李玉山_信号完整性(SI)分析11-12
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于电感不变而停止下降矛盾！？)
图 9.7 将这个简单的一阶模型与二维场求解器的计算结 果比较，其中二维场求解器计算出了每一频率的精确电流 分布。对于这个简单模型来说，从低频区到趋肤效应频段 吻合得都非常好。从图中可以看出，带状线单位长度电阻 要稍微低一些。 我们的结论是传输线中导线串联电阻随着频率的升高 而增加。与频率有关的电阻影响损耗的程度在本章后面加 以讨论。
Voltage，V ── 电压，V
Time，nsec ── 时间，ns
图 9.5 5GHz 时钟伪随机位流的眼图。左：少许损耗；右：同样无 损耗的位序模式，但是存在由 4 个通孔引起的 4pF 容性突变
(4) 有损线： 导线损耗是指信号路径和返回路径导线上的 能量损耗，本质上它是由导线的串联电阻引起。最后一种介 质损耗指的是介质中的能量损耗，它是由材料的特殊特性— —材料的耗散因子所引起。
频率相关损耗—上升边退化引起符号间干扰：具体某一 位模式的准确波形取决于它之前的那些位。极大地影响了 接收机分辨高低电平信号的能力，从而加大了错误率。
提示 信号到达电平转换阈值的时刻依赖于先前的数据模式。 这类符号间干扰是 引起抖动的一个主要因素。如果上升边相对于位周期很短，就不存在符号间干扰。
――
当信号沿着实际有损传输线传播时，高频分量幅度减小 而低频幅度不变。选择性衰减使得信号带宽降低，信号的 上升边拉长。上升边拉长就是一种主要的上升边退化。 如果上升边的退化与位的周期相比很小，位序模式(在 通信中所谓的 bps 数据流中，由每个位接连组成的结构形 状)将比较稳定，并与数据流中前面的历经情况无关。在一 个位周期结束时，信号已经稳定并达到终值。无论前边那 一位是高还是低，也不管该位居高或低多长时间，位流中 某一位的电压波形将与之前的那一位相互独立。这种情况 下， 不存在符号间干扰(Intersymbol Interference， ISI)。
将(9.2)代入式(9.4)可得 R =
ρLen f 3w
(9.4A)，此式中
给出高频时影响导线损耗的几个要素。
Resistance per Length，Ohms/inch ── 单位长度电阻，/inch Frequency，Hz ── 频率，Hz
图 9.7 对 5mil 宽、50Ω微带线和带状线，直流电阻、趋肤效应电 阻与频率关系图，圆点和方框分别为微带线和带状线，直线为直流电阻 和趋肤效应电阻(可能吗？电感不变、电阻变？和图 7.43 中指出从 100MHz 以后特性阻抗由
如图 9.6 中所示，微带线返回路径中电流分布的宽度约 等于信号路径宽度的 3 倍。返回路径的电阻与信号路径的 电阻是串联的，所以在频率高于 10MHz 时，传输线的总电 阻为 0.5R+0.3R＝0.8R，即微带线信号-返回路径的总电阻 预计约为： (9.4)
R 线电阻，Ω 导线的体电阻率，Ω• in Len 线长，in w 线宽，in 导线的趋肤深度，in 系数 0.8，由信号路径和返回路径中具体的电流分布确定
Time，nsec ── 时间，ns
图 9.4 5GHz 时钟的伪随机位流眼图。左：少许的损耗；右：用同 样的位序模式，但损耗很大。图中给出的眼图塌陷表征损耗严重程度； 交叠区域的展宽表征抖动的恶化程度
9.2
传输线中的损耗
传输线一阶模型是 n 节 LC 模型，称为无损耗模型。它 考虑了： 特性阻抗和时延， 但是没考虑信号传播时的损耗。 模型中需加入损耗以便精确地预估接收的波形。当信号 沿着传输线传播时，接收端有五种方式的能量损耗(退化都 归结为高频损耗。下述的前三种也都与频率有关，后两种 是本章重点)： 辐射损耗(EMI)； 耦合到邻近的线条上(Crosstalk)；
眼图的闭合是对位错误率的度量。眼图的睁开度越小， 位错误率越高。睁开眼图的塌陷是由与频率有关的损耗直接 引起的，它又是对符号间干扰的间接度量。分开的眼睛之间 交叉重叠区域的水平宽度是对抖动的度量。图 9.4 即为用眼 图的塌陷程度来表示有损耗和无损耗时的 5GHz 时钟波形。
