函数对称性

函数对称性

一 知识点

I 函数图象本身的对称性（自身对称）

若，则具有周期性；若，则具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。

1、图象关于直线对称

推论1：的图象关于直线对称

推论2、的图象关于直线对称

推论3、的图象关于直线对称

2、的图象关于点对称

推论1、的图象关于点对称

推论2、的图象关于点对称

推论3、的图象关于点对称

II 两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）

1、与图象关于Y轴对称

2、与图象关于原点对称函数

3、函数与图象关于X轴对称

4、函数与其反函数图象关于直线对称

5.函数与图象关于直线对称

推论1:函数与图象关于直线对称

推论2:函数与图象关于直线对称

推论3:函数与图象关于直线对称

二典例解析：

1、定义在实数集上的奇函数恒满足，且时, ,则________。

2、已知函数满足，则图象关于__________对称。

3、函数与函数的图象关于关于__________对称。

4、设函数的定义域为R，且满足，则的图象关于__________对称。

5、设函数的定义域为R，且满足，则的图象关于__________对称。

6、设的定义域为R，且对任意，有，则关于__________对称，图象关于

__________对称，。

7、已知函数对一切实数x满足，且方程有5个实根，则这5个实根之和为（）

A、5

B、10

C、15

D、18

8、设函数的定义域为R，则下列命题中，①若是偶函数，则图象关于y 轴对称；②若是偶函数，则图象关于直线对称；③若，则函数图象关于直线对称；④与图象关于直线对称，其中正确命题序号为_______。