叶轮机械原理第二章+基本方程
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北航-叶轮机械原理- ch2(2)
lad
2 1
1
dp
k
k 1
RT1
p2 p1
k 1
k
1
多变压缩过程：过程中存在损失和热交换，引入多变指数
p / n 常数
n=k 时，绝热过程 n=1时，等温过程
多变压缩功
n1
lpol
2 1
1
dp
n
n
1
RT1
口截面气流绝对速度的切向分 量
叶轮机欧拉方程
气体作用在叶轮机上的力矩 M 与叶轮机作用在气体上的力 矩 M 大小相等，方向相反，即 M M
在力矩 M 作用下，气体作用于叶片的作功量为
Lu M dt m (v2ur2 v1ur1)dt dm (v2ur2 v1ur1)
转速n（r/min）
角速度
n / 30
叶片切线速度 u r nr / 30
航空发动机叶片的尖部总是处于超声速运行状态，
马赫数为
Mau 30
nrtip kRT *
1 k 1 Ma2 2
折合转速
ncor n
Tst T
热焓形式的能量方程
根据能量守恒定律，得热焓形式的能量方程：
化到状态2，过程积分
q i2 i1
2 dp
1
输入流体微团的热量包括外界输入的热量 qe 和运动流体摩擦而 自生的热量 qf，而后者是摩擦力作功的等量转换，即 qf＝lf ， 于是
2 dp
q qe l f i2 i1 1
机械能形式的能量方程
绝对坐标系下机械能形式的能量方程（广义伯努利方程）
叶轮机械三元流理论(课堂PPT)
rm
Am
Dwr dm
0
dm dt
Dwr dm
wm
1
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
b
wm wr wz
2 29
完全径向平衡方程
rm
Dw dt
r
Dwr dm
wm
b
wm
A
wr
wz
D(wdmsmin)wm
wr wmsin)(
w msinD dm m w w m 2coD d sm
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（四、流面动方程
Drw(wr)2 1p
径向
dt
r
r
D dw twrwr 2wr 1r p 周向
Dwz 1 p
轴向
dt z
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（五、基本方程---运动方程 ） 23
流面流动方程
< 3~5,不适用
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（二、径向流动的产生）
11
12
S2流面
精确定义: 翘曲的S2流面 简化定义: 1.中心S2流面(内切圆) 2.平均S2流面(几何参数) 3.无穷多叶片假设(中弧线) 4.周向平均(S1计算得到)
设计中的作用
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（三、S1,S2流面的概念）
U1
p
r
c rzcr c rzcur cz cz czz
Z 1 p
z
6
二、简化条件
1、不考虑径向流动效应 cr 0
2、间隙内轴向均化 3、间隙内周向均化 4、定常
0 z 0
0 t
5、忽略体积力 7
叶轮机械原理-第二章单级蒸汽透平
二、通流部分结构参数 两方面的工作：
① 选择双列复速级的叶栅型式（成套选择）， 确定四列叶栅的高度； ② 进行双列复速级的热力计算（速度三角形、轮周功率 和轮周效率等的计算）。
→ 复速级的进口蒸汽状态参数： p0、t 0、c0 已知参数： → 复速级的出口压力： p2 → 复速级的转速： n
→ 复速级的流量或功率： G（N）
第二章 单级蒸汽透平
◆ 单级透平（汽轮机）： 只有一个透平级的透平（汽轮机）。 ◆ 单级蒸汽透平与透平级的区别
透平级
透平级
图2.1 轴流式汽轮机级与汽轮机纵剖面图
① 从结构上： 透平级: 仅是蒸汽透平的一个组成部分（工作单元）；
单级透平: 整机，它包括: 透平级（通流部分）， 汽缸、转子、进排汽管路、前后轴承箱、 汽封装置以及调节、保安系统等。
图2.3 回流式透平通流部分圆周截面
→ 特点：◆ 只有一排动叶栅，发挥三列复速级的作用； ◆ 蒸汽双向流过一列动叶栅。动叶是完全对称的。 有：
'' 2 1 1 1'' 2 2
l 2）， ◆ 动叶叶高不变（ l 2 l 2 c1'' ）， 但进汽速度差别很大（ c1 c1 相应的部分进汽度变化也很大（ e e e ）。
双列复速级透平的损失、功率和效率对应表 符 号
—— ——
计算根据
0.05
单 位
MPa MPa kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg —— kJ/kg kJ/kg kJ/kg kW kg/s
效率和功率名称
……………… ……………… 轮 周 效 实 际 轮 周 功 率 级 效 率 或 相 对 内 效 …… …… 率 率 率 内 内 效 功 透 透 平 平 透 平 有 用 功 率
热力叶轮机械原理第二章 单级蒸汽透平1
2
单级蒸汽透平与透平级的区别
从 单级透平: 结 整机，它包括: 透平级（通流部分），汽缸、转子、进排 构 汽管路、前后轴承箱、汽封装置以及调节、保安系统等。 上 透 平 级:
仅是蒸汽透平的一个组成部分（工作单元）；
进汽管路
透平级
前 后 轴 承
汽封 汽缸
