数学建模之生产模型的建立
物料生产的数学建模
物料生产的数学建模
物料生产的数学建模可以从多个方面进行考虑，例如优化生产计划、优化物料库存、优化物料采购等等。
以下是一个简单的物料生产数学模型的建议。
1. 生产计划优化模型：
- 定义产能约束：确定每个物料的生产能力和相关资源限制。
- 定义生产需求：确定每个物料的生产需求，包括数量、时
间和优先级等因素。
- 定义目标函数：最大化生产效率或最小化成本可作为目标
函数。
- 建立生产调度模型：考虑产能约束和生产需求，以最小化
生产调度时间为目标。
2. 物料库存优化模型：
- 确定库存成本：根据物料持有成本、过期损失等因素，建
立库存成本模型。
- 考虑库存需求和供应：确定库存需求和供应的相关因素，
例如订单量、需求不确定性等。
- 建立库存优化模型：以最小化库存成本为目标，考虑库存
需求和供应的约束条件。
3. 物料采购优化模型：
- 确定采购成本：根据采购数量和价格等因素，建立采购成
本模型。
- 定义采购需求和供应：确定物料采购需求和供应的相关因素，例如供应商可靠性、采购周期等。
- 建立采购优化模型：以最小化采购成本为目标，考虑采购需求和供应的约束条件。
这只是一个简单的示例，实际的物料生产数学建模可能需要根据具体情况进行调整和补充。
此外，数学建模还需要考虑数据收集、模型求解和模型验证等环节。
汽车厂生产计划数学建模
汽车厂生产计划数学建模汽车厂生产计划数学建模是指利用数学方法和技术对汽车生产计划进行优化和调整的过程。
该过程包括生产计划的制定、排产和调度等环节，通过对各项因素的定量分析和综合考虑，以最小化成本、最大化效益为目标，实现汽车生产计划的合理化和优化。
本文将从数学建模的基本概念开始，一步一步详细解析汽车厂生产计划数学建模的过程。
数学建模是将现实问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的过程。
对于汽车厂生产计划的数学建模，首先需要明确问题的目标与约束条件。
目标是指生产计划优化的目标，通常是最小化成本或最大化效益。
约束条件是指限制生产计划的条件，如生产线能力、原材料供应、工人数量等。
在汽车厂生产计划中，目标通常是最小化生产成本，约束条件包括生产线的最大产能、原材料的供应量和质量、以及工人的数量和技能水平等。
在确定问题目标和约束条件后，下一步是建立数学模型。
汽车厂的生产计划可以看作是一个生产排队系统，即一系列任务需要在不同的机器上进行加工，并按照一定的顺序进行安排和分配。
该问题可以采用离散事件模拟（DES）方法进行建模。
在离散事件模拟中，时间被分割为一系列离散的时间点，每个时间点发生一个事件。
在汽车厂生产计划中，每个事件可以表示一个任务的进入或完成。
对于每个任务，需要确定其进入时间、加工时间和完成时间等参数。
同时还需要考虑任务之间的先后顺序和约束条件，如任务之间的依赖关系和限制条件。
建立数学模型后，可以采用启发式算法或优化算法对生产计划进行求解。
启发式算法是一种以经验和启发式规则为基础的算法，通过不断调整和优化当前解来逼近最优解。
优化算法则是通过数学方法，寻找最优解的算法。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法和模拟退火算法等。
对于汽车厂生产计划问题，可以采用启发式算法和优化算法相结合的方式进行求解。
首先，可以采用启发式算法确定初始的生产计划。
启发式算法通常通过一系列规则和策略来进行计算，并根据问题的性质和实际情况进行调整和改进。
建立数学模型的方法步骤
建立数学模型的方法步骤1.确定问题：明确问题的目标和约束条件。
了解问题的背景、需求，明确所要解决的问题是什么，以及有哪些限制条件。
2.收集数据：收集与问题相关的数据，可能包括实测数据、统计数据、文献资料等。
对数据进行整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
3.建立假设：在数学建模中，常常需要对问题进行简化和假设。
根据实际情况，设定适当的假设，并明确假设的范围和限制。
4.选择模型类型：根据问题的性质和特点，选择适合的数学模型类型。
常用的模型类型有优化模型、统计模型、微分方程模型、随机模型等。
不同的模型类型适用于不同的问题。
5.建立数学关系：确定问题中的关键变量和参数，并建立它们之间的数学关系。
这通常通过利用已知的理论知识和数学工具，如方程、不等式、差分方程、微分方程、概率分布等来表达。
6.模型求解：对建立的数学模型进行求解，即找到使得模型满足约束条件并达到最优目标的解。
常用的求解方法包括数值计算、优化算法、统计推断等。
选择合适的求解方法，进行计算和分析。
7.模型验证：对建立的数学模型进行验证，检验模型在实际情况下的适用性和准确性。
可以利用实验数据和实际观测来验证模型的预测结果和假设的有效性。
8.模型应用：根据模型的求解结果和验证结果，进行模型的应用和分析。
可以对问题进行预测、优化、决策等，为实际问题的解决提供有效的参考和指导。
需要注意的是，建立数学模型是一个循环迭代的过程。
在实际建模中，可能需要多次进行步骤的调整和重复，以不断优化模型的表达和求解效果。
在建立数学模型的过程中，还需要具备一定的数学知识和问题分析能力。
掌握数学方法和工具，了解问题背后的本质和规律，以及具备逻辑分析和抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学形式并进行求解分析。
此外，还需要广泛阅读和学习数学建模的相关经验和方法，以丰富自己的建模思路和工具箱，提高建立数学模型的能力。
数学模型建立步骤
数学模型建立步骤数学模型是用数学语言描述现实问题的工具，建立数学模型的过程通常包括以下步骤：1. 问题定义：清晰地定义问题，明确需要解决的具体问题是什么。
将实际问题转化为数学问题的第一步是准确地理解和描述问题。
2. 建立变量：确定与问题相关的各种变量，并对它们进行定义。
这些变量可以是时间、空间、数量等与问题相关的量。
3. 制定假设：为了简化问题或使问题更容易处理，可能需要引入一些假设。
这些假设可能涉及到变量之间的关系、影响因素等。
4. 建立数学关系：将问题中的变量之间的关系用数学公式或方程表示。
这可能包括线性关系、非线性关系、微分方程、差分方程等，取决于问题的性质。
5. 解析求解或数值求解：对于一些简单的模型，可以尝试找到解析解，即用代数方法求解方程。
对于较为复杂的模型，可能需要使用数值方法，如数值模拟、计算机模拟等。
6. 模型验证：验证模型的准确性和可靠性。
