数学建模报告选址问题
数学建模仓库选址问题
数学建模仓库选址问题(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除仓库选址问题摘要随着全球经济的一体化，物资流通的范围已经不仅仅局限在国家内部，而是也走向来了世界各地。
面对多种多样的物资运输方案，就需要我们从中选择一种最节约费用的方案来实施。
基于此，本文针对美国超级医疗设备公司选址问题给出了两种数学模型。
全文首先对给出的题目进行数学分析，分析数据之间的直观联系和潜在联系，把数据从现实问题中抽离出来转化为纯粹的数学符号，然后借助于数学分析中求解重心坐标的公式(Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量)两点间距离公式和数理统计中求解加权平均值的方法对数据进一步整合。
在此基础上，将之转化为MATLAB计算语言进行数据操作，一方面，借助于MAYLAB绘图工具将题中给出的数据再现于图中，直观明了，便于从图中发现些隐含信息；另一方面，利用MATLAB程序设计中的循环结构进行必要的编程和计算。
由于每种方案的均相等，所以只需比较一下每种方案的总成本（外向运输成本和内向运输成本）即可，总成本最低的城市即为最佳选址点，利用方案比较法最终得出结论。
关键词：重心法、加权平均值法一、问题重述美国超级医疗设备公司在亚利桑那州的菲尼克斯和墨西哥的蒙特雷生产零部件，然后由位于堪萨斯州堪萨斯城的一家仓库接受生产出来的零件，随后在分拨给位于美国和加拿大的客户。
但由于某些原因，公司要考虑仓库选址的最优化。
现已知若继续租赁原仓库，租金为每年每平方英尺美元，仓库面积为20万平方英尺，若在其他城市租同等规模的仓库，租金为每平方英尺美元，并且新租约或续租的期限均为5年。
假如转移仓库，则需一次性支付30万美元的搬迁费及其他选址费。
从工厂到堪萨斯仓库的运输费为2162535美元，从仓库到客户的运输费为4519569美元，仓库租赁费为每年100万美元。
数学建模报告选址问题
长沙学院数学建模课程设计说明书题目选址问题系(部) 数学与计算机科学专业(班级) 数学与应用数学姓名学号指导教师起止日期 2015、6、1——2015、6、5课程设计任务书课程名称：数学建模课程设计设计题目：选址问题已知技术参数和设计要求：选址问题（难度系数1.0）已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？各阶段具体要求：1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。
2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。
3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。
4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。
5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。
6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。
7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。
设计工作量：论文：要求撰写不少于3000个文字的文档，详细说明具体要求。
1v 5工作计划：提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工；第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解；第五天：完成设计说明书，答辩；第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。
注意事项⏹提交文档➢长沙学院课程设计任务书（每学生1份）➢长沙学院课程设计论文（每学生1份）➢长沙学院课程设计鉴定表（每学生1份）指导教师签名：日期：教研室主任签名：日期：系主任签名：日期：长沙学院课程设计鉴定表目录第一章课程设计的目的、任务及要求 (2)1.1 目的 (2)1.2 主要任务 (2)1.3 要求 (2)摘要 (3)第二章问题重述 (4)2.1 问题背景 (4)2.2 问题重述 (4)第三章问题分析 (5)第四章假设与符号约定 (6)4.1 模型假设 (6)4.2符号说明 (6)第五章模型的建立与求解 (7)5.1.选定中心点 (7)5.1.1 模型一 (7)5.1.2 模型二 (7)5.2 题目引申 (9)第六章模型的结果分析与检验 (10)6.1 结果分析 (10)6.2 模型检验 (10)6.3 模型优缺点 (12)结论 (13)参考文献 (14)结束语 (15)附录 (16)第一章课程设计的目的、任务及要求1.1 目的1、巩固《数学建模》课程基本知识，培养运用《数学建模》理论知识和技能分析解决实际应用问题的能力；2、初步掌握数学建模的基本流程，培养科学务实的作风和团体协作精神；3、培养调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及撰写科技论文的能力。
【数学建模案例分析6.选址问题】
出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。
我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。
用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。
对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。
此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。