转子
2019/11/1
排汽管路
3
单级蒸汽透平与透平级的区别
① 节流损失
排汽节流损失：
计算公式：
式中：
pk
pk
pk
c2 100
2
pk
—与排汽管结构形式和汽流速度有关的阻力
系数， =0.05~0.1（速度高取偏大值）
c2 —排汽管中的汽流速度。
凝汽汽轮机c：2 80 ~ 120 m/s； 背式汽轮机c：2 40 ~ 60 m/s。
度的分配 1、2、3 、汽流出口角1、2
1、 2
进行双列复速级速度三角形计算。
2019/11/1
34
双列复速级的通流部分结构参数
I.初步计算：
② 初步确定四排叶栅的出口面积和叶片高度。
喷管面积： A1 Gv1s / c1s 动叶Ⅰ面积： A2 Gv 2s / w2s 导叶面积： A1 Gv1s / c1s 动叶Ⅱ面积： A2 Gv2s / w2s
→ 复速级的流量或功率：G（N）
2019/11/1
33
双列复速级的通流部分结构参数
I.初步计算：
① 不考虑叶栅的流动损失，取：
1 1 1 1
确定或选定透平级的基本参数，包括：
等熵滞止焓降
叶轮机械气动热力学-第 2 章
2 2 v3 v2 P3>P2 ；P03<P02 ； 2 2 (粘性)
压气机效率定义：
c
等熵压缩功 h03s h01 ＝ 实际压缩功 h03 h01
10/97
单级压气机热力过程
2011-9-28
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
Inducer（导叶）作用：使气流以合适的相对气流角进入叶轮；一 定的升压； 无Inducer：气流由轴向流入 => 突然转折进入叶轮 => 叶轮前缘 产生流动分离、强烈的掺混 => 噪音； Rotor（叶轮）中总焓、静焓（压力、温度）升高； Diffuser（扩压器）作用：气体减速，静压、静温升高，滞止参数 基本不变（总压有所降低）； Scroll（蜗壳）作用：收集气体；
2011-9-28 22/97
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
6 在对安全可靠性要求高的一些场合，如天然气加压、火箭中，离心压 气机更适用； 7 大型喷气式飞机无一例外采用多级轴流压气机（大压比，大流量）； 直升机动力中经常采用离心式压气机；
Institute of Turbomachinery
2.5 轴流压气机
Fan： 小压比，大流量 Blower：中间压比 Compressor：大压比 <= 讨论对象
在推进、发电、工业过程等领域，轴流式和离心式压气机均得到 广泛应用，二者的对比如下：
1 同样压比条件下，二者重量相仿； 2 轴流式拥有更好的气动性能，效率更高； 3 航空应用中，离心式迎风面积大，阻力大； 4 离心式结构简单，在对体积限制高的场合如空间推进方面应用广泛； 5 较小的压比和流量条件下，离心式优于轴流式（单级离心即可实现） 大压比大流量条件下，多级轴流式优于多级离心式。
压气机效率定义：
c
等熵压缩功 h03s h01 ＝ 实际压缩功 h03 h01
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单级压气机热力过程
2011-9-28
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
Inducer（导叶）作用：使气流以合适的相对气流角进入叶轮；一 定的升压； 无Inducer：气流由轴向流入 => 突然转折进入叶轮 => 叶轮前缘 产生流动分离、强烈的掺混 => 噪音； Rotor（叶轮）中总焓、静焓（压力、温度）升高； Diffuser（扩压器）作用：气体减速，静压、静温升高，滞止参数 基本不变（总压有所降低）； Scroll（蜗壳）作用：收集气体；
2011-9-28 22/97
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
6 在对安全可靠性要求高的一些场合，如天然气加压、火箭中，离心压 气机更适用； 7 大型喷气式飞机无一例外采用多级轴流压气机（大压比，大流量）； 直升机动力中经常采用离心式压气机；
Institute of Turbomachinery
2.5 轴流压气机
Fan： 小压比，大流量 Blower：中间压比 Compressor：大压比 <= 讨论对象
在推进、发电、工业过程等领域，轴流式和离心式压气机均得到 广泛应用，二者的对比如下：
1 同样压比条件下，二者重量相仿； 2 轴流式拥有更好的气动性能，效率更高； 3 航空应用中，离心式迎风面积大，阻力大； 4 离心式结构简单，在对体积限制高的场合如空间推进方面应用广泛； 5 较小的压比和流量条件下，离心式优于轴流式（单级离心即可实现） 大压比大流量条件下，多级轴流式优于多级离心式。
流机第2章2第二章离心式叶轮机械基本理论
（2）HT∞的大小与被输送流体的种类无关，只是与转速n，叶轮 直径D1、D2，叶片进出口安装角β1、β2，流量qVT∞等因素有关。
（3）压头与叶轮外圆周速度u2成正比 ，D2越大，n越高，压头就 越大。
（4）流体通过叶轮后，动能与压力能均有提高，根据余弦定理：
w12
u12
2 1
2u11
cos1
u12
2g
——称为动压HTd∞
H Tst
u
2 2
u12
2g
w12 w22 2g
——称为势压头Hst∞
HT HTst HTd
