中考数学填空题目专项训练(三)
2021中考数学复习圆的综合题专项训练3(填空题 附答案详解)
1．如图，在平面直角坐标系中，等边 的边 在 轴正半轴上，点 ， ，点 、 分别从 、 出发以相同的速度向 、 运动，连接 、 交于点 ， 是 轴上一点，则 的最小值为______.
2．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝___________．
14．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．
15．如图，⊙ 上三点 ， ， ，半径 ， ，⊙ 的切线 交 延长线于点 ，从现图中选取一条以P为端点的线段，此线段的长为_____．（注明选取的线段）
∴点F是经过点A，B，F的圆上的点，记圆心为O’，在圆O’上取一点N，使
点N和点F在弦AB的两侧，连接AN，BN，
∴∠ANB=180°-∠AFB=60°，
连接O’A，O’B，
∴∠AO’B=2∠ANB=120°，
∵O’A=O’B，
∴∠ABO’=∠BAO’，
∴∠ABO’= (180°-∠AO’B)= (180°-120°)=30°，
30．在 中， ， ， ，圆 在 内自由移动.若 的半径为1，则圆心 在 内所能到达的区域的面积为______.
参考答案
1．
【解析】
【分析】
先证明 ，即可得出∠AFB=120°，即可判断出点F的轨迹是以O’为圆心的圆上的一段弧（劣弧AB），然后确定出圆心O’的位置及其坐标，即可确定点M和点F的位置，使FM的长度最小.
25．如图,⊙P的半径为10，A、B是圆上任意两点,且AB=12，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧)，若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为_____
【中考特训】2022年黑龙江大庆市中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
2022年黑龙江大庆市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 2 2、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ） A ．AFB ∠ B ．EAF ∠ C ．EAC ∠ D ．EFC ∠ 3、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ） ①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△． ·线○封○密○外A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4、若ABC 中，30cm AB =，26cm AC =，高24cm AD =，则BC 的长为（ ）cmA ．28或8B ．8C ．28D ．以上都不对5、代数式2()a b c+的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商B ．a 与b 的平方和除以c 的商C ．a 与b 的和的平方除c 的商D ．a 与b 的和的平方除以c 的商6、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+7、如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．15∠=∠ 8、下列等式变形中，不正确的是（ ） A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则33a b =C ．若23a b =，则32a b =D ．若a b =，则a b = 9、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ） A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高 10、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）·线○封○密○外1、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．2、如图，在ABC 中，16AB AC ==，8BC =，BE 是高，且点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，则DEF 的周长等于______．3、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____．4、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是____________．5、在平面直角坐标系中，等腰直角ABO 和等腰直角BCD △的位置如图所示，顶点A ，C 在x 轴上，OA OB =，CB CD =．若点D 的坐标为713,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段AC 的长为__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在同一剖面内，小明在点A 处用测角仪测得居民楼的顶端F 的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B 处，沿着斜坡BC 上行25米到达C 点，用测角仪测得点F 的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC 的坡度为3:4，请你求出居民楼EF 的高度． （测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．参考数据：sin 270.45︒≈，tan 270.51︒≈，sin540.81︒≈，tan54 1.38︒≈）2、如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC 长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．3、如图所示，CN 是等边ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 点E ，P ．·线○封○密○外(1)依题意补全图形．(2)若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）．(3)用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．4、如图，直线3y x =-+与反比例函数()20=>y x x的图象交于A ，B 两点． (1)求点A ，B 的坐标；(2)如图1，点E 是线段AC 上一点，连接OE ，OA ，若45AOE ∠=︒，求AE EC 的值；(3)如图2，将直线AB 沿x 轴向右平移m 个单位长度后，交反比例函数()20=>y x x的图象于点P ，Q ，连接AP ，BQ ，若四边形ABQP 的面积恰好等于2m ，求m 的值．5、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在∆ABC 中，若AB 2+AC 2-AB ⋅AC =BC 2，则∆ABC 是“和谐三角形”．(1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）． (2)若Rt ∆ABC 中，∠C =90︒，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b >a ，若∆ABC 是“和谐三角形”，求a ：b ：c ． -参考答案- 一、单选题 1、C 【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．【详解】 ·线○封○密·○外A. a 2+a 3不能计算，故错误；B. a •a ＝a 2，故错误；C. a •3a 2＝3a 3，正确；D. 2a 3﹣a ＝2a 2不能计算，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．2、D【解析】【分析】根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF 和△ABC 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴AF =AC ，∠AFE =∠C ，∴∠C =∠AFC ，∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．3、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒， 在ABF 与BCE 中， AB BCABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅， ∴AF BE =，①正确； ∵90BAF BFA ∠+∠=︒， BAF EBC ∠=∠， ∴90EBC BFA ∠+∠=︒， ∴90BGF ∠=︒， ∴AF BE ⊥，②正确； ∵GF 与BG 的数量关系不清楚， ∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误； ∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE SS =， ·线○封○密·○外∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．4、A【解析】【分析】本题应分两种情况，①如果角C 是钝角，此时高AD 在三角形的外部，在RT △ABD 中利用勾股定理求出BD ，在RT △ACD 中利用勾股定理求出CD ，然后可得出BC =BD -CD ，继而可得出△ABC 的周长；②如果角C 是锐角，利用勾股定理求出BD 、BC ，根据BC =BD +CD 求出BC ，进而可求出周长．【详解】解：①如果角C 是钝角，在RT △ABD 中，BD ，在RT △ACD 中，CD ， ∴BC =18-10=8；②如果角C 是锐角，此时高AD 在三角形的内部，在RT △ABD 中，BD，在RT △ACD 中，CD， ∴BC =18+10=28； 综上可得BC 的长为28或8． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了勾股定理及三角形的知识，分类讨论是解答本题的关键，如果不细心很容易将∠C 为钝角的情况忽略，有一定的难度． 5、D 【解析】【分析】 （a +b ）2表示a 与b 的和的平方，然后再表示除以c 的商． 【详解】 解：代数式2()a b c +的意义是a 与b 的和的平方除以c 的商， 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述． 6、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．7、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB ∥CD ；B 、∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ，故本选项能判定AB ∥CD ；C 、∵35180∠+∠=︒， ∴AB ∥CD ， 故本选项能判定AB∥CD； D 、∵∠1=∠5， ∴AB ∥CD ， 故本选项能判定AB ∥CD ； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 8、D 【解析】 【分析】 根据等式的性质即可求出答案． 【详解】 解：A.a ＝b 的两边都加5，可得a ＋5＝b ＋5，原变形正确，故此选项不符合题意； B.a ＝b 的两边都除以3，可得33a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； ·线○封○密○外C.23a b =的两边都乘6，可得32a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； D.由|a |＝|b |，可得a ＝b 或a ＝−b ，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9、C【解析】【详解】解：A 、在ABC 中，AD 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B 、在GBC 中，CF 是BG 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C 、在ABC 中，GC 不是BC 边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D 、在GBC 中，GC 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可．【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3， 解得m =1，n =-2， ∴mn =-2， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键． 二、填空题 1、512π-【分析】 根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积． 【详解】 解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =， ∴AC =1，BC ==A =60°， ∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S +-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】 ·线○封○密·○外此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．2、20【分析】由题意易AF ⊥BC ，则有90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，然后根据直角三角形斜边中线定理可得1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，进而问题可求解． 【详解】解：∵16AB AC ==，F 是边BC 的中点，∴AF ⊥BC ，∵BE 是高，∴90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，∵点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，16AB AC ==，8BC =， ∴1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，∴20DEF C EF DE DF =++=；故答案为20．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．3、40【分析】根据待定系数法求出k 即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k 的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．【详解】 解：反比例函数k y x =的图象经过点3(,4)2A ， 4623k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x =； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行， ∴设B 点的坐标为(,)m m ， 反比例函数6y x =的图象经过B 点， 6m m ∴=， 26m ∴=，∴小正方形的面积为2424m =，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且3(,4)2A ， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)， ∴大正方形的面积为24464⨯=， ∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积642440=-=． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键．4、13 【分析】 根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式·线○封○密○外计算即可．【详解】解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=2163=． 故答案为13．【点睛】本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键． 5、193 【分析】如图，过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；有题意可知Rt BEC Rt CFD ≌，CE DF BE CF ==，，由D 点坐标可知CE BE ，的长度，AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+，进而可得结果．