通过实验数据或实际观测数据来检验模型的有效性，对模型的输出结果进行比较和分析。
7. 模型分析：分析模型的性质，如稳定性、收敛性、敏感性等。
理解模型的特点有助于更好地解释模型的行为和结果。
8. 模型优化：在验证和分析的基础上，对模型进行优化。
优化可能涉及调整参数、修正假设、改进数学形式等。
9. 模型应用：使用建立好的模型解决实际问题。
模型应用可能包括对未来情景的预测、对政策决策的支持、对系统行为的理解等。
10. 结果解释：将模型的输出结果转化为对实际问题的解释和建议。
这需要将数学语言翻译为实际问题的语言，并确保结果对决策者或问题的相关方具有实际意义。
建立数学模型是一个迭代的过程，可能需要多次调整和修改，以适应实际问题的复杂性和变化。
这一过程需要数学建模者有深厚的领域知识、数学技能以及对实际问题的深刻理解。
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法一、教学内容本节课我们将学习《数学建模》的第一章“数学建模的基本步骤与方法”。
具体内容包括数学模型的构建、数学模型的求解、数学模型的检验和优化等。
二、教学目标1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本步骤。
2. 学会运用数学方法解决实际问题，培养解决问题的能力。
3. 培养学生的团队协作能力和创新精神。
三、教学难点与重点教学难点：数学模型的构建和求解。
教学重点：数学建模的基本步骤及方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：数学建模教材、计算器、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中的数学问题，激发学生的兴趣，引入数学建模的概念。
2. 理论讲解（15分钟）讲解数学建模的基本步骤：问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验和优化。
3. 例题讲解（20分钟）以一个简单的实际问题为例，带领学生逐步完成数学建模的过程。
4. 随堂练习（15分钟）学生分组讨论，针对给定的问题，完成数学建模的练习。
5. 小组展示与讨论（15分钟）6. 知识巩固（10分钟）六、板书设计1. 数学建模的基本步骤1.1 问题分析1.2 模型假设1.3 模型建立1.4 模型求解1.5 模型检验和优化2. 例题及解答七、作业设计1.1 问题：某城市现有两个供水厂，如何合理调配水源，使得居民用水成本最低？1.2 作业要求：列出模型的假设、建立模型、求解模型并检验。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学建模的基本步骤和方法掌握程度如何？哪些环节需要加强？2. 拓展延伸：引导学生关注社会热点问题，尝试用数学建模的方法解决实际问题。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 例题讲解3. 教学难点：数学模型的构建和求解4. 作业设计一、实践情景引入情景：某城市准备举办一场盛大的音乐会，门票分为三个档次：VIP、一等座和二等座。
数学建模 机械生产
机械加工生产计划问题摘要文章所给的信息经过分析可以发现是线性规划问题，并且是最优方案的问题。
并且是求最大利润的问题。
对于问题一，首先由题目中的假设和表格对数据分析，以六个月的总利润作为目标函数，并以生产、销售、库存等件数的限制作为约束条件，从而建立整体的最优化模型。
用L IN G O计算得到生产-库存-销售的最优计划（表2-表4）。
并且得到的最大利润为3066033.00元。
在最优生产-库存-销售的计划前提下，与最大的销售量对比，得到表格5。
在促销的费用方面，我们考虑到促销的费用不能超过促销给公司带来的利润的增加，最终得到促销费用不能超过68725.00元。
问题二是建立在问题一的基础之上的，对销售上限和最优的生产量，最优销售量做对比分，对数据进一步处理。
得到表格6，库存费用的变化可能导致最优生产-库存-销售计划的变化。
问题三还是以最大利润为目标函数，对检修设备的方案改进，我们第一问的最优方案为基础，我们引入设备每个月创造利润最大化的原则即在某个月如果创造利润大于其他月，则不进行检修。
得到表7。
问题四我们建立最优模型的基础上，通过矩阵的求解，优化求解的过程，打破开始的检修确定方案改为检修未知，得到表8的最佳检修方案。
利润增加了13112.00元。
关键词:线性规划；L IN G O；整数规划；最优化方法；灵敏度分析1、问题重述机械加工厂生产五种产品。
并且工厂的设备有以下类别和台数:十台车床、四台台立钻、五台台水平钻、四台台镗床和两台台刨床。
表2给出了每种产品的利润（元/件，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的加工时间情况；表3给出了从一月到六月的各种产品的市场销量上限；表4给出了六个月中五种设备要求的检修台数。
表5给出了一个一到六月份的检修计划表，设备如果在某个月被安排检修，则该设备全月不能用于生产。
每种产品的库存量均为50件，每件产品每月的库存费为5元，在一月初，所有产品都有50件库存，并且在六月底要求每种产品仍然还有50件库存，最大库存量为100件。
数学建模——工厂计划模型
数学建模——工厂生产计划模型学院：数学与统计学院专业：信息与计算科学教师：郑**姓名：杨**学号：***********摘要本文以工厂所获得的总收益为研究对象，采用了线性规划的分析方法，通过求解不同产品的生产计划以及按计划生产所获得的利润，解决了工厂为达到最大总收益的产品生产计划问题。
在问题一的求解过程中，以每月每种产品的销售量和生产量为自变量，以工厂所获得的收益为目标函数，结合各种约束条件，建立了一个动态规划方程组，将各月份各种产品生产的最佳配置转化为动态规划方程组的求解问题，得到了最大收益为6.9256万元。
问题二在问题一的基础上考虑了市场价格的变化及引入新机床两个因素，为使模型简化，首先考虑市场价格的变化对计划和收益的影响。
然后假定市场价格不变，利用Lingo 软件，模拟出引入新机床对计划和收益的影响。
它是问题一的拓展，通过更改约束方程，利用模型一的计算程序，从而得到拓展模型的最优解。
关键字：总收益销售量生产量动态规划一、问题重述某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作P1至P7。
