2013年全国三维建模大赛试题_校内选拔赛

2013年校内建模竞赛题答案

韶关学院第十三届数学建模竞赛题参考解答一、模具加工某工厂需要加工一批圆锥形模具，原料为半径为a 的圆形铁皮，加工工艺是从原料剪去一个角α，将它卷成一个无底圆锥，试问α 为何值时，加工出圆锥形模具体积最大？最大值是多少？解：设卷成的圆锥低半径为r当22222ra r=-时等号成立，所以maxV =。

因为：360360r a α-=oo，所以360360663α=-=o oo 。

二、隧道车速某地的一条过江隧道经常发生交通拥挤，交通事故隐患极高。

为确保安全，当地交通部门规定，隧道内行驶的前后两辆汽车间的车距正比于车速的平方与车身长之积，比例系数为1/1600，且最小车距不少于半个车身长。

假设通过隧道的汽车车身长度一致，试问应规定车速多少，可使隧道的车流量达到最大？解：假设车身长为l (米), 车距为d (米), 车速为v (千米/小时)。

由于最小车距为 l / 2，因此可知最小车距时的最高车速应该满足160022l v l =由此可得最小车距时的最高车速为220=v (千米/小时)-----------（5分）从而可知，隧道内两辆车间的车距为2242224221311()(22)918V r V r a r r a r πππ==-=-222226231224().183927r r a r a ππ++-≤=⨯⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=220,1600220,22v l v v ld -----------（5分）因此，通过隧道的车流量为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛+≤=+==220,16001000220,320001000)/()/(v v 1vl v l v l d v Q 辆米每辆车占用隧道的长度小时米车速由上式可知，当220≤v ，最大车流量为lQ 3240000)220(=-----------（5分）当220>v ，由20111600211600=⋅≤+v v v v 可得ll Q 2000020/1000=≤且等号成立当且仅当vv 11600= -----------（5分）可得车速为40千米/小时。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A题

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要高速公路交通事故在给人们带来生命财产损失的同时，也会引发大范围的交通拥堵，增加车辆油耗和废气排放，带来能源消耗和环境污染问题。

高速公路上一旦发生交通事故，部分道路就会被占用或者封闭，事故发生地点通行能力降低，无法满足交通需求，进而导致交通拥堵，增加二次事故发生的可能性。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题储药柜的设计储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。

为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。

药品在储药槽中的排列方式如图2所示。

药品从后端放入，从前端取出。

一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。

为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。

在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。

1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。

请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。

增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。

设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。

仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。

3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。

药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。

在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。

在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。

2013高社杯全国大学生数学建模竞赛C题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔的变形摘要：本文研究的古塔的变形问题，通过对问题背景及附件资料进行深入地分析，采用数据拟合、求平均值等方法整理出具有科学性的分析数据。

通过对建筑物位移监测数据处理方法的研究, 采用自回归模型对位移监测数据进行处理, 根据建立的模型对具体建筑物的监测点的位移变化量进行预报。

经过计算分析, 根据位移量之间变化的关系而建立的自回归预测模型具备较高的拟合及预测精度,运用三维坐标系和数学软件将古塔的模型以空间模型的形式表现出来，直观且科学，对于研究古塔的变形具有较高的科学性和说服性。

再通过三维坐标之间的回归和三维坐标与时间的回归而分析出古塔的倾斜，弯曲，扭曲等变形状况，通过数学软件的计算及列表列图的方法将结果直观体现，通过大量的计算与分析，运用几何和代数方法将古塔的变形量以数学的方式说明。

2013CUMCM—A题

数据文件
• 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。 • 视频1A\2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题附件（视频文件一）标清.flv • 视频2A\2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题附件（视频文件二）标清.flv
建模问题
利用速度计算实际通行能力
• 计算公式： C
l0 l1 l2 l3 l4 l5
b