【详解】解：如图, 过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；∴90BEC ∠=︒，90DFC ∠=︒，∵90BCE DCF ∠+∠=︒，90BCE EBC ∠+∠=︒，∴DCF EBC ∠=∠在Rt BEC △和Rt CFD △中， 90EBC DCF BEC CFD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴Rt BEC Rt CFD ≌()AAS ∴CE DF BE CF ==， 由D 点坐标可知133BE CF ==，137233CE DF ==-= ∴1319233AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+=+= 故答案为：193． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值． 三、解答题 1、居民楼EF 的高度约为16.7米 【解析】 【分析】 根据题意如图过C 作CC ⊥CC 于P ，延长FE 交BD 于R ，利用勾股定理得出CP 、BP ，进而结合两个正切值进行分析计算并依据CC =CC +CC 建立方程求解即可得出答案. 【详解】解：如图过C 作CC ⊥CC 于P ，延长FE 交BD 于R ， ·线○封○密○外∵斜坡BC的坡度为3:4，即CC:CC=3:4, CC=25（米），设CC=3C,CC=4C，勾股定理可得：(3C)2+(4C)2=252，解得：m=5或-5（舍去），∴CC=15（米），CC=20（米），∵CC⊥CC，CC//CC,CC//CC,∴四边形CERP是矩形，∴CE=PR,CC=CC=15（米），设CC=C（米），可得tan54°=CCCC=CCC≈1.38，则CC=1.38C（米），又可得tan27°=CCCC=CCCC+CC+CC=CC50+C≈0.51，则CC=0.51(50+C)=0.51C+25.5（米），∵CC=CC+CC,∴0.51C+25.5=1.38C+15，解得：C=35029，∴CC=1.38×35029≈16.7（米）.答：居民楼EF的高度约为16.7米.【点睛】本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 2、【解析】 【分析】 直接过点A 作AD ⊥BC 于点D ，先证明AC =BC ，再在Rt △ACD 中利用正弦函数求值即可． 【详解】 解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D .∵∠β=∠α＋∠BAC ， ∴∠BAC =∠β－∠α=60°－30°=30°， ∴∠α=∠BAC ， ∴AC =BC =100（米）． 在Rt △ACD 中， AD =AC •sin∠β=100×√32=50． 答：河的宽度为【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数． 3、 (1)见解析 (2)60°-α·线○封○密○外(3)PB=PC+2PE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意直接作图即可；（2）根据条件得到CN是AD的垂直平分线，证明△ABC为等边三角形，说明CD=CB,再说明△ABC是等边三角形，最后通过转换角度即可解答.（3）如图：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF,先说明△CPF是等边三角形，进一步得到∠CCC=∠CCC，然后再说明△BFC≌△DPC，最后根据三角形全等的性质即可解答.(1)解：补全图形如图所示：(2)解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA=CD，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∴CD=CB∵CA=CD，CN⊥AD，∴∠ACD=2∠ACN=2α．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∵CB =CD ，∴∠BDC =∠DBC = 12（180°-∠BCD ）=60°-α． (3) 解： PB =PC +2PE ，证明如下： 如图：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ．∵CA =CD ，∠ACD =2α， ∴∠CDA =∠CAD =90°-α， ∵∠BDC =60°-α， ∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°， ∴在Rt △DPE 中，PD =2PE ． ∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°， ∴△CPF 是等边三角形， ∴∠CPF =∠CFP =60°， ∴∠BFC =∠DPC =120°， ∵CD =CB ·线○封○密·○外∴∠CCC =∠CCC∵在△BFC 和△DPC 中，{∠CCC =∠CCC∠CCC =∠CCC CC =CC，∴△BFC ≌△DPC ．∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE【点睛】本题主要考查了基本作图-轴对称、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理、判定定理是解答本题的关键4、 (1)C (1,2)，C (2,1)(2)53(3)103【解析】【分析】 （1）联立得{C =−C +3C =2C ，再解方程组即可；（2）先求出C (3,0)，再证△CCC ∽△CCC ，求出CC =√22+22=√8=2√2，再得出CC =CC 2CC =5√24，CC =3√24，即可得到答案；（3）设平移后C CC =−C +3+C ，由四边形ABQP 的面积恰好等于m 2，得到PQ=2√2C {C =−C +3+C C =C 2，得到CC =√2√C 2+6C +1，列方程C 2+6C +1=4C 2−4C +1求解即可.(1)解：有题意得，{C =−C +3C =2C ∴−C +3=2C 解得C 1=1，C 2=2 C 1=2，C 2=1，∴C (1,2)，C (2,1)(2)解：∵3y x =-+交x 轴于点C∴C (3,0)，∵∠CCC =∠CCC =45°， ∠CCC=∠CCC∴△CCC ∽△CCC ，∴CC CC =CC CC∴CC 2=CC ⋅CC∵C (1,2)，C (3,0)，∴CC =√22+12=√5，CC =√22+22=√8=2√2，∴CC =CC 2CC =5√24，CC =3√24， ∴CC CC =53·线○封○密○外(3)解：设平移后C CC=−C+3+C，如图，过点D作DF⊥PQ于点F,则ED=m,DF=√2C2C CCCC=(CC+CC)⋅√2C22=√2C(√2+CC)4=C2∴√2+CC=2√2C，∴PQ=2√2C有题意得，{C=−C+3+CC=C2解得，C1=C+3+√C2+6C+12，C2=C+3−√C2+6C+12，∴QH=x1-x2=√C2+6C+1,∴CC =√2√C 2+6C +1,∴√2√C 2+6C +1=2√2C∴C 2+6C +1=4C 2−4C +1， ∴解得C 1=0（舍），C 2=103， 即C =103 【点睛】 本题主要考查了反比例函数，一次函数，三角形的相似，列方程组求解等知识，解题的关键是证明三角形相似和列出方程组求解. 5、 (1)真； (2)12 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断； （2）由勾股定理可知222+=a b c ，根据ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论：①当222b c b c a +-⋅=时；②当222a b a b c +-⋅=时；③当222a c a c b +-⋅=时，再结合b a >，计算出符合题意的比即可． (1) 根据等边三角形的性质可知：AB BC AC ==， ∴22222AB AC AB AC BC BC BC BC BC +-⋅=+-⋅=． 故等边ABC 是“和谐三角形”． 所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题． 故答案为：真． ·线○封○密·○外(2)∵ABC 是直角三角形，且90C ∠=︒，∴222+=a b c ，由ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论，①当222b c b c a +-⋅=时．故有2222b c b c c b +-⋅=-，整理得：2c b =，∴222(2)a b b +=，整理得：3a b ．∴::::22a b c b b =．此时a b >，不符合题意（舍）．②当222a b a b c +-⋅=时．故有22c a b c -⋅=，整理得：0ab -=，故此情况不存在（舍）．③当222a c a c b +-⋅=时．故有2222a c a c c a +-⋅=-，整理得：2c a =，∴222(2)a b a +=，整理得：b =．∴::=:22=a b c a a ．【点睛】本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键．。
通用版中考数学填空题专题训练(附答案)
通用版中考数学填空题专题训练（附答案）一、填空题1．某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．2．跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为，，则成绩较为稳定的是________（填“甲”或“乙”）．3．某校航模小组进行航模训练，如图，A，B，C三只小船在平面直角坐标系中的坐标分别为（1，1），（﹣1，3），（﹣2，1），一段时间后，小船A到达A′（4，﹣1）的位置，为了保持队形不变，此时小船B所到达的位置B′的坐标是________．4．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数是___．5．2020年，全市中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，则四人的训练成绩最稳定的是________6．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是___．7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图①的数学问题：，，，则的大小是____________度．8．甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次，统计他们的平均成绩（单位：米）和方差如下表所示：则这四名同学“立定跳远”成绩波动最大的是______．9．2022年冬奥会北京赛区，共举办包括滑冰（含短道速滑、速度滑冰、花样滑冰）、冰球、冰壶在内的3个大项5个分项的所有冰上项目比赛，为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动．小聪和小明进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为小聪，小明，方差依次为S2小聪，S2小明，你认为两人中技术更好的是，你的理由是____．10．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局。
中考数学之选填题专项训练( 共4套 )
中考数学之选填题专项训练（1）一、选择题1. 在实数，，0，中，最小的实数是()．A. B. C.0D.2. 如图所示的几何体的俯视图是()．A. B. C. D.3. 如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是()．A. B. C. D.4. 下列计算正确的是()．A. B. C. D.5. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是()A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分6. 计算的结果正确的是()．A.1B.C.5D.97. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为()．A. B. C. D.8. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是()．A. B. C. D.9. 如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是()．A. B. C. D.10. 如图，有一块半径为1m，圆心角为90∘的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为()A.14m B.34m C.√154m D.√32m11. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①①①…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是()．…A.150B.200C.355D.50512. 如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于()．A. B. C. D.二、填空题13.因式分解：________．14.如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是________．15.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．16.如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．中考数学之选填题专项训练（2）一、选择题1. 计算1−3的结果是()A.2B.−2C.4D.−42. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是()A. B. C. D.3. 计算2a2⋅3a4的结果是()A.5a6B.5a8C.6a6D.6a84. 无理数√10在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5. 在一次数学测试中，小明的成绩为72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是()A.中位数B.众数C.平均数D.方差6. 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0, −1)对应点的坐标为()A.(0, 0)B.(1, 2)C.(1, 3)D.(3, 1)AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，7. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB=CD8. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；①它是一个正方形；①它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A.由①推出①，由①推出①B.由①推出①，由①推出①C.由①推出①，由①推出①D.由①推出①，由①推出①9. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是()A. B. C. D.10. 把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为( )A.7+3√2B.7+4√2C.8+3√2D.8+4√2 二、填空题11.因式分解：x 2−9=________． 12.计算1x −13x 的结果是________．13.如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是________．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与s 乙2，则s 甲2________s 乙2．（填“>”、“=”、“<“中的一个）15.如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，∠ADE =55∘，则∠C 的度数为________．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为________．（用含a，b的代数式表示）中考数学之选填题专项训练（3）一、选择题1. 实数2，0，−2，√2中，为负数的是()A.2B.0C.−2D.√22. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为()A.0.202×1010B.2.02×109C.20.2×108D.2.02×1083. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是()A. B. C. D.4. 如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15∘，∠CED=30∘，则∠BOD的度数为()A.45∘B.60∘C.75∘D.90∘5. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为()A.20cmB.10cmC.8cmD.3.2cm6. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是()A.12B.13C.14D.167. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为()A.4B.5C.6D.78. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形9. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ABC =90∘，BA =BC ，将BC 绕点B 顺时针旋转θ(0∘<θ<90∘)，得到BP ，连结CP ，过点A 作AH ⊥CP 交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则∠PAH 的度数( )A.随着θ的增大而增大B.随着θ的增大而减小C.不变D.随着θ的增大，先增大后减小10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．若甲、乙两车都能顺利返回A 地，则B 地最远可距离A 地( )A.120kmB.140kmC.160kmD.180km二、填空题11.分解因式：1−x 2=________．12.关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2,A =0 的解为{x =1,y =1, 则多项式A 可以是________（写出一个即可）．13.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为________．14.如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2√3，则m的值为________．15.有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是________元．16.将两条邻边长分别为√2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的________（填序号）．①√2，①1，①√2−1，①√3，①√3．2中考数学之选填题专项训练（4）一、选择题1. 2020年3月9日，我国第54颗北斗导航卫星成功发射，轨道高度约为36000000米．36000000这个数用科学记数法应表示为()A.0.36×108B.36×107C.3.6×108D.3.6×1072. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.3. 已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是()A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.24. 一次函数y＝2x−1的图象大致是（）A. B. C. D.5. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0, 0)，A(4, 3)，B(3, 0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A.(−1, −1)B.（-，−1)C.(−1，-）D.(−2, −1)6. 不等式3(1−x)>2−4x的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60∘得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是（）A.2B.C.D.8. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2−①B.①×(−3)−①C.①×(−2)+①D.①-①×39. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2√5，BC=8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于①分别以点A，B为圆心，大于12点O；①以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为()A.2√5B.10C.4D.510. 已知二次函数y=x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A.当n−m=1时，b−a有最小值B.当n−m=1时，b−a有最大值C.当b−a=1时，n−m无最小值D.当b−a=1时，n−m有最大值二、填空题11.分解因式：x2−9＝________．12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：________，使▱ABCD是菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．14.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90∘的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为________；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为________．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程________．。
2022年中考数学复习专项训练：存在性和最值填空题
2022最新中考复习专项训练：存在性和最值填空题1．如图，矩形ABCD的周长是20，且AD：CD＝3：2，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF是直角三角形时，BP的长是．2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，点E是射线AB上一动点，把△ADE沿直线DE折叠，其中点A的对应点为点A'，连接A'C，若△A'CD为直角三角形，则AE＝．第1题图第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为．4．一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'．当△BC'D是直角三角形时，DE的长为．第5题图第6题图第7题图6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝．7．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．8．如图所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P为BC上一动点（不与端点重合），连接AP，将△ABP沿着AP折叠．点B落到M处，连接BM、CM，若△BMC为等腰三角形，则BP的长度为．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝6，点P为AB边上一点，且AP≤3，连接DP，将△ADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM，BM，当△BCM 为等腰三角形时，BP的长为．第8题图第9题图第10题图第11题图10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD 的长为．11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E 处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为．12．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为．13．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A（2，0），点C（0，4），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A 与点C重合．若x轴上有一点P，能使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为．第12题图第13题图第14题图第15题图14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2cm，点M为边BC的中点，点N 为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），将∠B沿MN折叠使点B恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为cm．15．如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当△ADE为直角三角形时，若旋转角为α（0＜α＜360°），则α的大小为．16．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是．17．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DEC，若CD交AB于点F，当α＝时，△ADF为等腰三角形．第16题图第17题图第18题图第19题图18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，BC＝3，且BD＝2CD，将线段DB绕点D逆时针方向旋转至DB′，当点B′刚好旋转到△ABC的边上，且△DBB′为等腰三角形时旋转角的度数为．19．如图，已知点A坐标为（，1），B为x轴正半轴上一动点，则∠AOB度数为，在点B运动的过程中AB+OB的最小值为．20．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是．21．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝，AC＝2，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．第20题图第21题图第22题图第23题图22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P为AD 的中点，F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝6，在线段AB上有一点M，且BM＝2，在线段AC上有一动点N，连接MN，BN，将△BMN沿BN翻折得到△BM′N，连接AM′，CM′，则2CM′+AM′的最小值为．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA+PB 的最小值为．25．如图，AB＝AC，A（0，），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A﹣D﹣C，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD 上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为．第24题图第25题图第26题图第27题图26．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5，0）、D（0，3），P为AB上一点，则2PD+CP 的最小值为．27．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为．28．在平面直角坐标系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P为线段OA 上一动点，则CP+AP的最小值为．29．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E为BC的中点，点F在AD上，且DF＝2，点G为直线AC上一动点，GF﹣GE的最大值是．第29题图第30题图第31题图30．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF＝12，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为．31．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是AB边上一点，且AE＝3，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．32．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG 的最小值为．第32题图第33题图第34题图33．如图，⊙O的半径为3，AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABCD，求OD的最大值．34．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．35．如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30°，G为点E对应点，连结CG，则CG的最小值为．第35题图第36题图第37题图36．如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，0），C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE（点A，D，E以顺时针方向排列），其中∠DAE＝90°，则点E的横坐标等于，连结CE，当CE 达到最小值时，DE的长为．37．等边△ABC的边长为2，等边△DEF的边长为1，把△DEF放在△ABC中，使∠D与∠A重合，点E在AB边上，如图所示，此时点E是AB中点，在△ABC内部将△DEF按下列方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成第1次操作，此时点D是BC中点，△DEF旋转了°；再绕点D顺时针旋转，使点E与点C重合，完成第2次操作；……这样依次绕△DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD＝．38．如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连结并延长BB'、C'C相交于点P，其中∠ABC＝30°，BC＝4．（1）若记B'C'中点为点D，连结PD，则PD＝；（2）若记点P到直线AC'的距离为d，则d的最大值为．第38题图第39题图第40题图39．如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2．D为BC边一点，且BD：DC＝1：2．以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为．40．如图，等边△ABC的边长为4，D是AC边上的动点，连接BD，以BD为底边向上作等腰△BDE，∠BED＝120°，连接AE，则AE长的最小值是．。
中考数学中档题突破 专项训练三 解含参数的不等式(组)(选填题)
1.关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是
1
1
A．m＜－2 B．m＞－2
1 C．m＞2
1 D．m＜2
Байду номын сангаас
( B)
x－a≥1， 2．已知关于 x 的不等式组x＋5≤b 的解集是 3≤x≤4，则 a＋b 的值为
( C)
A．5 B．8 C．11 D．9
14．对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当 n 为非负整数
时，若 n－0.5≤x＜n＋0.5，则(x)＝n.如(1.34)＝1，(4.86)＝5，若(0.5x
－1)＝6，则实数 x 的取值范围是 113≤3≤x＜x＜15. 15
3．若关于 x 的不等式(m－1)x＜m－1 的解集为 x＞1，则 m 的取值范围是 ( B)
A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1
x＋2y＝4k， 4．已知2x＋y＝2k＋1的解满足 y－x＜1，则 k 的取值范围是
1 A．k＞1 B．k＜－2
C．k＞0 D．k＜1
( D)
x＋a≥0， 5．若不等式组5－3x＞x－3有解，则 a 的取值范围是 A．a≤－2 B．a≥－2
数解，则实数 a 的取值范围是
( C)
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8
C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
2x＋y＝3， 8．★若 m 使得关于 x，y 的二元一次方程组mx－2y＝7 有解，且使关于
x 的一元一次不等式组x－2 1－2x≤1，有且仅有 3 个整数解，那么所有满
4x＋m≤2
足条件的整数 m 的值之和是
x＋2y＝3m＋1， 12．(2020·铜仁模拟)已知关于 x，y 的二元一次方程组3x－y＝2m＋3， 且 x，y 满足 x＋y＞3，则 m 的取值范围是 mm＞＞11.
