2018届上海市七宝中学高三模拟理科数学试题及答案

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高三数学-2018届高三上海七校联考(第二次)数学试卷含

2018届高三上海七校联考（第二次）数学试卷（华师大一附中、曹杨二中、市西中学、市三女子、控江、格致、市北）一、填空题：1、已知全集R I =，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y x A 1，则=A (]0,∞- 。

2、已知平面向量()()y x ,,1,0==，若⊥，则实数=y 0 。

3、已知()()()222-≤+=x x x f ，则其反函数()=-x f1()02≥--x x 。

4、若定义运算c a bcad db-=，则符合条件2i z 1-i 24+=的复数z 为 i 22- 。

5、已知角α的终边经过点()3,-m P ，且54cos -=α，则=m 4- 。

6、 4名女生和2名男生参加文艺汇演，每人表演一个节目，则2名男生的节目不能排在一起的概率为32 。

7、在极坐标系中，圆θρcos 4=上的点到直线244sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ上的点的最短距离为 223- 。

8、若二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的展开式的第五项是常数项，则此常数项为 1120 。

9、等比数列{}n a 中，已知9,8621321=+++=++a a a a a a ，记=n S n a a a +++ 21，则=∞→n n S lim 764。

10、用棱长为a 的正方体形纸箱放一棱长为1的正四面体形零件，使其能完全放入纸箱内，则此纸箱容积的最小值为42 。

11、自然数列按如图规律排列，若数2006在第m 行第n 个数，则=m n 6353 。

12、定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。

若函数()()1≥=x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为21。

二、选择题：13、同时满足三个条件：①有反函数：②是奇函数：③其定义域与其值域相等的函数是（ B ）A ()x x f =B ()3x x f -= C ()2xx e e x f -+= D ()x x x f -+=11ln14、已知点)3,1(-A ，)1,3(B ，点C 在坐标轴上，若︒=∠90ACB ，这样的点C 的个数为（ C ）A 1B 2C 3D 415、已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 各项都是正数，且11b a =，1212++=n n b a ，那么，一定有（ D ） A 11++<n n b a B 11++≤n n b a C 11++>n n b a D 11++≥n n b a16、若函数⎪⎩⎪⎨⎧=x x f x21log 2)( 11>≤x x ，则函数)2(x f y -=的图象可以是（ A ）三、解答题：17、已知函数a x x x x f +++++=sin )3cos()6sin()(ππ（R a ∈，且a 为常数），若函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的最大值与最小值的和为2，求实数a 的值。

上海市七宝中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

上海市七宝中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合,,则( )A BCD2．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．13．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð4．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}25．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.6．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D7．已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（）A ．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力． 8．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则ba的取值范围是（）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 9．已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 11．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-212．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．15 B． C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.14．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

高三数学2018届高三上海七校联考(第二次)数学试卷含答案

2021届高三上海七校联考〔第二次〕数学试卷〔华师大一附中、曹杨二中、市西中学、市三女子、控江、格致、市北〕一、填空题：1、全集IR，假设Axy1，那么A,0。

x2、平面向量a0,1,b x,y，假设a b，那么实数y0。

3、f x x22x 2，那么其反函数f1x x2x0。

4、假设定义运算a b bc，那么符合条件i12i的复数z为22i。

cad24d z5、角的终边经过点Pm,3，且cos4m4。

，那么56、4名女生和2名男生参加文艺汇演，每人表演一个节目，那么2名男生的节目不能排在一起的概率为2。

37、在极坐标系中，圆4cos上的点到直线sin442上的点的最短距离为322。

2 8、假设二项式xx n的展开式的第五项是常数项，那么此常数项为1120。

9、等比数列a n中，a1a2a38,a1a2a69，记S n a1a2a n，那么limS n64。

n7 10、用棱长为a的正方体形纸箱放一棱长为1的正四面体形零件，使其能完全放入纸箱内，那么此纸箱容积的最小值为2。

411、自然数列按如图规律排列，假设数2006在第m行第n个数，那么n53。

m6312、定义：假设存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1,x2x1x2，均有fx1f x2kx1x2成立，那么称函数f x在定义域D上满足利普希茨条件。

假设函数f x xx1满足利普希茨条件，那么常数k的最小值为1。

2二、选择题：13、同时满足三个条件：①有反函数：②是奇函数：③其定义域与其值域相等的函数是〔B〕A fx xB fx x3C fx e x e xD fx ln1x21x14、点A(1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，假设ACB90，这样的点C的个数为〔C〕A1B2C3D415、等差数列a n和等比数列b n各项都是正数，且a1b1，a2n1b2n1，那么，一定有〔D〕A an1bn1B a n1bn1C a n1bn1D a n1bn116、假设函数f(x)2xx1，那么函数y f(2x)的图象可以是〔A〕log1xx12三、解答题：17、函数f(x)sin(x)cos(x)sinxa〔a R，且a为常数〕，假设函数f(x)在2,上的632最大值与最小值的和为2，求实数a的值。

2018年上海市高考理科数学第五次模拟考试试题

2018年上海市高考理科数学第五次模拟考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第I 卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖2. =---+++∞→12)12(31lim2n n n n A. 21 B.2 C.23 D. 323.若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2,则双曲线12222=-ax b y 的离心率为A ．223 B ．2 C ．2 D ．332 4. 设10<<<a b ，则下列不等式中成立的是A ．12<<ab aB ．0log log 2121<<a bC ．12<<b ab D ．222<<ab5．集合},3{2R x x y x A ∈-==，},1{2R x x y y B ∈-==，则A B =A.{(B.{1z z ≤≤C.{1z z -≤≤D.{0z z ≤≤6.设a R ∈，若函数3,axy e x x R =+∈有大于零的极值点，则( )A ．a ＞-3B ．a ＜-3C ．a ＞13-D ．13a <- 7. =---+++∞→12)12(31lim2n n n nA. 21B.2C.23D. 328.若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2,则双曲线12222=-ax b y 的离心率为A ．223 B ．2 C ．2 D ．332 9. 设10<<<a b ，则下列不等式中成立的是A ．12<<ab aB ．0log log 2121<<a bC ．12<<b ab D ．222<<a b10．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=--，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比为A ．15 B ．25 C ．14 D ．53 11. 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35C ．012. 已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数,且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立,则A. )0()2(2f e f ⋅>, )0()2009(2009f ef ⋅> B. )0()2(2f e f ⋅<, )0()2009(2009f e f ⋅> C. )0()2(2f e f ⋅>, )0()2009(2009f ef ⋅<D.)0()2(2f e f ⋅<, )0()2009(2009f ef ⋅<第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13.已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则11()()42x yz =⋅的最小值为________.14. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为． 15. 二项式6(x+的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答).16. 如果一个函数的图象关于直线0x y -=对称,则称此函数为自反函数. 使得函数23x by x a+=-为自反函数的一组．．实数,a b 的取值为________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分12分）已知函数()2sin()184f x x ππ=++. （Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数(),[2,14]y f x x =∈-的图象(不要求写出作图过程). （Ⅱ）令)()()(x f x f x g -+=，x R ∈.求函数)(x g y =的图象与x 轴交点的横坐标.18. (本题满分12分) 按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．（I ）求该班学生参加活动的人均次数x ；（II ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率0P ．（III ）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．（要求：答案用最简分数表示）19．（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD 中，22==AB AD ，点E 是AD 的中点，将DEC ∆沿CE 折起到EC D '∆的位置，使二面角B EC D --'是直二面角. （Ⅰ）证明：D C BE '⊥；（Ⅱ）求二面角E BC D --'的正切值.123520. （本题满分12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点B 恰好是抛物线y =41x 2的焦点，离心率等于22.直线l 与椭圆Γ交于N M ,两点. （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；(Ⅱ) 椭圆Γ的右焦点F 是否可以为BMN ∆的垂心？若可以,求出直线l 的方程；若不可以,请说明理由.21.（本题满分12分）设函数a t at t f -+=221)(的定义域为]2,2[，记函数)(t f 的最大值为)(a g .（Ⅰ）求)(a g 的解析式;（Ⅱ）已知1()()g a g a>,试求实数a 的取值范围.22. （本题满分14分）已知正项数列{}n a 满足对一切*∈N n ,有233231n n S a a a =+++ ，其中n n a a a S +++= 21. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 求证: 当*N n ∈时, 3ln )11ln(<+nn a a .2018年上海市高三第五次模拟考试数学理答案二.填空题 13.161.; 14. 3; 15. 15; 16. 2a =,b 可以填写任意实数三、解答题 17．（Ⅰ）(Ⅱ)1)48sin(21)48sin(2)()()(++-+++=-+=ππππx x x f x f x g28cos 222)48sin(2)48sin(2+=+--+=x x x πππππ由028cos22)(=+=x x g π得228cos-=x π,从而πππk x 2438+±=,即 Z k k x ∈±=,616.所以,函数)(x g y =与x 轴交点的横坐标为Z k k ∈±,616.12分18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．（I ）该班学生参加活动的人均次数为x =1023501155*********==⨯+⨯+⨯． 3分（II ）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为4920250220225250=++=C C C C P ． 6分（III ）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A ，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B ，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C ．易知4925)()()1(25012012525012515=+=+==C C C C C C B P A P P ξ； 8分 494)()2(25012015====C C C C P P ξ. 10分ξ的分布列：ξ的数学期望：49492491490=⨯+⨯+⨯=ξE ． 12分19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E 是AD 的中点，∴△BAE ，△CDE 是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE ⊥EC又∵平面D ′EC ⊥平面BEC ，面D ′EC ∩面BEC=EC ， ∴BE ⊥面D ′EC ，又CD ′⊂面D ′EC ，∴BE ⊥CD ′ 6分（Ⅱ）法一：设M 是线段EC 的中点，过M 作MF ⊥BC 垂足为F ，连接D ′M ，D ′F ，则D ′M ⊥EC ∵平面D ′EC ⊥平面BEC ，∴D ′M ⊥平面EBC ， ∴MF 是D ′F 在平面BEC 上的射影，由三垂线定理得：D ′F ⊥BC ，∴∠D ′FM 是二面D ′—BC —E 的平面角.在Rt △D ′MF 中，2121,2221===='AB MF EC M D 。