Voltage，V ── 电压，V
提示 通常，FR4 上线宽 8mil(密耳)、特性阻抗 50Ω的传输线，频率约高于 1GHz 时，介质损耗比导线损耗要大得多。频率在 2.5GHz 或者更高的高速链路中，介质损耗 占主导地位。所以说叠层材料的耗散因子非常重要。
9.3
损耗源一：导线电阻和趋肤效应
在信号路径和返回路径中，信号所感受到的串联电阻与 导线的体电阻率和电流传播通过的横截面有关。直流时， 电流在信号导线中均匀分布，电阻为： (9.1)
input ──输入 2 nsec/div ── 2ns/格
after 36 inches ──36in 后 50mV/div ── 50mV/格
Fra Baidu bibliotek
图 9.1 经过 50Ω、 36in 长传输线的输入和输出信号,其中输入信 号的上升边为 50ps，而输出信号的上升边则为 1ns
对于所有时钟频率高于 1GHz、传输长度超过 10in 的信 号，例如在高速链路(Serial Link)和千兆比特以太网中， 传输线损耗是首要的信号完整性问题。
图 9.6 10MHz 时，约 50Ω的 1 盎司铜线中的电流分布情况，由于趋 肤效应的影响，电流重新分布。上：微带线；下：带状线。颜色越淡， 电流密度越高。此图由 Ansoft 的 2D Extractor 仿真
对于 1 盎司铜， 它的几何厚度为 35μm。 频率高于 10MHz 时，趋肤深度(25μm)开始变得比它薄。电流的分布取决于 电流总是寻求最小阻抗的路径，即频率更高时，寻找回路 电感最低的路径。这体现为两种倾向：导线中的电流都尽 可能地伸展开来以使导线的自感最小；同时导线中的反向 电流尽可能地靠近以使这两个电流间的互感最大。
描述高速链路信号质量的常用度量手段是眼图。伪随机
位流(眼图的输入)的模式可以代表所有可能的位流模式。 选用时钟参考作为(同步)触发点，仿真或测量(伪随机 bps 流作输入信号；时钟作同步信号)。从位流中取出接收到的 每一个周期去覆盖前一个接收到的周期，许许多多的周期 被叠加，叠加的波形看起来像是睁开的眼睛，称为眼图。
阻抗不匹配(Ringing)； 导线损耗； 介质损耗。
(1) EMI: 与其他的损耗相比，总的辐射损耗非常小， 这种损耗机理不影响这里对有损线的分析，然而它在电磁 干扰(EMI)中则很重要(辐射强度与频率有关，暂时搁臵)。 (2) 串扰： 有部分能量被耦合到邻近线上将引起信号 上升边的退化。对于紧耦合传输线，一条线上的信号将受 到相邻线间能量耦合的影响。在对关键网络进行仿真时， 为了能精确地预估传输信号的性能，必须将耦合影响考虑 在内。我们可以建立很精确的耦合模型，从而能够预估出 动态线和静态线上波形的影响程度。下一章将接着进一步 讨论这一问题(互容、互感引起，后详)。
提示
阻抗突变对传输信号的失真有着极大的影响， 它直接引起接收信号上升边
的退化。即使是无损耗线，阻抗突变也会引起上升边的退化。传输线、过孔和接插件 的精确模型对于准确地预估信号质量非常重要； 在设计高速互连线时要千方百计地将 突变最小化。
(3) 反射：容性和感性突变本身不吸收能量。高频分量 反射到源端，最终由端接电阻或源端驱动器阻抗消耗。 图 9.5 为 5GHz 时钟信号通过短的、 理想无损耗传输线， 线上串联着 4 个通孔焊盘，每一个负载为 1pF，总共为 4pF 的容性负载。最终的 50％处上升边退化约为 1/2×50×4pF ＝100ps，相当于位周期的一半。阻抗突变和它(容性、感 性负载)对上升边退化的影响在前面章节中已经讨论过(时 延伴随着退化，前章未展开讲纯时延和纯退化的区别)。
提示
实际传输线中传播的信号，上升边变长是由于信号的高频分量衰减要比
低频分量衰减大得多。
在频域中分析与频率相关的损耗是最简单的。实际上， 由损耗线产生的问题具有明显的时域特征。所以，最终必 须在时域中分析总的响应。这一章中，首先在频域理解损 耗机理；然后再到时域估计它对信号完整性的影响(本章讨 论两种损耗：导线损、介质损及其退化分析)。
