小数数学知识结构网络图
219406807_把握知识脉络，开展结构化教学——以“数的认识”和“数的运算”的教学为例
智识深度解读小学数学知识以结构化的形式呈现，学生认知的过程也是一个逐步结构化的过程。
因此，小学数学学习的过程是一个结构化的过程。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）强调数学的学习要体现内容的结构化，结构化学习需要找到学习内容之间的关联。
由各种知识关联织成的网络，可称之为知识脉络。
[1]本文以“数的认识”和“数的运算”的教学为例，谈谈知识脉络对结构化教学的作用，以及如何通过核心概念打通知识脉络，开展结构化教学。
一、知识脉络对结构化教学的作用（一）体现内容一致性知识与知识之间的关联点很多，不同的知识之间存在着不同的关联，也就形成不同的知识脉络。
如果抓住关键的、共同的核心概念，充分发挥核心概念的基础性、枢纽性、生发性和统领性的作用，沿着脉络主线由此及彼、由表及里进行推演，把不同的脉络贯通起来，就可以更好地理解知识的联系和意义，寻得解决问题的思路和方法，达成知识内容的一致性，促进结构化教学的顺利开展。
如“数的认识”可通过“计数单位”“十进制”等核心概念来关联；“数的运算”可通过“计数单位”“运算律”等核心概念来关联。
如果整数、小数和分数的概念都借助计数单位去理解，那么数的认识的教学就可以保持一致性。
同样，数的运算的教学，如果也从计数单位的视角去展开教学，那么所有的运算都是对单位的操作，而相关算法和算理也可从计数单位的视角加以贯通理解，从而沟通了数与运算的一致性。
（二）促进教学科学性布鲁纳的认知结构学习理论有一个重要观点，即学习要掌握学科基本结构，促进学生主动形成认知结构。
数学学科与其他学科相比，表现出更鲜明的系统化、结构化特点，这主要是由数学学科本身独特的研究对象和思维方法所决定的。
以把握知识脉络，开展结构化教学——以“数的认识”和“数的运算”的教学为例沈凤飞小学数学学习是一个结构化的过程。
把握知识结构的脉络，借助核心概念进行结构化教学，可以更好地体现内容的一致性、教学的科学性和学用的便捷性。
五年级下册数学知识网络图
长方体 （一）
分数 除法
每课主题 分数乘法（一） 分数乘法（二） 分数乘法（三） 长方体的认识
展开与折叠 长方体的表面积 露在外面的面
倒数
分数除法（一）
人民路学校五年级下册数学知识网络图
教研室绘制 2012 年 5 月
知识要点
解题技巧
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数，用分数的分
4 37
4
37
数。2、求一个数的倒数的方法。把一个数（0 除外）的分子、分母交换位置，所得的新数就是原数的倒数。（1）求真
3
8
分数、假分数的倒数。如： 分子分母调换位置 。
8
3
2
14
（2）求带分数的倒数。如：4 化成假分数
3
3
3
分子、分母调换位置 。
14
倒数的特征：（1）互为倒数的两个数的乘积是 1；（2）互为倒数的两个数的分子、分母互相颠倒。
解答这类应用题一般有以下两种方法：
法应用题的对比。
（1）列方程解。先设题中的单位“1”为未知数 x，然后根据分数乘法的意义列出等量关系（方程），最后解方程求出 x。
分数除法（三）
类型
条件
问题
解法
（2）用除法解。
求一个数的几分之几是多少
标准量、对应分率 求对应量 标准量×对应分率
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
计算堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积时，要先求出露在外面的面的个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的 个数。
数堆放在正方体露在外面的面数，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面数存在的规律。 正确找到“每锯一次，所增加的面的个数”的规律是解决此类题目的关键。
知识网络图——数学
一、知识网络图——代数1、第一章有理数2、第二章整式加减3、第三章一元一次方程4、第六章平面直角坐标系5、第八章二元一次方程组6、第九章不等式与不等式组7、第十三章实数8、第十四章一次函数9、第十五章整式的乘除与因式分解10、第十六章分式11、第十七章反比例函数12、第十八章勾股定理13、第二十一章二次根式14、第二十二章一元二次方程有理数1、正数和负数（概念）2、有理数：①有理数②数轴（要点：三要素-原点、正方向、单位长度）③相反数④绝对值（一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
）3、有理数的加减法：①有理数加法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得03.一个数同0相加，仍得这个数。
②有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数4、有理数的乘除法：①有理数的乘法有理数乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2.任何数同0相乘，都得0②有理数除法有理数除法法则1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