2018年高考理科数学模拟试题

B C 或 B C 90
ABC 是等腰三角形或直角三角形.
（II）当 B C 90 时， AD
--------------------------------6 分
1 BC DC , 2
与 ADC 的三边长是连续三个正整数矛盾，
B C ， ABC 是等腰三角形。
M 在线段 PD 上．
EF 平面 PAC ； ME 与平面 PBC 所成的角和直线 ME 与平面 ABCD 所成
（ Ⅱ ）如果直线的角相等，求
PM 的值． PD
解：（Ⅰ ）证明：在平行四边形 ABCD 中，高三理科数学答案第
4 页
（共 8 页）
n(ad bc) 2 ，n a b c d . (a b)(c d )(a c)(b d )
解：（ Ⅰ）补全的列联表如下：重点客户群高频用户非高频用户合计 100 60 160 高三理科数学答案第
3 页
一般客户群 20 20 40 （共 8 页）
合计 120 80 200
在直角三角形 ADC 中，设两直角边分别为 n, n 1, 斜边为n 1, 由 (n 1) 2 n 2 ( n 1) 2 得 n=4，由余弦定理或二倍角公式得 cos BAC 或 cos BAC
7 . 25
7 . 25
----------------------------------------12 分
表 2：一周内市民使用单车的频率分布统计表使用次数比率不超过 3 次 18.2% 4、 5 次 21.8% 6、 7 次 30.1% 8、 9 次 19.2% 超过 9 次 10.7%

上海市七宝中学2017-2018学年高三模拟考试理数试题 Word版含解析

上海市七宝中学2017-2018学年高三模拟考试理数试题一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分．）1.函数y =______________. 【答案】(0,1] 【解析】试题分析：由0log 5.0≥x 得10≤<x ，应填答案(0,1]. 考点：对数不等式的解法．2.已知{}2,M y y x x R ==∈，{}222,,N x x y x y R =+=∈，则M N =_____.【答案】⎢⎣【解析】试题分析：因02≥=x y ,而2222≤-=y x ,故22≤≤-x ,所以]2,0[=N M .考点：集合的交集运算．3.在41(1)(1)x x++的展开式中2x 项的系数为______________.【答案】10考点：二项式定理及通项公式的运用．4.已知地球的半径为R ，在北纬045东经030有一座城市A ，在北纬045西经060有一座城市B ，则坐飞机从城市A 飞到B 的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计）【答案】3R π【解析】试题分析：已知纬圆所在的纬度为045,则纬圆的半径为R 22,纬圆周的两点B A ,的弦长为R R AB =⋅=222,所以点B A ,所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为3π,则大圆的弧长为R 3π.考点：球面距离及计算．【易错点晴】球面距离的定义是经过球心的大圆上的劣弧的长.解答本题的关键是求出经过B A ,大圆的圆心角AOB ∠,为此先求045纬圆上这两点B A ,连线段的长AB ,即纬圆上的弦长AB .求的长时借助纬度的概念,求出了球心与纬圆面之间的距离=d R 22与纬圆的半径相等.由经度的定义可知0190=∠B AO ,所以R R AB =⋅=222,这样AOB ∆就是等边三角形,所以点B A ,所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为3π,则大圆的弧长为R 3π,即球面距离是R 3π.5.已知一随机变量ξ的分布列如下表，则随机变量ξ的方差D ξ=______________.【答案】11 【解析】试题分析：因为3)840(41)(,20)64160(41)(2=++==++=x E x E ,所以11920)()(22=-=-=x E x E D ξ.考点：数学期望和方差的计算． 6.在极坐标系中，点(2,),(2,)2A B ππ，C 为曲线2cos ρθ=的对称中心，则三角形ABC 面积等于________. 【答案】3 【解析】试题分析：将点B A ,化为直角坐标为)2,0(),0,2(B A -,极坐标方程化为直角坐标为0222=-+x y x ,所以圆心为)0,1(C ,所以ABC ∆的面积为32321=⨯⨯=S . 考点：极坐标方程及运用．7.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是______________.（结果用最简分数表示）【答案】3135【解析】试题分析：从7名学生中选3名的种数为3512356737=⨯⨯⨯⨯=C ,其中无女生的种数为41434==C C ,所以至少含有一个女生的概率为35313541=-=P . 考点：古典概型的计算公式及排列数组合数公式的运用．8.在复数范围内，若方程22012690x x ++=的一个根为α，则α=______________.考点：复数的模及计算．9.将()f x =sin cos xx 的图象按(,0)(0)n a a =->平移，所得图象对应的函数为偶函数，则a 的最小值为______________. 【答案】56π 【解析】试题分析：因为()f x =sin cos xx )6cos(sin cos 3π+=-=x x x ,所以按向量平移后所得的函数为)6cos()(π++=a x x g ,由题设可得1)60cos()0(±=++=πa g ,即ππk a =+6,也即6ππ-=k a ,所以a 的最小值为56π.考点：行列式的计算及三角函数的图象和性质．10.已知()y f x =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图象关于点(6,0)对称，若实数,x y满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22x y +的取值范围是______________. 【答案】[16,36]考点：函数的单调性和圆的方程的等知识的综合运用．11.函数()f x 对任意12,[,]x x m n ∈都有1212()()f x f x x x -≤-，则称()f x 为在区间[,]m n 上的可控函数，区间[,]m n 称为函数()f x 的“可控”区间，写出函数2()21f x x x =++的一个“可控”区间是________. 【答案】1[,0]2-的子集都可以【解析】试题分析：因为)](1)(2[)()(212121x x x x x f x f -++=-,由可控函数的定义可得1|1)(2|21≤++x x ,即0121≤+≤-x x ,所以区间[,]m n 应为]0,21[-的一个子区间.考点：定义新概念和综合运用所学知识．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,合理有效地利用好可控函数及可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间.12.椭圆22221(0)43x y a a b+=>的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点,A B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是______________.【答案】acb S 23=考点：椭圆的定义和几何性质．13.用符号(]x 表示小于x 的最大整数，如(]3,( 1.2]2π=-=-，有下列命题：①若函数()(],f x x x x R =-∈，则()f x 的值域为[1,0)-；②若(1,4)x ∈，则方程1(]5x x -=有三个根；③若数列{}n a 是等差数列，则数列{}(]n a 也是等差数列；④若57,{,3,}32x y ∈，则(](]2x y∙=的概率为29P =. 则下列正确命题的序号是______________. 【答案】①②④ 【解析】试题分析：由定义0](1<-≤-x x ,所以其值域为[1,0)-,故①正确；由于5.0](=-x x ,因此可求得2.3,2.2,2.1=x ,所以②正确；对于③,如取数列7.4,9.2,1.1成等差数列,但4]7.4(,2]9.2(,1]1.1(===不成等差数列；对于④很容易验证是正确的.故应填①②④.考点：函数的性质及分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题以符号函数为背景，考查的是函数与方程、等差数列和等比数列、概率等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.定义新概念运用新信息是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于命题,举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法.14.设()cos 2()cxf x ax bx x R =++∈，,,a b c R ∈且为常数，若存在一公差大于0的等差数列{}n x（*n N ∈），使得{()}n f x 为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组,,a b c 的值【答案】0,0,0a b c ≠=>（答案不唯一，一组即可）【解析】试题分析：由题设可取1,0,1===c b a ,此时x x x f 2cos )(+=,存在数列25,23,2πππ,满足题设,应填答案1,0,1===c b a .考点：函数与等差等比数列以及分析探究的能力．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是等差数列和等比数列的有关知识及推理判断的能力.开放性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,想方设法构造出一个满足题设条件的数列.由于本题是一道结论开放型的问题,因此它的答案是不唯一的,所以在求解时只要求出一组符合题目要求的数据即可.如本题的解答时取1,0,1===c b a ,函数xx x f 2cos )(+=,取数列}25,23,2{πππ,则253322)25(,2)23(,2)2(ππππππ===f f f 成等比数列,故答案应填1,0,1===c b a . 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）15.若直线l 的一个法向量(3,1)n =，则直线l 的一个方向向量d 和倾斜角α分别为（） A ．(1,3);arctan3d α== B ．(1,3);arctan(3)d α=-=- C ．(1,3);arctan3d απ==- D ．(1,3);arctan3d απ=-=- 【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知直线l 的一个方向向量是)3,1(-=,其斜率3-=k ,即3tan -=α,故3arctan -=πα,应选D.考点：直线的法向量和反正切函数．16.在ABC ∆中，“cos cos cos 0A B C ∙∙<”是“ABC ∆为钝角三角形”的（） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A试题分析：由题设条件可知C B A cos ,cos ,cos 中必有一个是负数,即三个内角中必有一个是钝角,所以是钝角三角形,是充分条件;反之,若三角形是钝角三角形,则C B A cos ,cos ,cos 的积必为负数,即是必要条件,应选答案A. 考点：解三角形．【易错点晴】本题以解三角形的问题的形式为背景，考查的是充分必要条件的有关知识及推理判断的能力. 解答好本题的关键是搞清楚钝角三角形的概念是什么?其外延是什么?其实钝角三角形的概念是有一个内角是钝角即可了.解答这个问题的过程中常常会出现三个内角都是钝角的错误,将锐角三角形的概念和钝角三角形的概念混淆在一起,从而误判得出不正确的答案.17.定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—半随函数”.有下列关于“λ—半随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—半随函数”；② “12—半随函数”至少有一个零点；③2()f x x =是一个“λ—半随函数”；其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【答案】A考点：函数及新定义的概念的灵活运用．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是函数的零点等有关知识及推理判断的能力. 命题的真假的判断及分析求解的能力是解答好本题的关键,本题给出的三个命题的真假的判断成为解答这道试题的重中之重.对于命题①,实数λ的取值是不唯一的,因此该命题是假命题；对于命题②,运用定义可得结论,显然这个方程0)(21)21(=-=+x f x f 的解是不唯一的,所以是真命题；对于命题③找不到实数λ满足题设,因此是假命题整个求解过程充满了推理和判断.18.已知数据123,,,,n x x x x 是上海普通职工n （3n ≥，*n N ∈）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变；B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大；C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变；D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变. 【答案】B 【解析】试题分析：由题设可知选择支中的A,C,D 都是不正确的，所以应选B. 考点：中位数平均数方差等概念的理解和计算．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，090BAC ∠=，且异面直线1A B 与11B C 所成的角等于060，设1AA a =. （1）求a 的值；（2）求直线11B C 到平面1A BC 的距离.【答案】(1)1；(2)3．【解析】试题分析：(1)运用平几的勾股定理等知识求解；(2)运用等积法求解. 试题解析：（1）∵11//BC B C ，∴1A BC ∠就是异面直线1A B 与11B C 所成的角，即0160A BC ∠=,又连接1AC ，AB AC =，则11A B AC = ∴1A BC ∆为等边三角形，由1AB AC ==，090BAC ∠=BC ⇒=∴11A B a =⇒==.（2）易知11//B C 平面1A BC ，又D 是11B C 上的任意一点，所以点D 到平面1A BC 的距离等于点1B 到平面1A BC 的距离. 设其为d ，连接1B C ，则由三棱锥11B A BC -的体积等于三棱锥11C A B B -的体积，求d ，11A B B ∆的面积12S =，1A BC ∆的面积'242S ==，又1CA A A ⊥，CA AB ⊥，∴CA ⊥平面11A B C ，所以'11333S AC S d d ∙∙=∙∙⇒=，即11B C 到平面1A BC 的距离等于3. 考点：空间的直线与平面的位置关系及几何体的体积公式．【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也是上海市历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与直线所成角的计算问题和直线与平面的距离的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件中异面直线所成角的概念,通过解直角三角形而获解.关于第二问中直线与平面之间的距离问题,解答时巧妙运用转化的思想,将其转化为三棱锥的高的问题来处理,使得问题的求解过程简捷明快.20.（本小题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）某海域有,A B 两个岛屿，B 岛在A 岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C ，曾有渔船在距A 岛、B 岛距离和为8海里处发出过鱼群。

