高考数学第一轮复习考纲《解三角形》课件1 文

错源：对三角形中内角所受到的限制不清楚
例 3：在锐角三角形 ABC 中，已知内角 A＝π3，边 BC＝2 3. 设内角 B＝x，周长为 y.
(1)求函数 y＝f(x)的解析式和定义域； (2)求函数 y＝f(x)值域． 误解分析：锐角三角形 ABC 中，B＋C＝23π，故∠B 将受到双 重限制，即 0<B<π2，0<C<π2，不少同学很容易忽略角 C 的限制，得 到函数 y＝f(x)的定义域为0，π2，将直接导致函数的值域出错．
1．正弦定理：_s_ian_A_＝__s_i_bn_B_＝__s_inc_C__＝__2_R_(_R_为__△__A_B__C__的__外__接__圆__半__径__) ． 2．余弦定理：_c_2＝__a_2_＋__b_2_－__2_a_b_c_o_sC__或___c_o_sC__＝__a_2＋__2b_a2_b－__c_2__.
∴sin2A＝sin2B， ∴0°<A<180°，0°<B<180°， ∴2A＝2B 或 2A＋2B＝180°， ∴A＝B 或 A＋B＝90°， ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
本题主要考查运用正弦定理与余弦定理来判断三 角形的形状．常见思路是利用正弦定理化边为角，再进行三角 恒等变形，或利用正弦定理与余弦定理化角为边，再进行代数 恒等变形．
2ssinin4155°0°＝
6－ 2
2 .
考点 2 判断三角形的形状 例 2 在：ABC 中，a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC 的形状． 解题思路：从边角统一入手． 解析：原式可化为a2sinB＝b2sinA ，
cosB cosA
∵a＝2RsinA，b＝2RsinB， ∴ sinc2oAssBinB＝sinc2oBssAinA. ∵sinA≠0，sinB≠0， ∴sinAcosA＝sinBcosB，
及边 c.
解：由正弦定理பைடு நூலகம்sinA＝asibnB＝
3 2
∵B＝45°＜90°，b＜a，∴A＝60°或 120°.
①当 A＝60°时，C＝180°－(A＋B)＝75°，
c＝bssiinnBC＝
s2isni4n57°5°＝
6＋ 2
2；
②当 A＝120°时，C＝180°－(A＋B)＝15°.
c＝bssiinnBC＝
A.2003 6米 C.1003 6米
图 7－1－1 B．100 6米 D．200 2米
3．在△ABC 中，三边 a、b、c 之比为 3∶5∶7，则这个三 角形的最大的角为__1_2_0_°_.
4．在△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边长， 已知 a、b、c 成等比数列，且 a2－c2＋bc＝ac，则∠A 的大小为 ___6_0_°___.
方法二：∵cosB＝14，且 B 是△ABC 的内角，
∴sinB＝
1－cos2B＝
15 4.
根据正弦定理sibnB＝sincC得
sinC＝csibnB＝3×10415＝3 8 6.
三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理是解三角 形的常用工具．
【互动探究】
1．在△ABC 中，已知 a＝ 3，b＝ 2，B＝45°，求 A、C
第七章 解三角形
1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度 量问题． 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测Z 量和几何计算有关的实际问题．
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测 量和几何计算有关的实际问题．
第1讲 正弦定理和余弦定理
解题思路：两边夹角问题使用余弦定理．
解析：(1)由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB，得 b2＝22＋32－2×2×3×14＝10， ∴b＝ 10. (2)方法一：由余弦定理得 cosC＝a2＋2ba2b－c2＝24×＋21×0－190＝ 810， ∵C 是△ABC 的内角， ∴sinC＝ 1－cos2C＝3 8 6.
3．已知三角形的内角分别是 A、B、C，命题 A>B⇔sinA>sinB 的依据是__大__边__对__大__角__和__正__弦__定__理____．
4．已知三角形的内角分别是 A、B、C，命题 A>B⇔cosA<cosB 的依据是_余__弦__函__数__在__[_0_，__π_]_上__是__减__函__数___．
1．在△ABC 中，“A＞π6”是“sinA＞12”的( B ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．图 7－1－1 所示某河段的两岸可视为平行，在河段的一 岸边选取两点 A、B，观察对岸的点 C，测得∠CAB＝75°， ∠CBA＝45°，且 AB＝200 米．则 A、C 两点的距离为( A )
解析：∵a、b、c 成等比数列，∴b2＝ac.∵cosA＝b2＋2cb2c－a2＝ ac＋2cb2c－a2＝2bbcc＝12，∴∠A＝60°.
5．锐角三角形的内角分别是 A、B、C，并且 A>B.下面三 个不等式成立的是__①__②__③___.
①sinA>sinB；②cosA<cosB；③sinA＋sinB>cosA＋cosB.
解析：A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，故①成立．函数 y＝cosx 在
区间[0，π]上是减函数，∵A>B，∴cosA<cosB.故②成立．在锐
角三角形中
A＋
π B>2
，则
有
A>
π 2
－
B
，
∴ sinA>sin
π2－B
，
即
sinA>cosB，同理 sinB>cosA，故③成立．
考点 1 正弦定理、余弦定理的应用 例 1：在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， 已知 a＝2，c＝3，cosB＝14. (1)求 b 的值； (2)求 sinC 的值．
【互动探究】 2．在△ABC 中，sinA＝csoinsBB＋＋scionsCC，试判断这个三角形的形状．
解：应用正弦定理、余弦定理，可得 a＝c2＋2ac2a－bb2＋＋ac2＋2ba2b－c2，
所以 b(a2－b2)＋c(a2－c2)＝bc(b＋c)．所以(b＋c)a2＝(b3＋c3)＋ bc(b＋c)．所以 a2＝b2－bc＋c2＋bc.所以 a2＝b2＋c2.所以△ABC 是直角三角形．