模态参数识别及稳态图

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模态参数识别原理

模态参数识别原理
模态参数识别是一种结构动力学分析技术，它是通过对结构系统进行激励和响应的测量，来估计结构系统的振动特性。

模态参数识别的目的是确定结构体系的固有频率、阻尼和振动模态（模态形状），这些参数可以用来评估结构的稳定性、安全性和可靠性。

模态参数识别的原理是通过结构系统的振动响应，采用最小二乘法、奇异值分解法、支持向量机、神经网络等数学方法，来计算结构系统的固有频率、阻尼和振动模态。

在实际应用中，结构系统的振动响应可以通过传感器、激励器和信号分析仪等设备来获取，这些设备可以分别安装在结构系统的不同位置，通过测量响应信号的时程和频谱特征，来计算结构系统的模态参数。

模态参数识别的应用领域非常广泛，包括工程结构的监测、损伤诊断、结构优化设计等方面。

在实际应用中，由于结构系统的复杂性和多变性，模态参数识别存在一定的难度和挑战，因此需要结合实际情况选用合适的方法和技术，来保证识别结果的准确性和可靠性。

机械系统的模态测试与参数辨识方法

机械系统的模态测试与参数辨识方法机械系统的模态测试与参数辨识是一个重要的工程问题，它涉及到机械系统的动力学特性和性能优化。

本文将介绍机械系统模态测试与参数辨识方法的基本概念和原理，通过实例分析来说明其应用。

一、模态测试模态测试是指对机械系统进行激励，通过测量得到其振型和固有频率的一种方法。

通过模态测试可以了解机械系统的固有振动特性，包括固有频率、振型和阻尼比等。

模态测试主要有两种方法：自由衰减法和强迫振动法。

自由衰减法是将机械系统从初始位置轰击一下，然后观察其在无外力作用下的自由振动过程。

在自由振动过程中，通过加速度传感器和振动传感器等测量设备记录下机械系统的振型和振动信号。

通过分析振动信号，可以得到机械系统的固有频率和振型。

强迫振动法是对机械系统施加外力激励，通过测量响应信号来获取机械系统的模态参量。

常见的强迫振动法有频率扫描法和自适应法。

在频率扫描法中，系统受到一系列单频率的正弦激励，通过测量输出信号频谱，可以得到系统的固有频率和阻尼比。

自适应法是指对机械系统施加伪随机激励，通过随机信号处理方法得到系统的模态参数。

二、参数辨识参数辨识是指通过实验数据来确定机械系统的数学模型中的未知参数。

机械系统的数学模型可以是线性模型或非线性模型。

参数辨识可以借助系统辨识理论和方法，将实验数据与数学模型进行匹配，得到最佳参数值。

在参数辨识中，常用的方法有：频域方法和时域方法。

频域方法是指利用频谱分析和频率响应函数，通过最小二乘拟合等数学方法，来识别系统的动力学特性。

时域方法是指利用系统的时间响应和统计特性，通过系统辨识算法来进行参数辨识。

三、实例分析为了更好地理解机械系统的模态测试与参数辨识方法，我们以一个简单的弹簧质量系统为例进行分析。

假设有一个弹簧质量系统，我们希望从实验数据中获取其固有频率和阻尼比等模态参数。

首先，我们可以使用自由衰减法进行模态测试。

通过将弹簧质量系统置于初始位置，然后释放，观察其自由振动过程，并使用加速度传感器和振动传感器记录振动信号。

模态分析的相关介绍

工程数据管理(EDM)是实现对晶钻仪器公司所有硬件的实时数据管理和处理的PC软件。

它的结构清晰，界面友好，功能丰富，操作简单方便。

EDM模态分析一个完整的包括模态测试和分析的实验模态分析(Experimental Modal Analysis (EMA))流程。

基于当代流行的模态分析理论和技术开发，操作流程直观且简单，它是实现模态分析实验得力的工具。