安徽省2023年中考数学解答题(15-21)专项训练03解析版
中考数学解答题（15-21）专项训练031．计算：20222011()(|4|2π---+--2．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道．已知甲工程队每天能铺设x 米，单独完成该项工程的工期为y 1天；乙工程队每天比甲工程队少铺设20米，单独完成该项工程的工期为y 2天．(1)用含x 的代数式分别表示甲、乙两工程队单独完成该项工程的工期y 1、y 2．(2)已知甲工程队每天需要的经费比乙工程队多40%，且两个工程队单独完成这项工程所需要的经费一样多，问：甲、乙两工程队每天各能铺设多少米？(3)如果要求两工程队同时开工且完成该项工程的工期不超过10天，那么分配工程量(以整百米分配)的方案有几种？分别如何分配？3．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)写出点1A ，1B ，1C 的坐标；V的面积．(3)求出ABC4．观察以下等式：第1个等式：23-22=13＋2×1＋1；第2个等式：33-32=23＋3×2＋22；第3个等式：43-42=33＋4×3＋32；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．【答案】（1）3232554544-=+´+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明见解析．【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n 个等式，再利用因式分解的方法分别计算等式的两边即可得证．【详解】（1）由前三个等式可得：第4个等式为3232554544-=+´+故答案为：3232554544-=+´+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明如下：等式的左边[]3222(1)(1)(1)(1)1(1)n n n n n n =+-+=++-=+等式的右边()32222(1)(1)21(1)n n n n n n n n n n n n n éù=+++=+++=++=+ëû则等式的左边=等式的右边所以等式成立．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．5．除夕夜，小马吃完年夜饭后沿着东西方向的街道散步，如图，当小马走到点A 处时发现C 处有一钟楼，此时观察到钟楼大约在小马的北偏西60°方向，小马继续向前走600米，走到B 处时观察到钟楼大约在小马的北偏西37°方向，求钟楼C 离街道AB 的距离． 1.73»，sin 370.6°»，cos370.8°»，tan 370.75°»）【答案】612米【分析】过点C 作CD AB ^于点D ，构造直角三角形，设CD x =，根据条件表示出其他线段长度，然后列出方程并解出即可．【详解】解：如图，过点C 作CD AB ^于点D ．根据题意可得60ACD Ð=°，BCD Ð在Rt BCD V 中，tan BD BCD CD Ð=即tan37BD x°=，可得0.75BD x »在Rt ACD △中，tan AD ACD Ð=6．如图1，AB 为O e 的直径，BC 为弦，过圆心O 作OD BC ^于D ，点E 为AB 延长线上一点，CE 是O e 的切线．(1)求证：BCE BOD Ð=Ð；(2)如图2，取弧AC 的中点P ，连接,OP AP ，若13AB =，5BC =，求弦PA 的长．（2）解：连结AC 交OP 于F ，∵AB 是直径，∴90ACB Ð=°，∵13AB =，5BC =，7．每年5月25日为心理健康日，我市某校开展了“我爱我-积极人生观、正确价值观”主题团队活动，活动结束后，该校九（2）班的同学提出了以下5个观点：A ．互助，B ．平等，C ．进取，D ．和谐，E ．感恩，并对本年级部分同学进行了调查（要求每位同学只选择自己最认可的一种观点），最后将结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)接受调查的同学共有______人；(2)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为______，请补全条形统计图；(3)如果该校九年级有1500名学生，请你利用样本估计该校九年级选择“感恩”或“互助”观点的学生约有______人；(4)如果在这5个观点中任选两个观点在全校进行调查，请用列表或画树状图的方法求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率．（3）解：18421500600150+´=（人)所以估计选择“感恩”或“互助”观点的学生约有（4）解：画树状图为：共有20种等可能的结果，其中选到“和谐”和“感恩”的概率的结果数为所以恰好选到“和谐”和“感恩”的概率21 2010==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n。
(必考题)中考数学填空题专项练习习题(答案解析)
一、选择题1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 2．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 3．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5404．如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．125°C ．110°D ．55° 5．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>6．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A．6B．8C．10D．127．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1128．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．89．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于()A．68°B．58°C．72°D．56°10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-11．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m 12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A ．74- B ．3或3- C ．2或3- D ．2或3-或74- 13．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．202014．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89π C ．8－49π D ．8－89π 15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2二、填空题16．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.17．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．18．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．19．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.20．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．21．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）22．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．23．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．25．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为____m ．三、解答题26．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．27．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.（1）画出△ABC 关于原点中心对称的得到△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于C 点顺时针旋转90°的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求出B 点旋转后所形成的弧线长．28．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．29．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE 的长．30．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．B4．C5．A6．D7．C8．A9．D10．C11．C12．C13．D14．B15．D二、填空题16．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋17．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离18．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y ＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝19．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二20．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥21．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上22．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性23．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小24．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变25．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．2．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x ,根据题意得:（32-x ）（20-x ）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.4．C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC ．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C ．【考点】圆周角定理．5．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．7．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．9．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12=（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值.12．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m ，①m ＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=74-，与m ＜﹣2矛盾，故m 值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m 2+1=4，解得m=③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2或﹣故选C ．13．D解析：D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案．【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=，∴232017a a +=，∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ）=2017-（-3）=2020即22a a b +-的值为2020．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．14．B解析：B【解析】试题解析：连接AD ，∵BC 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S 扇形AEF =280?283609ππ=， S △ABC =12AD•BC=12×2×4=4， ∴S 阴影部分=S △ABC -S 扇形AEF =4-89π． 15．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围．【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），当y ＞0时，图象在x 轴的上方，此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.16．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆A B而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S阴影＝2 6012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.17．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离18．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．19．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.20．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr1203180π⨯=，解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．21．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．22．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键. 23．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．24．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【详解】∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．25．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半解析：88π；5 2【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4为半径的14圆的面积和，据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以A为圆心、x为半径的1 4圆、以C为圆心、10-x为半径的30360圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【详解】解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4m为半径的14圆的面积和，∴S=34×π•102+14•π•62+14•π•42=88π；（2）如图，设BC=x ，则AB=10-x ，∴S=34•π•102+14•π•x 2+30360•π•(10-x)2 =π3(x 2-5x+250) =π3(x-52)2+325π4， 当x=52时，S 取得最小值， ∴BC=52. 