工厂收益规定为产品售价减去原材料费用之剩余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表：产品P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7收益10 6 8 4 11 9 3磨0.5 0.70 0 0 0.3 0.2 0.5垂直钻孔0.1 0.2 0 0.3 0 0.6 0水平钻孔0.2 0 0.8 0 0 0 0.6镗孔0.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.08刨0 0 0.01 0 0.05 0 0.05本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修：一月磨床一台二月卧式钻床2台三月镗床一台四月立式钻床一台五月磨床一台，立式钻床一台,上台下六月刨床一台，卧式钻床一台各种产品各月份的市场容量如下表：产品P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7一月500 1000 300 300 800 200 100二月600 500 200 0 400 300 150三月300 600 0 0 500 400 100四月200 300 400 500 200 0 100五月0 100 500 100 1000 300 0有存货50件。
数学建模——生产计划问题
v .. . ..数学建模作业生产计划问题班级数学与应用数学一班高尚学号. . . 资料. .1生产计划问题摘 要本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo 的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。
针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量，ij d 为第j 季度产品i 的需求量，ij s 为第j 季度末产品i 的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo 软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。
模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。
关键词：Lingo、0-1规划、生产决策、线性规划一、问题重述对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
1该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。
因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
二、问题分析该问题的目标是使一年总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。
三、模型假设1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响；2.产品的生产时间互不影响；3.变量间没有相互影响。
四、变量说明变量含义z总赔偿和库存费用i4,3,2,1=jx,3,2,1,=第j季度产品i的产量ij=ji,=d34,3,2,1,,2,1第j季度产品i的需求量ij114,3,2,1,3,2,1,==j i s ij 第j 季度末产品i 的库存量五、模型的建立与求解根据题中所给条件分析可得：决策目标:总的赔偿费用为每个季度各产品费用的总和，总的库存费用为每个季度各产品的总库存量与费用之积，总的赔偿加库存的费用最小为目标，即：()∑∑∑===+++=3131313211.58.105.205.20min j i j ijj j j s d d d z约束条件一：每个季度总工时是有限的，第j 季度生产所有产品所耗总工时不能超过每季度生产工时，即：8.150007.33.41.2321≤++j j j x x x约束条件二：产品I 在第二季度无法生产，产量为0，即：012=x约束条件三：每种产品在第四季度给库存150件，四个季度的总产量与第四季度库存量总和为该种产品一年的总需求量，即：1504141+=∑∑==j j ij ijd x约束条件四：第i 季度的库存量就是本季度生产量与上个季度库存量之和在除去需求量，即：11j jik ij ij ik k k xd s d ==+-=∑∑ 约束条件五：每个季度每种产品的产品量不可能为负数，并且也只能为整数，即：4,3,2,1,3,2,1,0==≥j i x ij 且为整数，1线性规划的目标函数与约束条件方程为：33312311112312441111min (20.520.510.8) 5.12.1 4.3 3.715000.80.15001,2,3,1,2,3,4j j j ijj i j j j j ij ij j j jj ik ij ij ik k k ij z d d d s x x x x s t x d x d s d x i j ========+++⎧⎪++≤⎪⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+-=⎪⎪≥==⎩∑∑∑∑∑∑∑且为整数，利用Lingo 得出总的赔偿加库存的费用最小为5900.70元。
数学建模-生产计划问题
数学建模作业生产计划问题班级数学与应用数学一班高尚学号生产计划问题摘 要本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo 的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。
针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量，ij d 为第j 季度产品i 的需求量，ij s 为第j 季度末产品i 的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo 软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。
模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。