七宝中学高三模拟卷(2018.05)

七宝中学高三模拟卷2018.05一. 填空题1. 若log 21x =，则x =2. 已知直线l 垂直于直角坐标系中的y 轴，则l 的倾斜角为3. 在复平面内，点(2,1)A -对应的复数z ，则|1|z +=4. 若角α的终边经过点(2,2)P -，则arctan(tan )α的值为5. 若不等式||6ax <的解集为(1,)t -，则实数t 等于6. 由参数方程2csc 3cot x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，n θπ≠，n Z ∈）所表示的曲线的右焦点的坐标为7. 直角坐标系xOy 内有点(2,1)A 、(2,2)B 、(0,2)C 、(0,1)D ，将四边形ABCD 绕直线1y = 旋转一周，所得到的几何体的体积为8. A 、B 二校各推荐两篇课题放在一起进行评比，则四篇课题在排序中没有本校课题相邻的概率为9. 已知平面直角坐标系中两点12(,)A a a 、12(,)B b b ，有12211||2AOB S a b a b ∆=-，设11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 是平面曲线2224x y x y +=-上任意三点，则12212332T x y x y x y x y =-+-的最大值为10. 设点O 在ABC ∆的内部，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，且|2|1OD OE +=u u u r u u u r，则|23|OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r11. 设函数2()1f x x x =-+，数列{}n a 的首项112a ≥，且1()n n a f a +=，*n N ∈，若数列{}n a不是单调递增数列，则1a 的取值范围是12. 给定曲线族22(2sin cos 3)(8sin cos 1)0x y θθθθ-+-++=，θ为参数，则这些曲线在直线2y x =上所截得的弦长的最大值是二. 选择题13. 若椭圆C 的方程为：221x y l m+=（0l >，0m >），则l m >是曲线C 的焦点在x 轴上的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14. 方程44arccosarccos()arcsin 55x --=的解有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个15. 已知实数x 、y 满足22(2)1x y +-=，ω=）A. B. [1,2] C. (0,2] D. 16. 实数a 、b 满足||1a ≤，||1a b +≤，则(1)(1)a b ++的取值范围是（） A. 9[0,]4 B. 9[2,]4- C. [0,2] D. [2,2]-三. 解答题17. 已知圆柱的底面圆半径为r ，上底面圆心为O ，正六边形ABCDEF 内接于下底面圆1O ，OA 与母线所成角为30°.（1）试用r 表示圆柱的表面积S ；（2）若圆柱体积为9π，求点C 到平面OEF 的距离.18. 已知向量11(,sin )22a x x =+r 和向量(1,())b f x =r ，且a r ∥b r . （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（2）已知ABC ∆的三个内角分别为A 、B 、C ，若有()3f A π-=，BC =sin 7B =，求AC 的长度.19. 业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A （A 为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n 年后总投入资金记为()f n ，经计算发现当010n ≤≤时，()f n 近似地满足9()nAf n p q a=+⋅，其中232a -=，p 、q 为常数，(0)f A =，已知3年后总投入资金是研发启动投入资金的3倍，问：（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动投入资金的8倍？（2）研发启动后第几年的投入资金最多？20. 平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2y px Γ=（0p >）的焦点为F ，过F 的直线l 交Γ于B 、C 两点.（1）若l 垂直于x 轴，且线段BC 的长为1，求Γ的方程；（2）若l 的斜率为k ，求tan BOC ∠；（3）设抛物线上异于B 、C 的点A 满足||||AB AC =，若ABC ∆的重心在x 轴上，求ABC ∆的重心的坐标.21. 设函数()f x 在[1,)+∞上有定义，实数a 和b 满足1a b ≤<，若()f x 在区间(,]a b 上不存在最小值，则称()f x 在区间(,]a b 上具有性质P .（1）当2()f x x Cx =+，且()f x 在区间(1,2]上具有性质P ，求常数C 的取值范围；（2）已知(1)()1f x f x +=+（1x ≥），且当12x ≤<时，()1f x x =-，判别()f x 在区间(1,4]上是否具有性质P ；（3）若对于满足1a b ≤<的任意实数a 和b ，()f x 在区间(,]a b 上具有性质P ，且对于任意*n N ∈，当(,1)x n n ∈+时，有|()()||()(1)||()(1)|f n f x f x f n f n f n -+-+=-+，证明：当1x ≥时，(2)()f x f x >.参考答案一. 填空题1. 22. 03.4. 4π-5. 16. 7. 2π 8. 139. 20 10. 211. 112.10. 解 OA OD AD =-u u u r u u u r u u u r ，OB OE EB =+u u u r u u u r u u u r ，OC OE CE OD DC =-=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以 232()24OA OB OC OA OC OB OC OD OE ++=+++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，|23|2OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r11. 解 112a ≥；设12k a ≥，则21131()()242k k k a f a a +==-+≥ 若2112a a >≥，则32121()()2a f a f a a =>=≥，由此可证得{}n a 是单调递增数列，这矛盾，所以221111111a a a a a a ≤⇒-+≤⇒= 12. 解以2y x =代入曲线方程得10x =，28sin cos 12sin cos 3x θθθθ++=-+令218sin cos 12sin cos 3t x x θθθθ++=-=-+，则31(82)sin (1)cos t t t θθ-=-++⇒|31|82||8t t t -≤-≤≤⇒≤，所以弦长|l t =≤二. 选择题13. C 14. A 15. B 16. B14. 解 444arccos arccos()2arccos 555--=-π，由于4arccos (0,)54π∈，所以42arccos 52π-π<-，由此得到方程44arccos arccos()arcsin 55x --=无解三. 解答题 17. 解:（1）h =,---2分()22S rπ=---4分（2）39,3V r r h π==∴==Q ---6分C OEF O CEF V V --∴=, 1133OEF CEF d S h S ∆∆∴⋅=⋅, ---10分3d ∴==分18. 解:（1）由条件得0)cos 23sin 21()(21=+-x x x f ，……2分得)3sin(2)(π+=x x f .则函数)(x f 的周期为π2，最大值为2. ．……6分（2）由3)3(=-πA f 得3sin 2=A ，即23sin =A ，．……8分由正弦定理得BACA BC sin sin =，又7=BC ，721sin =B ，．……10分则2sin sin =⋅=ABBC AC . ．……14分19. （1）由题意知(0)f A =，(3)3f A =．所以99314AAp q A A p q ⎧=⎪+⎪⎨=⎪⎪+⎩ 解得18p q =⎧⎨=⎩ ．所以9(n)18n A f a =+⋅．……4分令()8f n A =，得9818nA A a=+⋅，解得64na =，即23264n -=，所以9n =．所以研发启动9年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍． ……………7分（2）由（1）知9()18nAf n a=+⋅ 第n 年的投入资金＝()(1)f n f n --1991818n n A Aa a-=-+⋅+⋅． …………9分 9972(1)72(1)188(18)(8)8(1)64n n n n n nnA a A Aa a A a a a a a a a a a a a ⋅--=-==+⋅+⋅+⋅+⋅+++≤== ……………………12分当且仅当64nn a a a=，即2(21)31264n --=等号，此时n ＝5．所以研发启动后第5年的投入资金增长的最多． ……………………14分20. 解（1）联立方程22222y pxy p p x ⎧=⎪⇒=⎨=⎪⎩，所以BC 长||21BC p ==，从而Γ的方程为2y x =．……4分（2）设(,)B B B x y ，(,)C C C x y ，l ：2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0k ≠）由2tan B B B y p BOF x y ∠==、2tan C C Cy pCOF x y ∠==-得到 2222()tan tan()2241B C C B B C B Cp py y p y y BOC BOF COF p p y y p y y --∠=∠+∠==++⋅．……8分 222222202B C B C y px p y y p y y p k p k y k x y y p ⎧=⎧+=⎪⎪⇒--=⇒⎨⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎪=-⎩⎝⎭⎩，所以22()tan 4C B B C p y y BOC y y p -∠==+……10分（3）若l 垂直于x 轴，则由||||(0,0)AB AC A =⇒，此时重心坐标为,03p ⎛⎫⎪⎝⎭以下设l ：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（0k ≠），(,)A A A x y 20A B C A B C py y y y y y k++=⇒=--=-，2222A A y p x p k == 设线段BC 中点(,)D D D x y ，则2B C D y y py k+==，22221242B C B C D x x y y p x p k ++⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，所以直线AD 的斜率2231272AD pk k k p p k k==-⇒=-，k =……14分此时(7,)A p ，从而直线AD：7)y x p ±=-与x 轴的交点(5,0)p即为ABC ∆的重心，综合有，ABC ∆的重心为,03p ⎛⎫⎪⎝⎭或者(5,0)p ．……16分21. 解（1）当(1,2]2C -∈时，2()f x x Cx =+在(1,2]上存在最小值2C f ⎛⎫- ⎪⎝⎭；当22C ->时，()f x 在(1,2]上存在最小值(2)f ；当12C -≤时，()f x 在(1,2]上单调递增，所以不存在最小值，所以2C ≥-．……4分（2）因为1x ≥时，(1)()1()f x f x f x +=+>，所以()f x 在区间(1,4]上如果有最小值，则最小值必在区间(1,2]上取到……7分另一方面，1,12()1,2x x f x x -<<⎧=⎨=⎩在区间(1,2]上不存在最小值，所以()f x 在区间(1,4]上具有性质P ．……10分（3）首先证明对于任意n *∈N ，()(1)f n f n <+当(,1)x n n ∈+时，由|()()||()(1)||()(1)|f n f x f x f n f n f n -+-+=-+可知()f x 介于()f n 和(1)f n +之间，若()(1)f n f n ≥+，则()f x 在区间(,1]n n +上存在最小值(1)f n +，矛盾利用归纳法和上面结论可得：对于任意,k n *∈N ，当n k <时，()()f n f k < 其次证明当1n ≥且x n >时，()()f x f n >；当2n ≥且x n <时，()()f x f n ≤ 任取x n >，设正整数k 满足1n k x k ≤<≤+，则()()()(1)f n f k f x f k ≤≤≤≤+L ，若存在01k x k n +≥>≥使得0()()f x f n ≤，则00()()()()f x f n f k f x ≤≤≤，即0()()f k f x =，由于当(,1)x k k ∈+时，()()f k f x ≤，所以()f x 在区间0(,]k x 有最小值0()f x ，矛盾，类似可证，当2n ≥且x n <时，()()f x f n ≤，最后证明：当1x ≥时，(2)()f x f x >，当1x =时，(2)(1)f f >成立，当1x >时，由21x x x -=>可知，存在n *∈N 使得2x n x <<，所以()()(2)f x f n f x <≤．……18分。