关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。
本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。
2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。
（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=；（2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。
数学建模 学校选址问题模型
学校选址问题摘 要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。
为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。
模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：∑==161i i x s然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。
模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。
然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。
其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。
在替换后，进行具体求解。
再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。
最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。
关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析1. 问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。
但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址1 2 345 6 7 8 覆盖小区1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,201,4,6,7,12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 199,10,14,15,16, 18,191,2,4,6, 75,10,11, 16,20,12,13，14,17, 189,10,14, 152,3,,5, 11,202,3,4,5,81.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。
数学建模：配送中心选址10页
数学建模：配送中心选址10页一、问题描述在某个区域内，有多个顾客需要配送。
假设区域内每个顾客的需求量是一样的，也就是每个顾客需要一定数量的货物，并且在配送过程中需要考虑物流成本。
现在需要选取一个最优的配送中心位置，这个位置不仅要满足区域内所有顾客的需求，还要尽量降低物流成本。
请问应该如何选择配送中心的位置？二、模型建立1.建立数学模型假设有n个顾客，每个顾客的需求量为q，配送中心的位置为(x,y)。
我们的目标是找到最合适的(x,y)，同时最小化总的物流成本。
设(xi,yi)为第i个顾客的位置，bi为从配送中心到第i个顾客的物流成本。
我们可以通过以下公式计算bi：bi = α*|xi-x| + β*|yi-y|α和β是权重系数，用来控制x轴和y轴的影响。
通常，重量系数水平一样，即α=β=1时。
最小化总物流成本的目标可以表示为：min{Σbi}+c其中，c是设施成本。
2.求解最优解我们可以使用最小二乘法来求解最优解。
最小二乘法的本质是寻找一个函数，使得在指定的点上函数的值和给定的值最接近。
我们可以通过求导来得到函数的最小值。
根据上述公式，我们可以得到如下最小二乘法的方程：Σ[(α(xi-x)+β(yi-y))^2] = min通过求偏导，我们可以得到x和y的最优解：三、实现为了实现方便，我们将上述模型用Python语言实现。
具体代码如下：import numpy as npdef optimize(x, y, xi, yi, q, alpha=1, beta=1, c=0): # 求解xnx = len(xi)nx_alpha = np.sum(alpha * xi)nx_beta = np.sum(beta * yi)nb = np.sum([alpha * (xi[i] - x) + beta * (yi[i] - y)for i in range(nx)])x_new = (nx_alpha + nb) / (nx_alpha + nx_beta + c) # 求解yny_alpha = np.sum(alpha * yi)ny_beta = np.sum(beta * xi)nb = np.sum([alpha * (yi[i] - y) + beta * (xi[i] - x)for i in range(nx)])y_new = (ny_alpha + nb) / (ny_alpha + ny_beta + c) return x_new, y_new# 初始化配送中心的位置x = np.mean(xi)y = np.mean(yi)# 计算总物流成本total_cost = np.sum([alpha * np.abs(xi[i] - x) + beta * np.abs(yi[i] - y)for i in range(n)]) + cprint('配送中心的位置为：({:.2f}, {:.2f})'.format(x, y))print('总物流成本为：{:.2f}'.format(total_cost))四、结论通过上述模型，在考虑物流成本和所有顾客需求的情况下，我们可以得到最优的配送中心位置。