R 线电阻，Ω Len 线长，in 导线的趋肤深度，in w 导线的体电阻率，Ω• in 线宽，in
即使在微带线中，电流也不仅仅流经导线下半部分。在
导线的上半部分中也有相当多的电流， 这两个区域是平行的。 考虑到信号路径中这两条平行的路径， 信号路径的电阻近似
为 0.5×R。微带线和带状线信号路径中电流分布非常相似。 趋肤效应是由电流流经最低阻抗路径的倾向促成的。在 高频中，路径的阻抗主要由回路电感决定。这种机理也驱使 电流在返回路径中重新分布并随着频率而变化。直流时，返 回电流分布在整个返回平面上。在趋肤效应的制约下,返回 路径中的电流将集中分布在靠近信号路径的表面上， 这样可 以使回路电感最小。
9.1
有损线的不良影响
如果损耗与频率无关，低频与高频衰减相同，整个信号 幅度上一致地降低， 上升边形状保持不变。 9.2 说明了这 图 一点。这种常量型衰减不影响信号上升边、时序和抖动。
Voltage，V ── 电压，V
Time，nsec ── 时间，ns
图 9.2 损耗与频率无关时， 上升边为 100ps 的信号传播仿真波形， 损耗只影响到信号的幅度
1GHz 时， 微带线信号路径中电流穿透铜线每一面的厚度为 2.5μm。10MHz 时，穿透厚度为 25μm。图 9.6 为 10MHz 正弦 波在微带线和带状线中的电流分布示例。
signal ── 信号 stripline ── 带状线
microstrip ── 微带线 return path ── 返回路径
如果之前长时间内位序模式为高，接着一位降低后立即
再升高， 则低电平位无论如何都没有时间降低到最低电压值。 可见，单个位的实际电平准确值取决于之前的位序模式，图 9.3 说明，这就被称作是符号间干扰或 ISI。
Voltage，V ── 电压，V
Time，nsec ── 时间，ns
图 9.3 5GHz 时钟驱动伪随机位流。左：上升边远小于位周期时的 位序模式；右：上升边与位周期相当时的位序模式，它使得电压电平 与模式有关并造成符号间干扰
―提示 当频率大于 10MHz 时，电阻与频率有关。显然，对于所有重要的信号频 率分量，多数 PCB 互连线中的电流分布总是受到趋肤深度的限制。
信号的电阻取决于导线传输电流的有效横截面。频率越 高，电流流经导线的横截面就越小，电阻增加，与频率有 关的趋肤效应使电阻随频率变化。注意，频率变化时，铜 和大多数金属的电阻率是恒定的，变化的是横截面。约在 10MHz 以上，信号路径单位长度电阻率与频率有关。 由于趋肤效应，电流仅流过导线厚度为的下半部分， 导线的电阻近似为(9.1 式中的 t 变成这里 9.3 式中的)： (9.3)
高速电路与系统互连设计中 信号完整性(SI)分析
(之11~12[九]：有损线、材料特 性和上升边退化)
9.0
引言
边沿快速变化的信号经过一段长传输线之后，输出信号 的上升边将变长。 9.1 是上升边为 50 ps 的信号在 FR4(最 图 常用的玻璃纤维 PCB 板)上经过 36in 长、50Ω的传输线线 条后测得的响应。 从图中可以看出上升边几乎拉长到 1 ns。 这种由传输线损耗引起的上升边退化将会引起符号间干扰 (ISI)和眼图的塌陷。 (其实， 前一章的时延TD 中也有上升边退化的问题， 前 面并未单独加以讨论。此处才把时延和退化分开论述。)
R Len w t 传输线的电阻， Ω 导线的体电阻率， Ω• in 线长，in 线宽，in 导线的厚度，in
平面返回路径电阻比信号路径小得多，可以忽略不计。 典型的 5mil 宽、1.4mil 厚(1 盎司铜，35m)、1in 长的 铜导线， 其信号路径的直流电阻大约为 R＝0.72×10-6 Ωin ×1 in/(0.005×0.0014) = 0.1 Ω。 在频率达到约 100GHz 之前， 铜和其它所有金属的体电阻 率完全是个常数，与频率无关，这仅是理想电阻的性能。由 于趋肤效应的影响，电流在高频时将重新分布。 高频时铜导线中电流经过横截面厚度等于趋肤深度： (9.2) 趋肤深度，微米(μm) f 正弦波频率，GHz