上海市2018-2019学年度七宝中学高三第二学期数学开学考试卷(解析版)

上海市2018-2019学年度七宝中学高三第二学期数学开学考试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 函数f(x)=sin2x +√3cos2x 的最小正周期为( )A. π4B. π2C. πD. 2π【答案】C【解析】解：∵f(x)=sin2x +√3cos2x =2sin(2x +π3)， ∴最小正周期T =2π2=π．故选：C ．由已知利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f(x)=2sin(2x +π3)，利用三角函数的周期公式即可求值得解．本题主要考查了两角和的正弦函数公式，三角函数的周期公式的应用，属于基础题．2. 二元一次方程组{a 2x +b 2y =c 2a 1x+b 1y=c 1存在唯一解的必要非充分条件是( )A. 系数行列式D ≠0B. 比例式a 1a 2≠b1b 2 C. 向量(a 2a 1),(b 2b1)不平行 D. 直线a 1x +b 1y =c 1，a 2x +b 2y =c 2不平行【答案】D【解析】解：当两直当两直线共面时，直线a 1x +b 1y =c 1，a 2x +b 2y =c 2不平行，二元一次方程组{a 2x +b 2y =c 2a 1x+b 1y=c 1存在唯一解当两直线异面，直线a 1x +b 1y =c 1，a 2x +b 2y =c 2不平行，二元一次方程组{a 2x +b 2y =c 2a 1x+b 1y=c 1无解，故直线a 1x +b 1y =c 1，a 2x +b 2y =c 2不平行是二元一次方程组{a 2x +b 2y =c 2a 1x+b 1y=c 1存在唯一解的必要非充分条件．故选：D ．利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，即可得到A ，B ，C 为充要条件，对于选项的，直线分共面和异面两种情况．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，以及空间两直线的位置关系，属于基础题．3. 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：( )A. 110B. 120C. 140D. 1120【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：A 1010；满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤： ①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有A 33种方法；②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有A 66种方法；③在以上6个对象所排成一列的7个间隙(包括两端的位置)中选2个位置，将二班的2位同学插入，有A 72种方法．根据分步计数原理(乘法原理)，共有A 33⋅A 66⋅A 72种方法． ∴一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：P =A 33⋅A 66⋅A 72A 1010=120．故选：B ．由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有A 1010；满足条件的事件要得到需要分为三步，根据分步计数原理得到结果，再根据古典概型公式得到结果．本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．4. 对于函数f(x)，若存在区间A =[m,n]，使得{y|y =f(x),x ∈A}=A ，则称函数f(x)为“可等域函数”，区间A 为函数f(x)的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：①f(x)=sin(π2x)；②f(x)=2x 2−1； ③f(x)=|1−2x |； ④f(x)=log 2(2x −2)．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( ) A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ②③④【答案】B【解析】解：①函数f(x)=sin(π2x)的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A =[0,1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A =[−1,0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=[−1,1]时，f(x)∈[−1,1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=[−1,1]一个．③A=[0,1]为函数f(x)=|2x−1|的“可等域区间”，当x∈[0,1]时，f(x)=2x−1，函数单调递增，f(0)=1−1=0，f(1)=2−1=1满足条件，∴m，n取值唯一.故满足条件．④∵f(x)=log2(2x−2)单调递增，且函数的定义域为(1,+∞)，若存在“可等域区间”，则满足{log2(2n−2)=nlog2(2m−2)=m，即{2n−2=2n2m−2=2m，∴m，n是方程2x−2x+2=0的两个根，设f(x)=2x−2x+2，f′(x)=2x ln2−2，当x>1时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增，∴f(x)=2x−2x+2=0不可能存在两个解，故f(x)=log2(2x−2)不存在“可等域区间”．故选：B．根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.已知复数z满足z(1+i)=2(i是虚数单位)，则|z|=______．【答案】√2【解析】解：∵z(1+i)=2，∴z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i，则|z|=√2．故答案为：√2．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．6.已知集合A={x||x−1|<2,x∈R}，B={x|2x≥1,x∈R}，则A∩B=______．【答案】[0,3)【解析】解：A={x||x−1|<2,x∈R}={x|−1<x<3}，B={x|2x≥1,x∈R}={x|x≥0}，则A∩B={x|0≤x<3}=[0,3)故答案为：[0,3)求出集合的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．7.已知f(x)=x+12x，其反函数为f−1(x)，则f−1(0)=______．【答案】−1【解析】解：f(x)=x+12x，∴f−1(x)=12x−1，∴f−1(0)=−1故答案为：−1先求出反函数，再代值计算即可．本题考查了反函数的求法及函数值的计算，属于简单题．8. 已知a ，b >0，2a =3b =m ，且a 、ab 、b 成等差数列，则m =______ 【答案】√6【解析】解：∵a ，b >0，2a =3b =m ≠1， ∴a =lgmlg2，b =lgm lg3．∵a 、ab 、b 成等差数列，∴2ab =a +b ，∴2×lgm lg2×lgm lg3=lgm lg2+lgmlg3.∴lgm =12(lg2+lg3)=12lg6=lg √6．则m =√6．故答案为：√6．a ，b >0，2a =3b =m ≠1，利用对数换底公式化为a =lgmlg2，b =lgm lg3.根据a 、ab 、b 成等差数列，可得2ab =a +b ，代入利用对数运算性质即可得出．本题考查了对数换底公式、等差数列、指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 若二项式(x +ax )6展开式的常项数为20，则a =______．【答案】1【解析】解：二项式(x +ax )6展开式的通项公式：T r+1=∁6r x 6−r(ax)r =a r ∁6r x 6−2r ，令6−2r =0，解得r =3．∴常项数为20=a 3∁63，则a =1．故答案为：1．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 实数x ，y 满足不等式组{x −y +5≥0x +y ≥0x ≤3，那么目标函数z =2x +4y 的最小值是______．【答案】−6【解析】解：约束条件{x −y +5≥0x +y ≥0x ≤3对应的平面区域如下图示：当直线z =2x +4y 过(3,−3)时，Z 取得最小值−6．故答案为：−6．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件{x −y +5≥0x +y ≥0x ≤3画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11.长方体ABCD−A1B1C1D1内接于球O，且AB=BC=2，AA1=2√2，则A、B两点之间的球面距离为______．【答案】2π3【解析】解：由AB=BC=2，AA1=2√2，得AC1=BD1=4，∴△ABO为正三角形，∠AOB=π3，∴A，B两点间的球面距离为2×π3=2π3，故答案为：2π3．利用长方体外接球直径为其体对角线长求得外接球半径，及AB所对球心角，得解．此题考查了长方体外接球问题，难度不大．12.已知F1，F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则|PF1−PF2|PF1的取值范围是______．【答案】[0,2]【解析】解：|PF1−PF2|PF1=|PF1−(8−PF1)|PF1=|PF1−(8−PF1)PF1|=|2−8PF1|，因为2≤PF1≤6且函数y=2−8x在x∈[2,6]上单调递增，所以−2≤2−8PF1≤23，故|2−8PF1|∈[0,2]．故答案为：[0,2]．利用椭圆的定义，化简|PF 1−PF 2|PF 1，再利用函数的单调性，即可求出|PF 1−PF 2|PF 1的取值范围．本题考查椭圆的定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．13. 已知数列{a n }中，若a 1=0，a i =k 2(i ∈N ∗,2k ≤i <2k+1,k =1,2，3，…)，则满足a i +a 2i ≥100的i 的最小值为 ______．【答案】128【解析】解：∵a i =k 2(i ∈N ∗,2k ≤i <2k+1,k =1,2，3，…)， ∴a i +a 2i =k 2+(k +1)2≥100，故k ≥7；故i 的最小值为27=128，故答案为：128．由题意可得a i +a 2i =k 2+(k +1)2≥100，从而解得．本题考查了数列，注意i 与2i 的关系对k 的影响即可．14. 若边长为6的等边三角形ABC ，M 是其外接圆上任一点，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为______．【答案】18+12√3【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴三角形的外接圆半径为2√3，以外接圆圆心O 为原点建立平面直角坐标系，设A(2√3,0)，B(−√3,3)．设M(2√3cosθ,2√3sinθ)，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3√3,3)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3cosθ−2√3,2√3sinθ)． ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−18cosθ+6√3sinθ+18=12√3sin(θ−π3)+18．∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值是18+12√3．故答案为18+12√3．求出外接圆圆心，建立平面直角坐标系，将AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示成θ的三角函数，求出最.大值本题考查了三角函数的恒等变换，平面向量的数量积运算，数形结合的解题思想，属于中档题．15. 已知函数f(x)={x 2−3tx +18,x ≤3(t −13)√x −3,x >3，记a n =f(n)(n ∈N ∗)，若{a n }是递减数列，则实数t 的取值范围是______．【答案】(53,4)【解析】解：要使函数f(x)=x 2−3tx +18在x ≤3(x ∈N ∗)时单调递减，则3t2>52，解得t >53；要使函数f(x)=(t −13)√x −3在x >3单调递减，则必须满足t −13<0，解得t <13．