5．有理数的乘方：①乘方（指数，底数，幂）②科学计数法③近似数（有效数字）整式的加减1、整式（单项式：系数、单项式的次数多项式：项、常数项、多项式次数）2、整式的加减（同类项、合并同类项、拆括号）一元一次方程1、从算式到方程：①一元一次方程（定义）②等式的性质：性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等性质2 等式两边同乘一个数，或同除以一个不为0的数，结果仍相等2、解一元一次方程（一）—合并同类项与移项（移项要变号）3、解一元一次方程（二）—去括号与去分母（注意符号）4、实际问题与一元一次方程（分析问题）平面直角坐标系1、平面直角坐标系：①有序数对【（x，y）】②平面直角坐标系（横轴x、纵轴y、原点o、象限及象限特征）2、坐标方法的简单运用：①用坐标表示地理位置（描述坐标所用的语言）②用坐标平移（平移的顺序）二元一次方程组1、二元一次方程组（定义、解的定义）2、消元——二元一次方程组的解法（代入消元法，加减消元法）3、实际问题与二元一次方程组（分析题目）4、三元一次方程组解法举例（定义、解法）不等式与不等式组1、不等式①不等式及其结集（不等式的解、解的集合）②不等式的性质性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
人教版五年级数学上册3小数除法整理和复习课件(共30张PPT)
四、综合测评，融会贯通
1.火眼金睛。
①小数一定比整数小。
（× ）
②一个数除以0.01，等于把这个数乘以100。 （ √ ）
③比0.5大而比0.7小的小数只有0.6一个。 （ × ）
④如果A×1.3=B×1.4，则A>B。
（√ ）
2.神算手，不计算，根据第一个算式直接写出另外两个题
的结果。
（1）45×67=3015
五、总结评价，形成技能
通过这节课的复习，大家有什么收获?你 们对自己的表现满意吗？
六、巩固练习
一、列竖式计算。
36.72÷2.4= 15.3
1 5.3 2.4 3 6 . 7.2
24 12 7 12 0
72 72
0
5.48×6.5= 35.62
5.4 8 × 6.5
274 0 3288
3 5.6 2
（2）2052÷19=108
0.45×67= 30.15 0.045×0.67= 0.03015
20.52÷0.19= 108 2.052÷0.19= 10.8
2.用计算器计算，得数保留两位小数。 1.3÷0.03 ≈43.33 6.509÷0.27 ≈24.11 0.68÷0.95 ≈0.72
3.在老年运动会上，刘大伯参加了 我只比他多用了2分钟。 长跑比赛。全程1.5km，用了9.7分
物品名称 羽毛球
羽毛球拍
数量 20盒 （16.5）副
单价 每盒（330）元
每副42.5元
总价 （12）元
510元
谢谢欣赏Βιβλιοθήκη 二、整理知识、构建网络本单元我们主要学习了什么知识？
小数除法
·除数是整数的小数除法 ·一个数除以小数 ·商的近似值 ·循环小数 ·用计算器探索规律 ·解决问题
六年级总复习知识网络图(1)
六年级总复习知识网络图(1)数的认识：十进一”）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”的计数方法,叫做“十进制计数法”。
主要计数单位：个/十/百/千/万/十万/百万/千万/亿/兆……十分之几/百分之几/千分之几/万分之几/十万分之几……十进位位值制记数法作用:包括十进位和位值制两条原则，“十进”即满十进一；“位值”则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同，如三位数“168”，右边的“8”在个位上表示8个一，中间的“6”在十位上就表示6个十，左边的“1”在百位上则表示1个百。
这样，就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行，以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用。
我们常用的是十进制计数法，计数单位是：一（个）、十、百、千、万、十万……，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十．像：一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。
一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。
这些计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。
含有数位的个数叫做位数。
数的大小比较：（1）整数大小的比较：1、两个数的位数不同，位数多的数就大；2、这两个数的位数相同，就从最高位比起；最高位上数大，这个数就大；如果最高位上数相同，依次比较下一位……相同数位上数大的那个数大。
（2）小数大小比较：1、比较整数部分，如果相等看下一步。
2、比较十分位，如果相等看下一步。
3、比较百分位，如果相等看下一步。
4、比较千分位，如果相等看下一步。
……以此类推，比较出大小为止（3）分数大小的比较：1、同时转化为分母相同的数,分子越大,数值越大2、同时转化为分子相同的数,分母越大,数值越小（4）负数大小的比较： 1、正数>0>负数 ；2、整数数字越大的大，负数则相反。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