若α1∞=90°，流体径向进入叶轮，则u1∞cosα1∞=0
H T
1 g
u 2u 2
作业：
• P31-32： • 思考题：2-4 • 习 题：2-1、2-2
HT
1 g
(2uu2
1uu1 )
——离心式叶轮的欧拉(Euler)方程 ，HT∞为单位重量流体能量， 称为理论压头（或理论扬程）。
单位体积流体的能量，称为理论全压，可表示为:
pT gHT (2uu2 1uu1)
三、方程式分析
（1）流体所获得的能量，仅与流体在叶片进、出口处的速度有 关，与流动过程无关。
2 1
2u11u
w22
u22
2 2
2u22
cos 2
u22
2 2
2u22u
两式移项后得
u11u
(u12
2 1
w12 )
u22u
(u22
2 2
w22 )
将上两式代入理论压头方程式，得到另一种形式 方程式：
H T
2 2
2 1
2g
u22 u12 2g
（3）压头与叶轮外圆周速度u2成正比 ，D2越大，n越高，压头就 越大。
（4）流体通过叶轮后，动能与压力能均有提高，根据余弦定理：
w12
u12
2 1
2u11
cos1
u12
2g
——称为动压HTd∞
H Tst
u
2 2
u12
2g
w12 w22 2g
——称为势压头Hst∞
HT HTst HTd
若α1∞=90°，流体径向进入叶轮，则u1∞cosα1∞=0
H T
1 g
u 2u 2
作业：
• P31-32： • 思考题：2-4 • 习 题：2-1、2-2
HT
1 g
(2uu2
1uu1 )
——离心式叶轮的欧拉(Euler)方程 ，HT∞为单位重量流体能量， 称为理论压头（或理论扬程）。
单位体积流体的能量，称为理论全压，可表示为:
pT gHT (2uu2 1uu1)
三、方程式分析
（1）流体所获得的能量，仅与流体在叶片进、出口处的速度有 关，与流动过程无关。
2 1
2u11u
w22
u22
2 2
2u22
cos 2
u22
2 2
2u22u
两式移项后得
u11u
(u12
2 1
w12 )
u22u
(u22
2 2
w22 )
将上两式代入理论压头方程式，得到另一种形式 方程式：
H T
2 2
2 1
2g
u22 u12 2g
14-叶轮机械原理课程总结
非设计工况1：
后面级流量 系数加速增加 容易引起阻塞
额定转速压比低于设计值
非设计工况2：
前面级流量减少， 压比升高，后面级 流量系数加速减小 容易引起阻塞
额定转速压比高于于设计值
非设计工况3：
前面级压比、流 量均小于设计值， 由于压比较低流量 系数增加较快，易 出现前喘后堵的现 象。
中低转速时工作点
2 P w (r 2 cos 2 w ) n Rc
因此，前弯叶轮适用于较大通风 能力，较小升压比。如通风机；压缩 机、鼓风机多用后弯叶轮。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械原理课程总结 一、向心透平工作原理
1、向心透平优点 结构紧凑、制造工艺简单、造价低廉、流量较小 的条件下可获得较高效率。 2、工作特点 大焓降、高膨胀比、气动性能要求低 3、应用 小流量透平、增压器、高速微型膨胀机
叶轮机械原理课程总结
பைடு நூலகம்
叶轮机械流动的复杂性： 1、流动非定常 2、流动是三维的 3、流体的可压缩性 4、流体的粘性
叶轮机械原理课程总结
复杂流动的简化： 1、按照周期性平均值将流动简化为定常 2、假设流动是轴对称的 3、流体的粘性影响仅存在于附面层内
叶轮机械原理课程总结
气动热力计算将叶轮简化为子午面流道的一元定常 可压缩流动问题
叶轮机械原理课程总结
按照工质分类： 水力机械 热力机械 按照能量传递方向分类： 工作机：将外界输入的机械功转化为工质的机械能（动 能、压力势能）和热能（压气机） 原动机：将流体的机械能和热能转换为对外输出的机械 工（涡轮、汽轮机）
叶轮机械原理课程总结
按照结构形式分类： 轴流式和径流式
叶轮机械原理课程总结
常用涡轮反动度的定义：
轴流泵叶轮的基本方程式
D1
D2
w2
v2
β2
α2
u2
b2M
w2M
v2M
β2M
α2M
u2M
D1M
D 2M
(a)
(b)
原图型2-泵18 与原型模与型模型泵泵的的几几何何相似相与似运动与相运似 动相似
（a）原型泵；（b）模型泵
二、相似准则 1. 重力相似准则—弗汝德数相等
Fr
F G
V2 gL
idem
2. 压力相似准则—欧拉数相等
第二章 水泵的基本理论
第一节 泵内流动理论分析
一、 速度三角形 水流质点在叶轮内的流动:
(1)沿叶片的相对运动
(2)随叶轮旋转的圆周运动
b2
(复合流动) b1 D 2
D1
1D 2D
u w
u
w
a
b
图2-2 水流在叶槽内的运动
u — 牵连速度 v w （a）牵连运动；（b）相对运动；（c）绝对运动
绝对速度的轴向分速(轴流泵)
二、叶轮进出口速度三角形 假定: 进口无旋(vu1=0，α1=90º)
w2 β2
R2
v2
u2
vm2 α2
vu2
w1
β v v 1
m1
1
α1
R1
vu1
u1
图2-4 离心泵泵叶轮的进出口速度图
v2
w2
v u u v wv = 1 2
m2
u2
1
v 。 m1 α= 90 u1=u
Q)
HT
u2 g
(u2
cot 2 D2b22
Q)
当β>90°时，则 HT=A+BQ (上升的直线) 当β =90°时，则 HT=A (水平线) 当β <90°时，则 HT=A-BQ (下降的直线)
叶轮机械原理第二章 基本方程..
