江苏省南京市秦淮科技高中2020—2021学年高一(上)10月月考数学试卷及解析

秦科高高一年级10月月考
一、单选题
1、已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,31,0,11,2U A B =−−=−=，，，则
()U A B 为( ) A.{}2,3− B.{}2,2,3− C.{}2,1,0,3−− D.{}
2,1,0,2,3−−2、若{}242,x x ∈+，则实数x 的值为( )
A.2−
B.2
C.2或2−
D.2或4
3、高一某班共有45人，在一次摸底测验中，数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为( )
A.5
B.10
C.15
D.不能确定4、命题“存在实数x ，使1x ＞”的否定是()
A.对任意实数x ，都有1x ＞
B.不存在实数x ，使1
x ≤C.对任意实数x ，都有1x ≤
D.存在实数x ，使1x ≤5、“14
m ＜”是“关于x 的方程20x x m ++=有实数解”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
6、对于任意x R ∈，不等式()()222240m x m x −+−+＞恒成立，则m 的取值范围是(
) A.()2,6 B.[)2,6 C.(]2,6 D.[]
2,67、手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在()0,1之间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化( )
A.“屏占比”不变
B.“屏占比”变小
C.“屏占比”变大
D.变化不确定
8、若正数x ,y ,满足220x xy +−=,则3x y +的最小值是( )
A.2
B.
C.4
D.二、多选题
9、下列命题为假命题的是( ) A.,0
x R x ∀∈＞B.存在有序正数组(),x y 满足xy x y =+
C.2,220
x R x x ∃∈++≤D.所有能被3整除的整数都是奇数
10、已知c b a ＜＜，且0ac ＜，那么下列不等式中一定成立的是(
) A.ac ab ＜ B.b a c c ＜ C.22cb ab ＜ D.()0
ac a c −＜11、已知不等式()119x my x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭
对任意正实数,x y 恒成立，则正实数m 的值可以是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
12、定义{},A B x x A x B −=∈∉且，()()*A B A B B A =−−叫做集合的对称差，若集合{}2,11A y y x x ==+−≤≤，则以下说法正确的是( )
A.[]2,10B =
B.[]1,2A B −=
C.(](]*1,25,10A B =−
D.**A B B A = 三、填空题
13、设集合(]1,2M =，则满足条件{}1,2,3,4M N =的集合N 的个数是_________.
14、已知0x ＞，0y ＞，22x y +=，则xy 的最大值是_________.
15、已知“x k ≥”是“311
x +＜”的充分不必要条件，则k 的取值范围_________. 16、已知a ，b R ∈，222a b ab +−=，则a b +的最大值为_________，ab 的取值范围是_________.
四、解答题
17.已知集合{}|10A x ax =+= ，{}2|560B x x x =−+=， {}2|580
C x x x =+−=（1）若A
B A =，求实数a 的值；（2）若A B ≠∅与A
C =∅同时成立，求实数a 的值
18.已知U R = ，集合{}|22A x a x a =−≤≤+ ，{}|1,6
B x x x =≤≥或（1）当0a = 时，求A B 和()U A B （2）若A B R = ，求实数a 的取值范围
19.（1）已知2x > ，求222
y x x =+−的最小值； （2）已知00x y >>，，且+2x y =，求82x y
+的最小值
20、已知函数2(24)1(0)
y ax a x b a =+−−−≠（1）当1a =时，函数在区间(1,)+∞上仅有一个零点，求b 的取值范围
（2）关于x 的不等式0y <的解集为(1,2)，求实数,a b 的值
（3）当7b =时，解关于x 的不等式0y >
21、一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ 的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其地面为长方形ABCD （如图所示）。

结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为4503m ，深2米，若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元。

（1）求发酵池AD 边长的范围
（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和2米的走道，问：发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小
22、已知2222
1,1,,1111
a b b a a b M N a b a b >>=+=+−−−−（1）试比较M 与N 的大小，并证明
（2）分别求,M N 的最小值
解析：
1、A
2、A
3、B
4、C
5、A
6、B
7、C
8、C
9、ACD 10、AD 11、CD 12、ABD
13、414、1
215、2k ＞16、2,23⎡⎤−⎢⎥⎣⎦
17、【解析】{}{}2|560=2,3B x x x =−+=，{}{}
2|580=2C x x x =+−=，-4（1）A B A A B
=∴⊆，0,a A ==∅，符合题意
110,=2a A a a ⎧⎫≠=−∴−⎨⎬⎩⎭。

或1=3a −12
a ∴=−或13a =−综上所述，0a =或12a =−或13a =−（2）A B ≠∅，{}2A ∴= 或{}
3A =A C =∅，{}2A ∴≠且{}
4A ≠−{}3A ∴=，1
3
a ∴=−18、【解析】（1）0a =时， {}
|22A x x =−≤≤{}
|26A B x x x ∴=≤≥或{}{}
=|16,()|12U U B x x A B x x <<∴=<≤（2）
A B R =213,264
a a a a −≤≤⎧⎧∴∴⎨⎨+≥≥⎩⎩无解
19、【解析】（1）2,20
x x >∴−>
()222=22+4822y x x x x ∴=+−+≥=−−
当且仅当()222=32
x x x −=−，时等号成立综上，y 的最小值是8
（2）+2
x y =()821824=52y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+++=++ ⎪⎝⎭00
x y >>，
4y x x y +≥当且仅当442=233y x x y x y x y ===，，，时等号成立8254=9x y
∴+≥+82x y
∴+的最小值是9 20、【解析】
（1）221y x x b =−−−，对称轴为1x =，所以当1x =时，0y <即符合题目要求，所以1210b −−−<，2
b >−（2）因为解集为(1,2)，所以0a <，且1，2是方程2(24)10ax a x b +−−−=的两根，所以2,5
a b ==−（3）2(24)80ax a x +−−>，即(2)(4)0ax x +−>
①0a >，2(,)(4,)
x a ∈−∞−+∞②0a <，12
a =−时，x ∈∅ 102
a −<<时，2(4,)x a ∈−12
a <−时，2(,4)x a ∈−21、【解析】
（1）设AD 边长为x ，0x >，则DC 边长为225x 225150221502222520065400x x
⨯⨯+⨯⨯
⨯+⨯≤925x ∴≤≤
（2）2251800(4)(8)225432257257S x x x x x x =++=+++≥+=+
当x =
22、【解析】
（1）2()()0(1)(1)
a b a b M N a b −−+−=≤−−，M N ∴≤ （2）11114811M a b a b =−+
+−++≥−−，当2a b ==时取等 8N M ≥≥。