如：83=249=3212=6424分数大小不变，但分数单位变了。
小学数学六年级数与代数知识梳理
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一知识点一：整数1、整数的范围整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零、负整数组成;1自然数自然数的意义：我们在数物体的时候,用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数;自然数的个数是无限的,没有最大的自然数;自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成,所以“1”是自然数的基本单位;1也是最小的一位数;“0”的含义：“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有;“0”还可以表示起点、分界点等;“0”是最小的自然数;自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数;2正数正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数;正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号,例如：＋8读作：正八;“＋”号一般可以省略不写;2负数负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数;“一”叫负号;负数的写法和读法负数前面加“一”号,例如：－15读作：负十五;数字越大的负数反而越小;“0”既不是正数,也不是负数;4整数与自然数的联系及区别自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数;2、整数的读法和写法数的分级按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级;个位、十位、百位、千位是个级,表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级,表示多少个亿;整数、小数都是按照十进制写出的数,其中一个、十、百…….是整数的;计数单位是按一定顺序排列的;数位各个计数单位所占的位置叫数位;如9357中的“5”在右起第二位,即“5”所在的数位是十位;位数指一个数是由几个数字组成,是含有数位个数,如1234占有四个数位,就是四位数;十进制计数法十进制是指满十进一,十个一进为十,十个十进位百,十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”,这样的计数法叫做十进制计数法;2整数的读法和写法整数的读法读整数时,从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,按照个级的读法去读,只要在后面加上“亿”字、“万”字就可以了,每一级末尾的“0”都不读出来,其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零;整数的写法写整数时,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0;3、整数大小的比较比较两个整数的大小,整数数位多的数比较大；整数数位相同的,要从高位依次看相同数位上的数字,相同数位上数字大的数比较大;知识点二小数1、小数的意义把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几…….可以用小数来表示;一位小数表示十分之几,表示百分之几,三位小数表示千分之几…….1、小数的读法和写法小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十;2小数的读法和写法读小数时,整数部分按整数的读法读,整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分可以顺次读出每个数位上的数字;写小数时,整数部分按整数的写法写,整数部分是零的要写“0”,小数点点在个位的右下角,然后依次写出小数部分每个数位上的数字;3、小数大小的比较比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……4、数的改写与求近似数1数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数;如：2365500＝万改写用“万”作单位的数;有时还可以根据需要,省略这个数某一的尾数,写成近似数;如：2365500≈237万省略万位后面的尾数,有时还要求保留一位小数的近似数;如：≈保留一位小数;取近似数时,常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略;2 