数学建模学校选址问题
学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。
针对模型一首先，根据信息，对题目中给出的数据进展处理分析。
在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进展求解。
得出建立校址的最少数目为4个。
再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学校选首先，对文中给出的学校建设本钱参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值〔样本均值〕进展分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总本钱；最后，通过比照得出，最低的建校总本钱为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。
最后，我们不但对模型进展了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。
关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总本钱选址1 问题重述当代教育的普与，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。
1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：2、在问题二中，每建一所小学的本钱由固定本钱和规模本钱两局部组成，固定本钱由学校所在地域以与根本规模学校根底设施本钱构成，规模本钱指学校规模超过根本规模时额外的建设本钱，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。
设第i 个备选校址的建校本钱i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010⎩⎨⎧⨯⨯⨯+=i i i c βα，假如学生人数超过600人，其中i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的准确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。
数学建模中选址问题(Lingo程序)
P94，例3.4 选址问题目录题目6个工地的地址(坐标表示，距离单位KM)及水泥用量(单位：吨)如下表，而在P(5,1)及Q(2,7)处有两个临时料场，日储量各有20t，如何安排运输，可使总的吨公里数最小?新料场应选何处？能节约多少吨公里数？第一步，旧址基础上只求运量的ＬＰ程序MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON]@sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPLY_CON]@sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75);@bnd(0.75,Y,7.75); );END运行可得到全局最优解Global optimal solution found.Objective value:136.2275Total solver iterations:1Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.000000 0.000000X( 2) 2.000000 0.000000Y( 1) 1.000000 0.000000Y( 2) 7.000000 0.000000E( 1) 20.00000 0.000000E( 2) 20.00000 0.000000第二步，旧址基础上选择新址的NLP程序!选新址的ＮＬＰ程序;MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;!x,y=5,1,2,7;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON]@sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPLY_CON]@sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75);@bnd(0.75,Y,7.75); );END求解结果只得到局部最优解Local optimal solution found.Objective value:89.88347Total solver iterations:67Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.695966 0.000000X( 2) 7.250000 -0.3212138E-05Y( 1) 4.928558 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1009767E-05如果不要初始数据，可能计算时间更长，本例的结果更优：Local optimal solution found.Objective value:85.26604Total solver iterations:29Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 3.254883 0.000000X( 2) 7.250000 -0.2958858E-05Y( 1) 5.652332 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1114154E-05如果想求全局最优解，结果将会出现如下错误版本限制，但会得到一个的局部最优解，结果与不要初始数据时算出的结果一样。