图 9.7 将这个简单的一阶模型与二维场求解器的计算结 果比较，其中二维场求解器计算出了每一频率的精确电流 分布。对于这个简单模型来说，从低频区到趋肤效应频段 吻合得都非常好。从图中可以看出，带状线单位长度电阻 要稍微低一些。 我们的结论是传输线中导线串联电阻随着频率的升高 而增加。与频率有关的电阻影响损耗的程度在本章后面加 以讨论。
Voltage，V ── 电压，V
Time，nsec ── 时间，ns
图 9.5 5GHz 时钟伪随机位流的眼图。左：少许损耗；右：同样无 损耗的位序模式，但是存在由 4 个通孔引起的 4pF 容性突变
(4) 有损线： 导线损耗是指信号路径和返回路径导线上的 能量损耗，本质上它是由导线的串联电阻引起。最后一种介 质损耗指的是介质中的能量损耗，它是由材料的特殊特性— —材料的耗散因子所引起。
频率相关损耗—上升边退化引起符号间干扰：具体某一 位模式的准确波形取决于它之前的那些位。极大地影响了 接收机分辨高低电平信号的能力，从而加大了错误率。
提示 信号到达电平转换阈值的时刻依赖于先前的数据模式。 这类符号间干扰是 引起抖动的一个主要因素。如果上升边相对于位周期很短，就不存在符号间干扰。
――
当信号沿着实际有损传输线传播时，高频分量幅度减小 而低频幅度不变。选择性衰减使得信号带宽降低，信号的 上升边拉长。上升边拉长就是一种主要的上升边退化。 如果上升边的退化与位的周期相比很小，位序模式(在 通信中所谓的 bps 数据流中，由每个位接连组成的结构形 状)将比较稳定，并与数据流中前面的历经情况无关。在一 个位周期结束时，信号已经稳定并达到终值。无论前边那 一位是高还是低，也不管该位居高或低多长时间，位流中 某一位的电压波形将与之前的那一位相互独立。这种情况 下， 不存在符号间干扰(Intersymbol Interference， ISI)。
将(9.2)代入式(9.4)可得 R =
ρLen f 3w
(9.4A)，此式中
给出高频时影响导线损耗的几个要素。
Resistance per Length，Ohms/inch ── 单位长度电阻，/inch Frequency，Hz ── 频率，Hz
图 9.7 对 5mil 宽、50Ω微带线和带状线，直流电阻、趋肤效应电 阻与频率关系图，圆点和方框分别为微带线和带状线，直线为直流电阻 和趋肤效应电阻(可能吗？电感不变、电阻变？和图 7.43 中指出从 100MHz 以后特性阻抗由
如图 9.6 中所示，微带线返回路径中电流分布的宽度约 等于信号路径宽度的 3 倍。返回路径的电阻与信号路径的 电阻是串联的，所以在频率高于 10MHz 时，传输线的总电 阻为 0.5R+0.3R＝0.8R，即微带线信号-返回路径的总电阻 预计约为： (9.4)
R 线电阻，Ω 导线的体电阻率，Ω• in Len 线长，in w 线宽，in 导线的趋肤深度，in 系数 0.8，由信号路径和返回路径中具体的电流分布确定
Time，nsec ── 时间，ns
图 9.4 5GHz 时钟的伪随机位流眼图。左：少许的损耗；右：用同 样的位序模式，但损耗很大。图中给出的眼图塌陷表征损耗严重程度； 交叠区域的展宽表征抖动的恶化程度
9.2
传输线中的损耗
传输线一阶模型是 n 节 LC 模型，称为无损耗模型。它 考虑了： 特性阻抗和时延， 但是没考虑信号传播时的损耗。 模型中需加入损耗以便精确地预估接收的波形。当信号 沿着传输线传播时，接收端有五种方式的能量损耗(退化都 归结为高频损耗。下述的前三种也都与频率有关，后两种 是本章重点)： 辐射损耗(EMI)； 耦合到邻近的线条上(Crosstalk)；
眼图的闭合是对位错误率的度量。眼图的睁开度越小， 位错误率越高。睁开眼图的塌陷是由与频率有关的损耗直接 引起的，它又是对符号间干扰的间接度量。分开的眼睛之间 交叉重叠区域的水平宽度是对抖动的度量。图 9.4 即为用眼 图的塌陷程度来表示有损耗和无损耗时的 5GHz 时钟波形。