较大数的“改写”与“求近似数”的异同相同点都是改变原数的计数单位;根据要求用“亿”或“万”作单位;不同点“改写”只改变数的单位,不改变数的大小,用“＝”表示;“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”,既改变了数的单位,又改变数的大小,用“≈”表示;5、小数的分类与性质1小数的分类按小数的整数部分是否为0,小数分为纯小数和带小数;纯小数整数部分是0的小数叫做纯小数;带小数整数部不是0的小数叫做带小数;纯小数都小于1,带小数都大于或等于1;按小数部分的倍数是否有限,小数可以分为有限小数和无限小数;有限小数小数部分的位数有限的小数,叫做有限小数;无限小数小数部分的位数无限的小数,叫做无限小数;无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类;循环小数一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数定或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做无限循环小数;循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节;循环小数的简便写法写循环小数时,为了简便,一般只写出它的第一个循环节,并在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点;2小数的性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变,注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”;3小数点位置的移动引起小数的大小变化小数点向右移动一位、二位、三位、…….小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、……4常见的质量单位、人民币单位、时间单位及各单位间的坦率5平年、闰年的判断方法公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年;知识点三分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数;2、把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫做;3、分数的分类1真分数分子比分母小的分数叫做真分数;2假分数分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数;4、分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数0除外,分数的大小不变,这叫做;5、分数与除法的关系 1分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,分数线相当于除法的除号;2在除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,除数、分母为0没有意义;6、约分把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫做约分;7、最简分数分子、分母是互质数的分数叫做最简分数;8、通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分;9、分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大；分子相同的两个分数,分母小的分数比较大;10、分数化小数根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数;分数化小数有两种情况：一般是分子除以分母能除尽,得到有限小数,如＝；一种是分子除以分母除不尽,得到无限小数,如＝……11、小数化为分数原来有几位小数,就在1的的后面写上几个0母,把原来的小数点去掉作分子,化成分数后,能约分的要约分;12、与小数基本性质的关系分数的基本性质与小数的基本性质是一致的;小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大或缩小到原来的10倍或、100倍或、1000倍或……以下数与代数的知识网络图：人教版小学数学六年级数与代数知识梳理二数与代数知识点总结：数的认识1,总览：3、计数单位：个,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿……十分之一,百分之一,千分之一,万分之一……4、怎么比较两个数的大小：①整数的大小比较;②小数的大小比较：先比较整数部分,整数部分相同再比较小数部分;③分数的大小比较：同分母的比较分子大小,异分母的先通分再比较,又或者比较;两个数距离到“1”的大小;5、分数的基本性质商不变性质：分子分母同时乘以或除以同一个数,分数大小不变;6、小数的基本性质：在小数末尾注意不是小数点后添加或减去0,小数的大小不变;7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动,小数扩大;小数点向左移动,小数缩小;移动一位扩大缩小10倍,两位扩大缩小100倍……8、因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积,那么这两个数是这个数的因数,这个数是这两个数的倍数;例：a×b=c