数模作业医院选址问题
对于每个小区是否建立医院只有两种可能，所以可以求出每两点的最短路 径，然后根据所建立的目标函数和约束条件来求解出医院的设置点。
3．模型假设
假设一：各居民区间路程固定不变； 假设二：各居民区人数固定且不流动； 假设三：各居民区居民前往医院的速度相同且无交通问题；
M12 =30 M13 =30+20=50 M14 =min(30+20+20,30+20+25+18,30+15+18,30+15+25+20)=63 M15 =min(50+60,50+20+30,63+30)=93 M16 =30+15=45 M17 =45+15=60 q1=5,M15 =93 M12 =30 M23 =20 M24 =min(20+20,15+18)=33 M25 =min(20+60,20+20+30,15+18+30)=63 M26 =15 M27 =15+15=30 q2=5,M25 =63 M13 =30+20=50 M23 =20 M34 =20 M35 =min(60,20+30)=50
1
4．变量说明
Dij
小区 ij 之间的距离
Mij
小区 ij 之间的最短距离
Miq
距离小区 i 最远的小区离小区 i 的距离
Mpq
距离医院最远的小区离医院的距离
5．模型的建立与求解
模型建立： (1)设共有 n 个节点，中间节点为 k1…kn，
数学建模配送中心选址
配送中心选址摘要本文针对配送中心的选址问题进行了研究。
在设计配送中心选址问题方案时，所追求的目标应该是总费用最小，因此应该建立优化模型来解决。
遵循从简单到复杂、从特殊到一般，循序渐进，逐步贴近实际情况的策略进行建模。
针对问题（1），先对92个城市的位置进行绘图分析,进而在92个城市之间建立最短路模型,将最短路和该省标号前20位的城市的产品销售量结合,求解出配送中心建立在各个城市中对前20位城市的运输成本,得到成本由高到低的排序,最终可得建立在35号城市,运输成本最低。
针对问题（2），本问题针对配送中心的选址问题进行了线性规划，对第j个直销中心归不归第i个配送中心配送进行了0-1规划，结合问题一的最短路模型，确定问题的目标函数和约束条件，运用Lingo软件对该模型进行求解，得到了成本最小的5年产品配送计划，即应在该省建立3个配送中心，分别建在第8个城市、第11个城市和第69个城市，得到的成本最小为254.033万元。
针对问题（3），在第二问的模型上进行了改变，引入是否在该城市建立直销中心的0-1变量，得到目标函数为求得最大利润，运用Lingo软件对该目标函数进行了求解，得到最终结果为：只有在第9个城市、第70个城市和第88个城市建立3个配送中心，在第6、7、8、9、16、37、45；2、3、17、66、68、70、74；20、83、86、88、90、91城市建立直销中心，取得的利润最大为608.6152万元。
针对问题（4），依据图1划分为两个区域，以62-4-39-38的公路为边界，左边的为一个地区，右边的为一个地区。
对不同的地区分别求解最低成本，最终得到最佳的5年产品销售、配送计划。
结果为：第一个地区在21、25城市建设2个配送中心，在12、13、21、22、23、23、25城市设立直销中心；第二个地区在16、53、57城市建设配送中心，在5、6、16、49、50、51、52、53、56、57、58、59、61城市设立直销中心。
数学建模作业数学规划模型----供应与选址的问题
再编写主程序liaochang2.m为：
clear
x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7];
A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0];
B=[20;20];
Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0];
使用临时料场的情形：
使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7)．求从料场j向工地 的运送量 .在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题。线性规划模型为：
其中 ，i=1,2,…,6,j=1,2,为常数
设X11=X1,X21=X 2,,X31=X 3,X41=X 4,X51=X 5,,X61=X 6
程序截图如下：
程序的运行结果为：
xx =
3.0000
5.0000
0.0000
7.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
4.0000
0.0000
6.0000
10.0000
fval =
136.2275
运行结果截图如下：
即由料场A、B向6个工地运料方案为：
数学建模最佳选址类问题分析
o
Q
R
x
图5
椭圆方程为： 联立(2) (3)，化简得
(3) (4)
根据L'为椭圆的切线，得△＝0解得：n2 ＝4 9（a2－48）。由题 意n< 0 ， 则n＝－7 ，所以直线L' 为：x－4 y－7 ＝0. 所以L'与L的距离为：
故输水管的总长度：S(R) ＝2a ＋9－ (5) 用△法，可得S(R)≥21或S(R) ≤ －3，由于S(R)≥0， 则S(R)≥21， 即S(R)的最小值为21, 代入(5), 解得a＝8,从而d＝5,进一步可求出|PR|＝10, |PQ|＝6。
一、问题的提出