又函数f(x)在x ∈N ∗时单调递减，则f(3)=27−9t >f(4)=(t −13)⋅√4−3，解得t <4．故t 的取值范围是(53,4)．故答案为：(53,4)．要使函数f(x)=x 2−3tx +18在x ≤3(x ∈N ∗)时单调递减，则3t2>52，解得t ，解得t ；要使函数f(x)=(t −13)√x −3在x >3单调递减，则必须满足t −13<0，解得t ；又函数f(x)在x ∈N ∗时单调递减，则f(3)>f(4)，解得t.联立解得即可．本题考查了利用函数的单调性研究数列的单调性、二次函数的单调性、一次函数的单调性，属于难题．16. 设整数n ≥3，集合P ={1,2，…，n}，A ，B 是P 的两个非空子集.则所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(A,B)的个数为：______．【答案】(n −2)⋅2n−1+1【解析】解：设A 中的最大数为k ，其中1≤k ≤n −1，整数n ≥3，则A 中必含元素k ，另元素1，2，…，k −1，可在A 中，故A 的个数为：C k−10+C k−11+⋯+C k−1k−1=2k−1， B 中必不含元素1，2，…，k ，另元素k +1，k +2，…，n 可在B 中，但不能都不在B 中，故B 的个数为：C n−k 1+C n−k 2+⋯+C n−k n−k =2n−k −1，从而集合对(A,B)的个数为2k−1⋅(2n−k −1)=2n−1−2k−1，∴a n =∑k =1n −1(2n−1−2k−1)=(n −1)⋅2n−1−1−2n−11−2=(n −2)⋅2n−1+1．故答案为：(n −2)⋅2n−1+1．设A 中的最大数为k ，其中1≤k ≤n −1，整数n ≥3，则A 中必含元素k ，另元素1，2，…，k −1，可在A 中，B 中必不含元素1，2，…，k ；元素k +1，k +2，…，k 可在B 中，但不能都不在B 中.由此能求出a n ．本题考查数列的第3项的求法，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，棱AA 1=2，E 为棱CC 1的中点．(1)求异面直线AE 与BC 1所成角的大小； (2)求三棱锥B 1−ADE 的体积．【答案】解：(1)取BC 的中点，连接EF 、AF ，因为EF//BC 1，所以∠AEF(或其补角)为异面直线AE 与BC 1所成角，又AE =√AC 2+CE 2=3，EF =√2，AF =√5，所以cos∠AEF =AE 2+EF 2−AF 22×AE×EF=√22，又0<∠AEF <π，所以异面直线AE 与BC 1所成角的大小为π4，故答案为π4(2)取BB 1的中点H ，连接EH ，则EH//AD ，则V B1−ADE =V E−ADB1=V H−ADB1=V D−AB1H=13×12×1×2×2=23，故答案为：23．【解析】(1)由异面直线所成角的求法得：∠AEF(或其补角)为所求，又AE=√AC2+CE2=3，EF=√2，AF=√5，即cos∠AEF=AE2+EF2−AF22×AE×EF =√22，即异面直线AE与BC1所成角的大小为π4，(2)利用等体积法求三棱锥的体积得：则V B1−ADE =V E−ADB1=V H−ADB1=V D−AB1H=1 3×12×1×2×2=23，得解．本题考查了异面直线所成角的求法及利用等体积法求三棱锥的体积，属中档题．18.已知向量m⃗⃗⃗ =(sinx,−1)，n⃗=(√3cosx,−12)，函数f(x)=m⃗⃗⃗ 2+m⃗⃗⃗ ⋅n⃗−2．(Ⅰ)求f(x)的最大值，并求取最大值时x的取值集合；(Ⅱ)已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f(B)=1，求1tanA +1tanC的值．【答案】解：(Ⅰ)f(x)=m⃗⃗⃗ 2+m⃗⃗⃗ ⋅n⃗−2=(m⃗⃗⃗ +n⃗ )⋅m⃗⃗⃗ −2=(sinx+√3cosx,−32)⋅(sinx,−1)−2=sin2x+√3sinxcosx−12=1−cos2x2+√32sin2x−12=√32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)．故f(x)max=1，此时2x−π6=2kπ+π2,k∈Z，得x=kπ+π3,k∈Z．所以取得最大值的x的集合为{x|x=kπ+π3,k∈Z}.(Ⅱ)由f(B)=sin(2B−π6)=1，又∵0<B<π2，∴−π6<2B−π6<56π．∴2B−π6=π2，∴B=π3．由a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．∴1+1=cosA+cosC=sinCcosA+cosCsinA=sin(A+C)sin2B =1sinB=√32=2√33．【解析】(Ⅰ)把给出的向量的坐标代入函数解析式，化简整理后得到f(x)=sin(2x−π6)，直接由2x−π6=2kπ+π2,k∈Z即可得到使函数取得最大值1的x的取值集合；(Ⅱ)由B为锐角，利用f(B)=1求出B的值，把要求的式子切化弦，由a，b，c成等比数列得到sin2B=sinAsinC，代入化简后即可得到结论．本题考查了平面向量数量积的运算，考查了正弦定理，解答此题的关键是“降幂化积”，“角边互化”.是解决此类问题常用到的办法，此题是中档题．19. 记数列{a n }的前n 项和为S n ，其中所有奇数项之和为S n ′，所有偶数项之和为S n ″.(1)若{a n }是等差数列，项数n 为偶数，首项a 1=1，公差d =32，且S n ″−S n ′=15，求S n ；(2)若数列{a n }的首项a 1=1，满足2tS n+1−3(t −1)S n =2t(n ∈N ∗)，其中实常数t ∈(35,3)，且S n ′−S n ″=52，请写出满足上述条件常数t 的两个不同的值和它们所对应的数列．【答案】解：(1)若数列{a n }项数n 为偶数，由已知，得，解得n =20，Sn =1×20+20×192×32=305．(2)在2tS n+1−3(t −1)S n =2t(n ∈N ∗)中，令n =1，得a2=3(t−1)2t，∵2tS n+1−3(t −1)S n =2t(n ∈N ∗)①可得2tS n −3(t −1)S n−1=2t(n ∈N ∗,n >1)② ①减去②得：a n+1a n=3(t−1)2t，且a 2a 1=3(t−1)2t，∵t ∈(35,3)， ∴0<|3(t−1)2t |<1，.(当t =1时，数列为1，0，0…，显然不合题意)所以，{a n }是首项a 1=1，公比q =3(t−1)2t的等比数列，且公比0<|q|<1，设项数n =3，，∴1−q +q2=52∴q2−q −32=0，解得q =1−√72或q =1+√72(舍)，由1−√72=3(t−1)2t解得，t =√7−2∈(35,3)，所以，当t =√7−2时，对应的数列为1，1−√72，(1−√72)2．设数列{a n }为无穷数列，由题意，得，S″=q1−q 2，，∴11+q =52， ∴q =−35，由3(t−1)2t=−35解得t =57∈(35,3)，∴当t =57时，对应的数列为：1，−35，(−35)2，…(−35)n−1….【解析】(1){a n }是等差数列，则S″−S′=(a 2−a 1)+(a 4−a 3)…(a 2n −a 2n−1)=d +d +⋯d =d ×n2求出n ，再利用等差数列前n 项和公式计算． (2)根据S n 与a n 的固有关系a n ={sn −sn −1 n ≥2s1 n=1，得出a n+1a n=3(t−1)2t，借助于等比数列性质解决．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于难题．20. 抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 为圆C ：x 2+y 2−4x +3=0的圆心．(1)求抛物线的方程与其准线方程；(2)直线l 与圆C 相切，交抛物线于A ，B 两点；①若线段AB 中点的纵坐标为4√3，求直线l 的方程；②求FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围．【答案】解：(1)由圆C ：x 2+y 2−4x +3=0配方可得：(x −2)2+y 2=1，可得圆心C(2,0)．∴抛物线的焦点F(2,0)． ∴p2=2，解得p =4．∴抛物线的准线方程为：x =−2．(2)设直线l 的方程为：my +t =x ，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2). ∵直线l 与圆C 相切， ∴√1+m 2=1，化为：(t −2)2=m 2+1≥1．∴t ≥3，或t ≤1．联立{y 2=8x my+t=x，化为：y 2−8my −8t =0，△=64m 2+32t >0.∴t >−2m 2． ∴t ≥3，或−2m 2<t ≤1． ∴y 1+y 2=8m ，y 1y 2=−8t ． ①∵线段AB 中点的纵坐标为4√3， ∴4m =4√3， ∴m =√3，∴(t −2)2=m 2+1=4，解得t =0或t =4，故直线l 的方程为x −√3y =0或x −√3y −4=0②FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=(my 1+t −2)(my 2+t −2)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2+m(t −2)(y 1+y 2)+(t −2)2=−8t(m 2+1)+8m 2(t −2)+(t −2)2=−8t(t −2)2+8[(t −2)2−1](t −2)+(t −2)2=−15t 2+52t −44，=−15(t −2615)2+1615∈(−∞,−7]． ∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是(−∞,−7]．【解析】(1)由圆C：x2+y2−4x+3=0配方可得：(x−2)2+y2=1，可得圆心C(2,0).可得抛物线的焦点F(2,0).因此p2=2，解得p，即可得出．(2)设直线l的方程为：my+t=x，A(x1,y1)，B(x2,y2).由直线l与圆C相切，可得：(t−2)2=m2+1≥1.t≥3，或t≤1.联立，化为：y2−8my−8t=0，△>0.进而得到t≥3，或−2m2<t≤，根与系数的关系可得y1+y2=8m，y1y2=−8t，①根据中点坐标公式即可求出m的值，可得直线方程，②利用数量积运算性质，再利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、直线与抛物线相交问题、向量数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.若存在常数k(k>0)，使得对定义域D内的任意x1，x2(x1≠x2)，都有|f(x1)−f(x2)|≤k|x1−x2|成立，则称函数f(x)在其定义域 D上是“k−利普希兹条件函数”．(1)若函数f(x)=√x，(1≤x≤4)是“k−利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；(2)判断函数f(x)=log2x是否是“2−利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；(3)若y=f(x)(x∈R)是周期为2的“1−利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f(x1)−f(x2)|≤1．【答案】解：(1)若函数f(x)=√x，(1≤x≤4)是“k−利普希兹条件函数”，则对于定义域[1,4]上任意两个x1，x2(x1≠x2)，均有|f(x1)−f(x2)|≤k|x1−x2|成立，不妨设x1>x2，则k≥√x1−√x2x1−x2=√x+√x恒成立．∵1≤x2<x1≤4，∴14<√x+√x<12，∴k的最小值为12．(2)f(x)=log2x的定义域为(0,+∞)，令x1=12，x2=14，则f(12)−f(14)=log212−log214=−1−(−2)=1，而2|x1−x2|=12，∴f(x1)−f(x2)>2|x1−x2|，∴函数f(x)=log2x不是“2−利普希兹条件函数”．证明：(3)设f(x)的最大值为M，最小值为m，在一个周期[0,2]内f(a)=M，f(b)=m，则|f(x1)−f(x2)|≤M−m=f(a)−f(b)≤|a−b|．若|a−b|≤1，显然有|f(x1)−f(x2)|≤|a−b|≤1．若|a−b|>1，不妨设a>b，则0<b+2−a<1，∴|f(x1)−f(x2)|≤M−m=f(a)−f(b+2)≤|a−b−2|<1．综上，|f(x1)−f(x2)|≤1．【解析】(1)根据新函数的定义求出k关于x1，x2的不等式，根据x1，x2的范围即可得出k的最小值；(2)令x1=12，x2=14即可举出反例，得出结论；(3)设f(x)的最大值为M，最小值为m，在一个周期内f(a)=M，f(b)=m，根据|a−b|与1的大小关系和“1−利普希兹条件函数”的性质得出结论．本题考查了抽象函数的性质与应用，属于中档题．。