Voltage，V ── 电压，V
提示 通常，FR4 上线宽 8mil(密耳)、特性阻抗 50Ω的传输线，频率约高于 1GHz 时，介质损耗比导线损耗要大得多。频率在 2.5GHz 或者更高的高速链路中，介质损耗 占主导地位。所以说叠层材料的耗散因子非常重要。
9.3
损耗源一：导线电阻和趋肤效应
在信号路径和返回路径中，信号所感受到的串联电阻与 导线的体电阻率和电流传播通过的横截面有关。直流时， 电流在信号导线中均匀分布，电阻为： (9.1)
input ──输入 2 nsec/div ── 2ns/格
after 36 inches ──36in 后 50mV/div ── 50mV/格
Fra Baidu bibliotek
图 9.1 经过 50Ω、 36in 长传输线的输入和输出信号,其中输入信 号的上升边为 50ps，而输出信号的上升边则为 1ns
对于所有时钟频率高于 1GHz、传输长度超过 10in 的信 号，例如在高速链路(Serial Link)和千兆比特以太网中， 传输线损耗是首要的信号完整性问题。
图 9.6 10MHz 时，约 50Ω的 1 盎司铜线中的电流分布情况，由于趋 肤效应的影响，电流重新分布。上：微带线；下：带状线。颜色越淡， 电流密度越高。此图由 Ansoft 的 2D Extractor 仿真
对于 1 盎司铜， 它的几何厚度为 35μm。 频率高于 10MHz 时，趋肤深度(25μm)开始变得比它薄。电流的分布取决于 电流总是寻求最小阻抗的路径，即频率更高时，寻找回路 电感最低的路径。这体现为两种倾向：导线中的电流都尽 可能地伸展开来以使导线的自感最小；同时导线中的反向 电流尽可能地靠近以使这两个电流间的互感最大。
描述高速链路信号质量的常用度量手段是眼图。伪随机
位流(眼图的输入)的模式可以代表所有可能的位流模式。 选用时钟参考作为(同步)触发点，仿真或测量(伪随机 bps 流作输入信号；时钟作同步信号)。从位流中取出接收到的 每一个周期去覆盖前一个接收到的周期，许许多多的周期 被叠加，叠加的波形看起来像是睁开的眼睛，称为眼图。
阻抗不匹配(Ringing)； 导线损耗； 介质损耗。
(1) EMI: 与其他的损耗相比，总的辐射损耗非常小， 这种损耗机理不影响这里对有损线的分析，然而它在电磁 干扰(EMI)中则很重要(辐射强度与频率有关，暂时搁臵)。 (2) 串扰： 有部分能量被耦合到邻近线上将引起信号 上升边的退化。对于紧耦合传输线，一条线上的信号将受 到相邻线间能量耦合的影响。在对关键网络进行仿真时， 为了能精确地预估传输信号的性能，必须将耦合影响考虑 在内。我们可以建立很精确的耦合模型，从而能够预估出 动态线和静态线上波形的影响程度。下一章将接着进一步 讨论这一问题(互容、互感引起，后详)。
提示
阻抗突变对传输信号的失真有着极大的影响， 它直接引起接收信号上升边
的退化。即使是无损耗线，阻抗突变也会引起上升边的退化。传输线、过孔和接插件 的精确模型对于准确地预估信号质量非常重要； 在设计高速互连线时要千方百计地将 突变最小化。
(3) 反射：容性和感性突变本身不吸收能量。高频分量 反射到源端，最终由端接电阻或源端驱动器阻抗消耗。 图 9.5 为 5GHz 时钟信号通过短的、 理想无损耗传输线， 线上串联着 4 个通孔焊盘，每一个负载为 1pF，总共为 4pF 的容性负载。最终的 50％处上升边退化约为 1/2×50×4pF ＝100ps，相当于位周期的一半。阻抗突变和它(容性、感 性负载)对上升边退化的影响在前面章节中已经讨论过(时 延伴随着退化，前章未展开讲纯时延和纯退化的区别)。
提示
实际传输线中传播的信号，上升边变长是由于信号的高频分量衰减要比
低频分量衰减大得多。
在频域中分析与频率相关的损耗是最简单的。实际上， 由损耗线产生的问题具有明显的时域特征。所以，最终必 须在时域中分析总的响应。这一章中，首先在频域理解损 耗机理；然后再到时域估计它对信号完整性的影响(本章讨 论两种损耗：导线损、介质损及其退化分析)。