如图1，有一条河，两个工厂P 和Q位于河岸 L（直线）的同一侧，工厂 P 和 Q 距离河岸L分 别为8千米和10千米，两个工厂的距离为14千米， 现要在河的工厂一侧选一点R，在R处建一个水 泵站，向两工厂P、Q 输水，请你给出一个经济 14 合理的设计方案。
P Q
即找一点 R ，使 R 到P、Q及 直线 l 的距离之和为最小。
二
思路三： 若把|PR|＋ |RQ|看作定值，则R在以P、Q为焦点 的椭圆上，故这需在椭圆找点R，作R到L的距离 最小，因此可考虑运用椭圆的定义和直线与椭圆 的关系建模。
如图5所示，建立直角坐标系， P、 Q为椭圆的焦点，L //L，且L'切椭圆于 R，根据题意，易求出直线L为： x－4 y－63＝0 (1) y 设L'为： x－4 y＋n＝0 (2) P
10
R
河 图1
8 l
二、提出方案
P 10 14 Q 8
河
图1
l
方案一：
P 10 河 图1 P
14
数学建模选址问题完整版
数学建模选址问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】选址问题摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝%。
具体路线见关键词：最短路径 hamilton圈最优化 floyd算法1问题重述在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
Python小白的数学建模课-07.选址问题
Python小白的数学建模课-07.选址问题1. 选址问题选址问题是指在某个区域内选择设施的位置使所需的目标达到最优。
选址问题也是一种互斥的计划问题。
例如投资场所的选址：企业要在 m 个候选位置选择若干个建厂，已知建厂费用、运输费及 n 个地区的产品需求量，应如何进行选址。
选址问题是运筹学中经典的问题之一，选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。
更重要的，选址问题也是数模竞赛的热点问题。
选址是重要的长期决策，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。
选址问题有四个基本要素：设施、区域、距离和优化目标。
1.1 设施选址问题加粗样式中所说的设施，在具体题目中可以是工厂、仓库、服务站等形式。
1.2 区域选址问题中所说的区域，在具体题目中可以是工厂、车间的内部布局，也可以是给定的某个地区、甚至空间范围。
按照规划区域的特征，可以分为连续选址问题和离散选址问题。
连续选址问题，设施可以布局在区域内的任意位置，就要求出最优选址的坐标；离散选址问题，只能从若干候选位置中进行选择，运筹学中的选址问题通常是这类离散选址问题。
1.3 距离选址问题中所说的距离，是指设施到服务对象之间的距离，在具体题目中也可以是某个选址位置的服务时间、成本、覆盖范围。
如果用图论方法求解，通常就是连接顶点的边的权值。
当问题所关注的是设施到服务对象之间的距离时，如果问题给出的不是顶点之间的距离，而是设施的位置坐标，要注意不是只有欧式距离，对于不同问题也可能是球面距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离。
1.4 优化目标选址问题要求选择最好的选址位置，但选址位置只是决策变量，选择的最终目的通常是实现加权距离最短、费用最小、利润最大、时间最短，这才是优化问题的目标函数。
按照目标函数的特点，可以分为：中位问题，要求总成本最小；中心问题，服务于每个客户的最大成本最小；反中心问题：服务于每个客户的最小成本最大。
数学建模论文--物流与选址问题
物流预选址问题 (2)摘要.......................................................................................................... 错误！未定义书签。
一、问题重述 (2)二、问题的分析 (3)2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (3)2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (3)2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (3)2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (4)三、模型假设与符号说明 (4)3.1条件假设 (4)3．2模型的符号说明 (4)四、模型的建立与求解 (5)4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (5)4.1.1模型的建立 (5)4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (7)4.2.1 基于重心法选址模型 (8)4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (10)4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (10)4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (11)五、模型评价 (16)5.1模型的优缺点 (16)5.1.1 模型的优点 (16)5.1.2 模型的缺点 (16)六参考文献 (16)物流预选址问题摘要在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。
本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。