1000 l0
v 其中，l1 反应距离，取反应时间为1秒，l1 3.6 l4 安全距离,取为5米 l5 车身长度，取为 5米; v2 l2 制动距离，l2上某一点某一车道或某一断面处，单位时间内可能通过的最大交通实体（车辆或行人）数，亦称道路通行能力，用辆/h或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等
效通行能力的当量标准车辆ssenger Car Unit)---标准车当量数(pcu)
附件三、视频1中交通事故位置示意图
从附件三中可以提取的信息
• 1、事故路段分三个车道，事故发生位置在中段车道1、2 • 2、三个车道（左转、直行、右转）的车流量比（%） • 3、事故路段上游有三个路口：1个主要红绿灯控制的路口、两个小区路口
附件四：上游路口交通组织方案图
附件四所提供的信息
两个视频中通行能力差异的解释
• 直行、左转、右转的比例不同：从2、3车道转入1 车道与从1、2车道转入3车道的比例差异较大； • 视频1中每分钟有16.31辆车从车道二和车道三转到车道一行驶，视频2中每分钟有14.21辆车需要从车道一和车道二转到车道三行驶。车辆在变道行驶过程中需要额外消耗一些时间，当有车辆排队时这样的变道所导致的延迟更严重； • 两条车道的行车速度不同，内侧车道速度高； • 摩托车等都从外侧车道通过； • 右转车辆不受红绿灯的影响，外侧车道加入的车辆多； • 公交车经常在外面车道行驶，需要经常停靠站点

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料，必须按照规定的面的车辆数。

实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。

表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。

之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。

“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。

实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。

对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。

但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。

在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。

为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。

2013全国大学生数学建模竞赛B题

将008代表的矩阵C8的第二列元素与其它矩阵的第一列元素进行两两匹配。记录元素相同的个数，个数除以1980为C8矩阵第二列对其它矩阵第一列的边缘匹配度，记为：
比较这18个数据，最大的即为与008匹配的碎纸片。然后以所找到的碎纸片的第二列开始，求出它与其它矩阵第一列的边缘匹配度，找出最大的，以此类推把19张碎纸片拼接完成。
三.问题2的分析
英文碎纸片的分析通过观察可以发现英文字母的主要的部分拥有同一上界和同一下界，例如：
将图片中每一行中黑色像素数少于13的及字母的次要部分转变为二值化矩阵中的0，将每一行中黑色像素大于等于13的及字母的主要部分转化为二值化矩阵中的1，这样得到的新的二值化矩阵。例如图像转变为如下图的方式：
二.问题1的分析
步骤一：使用matlab中的imread函数可以做出图片的灰度矩阵，读取每张图片文件的数据，其目的是将附件中给的 bmp 格式的碎纸片图以灰度值矩阵的形式存储。再将灰度值矩阵转化为 0-1 矩阵，来得到模型的数据基础；
由于该像素图片转换后为
的矩阵，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
论文中无法放置，所以仅简单举例说明:
以纸片000与001为例，匹配方式可能为：
将①②的边缘匹配度相加得到边缘匹配度之和，将③④的边缘匹配度相加得边缘匹配度之和，两者的和做出比较。若仅有一个大于等于1.9，则计算机输出该匹配度，人工判断是否碎纸片是否匹配；若两者均大于等于1.9，计算机把两个匹配度之和输出，人工选择判断碎纸片应是否匹配与如何匹配；若两者均小于1.9，则计算输出最大者，人工判断碎纸片是否匹配。这样可以得到一些在同一横行的碎纸片的拼接。
总体思路
三步走：分行，行内排序，行间排序