连续方程
在 dt 时间内流过面积 dA 的气 体质量dm为：
dm v sin dAdt
在单位时间内流过dA的气流质 量，即质量流量（mass flow rate） 为： dm dm v sin dA dt
连续方程
在叶轮机械中习惯于用气体总参数和流量函 数q(λ)表示连续方程:
dmK
p T
q sin dA
v
2k * RT k 1
其中K为综合常数， k=1.4 ,R=287.06J/(kg · K)时，K=0.0404sK0.5/m; k=1.33,R=287.4 J/(kg· K)时，K=0.0397 sK0.5/m
连续方程
如果在叶轮机中沿轴向任一截面Ai上气流参数 是均匀的，即一维流动（气体参数仅沿流动方向发 生变化），则任一截面Ai上的流量为
i1w i2 w 2 w12 w2 c pT1 c pT2 2 2
热力学第一定律方程
热力学第一定律
dq c p dT 1
dp di
1
dp
在叶轮机中，气体微团从截面1运动到截面2， 气体从状态1变化到状态2，过程积分
q i2 i1
n 1 n 2 1 p n dp RT1 2 1 1 p1 n 1
机械能形式的能量方程
气体压缩过程——焓熵图
热力学第二定律： dq Tds 热力学关系式： ds
cp T dT R dp p
s2 s1 c p ln T2 T1
k 1 k 2 1 p k Lad dp RT1 2 1 1 p1 k 1
能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论 2010
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
离心风机
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
轴流风机
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
多级离心压缩机
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
轴 面 投 影
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
轴面投影
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
流线和流面
径流式：
圆环面（平面）
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
流线和流面 轴流式： 圆柱面
展开成平面
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
不同翼型的导叶
a）负曲率导叶 b）对称形导叶 c）正曲率导叶
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
2、蜗壳
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
工作机蜗壳
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
第五节 一元流动分析
几点假设： 绝热过程，对固定元件为绝能流动,叶轮 中，只通过叶片输入（出）机械功。 稳定（定常）流动 亚音速 介质为理想气体或液体
三、绝对运动与相对运动
w
绝对速度
c
c
牵连速度（圆周速度）u
相对速度 w
u
c=u+w
流机第2章(3-4)第二章 离心式流体机械的基本理论
1. 前弯叶片 β2>90º，ctgβ2<0，B<0，故 HT∞=A+BqVT∞ ，是一条上升的直线。 2. 径向叶片 β2=90º，ctgβ2=0，B＝0，故 HT∞=A，是一条与横坐标平行的直线。 3. 后弯叶片 β2<90º，ctgβ2>0，B>0，故 HT∞＝A－BqVT∞ ，是一条下降的直线。
υ2u∞
cot β2 = u2 −υ2r∞ cot β2 = u2 − qVT∞ πD2b2
H T∞
u u2 ctgβ 2 = − qVT∞ g g πD2b2
2 2
pT∞
ctgβ 2 = ρu − ρu2 qVT∞ πD2b2
2 2
二、三种叶片型式
1. 当β2<90°时，cotβ2>0，叶片弯曲方向与叶轮旋转 方向相反，称为后弯叶片叶型。 2. 当β2>90°时，cotβ2<0，叶片弯曲方向与叶轮旋转 方向相同，称为前弯式叶片叶型。
2 υ 2u∞
H Td∞ ≈
2g
H Tst∞ H T∞ − H Td∞ 1 υ 2 u∞ Ω= = = 1− H T∞ H T∞ 2 u2
1. 后弯式叶片：0．5< <1； 2. 径向式叶片： =0．5； 3. 前弯式叶片：0．5> >0。 结论：前弯叶型的势能占比例最小，后弯叶型最大。