对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用数据进行实例化分析，我们确定了工厂和中心仓库位置和建造规模。
数学建模作业5数学规划模型----供应与选址的问题
三、模型假设
1、假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达；
2、运输费用由“吨千米数”来衡量；
3、两料场的日存储量够向各建筑工地供应；
f1=0;
fori=1:6
s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2);
f1=s(i)*x(i)+f1;
end
f2=0;
fori=7:12
s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2);
f2=s(i)*x(i)+f2;
end
一、问题提出
某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。
（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。
d=[3 5 4 7 6 11];
x=[5 2];
y=[1 7];
e=[20 20];
fori=1:6
forj=1:2
aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2);
end
end
CC=[aa(:,1); aa(:,2)]'
A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
(注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）)
数学建模选址问题
数学建模选址问题摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝8.13%。
具体路线见关键词：最短路径hamilton圈最优化floyd算法在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
某城市共有24个社区，各社区的人口（单位：千人）如下:编号A B C D E F G H I J K L人口1121861154 8 7111311 编号M N P Q R S T U V W X Y人口118 922148 7115281813VCDGUFEIQSRATWXBJYLHNKMP101587971410611128920241615182211661223810118111510251519928810911819（注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米）本题要解决的问题如下：（1）方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气缴费站为了怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。
数学建模赛题：运动场选址问题
最优运动场选址问题
某城镇计划对某个区域中的运动场所位置进行重新设计。
该区域原来有4块运动场，分别位于图1的2,6,13,15位置。
图1是该区域的一个实际简化，其中连接线表示有道路相通，连接线上数字表
示两地距离（单位百米），圆圈内数字是位置序号。
各点代表的居民数见表1。
表1各点居民数（单位千人）
位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数60 48 48 45 42 38 30 32 32
位置10 11 12 13 14 15 16 17 18
人数30 30 36 25 20 15 20 12 16
请你解决如下问题：
（1）给出合理选址的标准。
（2）根据你的标准，分析原来的选址是否合理？
（3）如果考虑迁移1个运动场，应迁移哪个运动场，迁到哪个位置（只能设在居民点）？
（4）如果在原方案中增加一个新的运动场，最好设在哪里（只能设在居民点）？。
数学建模_海岛上居民服务中心选址问题
海岛上居民服务中心选址问题某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y 表示，距离单位：km ）和居住的人数（R ）如下表所示。
现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？【模型建立与求解】设服务中心的坐标为(,)x y ，所有居民到服务中心的距离之和为z ，则有：1,....,12.Z R k ==∑本题就是求min 1,....,12.k Z R k ==∑，这是一个无约束极小值的问题。
用MATLAB 求解如下，首先建立exam0701.m 源文件：function z=exam0701(x,x0,y0,R)z=0;for i=1:12z=z+R(i)*sqrt((x(1)-x0(i))^2+(x(2)-y0(i))^2);end主程序为：X=[0, 8.2, 0.5, 5.7, 0.77, 2.87, 4.43, 2.58, 0.72, 9.76, 3.19, 5.55]; x=[0, 8.2, 0.5, 5.7, 0.77, 2.87, 4.43, 2.58, 0.72, 9.76, 3.19, 5.55]; y=[0, 0.5, 4.9, 5.0, 6.49, 8.76, 3.26, 9.32, 9.96, 3.16, 7.2, 7.88]; R=[600, 1000, 800, 1400, 1200, 700, 600, 800, 1000, 1200, 1000, 1100];[x,fv,norm]=fminunc(@exam0701,[0,0],[],x,y,R)输出结果为：x =3.601032422029356 6.514218493501284fv =4.423603549137507e+004norm = 1所以服务中心的坐标应为（3.6010,6.5142），此时，所有居民到服务中心的距离之和最小，最小值为4.4236e+004。