关键词： Lingo 、0-1规划、生产决策、线性规划一、问题重述对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。
因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
二、问题分析该问题的目标是使一年总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。
三、模型假设1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响；2.产品的生产时间互不影响；3.变量间没有相互影响。
四、变量说明变量含义z总赔偿和库存费用=jix,=4,3,2,1,3,2,1第j季度产品i的产量ij=jd,=i,3,2,1,34,2,1第j季度产品i的需求量ijis=j4,3,2,1,=,3,2,1第j季度末产品i的库存量ij五、模型的建立与求解根据题中所给条件分析可得：决策目标:总的赔偿费用为每个季度各产品费用的总和，总的库存费用为每个季度各产品的总库存量与费用之积，总的赔偿加库存的费用最小为目标，即：()∑∑∑===+++=3131313211.58.105.205.20min j i j ijj j j s d d d z约束条件一：每个季度总工时是有限的，第j 季度生产所有产品所耗总工时不能超过每季度生产工时，即：8.150007.33.41.2321≤++j j j x x x约束条件二：产品I 在第二季度无法生产，产量为0，即：012=x约束条件三：每种产品在第四季度给库存150件，四个季度的总产量与第四季度库存量总和为该种产品一年的总需求量，即：1504141+=∑∑==j j ij ijd x约束条件四：第i 季度的库存量就是本季度生产量与上个季度库存量之和在除去需求量，即：11j jik ij ij ik k k xd s d ==+-=∑∑ 约束条件五：每个季度每种产品的产品量不可能为负数，并且也只能为整数，即：4,3,2,1,3,2,1,0==≥j i x ij 且为整数，线性规划的目标函数与约束条件方程为：33312311112312441111min (20.520.510.8) 5.12.1 4.3 3.715000.80.15001,2,3,1,2,3,4j j j ijj i j j j j ij ij j j jj ik ij ij ik k k ijz d d d s x x x x s t x d x d s d x i j ========+++⎧⎪++≤⎪⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+-=⎪⎪≥==⎩∑∑∑∑∑∑∑且为整数，利用Lingo得出总的赔偿加库存的费用最小为5900.70元。
数学建模-工厂生产安排问题
问题一的程序：
min=500*x1+800*x2+200*x3+400*x4+500*x5+800*x6+200*x7+600*x8+1000*x9;
x1<=275;
x2<=100;
x5<=200;
x6<=50;
x8<=100;
x9<=50;
x1+x2-x3-x4=150;
x5+x6+x3-x7=250;
起点
止点
单位货物的运输单价/元
一号
市场
500
三号
200
五号
300
二号
市场
800
四号
200
六号
200
三号
市场
500
五号
100
四号
市场
800
六号
0
五号
市场
600
六号
市场
1000
求满足运输条件的最低运输成本。
200元 500元
300元 600元
问题二、三、四的求解：
问题二是设计一个线性规划模型，用来安排后3个月常态下的生产和超时加班的生产。
问题求解
问题一的求解
要求把这个问题设计成一个运输问题，则根据题中条件可设计为：
现有6个仓库（起始节点），它们的存货量分别为275，100，200，50，100，50个单位，其中一、二号仓库需向市场（终止节点）运送150个单位的货物，三、四号仓库需向市场运送250个单位的货物，五、六号仓库需向市场运送300个单位的货物，每个仓库的单位运输成本如下表：
对于问题二，我们要求考虑每个月的实际生产能力和每生产单位产品所需要的成本价的变化，在满足订货需求的条件下合理的安排生产，使总成本最小。所以设出每月生产的产品的量，其中：
数学建模的几个过程
数学建模的几个过程数学建模是一种将实际问题转化为数学问题并求解的方法，通常包括四个基本过程：问题建模、模型建立、模型求解和模型验证。
下面将详细介绍这四个过程。
一、问题建模：问题建模是数学建模的第一步，其目的是明确问题的具体解决要求和限制条件。
具体步骤如下：1.问题描述：对问题进行全面准确的描述，了解问题的背景、目标和约束条件。
2.数据收集与处理：收集和整理与问题相关的数据，并进行必要的处理和分析，以便后续建模和求解。
3.确定目标函数与约束条件：明确问题的目标和约束条件，将其转化为数学表达式。
二、模型建立：模型建立是数学建模的核心过程，其目的是将问题转化为数学形式。
具体步骤如下：1.建立模型的数学描述：根据问题的特点和要求，选取适当的数学方法，将问题进行数学化描述。
2.假设与简化：对问题进行适度的简化和假设，以降低问题的复杂性和求解难度。
3.变量定义和量纲分析：明确定义模型中的各个变量和参数，并进行量纲分析和归一化处理，以确保模型的合理性和可靠性。
三、模型求解：模型求解是对建立的数学模型进行求解，以得到问题的解答。
具体步骤如下：1.求解方法选择：根据模型的特点和求解要求，选择适当的数学方法进行求解，如解析解法、数值解法、近似解法等。
2.模型编程与计算：对所选的求解方法进行程序设计和算法实现，利用计算机进行模型求解，得到问题的数值解。
3.求解结果分析与解释：对求解结果进行分析和解释，解释结果的含义和对问题的解答进行验证。
四、模型验证：模型验证是对建立的数学模型进行验证和评估，以确定模型的合理性和可靠性。
1.合理性检验：对模型的假设和简化进行合理性的检验，检查是否存在明显的偏差和不合理的结果。
2.稳定性与敏感性分析：对模型的稳定性和敏感性进行分析，研究模型对参数变化和扰动的响应情况。
3.模型与数据的拟合度：比较模型的预测结果与实际观测数据之间的拟合度，评估模型对实际问题的适用性。
综上所述，数学建模的主要过程包括问题建模、模型建立、模型求解和模型验证。
数学中的模型建立
数学中的模型建立数学是一门抽象而精确的学科，它通过建立模型来揭示现实世界的规律。