（三）三种叶型比较
1 H T = (υ 2u u2 − υ1u u1 ) < H T∞ g
当α1=90º时：
HT H T∞
即
1 u 2υ 2 u υ 2u g = = = K <1 1 υ 2 u∞ u 2υ 2 u ∞ g
HT=KHT∞
式中 K——滑移（环流）系数，一般K=0.6～0.9。
第二节叶片式流体机械的基本方程式-精选
2、工作机出口速度三角形
作图条件：
1）出口边圆周速度 2）出口处轴面速度
u2n2r30
cm2A q2 V22Aq 2m 22 2
3）出口相对流动角2 =b2
进、出口的对比
轴面过流面积的计算：径流、轴流和混流式叶轮
3、反击式原动机进口速度三角形 作图条件：
u1、cm1、cu1（1）
第二节 叶片式流体机械的基本方程式
一、进出口速度三角形
1、工作机进口速度三角形 作图条件：（假定已知机器尺寸、
转速和流量）
1）进口边
圆周速度 u1n1r30
2）进口边 轴面速度
cm1
qV1 A11
qm1 A111
3）吸入室与进口导 流器的影响
cu1（或1）
阻塞系数（排挤系数）的概念： ＝A／A 无冲击进口：1＝f（u1，cm1，1）＝b1
对静止部件，对不可压缩流体？
四、叶片式流体机械的设计理论
叶片式机械的理论计算框架： 基本方程组
关键问题： 进出口的速度三角形与几何尺寸的关系
困难： 计算实际的速度分布
解决办法： 简化
基本假设： 无穷叶片数、轴面流动速度均匀分布
设计理论：
1）一元理论方法＝ 两个假定＋试验研究＋经验数据
2）二元理论方法： 放弃一个假定，求解一个二元流动。 轴面流动或者平面（直列或环列）叶栅
3）三元理论方法： 放弃两个假定，计算三元流场
方程的意义与普遍性 关于假设条件：
叶片无穷多；cm均匀分布 对轴流式和混流式叶轮的运用 对轴流式：
hth＝u（cup－cus）＝ucu
三、能量方程与伯努利方程
能量方程：
h th h 2h 1c2 22 c1 2g(z2z1)
广西大学 能源与动力装置基础 第2章-叶轮机械的基本理论(4)
轴 面 投 影
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
轴面投影
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
二、速度矢量在圆柱坐标系中的分解
c＝cr+cz+cu=cm+cu
cm=cr+cz cu cm
能量头 流量
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
三、绝对运动与相对运动
绝对速度
c
w
c
牵连速度（圆周速度）u
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》 能源及动力装置
从出口速度三角形可知:
u2 cu 2 u2 cu 2 HT HT g g
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
滑移系数
考虑有限叶片数影响的方法： 轴流式：解析或半解析法计算平面叶栅，基于试验 数据的翼型和叶栅计算方法（升力法） 径流式：用经验系数（滑移系数）修正无穷叶片数 的计算结果 混流式：两种方法都可以用
例2-1 决定如下参数情况的机器形式，画出各叶 轮进出口速度三角形，分析其特点。
1. 2. 3. 4.
u1 u 2 100m / s；w 1 115m / s；1 90；w 2 60m / s；2 90；
轴向分速度为常数。
u1 u 2 204m / s；c1 348m / s；1 14； w 2 230m / s； 2 90。 n 32000rpm；r 200mm；r2 80mm； 1 c1 387m/s；c 2 200m / s； 2 95；1＝90。
cm＝wm
圆周速度的关系：
泵、离心风机
u＝cu－wu 绝对流动角
相对流动角
水轮机
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
泵与风机的叶轮理论
第二章 泵与风机的叶轮理论一、离心式泵与风机工作原理介绍 1、离心式泵与风机的工作原理 2、叶轮内流分析及速度三角形 3、Euler 的方程建立与分析 4、叶轮叶片型式与特性5、关于叶片厚度与叶片数假设的修正6、流体进入叶轮前的预旋1、离心式泵与风机工作原理离心式泵与风机的叶轮旋转过程中，叶轮带动流体一起旋转而产生的离心力使流体获得能量。