支持用户实现数百个测量点和多个激励点的高度复杂的模态分析，无论模态测试是多么复杂，EDM模态软件都提供准确的工具来实现您的目标。

为了成功获得测试数据，实验之前需要在测试模型上规划出所有测点的自由度（DOFs）。

几何编辑器提供多种坐标系统，使用组件功能，可以简单地把各个子组件合并对一个几何模型。

在输入通道设置界面，设置所有通道对应的测点和它们的坐标方向。

测试开始后，所有的测试测点都会被测量，并以包含激励和响应自由度的信号名称保存。

模态参数识别是模态分析的核心，EDM模态分析为其提供了多种拟合方法。

最小二乘复指数法(The Least-Squares Complex Exponential (LSCE))用于获取单参考点频响函数(FRF)的极点(包括频率和阻尼)。

而多参考点(多输入/多输出或者MIMO)测试，则使用相应的多参考时域分析法(Poly-Reference Time Domain，PTD)。

动画模块是为了动态展示模态振型的模块，允许用户通过3D动画显示模态振型到几何模型。

通过不同颜色标识动画的振动幅度。

自由变形(FFT)提供增强模式的动画，比点动画更平滑更逼真。

使用同一个几何模型，工作变形分析(ODS)可动画显示所选择的时域和频域响应数据到几何模态。

EDM模态支持的应用如下：●几何模型的创建/编辑/导入/导出/动画●工作变形分析(ODS)●锤击法模态实验●单个或多个模态激振器模态试验●单参考点模态分析●多参考点模态分析●导出测试报表到Word几何模型编辑（Geometry）EDM模态几何模型编辑/ODS/动画三个模块是EDM模态分析软件的基础模块，包含在每个EDM模态系统。

动力总成刚体模态试验研究

4. 试验结果分析
如表 2 所示为最终的得到的动力总成刚体模态结果。将模态参数识别结果进行动画显
示，并参照各测点的频响函数，即可确定处各阶刚体模态振型图。如图 12a～图 12f 所示，
模态振型图中绿线模型为动力总成静止的初始状态，红线模型为对应频率下的振型。试验结
果表明动力总成系统的 6 阶刚体模态都在 30Hz 以下，且系统结构阻尼比都在 2%～4%之间，
k13 k23 k33 k43 k53 k63
k14 k24 k34 k44 k54 k64
k15 k25 ⎤
k26
⎥ ⎥
k36 k46
⎥ ⎥ ⎥
k56
⎥ ⎥
k66 ⎥⎦
⎡c11 c12 c13 c14 c15 c16 ⎤
⎢⎢c21
c22
c23
c24
c25
c26
图 2 模态试验流程
动力总成模态试验过程如图 2 所示，首先建立动力总成模态测试系统，选择结构支撑方式，确定激振方式、建立几何模型；然后预试验确定试验频率带宽和分辨率，并对激励点和响应点做适当调整；最后正式试验得出频响函数和模态参数识别，并对试验结果进行验证。
3.1 试验系统如图 3 所示，动力总成模态试验系统主要由电磁激振系统、传感器和数据采集分析系统
图 5 1#激励点布局示意图
图 6 2#激励点布局示意图
图 7 动力总成几何模型
3.4 试验测点布置和参数设置测点布置以能反映整个动力总成的轮廓以及易于安装传感器为原则，同时为便于各阶模
态的判断，分别在发动机和变速箱上布置26个测点，每个测点各测x、y、z三个方向上的振动响应。其建立的几何模型如图7所示。
“稳定极点”初步选择极点。如图 11 所示的模态参数稳态图，如果得到的极点和留数都基本不变，则在频率处注上符号“s”（stable）；如果只有模态频率不变，则注上“f”；只模态阻尼比不变，则注上“d”；只留数不变，则注上“v”；只有稳定“s”的频率才可确定是真实的模态频率，按照上述方法，系统识别出动力总成的 6 阶刚体模态，如图 11 所示中曲线峰值位置。