模型是描述问题的数学化表达，通过分析模型可以得到问题的解决方法和结论。
在数学中，建立模型是解决实际问题的关键步骤之一。
一、模型的定义与分类模型是对现实世界中的事物、现象和关系进行抽象和简化的表示。
根据问题的性质和求解的目标，模型可以分为确定性模型和随机性模型。
确定性模型是基于确定性的假设和条件，通过数学表达式准确地描述了问题的规律和变化。
常见的确定性模型有线性模型、非线性模型、优化模型等。
随机性模型是基于随机性的假设和条件，考虑到问题中存在的未知和不确定性。
随机性模型通过概率论和统计学方法来描述问题，并得到相应的概率分布和统计特征。
二、模型的建立过程模型的建立是一个迭代的过程，一般包括问题的描述、假设的设定、变量的选择、数学表达的建立和模型的求解。
问题的描述是明确问题的目标和约束条件，确定需要解决的问题是什么，以及需要考虑的因素有哪些。
假设的设定是对问题中未知或不确定因素进行假设和简化，以便进行数学建模和求解。
变量的选择是选取与问题相关的因素，并定义这些变量的含义、范围和取值。
数学表达的建立是将问题转化为数学语言，运用数学方法和工具进行抽象和推理，得到问题的数学模型。
模型的求解是利用数学方法、计算机仿真等手段，对建立的模型进行求解和分析，得到问题的解决方案和结论。
三、典型的数学模型应用数学模型在各个领域都有广泛的应用，下面以几个典型的数学模型为例进行介绍。
1.线性规划模型线性规划模型是一种优化模型，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它的目标是找到能满足约束条件的最优解，以达到最大化或最小化的目标。
2.微分方程模型微分方程是描述自然和社会现象中变化规律的一种数学工具。
通过建立微分方程模型，可以研究物理、生物、经济等领域中的动力学问题。
3.随机游走模型随机游走模型是描述随机变动和演化过程的数学模型。
它在金融工程、生态学、图像处理等方面有重要应用，可用于模拟和预测随机过程的行为和走势。
某工业生产过程数学建模优化方案
某工业生产过程数学建模优化方案在现代工业生产中，数学建模优化方案被广泛应用于不同领域的生产过程中。
通过建立数学模型来分析和优化工业生产过程，可以提高生产效率、降低成本、减少资源消耗，并促进可持续发展。
在某个工业生产过程中，为了提升生产效率和品质，我们需要建立一个数学模型，并针对该模型进行优化方案的设计。
以下是针对该工业生产过程的数学建模优化方案。
1. 建立数学模型：我们首先需要收集与该生产过程相关的数据，并进行统计分析。
然后，根据数据分析的结果，可以选择适当的数学方法建立数学模型，以描述该生产过程的运行规律和关键因素之间的关系。
2. 优化目标的设定：在建立数学模型之前，我们需要明确该工业生产过程的优化目标。
例如，可以将生产效率、产品质量、成本开销、资源消耗等因素纳入考虑范围，确定一个或多个目标函数。
3. 模型参数的确定：在建立数学模型时，需要确定模型中的各项参数。
这些参数可以通过实际观测数据、实验室测试或专家意见来获得。
确保所选参数能够准确反映该生产过程的特性。
4. 优化算法的选择：根据数学模型的特性和优化目标，选择适当的优化算法进行求解。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法、模拟退火算法等。
5. 模型求解与优化：将选定的优化算法应用于建立的数学模型中，求解出最优解或接近最优解。
根据求解结果，分析生产过程中存在的问题和可以改进的空间。
6. 优化方案的实施：基于数学模型的求解结果，制定相应的优化方案并实施。
这些方案可以包括调整生产工艺、改进生产设备、优化物流运输等措施，以实现优化目标。
7. 优化方案的评估：对实施的优化方案进行评估和监测，以验证这些方案是否取得了预期的效果。
通过数据分析和监测结果，不断改进和优化方案，实现工业生产过程的持续改进。
通过以上的数学建模优化方案，可以帮助我们深入了解和分析某个工业生产过程的运行机理，优化该过程中的关键因素，并提供有效的解决方案，以提高生产效率和产品质量，降低成本和资源消耗。
数学建模大赛模型的建立与求解
数学建模大赛模型的建立与求解数学建模大赛是学生参加的一个重要竞赛，其中最需要的就是模
型的建立与求解。
模型是指一个用数学语言表达出现实问题的抽象化
过程，而模型的求解则是指对于所建立的模型，使用数学工具和方法
来解决模型中的问题。
模型的建立是一个非常重要的过程，需要从一个比较复杂的现实
问题中，提取出其主要特征和本质内容，把其抛弃掉冗杂的部分，只
留下关键的问题，然后再用数学语言表达出来。
建立好的模型需要满
足实际问题的要求，即解题的复杂度尽量小，解题的效率尽量高，解
题的结果尽量准确。
对于一个建立好的模型，要想求解它，需要使用数学工具和方法。
常见的方法有数值解法、符号计算法、统计分析法、最优化方法等。
数值解法指的是通过数值计算方法来求解模型的解，例如微积分、差分、差分方程、递推、拉格朗日插值等。
符号计算法通过计算机来实
现多项式计算、微积分运算、符号代数运算等，以求解模型中的问题。
统计分析法主要是通过数据的分析，来得出问题的解，例如回归分析、
协方差分析、主成分分析等。
最优化方法则是在模型中寻找最小值或最大值，来得出问题的解答案。
在数学建模大赛中，求解模型是非常关键的一步。
求解好的模型可以得出准确的结论，评委对于模型的评估也是非常重视的。
因此，在求解模型中，需要认真地分析问题，选择合适的方法和工具，细心地计算和处理数据，才能得出理想的结果。
综上所述，数学建模大赛模型的建立与求解，是解决实际问题的重要过程，要求我们对于实际问题进行深入分析，并且合理地使用数学方法和工具，才能得到优秀的建模成果。
数学建模模型 1 加工奶制品的生产计划
数学建模模型 1 加工奶制品的生产计划AA,问题以奶制品加工厂用牛奶生产两种奶制品，1桶牛奶可以12
A在设备甲上用12个小时加工成3公斤，或者在设备乙上用8小1
AAA,时加工成4公斤.根据市场需求，生产的全部能售出，且每212
AA公斤获利24元，每公斤获利16元。
现在加工厂每天能得到21
50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且
A，设备乙加工能力没有限制。
设备甲每天至多能加工100公斤1
试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以一下3个附加问题:
1、若用35元可买到1桶牛奶，是否作这项投资,若投资，每天最多买多少桶牛奶?