设，叶轮流道半径 r 处取一流体微元:d V 如P20图1-1所示: d V = b r d υd r 微元质量:d m =ρb r d υd r∵流体微元受到离心力:d F=d m r ω2= ρb r 2ω2d υd r 流体微元外侧作用面积:d A =b( r +d r) d υ ≈b rd υ ∴流体微元上的径向静压差:d p=d F/d A = ρ r ω2d r假设所输送工作介质为不可压缩流体, 通过对上式积分可导出叶轮进、出口静压差公式: 并可导得其第二种表达式：式中,P 1、P 2—— 叶轮进、出口处的压力 u 1、u 2—— 叶轮进出口处的圆周运动速度可见离心式泵与风机进、出口之间的静压差的大小与叶轮叶片进、出口尺寸及叶轮转速相关。
2、叶轮机械内流分析及速度三角形 （1）叶轮机械的简化计算模型 （2）叶轮流道内部流动速度三角形 （3）叶轮流道内部流动的求解与计算（1）离心式叶轮机械简化计算模型 ① 叶轮叶片为无限多、无限薄叶轮流道内流体质点相对运动轨迹与叶片形线一致 ② 叶轮内流体为无粘性作用的理想流体忽略叶轮内部由于流体粘性作用而产生的能量损失 ③ 叶轮轴面内流体为无数互不相关的微元流层之和 可用平面流动理论分析研究叶轮内部流动问题（2）叶轮流道内部流动速度三角形P21图1-3(a)为与径向垂直的圆周运动速度：u ——牵连运动速度 P21图1-3(b)为沿叶片型线的切向运动速度：w ——相对运动速度 P21图1-3(c)为以上两个速度的矢量和：v —— 绝对运动速度由 u 、w 、v 三个速度矢量组成的矢量图称速度三角形，P22图1-4中的绝对速度 v 可分解为相互垂直的两个分量 v()()2122212222221222212121u u r r rdr dr r p p dp r r p p p p -=-===-=⎰⎰⎰ρωωρρωωρgu u g P P 2212212-=-ρm和 v u ：径向分速度（也称轴面速度）： v m = v s i n α；切向分速度（也称圆周分速度）： v u = v c o s α（3）离心式叶轮流道内流计算 ① 圆周速度u ② 轴面速度v m③ 相对速度w 的方向（或称β角） ④ 叶轮流道内部流动速度三角形的求解① 叶轮内流道任意点的圆周速度： u ＝π n D /60 (m /s)式中，n ——叶轮转速，（r/min)D ——叶轮内流道任意计算点直径，（m)叶轮内流道任意点的圆周速度方向是与叶轮径向垂直并与叶轮周向相切的。
第二章动力学方程
2.1 状态方程 2.2 连续方程 2.3 能量方程 2.4 柏努利方程 2.5 运动方程 2.6 动量矩方程 2.7 流道截面积与气流参数的关系 2.8 气动力学中的无因次参数
2.1 状态方程
理想气体：
PV RT i CpT CpT K RT
K 1 K Cp
Cv
• R为气体常数 • Cp为定压比热
流道
叶轮机械通常有静止叶栅和旋转动叶组成。当气 体在旋转的动叶中流动时，工质既有相对与叶轮的 相对运动，同时又随着动叶以角速度ω作旋转运动。
为研究方便，常常把坐标系和动叶固定在一起， 所观察到的是工质相对与动叶的相对运动。因此基 本方程中有绝对参数和相对参数之分。
气体在透平中的流动是非常复杂的，它不仅具有非 定常的三元性质，而且在附面层中气体的粘性将强烈 的显示出来。
压气机： wu i2* i1* 涡轮： wu i2* i1* 燃烧室： q i2* i1*
（2）相对坐标系
在研究动叶轮时，如果观察者位于旋转的动叶轮上观察 时，动叶轮将不再旋转而是相对静止的。因此，在相对 坐标系上动叶轮不对气体做功，即 Wu= 0。但在旋转坐 标系中有离心惯性力所作的功。
2.4 柏努利方程（机械能形式的能量方程）
柏努利通用方程把气流的能量写成密度和压力的函 数以及动能之和，同时考虑到与外界有功的交换和摩 擦功的影响。因为它在能量方程中除去了那些内部热 力学现象的项目，因此它描述了纯机械过程的变化， 而且即使在具有热交换的情况下，仍然是正确的。
柏努利方程描述的是纯机械过程的变化，与热焓形 式方程所不同的是摩擦功明显地表现在式中。
(
p1 p0
k 1
)k
c1t
2.1 状态方程
理想气体：
PV RT i CpT CpT K RT
K 1 K Cp
Cv
• R为气体常数 • Cp为定压比热
流道
叶轮机械通常有静止叶栅和旋转动叶组成。当气 体在旋转的动叶中流动时，工质既有相对与叶轮的 相对运动，同时又随着动叶以角速度ω作旋转运动。
为研究方便，常常把坐标系和动叶固定在一起， 所观察到的是工质相对与动叶的相对运动。因此基 本方程中有绝对参数和相对参数之分。
气体在透平中的流动是非常复杂的，它不仅具有非 定常的三元性质，而且在附面层中气体的粘性将强烈 的显示出来。
压气机： wu i2* i1* 涡轮： wu i2* i1* 燃烧室： q i2* i1*
（2）相对坐标系
在研究动叶轮时，如果观察者位于旋转的动叶轮上观察 时，动叶轮将不再旋转而是相对静止的。因此，在相对 坐标系上动叶轮不对气体做功，即 Wu= 0。但在旋转坐 标系中有离心惯性力所作的功。