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长沙学院数学建模课程设计说明书题目选址问题系(部) 数学与计算机科学专业(班级) 数学与应用数学姓名学号指导教师起止日期 2015、6、1——2015、6、5课程设计任务书课程名称：数学建模课程设计设计题目：选址问题已知技术参数和设计要求：选址问题（难度系数1.0）已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？各阶段具体要求：1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。
2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。
3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。
4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。
5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。
6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。
7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。
设计工作量：论文：要求撰写不少于3000个文字的文档，详细说明具体要求。
1v 5工作计划：提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工；第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解；第五天：完成设计说明书，答辩；第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。
注意事项⏹提交文档➢长沙学院课程设计任务书（每学生1份）➢长沙学院课程设计论文（每学生1份）➢长沙学院课程设计鉴定表（每学生1份）指导教师签名：日期：教研室主任签名：日期：系主任签名：日期：长沙学院课程设计鉴定表目录第一章课程设计的目的、任务及要求 (2)1.1 目的 (2)1.2 主要任务 (2)1.3 要求 (2)摘要 (3)第二章问题重述 (4)2.1 问题背景 (4)2.2 问题重述 (4)第三章问题分析 (5)第四章假设与符号约定 (6)4.1 模型假设 (6)4.2符号说明 (6)第五章模型的建立与求解 (7)5.1.选定中心点 (7)5.1.1 模型一 (7)5.1.2 模型二 (7)5.2 题目引申 (9)第六章模型的结果分析与检验 (10)6.1 结果分析 (10)6.2 模型检验 (10)6.3 模型优缺点 (12)结论 (13)参考文献 (14)结束语 (15)附录 (16)第一章课程设计的目的、任务及要求1.1 目的1、巩固《数学建模》课程基本知识，培养运用《数学建模》理论知识和技能分析解决实际应用问题的能力；2、初步掌握数学建模的基本流程，培养科学务实的作风和团体协作精神；3、培养调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及撰写科技论文的能力。
1.2 主要任务1、利用所学建模知识求解最短路径问题；2、建立一个模型；3、拓展问题，深入思索医院选址的约束因素。
1.3 要求1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模．2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的．方法和步骤。
3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。
4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。
5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。
6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。
7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。
摘要本文研究在几个小区之间选择一个最适合的小区来建设医院的问题，利用实验数据建立数学模型，成功构建了中心医院所在小区与各个小区之间的距离、小区人数、以及各小区去往医院的交通方式等因素的模型，在实际的应用中具有重要意义.针对问题本身，运用了两种方法处理.一是直接根据最短距离进行求解.将居民点与其之间的距离抽象成图论中的加权简单图，而所求的“可使距离医院最远的小区居民就诊时所走的路程最近的小区”，则可以简化为图论中的最短路的模型，利用Floyd算法，运用Matlab求解出每两个小区之间的最短距离，再根据模型求解得出最适合建设中心v是最适合建立中心医院的小区.二是以各顶点的载荷（人医院的小区，从而得到小区6口数）加权，求每一个顶点至其他各个顶点的最短路径长度的加权和，建立模型，以v小区较适合作为中心医院的建设点.进一步综合两种方此来确定中心点的位置，得到6v为最佳建设点.案得到最优解，则最终选定6针对问题的引申，考虑了到达医院的交通方式、费用以及各个小区的发病率等，以v小区作为最佳选址.总交通费用之和建立数学模型，最后选择交通费用最少的6关键词：选址问题、Floyd算法、图论2.1 问题背景这是一个最优选址问题，是一种重要的长期决策，它的好坏直接影响到服务方法、服务质量、服务效率、服务成本，医疗网点对经济和社会的发展起着至关重要的作用。