三维建模竞赛题

以下是一些三维建模竞赛题：
1. 题目：设计一个现代风格的茶几。

要求：
茶几的尺寸不超过80cm × 80cm × 40cm。

茶几的底部应稳固，不能出现悬空或不稳定的设计。

茶几的材质可以使用木质、金属或玻璃等现代常见的材料。

茶几的外观应简洁、美观，具有现代感。

2. 题目：设计一个未来风格的智能家居中心。

要求：
智能家居中心的尺寸不超过120cm × 60cm × 120cm。

智能家居中心应包含多种智能设备，如智能音响、智能
照明、智能安防等。

智能家居中心的外观应具有未来感和科技感，可以采用
透明材质或灯光效果来增强视觉效果。

3. 题目：设计一个具有环保意识的儿童玩具。

要求：
儿童玩具的尺寸不超过60cm × 60cm × 60cm。

儿童玩具应采用环保材料制作，如可回收塑料、木质材
料等。

儿童玩具的外观应可爱、有趣，能够吸引儿童的注意力。

4. 题目：设计一个具有文化特色的旅游纪念品。

要求：
旅游纪念品的尺寸不超过50cm × 50cm × 20cm。

旅游纪念品应体现当地的文化特色和风俗习惯。

旅游纪念品的外观应精美、独特，能够吸引游客的眼球。

以上是一些三维建模竞赛题的示例，具体的题目和要求可
能会根据比赛的组织者和参赛者的需求而有所不同。

2013年全国大学生数学建模竞赛A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。

当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。

根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。

针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。

运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。

因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。

针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。

再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。

得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。

针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。

基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。

通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。

层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。

第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。

针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。

全国三维建模大赛试题_校内选拔赛.pptx

问题：1、 P1 和 P2 之间的距离？20%
2、 P3 和 P4 之间的距离？20%
G
H
J
20 36 36
3、模型体积是多少？ 60%
学海无涯
H03:（37 分）
题目：【几何】对称、同心、相切【其他】未注厚度均为T 参数：
A
B
C
D
E
F
G
H
K
J
T
120 90 42 30 136 18
3 32 60 20
学海无涯
L07:（53 分）
学海无涯
题目：【几何】阵列、相切、同心【其他】未注壁厚均为 T，P4 是相切点参数：
A
B
C
D
E
F
G
H
T
50 136 100 120 32 50 72 35
6
问题：1、 P1 和 P2 之间的距离是多少？（20%） 2、 P3 和 P4 之间的距离是多少？（20%） 3、模型体积是多少？（60%）
A
B
C
D
E
F
G
T
38
6 20
5 25 38 120
2
问题：1、橘色面的面积是多少？（30%）
2、模型体积是多少？（70%）
学海无涯
L05:（37 分）
题目：【几何】对称、阵列、同心【其他】未注厚度均为 T，紫色区域圆角为 R3 参数：
A
B
C
D
E
F
G
T
140 28 72 12
8 30 45
2
学海无涯
H07:（61 分）
学海无涯
题目：【几何】对称、相切、同心、阵列【其他】未标注厚度均为 T 参数：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目—D题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题公共自行车服务系统公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。

在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。

附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站）。

请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。

另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。

2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。

3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。

对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。

（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。

（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。

4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。

5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。

附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件）附件2：公共自行车站点分布图。

2013年全国三维建模大赛试题_校内选拔赛

CATICS全国三维建模大赛校内选拔赛说明： 1、根据题目内容使用三维软件按视图要求绘制三维图形，将问题答案分别填入答题卡中；2、每个题目有高分和低分试题，试题难度不同，共7题，一个题目序号中不同难度的题目只可选做一道题；3、根据选做题目难度的不同，满分最高分值为300分；4、考试时间为4小时。

H01:（23分）题目：【几何】对称、相切、同心参数：问题：1、绿色面（为旋转面，非平面）的面积是多少？（20%） 2、蓝色面的面积是多少？（30%） 3、模型体积是多少？（50%）题目：【几何】对称、相切、同心参数：问题：1、P1和P2之间的距离是多少？（30%）2、绿色面的面积是多少？（10%）3、模型体积是多少？（60%）题目：【几何】同色面（蓝色和橘色）之间间距为T。