故答案为：(1)88π；(2)52. 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三、解答题26．1【解析】【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）32π． 【解析】【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式计算即可得出结果．【详解】解：（1）如图示，△A 1B 1C 1为所求；（2）如图示，△A 2B 2C 2为所求；（3）∵△ABC 关于C 点顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2，每个小正方形边长是1, 由题图可知，半径3BC =，根据弧长的公式得：2239036320BB ． 【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置和熟悉弧长公式是解题关键． 28．()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.【解析】【分析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ； ()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数．【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，ACB 90∠=，ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，BCE DCE DCB ∠∠∠=-，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ∴≌()BCE SAS ；()2ACB 90∠=，AC BC =，A 45∠∴=，由()1可知：A CBE 45∠∠==，AD BF =，BE BF ∴=，BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．29．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125． 【解析】【分析】（1）连接AD ，OD ，根据已知条件证得OD ⊥DE 即可；（2）根据勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∴AD ⊥BC ．∵AB=AC ，∴CD=BD=12BC ．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,==4．∵S ACD=12AD•CD=12AC•DE，∴12×4×3=12×5DE．∴DE=125．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．30．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．。
2021年中考数学填空题专项练习复习题(答案解析)(3)
一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．122．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ．16(1+2x)=25B ．25(1-2x)=16C ．25(1-x)²=16D ．16(1+x)²=253．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定 4．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣5 5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．458．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=9 9．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9- 10．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m 11．以3942c x ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c 12．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89π C ．8－49π D ．8－89π 13．下列说法正确的是（ ） A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件 14．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．2415．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2二、填空题16．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．17．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．18．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)19．已知二次函数y =(x −2)2+3，当x _______________时，y 随x 的增大而减小．20．抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 21．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．22．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ．23．一元二次方程22x 20-=的解是______．24．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．25．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P=20°，则∠A=___________°．三、解答题26．在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线()20y ax bx c a =++<经过点A 、B ．(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值．(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围． (3)如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A ，B ，C ，D 表示)；(2)我们知道，满足a 2+b 2＝c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．28．如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，AC=FC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF 的长．29．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．30．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB 的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．C4．A5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．A12．B13．D14．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(417．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大18．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利19．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质20．【解析】【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何21．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面22．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性23．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接24．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b225．35【解析】【分析】【详解】解：∵PC与⊙O相切∴∠OCP=90°∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°∵OA=OC∴∠A=∠ACO∵∠A+∠ACO=∠COP∴∠A=35°故答案为35三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 2．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．3．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，∴d ＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，故选C ．4．A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．5．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ．解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C8．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.9．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.10．C解析：C 【解析】 【分析】设与墙相对的边长为（28-2x ）m ，根据题意列出方程x （28-2x ）=80，求解即可. 【详解】设与墙相对的边长为（28-2x ）m ，则0＜28-2x≤12，解得8≤x ＜14， 根据题意列出方程x （28-2x ）=80， 解得x 1=4，x 2=10 因为8≤x ＜14∴与墙垂直的边x 为10m 故答案为C. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根， ∵3942cx ±+=∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A. 【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．12．B解析：B 【解析】试题解析：连接AD ，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S△ABC=12AD•BC=12×2×4=4，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-89π．13．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.14．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.【详解】∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.15．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.二、填空题16．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(4解析：7 15．【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9) (4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8) (4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6) (4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5)(4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，∴点数和是偶数的概率是147 3015；故答案为7 15.【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.17．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．18．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S 3．构建方程组即可解决问题． 【详解】解：如图，设图中③的面积为S 3．由题意：2132231··241··12S S S S ππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S 1﹣S 2＝12π， 故答案为12π． 【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.19．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y 随x 的增大而减小在对称轴的右边y 随x 的增大而增大根据性质可得：当x ＜2时y 随x 的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）． 【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 考点：二次函数的性质20．【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何 解析：()21243y x =-+- 【解析】 【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线解析式．【详解】 ∵21(2)43y x =++， ∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-21(2)43y x =++，即()21243y x =-+-， 故答案为：()21243y x =-+-． 【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点．21．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π 【解析】 【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可． 【详解】 解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π． 故答案为16-4π． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．22．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC 根据AB ＝AC 可得BD ＝CD ＝AD ＝BC ＝6【详解】解：如图连接AD 则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD ＝AD ＝BC ＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】 【分析】由切线性质知AD ⊥BC ，根据AB ＝AC 可得BD ＝CD ＝AD ＝12BC ＝6． 【详解】解：如图，连接AD ，则AD ⊥BC ， ∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD ＝AD ＝12BC ＝6， 故答案为：6．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.23．