2.4 柏努利方程（机械能形式的能量方程）
柏努利通用方程把气流的能量写成密度和压力的函 数以及动能之和，同时考虑到与外界有功的交换和摩 擦功的影响。因为它在能量方程中除去了那些内部热 力学现象的项目，因此它描述了纯机械过程的变化， 而且即使在具有热交换的情况下，仍然是正确的。
柏努利方程描述的是纯机械过程的变化，与热焓形 式方程所不同的是摩擦功明显地表现在式中。
(
p1 p0
k 1
)k
c1t
叶轮机械原理-第二章单级蒸汽透平
kJ/kg
……
率 i Ni
kJ/kg
……
oi
Ne
kJ/kg
kW kg/s
◆ 汽轮机组的效率及动力装置的评价指标
① 汽轮机的轮周效率：
u
hu
h
* s
喷管损失 h n、动叶Ⅰ损失 h b 考虑损失： 轮周损失 导叶损失 h n、动叶Ⅱ损失 h b
余速损失 h c 2
汽轮机通流部分 评价对象： 设计制造的
等机械设备所消耗的能量。
实线：机械效率与有效功率的关系曲线； 虚线：变速齿轮效率与机组功率的关系曲线
图2.8 汽轮机机械效率与有效功率的关系曲线
表 2.1 双列复速级透平的损失、功率和效率对应表
损失名称及损失项目
符 号 计算根据 单 位
效率和功率名称
节流 进汽节流损失
损失 排汽节流损失
透 透
平 平
其结构损失系数为： (10.97)5u
蒸汽分子对环形叶轮产生 ④ 轮面摩擦损失： 的摩擦引起的损失。
⑤ 部分进汽损失： 由于部分进汽引起的能量损失。 ◆ 鼓风损失： 在不进汽弧段区域， 动叶栅的风扇作用所消耗能量；
高速汽流将动叶中“呆滞”的蒸 ◆ 弧端损失： 汽
推动起来所消耗的能量。 ⑥ 机械损失： 透平轴承、齿轮箱、调速器、附属油泵
先进性指标
② 汽轮机的相对内效率： oiu f ve
轮周损失（喷管/动叶Ⅰ/导叶/动叶Ⅱ/余速） 考虑损失： 结构损失、轮面摩擦损失、
鼓风损失、弧端损失
评价对象： 透平级内能量转换过程完善程度的指标
③ 汽轮机的内效率： i o i i
机组的所有内部损失。 考虑损失： 包括：进排汽节流损失、轮周损失、结构损失、
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Lad
2 1
1
dp
k
k 1 RT1
p2 p1
k
1
多变压缩过程：过程中存在损失和热交换，产生了多变指
数 p / n 常数
n=k时，绝热过程 n=1时，等温过程
多变压缩功
n1
Lpol
2 1
1
dp
n
n
1
RT1
Lf
0
机械能形式的能量方程
2 dp w22 w12
1
2
Lf
0
➢ 压气机： >0 <0 >0
气体的相对动能减少，用于克服流阻和压缩功
➢ 涡轮： <0 >0 >0
膨胀功用于克服流阻和增加气体的相对动能
➢ 机械能形式的能量方程没有显式地反映气体与 外界热量交换的情况，但对与外界有或无热量 交换的流动过程都是适用的。气体与外界的热 量交换对压缩功或膨胀功项有影响，进而会影 响到气体绝对和相对动能变化量的大小
T
v
2k RT *
k 1
其中K为综合常数，
k=1.4 ,R=287.06J/(kg·K)时， K=0.0404sK0.5/m;
k=1.33,R=287.4 J/(kg·K)时，K=0.0397
0.5
连续方程
如果在叶轮机中沿轴向任一截面Ai上气流参数 是均匀的，即一维流动（气体参数仅沿流动方向发
叶轮机械原理
第二章 气动热力学基本方程 在叶轮机械中的应用
➢ 在气体动力学和工程热力学中已介绍过描述气 体运动的基本方程（三大守恒）
➢ 连续方程
➢ 热焓形式的能量方程 ➢ 热力学第一定律方程
机械能形式的能量方程 （广义伯努利方程）
➢ 动量方程（欧拉方程）
➢ 动量矩方程（叶轮机欧拉方程）
➢ 本章重点介绍上述方程在叶轮机械中的应用
单位质量流体动量矩 （环量）
u=r
Lu v2uu2 v1uu1
u1 u2
Lu u(v2u v1u )
vu
Lu uvu
扭速
第二章作业
➢ 以两种不同形式的能量方程(热焓形式和机械能 形式)解释涡轮中的能量转换
➢ 判断压气机转子所受轴向力是向前还是向后， 并解释之
qe
u22
u12 2
i2
i1
w22
w12 2
i2w
i1w
cp (T2w
T1w )
➢ 如果qe＝0，并且r1＝r2，则有u1＝u2 ，那么，气流流 过转子时相对总焓不变，即有
i1w
i2w
cpT1
w12 2
cpT2
w22 2
热力学第一定律方程
叶轮机欧拉方程
➢ 动量矩定理：
➢ 对某流体控制体，相对某固定轴线的动量矩单位时 间变化率等于所有外力对该轴的合力矩
d(mvr rr ) M dt
➢ 对于一维定常流动
M m&(v2ur2 v1ur1)
m&：单位时间内通过微元流股控
制体进口和出口截面的气体质量； 和 ：控制体进口和出口截
连续方程
在dt时间内流过面积dA的气 体质量dm为：