2、若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元?
A3、由于市场需求变化，每公斤的获利增加到 30元，是否1
改变生产计划,
AA,问题例1给出的两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资12
源”限制全都不变。
为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技
A术:用2小时和3元加工费，可将1公斤加工成0.8公斤高级奶1
ABBB制品，也可将1公斤加工成0.75公斤高级奶制品，每公斤2211
B能获利44元，每公斤能获利32元.试为该厂制定一个生产销售2
计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题:
1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，是否做这些投资,若每天投资150元，可赚回多少,
BB,2)每公斤高级奶制品的获利经营有10%的波动，对制定的12
B生产销售计划有无影响,若每公斤的获利下降10%，计划应该变1 化吗,。
数学建模之企业的生产安排
数学建模之企业的生产安排问题摘要:企业的生产的根本目的就是获取最大利益，合理的安排才可能获取最大的利润。
这里运用线性规划模型求解，显得方便快捷，从而获得利润的最大值。
问题重述:企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。
在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。
对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。
已知某工厂要生产7种产品，以I ，II ，III ，IV ，V ，VI ，VII 来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。
该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。
已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。
从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。
又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。
每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。
若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求：（1）该厂如何安排生产，使总利润最大；（2）若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。
重新为该厂确定一个最优的设备维修计划基本模型假设:当生产某种产品需要的设备在维修时则这种产品不能生产，当设备数量多时则产品生产所需的时间就缩短。
其他条件满足问题需求。
符号说明:x表示每月每种产品的生产量iji=1,2,3,4,5,6j=（）月份（1,2,3,4,5,6,7）产品类型,s um表示获得的利润y表示每月每种产品的销售量ij（）月份（1,2,3,4,5,6,7）产品类型i=1,2,3,4,5,6j=问题分析:每个月都有设备需要维修，则需要弄清楚哪一种设备在维修，而且设备在维修时该月的哪几种产品不能够进行生产。
数学建模中的模型建立与求解
数学建模中的模型建立与求解数学建模是一种通过数学模型描述和解决实际问题的方法，它在各个领域具有重要应用。
在数学建模过程中，模型的建立和求解是关键步骤，决定了最终的分析和预测结果。
本文将探讨数学建模中的模型建立与求解的方法和技巧。
一、模型建立模型建立是数学建模的基础，它要求根据实际问题的特点和背景进行合理的抽象和假设，将复杂的实际问题转化为易于处理的数学形式。
模型的建立需要遵循以下原则：1. 简化与拟合：模型应该尽可能简化实际问题，将其关键特点和变量进行提取和抽象。
同时，模型也需要与实际数据进行拟合，以确保模型的准确性和可靠性。
2. 合理性与可验证性：模型的建立应该基于科学的理论和推理，避免主观臆断和不合理的假设。
模型也需要通过实际数据和实验进行验证，确保其能够准确地描述和预测实际问题。
3. 可操作性与实用性：模型的建立需要考虑其可操作性和实用性，以便能够得到实际问题的解决方案。
模型应该能够提供可行的策略和可靠的结果，帮助决策者做出正确的决策。
二、模型求解模型求解是数学建模的核心，它要求通过数学的方法和工具对模型进行求解，并得到实际问题的答案和解决方案。
在模型求解的过程中，可以采用多种方法和技巧，包括数值方法、优化方法和统计方法等。
1. 数值方法：数值方法是模型求解中常用的方法之一，它通过数值计算和近似算法来求解复杂的数学模型。
数值方法的优点是求解速度快，适用范围广，但精度相对较低。
常用的数值方法包括数值积分、数值逼近和数值解微分方程等。
2. 优化方法：优化方法是模型求解中常用的方法之一，它通过优化算法和数学规划来求解最优化问题。
优化方法的优点是能够得到全局最优解或近似最优解，但求解复杂度较高。
常用的优化方法包括线性规划、非线性规划和整数规划等。
3. 统计方法：统计方法是模型求解中常用的方法之一，它通过数据分析和概率统计来求解和预测实际问题。
统计方法的优点是能够考虑不确定性和随机性因素，但需要依赖大量的实际数据。
数学模型建立
数学模型建立一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握数学模型的基本概念和分类，理解数学模型在解决实际问题中的作用。
2. 使学生能够运用所学知识，根据实际问题建立相应的数学模型，并能够解释模型的含义。
3. 培养学生运用数学模型分析问题、解决问题的能力，提高数学思维和逻辑思维能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学语言表达问题的能力，学会将实际问题转化为数学问题。
2. 使学生掌握建立数学模型的基本方法和步骤，提高数学建模能力。
3. 培养学生运用数学软件或工具解决实际问题的能力，提高实践操作技能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学建模的兴趣和热情，激发学习数学的内在动力。
2. 培养学生的团队合作意识，学会在合作中交流、分享和互助。
3. 培养学生面对实际问题时，勇于尝试、积极探究、解决问题的态度，增强自信心。
课程性质：本课程旨在让学生在实际问题中运用数学知识，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
学生特点：考虑到学生所在年级，已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能缺乏将数学知识应用于实际问题的经验。
教学要求：教师应结合学生特点和课程性质，设计生动有趣的实际问题，引导学生运用所学知识建立数学模型，并在教学过程中关注学生的个体差异，给予个性化指导。
通过本课程的学习，使学生能够达到上述具体的学习成果。
二、教学内容本章节依据课程目标，选取以下内容进行教学：1. 数学模型的基本概念与分类：包括定义、分类及各类型模型的特点与应用。
- 教材章节：第二章第一节“数学模型的定义与分类”2. 实际问题的数学建模过程：介绍从实际问题抽象出数学模型的方法和步骤。
- 教材章节：第二章第二节“数学建模的一般过程与方法”3. 常见数学模型的建立与应用：结合实际案例，分析线性规划、概率统计等模型在实际问题中的应用。
- 教材章节：第二章第三、四节“线性规划模型”和“概率统计模型”教学安排与进度：1. 课时分配：共4课时。
- 第一课时：数学模型的基本概念与分类（1课时）- 第二课时：实际问题的数学建模过程（1课时）- 第三课时：常见数学模型（线性规划）的建立与应用（1课时）- 第四课时：常见数学模型（概率统计）的建立与应用（1课时）2. 教学内容细化：- 第一、二课时：通过案例分析，引导学生了解数学模型的定义、分类和建模过程。
