高考物理解题方法与技巧讲解8---变式迁移法
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所谓变式的同质性，主要指其内涵的同质性、或解题方法的同质性。比如，物体 在竖直平面自由地做圆周运动最高点的最大速度问题。绳一端固定、一端拴着的物体 绕固定点做圆周运动与物体绕光滑圆环内侧做圆周运动是同一种性质的变式，而杆一 端固定、一端拴着物体做圆周运动与上述问题不具有同质性，不是同一种变式；再 如，不同质量的物体之间用绳拴着，其中一个物体在与绳共线的恒定拉力作用下运 动，它们之间拉力问题，如果两个物体的材料相同（动摩擦因数相同），物体在水平 面、或在竖直面、或在斜面上，它们之间的拉力大小相等，几个问题是同一种性质的 变式，而当两个物体的材料不同时，上述几个问题就不是同种性质的变式。
高考物理解题方法与技巧讲解 专题 08 变式迁移法
在高中物理习题教学中，教师一般用变式训练的方法来帮助学生巩固物理概念或 物理规律。变式训练有助于促进问题解决的知识的正向迁移，也正因为如此，深受广 大一线教师的青睐。我们也要看到其阻碍问题解决的知识的负向迁移，因为学生如果 不能正确、熟练地掌握它，就导致他非常轻易凭其有限经验，将解决一类问题的方法 乱用乱套到另一类问题上。这要求学生准确理解物理概念或物理规律的内涵，把握所 列举变式的同质性，平时学习过程中，在教师的引导下自觉地应用它，久而久之必然 会收到较好的学习效果。
（2）拉力做功的功率P；
（3）ab边产生的焦耳热Q。
【解析】（1）线框旋转进入磁场中电动势 e = BL2ωcosωt
（2）拉力功率等于电功率 P = E 2 ① R
其中 E = 2 BL2ω ② 2
①② P = B 2 L4ω 2 ③ 2R
（3）ab边产生的焦耳热时间
tBiblioteka Baidu
=
π 2ω
④
4 / 16
Q = 1 Pt ⑤ 4
（1）感应电动势的大小E； （2）拉力做功的功率P； （3）ab边产生的焦耳热Q。 【解析】 （1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E=BLv （2）线圈中的感应电流 I = E
R
拉力大小等于安培力大小F=BIL
3 / 16
拉力的功率 P = Fv = B2L2v2
R
（3）线圈ab边电阻
Rab
的合力1.5F
【点评与总结】上两边ML、LN受到安培力作用的等效长度就是MN 边长，这个结论
可以推广为弯曲通电导线受到安培力作用的等效长度为弯曲通电导线端点之间的距
离。 变式训练 1.（19 年海南卷）如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）
上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流
如何走出变式训练的误区，促进知识的正向迁移，一直是高中物理习题教学的难 点，在习题教学中要多做这方面的训练。下面以具体事例来谈谈这个问题。 典例1. （19年全国1卷）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成， 固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两
1 / 16
=
R 4
时间 t = L
v
ab边产生的焦耳热 Q
=
I 2 Rabt
=
B 2 L3v 4R
变式训练2.如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均
匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。如果把线框以ad轴 以ω 的角速度匀速旋转1800进入磁场，
（1）感应电动势的大小E；
时，铜线所受安培力的方向
A. 向前 【答案】A
B. 向后
C. 向左
2 / 16
D. 向右
【解析】以竖直轴为对称轴，把半圆形通电铜线对称等分，每一段通电铜线长趋近于 零但不为零，每一段通电铜线可以看作直线段，对称轴两边的对称直铜线受到的安培 力由左手定则确定，其方向关于对称轴对称且斜向上，合力竖直向上。由此得出半圆 形通电铜线受到的合力竖直向上。 【点评与总结】本题利用极限思维方法将半圆形通电铜线化曲为直，从而有利于问题 的解决。也可以用等效法处理：半圆形铜线的受力与水平直径长的铜导线等效。 典例2.（19年北京卷）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有 一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边 刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运 动，求：
端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为 （）
A．2F B．1.5F C．0.5F
D．0
【答案】B
【解析】三角形边长为L,磁感应强度为B, 流过ML、LN的电流I,将ML、LN边受到的
安培力进行合成， F合 = 2IBLcos600 = IBL ,MN边受到的安培力 F = 2IBL ，线框受到
上的维持匀变速运动的外力沿着水平方向，从金属杆刚进入磁场时开始计时，求作用
在金属杆上水平拉力的表达式。
【解析】金属杆通过磁场过程
2ad
=
v
2 0
，
a
=
v
2 0
①
2d
在速度为
v时
，安培力 F安
③④⑤得 Q = πB 2 L4ω 16R
【点评与总结】平动切割与旋转切割是两种不同的类型，虽然都完全进入磁场，但解 题方法不同,难度也不同。旋转切割产生的感应电流是余弦交流电，要先求电动势的有 效值再求功率与焦耳热。
典例 3．（17 年海南卷）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，轨间距 为 l，左端连有阻值为 R 的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强 度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度 v0 向右进入磁场区 域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零。金 属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金 属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。
【解析】磁场左右边界距离为 2x，金属棒运动到中点速度为 v，