BBM培训_ME'scope模态参数识别

再次点击图标对象增加过程，结束
利用鼠标右键，配合键盘快捷键，实现图形的快速修改，复制，删除，拖拽，旋转，放大，缩小等一系列操作功能（详情参阅ME'scope 使用手册第二卷）
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12
PAK SUPPORT
2009
导入测试数据
选择导入格式为MEscope ActiveX，直接可以启动 ME'scope并导入测试数据选择要导入的通道
可以显示动画（Sine Dwell），振型（Stationary Dwell）或扫频动画（Sweep）。
可以选择显示方式是否叠加原始形状，是否显示彩色云图
可以将动画定格拷贝成图片，或转化为视频文件，进行保存以及回放
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29
PAK SUPPORT
2009
识别结果检查
MAC和CoMAc （模态置信准则）检查
同一个Shape Table中两个不同阶次模态之间计算MAC 不同Shape Table中的两个模态计算CoMAC MAC或者CoMAC=1，说明两个模态是同一个模态 MAC或者CoMAC>0.9，说明两个模态近似模态
PAK SUPPORT2来自09MÜLLER-BBM PAK培训
—ME’scope模态参数识别
米勒贝姆振动与声学系统（北京）有限公司
1
PAK SUPPORT
2009
培训内容 ME’scope软件介绍
模态参数识别步骤
几何模型建立测试数据导入模态参数识别识别准确度检验结果动画显示
建线：
米勒贝姆振动与声学系统（北京）有限公司
10

模态分析——精选推荐

1. 什么是模态分析？模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。

通常，模态分析都是指试验模态分析。

振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

2. 模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；通过结构的模态分析可以求得各阶模态参数（模态频率、模态振型以及模态阻尼），从而评价结构的动态特性是否符合要求，并校验理论计算结构的准确性。

2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；近年来，结构故障技术发展迅速，而模态分析已成为故障诊断的一个重要方法。

利用结构模态参数的改变来诊断故障是一种有效方法。

例如，根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现；根据振型的分析可以确定断裂的位置；根据转子支承系统阻尼的改变，可以诊断与预报转子系统的失稳等。

4. 控制结构的辐射噪声；结构噪声是由于结构振动所引起的。

结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，对噪声贡献较大的几阶模态称为“优势模态”。

模态参数辨识方法

模态参数辨识方法
一、基于离散时间数据的方法：
1.自相关法：基于自相关函数的方法，通过自相关函数的峰值位置估计模态参数。

2.频率法：通过频率域上的峰值提取方法，估计模态参数。

3.时域法：通过观察结构的动态响应曲线，提取相关的信息计算模态参数。

二、基于连续时间数据的方法：
1.基于有限元模型的方法：通过有限元模型与观测数据拟合，利用最小二乘法估计模态参数。

2.系统辨识方法：利用系统辨识理论，将结构动力学模型视为线性时不变系统，通过观测数据建立结构的状态空间模型，再通过参数辨识算法估计模态参数。

3.压缩感知方法：利用稀疏表示理论，将结构动力学模型表示为稀疏信号，通过压缩感知算法估计模态参数。

在实际应用中，以上方法可以相互结合以提高模态参数辨识的准确性和可靠性。

此外，值得一提的是，模态参数辨识方法的选择也需要根据具体的实验条件和数据特点进行合理的选择。

总之，模态参数辨识方法是结构动力学领域中常用的方法，可以通过使用合适的辨识方法和合理的实验设计，从实验数据中准确地获取结构的模态参数，为结构动力学分析和结构设计提供有力支持。

模态参数识别的单模态法,模态参数识别的导纳圆法

一．模态参数识别的单模态法常见的单模态识别有三种方法：直接读数法（分量分析法）、最小二乘圆拟合法和差分法。

所谓单模态识别法，是指一次只识别一阶模态的模态参数，所用数据为该阶模态共振频率附近的频响函数值。

待识别的这阶模态称为主导模态，余模态称为剩余模态，剩余模态的影响可以全部忽略或简化处理。

1．直接读数法（分量分析法） 1）基本公式所谓分量分析法就是讲频响函数分成实部分量和虚部分量来进行分析。

N 自由度结构系统结构，p 点激励l 点响应的实模态频响函数可表示如下：2222222111()(1)(1)Nr rlp r err r r r g H j K g g ωωωω=⎡⎤--=+⎢⎥-+-+⎣⎦∑(1.1) 其中rer lr prK K φφ=，为第二阶等效刚度/r r ωωω=g 2r r rζω= ，为第r 阶模态结构阻尼比当ω趋近于某阶模态的固有频率时，该模态起主导作用，称为主导模态或者主模态。

