∞-U U 的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间.故选：D 【点睛】本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题9．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充分必要条件【答案】D 【解析】 【分析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a 、b ，由大边对大角定理知“a b >”⇒“A B >”，“A B >”⇒“a b >”.因此，“a b >” 是“A B >”的充分必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题．10．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=3f f ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A．2B ．12C ．3log 2-D ．3log 2【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求得3f ⎛ ⎝⎭的值，再求得3f f ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【详解】依题意12331log log 3332f -⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭，1212322f f f -⎛⎫⎛⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.11．己知a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>【答案】B 【解析】 【分析】先将三个数通过指数，对数运算变形104661a ==>=，2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭再判断. 【详解】因为104661a ==>=， 2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以a c b >>， 故选：B. 【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.12．设12F F ，是双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r （O 为坐标原点），且12PF =u u u v u u u v ，则双曲线的离心率为（ ） A．12B1C．12D1【答案】D 【解析】 【分析】利用向量运算可得220OA F P ⋅=u u u v u u u u v，即2OA F P ⊥u u u r u u u u r ，由OA 为12PF F ∆的中位线，得到12PF PF ⊥，所以()222122PF PF c +=，再根据双曲线定义即可求得离心率.【详解】取2PF 的中点A ，则由()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r 得220OA F P ⋅=u u u v u u u u v，即2OA F P ⊥u u u r u u u u r ；在12PF F ∆中，OA 为12PF F ∆的中位线， 所以12PF PF ⊥， 所以()222122PF PF c +=；由双曲线定义知122PF PF a -=，且12PF =，所以)12c a =，解得1e =， 故选：D 【点睛】本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试
新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试化学试卷2019年10月 总分：100分完卷时间：90分钟 可能用到的相对原子质量： H -1 C-12 N-14 O-16 Si-28 I-127 Na-23 Fe-56第I 卷（选择题共48分）一 •选择题（每小题只有一个.选项符合题意，每小题 3分，共48分）1 •下列氧化还原反应中，水作为氧化剂的是（ ）U A. C + HO -------- CO + H B . 3NO 2+ H 2O = 2HNQ + NOC. C 2+SQ + H 2O = H 2SO+2HCI D . 2F 2 + 2H0 = 4HF + O2.为使以面粉作原料的面包松软可口，通常用碳酸氢钠作发泡剂，因为它① 热稳定性差 ②增加甜味 ③产生二氧化碳 ④提供钠离子 C •①④ D .③④ （）B. 液溴装入试剂瓶中应加少量水液封D .氢氟酸盛放在塑料瓶中F 列说法正确的是（ ）A. 9.2g 甲酸中，所含化学键的数目为0.8 N AB •常温下，28g Fe 与足量的浓硝酸反应，转移的电子数为1.5N AC. 标准状况下，2.24LNH3和CH 4的混合气体，所含电子总数为 N AD. 标准状况下，22.4L 己烷所含有的分子数目为N A5. 某实验需要95mL1mol/L 的稀硫酸溶液，现用98%的浓硫酸（密度为1.84g/cm 3） 进行配置，该实验中，按使用仪器先后顺序排列正确的是 （ ） ①100mL 量筒②10 mL 量筒③50mL 烧杯④托盘天平⑤100m 容量瓶⑥95mL 容量瓶⑦胶头滴管⑧玻璃棒A .②③⑧⑤⑦B .③②⑧①⑤⑦C .④⑤⑧⑥⑦①D .①③⑧⑤⑦6. 下列各组物质的性质比较，从强到弱的顺序正确的是 （ ）A .单质熔点 Al > Mg >K> Na > LiB .沸点 HI>HBr >HCl>HFC.酸性 HCIQ>H 2SO>H 3PO4>H 2SiQD.稳定性 AsHs>PH3>NH 37 .已知在常温常压下，2 mol 氢气燃烧生成水蒸气放出484 kJ 热量，下列热化 学方程式正确的是 （）A. 2H 2 （g ）+ O 2（g ）= 2H^O （l ）;A H=— 484kJ - mol 1B. 2H 2 （g ）+ O 2（g ）=2H 2O （g ）;A H=+ 484kJ - mol — 1C. H 2 （g ） + 1/2O 2（g ） =H 2O （g ）;A H=+ 242kJ - mol —1D. H 2O （g ）=H 2（g ）+ 1/2O 2（g ）；A H=+ 242kJ • mol — 1（ ）A .②③B •①③3. 下列物质的贮存方法不正确的是A .液氯储存在钢瓶中 C .固体碘保存在CCl 4中 4. 用N A 表示阿伏加德罗常数的值,8. 在强酸溶液中，下列各组离子能够大量共存的是_ _ （）A. Mg2+、Ce2+、HCQ—、C—B. Fe2*、Ca2+、C「、NO3—C. K"、Fe2*、SQ2—、Br—D. Na+、K+、SO2—、AIQ—9. 作为实验装置，下列更为合理的是（）A.用碱液吸收SQ B .制饱和氯水 C . H 还原CuO D .用水吸收NO10. 向100 mL 0.25 mol • L 一1的AlCl 3溶液中加入金属钠完全反应，恰好生成只含NaCl 和NaAlO 2的澄清溶液，则加入金属钠的质量是 （ ）A . 2.3 gB . 3.45 gC . 1.15 gD . 0.575 g11. 在粗碘中含ICI 和IBr ，受热时12、ICl 、IBr 均可升华，在粗碘中加入一种物质后，再进行升华可制得精碘，应加入的物质是 （ ）A . H 2OB . ZnC . KClD . KI12. 与铁相似，金属锡能溶于盐酸生成氯化亚锡， 氯化亚锡又能被氯化铁氧化为氯化锡。