参数：问题：1、X是多少？（20%）2、箭头所指的蓝色面（仅一个面，而非三个蓝色面）的面积是多少？（25%）3、模型体积是多少？（55%）题目：【几何】相切、同心、对称（局部）参数：问题：1、P1和P2之间的距离？20% 2、P3和P4之间的距离？20% 3、模型体积是多少？60%题目：【几何】对称、同心、相切【其他】未注厚度均为T 参数：问题：1、P1和P2之间的距离是多少？2、绿色面的面积是多少? 3、模型体积是多少？题目：【几何】对称、同心、相切参数：问题：1、P1和P2之间的距离是多少？（20%）2、绿色面的面积是多少？（30%）3、模型体积是多少？（50%）题目：【几何】对称、同心、相切【其他】Z视图为局部剖切展示参数：问题：1、绿色面面积是多少？2、P1和P2之间的距离是多少？3、模型体积是多少？L04:（32分）题目：【几何】对称、同心、相切、阵列参数：问题：1、P1和P2之间的距离是多少？（20%）2、P2和P3之间的距离是多少？（20%）3、模型体积是多少？（60%）H05:（49分）题目：【几何】相切【其他】同色圆弧等半径参数：问题：1、橘色面的面积是多少？（30%）2、模型体积是多少？（70%）题目：【几何】对称、阵列、同心【其他】未注厚度均为T，紫色区域圆角为R3 参数：问题：1、灰色面面积是多少？（20%） 2、黄色面面积是多少？（20%） 3、模型体积是多少？（60%）题目：【几何】对称、相切、同心【其他】未标注厚度均为T（如图中绿色面对应的区域）参数：问题：1、灰色面的面积是多少？（20%） 2、蓝色面的面积是多少？（20%） 3、模型体积是多少？（60%）题目：【几何】对称、相切、同心【其他】未注圆角均为R1 参数：问题：1、绿色面的面积是多少？（20%） 2、蓝色面的面积是多少？（20%）3、模型体积是多少？（60%）H07:（61分）题目：【几何】对称、相切、同心、阵列【其他】未标注厚度均为T 参数：问题：1、 P1和P2之间的距离是多少？ 2、灰色面的面积是多少？ 3、蓝色面的面积是多少？ 4、零件1的体积是多少？ 5、零件2的体积是多少？L07:（53分）题目：【几何】阵列、相切、同心【其他】未注壁厚均为T，P4是相切点参数：问题：1、 P1和P2之间的距离是多少？（20%） 2、 P3和P4之间的距离是多少？（20%） 3、模型体积是多少？（60%）。

2013高社杯全国大学生数学建模竞赛C题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔的变形摘要：本文研究的古塔的变形问题，通过对问题背景及附件资料进行深入地分析，采用数据拟合、求平均值等方法整理出具有科学性的分析数据。

通过对建筑物位移监测数据处理方法的研究, 采用自回归模型对位移监测数据进行处理, 根据建立的模型对具体建筑物的监测点的位移变化量进行预报。

经过计算分析, 根据位移量之间变化的关系而建立的自回归预测模型具备较高的拟合及预测精度,运用三维坐标系和数学软件将古塔的模型以空间模型的形式表现出来，直观且科学，对于研究古塔的变形具有较高的科学性和说服性。

再通过三维坐标之间的回归和三维坐标与时间的回归而分析出古塔的倾斜，弯曲，扭曲等变形状况，通过数学软件的计算及列表列图的方法将结果直观体现，通过大量的计算与分析，运用几何和代数方法将古塔的变形量以数学的方式说明。

对于分析古塔变形趋势中，运用了位移差和位移残差平方公式等量及与时间的关系来说明其变形趋势。

【7A版】2013全国大学生数学建模比赛B题-答案

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：20GG 年9 月13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。