在主模态附近，其他模态影响较小。

若模态密度不是很大，各阶模态比较远离，其余模态的频响函数值在该模态附近很小，且曲线比较平坦，即几乎不随频率而变化，因此其余模态的影响可以用一个复常数来表示，第r 阶模态附近可用剩余模态表示成： 222222211()()(1)(1)R Ir r lp C C err r r r g H j H H K g g ωωωω⎡⎤-=-++⎢⎥-+-+⎣⎦(1.2) ()lp H ω的实部和虚部可分别表示如下： 222211()(1)R Rr lpC err r H H K g ωωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦ (1.3) 2221()(1)I Ir lp C err r g H H K g ωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦(1.4)R CH 和I C H 分别是剩余模态的实部和虚部。

2）实频图和虚频图由于剩余模态与ω无关，故其相当于是在实频图和虚频图上上下平移一段距离。

此平行线又称为剩余柔度线。

模态分析入门教程ppt课件

模态分析
定义
图解
是一种坐标变换。目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。运用这一坐标的好处是：利用各特征向量之间的正交特性，可使描述响应向量的各个坐标互相独立而无耦合。换句话讲，在这一坐标系统中，振动方程是一组互无耦合的方程，每一个坐标均可单独求解。
实验梁的力锤敲击信号：
(5）数据预处理调节采样数据采样完成后，对采样数据重新检查并再次回放计算频响函数数据。一通道的力信号加力窗，在力窗窗宽调整合适。对响应信号加指数窗。设置完成后，回放数据重新计算频响函数数据。
力信号加力窗
响应信号加指数窗
启动回放
（6）模态分析 l 几何建模：自动创建矩形模型，输入模型的长宽参数以及分段数；打开结点信息窗口，编写测点号；
DHMA模态软件分析方法及应用领域
应用
大型建筑物：
大型桥梁：
DHMA模态分析软件功能
几何建模读入CAD平面图形、ANSYS有限元模型文件；可以直接在界面上完成部件、结点、连线的填加、删除、移动、复制、粘贴以及参数修改等；可自动生成规则模型；为了更接近实际结构，测点之间可插入非测量结点，软件自动根据周围测点数据编写非测点的约束方程。对模型可以进行平移、旋转、放大缩小、线条颜色修改、背景颜色修改、四视图单独或同时显示；
（2）仪器连接仪器连接如下图所示，其中力锤上的力传感器接动态采集分析仪的第一通道，DH201加速度传感器接第二通道。
（3）打开仪器电源，启动DHDAS控制分析软件，选择分析/频响函数分析功能。
实验梁平面图
在菜单“ 分析(N) ”选择分析模式“单输入频响”。在新建的四个窗口内，分别单击右键，在“信号选择”对话框中设定四个窗口依次为：频响函数数据、1-1通道的时间波形、相干函数数据和1-2通道的时间波形,如下图。

车身典型结构模态识别方法

车身典型结构模态识别方法模态是结构的一个重要特性，主要包括频率、振型和阻尼。

在许多情况下，像一些大型装配体，由于结构局部模态的影响，往往很难准确定位所关注的模态振型，通常需要借助工具进行辅助识别。

本期我们根据模态原理，采用频响函数的方法进行模态识别研究。

目前模态识别方法主要有如下：（1）四点法（2）十点法（3）二十四点法1四点法该方法在实际应用较为广泛，如车身或TB整体弯曲及扭转模态识别，其原理是在车身的纵梁前后对称位置分别选取4个点，如下图1所示。