2019-2020学年江西省新余市第一中学高一数学理模拟试卷含解析
2019-2020学年江西省新余市第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线在轴上的截距是A．1 B．C．D．参考答案：D2. 方程2x-1+x=5的解所在区间是ks5uA. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：C3. （5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A． 2 B．C．2D．4参考答案：D考点：平面图形的直观图．专题：计算题；作图题．分析：根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．解答：解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．点评：本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．4. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥参考答案：A略5. sin1，cos1，tan1的大小关系是（）A．tan1＞sin1＞cos1 B．tan1＞cos1＞sin1C．cos1＞sin1＞tan1 D．sin1＞cos1＞tan1参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的图象和性质，判断三角函数值的取值范围即可．【解答】解：∵，∴tan1＞1，cos1＜sin1＜1，∴tan1＞sin1＞cos1，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，比较基础．6. 点C是线段AB上任意一点，P是直线AB外一点，，不等式对满足条件的及恒成立，则实数m的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据结论得到代入不等式并且化简得到：，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.【详解】根据向量中的共线定理得到，根据等式两边均为正，得到，代入不等式并且化简得到：对这个函数求导得到：原问题对于n是恒成立问题，对于是有解问题，故原不等式等价于，函数代入得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C. 2 D. 3参考答案：B8. 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B. C.2 D.－2参考答案：A9. P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（）A．1 B．4 C．5 D．6参考答案：B10. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．圆台参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．如图：故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则实数的取值范围是参考答案：12. 已知函数，，则函数的值域为.参考答案：13. 数列{a n}满足，，则___________．参考答案：2【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 的值为▲．参考答案：315. 已知α为第二象限角，sinα=，则tan2α=．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=，则tanα=．∴tan2α===．故答案为：．16. 若等比数列的前2项的和为12, 前4项的和为36, 则前6项的和为.参考答案：8417. 已知正实数x，y满足，则的最小值为__________．参考答案：6【分析】由题得，解不等式即得x+y的最小值.【详解】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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【全国百强校】江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为
A．1，B．C．D．
2. 已知，则函数的定义域为
A．B．
C．D．
3. 已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）A．有最大值，无最小值
B．有最大值，最小值
C．有最大值，无最小值
D．无最大值，最小值
4. 函数，则函数的解析式是
A．B．
C．
D．x
5. 若，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．
6. 在三角形ABC中，“”是“”的条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
7. 已知函数是定义在R内的奇函数，且满足，当
时，，则
A．B．2 C．D．98
8. 已知函数，当时，，则a 的取值范围是
A．B．C．D．
9. 函数的图象可能是
A．B．C．D．
10. 函数的值域是
A．B．C．D．
11. 已知，则不等式的解集为
A．B．
C．D．
12. 已知函数，则实数的值是
A．4036 B．2018 C．1009 D．1007
二、填空题
13. 已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是______________.
14. 已知函数，若在区间上单调，则实数m的取值范围为__
15. 已知，则______．
16. 如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，分别过作轴的平行线与函数图象交于两点，若轴，则
四边形的面积为_____.
三、解答题
17. 已知等差数列的首项为，公差为，前n项的和为
，且，．
1求数列的通项公式；
2设数列的前n项的和为，求．
18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
Ⅰ求角A的大小；
Ⅱ若，求面积的最大值．
19. 已知函数，
(1)若，证明：函数是上的减函数；
(2)若曲线在点处的切线不直线平行，求a的值；
(3)若，证明：(其中…是自然对数的底数)．
20. 设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为．
当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
设O为坐标原点，求的值．
21. 设函数．
讨论的单调性；
设，当时，，求k的取值范围．
22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为
圆心、4为半径．
（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线和圆C的位置关系．
23. 已知函数，．
当时，若的最小值为3，求实数a的值；
当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围．。