a,b是c的因数,c是a,b的倍数;注：因数和倍数只针对整数来说,不包括小数,1是任何数的因数;9、求一个数的因数可以用短除法,求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求;10、质数,合数：只有1和本身两个因数的数叫质数;除了1和本身外还有其他因数的教合数;注：1既不是合数,也不是质数;11、质因数：既是因数同时也是质数的;12、偶数和奇数：能被2整除的数是偶数,不能被2整除的是奇数;所有数不是奇数就是偶数,0是偶数;13、能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数;14、能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加是3的倍数的数;15、能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数;数与代数知识点总结：数的运算1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的,没有括号的先乘除,后加减;2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似,可以把小数看成整数,运用整数乘除法计算出来;3、如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和,但如果小数末尾的数字相乘有0出现的,位数就要减去0的个数;4、如何快速得出整数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差,如果被除数左边第一位比除数左边第一位小,那么商的位数=被除数与除数的位数差;如果被除数左边第一位比除数左边第一位大,那么商的位数=被除数与除数的位数差+1.5、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数;6、运算定律：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：a+b+c=a+b+c③乘法交换律：a×b=b×a④乘法结合律：a×b×c=a×b×c⑤乘法分配律：a×c+b×c = a+b×c7、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时,那么如果括号前是加法或者乘法时,去括号,括号内符号不改变;如果括号前是减法或者除法时,去括号,括号内符号改变;如果所添加的括号前面是加法或者乘法是,括号内符号不改变,如果所添加括号前是减法或除法时,括号内符号改变;。
人教版五年级数学上册第一单元小数乘法的整理和复习教案
人教版五年级数学上册第一单元小数乘法的整理和复习教案小数乘法整理和复教学目标：1.复小数乘法的意义、算理、计算法则以及灵活取积的近似值，使知识系统化、条理化。
2.培养学生的归纳、整理能力，提高计算的熟练程度。
3.培养学生认真计算的好惯。
教学重点：对各知识点的知识的整理与复。
教学难点：如何有序整理知识。
教学过程：一、回忆梳理构建网络老师提醒学生本节课的目的是回顾小数乘法的知识，并在此基础上提高学生的计算能力。
1.学生四人一组讨论，交流需要整理的内容。
2.每个小组选一个知识点进行全班的反馈与汇报，其他小组可适当补充完整。
3.根据自己整理的内容，形成知识网络图，使知识系统化。
4.老师反馈并提醒学生注意要点，如计算方法和近似值的四舍五入法。
知识结构网络：1.表示一个数的十几分之几、百分之几、千分之几……2.小数乘法意义表示这个数的几倍3.计算方法：转化整数乘法确定积中的小数位置4.积的近似值5.小数乘法的简便运算二、典型例题沟通联系老师出示八道小数乘法例题，要求学生分类并复小数乘整数和小数乘小数的计算方法。
1.小数乘整数：0.72×5、2.5×6、1.2×199、203×5.52.小数乘小数：6.5×8.4、2.9×0.07、3.7×4.6、0.8×0.9（得数保留一位小数）接着，老师对小数乘整数进行复和引导学生用整数乘法的运算定律来做。
最后，老师让学生中选一位同学当小老师，给大家讲讲某一题怎样用简便方法计算。
1.首先将口述部分改为文字说明：“2×199可以变为2×(200-1)，然后利用乘法分配律进行计算。
”接着，将“让学生试做203×5.5,说一说怎样运用简便方法？”改为“请学生尝试计算203×5.5，并分享使用简便方法的思路。
”最后，将“总结：运用乘法的运算定律进行简便计算的时候，先观察数字的特点。
人教版五年级上册数学全册思维导图
人教版五年级上册数学全册思维导图一、数与代数1. 整数的认识自然数、整数、正数、负数、绝对值、相反数、倒数2. 分数的认识分数、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、约分、通分3. 小数的认识小数、小数点、小数的基本性质、小数的加减乘除、小数的四则混合运算4. 比较大小整数、分数、小数的大小比较5. 数的估算整数、分数、小数的估算方法二、空间与图形1. 图形的认识点、线、面、体、平面图形、立体图形2. 图形的周长和面积线段、角的周长，正方形、长方形、平行四边形、梯形的面积，圆的周长和面积3. 图形的变换平移、旋转、对称、相似、放大与缩小4. 三角形三角形的定义、性质、分类、内角和、外角和、三角形的稳定性5. 四边形四边形的定义、性质、分类、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定三、统计与概率1. 