在选取点施加单位载荷，计算这四个加载点的响应，通过四点响应来辅助判断车身一阶弯曲和扭转模态。

载荷的大小和方向如下表1所示。

图1 载荷加载点的选取表1 载荷和方向设置（正负可自由选择，保证对角同向）2四点法计算设置1、点1激励载荷如下所示（其余3点设置同点1）。

2、定义弯曲识别载荷集（四点同向）。

3、定义扭转识别载荷集（对角同向）。

4、定义横摆识别载荷集（前两点同向）。

5、定义弯曲工况6、定义扭转工况7、定义横摆工况8、定义输出，可选择输出幅值相位或实部虚部。

在后处理中若选择幅值相位，则幅值达到最大，相位通过90度；若选择实部虚部，则实部通过零，虚部达到最大，据此可判定所关注的模态频率。

其中set为定义的四个激励点，也即响应点。

图2 幅值相位识别结果图3 实部虚部识别结果如上图对某传动轴进行模态识别，通过幅值相位和实部虚部识别结果可以看出，该传动轴一阶弯曲模态为147Hz，不管采用哪种结果识别方法，均可得到所想要的结果。

3四点法结果输出1、在四点法的弯曲模态识别曲线上可以看到在53Hz有非常明显的峰值，根据这个峰值，在计算模态结果中进行判断和定位。

通过分析该53Hz即为车身一阶弯曲模态。

图4 弯曲工况识别结果2、在四点法的扭转模态识别曲线上可以看到在35Hz和52Hz有非常明显的峰值，但是35Hz中后3点、4点幅值较前两点幅值明显大很多，在计算模态结果中进行判断该模态为背门框扭转模态，52Hz即为车身一阶整体扭转模态。

结构模态参数识别-频域分解法

奇异向量为第k阶模态的估计量为
ϕ=
6.1 频域分解法
算例分析
加速度计平面布置图
6.1 频域分解法
算例分析
150 100 50
0 -50 -100 -150
0
150 100 50
0 -50 -100 -150
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
时间（s）
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
时间（s）
典型竖向加速度数据（测点6，12）
互功率谱密度矩阵的奇异值 (db)
功率谱幅值（db）
600
500
400
300
200
100
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
频率（Hz）
第3个测点实测加速度数据的自功率谱
100
50
0
-50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
频率 (Hz)
竖向加速度功率谱密度的奇异值曲线
6.1 频域分解法
算例分析
谱密度矩阵的第一个奇异值 (db)
80
60
40
20
0
-20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
频率 (Hz)
选取第一个奇异值曲线峰值点
归一化的前8阶模态振型
∗
∗
ω − λ + ω − λ∗ + − ω − λ + − ω − λ∗

模态分析理论基础PPT课件

v( ) f ()
• 三者之间的关系
H a ( )
a( ) f ()
Ha () jHv () ( j)2 Hd () 2Hd ()
• 动刚度（位移阻抗） Z (s) ms 2 cs k
•
动柔度（位移导纳）
H (s)
1 ms2 cs k
12/26
• 质量阻抗、阻尼阻抗、刚度阻抗（位移、速度、加速度） • 质量导纳、阻尼导纳、刚度导纳（位移、速度、加速度）
解析模态分析可用有限元计算实现，而试验模态分析则是对结构进行可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。
1/26
有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结
• 幅频图
20/26
+ 实频图与虚频图
21/26
•Nyquist图
22/26
• 不同激励下频响函数的表达式
– 要点 • 频响函数反映系统输入输出之间的关系 • 表示系统的固有特性 • 线性范围内它与激励的型式与大小无关 • 在不同类型激励力的作用下其表达形式常不相同
– 简谐激励 • 激励力 • 响应
HR 1, 2
(
)
4k
1
(1
)
2
1
g
2
半功率带宽反映阻尼大小阻尼越大，半功率带宽
越大，反之亦然
16/26
• 虚频图
•
H
I
( )
g
k[(1 2 )2
g2]
（结构阻尼）
•
H
I
( )

