同角三角函数的基本关系式练习

同角三角函数的基本关系式练习

一、选择题

1、),0(,5

4

cos παα∈=，则αcot 的值等于 （ ）

A ．

3

4 B ．43 C ．3

4

±

D ． 4

3

±

2、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 2

3 ,则这个三角形是 （ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．不等腰直角三角形

D ．等腰直角三角形 3、已知sin αcos α = 1

8 ,则cos α－sin α的值等于 （ ）

A ．±34

B ．±23

C ．23

D ．－23

4、已知θ是第三象限角，且9

5

cos sin

44

=+θθ，则=θθcos sin （ ）

A ．

32 B ． 32- C ． 3

1 D ． 31- 5、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是 （ ）

A ．1-

B ．2-

C ．1

D ．2

6、若

2cos sin 2cos sin =-+α

αα

α，则=αtan

（ ）

A ．1

B ． - 1

C ．

4

3

D ．3

4-

7、已知

21cos sin 1-=+x x ，则

1sin cos -x x

的值是 A ． 21 B ． 2

1

- C ．2 D ．－2

8、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为 A ．51+

B ．51-

C ．51±

D ．51--

二、填空题

1、若15tan =α，则=αcos

；=αsin

．

2、若3tan =α，则α

αα

α3

333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________． 3、已知

2cos sin cos sin =-+α

αα

α，则ααcos sin 的值为 ．

4、已知5

24cos ,53sin +-=

+-=m m

m m θθ，则m=_________；=αtan ． 三、解答题

1、：已知5

1

sin =α，求ααtan ,cos 的值．

2、已知22cos sin =+αα，求α

α22cos 1sin 1+的值．

3、已知5

1

cos sin =

+ββ，且πβ<<0． （1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；

（2）求βsin 、βcos 、βtan 的值．

*4、已知：m =αcot ，()0≠m ，求αsin ，αcos 的值．

参考答案

一、选择题

ABBA DAAB 二、填空题

1、4

1±；415±(α在一象限时取正号，在三象限时取负号)．

2、2529．

3、103．

4、0=m 或8=m ；43tan -=α或12

5tan -=α．

三、解答题

1、562cos ±

=α；12

6

tan ±=α(α在一象限时取正号，在二象限时取负号)． 2、由22cos sin =

+αα可得：2

1cos sin 21cos cos sin 2sin 2

2=+=++αααααα； 于是：4

1

cos sin -=αα，∴

16cos sin cos sin cos 1sin 1222222=+=+αααααα． 3、

（1）由5

1

cos sin =+ββ可得： 25

1cos sin 21cos cos sin 2sin

22

=

+=++ββββββ； 于是：2512cos sin -

=ββ，()25

49cos sin 21cos sin 2

=-=-ββββ； ∵0cos sin <ββ且πβ<<0，∴0sin >β，0cos <β． 于是：5

7cos sin =-ββ． （2）54sin =β；53cos -=β；3

4tan -=β． 4、 ∵ m ==

α

α

αsin cos cot ，∴ ααsin cos m =，

代入：1cos sin

22

=+αα可得： ()1sin 122=+αm ∴ 2

211

sin m +=

α；

当α在第一、第二象限时，2

11sin m

+=

α， 2

1cot sin cos m

m +=

=ααα；

当α在第三、第四象限时，211sin m

+-

=α，2

1cot sin cos m

m +-

==ααα．

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