数据的收集与整理调查问卷、统计表、统计图（条形图、折线图、扇形图）2. 数据的分析与处理平均数、中位数、众数、方差、标准差3. 概率事件、必然事件、不可能事件、随机事件、概率的计算方法四、解决问题1. 问题解决的基本步骤提出问题、分析问题、制定计划、解决问题、回顾与反思2. 解决问题的策略图形法、列表法、树状图法、表格法、枚举法、方程法、逻辑推理法3. 解决问题的应用实际问题、数学问题、逻辑问题、趣味问题人教版五年级上册数学全册思维导图五、数学实践活动1. 数学实验通过实际操作，验证数学规律，如利用图形拼摆验证勾股定理、利用实验数据验证概率等2. 数学游戏设计与数学相关的游戏，如24点游戏、数独、数学谜题等，培养数学兴趣和思维3. 数学故事通过讲述数学故事，激发学生对数学的兴趣，如数学家的故事、数学趣闻等4. 数学竞赛组织数学竞赛，提高学生的数学素养和竞争意识，如口算比赛、解题比赛等六、数学文化1. 数学史了解数学发展的历史，如古代数学、现代数学、数学家的贡献等2. 数学名人认识数学领域的杰出人物，如欧几里得、阿基米德、高斯等3. 数学趣闻学习数学趣闻，如数学笑话、数学谜语、数学趣题等，增加学生对数学的了解和兴趣4. 数学与生活探讨数学在生活中的应用，如购物、旅游、理财等，让学生体会到数学的实用性七、数学与科技1. 数学与计算机了解计算机科学中的数学原理，如算法、数据结构、编程语言等2. 数学与物理探讨数学在物理学中的应用，如牛顿力学、电磁学、量子力学等3. 数学与生物了解数学在生物学中的应用，如遗传学、生态学、生物信息学等4. 数学与经济探讨数学在经济领域中的应用，如统计学、运筹学、博弈论等八、数学与艺术1. 数学与音乐了解音乐中的数学原理，如音阶、节奏、和声等2. 数学与绘画探讨绘画中的数学元素，如黄金分割、透视法、几何图形等3. 数学与建筑了解建筑中的数学原理，如比例、对称、结构稳定性等4. 数学与雕塑探讨雕塑中的数学元素，如几何形状、比例、空间关系等人教版五年级上册数学全册思维导图九、数学学习策略1. 预习与复习通过预习了解新知识，复习巩固已学知识，形成完整的知识体系2. 课堂笔记记录关键知识点、解题思路、易错点等，便于课后复习和查阅3. 作业与练习认真完成作业，及时巩固所学知识，通过练习提高解题能力4. 课外阅读阅读数学课外书籍、杂志、网络资源等，拓宽数学视野，增加知识储备5. 小组讨论与合作学习与同学一起讨论问题，分享学习心得，互相学习、互相帮助十、数学与思维1. 逻辑思维通过数学学习，培养逻辑思维能力，如归纳、演绎、推理等2. 空间想象通过几何图形的学习，培养空间想象力，如三维图形的构造、空间位置关系等3. 创新思维鼓励学生从不同角度思考问题，提出新颖的解题方法，培养创新意识4. 解决问题的能力通过数学问题的解决，提高学生分析问题、解决问题的能力5. 数学建模学习将实际问题转化为数学模型，培养学生的建模能力人教版五年级上册数学全册思维导图一、认识数学数学是研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
知识结构与“知识结构化”--把碎片化的知识连成线、结成网、筑成块、构成体
Li xing tan suo知识结构与“知识结构化汀—把碎片化的知识连成线、结成网、筑成块、构成体♦成都墨池书院小学何清数学知识之间存在密切的、多维的结构关联。
这种结构关系外显的知识网络体系,就是数学知识结构。
对学生数学知识结构化意识的培养，要以数学知识的内在结构为基础和载体,遵循知识的深度、广度与关联度,本着连续性、关联性、整体性的原则，尊重学生主体性和认知的隐形结构，让学生在教与学的互动中建构数学知识结构,完善数学认知结构,培养数学思维,发展数学核心素养。
“数与代数”教学中“知识结构化”的培养策略学生的数学学习活动是整体的数学认知行为，是建立和完善个体数学认知结构的过程。
数学认知结构是以数学知识系统为载体，在不断同化和顺应的过程中实现的。
进行数学教学活动时,教师要指导学生将课本中的知识结构转化为自身的认知结构。
教师要用发展的眼光看待数学,站在系统的高度、整体、结构的角度，帮助学生理清数学知识之间的内外关联，把碎片化的知识点连成线、结成网、筑成块、构成体。
对学生知识结构化的培养要以数学知识的内在结构为基础和载体，遵循知识的深度、广度与关联度，本着连续性、关联性、整体性的原则,尊重学生主体性和认知特点,让学生在教与学的互动中建构数学知识结构，完善数学认知结构,提升数学思维结构,发展数学核心素养。
（-）课前预习，找准认知起点教师在课前可以通过精心设计学生的预习作业，了解学生对新知已有的认识和疑惑,找准认知起点,发现学生的认知冲突点,根据具体学情确定教学重点和难点,进行更多有针对性的指导。
这样的教学活动更贴近学生,满足学生需求,尊重儿童的认知规律，做到因材施教。
设计预习作业有两个方面的思考。
教师要将知识提炼成问题，将问题编制为习题,对习题进行分类整理；要着眼于培养学生主动学习的习惯和自主建构的能力。
预习作业的设计有几个层次：关联旧知一自主尝试一弓I发冲突一猜想质疑。
（二）关注数学知识生长，建构知识连续结构学生的认知是一个循序渐进的过程。
六年级数学上册知识结构网络图
例2
圆的认识和画法
例3
圆的对称特征
2.圆的周长
圆的周长计算公式
练习十五
例1
利用公式计算圆的周长
3．圆的面积
圆的面积计算公式
练习十六
例1
利用圆的面积计算公式求圆的面积
例2
利用圆的面积计算求环形面积