dm vsindAdt
在单位时间内流过dA的气流质 量，即质量流量（mass flow rate） 为：
d
•
m
dm
v sin dA
dt
连续方程
在叶轮机械中习惯于用气体总参数和流量函数 q(λ)表示连续方程:
•
dmK
p
q sindA
面v1u气流v绝2u 对速度的切向分量；
叶轮机欧拉方程
➢ 气体作用在叶轮机上的力矩 M与叶轮机作用在气体上 的力矩 M 大小相等，方向相反，M M
➢ 在力矩 M 作用下，气体对叶轮机的作功量：
lu M dt m&(v2ur2 v1ur1)dt dm(v2ur2 v1ur1)
qe(J/kg或m2/s2): 单位质量气体与叶轮机热量的交换。 qe>0：叶轮机对气体加入热量； qe<0：气体对叶轮机输出热量。
热焓形式的能量方程
绝对坐标系下的热焓形式能量方程
Lu
qe
i2
i1
v22
v12 2
i2
i1
➢ 无论对无粘流动还是有粘流动上述方程都是适用的。方 程中没有明显包含能量损失，但这部分损失通过热量传 递给气体或外界。
➢ 绝对坐标系下的机械能形式的能量方程（伯努 利方程）
Lu
v22
v12 2
2 dp
1 Lf
➢ 相对坐标系下的机械能形式的能量方程
u
2 2
u12
2
2 dp w22 w12
1
2
Lf
➢ 当u1＝u2时，离心力作功量为零，则有
2 dp w22 w12
1
2
动量守恒方程
➢ 茹可夫斯基定理在叶栅问题上的推广
➢ 根据动量守恒定律，作用在控制体所有表面的外力
的合力等于控制体内气体的动量变化率
r P
r p1t
r p2t
m&wr 2
m&wr1
•
轴向：
Pa m(w•1a w2a ) ( p1 p2 )t
周向（切向）： Pu m(w1u w2u )
机械能形式的能量方程
➢ 压缩功
➢ 不可压流：进出口密度近似不变，压缩功
2 1
1
dp
1
(
p2
p1 )
只与进出口静压升有关，与过程无关
➢ 可压流：密度随压缩过程而改变，压缩功与过程相关
等温压缩过程： T 常数
p / 常数
2
d(
p)
p2
p1
0
1 2 1
2 1
➢ 用于叶轮机静子，轮缘功Lu＝0 。
➢ 如程果是气绝体热与的叶，轮 那机么静子i2 之 间i1 热量交换qe也为零，即流动过
➢ 轮缘功并不是轴功。传给叶轮的轴功需要分配给轴承机 械损失、轮阻损失、内漏气损失等等，轮缘功仅为其中 的一部分。
热焓形式的能量方程
➢ 相对坐标系下的热焓形式能量方程
p2 p1
n
1
机械能形式的能量方程
➢ 气体压缩过程——焓熵图
热力学第二定律： dq Tds
热力学关系式： ds cp dT R dp
T
p
等压线为对数曲线： dp 0
s2
s1
cp
ln
T2 T1
➢ 等温过程 ➢ 绝热过程 ➢ 多变过程
➢ 流动过程中有无摩擦和热量交换，会影响n值的大小。n=k时，变 化过程为等熵绝热过程，即没有摩擦和与外界没有热量交换过程
➢ 热力学第一定律
dq
c p dT
1
dp
di
1
dp
➢ 在叶轮机中，气体微团从截面1运动到截面2， 气体从状态1变化到状态2，过程积分
q i2 i1
2 dp
1
或
qe Lf
i2 i1
2 dp
1
(q qe q f , q f Lf )
机械能形式的能量方程
2 dp w22 w12
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
Lf
Lu
v22
v12 2
w12
w22 2
u22
u12 2
——叶轮机欧拉第二方程式
叶轮机欧拉方程
➢叶轮机欧拉方程的物理含义
Lu (v2ur2 v1ur1)
叶轮机欧拉方程是 动量矩守恒方程
对单位质量气体的作功量 角速度 ➢叶轮机欧拉方程的多种形式
➢ 轮缘功：叶轮机对单位质量气体的作功量 Lu Lu lu / dm
➢ 得，叶轮机欧拉方程 Lu (v2ur2 v1ur1) v2uu2 v1uu1
➢ 比较：由机械能形式能量方程得到的轮缘功
Lu
v22 v12 2
2 1
dp
Lf
u
2 2
u12
2
生变化），则任一截面Ai上的流量为
•
mi
K
Piq(i )sini Ai
Ti
热焓形式的能量方程
根据能量守恒定律，得热焓形式的能量方程：
Lu
qe
cp (T2
T1)
v22
v12 2
cp (T2
T1 )
Lu(J/kg或m2/s2): 轮缘功，是 Lu >0：叶轮机对单位质量气体加入的机械功（压气机转子）； Lu <0：单位质量气体对叶轮机输出的机械功（涡轮转子）。
pd( )
2 RTd( 1 ) RT ln 1 RT ln p2
1
1
2
p1
故，压缩功
Lis
21 dp RT ln
1
p2 p1
机械能形式的能量方程
绝热压缩过程：过程与外界无热交换且无损失，即 qe q f =0 p / k 常数
绝热压缩功
k 1