-
2ax
=
v2
-
v
2 0
- 2ax = 0 - v2
得： v =
2 2
v0
对于金属棒 E = BLv I = E F = IBL R
5 / 16
得： F = 2B 2 L2 v0 2R
P = I2R
得： P
=
B
2
L2
v
2 0
2R
原题变式训练 3a.如果本题中其它条件不变,又知道左右边界距离为 d，作用在金属杆
高考物理解题方法与技巧讲解 专题 08 变式迁移法
在高中物理习题教学中，教师一般用变式训练的方法来帮助学生巩固物理概念或 物理规律。变式训练有助于促进问题解决的知识的正向迁移，也正因为如此，深受广 大一线教师的青睐。我们也要看到其阻碍问题解决的知识的负向迁移，因为学生如果 不能正确、熟练地掌握它，就导致他非常轻易凭其有限经验，将解决一类问题的方法 乱用乱套到另一类问题上。这要求学生准确理解物理概念或物理规律的内涵，把握所 列举变式的同质性，平时学习过程中，在教师的引导下自觉地应用它，久而久之必然 会收到较好的学习效果。
（2）拉力做功的功率P；
（3）ab边产生的焦耳热Q。
【解析】（1）线框旋转进入磁场中电动势 e = BL2ωcosωt
（2）拉力功率等于电功率 P = E 2 ① R
其中 E = 2 BL2ω ② 2
①② P = B 2 L4ω 2 ③ 2R
（3）ab边产生的焦耳热时间
tBiblioteka Baidu
=
π 2ω
④
4 / 16
Q = 1 Pt ⑤ 4
（1）感应电动势的大小E； （2）拉力做功的功率P； （3）ab边产生的焦耳热Q。 【解析】 （1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E=BLv （2）线圈中的感应电流 I = E
R
拉力大小等于安培力大小F=BIL
3 / 16
拉力的功率 P = Fv = B2L2v2
R
（3）线圈ab边电阻
Rab
的合力1.5F
【点评与总结】上两边ML、LN受到安培力作用的等效长度就是MN 边长，这个结论
可以推广为弯曲通电导线受到安培力作用的等效长度为弯曲通电导线端点之间的距
离。 变式训练 1.（19 年海南卷）如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）
上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流
如何走出变式训练的误区，促进知识的正向迁移，一直是高中物理习题教学的难 点，在习题教学中要多做这方面的训练。下面以具体事例来谈谈这个问题。 典例1. （19年全国1卷）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成， 固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两
1 / 16
=
R 4
时间 t = L
v
ab边产生的焦耳热 Q
=
I 2 Rabt
=
B 2 L3v 4R
变式训练2.如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均
匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。如果把线框以ad轴 以ω 的角速度匀速旋转1800进入磁场，
（1）感应电动势的大小E；
时，铜线所受安培力的方向
A. 向前 【答案】A
B. 向后
C. 向左
2 / 16
D. 向右
【解析】以竖直轴为对称轴，把半圆形通电铜线对称等分，每一段通电铜线长趋近于 零但不为零，每一段通电铜线可以看作直线段，对称轴两边的对称直铜线受到的安培 力由左手定则确定，其方向关于对称轴对称且斜向上，合力竖直向上。由此得出半圆 形通电铜线受到的合力竖直向上。 【点评与总结】本题利用极限思维方法将半圆形通电铜线化曲为直，从而有利于问题 的解决。也可以用等效法处理：半圆形铜线的受力与水平直径长的铜导线等效。 典例2.（19年北京卷）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有 一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边 刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运 动，求：
端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为 （）
A．2F B．1.5F C．0.5F
D．0
【答案】B
【解析】三角形边长为L,磁感应强度为B, 流过ML、LN的电流I,将ML、LN边受到的
安培力进行合成， F合 = 2IBLcos600 = IBL ,MN边受到的安培力 F = 2IBL ，线框受到
上的维持匀变速运动的外力沿着水平方向，从金属杆刚进入磁场时开始计时，求作用
在金属杆上水平拉力的表达式。
【解析】金属杆通过磁场过程
2ad
=
v
2 0
，
a
=
v
2 0
①
2d
在速度为
v时
，安培力 F安
③④⑤得 Q = πB 2 L4ω 16R
【点评与总结】平动切割与旋转切割是两种不同的类型，虽然都完全进入磁场，但解 题方法不同,难度也不同。旋转切割产生的感应电流是余弦交流电，要先求电动势的有 效值再求功率与焦耳热。
典例 3．（17 年海南卷）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，轨间距 为 l，左端连有阻值为 R 的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强 度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度 v0 向右进入磁场区 域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零。金 属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金 属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。
【解析】磁场左右边界距离为 2x，金属棒运动到中点速度为 v，
-
2ax
=
v2
-
v
2 0
- 2ax = 0 - v2
得： v =
2 2
v0
对于金属棒 E = BLv I = E F = IBL R
5 / 16
得： F = 2B 2 L2 v0 2R
P = I2R
得： P
=
B
2
L2
v
2 0
2R
原题变式训练 3a.如果本题中其它条件不变,又知道左右边界距离为 d，作用在金属杆