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数学建模之生产模型的建立0401091李彩霞040109123孟禕歷摘要：本实验旨在建立一个数学模型，并运用此模型研究某零件加工企业生产能力的合理配置问题，其次还需要根据实际情况，就企业生产能力和订单要求变化作敏感度分析，以提供数据给企业参考。
问题重述：实验一生产计划的安排问题实验目的：熟悉规划问题的建模过程，掌握利用LINGO或MATLAB软件求解规划问题和作灵敏度分析，体会数学实验方法在生产管理过程中的应用。
实验内容与要求：某一中外合资零件加工企业，加工生产四种零件供其他企业使用，每种零件（1）建立数学模型，对公司的现有生产能力进行合理配置，使公司的收益达到最大；（2）对模型（1）中的某些因素进行灵敏度分析，如当生产能力或订单要求等发生变化时，对公司收益有何影响，提供数据供企业参考。
（3）如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能使企业收益增加吗？需分别购进多少数量？（4）若各零件完成的工时数分别为6、5、4、3，公司需要综合考虑收益和时效，再讨论（1）中的问题；模型假设和常变量设定1. 该公司所生产的每个零件均合格。
2.不考虑停电、机器故障等外界因素对该公司生产能力的影响。
3．确保每笔订单数目准确无误，不考虑其波动。
目标函数：（1）目标函数为总收益：45451111max ()ij ij jij j i j i Z p x b x =====-∑∑∑∑ （2）目标函数为总收益：45451111max ()2ij ij jij j j j i j i Z p x b x b y =====--∑∑∑∑（3）目标函数为单位时间内的收益：454511114511 () max ()ij ij jij j i j i j ijj i p x b x Z c x ======-=∑∑∑∑∑∑LINGO代码（模型求解）：model:max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*(x11+x21+x31+x41+x51)-23*(x12+x22+x32+x42+x52)-18*(x13+x23+x33+x43+x53)-12*(x14+x24+x34+x44+x54); x11+x21+x31+x41+x51<=10;x12+x22+x32+x42+x52<=21;x13+x23+x33+x43+x53<=13;x14+x24+x34+x44+x54<=8;x11>=1;x11<=3;x12>=3;x13>=3;x14>=1;x11+x12+x13+x14>=8;x11+x12+x13+x14<=13;x21>=3;x22>=3;x23>=1;x23<=4;x24>=1;x21+x22+x23+x24>=8;x21+x22+x23+x24<=16;x31=3;x32>=4;x33>=3;x34<=4;x31+x32+x33+x34>=10;x31+x32+x33+x34<=12;x41>=1;x41<=3;x42>=3;x43<=3;x44=0;x41+x42+x43+x44>=4;x41+x42+x43+x44<=14;x51>=2;x52<=6;x53>=4;x53<=6;x54>=2;x51+x52+x53+x54>=8;x51+x52+x53+x54<=10;endGlobal optimal solution found.Objective value: 3284.000Total solver iterations: 11Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X12 8.000000 0.000000 X13 3.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 3.000000 0.000000 X22 6.000000 0.000000 X23 1.000000 0.000000 X24 1.000000 0.000000 X31 3.000000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X34 2.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 3.000000 0.000000 X43 2.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 2.000000 0.000000 X52 0.000000 3.000000 X53 4.000000 0.000000 X54 4.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3284.000 1.0000002 0.000000 75.000003 0.000000 65.000004 0.000000 52.000005 0.000000 44.000006 0.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 5.000000 0.0000009 0.000000 -5.00000010 0.000000 -9.00000011 5.000000 0.00000012 0.000000 7.00000013 0.000000 0.00000014 3.000000 0.00000015 0.000000 -2.00000016 3.000000 0.00000017 0.000000 -6.00000018 3.000000 0.00000019 5.000000 0.00000020 0.000000 -7.00000021 0.000000 0.00000022 0.000000 -2.00000023 2.000000 0.00000024 2.000000 0.00000025 0.000000 4.00000026 0.000000 -5.00000027 2.000000 0.00000028 0.000000 -2.00000029 1.000000 0.00000030 0.000000 6.00000031 2.000000 0.00000032 8.000000 0.00000033 0.000000 -7.00000034 6.000000 0.00000035 0.000000 -1.00000036 2.000000 0.00000037 2.000000 0.00000038 2.000000 0.00000039 0.000000 9.000000 Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 82.00000 INFINITY 0.0X12 72.00000 0.0 5.000000X13 54.00000 5.000000 INFINITY X14 42.00000 9.000000 INFINITY X21 75.00000 0.0 INFINITYX22 65.00000 1.000000 0.0X23 50.00000 2.000000 INFINITY X24 38.00000 6.000000 INFINITY X32 69.00000 6.000000 1.000000 X33 54.00000 2.000000 INFINITY X34 48.00000 1.000000 6.000000 X41 70.00000 5.000000 INFINITY X42 63.00000 2.000000 INFINITY X43 52.00000 INFINITY 1.000000 X51 77.00000 7.000000 INFINITY X52 71.00000 3.000000 INFINITY X53 60.00000 1.000000 INFINITY X54 53.00000 INFINITY 