数学建模之生产模型的建立

数学建模之生产模型的建立

0401091李彩霞040109123孟禕歷

摘要：本实验旨在建立一个数学模型，并运用此模型研究某零件加工企业生产

能力的合理配置问题，其次还需要根据实际情况，就企业生产能力和订单要求变化作敏感度分析，以提供数据给企业参考。

问题重述：实验一生产计划的安排问题

实验目的：熟悉规划问题的建模过程，掌握利用LINGO或MATLAB软件求解规划问题和作灵敏度分析，体会数学实验方法在生产管理过程中的应用。

实验内容与要求：

某一中外合资零件加工企业，加工生产四种零件供其他企业使用，每种零件

（1）建立数学模型，对公司的现有生产能力进行合理配置，使公司的收益达到最大；

（2）对模型（1）中的某些因素进行灵敏度分析，如当生产能力或订单要求等发生变化时，对公司收益有何影响，提供数据供企业参考。

（3）如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能使企业收益增加吗？需分别购进多少数量？

（4）若各零件完成的工时数分别为6、5、4、3，公司需要综合考虑收益和时效，再讨论（1）中的问题；

模型假设和常变量设定

1. 该公司所生产的每个零件均合格。

2.不考虑停电、机器故障等外界因素对该公司生产能力的影响。

3．确保每笔订单数目准确无误，不考虑其波动。

目标函数：

（1）目标函数为总收益：

4545

1111

max ()ij ij j

ij j i j i Z p x b x =====-∑∑∑∑ （2）目标函数为总收益：

45451111max ()2ij ij j

ij j j j i j i Z p x b x b y =====--∑∑∑∑

（3）

目标函数为单位时间内的收益：

454

511114511 () max ()ij ij j

ij j i j i j ij

j i p x b x Z c x ======-=∑∑∑∑∑∑

LINGO代码（模型求解）：

model:

max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31

+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x

53+65*x54-28*(x11+x21+x31+x41+x51)-23*(x12+x22+x32+x42+x52)-18*(x13+x

23+x33+x43+x53)-12*(x14+x24+x34+x44+x54); x11+x21+x31+x41+x51<=10;

x12+x22+x32+x42+x52<=21;

x13+x23+x33+x43+x53<=13;

x14+x24+x34+x44+x54<=8;

x11>=1;

x11<=3;

x12>=3;

x13>=3;

x14>=1;

x11+x12+x13+x14>=8;

x11+x12+x13+x14<=13;

x21>=3;

x22>=3;

x23>=1;

x23<=4;

x24>=1;

x21+x22+x23+x24>=8;

x21+x22+x23+x24<=16;

x31=3;

x32>=4;

x33>=3;

x34<=4;

x31+x32+x33+x34>=10;

x31+x32+x33+x34<=12;

x41>=1;

x41<=3;

x42>=3;

x43<=3;

x44=0;

x41+x42+x43+x44>=4;

x41+x42+x43+x44<=14;

x51>=2;

x52<=6;

x53>=4;

x53<=6;

x54>=2;

x51+x52+x53+x54>=8;

x51+x52+x53+x54<=10;

end

Global optimal solution found.

Objective value: 3284.000

Total solver iterations: 11

Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X12 8.000000 0.000000 X13 3.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 3.000000 0.000000 X22 6.000000 0.000000 X23 1.000000 0.000000 X24 1.000000 0.000000 X31 3.000000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X34 2.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 3.000000 0.000000 X43 2.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 2.000000 0.000000 X52 0.000000 3.000000 X53 4.000000 0.000000 X54 4.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 3284.000 1.000000

2 0.000000 75.00000

3 0.000000 65.00000

4 0.000000 52.00000

5 0.000000 44.00000