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1． 故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．24．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a 代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a ）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2解析：4 【解析】 【分析】由a+b 2=2得出b 2=2-a ，代入a 2+5b 2得出a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10，再利用配方法化成a 2+5b 2=（a-2515)24+，即可求出其最小值． 【详解】 ∵a+b 2=2， ∴b 2=2-a ，a≤2，∴a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10=（a-2515)24+， 当a=2时，a 2+b 2可取得最小值为4． 故答案是：4． 【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a 2+5b 2=（a-2515)24+. 25．35【解析】【分析】【详解】解：∵PC 与⊙O 相切∴∠OCP=90°∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°∵OA=OC ∴∠A=∠ACO ∵∠A+∠ACO=∠COP ∴∠A=35°故答案为35解析：35 【解析】 【分析】 【详解】解：∵PC 与⊙O 相切，∴∠OCP=90°， ∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°， ∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ， ∵∠A+∠ACO=∠COP ， ∴∠A=35°， 故答案为35.三、解答题 26．(1)21b a =+；2c =；(2)102a -≤<；(3)存在，点()1,2P -或()1-或(1--.【解析】 【分析】(1)求出点A 、B 的坐标，即可求解；(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而21b a =+，即：2102a a+-≥，即可求解； (3)过点P 作直线l AB ，作PQ y 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，11122PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯=，则1P Q y y -=，即可求解．【详解】(1)2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为()2,0-、()0,2，则2c =，则函数表达式为：22y ax bx =++，将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02bx a=-≥，而21b a =+， 即：2102a a +-≥，解得：12a ≥-， 故：a 的取值范围为：102a -≤<； (3)当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+， 过点P 作直线lAB ，作PQy 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，∵OA OB =，∴45BAO PQH ∠=∠=︒，112221222PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=，则1P Q y y -=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：1P Q y y -=，设点()2,2P x x x --+，则点(),2Q x x +，即：2221x x x --+--=±， 解得：1x =-或12-±故点()1,2P -或 ()12,1-或(12,2---. 【点睛】主要考查二次函数和与几何图形．解题关键在于要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27．（1）图形见解析（2）12【解析】 【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61 122 ==.28．（1）证明见解析；（2）29【解析】【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD ⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．【详解】解：（1）连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt △ODF 中，∵OD=5，OF=2，∴【点睛】本题考查切线的判定．29．（1）50，25；（2）20【解析】【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t ，化为关于t 的一元二次方程，求解出t ，再根据a%＝t ，求得a 即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t =∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．30．（1）见解析：（2）CE ＝1．【解析】【分析】（1）连接AD ，如图，先证明CD BD =得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由CD BD=得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝12AC＝32，从而得到DF＝1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE＝1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵CD＝BD，∴CD BD=，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CD BD=，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝12AC＝32，∴DF＝52﹣32＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．。
北师大版中考数学练习题第三章-整式及其加减含答案
2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第三章-整式及其加减（含解析）一、单选题1.已知和－是同类项，则的值是( )A. －1B. －2C. －3D. －42.下列说法正确的是（）。
A. 0是单项式B. 单项式的系数是C. 单项式的次数为D. 多项式是五次三项式3.若关于x，y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. - D. 04.﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A. ﹣a+b+cB. ﹣a+b﹣cC. ﹣a﹣b+cD. ﹣a﹣b﹣c5.对于代数式，下列说法不正确的是（）A. 它按x降幂排列B. 它是单项式C. 它的常数项是D. 它是二次三项式6.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A. 4m+7nB. 28mnC. 7m+4nD. 11mn7.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.A. 1B. 2C. 3D. 48.已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b的值为（）A. 179B. 140C. 109D. 210二、填空题9.若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是________．10.若与是同类项，则m+n=________.11.- πx2y的系数是________；12.鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有________个头，________只脚．13.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是________14.学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．15.观察下列等式12=1= ×1×2×（2+1）12+22= ×2×3×（4+1）12+22+32= ×3×4×（6+1）12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=________．16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为________．17.若x2-2x=3．则代数式2x2-4x+3的值为________．三、计算题18.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求：的值。
微专题：2021年中考数学分类专题提分训练 之圆周角定理填空题专项(三)
微专题之圆周角定理填空题专项：2021年中考数学分类专题提分训练（三）1．如图，OA、OB是⊙O的半径且OA＝OB＝1，AB＝，在⊙O上一点C，使BC＝，则∠BAC的度数为．2．今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为cm2．（不计三角板的厚度，精确到0.1cm2）3．已知在半径为3的⊙O中，弦AB＝3，弦AC＝3，则∠BAC的度数为．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，在线段AC上有一动点P（P不与C 重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为．5．如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为cm．6．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是．7．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝39°，则∠D＝．8．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC∥OD．若∠BEC＝72°，则∠B＝°．9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝．11．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，若∠BAO＝15°，则∠C的度数为．12．如图，在半径为13的⊙O中，弦AB＝10，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cos C的值为．13．已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆周角的度数是．14．如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D，则∠BAD的度数是．16．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝50°，则∠OBC的度数为．17．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是°．18．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为度．19．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s 的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝12，BC＝16，则经过A、D、C三点的圆的半径为．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为．23．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝1，CD ＝2，则AE的长为．24．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③弧AE＝弧BE；④2CE•AB＝BC2，其中正确结论的序号为．25．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．参考答案1．解：如图，作OH⊥BC于H．连接AC．∵OH⊥BC，∴BH＝CH＝，∴cos∠OBH＝＝，∴∠OBH＝30°，∵OA＝OB＝1，AB＝，∴AB2＝OA2+OB2，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝45°+30°＝75°，∴∠BAC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，作点C关于直线OB的对称点C′，连接AC′，BC′，CC′，∵∠OBC＝∠OBC′＝30°，∴∠CBC′＝60°，∵BC＝BC′，∴△BCC′是等边三角形，∴∠BCC′＝60°，∴∠BAC′＝180°﹣60°＝120°，故答案为60°或120°．2．解：假设三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分为△ABC，BC＝4cm，∠BAC＝30°，作△ABC的外接圆⊙P，连接PA，PB，PC，作PD⊥BC于D，则PB＝PC＝PA，∵∠BAC＝30°，∴∠BPC＝2∠BAC＝60°，∴△PBC是等边三角形，∴BD＝CD＝2，PD＝2，BP＝BC＝PA＝4，连接AD，则AD≤AP+PD＝4+2，∴当A，P，D在同一直线上时，AD有最大值，此时，AD⊥BC，＝×BC×AD＝×4×（4+2）＝8+4≈14.9（cm2）．∴S△ABC故答案为：14.93．解：如图1，当AC与AB在点A的两旁．连OC，OA，OB，如图，在△OAC中，∵OA＝OC＝3，AC＝3，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝60°；在△OAB中，∵OA＝OB＝3，AB＝3，即32+32＝（3）2，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°；如图2，当AC与AB在点A的同旁．同理可求得∠OAC＝60°，∠OAB＝45°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝60°﹣45°＝15°．综上所述：∠BAC的度数为：105°或15°．故答案为：105°或15°．4．解：如图，连接CQ，则∠PQC＝∠BQC＝90°，∴点Q在以BC为直径的⊙O上，∵∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，∴CO＝QO＝，当点Q、A、O三点共线时，AQ最小，∵AC＝4，∴AO＝＝，∴AQ＝AO﹣QO＝﹣＝，故答案为：．5．解：连接AD，∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角，∴∠DEC＝∠B，又等腰△ABC，BC为底边，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC，又BC＝4cm，∴DE＝2cm．故答案为：26．解：∵AB是⊙O的直径，∴AB＝5，∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，∴设AC＝3x，BC＝4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2＝25，∴x＝5（负值已舍去），∴AC＝3，BC＝4，∵CQ⊥CP，∴∠PCQ＝90°＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠P，∴△ABC∽△PQC，∴，∴CQ＝＝PC，∵PC是⊙O的弦，＝AB＝5，∴PC最大时，CQ最大，而PC最大∴CQ最大＝×5＝，故答案为：．