2018年七宝中学高三年级下学期开学考试数学试卷

2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高三年级下学期开学考试数学试卷一、填空题 1、不等式11>x的解集是_______ 【答案】{|01}x x << 【解析】∵x 1＞1 ∴x x x -=-111＞0 ∴2)1(xx x -＞0()10x x ⇒-> ∴0＜x ＜1∴不等式x1＞1的解集为{0x ＜x ＜1}2、已知直线023:1=+-y x l ，0533:2=-+y x l ，则直线1l 与2l 的夹角是______ 【答案】3π【解析】因为直线1l 故倾斜角为060，直线2l ，倾斜角为0120，故两直线的夹角为060，即两直线的夹角为3π. 3、函数3sin 2()2cos 1x f x x-=的最大值是_____【答案】5 【解析】x x x f cos 4sin 3)(+=)（sin 5ϕ+=x 其中4tan 3ϕ=∴()x f 最大值为5. 4、i 为虚数单位，θθ2sin 2cos 1i z -=对应的点在第二象限，则θ是第_____象限的角【答案】一、三【解析】θθ2sin 2cos 1z i -=()()θθθθθθ2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos i i i +-+=θθ2sin i 2cos += Θ对应点在第二象限∴θ2cos ＜0，θ2sin ＞0，∴2k 2ππ+＜θ2＜ππ+k 2，Z ∈k解得：4k ππ+＜θ＜2k ππ+，Z ∈k()Z n n ∈=2k 时，4n 2ππ+＜θ＜2n 2ππ+，θ为第一象限角()Z n n ∈-=12k 时，ππ43n 2-＜θ＜2n 2ππ-，θ为第三象限角综上可得：θ为第一、三象限角。

5、已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是______ 【答案】0.1 【解析】222220.30.20.10.40.55 5.1,51(0.40.30.30.4)0.15x s ---+++=+=∴=⨯+++=Q6、从二项式11)1(x +的展开式中取一项，系数为奇数的概率是______ 【答案】23【解析】二项式()111x +的展开式中通项公式rrx C T 111r =+（11...,2,1,0r =）其中11,10,9,8,3,2,1,0r =，r11C 为奇数 ∴系数为奇数的概率32128==7、命题“对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，m x <tan 恒成立”是假命题，则实数m 取值范围是_______ 【答案】-1]∞（，【解析】当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，[]1,0tan ∈x 若x tan ＜m 恒成立，则m ＞1∵命题是假命题， ∴1m ≤∴实数m 取值范围是](1-，∞ 8、函数)1,0)(34(log )(2≠>+-=a a x x x f a 在),[+∞∈m x 上存在反函数，则m 的取值范围是_______ 【答案】(3,)+∞ 【解析】Θ函数()()34log 2+-=x x x f a (a ＞0，1≠a )在[)+∞∈,m x 上存在反函数，∴函数()()34log 2+-=x x x f a (a ＞0，1≠a )在[)+∞∈,m x 单调∵函数的定义域为()()∞+∞，，31-Y ，34y 2+-=x x 的对称轴为2=x∴()+∞∈,3m9、若平面向量b a ρρ,满足||2,(2)12a a b b =+⋅=r rr r ，则||b ρ的取值范围为________【答案】[2,6] 【解析】设a ρ，b ρ的夹角为θ，Θ()224cos 22122b b b b b b a ρρρρρρρ+≤+⨯⨯==⋅+θ2b ≥∴ρ或6b -≤ρ（舍）又()b b b b b b a ρρρρρρρΘ4cos 2212222-≥+⨯==⋅+θ6b 2-≤≤∴ρ综上：6b 2≤≤ρ10、已知数列}{n a ，11=a ，113nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，*∈N n ，则12321lim()n n a a a a -→∞++++L =______【答案】98【解析】1123452221222422212112321211,,3())(+=11(1)111119193++++11133388388319919lim()lim()8838nn n n n n n n n n n n n a a n N a a a a a a a a a a a +--------→∞→∞⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭∴++++++-=+=+-=-⨯⨯-∴++++=-=⨯Q L L L （）1 11、已知函数()(0)a f x x a x =+>，若对任意的1,13m n p ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、、，长为)()()(p f n f m f 、、的三条线段均可以构成三角形，则正实数a 的取值范围是______【答案】11511593⎡⎫⋃⎪⎢⎭⎣（，），【解析】函数()x a x x f +=（a ＞0）的导数为()21xax f -=' 当x ＞a 时，()x f '＞0，()x f 递增；当x ＜a 时，()x f '＜0，()x f 递减。