当人们对健康越来越重视的同时，医院的选择也成为人们关注的对象。
2.2 问题重述已知某一地区的交通路线图，其中的点代表居民居住区域，边代表道路，边上的数字表示两小区之间的距离（单位：千米），各个小区的人数见下表，要求在这7个小区间选一个小区建立一个中心医院，使得距离中心医院最远的小区居民也能很快的到达中心医院，问中心医院建在哪个小区合适？2.3 题目引申：在考虑到患者去医院所选择的交通方式的情况下，对该问题再进行分析，即在给定的各种交通工具和各种工具所对应的费用的条件下，求将中心医院设在哪一个小区，使得各个小区患者到该小区所花费的交通费用最少？由于每两个小区之间的路径不同，因为题目中只需考虑离医院最远小区到医院的距离最近，则只需考虑其他各个小区的人到达医院的路径问题，即只需要找出各小区到医院的最短路径。
第一步：这是一个选定中心点的建模问题，建模得出中心点来确定医院的位置。
第二步：求出其它各点到达中心医院的最短距离，得出初步的选址方案。
第三步：再通过第二种方法得到可行的选址地点，再建模进行计算和分析是否为最佳方案，综合两种方法的考量，得出最佳选址方案。
第四步：在已知条件下对题目进行引申，考虑病患到医院的交通费用，对此引申建立数学模型，求解在考虑交通费用的条件下，求得最佳选址方案，根据之前求得的选址方案进行对比，选择最优方案，得到该问题的最优解。
第五步：通过网上数据的采集，对给出的模型进行检验与分析，判断方案是否符合实际，能否推广到更多领域，进行分析，得出最终选址方案。
第四章假设与符号约定4.1 模型假设（1）假设各小区的发病率是一致的.（2）假设每个小区选择同种交通工具的人数的比例是相同的. （3）假设医院所在小区的患者的交通费用为0.（4）假设生病的人都会去医院就医.（5）假设乘坐每种交通方式都不会影响病情.4.2符号说明其中i,k=1,2,..7,j=1,2,….n第五章 模型的建立与求解5.1.选定中心点 5.1.1 模型一设G ＝（V ，E ）是一个无向简单连通赋权图，连接两个顶点的边的权值代表它们之间的距离，对于每一个顶点i v ，它与各个顶点之间的最短路径长度为7321,...,,k k k k d d d d （其中k=1,2，…7）。
这些距离中的最大数称为顶点i v 的最大服务距离，记为)(ki v D 。
求每一个顶点的最大服务距离,显然，它们分别是矩阵D 【见附录1】中各行的最大值，见表1.由表1可建立如下模型：}...,30,0max {},...,,max {)(7,37321k k k k k k ki d d d d d d v D ==则)}(),...,(),(m in{721i i i v D v D v D即为所求。
即：93)(15=v D ，63)(25=v D ，50)()(3531==v D v D ，63)(41=v D ，93)(51=v D ，48)(65=v D ，63)(75=v D .由此可得，48)}(m in{)(65==ki v D v D ，所以6v 是中心点，也就是说，医院设在6v 上是可行的。
方案：区中心医院应建在6v 小区，可使离医院最远的小区5v 居民人均就诊时所走的路程最近，此时6v 小区与5v 小区的最短距离为48 km. 最佳方案即为所求。
5.1.2 模型二以各顶点的载荷（人口数）加权，求每一个顶点至其他各个顶点的最短路径长度的加权和 ，以此来确定中心点。
由题目中已给出的小区人数的表格再结合表（1）可建立如下模型：∑==71)()(i kii k d v a v S若：（1）将医院设在1v 小区：∑===71112706243)()(i i i d v a v S（2）将医院设在2v 小区：1396683)()(7122==∑=i i i d v a v S（3）将医院设在3v 小区：1441290)()(7133==∑=i i i d v a v S（4）将医院设在4v 小区：∑===71441434207)()(i i i d v a v S（5）将医院设在5v 小区：2661447)()(5715==∑=i i i d v a v S（6）将医院设在6v 小区：∑===71661185423)()(i i i d v a v S（7）将医院设在7v 小区：1774173)()(7717==∑=i i i d v a v S经比较，可得：1185423)(min)(716==∑=kii ikdv a v S所以，6v 是题目中图1的中位点。
即：中心医院设在6v 是可行的。
方案：区中心医院应建在6v 小区，而此时可使离医院最远的小区5v 居民人均就诊时所走的路程最近，由表1可看出，6v 小区与5v 小区的最短距离为48 km. 5.2 题目引申在考虑到患者去医院所选择的交通方式的情况下，对该问题再进行分析，即在给定的各种交通工具和各种工具所对应的费用的条件下，求将中心医院设在哪一个小区，使得各个小区患者到该小区所花费的费用最少？ 对该问题建立模型进行求解，由假设可知： ⎩⎨⎧≠==i k d ik d ki ki ,,0每个小区的患病人数：a v a P i ⋅=)(其中 1 (211)=+++=∑=n nj j b b b b乘坐每种交通工具每km 的费用：)()...()()(22111n n nj j j y C b y C b y C b y C b C ⋅+⋅+⋅=⋅=∑=计算各个小区到医院的总费用之和：∑∑==⋅⋅⋅⋅=⨯⨯=711)()()(i nj j j ki i ki k y C b d a v a d C P v C∑∑==⋅⨯⋅⨯=nj j j i i i y C b d v a a 1711)()(由上述公式可知，医院的选址只与∑=⋅71)(i ki i d v a 有关，则比较∑=⋅71)(i ki i d v a 的大小就可得到交通总费用最少的最佳选址方案。