7．解：∵E点为CD的中点，∴OE⊥CD，∴∠AED＝90°，∵∠A＝∠C＝39°，∴∠D＝90°﹣39°＝51°．故答案为51°．8．解：连接OC，∵AC∥OD∴∠ACD＝∠CDO，∵OD＝OC，∴∠CDO＝∠DCO，∴ACD＝∠DCO，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝2∠ACD，∵∠BEC＝∠A+∠ACD＝72°，∴3∠ACD＝72°，∴∠ACD＝24°，∴∠A＝48°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣48°＝42°．故答案为：42．9．解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案为：28°．10．解：∵∠BOD＝140°，∴∠A＝∠BOD＝70°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°．故答案为110°．11．解：连接OB，如图，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝15°，∴∠AOB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，∴∠C＝∠AOB＝75°．故答案为75°．12．解：作直径BD，连接AD，则∠D＝∠C，BD＝2×13＝26，∵BD为直径，∴∠DAB＝90°，由勾股定理得：AD＝＝24，∴cos C＝cos D＝＝＝，故答案为：．13．解：如图：在优弧AB上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°．∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．故答案为：30°或150°．14．解：连接BC，作OH⊥BC于H，则CH＝BH，在Rt△ACB中，BC＝＝，∴CH＝BC＝，∵∠OCH＝∠BCA，∴Rt△COH∽Rt△CBA，∴＝，即＝，解得，OC＝3.4．故答案为：3.4cm．15．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∠ADB与∠C是同弧所对的圆周角，∴∠ADB＝50°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×90°＝45°，在△ABD中，∵∠ABD＝45°，∠ADB＝50°，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣50°＝85°．故答案为：85°．16．解：∵，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝2×50°＝100°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝＝40°．故答案为：40°．17．解：连接OC，∵OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠OCA＝∠OAC＝15°，∴∠ACB＝∠OCB﹣∠OCA＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°．故答案是：60．18．解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵∠AOB＝100°，∴∠D＝AOB＝50°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠D+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠D＝130°，故答案为：130．19．解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2cm，∠B＝60°，∴AB＝2BC＝4（cm），在Rt△FBM中，∵BF＝CF＝1cm．∴BM＝BF＝，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．20．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∴∠D＝∠A＝27°．故答案为27°．21．解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝20，∵∠D＝90°，∴AC为经过A、D、C三点的圆的直径，∴半径为10．故答案为10．22．解：连接OA，如图，∵∠ACO＝45°，OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝45°．故答案为：45°23．解：设AE＝x，则AC＝x+1，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠CDB＝∠BAC（圆周角定理），∴∠CAD＝∠CDB，∴△ACD∽△DCE，∴，∴，解得：x＝3．故答案为：3．24．解：连接AD，OE，BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴AC＝AB，故②正确；∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°，故①错误；∵∠BOE＝2∠BAC＝80°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝100°，∴弧AE≠弧BE；故③错误；∵∠CEB＝∠ADB＝90°，∠CBE＝∠CAD＝∠BAD，∴△CEB∽△BDA，∴，∴BC•BD＝AB•CE，∵BC＝2BD，∴2CE•AB＝BC2．故④正确．故答案为：②④．25．解：连接OC、OE、BD，OE与BD交于点F，如图所示：∵AC＝BC＝5，O为AB的中点，∴OA＝OB＝3，OC⊥AB，∴OC＝＝＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴BD＝＝＝，∴AD＝＝＝，∵E为的中点，∴OE⊥BD，∴OE∥AD，∵OA＝OB，∴OF为△ABD的中位线，∴DF＝BF＝BD＝，OF＝AD＝，∴EF＝OE﹣OF＝3﹣＝，∴DE＝＝＝；故答案为：．。
中考数学填空题专项及答案共三十套
2013 年中考数学填空题专项训练（共三十套）一、试题说明本试题均依照中考要求设计，覆盖中考数学填空题所有题型及考点，难度较中考略难。
每套试题最上方均配备标准答题卡，试题最后装备参照答案。
本试题是众享填空题专项训练的训练载体，是课程《2013 中考数学真题操练（一）分题型训练》第 3 讲、第4 讲、第5 讲的讲义及作业。
二、使用方法1.建议与众享在线课程《2013 中考数学真题操练（一）分题型训练》配套使用。
重在对填空题进行中考适应性训练，熟习中考填空题题型构造，掌握填空题答题的一整套标准动作，保证中考考试中，填空题答案正确、完好、规范，会做的拿满分。
2.三十套题不必定要所有做完，重点是每做一套都按训练要求做，并能仔细总结考点，剖析自己的问题，积极解决。
针对自己不会的题，务必查找资源查漏补缺，特别是超出 3 分钟无思路的题型；对自己会做、却频频犯错的题型务必借助资源找到根来源因，对症解决。
（课本、老师、同学、众享在线课程都是您能够利用的资源）3.当考试同样，限时做题，模拟考试场景，提高实战能力。
建议限时 8 分钟达成所有题目及答题卡的填写，最多10 分钟。
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中考数学填空题专项训练（一）二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9. 写出一个大于21的负整数 ___________．10. 如图，在△ ABC中，∠ C=90°，若 BD∥ AE，∠ DBC=20°，则∠ CAE的度数是___________．yAD B BC O xE A第 10题图第 11题图11. 如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比率函数y2k的图象交于A(1，4)，B(4，1)两点，若使y1>y2，x则 x 的取值范围是 ___________．12.在猜一商品价钱的游戏中，参加者预先不知道该商品的价钱，主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价钱．假如商品的价钱是50元，那么他一次就能料中的概率是 ___________．A DM O N35560CB第 12题图第 13题图13.以下图，正方形 ABCD内接于⊙ O，直径 MN∥ AD，则暗影部分面积占圆面积的 ____________．14.如图，在五边形 ABCDE中，∠ BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在 BC，DE上分别找一点 M，N，使得△ AMN 周长最小时，∠ AMN+∠ANM 的度数为 __________．A EBNMCD 15.已知□ ABCD 的周长为 28，自极点 A 作 AE⊥DC 于点 E， AF⊥ BC 于点 F．若 AE=3，AF=4，则CE-CF=____________．中考数学填空题专项训练（二）二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9．分解因式： x34x212x=___________．10．如图， AE∥ BD， C 是 BD 上的点，且AB=BC，∠ ACD=110°，则∠EAB=__________．E AB C D第 10题图第11题图11．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应当是 __________．12．有三张正面分别标有数字3，4，5 的不透明卡片，它们除数字不一样外其余完好同样，现将它们反面向上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片反面向上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽取的卡片上数字之差的绝对值大于 1 的概率是 __________．13．两个全等的梯形纸片如图 1 摆放，将梯形纸片 ABCD沿上底 AD 方向向右平移获得图2．已知 AD=4，BC=8，若暗影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的1，则图 2 中平移的距离 A′A=___________．3A(A')D(D')A' A D'DB(B')C(C')B'B C'C图1图214．在三角形纸片ABC中，已知∠ ABC=90°，AB=6，BC=10．过点 A 作直线 l 平行于 BC，折叠三角形纸片 ABC，使直角极点 B 落在直线 l 上的 T 处，折痕为 MN．当点 T 在直线 l 上挪动时，折痕的端点 M， N 也随之挪动．若限制端点 M，N 分别在 AB，BC边上挪动，则线段 AT长度的最大值与最小值之和为__________．15．如图，□ABCD的极点A，B的坐标分别是A(1，0)，B(0，2)，极点C，D在双曲线 y k（ x>0）上，边 AD 交 y x轴于点 E，且四边形 BCDE的面积是△ABE 面积的 5 倍，则 k=__________．yDCEA OxB中考数学填空题专项训练（三）二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9．把命 “假如直角三角形的两直角 分a ，b ，斜c ，那么 a 2+b 2=c 2”的抗命 改写成 “如 果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式： _____________________．10．依据如 所示的 算程序，若 入x 的 64， 出 果 __________．否入非 数 x除以 2 若 果小于 0取算 平方根减去 3出 果11．如 ，在△ ABC 中，∠ A=α．∠ ABC 与∠ ACD 的均分 交于点 A 1，得∠ A 1；∠ A 1BC 与∠ A 1CD 的均分交于点 A 2，得∠ A 2；⋯⋯；∠ 2012 与∠A 2012 A BC CD 的均分 交于点2013，得∠ 2013 ． ∠ 2013．AAA =AyA 1A 2P 1P 2BCDOA 1 A 2x第 11第 1312．已知 的高 12，底面 的半径5， 个 的 面睁开 的周．13．如 ，△ P 1OA 1，△ P 2A 1A 2 是等腰直角三角形，点P 1，P 2 在函数 y4（ x>0）的 象上，斜 OA 1 ，xA 1A 2 都在 x 上， 点 A 2 的坐 是．14．在 Rt △ACB 中，∠ ACB=90°，AC=6，BC=8，P ，Q 两点分 是BC ，AC 上的 点，将△ PCQ 沿 PQ翻折， C 点的 点 C ′， 接 AC ′， AC ′的最小 是 _________．A15．一次数学 上，老 同学 在一 18 厘米， 16 厘米的矩形板上，剪下一个腰 10 厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个 C'点与矩形的一个 点重合，其余两个 点在矩形的 上， 剪下的等腰三 Q角形的面 __________平方厘米．C P B中考数学填空题专项训练（四）二、填空题（每题 3 分，共 21 分）．327-418 =___________．210．如图，在平行四边形 ABCD 中， DB=DC ，∠ A=65°，CE ⊥ BD 于点 E ，则∠BCE=_____________．DCDC第10题图第11题图11．如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm ，E∠A=60°．弧 BD 是以点 A 为圆心、A BABAB 长为半径的弧，弧 CD 是以点 B为圆心、 BC 长为半径的弧．则暗影部分的面积为 ___________．12．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都同样的卡片上分别标有数字 1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中随意抽取一张，记下数字后放回洗匀，而后弟弟从中随意抽取一张，计算抽得的两个数字之和， 假如和为奇数， 则弟弟胜，假如和为偶数， 则哥哥胜．该游戏对两方 __________（填“公正”或“不公正” ）．13．如图，在等边三角形 ABC 中，点 O 在 AC 上，且 AO=3，CO=6，点 P 是 AB 上一动点，连结 OP ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°，获得线段 OD ．要使点 D 恰巧落在 BC 上，则 AP 的长是 _______．14．如图，直线y3 x b 与 y 轴交于点 A ，与双曲线yk在第一象限交于 B ，C 两点，且AB ·AC=4，3x则 k=__________．yCABDCOOxA PB15．小明试试着将矩形纸片 ABCD （如图 1，AD>CD ）沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点F 处，折痕为 AE （如图 2）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处，E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG （如图 3）．假如第二次折叠后， M 点正幸亏∠ NDG 的均分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为 ___________．A D A F D A N DMGBCBECBEC图 1图 2图 3中考数学填空题专项训练（五）二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9．请写出一个二元一次方程组 ______________，使它的解是x 2 ．y110．如图，在△ ABC中，AD⊥ BC于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE订交于点 F，若 BF=AC，则∠ABC=__________．BAF E OEDB DC A F C第 10题图第13题图11．假如圆锥的底面周长是20π，侧面睁开后所得的扇形的圆心角为120°，那么圆锥的母线长是__________．1，2，4，．在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完好同样的小球，四个小球上分别标有数字1221 ，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点 P3在反比率函数 y 1图象上，则点 P 落在正比率函数 y=x 图象上方的概率是 __________．