2018届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题

2018届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题2017.11一. 填空题1. 计算：2222123lim()n n n n n n→∞+++⋅⋅⋅+= 2. 对于任意0a >，1a ≠，函数21x y a -=-的图像总过一个定点，这个点的坐标是3. 函数()sin(2)cos23f x x x π=-的最小正周期是4. 已知集合1{|0}3x A x x -=<-，{||1|1}B x x =-<的文氏图如图所示，图中阴影部分表示集合A 、B 的某种运算结果（用P 表示），则集合P =5. 设函数2()lg(1)f x x =-，则函数1()2x y f -=的定义域是6. 已知函数()f x 和()g x 的定义如下表：201620172018()201720182016x f x 201620172018()201620182017x g x则方程[()]1f g x x =-的解集是7. 已知函数||()2x f x =([,])x m n ∈的值域是[1,8]，其中,m n ∈Z ，则满足条件的有序实数对(,)m n 共有对8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24S =，39S =，当n ∈*N 时，数列{}n b 满足 312123112n n n b b b b a a a a +++⋅⋅⋅+=-，若110n b <，则n 的最小值为9. 已知,0a b >，23a b m ==，且a 、ab 、b 成等差数列，则m =10. 若函数2()sin3131x f x x =+-+([2018,2018])x ∈-的值域为[,]a b ，则a b +=11. 关于x 的不等式23344a x x b ≤-+≤()a b <的解集为[,]a b ，则a b +=12. 定义在[1,)+∞上的函数()f x 满足对任意x ∈R ，(2)2()f x f x =成立，当[1,2)x ∈时， ()2f x x =-，则在[1,2018]内，函数1()()3F x f x x =-的所有零点之和为二. 选择题13. 下列图形表示数集D 到C 的对应法则，其中表示定义域是D ，值域是C 的函数的是（）A. B. C. D.14. 若一段圆弧的长等于该圆内接正方形边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（）A. 2πB. 4π C. D. 15. 若()f x 为奇函数，且0x 是()2x y f x =-的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（）A. 2()1x y f x -=⋅--B. 2()1x y f x =⋅+C. ()2x y f x =--D. ()2x y f x -=-16. 已知数列{}n a 中，n a =()n ∈*N ，将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成数列{}n b ，则2018b =（）A. 5035B. 5039C. 5043D. 5047三. 解答题17. 在一个平面内，一质点O 受三个力1F 、2F 、3F 的作用保持平衡，其中3F 与2F 的夹角为α，3F 与1F 的夹角为β.（1）若120α︒=，150β︒=，3||10F =牛，求力1F 、2F 的大小；（2）若123||:||:||1:F F F =，求α与β满足的关系.18. 在平面直角坐标系xOy 中，动点E 到定点(1,0)和定直线1x =-的距离相等.（1）求动点E 的轨迹C 的方程；（2）设动直线:l y kx b =+(0)k ≠与曲线C 有唯一的公共点P ，与直线1x =-相交于点Q ，若0PM QM ⋅=，求证：点M 的轨迹恒过定点(1,0).19. 已知对于任意a ∈R ，函数()2sin(2)6f x x πω=+(0)ω>与y t =(22)t -<<的图像在[,]a a π+上都有三个不同交点.（1）写出()y f x =的解析式，并求函数的最大值及此时的x 的取值；（2）若函数()y f x =在12[,]x x 和34[,]x x 上单调递增，在23[,]x x 上单调递减，且4321322()3x x x x x x -=-=-，求1x 的所有可能值.20. 如果存在常数a ，使得数列{}n a 满足：若x 是数列{}n a 中的一项，则a x -也是数列{}n a 中的一项，称数列{}n a 为“兑换数列”，常数a 是它的“兑换系数”.（1）若数列2、3、6、m (6)m >是“兑换系数”为a 的“兑换数列”，求m 和a 的值；（2）已知有穷等差数列{}n b 的项数是0n 0(3)n ≥，所有项之和是B ，求证：数列{}n b 是“兑换数列”，并用0n 和B 表示它的“兑换系数”；（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{}n c ，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由.21. 已知函数2()log f x x =.（1）若函数()y g x =是函数(21)y f x =+的反函数，解方程1(2)3()3g x f x -=+；（2）当(3,33]x m m ∈+()m ∈N 时，定义()(3)h x f x m =-，设()n a nh n =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求123456,,,,,a a a a a a 及3n S ；（3）对于任意,,[,)a b c M ∈+∞，其中a b c ≥≥，当,,a b c 能作为一个三角形的三边长时， (),(),()f a f b f c 也总能作为一个三角形的三边长，试探究M 的最小值.参考答案一. 填空题 1. 12 2. (2,0) 3. 2π 4. [2,3) 5. (1,3)-6. {2017}7. 78. 89.10. 0 11. 4 12. 3070.5二. 选择题13. C 14. D 15. B 16. C三. 解答题17.（1）1||F =，2||5F =；（2）απ=-，βπ=-32αβπ+=. 18.（1）24y x =；（2）略.19.（1）T π=，()2sin(2)6f x x π=+，最大值2，6x k ππ=+，k ∈Z ；（2）16x k ππ=-+，k ∈Z .20.（1）7m =，9a =；（2）证明略，02B n ；（3）不可能； 21.（1）2log 7x =；（2）123245620,2,3log 3,0,5,6log 3a a a a a a ======232(33log 3)()2n n n S n +=+-；（3）最小值为2.。

上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （）A ．1-B ．2-C ．D ． 2．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 3．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能4．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （） A ．10 B ．180 C ．36 D ．565．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95S S =（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣27．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015228．正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A ．B 2 C. 12 D 29．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．10．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（）A ．B ． C. D11．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或 D ．或12．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

2018年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷(J)