由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。

面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。

题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。

鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。

2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案

2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

问题1(1)补充1986年和1996年缺失的数据（第13层第5点），可用外推法或几何方法补充数据。

(2)因各层基本处于同一平面内，可先拟合出各层所在平面，将各测量点投影到拟合平面内，然后再用均匀物体的重心公式计算中心坐标。

注：(1)对1986年和1996年第13层，不补充数据，直接用7个点的数据计算中心坐标是错误的。

(2)用各层测量点坐标的平均值作为中心点坐标，不是一种好方法。

问题2(1)倾斜程度：对中心点作线性拟合，中轴线与水平面法向的夹角可作为倾斜程度的度量。

(2)弯曲程度：对中心点作三次样条拟合，三次样条曲线各点曲率的平均值可作为弯曲程度的度量。

也可用离散方法：连接各层的对应点，折线各顶点角度的平均值可作为弯曲程度的度量。

(3)扭曲程度：相邻两个平面的旋转角度可作为扭曲程度的度量。

问题3变形趋势：对问题2中的各种变形，关于时间作拟合，推测出未来几年的变化情况。

第二篇：2006全国大学生数学建模竞赛题目(A题)2006全国大学生数学建模竞赛题目-------A题:出版社的资源配置出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。

事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。

资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。

2013全国大学生数学建模比赛B题-答案

2013全国大学生数学建模比赛B 题-答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。

由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。

面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。

题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。

2013全国大学生数学建模比赛B题-答案

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。

由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。

面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。

题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。

【VIP专享】2013年全国数学建模竞赛A题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期： 2013 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要道路堵塞时车辆排队长度和排队持续时间时交通管理与控制部门制定和实施管理控制措施的重要依据，对道路堵塞时车辆排队和排队时间计算方法进行研究具有重要的实际意义和应用价值。

catics十三届3D-CAD竞赛试题

【注意】其中相切、对称等几何关系。

【其他】同色圆弧半径相同。

（输入答案时请精确到小数点后两位）【参数】 A=60，B=50，C=40，D=11，E=32，F=30，G=58【问题】1、请问图中P1到P2的距离是多少？2、请问图中黄色面的面积是多少？3、请问图中绿色面的面积是多少？4、请问模型体积是多少？【答案】1、34.012、387.06【注意】其中对称、相切、阵列等几何关系。

【其他】同色短线长度相等，模型未注壁厚均为T，仔细观察其形态。

（输入答案时请精确到小数点后两位）【参数】A=38，B=40，C=20，D=35，T=3【问题】1、请问图中P1到P2的距离是多少？2、请问图中橘色面的面积是多少？3、请问模型体积是多少？【答案】1、58.342、1691.02【注意】其中对称、相切、同心等几何关系。

（输入答案时请精确到小数点后两位）【参数】A=100，B=15，C=22，D=8，E=50，F=16【问题】1、请问图中P1到P2的距离是多少？2、请问图中绿色面的面积是多少？3、请问图中黄色面的面积是多少？4、请问模型体积是多少？【答案】1、372、367.49【注意】其中等距、平行等几何关系。

【其他】同色短线长度相等。

仔细观察其结构形态，图中所有相邻四棱柱之间距离均为T，所有四棱柱短边长均为A。

（输入答案时请精确到小数点后两位）【参数】A=5，T=2【问题】1、请问图中P1到P2的距离是多少？2、请问图中绿色面的面积是多少？3、请问图中黄色面的面积是多少？4、请问模型体积是多少？【答案】1、12.122、130【注意】其中对称、相切等几何关系。

【其他】同色圆弧半径相同，同色短线长度相等，模型未注壁厚均为T。

（输入答案时请精确到小数点后两位）【参数】A=70，B=55，C=20，D=100，E=70，T=3【问题】1、请问图中P1到P2的距离是多少？2、请问图中黄色面的面积是多少？3、请问模型体积是多少【答案】1、71.26【注意】其中对称等几何关系。