（三）统计与概率
统计（第六单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
统计
引入新知
练习二十五
条形统计图和扇形统计图
练习二十一
例3
求比一个数多（少）百分之几的数是多少
练习二十二
例4
折扣
练习二十三1～3
例5
纳税
练习二十三4、5
例6
利率
练习二十三6～9
（二）空间与图形
1．位置 （第一单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
位置
例1
引入新知
练习一
例2
用数对表示位置
2．圆（第四单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
1．认识圆
例1
想办法画圆，感受圆的曲线特征
练习十二
3.百分数 （第五单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
1.百分数的意义和写法
百分数的意义和写法
练习十八
2.百分数和分数、小数的互化
例1
小数化百分数
练习十九1、2、5、6
例2
百分数化小数
例3
百分数化分数
练习十九3～8
例4
分数化百分数
3.用百分数解决问题
例1
求常见的百分率
练习二十
例2
求一个数比另一个数多（少）百分之几
小学数学知识网络图
人教版小学阶段数学知识网络图数与代数正整数自然数数位顺序表1、整数零十进制计数单位整数的读法负整数整数的写法整数的改写分数的计数单位分数的意义分数的读法和写法分数与除法的关系真分数2、分数分数的分类假分数约分最简分数分数的性质通分比较分数的大小小数的计数单位小数的意义近似数、小数的大小比较小数的读法和写法3、小数小数的基本性质纯小数：整数部分是零的小数一、数的认识按整数部分分带小数：整数部分不是零的小数小数的分类有限小数纯循环按小数部分分循环小数无限小数混循环不循环小数百分数与小数的互化百分数的写法百分数与分数的互化4、百分数百分数的意义百分数的读法成数、折扣税率、利率读法和写法负数与正数大小的比较5、负数负数的意义负数在实际生活中的应用整数加法定义整数加法整数加法的运算法则、定律整数减法的定义整数减法整数减法的运算法则、定律整数乘法定义1、整数四则运算整数乘法整数乘法的运算法则、定律整数除法的定义整数除法整数除法的运算法则、定律整数四则混合运算因数和倍数分数的加法和减法2、分数的运算分数的乘法和除法二、数的运算分数四则混合运算小数的加法和减法3、小数的运算小数的乘法和除法小数的四则混合运算4、整数、分数、小数四则混合运算5、小学数学中常用的运算方法代数式的意义1、用字母表示数代数式的写法代数式的应用方程的定义三、代数方程的解2、方程解方程解方程的方法及技巧比与除法、分数的关系1、量的含义2、计量的含义3、进率的含义五、量与计量4、换算的含义时间单位进率5、常见的量质量单位进率名数改写货币单位进率1、算式中的规律2、数列中的规律六、探索规律3、“式”的规律4、数与形结合的规律。
四年级下册第1单元知识网络图数学
四年级下册第1单元知识网络图数学一单元：四则运算(一)四则运算的运算顺序:1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
3、在有中括号的算式里：要先算括号里面的，再算括号外面的;如果既有小括号又有中括号，应先算(小括号里面的)，再算(中括号里面的)括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
注：括号能改变运算顺序。
[]叫中括号，它必须用在小括号的外面，和小括号一样，都是改变运算顺序。
算式中同时出现两个一样的括号，可以同时计算。
(二)关于“0”的运算1、“0”不能做除数;字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数;字母表示：a+0=a3、一个数减去0还得原数;字母表示：a-0=a4、被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=04、一个数和0相乘，仍得0;字母表示：a×0=05、0除以任何非0的数，还得0;字母表示：0÷a(a≠0)=0小学四年级数学下册1单元知识点归纳21、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：(1)明确完成一项工作要做哪些事情。
(2)知道每项事情各需要多长时间。
(3)明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。
2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的方法烙，最节省时间。
一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)例如烙5张饼的时间，每面要烙3分钟，5×3=15(分)烙8张饼的时间，每面要烙3分钟，8×3=24(分)3、田忌赛马(对策论)：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找方案。
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小数数学知识结构网络图
数与代数（数的认识数的运算式与方程常见的量）
空间与图形（图形的认识与测量图形与变换图形与位置）