R 线电阻，Ω Len 线长，in 导线的趋肤深度，in w 导线的体电阻率，Ω• in 线宽，in
即使在微带线中，电流也不仅仅流经导线下半部分。在
导线的上半部分中也有相当多的电流， 这两个区域是平行的。 考虑到信号路径中这两条平行的路径， 信号路径的电阻近似
为 0.5×R。微带线和带状线信号路径中电流分布非常相似。 趋肤效应是由电流流经最低阻抗路径的倾向促成的。在 高频中，路径的阻抗主要由回路电感决定。这种机理也驱使 电流在返回路径中重新分布并随着频率而变化。直流时，返 回电流分布在整个返回平面上。在趋肤效应的制约下,返回 路径中的电流将集中分布在靠近信号路径的表面上， 这样可 以使回路电感最小。
9.1
有损线的不良影响
如果损耗与频率无关，低频与高频衰减相同，整个信号 幅度上一致地降低， 上升边形状保持不变。 9.2 说明了这 图 一点。这种常量型衰减不影响信号上升边、时序和抖动。
Voltage，V ── 电压，V
Time，nsec ── 时间，ns
图 9.2 损耗与频率无关时， 上升边为 100ps 的信号传播仿真波形， 损耗只影响到信号的幅度
1GHz 时， 微带线信号路径中电流穿透铜线每一面的厚度为 2.5μm。10MHz 时，穿透厚度为 25μm。图 9.6 为 10MHz 正弦 波在微带线和带状线中的电流分布示例。
signal ── 信号 stripline ── 带状线
microstrip ── 微带线 return path ── 返回路径
如果之前长时间内位序模式为高，接着一位降低后立即
再升高， 则低电平位无论如何都没有时间降低到最低电压值。 可见，单个位的实际电平准确值取决于之前的位序模式，图 9.3 说明，这就被称作是符号间干扰或 ISI。
Voltage，V ── 电压，V
Time，nsec ── 时间，ns
图 9.3 5GHz 时钟驱动伪随机位流。左：上升边远小于位周期时的 位序模式；右：上升边与位周期相当时的位序模式，它使得电压电平 与模式有关并造成符号间干扰
―提示 当频率大于 10MHz 时，电阻与频率有关。显然，对于所有重要的信号频 率分量，多数 PCB 互连线中的电流分布总是受到趋肤深度的限制。
信号的电阻取决于导线传输电流的有效横截面。频率越 高，电流流经导线的横截面就越小，电阻增加，与频率有 关的趋肤效应使电阻随频率变化。注意，频率变化时，铜 和大多数金属的电阻率是恒定的，变化的是横截面。约在 10MHz 以上，信号路径单位长度电阻率与频率有关。 由于趋肤效应，电流仅流过导线厚度为的下半部分， 导线的电阻近似为(9.1 式中的 t 变成这里 9.3 式中的)： (9.3)
高速电路与系统互连设计中 信号完整性(SI)分析
(之11~12[九]：有损线、材料特 性和上升边退化)
9.0
引言
边沿快速变化的信号经过一段长传输线之后，输出信号 的上升边将变长。 9.1 是上升边为 50 ps 的信号在 FR4(最 图 常用的玻璃纤维 PCB 板)上经过 36in 长、50Ω的传输线线 条后测得的响应。 从图中可以看出上升边几乎拉长到 1 ns。 这种由传输线损耗引起的上升边退化将会引起符号间干扰 (ISI)和眼图的塌陷。 (其实， 前一章的时延TD 中也有上升边退化的问题， 前 面并未单独加以讨论。此处才把时延和退化分开论述。)
R Len w t 传输线的电阻， Ω 导线的体电阻率， Ω• in 线长，in 线宽，in 导线的厚度，in
平面返回路径电阻比信号路径小得多，可以忽略不计。 典型的 5mil 宽、1.4mil 厚(1 盎司铜，35m)、1in 长的 铜导线， 其信号路径的直流电阻大约为 R＝0.72×10-6 Ωin ×1 in/(0.005×0.0014) = 0.1 Ω。 在频率达到约 100GHz 之前， 铜和其它所有金属的体电阻 率完全是个常数，与频率无关，这仅是理想电阻的性能。由 于趋肤效应的影响，电流在高频时将重新分布。 高频时铜导线中电流经过横截面厚度等于趋肤深度： (9.2) 趋肤深度，微米(μm) f 正弦波频率，GHz