1.000000Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease2 7.000000 2.000000 0.03 21.00000 5.000000 3.0000004 13.00000 1.000000 2.0000005 8.000000 0.0 2.0000006 1.000000 0.0 INFINITY7 3.000000 INFINITY 2.0000008 3.000000 5.000000 INFINITY9 3.000000 2.000000 1.00000010 1.000000 2.000000 0.011 8.000000 5.000000 INFINITY12 13.00000 3.000000 5.00000013 3.000000 0.0 2.00000014 3.000000 3.000000 INFINITY15 1.000000 2.000000 1.00000016 4.000000 INFINITY 3.00000017 1.000000 2.000000 0.018 8.000000 3.000000 INFINITY19 16.00000 INFINITY 5.00000021 4.000000 0.0 INFINITY22 3.000000 0.0 1.00000023 4.000000 INFINITY 2.00000024 7.000000 2.000000 INFINITY25 9.000000 3.000000 0.026 1.000000 0.0 1.00000027 3.000000 INFINITY 2.00000028 3.000000 3.000000 2.00000029 3.000000 INFINITY 1.00000031 4.000000 2.000000 INFINITY32 14.00000 INFINITY 8.00000033 2.000000 0.0 2.00000034 6.000000 INFINITY 6.00000035 4.000000 0.0 1.00000036 6.000000 INFINITY 2.00000037 2.000000 2.000000 INFINITY38 8.000000 2.000000 INFINITY39 10.00000 2.000000 0.0max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*(x11+x21+x31+x41+x51)-23*(x12+x22+x32+x42+x52)-18*(x13+x23+x33+x43+x53)-12*(x14+x24+x34+x44+x54)-2*(28*y1+23*y2+18*y3+12*y4); x11+x21+x31+x41+x51<=100000+y1;x12+x22+x32+x42+x52<=210000+y2;x13+x23+x33+x43+x53<=130000+y3;x14+x24+x34+x44+x54<=80000+y4;x11>=10000;x11<=30000;x12>=30000;x13>=30000;x14>=10000;x11+x12+x13+x14>=80000;x11+x12+x13+x14<=130000;x21>=30000;x22>=30000;x23>=10000;x23<=40000;x24>=10000;x21+x22+x23+x24>=80000;x21+x22+x23+x24<=160000;x31=30000;x32>=40000;x33>=30000;x34<=40000;x31+x32+x33+x34>=100000;x31+x32+x33+x34<=120000;x41>=10000;x41<=30000;x42>=30000;x43<=30000;x44=0;x41+x42+x43+x44>=40000;x41+x42+x43+x44<=140000;x51>=20000;x52<=60000;x53>=40000;X53<=60000;x54>=20000;x51+x52+x53+x54>=80000;x51+x52+x53+x54<=100000;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x31);@gin(x32);@gin(x33);@gin(x34);@gin(x41);@gin(x42);@gin(x43);@gin(x44);@gin(x51);@gin(x52);@gin(x53);@gin(x54);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);end；解Global optimal solution found.Objective value: 0.3515000E+08Total solver iterations: 12Variable Value Reduced Cost X11 30000.00 0.000000 X12 60000.00 0.000000 X13 30000.00 0.000000 X14 10000.00 0.000000 X21 110000.0 0.000000 X22 30000.00 0.000000 X23 10000.00 0.000000 X24 10000.00 0.000000 X31 30000.00 0.000000 X32 40000.00 0.000000 X33 30000.00 0.000000 X34 20000.00 0.000000 X41 10000.00 0.000000X43 20000.00 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 20000.00 0.000000 X52 0.000000 4.000000 X53 40000.00 0.000000 X54 40000.00 0.000000 Y1 100000.0 0.000000 Y2 30000.00 0.000000 Y3 0.000000 1.000000 Y4 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.3515000E+08 1.0000002 0.000000 56.000003 0.000000 46.000004 0.000000 35.000005 0.000000 24.000006 20000.00 0.0000007 0.000000 0.0000008 30000.00 0.0000009 0.000000 -7.00000010 0.000000 -8.00000011 50000.00 0.00000012 0.000000 26.0000013 80000.00 0.00000014 0.000000 0.00000015 0.000000 -4.00000016 30000.00 0.00000017 0.000000 -5.00000018 80000.00 0.00000019 0.000000 19.0000020 0.000000 -8.00000021 0.000000 -1.00000022 0.000000 -5.00000023 20000.00 0.00000024 20000.00 0.00000025 0.000000 24.0000026 0.000000 -3.00000027 20000.00 0.00000028 80000.00 0.00000029 10000.00 0.00000030 0.000000 9.00000031 100000.0 0.00000033 0.000000 -8.00000034 60000.00 0.00000035 0.000000 -4.00000036 20000.00 0.00000037 20000.00 0.00000038 20000.00 0.00000039 0.000000 29.00000出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。