数学领域分类统计与概率
实践与综合应用
数与代数
自然数意义和单位
正整数自然数
整数整数： 0
负整数
十进制计数法计数单位和相邻单位之间的进率
一数位和数位顺序
分数的意义和单位
数分数真分数
分数的分类整数
的假分数
带分数
认小数的意义和单位
小数点的位置移动引起小数大小变化的规律
识小数纯小数
按整数部分分带小数
小数的分类有限小数混循环小数
按小数部分分循环小数纯循环小数
无限小数
百分数——意义利率折扣成数
数的读法和写法
数的改写和省略尾数百分数与小数、分数的互化
数的大小比较整数、小数的大小比较
分数的大小比较
数的整除
约数——公约数——最小公倍数
↓
1 素数（质数）合数
能被2、3、5整除的数的特征奇数偶数
分数小数的基本性质小数的基本性质
分数的基本性质
找规律：间隔排列的两种物体个数之间的关系简单搭配现象简单周期现象
常用的数量关系式
1、加数+加数=和被减数-减数=差因数×因数=积被除数÷除数=商
2、部分数+另一部分数=总数大数-小数=相差数
3、每份数×份数=总数单价×数量=总价工效×工时=工作总量速度×时间=路程
4、一倍的数×倍数=几倍的数
加法的意义
减法的意义
整数乘法的意义
四则运算的意义乘法的意义小数乘法的意义
四则运算分数乘法的意义
除法的意义
二四则运算之间的联系
整数、小数的加减法法则
数加、减法法则同分母分数的加减法法则
分数的加减法法则异分母分数的加减法法则
乘法法则整数、小数乘法法则
的四则运算法则分数乘法法则
除法法则整数、小数除法法则
分数除法法则
运有关0和1在四则运算中的特性估算与验算
四则运算各部分之间的关系
加法运算定律加法交换律 a+b=b+a
算运算定律加法结合律 a+(b+c)=(a+b)+c
乘法交换律 a×b=b×a 运算定律和简便运算乘法运算定律乘法结合律 a×(b×c)=(a×b)×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
简便运算
没有括号的四则混合运算同级混合运算
四则混合运算两级混合运算
有括号的四则混合运算只含有小括号的四则混合运算
含有中括号的四则混合运算
部分与总数关系、相差关系、每份数份数和总数关系、倍数关系
整数、小数应用题
解决问题平均数问题、归一问题、相遇问题、和（倍）问题、工程问题
分数、百分数应用题求分率、求多少、求单位“1”
解决问题的策略：列表、画图、一一列举、倒过来推想、替换和假设、转化
用字母表示数方程
三简易方程方程的有关概念方程的解
简易方程解方程
简易方程的解法
式列方程解决实际问题
比的意义比与分数、除法的联系
与比的基本性质
比求比值和化简比
方比例尺
比和比例比例的意义和性质比例的意义
程比例是基本性质
比例正、反比例正比例
反比例 x×y=k (一定)
长度单位长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米
相邻长度单位间的进率
面积单位面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米长度、面积、体积单位平方厘米
四相邻面积单位间的进率
体积单位体(容)积单位：立方米、立方分米(升) 常立方厘米(毫升)
相邻体积单位间的进率
见质量单位质量单位：吨、千克、克
相邻单位间的进率
的时间单位时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒季度旬星期
相邻单位间的进率
量名数单名数
名数的改写复名数
名数的改写把高级单位的数改写成低级单位的数
把低级单位的数改写成高级单位的数
空间与图形
直线、射线、线段
角：锐角、直角、钝角、平角、周角
垂直与平行垂线
平行线同一平面内两条直线的位置关系
按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
图形的认识三角形等腰三角形——等边三角形
按边分类不等边三角形
四边形平行四边形——长方形——正方形
梯形
平面图形的认识与测量圆和扇形*
轴对称图形
周长周长的概念
平面图形的长方形、正方形、圆的周长计算
周长和面积面积的概念
面积长方形的面积s=ah ——正方形的面积s=a×a
面积的计算平行四边形的面积
圆的面积 s=πr2
长方体——正方体
立体图形的认识圆柱体——圆锥体
表面积的概念
表面积表面积的计算长方体、正方体的表面积
圆柱体的表面积
立体图形的体积的概念
立体图形表面积和体积体积长方体的体积
正方体的体积v=sh
体积的计算圆柱的体积
圆锥的体积
观察物体从正面、侧面、上面观察，说说看到的形状
判断轴对称图形
轴对称图形画对称轴
画、剪轴对称图形
图形与变换平移：按要求（前后左右）平移（多少格）
旋转：按要求（顺、逆时针）旋转（900、1800）
图形的放大与缩小
方向与距离（8个方向）
确定位置的方法由数对确定点
数对由点写出数对
图形与位置描述线路图（参照物，每点建立
线路图按要求画线路图方向标）
比例尺（图上距离与实际距离的换算）
统计与概率
数据的收集与整理划“正”字
单式（特点与作用、制作）
统计表复式
统计图表条形统计图
统计图折线统计图（特点与作用、制作）
统计扇形统计图
平均数
统计量中位数（概念、方法、特征、适用范围）
众数
数据分析
事件发生可能性、游戏规则公平性一定可能不可能经常偶尔差不多
用分数表示可能性的大小
可能性按要求设计可能性的方案
预测事件发生的可能性
实践与综合应用（略）。