2018年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷(J)副标题一、选择题（本大题共4小题，共4.0分）1.若椭圆C的方程为，则是曲线C的焦点在x轴上的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】C【解析】解：椭圆C的方程为，若曲线C的焦点在x轴上，，故椭圆C的方程为，则是曲线C的焦点在x轴上的充要条件，故选：C．根据椭圆的性质即可得到曲线C的焦点在x轴上则再根据充要条件的定义即可判断．本题考查充要条件的判断与应用，椭圆的简单性质，基本知识的考查．2.方程的解的个数有A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解：由于，所以，由此得到方程无解．故选：A．利用反三角函数，判断等式两侧表达式的范围，即可推出结果．本题考查反三角函数的应用，基本知识的考查．3.已知实数x，y满足，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设为圆上的任意一点，则P到直线的距离，P到原点的距离，．设圆与直线相切，则，解得，的最小值为，最大值为，，．故选：B．构造直线，过圆上一点P作直线的垂线PM，则，求出的范围即可得出答案．本题考查了直线与圆的位置关系，距离公式的应用，属于中档题．4.实数a，b满足，，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：实数a，b满足，，可得，，令，，可得，它的可行域如图：A在与的交点，，，是双曲线关于对称，显然在A处取得最大值：，在B处取得最小值：．则的取值范围是：．故选：B．求出a，b的范围，利用换元法画出可行域，利用目标函数的几何意义求解范围即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域，利用换元法同时考查转化思想，数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共12小题，共12.0分）5.若，则______．【答案】2【解析】解：，．故答案为：2．利用对数的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查对数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.已知直线l垂直于直角坐标系中的y轴，则l的倾斜角为______．【答案】0【解析】解：由直线倾斜角的定义可得，垂直于直角坐标系中的y轴的直线l的倾斜角为0．故答案为：0．直接由直线的倾斜角的定义得答案．本题考查直线倾斜角的定义，是基础题．7.在复平面内，点对应的复数z，则______．【答案】【解析】解：在复平面内，点对应的复数z，则．故答案为：．求出复数，然后求解复数的模．本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．8.若角的终边经过点，则的值为______【答案】【解析】解：角的终边经过点，可得．则．故答案为：．利用角的终边经过点，求出，然后求解即可．本题考查三角函数的定义，反三角函数的化简求值，是基本知识的考查．9.若不等式的解集为，则实数t等于______【答案】1【解析】解：因为不等式的解集为，即是方程的根，所以，不等式化为，解得．所以．故答案为：1．由题目给出的绝对值不等式的解解为，可知为不等式所对应方程的两个根，求出a，然后求解实数t即可．本题考查了绝对值不等式的解法，考查了数学转化思想方法，若该题采用去绝对值的办法，去绝对值后需要分类讨论，解法变得复杂，该题属基本知识的考查．10.由参数方程为参数，，所表示的曲线的右焦点的坐标为______【答案】【解析】解：根据题意，参数方程变形为普通方程为，为双曲线，其中，，且其焦点在x轴上，则所表示的曲线的右焦点的坐标为；故答案为：．根据题意，将参数方程变形为普通方程，分析其表示的曲线为双曲线，由双曲线的几何性质分析可得答案．本题考查参数方程与普通方程的互化，关键是将参数方程变形为普通方程．11.直角坐标系xOy内有点，，，，将四边形ABCD绕直线旋转一周，所得到的几何体的体积为______．【答案】【解析】解：直角坐标系xOy中，点，，，，如图所示，由图形知四边形ABCD是矩形，将矩形ABCD绕直线旋转一周，所得几何体为底面半径为1，高为2的圆柱，该圆柱的体积为．故答案为：．由题意知四边形ABCD是矩形，矩形ABCD绕直线旋转一周得圆柱，求出圆柱的体积即可．本题考查了矩形旋转后是圆柱体的应用问题，是基础题．12.A，B二校各推荐两篇课题放在一起评比，则四篇课文在排序中没有A校命题相邻的概率为______．【答案】【解析】解：A，B二校各推荐两篇课题放在一起评比，基本事件总数，四篇课文在排序中没有A校命题相邻包含的基本事件个数，四篇课文在排序中没有A校命题相邻的概率为．故答案为：．基本事件总数，四篇课文在排序中没有A校命题相邻包含的基本事件个数，由此能求出四篇课文在排序中没有A校命题相邻的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.已知平面直角坐标系中的两点，，O原点，有，设：，，是平面曲线上任意三点，则的最大值为______．【答案】【解析】解：由，得．该曲线表示以为圆心，以为半径的圆．如图，圆内接三角形面积最大时三角形为正三角形，且最大面积为．．故答案为：．化圆的方程为标准方程，求出圆的半径，结合已知及圆内接正三角形面积最大求解．本题考查曲线与方程，明确圆内接正三角形面积最大是关键，是中档题．14.设点O在的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且，则______．【答案】2【解析】解：点D，E分别为边AC，BC的中点，，，，故答案为：2．根据向量的几何意义即可求出．本题考查了平面向量加法的几何意义，是基础题．15.设函数，数列的首项，且，若数列不是单调递增数列，则的取值范围______．【答案】【解析】解：；假设，则．若，则，由此可证得是单调递增数列，这矛盾．所以．故答案为：．通过数列与函数的关系式，结合不等式，转化求解的取值范围．本题考查数列与函数的综合应用，反证法的应用，考查转化思想以及计算能力．16.给定曲线，为参数，则这些曲线在直线上所截得得弦长的最大值是______．【答案】【解析】解：将代入曲线方程得，．令，则，，弦长．故弦长的最大值是，故答案为：．联立直线与曲线方程可求交点的横坐标，，要使曲线族在直线上所截得的弦长的最大，则只要最大即可，即t最大即可，根据函数的性质即可求出．本题主要考查了直线与曲线相交求解交点、弦长，解题的关键是灵活利用三角函数的性质及弦长公式，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共5.0分）17.已知圆柱的底面半径为r，上底面圆心为O，正六边形ABCDEF内接于下底面圆P，OA与母线所成角为，试用r表示圆柱的表面积S；若圆柱体积为，求点C到平面OEF的距离．【答案】解：连接AP，由题意可知：OA与母线所成角为，，所以：，---2分，---4分，---6分，，---10分---14分【解析】利用已知条件，通过求解三角形推出圆柱的高，然后求解圆柱的表面积S．利用圆柱的体积，求出底面半径，通过，求解点C到平面OEF的距离．本题考查空间点线面的距离的求法，几何体的体积的求法，考查了直角三角形的解法，是基础题．18.已知向量和向量，且．求函数的最小正周期和最大值；已知的三个内角分别为A，B，C，若有，，，求AC的长度．【答案】解：，，化为．函数的周期为，最大值为2．得，即，由正弦定理得，又，，则．【解析】利用向量共线定理、两角和差的正弦公式、三角函数的性质即可得出；利用正弦定理即可得出．本题考查了向量共线定理、两角和差的正弦公式、三角函数的性质、正弦定理，属于中档题．19.业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为为常数元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为，经计算发现当时，近似地满足，其中为常数，已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍问研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；研发启动后第几年的投入资金的最多．【答案】解：由题意知，．所以解得所以．令，得，解得，即，所以．所以研发启动9年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍．由知第n年的投入资金，当且仅当，即等号，此时．所以研发启动后第5年的投入资金增长的最多．【解析】由题意知，，代入求出p，q的值，即可得到函数的解析式，再代值计算即可求出n的值，利用作差法，求出第n年的投入资金，利用基本不等式即可求出答案．本题考查了函数模型在实际生活中的应用，以及基本不等式的应用，考查了分析问题，解决问题的能力，属于中档题．20.平面直角坐标系xOy中，抛物线：的焦点为F，过F的直线l交曲线于B，C两点．若l垂直于x轴，且线段BC的长为1，求曲线方程；若l的斜率为k，求；设抛物线上异于B，C的点A满足若的重心在x轴上，求得重心的坐标．【答案】解：联立方程，所以BC长，从而的方程为分设，，l：．由、，得到分，所以分若l垂直于x轴，则由，此时重心坐标为．以下设l：，，．设线段BC中点，则，，所以直线AD的斜率，分此时，从而直线AD：与x轴的交点即为的重心．综合有，的重心为或者分【解析】若l垂直于x轴，联立直线与抛物线方程，通过线段BC的长为1，求曲线方程即可；若l的斜率为k，设，，写出l：通过联立直线与抛物线方程，结合韦达定理转化求解；若l垂直于x轴，则由，此时重心坐标为设l：，，设线段BC中点，求出D的坐标，AD的斜率，求出直线系方程，得到定点坐标即为的重心．本题考查抛物线与直线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21.设函数在上有定义，实数a，b满足若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质p．当，且在区间上具有性质p时，求常数C的取值范围；已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质p；若对于满足的任意实数a，b；在区间上具有性质p，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．【答案】解：当时，在上存在最小值；当时，在上存在最小值；当时，在上单调递增，所以不存在最小值．所以．因为时，，所以在区间上如果有最小值，则最小值必在区间上取到另一方面，在区间上不存在最小值，所以在区间上具有性质P．首先证明对于任意，．当时，由可知介于和之间若，则在区间上存在最小值，矛盾．利用归纳法和上面结论可得：对于任意k，，当时，．其次证明当且时，；当且时，．任取，设正整数k满足，则．若存在使得，则，即由于当时，，所以在区间有最小值，矛盾．类似可证，当且时，．最后证明：当时，．当时，成立当时，由可知，存在使得，所以．当时，有：若，则，所以在上存在最小值，故不具有性质p，故不成立．若，则假设，则在上存在最小值，故不具有性质p，故假设不成立．所以当时，对于任意都成立．又，故当、，所以，即．所以当时，则存在正整数m使得，则所以当时，，同理可证得当时，．所以当时，必然存在正整数n，使得，所以；当时，显然成立；所以综上所述：当时，．【解析】分别讨论图象的对称轴与1和2的关系，即可得出是否存在最小值，从而求出C的取值范围；由题目条件可得出在区间上如果有最小值，则最小值必在区间上取到，又在区间上不存在最小值，所以在区间上具有性质P；首先证明对于任意，；其次证明当且时，；当且时，；最后证明：当时，．本题考查了函数与方程的综合运用，需要对题目的条件充分理解和利用，证明用到了数学归纳法，属于难题．。

上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题

………○学………○绝密★启用前上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若直线l 的一个法向量(3,1)n =r，则直线l 的一个方向向量d 和倾斜角α分别为（）A ．(1,3);arctan 3d α==rB ．(1,3);arctan(3)d α=-=-rC ．(1,3);arctan 3d απ==-rD ．(1,3);arctan 3d απ=-=-r【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由题设可知直线的一个方向向量是(1,3)d =-r,其斜率,即,故,应选D ．考点：直线的法向量和反正切函数． 2．“2sin cos 1x x =+”是“1tan 22x =”的（） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】试卷第2页，总19页【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的关系式进行判断即可．【详解】解：由1tan 22x =，得2sin2sin cos1sin 222tan 221cos cos 222x x xx xx x x cos====+即2sin 1cos x x =+成立，即必要性成立当x π=时，满足2sin cos 1x x =+但tan2x无意义，即充分性不成立，则“2sin cos 1x x =+”是“1tan 22x =”的必要不充分条件，故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的关系式是解决本题的关键．3．已知向量a b c r r r 、、满足0a b c ++=r r r r ，且222a b c r r r ＞＞，则a b b c c a r r r r r r g g g 、、中的最小值是（） A ．a b r rg B ．b c r rgC ．c a r rgD ．不能确定【答案】A 【解析】【分析】根据零向量与任何向量的数量积为零，得到关于a b b c c a r r r r r rg g g 、、的关系式，再利用222a b c r r r ＞＞，的到不等式，即可得到答案。

2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品

x2
5．已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ，则 z 2 x 4y 的最大值为（
）．
xy6
A．24
B
．20
C
．16
D
． 12
6．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． 600
B
． 1200
C
．1350
D
．150 0
7．下列命题错误的是（
17. （本小题满分 14 分）
18. （本小题满分 14 分） 1
P
E
D C
O
A
B
19. （本小题满分 14 分）
20. （本小题满分 14 分）
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．） 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
20．（本小题满分 14 分）设 { an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列，且 a1 b1 1 ，a3 b5 21 ，
a5 b3 13
（Ⅰ）求 { an} ， { bn} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
an bn
的前 n 项和 Sn ．
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为： “若方程
x2 x m 0 无实根，则 m 0 ”。
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C．命题“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否定是： “若 xy 0，则 x, y 都不为零”。 D．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ；则 p 是 : x R ，均有 x2 x 1≥ 0 。

高三数学-2018年上海数学高考模拟卷精品

2018年全国普通高等学校统一招生考试(上海卷)数学（模拟卷）一、填空题(本大题满分48分,每小题4分)1．已知},,121|{},21|{2M x x y y N x x M ∈-==<<-=则N M 为______________。

2．若直线),(042R n m ny mx ∈=-+始终平分圆042422=---+y x y x 的周长，则mn 的取值范围是_________________。

3．)sin ,(cos αα=a，)sin ,(cos ββ=b ，且a 与b 之间满足关系：b k a b a k -=+3，其中k >0。

则a ·b取得最小值时a 与b 夹角θ的大小为___________________。

4．某市高中把9台型号相同的电脑送给与之建立友好关系学校的三所郊县中学，若每所学校至少分得2台，不同送法的种数是________________。

5．若数列满足，且，则的值为______________。

6．设（其中），k 是的小数点后第n 位数字，…74142135623.12=，则的值等于_____________。

7．设函数是定义在R 上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则m 的取值范围是__________________。

8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若521=+y y ，则线段AB 的长等于______________。

9．有一台坏天平，两臂长不相等，其余均精确，现用它称物体的重量，将物体放在左右托盘各称一次，重量分别为a 、b ，则该物体的真实重量为______________。

10．依次写出数11=a ，2a ，3a ，…法则如下：如果2-n a 为非负正整数且未写出过，则写21-=+n n a a ，否则就写31+=+n n a a ，那么=6a ______________。

11．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为________________。