第6章：模态参数识别的基本理论与技术

n
n x ri si s r 频响函数 : H ( ) * sr * 2 * Fr i 1 k i mi j ci
(6.1.7)
矢量形式 :
H () Hi () Yi ( ) φi φiT
i 1
n
n
i 1
(6.1.8)
第i 阶模态传递函数(贡献)矩阵:
实模态理论：阻尼矩阵关于振型矩阵能够解耦。特点：同一阶模态下各质点之间不存在相位差
复模态理论：不能解耦；各质点之间存在相位差。
时域法－直接利用测试的响应时间历程数据进行参数识别。
第6章模态参数识别的基本原理与方法
§6-1 离散系统的传递函数矩阵
6.1.1 多输入和多输出系统的传递函数多输入和多输出物理系统 :
第 6章
模态参数识别的基本原理与方法
第6章模态参数识别的基本原理与方法
C x K x F (t ) M x
正问题 : 动力响应分析取决于数学模型的合理程度 M、C、K
反问题 : 参数识别取决于测试数据和识别方法频域法－利用频响函数的测试数据在频率域识别模态参数。
2 180 3 0
同相叠加同相叠加
3 3 3
(H21)3

i 1
H 31 H 31 i Y i 1i 3i Y i 1i 3i e j i H 31 e j 31
i 1 i 1
1、 2和3均在 0 ～ 180范围内变化
3 3 i 1 i 1 2 1i 3 i 1
2 i i tan i 1 i2
(6.1.18)
H11 H11 i Y i Y i 12i e j i H11 e j 11

刘红_白车身模态分析与识别

白车身模态分析与识别Analysis and Identify of Body In White刘红，朱凌，门永新吉利汽车研究院，浙江杭州 310000摘要：白车身的模态分析可以通过试验和CAE两种途径进行。

试验虽然能相对真实地反应试验车辆的性能，但周期长、成本高且干扰因素多。

CAE仿真分析白车身模态可以有效避开这些问题。

同时，结合模态识别的4点和24点法，CAE仿真能更准确、便捷地了解白车身模态性能。

尤其在车辆开发前期，能有效指导车身设计。

关键词：白车身，NVH，模态，试验，识别，HyperGraphAbstract: BIW’s mode can be obtained through testing and CAE. Although testing can relatively reflect the true performance of the vehicle, it is expensive in both cost and time, as well as other unpredictable factors. Meanwhile, CAE can easily avoid these problems, and can more accurately and conveniently to obtain the performance, combining with the 4-point and 24-point method for the modal identification. Especially in the early stage of the vehicle development, CAE method can effectively guide the design of body.Key words: BIW, NVH, mode, test, identify, HyperGraph1 概述白车身模态分析作为整车NVH分析的一个基础环节，对整车NVH性能管控起着关键的作用。

第6章模态参数识别的基本理论与技术

)
(6.1.23)
模态不密集时，奈奎斯特的轨迹图表现为一组导纳圆，分布在实轴的上下方。
第6章模态参数识别的基本原理与方法
§6-2 单自由度模型(SDOF)识别法
适用范围 : 各阶模态频率较为分散的情况；采用实模态的识别方法。
H rs (Hsr )1
(H sr )2
(Hsr )3
模态分散，相互影响较小。
ri
si
列的单自由度系统的导纳曲线的叠加。
① 图像的形状由Yi () 确定；
② 相位特性由ri si的符号决定。
三自由度系统：在1点施加激振力F1，
3
31
32
33
测量1、2和3点的响应 2
21
22 23
H11－原点导纳；
F1
1
11
12
13
H21 、H31－跨点导纳。
图6.1.4 三自由度系统及模态振型
φTi F
m*i
2 i
(
1
i2
j2ii )
φTi F
k
* i
(
1
i2
j 2 ii
)
x
n
i1
m*i
φiφiT F
2 i
(
1
i2
j2ii )
n
i1
k
* i
φiφiT F
(
1
2 i
j2ii )
单点激振: Fr (t) Fr e j pt 分量形式 :
(4.4.21)
xr
n
i 1
φi φr i Fr
k
* i
12
＜
32
0
13

LMS模态分析部分功能模块用途

Test. Lab Operational Modal Analysis工作模态分析模态试验会出现这样的问题，如因为结构激励无法在实验室获得，常常需要在实际工作状态中进行分析。

此外，传统的试验室模态试验，由于其边界条件与实际工作状态不同，以及结构本身的非线性因素，所以其得到的模态试验结果往往与真实工作状态下的结构动力学特性有所不同。

因此，工作模态试验的意义就尤为重要。

采用LMS b工作模态分析，测量可以在结构运行时进行，然后得到一整套模态参数－共振频率、模态振型和阻尼。

这些参数可以使工程师改进最终产品的声振舒适性，提高其耐久性，同时通过试验结果对数字化模型进行改进，如对使用的有限元模型进行修正，进而提高开发过程的效率。

b OMA功能具有以下特点：整体多自由度、多参考的随机子空间法（Stochastic Subspace Method）工作模态参数识别可以得到以下模态参数：频率，阻尼，模态振型。

模态指示函数：多变量模态指示函数（MMIF），实模态修正指示函数（Modified Real MIF），实模态指示函数（Real MIF）。

多种模态分析的验证方法：稳态图，MAC模态置信准则，模态相位共线性，模态相位偏离度，模态参与因子，相位分散度，互功率谱综合等方法。

在同一个图中同时叠加显示两阶振型，从而进行更好地振型对比。

多种模态模型的动画显示，便于用户选择，比较和解释试验模态分析结果。

多组模态分析结果合并功能。

对于测试数据存在不稳定的情况下（如传感器分批测试所噪声的结构质量变化的影响），系统可以对各组数据分析得到的模态分析结果进行合并处理，以消除数据不稳定对整体模态分析结果的影响。

可以将工作变形分析中的各个工况进行解耦，得到各阶模态的对该工况振动的贡献量。

Test. Lab PolyMAX 频域最小二乘复指数法模态参数辨识PolyMax（LSCF法：最小二乘复频域法）为LMS公司最新开发的和最先进的模态参数识别方法，它是基于加权的最小二乘法和MIMO 传递函数的模态参数频域识别方法。

什么是稳态图？

什么是稳态图？参数估计过程是模态参数（极点和留数）提取过程中非常重要的一步。

这个过程通常分为两步：第一步提取极点，然后第二步是估计留数。

稳态图是一种从测量数据中提取极点的有效工具。

本文主要介绍以下内容：1. 什么是稳态图；2. 稳态图的计算过程；3. 残余项对稳态图的影响。

1.什么是稳态图在确定系统极点时，有多种指示工具（如函数SUM、MIF、CMIF 和稳态图等）可帮助分析人员指明系统极点的位置，但是在这些所有的工具当中，稳态图是最常用的工具。

稳态图的基本原理是，如果极点是系统的全局特征，那么随着参与拟合的阶数的增加，由阶数逐渐增加的数学模型提取到的系统极点将重复出现。

随着模型阶数的增加，其他的指示工具不具备这种连续指示的特点。

当极点达到稳定后，用图形表征这些特性将对系统极点提供一些额外的洞察。

图1所示的为一个典型的稳态图，随着参与拟合的模态阶数的增加，在稳态图中会持续给出指示系统极点的特性，即稳定的S列，这些稳定的S列指明了极点的位置，根据这些S列的位置，从而帮助模态分析人员确定系统极点。

因此，稳态图是一种表明系统极点的工具。

图1 典型的稳态图2. 稳态图的计算过程系统的频响函数表示如下由于模态分析只能分析一定带宽内的模态，所以，在这个方程中，中间是分析带宽内的模态，也就是我们感兴趣的频带，但是在分析带宽之外还存在所谓的上下残余项，这些残余项用于补偿分析带宽之外的影响。

在数学的曲线拟合中，如果要对一组数据估计它的某个参数，如斜率，可以使用一阶方程（线性方程y=kx b），但也可以使用二阶方程（二次项），三阶方程和四阶方程或者更高阶方程等。

随着估计的方程的阶次的提高，估计出来的斜率趋于稳定，误差控制在一定的范围之内（如1%），高阶方程基本上是起微调作用。

当估计出来的斜率误差在误差容限之内变化时，我们可以认为不管拟合的阶次多高，本质上都得到相同的斜率。

在稳态图的计算过程中也存在相同的道理，只不过拟合得到的参数是系统极点，使用的方程是上面方程中的多项式。