x13．如图，在等边三角形 ABC中， D 是 BC边上的一点，延伸 AD 至 E，使 AE=AC，∠ BAE的均分线交△ABC的高 BF于点 O，则 tan∠AEO=_________．14．如图，将矩形纸片 ABCD的四个角向内折起，恰巧拼成一个无空隙无重叠的四边形EFGH，若 EH=3厘米， EF=4 厘米，则矩形 ABCD的面积为 _______．AH D y y=x 2CE GAB FC O H x第 14题图第 15题图15．如图，在第一象限内作射线 OC，与 x 轴的夹角为 30°，在射线 OC上取一点 A，过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H．在抛物线 y=x2（x>0）上取一点 P，在 y 轴上取一点 Q，使得以 P，O， Q 为极点的三角形与△AOH全等，则切合条件的点 A 的坐标是．中考数学填空题专项训练（六）二、填空题（每题3 分，共 21 分）9. 计算： 25- (- 1)2 =________．10. 如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰巧落在 DC 边上的点 A ′处，若∠ A ′BC=15°，则∠ A ′BD 的度数为 __________．y B'C'ADCA'B ABCRO P M xQ第10题图第 11题图 第13题图11. 如图，△ ABC 是等腰直角三角形，∠ ACB=90°，BC=AC ，把△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45°后获得△AB ′C ，′若 AB=2，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（暗影部分）的面积是 _________（结果保存 π）．12. 有 A ， B 两个黑布袋， A 布袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字1 和 2． B 布袋中有三个完好同样的小球，分别标有数字 -2，-3 和 -4．小明从 A 布袋中随机拿出一个小球，记其标有的数字为 x ，再从 B 布袋中随机拿出一个小球，记其标有的数字为 y ，则知足 x+y=-2 的概率是 ．13. 如图，直线 y=kx-2（ k>0）与双曲线 yk在第一象限内的交点为 R ，与 x 轴、 y 轴的交点分别为 P ，xQ ．过 R 作 RM ⊥x 轴，垂足为 M ，若△ OPQ 与△ PRM 的面积相等，则 k 的值为 ________．14. 已知菱形 ABCD 的边长是 8，点 E 在直线 AD 上，若 DE=3，连结 BE ，与对角线 AC 订交于点 M ，则MCAM的值是 _________．15. 在矩形 ABCD 中， AB=3，AD=4，将其沿对角线 BD 折叠，极点 C 的对应地点为 G （如图 1），BG 交 AD 于 E ；再折叠，使点 D 落在点 A 处，折痕 MN 交 AD 于 F ，交 DG 于 M ，交 BD 于 N ，睁开后得图2，则折痕 MN 的长为 ___________．GGMAEDAEFDNBCB图1图2中考数学填空题专项训练（七）二、填空题（每题3 分，共 21 分）9． 方程 x 22x 的解为 ___________．10．如图，在菱形 ABCD 中，点 E ，F 分别是 BD ，CD 的中点，若 EF=6cm ，则 AB=____________cm ．ADE1346F25BC甲乙第10题图第11题图11．王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分红3 等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为 7 时，王红胜；数字之和为 8 时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是 ___________．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(3a ，a)是反比率函数 yk（ k>0）的图象与正方形的一个交点．若图中暗影部分的面积等于9，则该反x比率函数的分析式为 _________．13．以下图，正方形ABCD 中， E 是 AD 边上一点，以 E 为圆心、 ED 为半径的半圆与以 B 为圆心、 BA为半径的圆弧外切，则sin ∠EBA 的值为 _________．14．如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的极点 A 重合，将△ AEF 绕极点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF时，∠ BAE 的大小能够是 _______________．D CyB AEEPOxFABC DyCBDEOAx第 14题图第15题图15．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点B 的坐标为 (1，2)，将矩形沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 D 的地点，且 AD 交 y 轴于点 E ．那么点 D 的坐标为__________________．中考数学填空题专项训练（八）二、填空题（每题3 分，共 21 分）9． 9 -2tan45 =°．C10．以下图，四边形 ABCD 中，AE ，AF 分别是 BC ，CD 的垂直均分线，∠EAF=80°，∠CBD=30°，则∠ ABC 的度数为 ______________． FE11．数学老师部署 10 道选择题作业， 批阅后获得以下统计表． 依据表中数据可 D知，这 45 名同学答对题数构成的样本的中位数是 ________题．B7 8 9 A答对题数10 人数41816712．二次函数 y(x2)29的图象与 x 轴围成的关闭地区内（包含界限），横、纵坐标都是整数的点有4___________个．（提示：必需时可利用下边的备用图画出图象来剖析）yOx图1图2第 12题图第 13题图13．如图 1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰巧围成图 2 所示的一个圆锥，则圆锥的高为 ______________．14．如图，点 A 1，A 2，A 3，A 4 在射线 OA 上，点 B 1，B 2， B 3 在射线 OB 上，且 A 1B 1 ∥A 2B 2∥A 3B 3， A 2B 1∥A 3B 2∥ A 4B 3．若 △ A 2B 1B 2， △A 3B 2B 3 的面积分别为 1，4，则图中三个暗影三角形面积之和为_______________．B AB'DB 3B 2 4 EPB 1 1O A 1A 2 A 3A 4 ABC第 14题图第15题图15．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，BC=5，将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B' 处，折痕为 CE ．在折痕 CE 上存在一点 P 到边 AD 的距离与到点 B 的距离相等，则此相等距离为 ______________．中考数学填空题专项训练（九）二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9. 在数轴上与表示 3 的点的距离近来的整数点所表示的数是 ________．10. 以下图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OB=OC=OD ，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ ADO+∠ ABO=________．CyDOABABO Cx第 10题图 第 13题图11. 已知在 △ABC 中， AB=6，AC=8，∠ A=90°，把 Rt △ABC 绕直线 AC 旋转一周获得一个圆锥，其表面积为 S 1，把 Rt △ABC 绕直线 AB 旋转一周获得另一个圆锥，其表面积为S 2，则 S 1:S 2 等于 ________．12. 有四张正面分别标有数字 -3，0，1，5 的不透明卡片，它们除数字不一样外其余所有同样．现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张， 将该卡片上的数字记为 a ，则使对于 x 的分式方程1ax 2 1 有x 2 2 x正整数解的概率为 _______．y 4 x y k y 4 x 9y k 13. 如图， 直线 3 与双曲线 x （ x>0）交于点 A ．将直线 3 向右平移 2 个单位后， 与双曲线x （ x>0）AO2交于点 B ，与 x 轴交于点 C ，若 BC，则 k=_____．14. 如图，在等腰 Rt △ ABC 中，∠ A=90°，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=2，点 P 是 AB 上一动点，连结OP ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90°，获得线段 OD ，要使点 D 恰巧落在 BC 上， AP 的长度为__________．CADDPO A PBBM C第14题图第 15题图15.以下图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，∠ ABC=90 °， AD=AB=6，BC=14，点M 是线段BC 上必定点，且MC=8．动点P 从C 点出发沿C →D → A → B 的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使 △ PMC 为等腰三角形的点P有 __________个．中考数学填空题专项训练（十）二、填空（每小 3 分，共 21 分）9．算：123 27 =___________．310．如，若将四根木条成的矩形木框成平行四形ABCD的形状，并使其面矩形面的一半，个平行四形的最小内角等于_________．A'30°DAA D C30°EB C C'B A第 10第 11CB11．如，将△ ABC点 B 逆旋到△A′ BC，′使 A，B，C′在同向来上，若∠ BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，段 AC的面是 _________．12．甲、乙两人玩猜数字游，先由甲心中任想一个数字，a，再由乙猜甲才所想数字，把乙所猜数字 b，且 a，b 分取 0，1，2，3，若 a，b 足 | a-b| ≤ 1，称甲、乙两人“心有灵犀”．随意找两人玩个游，得出“心有灵犀”的概率___________．13．如，已知 AB=12，AB⊥ BC于点 B，AB⊥AD 于点 A，AD=5，BC=10．若点 E 是 CD的中点， AE的是 ___________．14．如，正方形 OABC的面是 4，点 B 在反比率函数 y k（k>0， x<0）的象上．若点 R 是反比x例函数象上异于点 B 的随意一点，点 R 分作 x 、 y 的垂，垂足分 M ，N，从矩形OMRN 的面中减去其与正方形OABC重合部分的面，节余部分的面S，当 S=m（m常数，且 0<m<4），点 R 的坐是．yyA M CO xB CRN OB x第 14第 1515．已知：如，△OBC是直角三角形， OB 与 x 正半重合，∠OBC=90°，且 OB=1，BC= 3 ，将△OBC 原点 O 逆旋60°，再将其各大本来的 m 倍，使 OB1，获得△11，将△11原点 O 逆旋60°，再将其各大本来的 m 倍，使 OB2=OC OB C OB C1，获得△2 2，⋯⋯，这样下去，获得△ OB2013 2013，点=OC OB C2013 的坐是．C C_________中考数学填空题专项训练（十一）二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9.计算： 2sin30 -°16 =___________．10.如图， AD 是△ABC的中线，∠ ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线 AD 折叠，点 C 落在点 C′处，连结BC′，那么 BC′的长为 ________．yAB A BC′A OD E60°C C OxB D C第10题图第12题图第14题图11.甲、乙两名同学同时从学校出发，去 15 千米处的景区游乐，甲比乙每小时多行 1 千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米若设乙每小时行x 千米，则依据题意列出的方程是_____________________．12. 如图，有向来径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（暗影部分）的面积为 ___________．13.在 4 张卡片上分别写有 1～4 的整数，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于 4 的概率是 ________．14. 如图，点 A 在双曲线y k的第二象限的分支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴负半轴上，且OC=2AB，x点 E 在线段 AC上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若△ADE的面积为 3，则 k 的值为 ________．15.如图，矩形纸片 ABCD中， AB=8cm，AD=6cm，按以下步骤进行裁剪和拼图：A ED第一步：如图 1，在线段 AD 上随意取一点 E，沿 EB，EC剪下一个三角形纸片 EBC（余下部分不再使用）；G 第二步：如图 2，沿三角形 EBC的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上B C B随意取一点 M，在线段 BC上随意取一点 N，沿 MN 将梯形纸片 GBCH剪成两部分；第三步：如图 3，将 MN 左边纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180°，使线段 GB 与 GE重合，将 MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180°，使线段 HC与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值与最小值之和为____________．E M N9.数轴上A，B两点对应的实数分别是 2 和 2，若点 A 对于点 B 的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为 __________．10.如图，是我们生活中常常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形（下底挖去一个小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片刻会形成∠ 1 和∠ 2，则∠1+∠2=__________．y C1B2AO 1x第10题图第13题图11.将半径为 10，弧长为 12π的扇形围成圆锥（接缝忽视不计），那么圆锥母线与圆锥高的夹角的余弦值是 __________．12.已知 M(a，b)是平面直角坐标系中的点，此中 a 是从 1，2，3 三个数中任取的一个数， b 是从 1，2，3，4 四个数中任取的一个数．定义“点 M(a，b)在直线 x+y=n 上”为事件 Q n（ 2≤ n≤ 7，n 为整数），则当Q n的概率最大时， n 的所有可能的值为 __________．13.以下图， Rt△ABC在第一象限，∠ BAC=90°，AB=AC=2，点 A 在直线 y=x 上，且点 A 的横坐标为 1，AB∥ x 轴， AC∥y 轴．若双曲线 yk （k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是__________．x14.如图，将边长为 12cm 的正方形 ABCD折叠，使得 A 点落在边 CD上的 E 点，而后压平得折痕 FG，若GF 的长为 13cm，则线段 CE的长为 _____________．FA D yAE C FB GO DE B x C第14题图第 15题图15.如图，点 A 的坐标为 (1，1)，点 C 是线段 OA 上的一个动点（不与 O， A 两点重合），过点 C 作 CD⊥ x轴，垂足为 D，以 CD为边在右边作正方形 CDEF．连结 AF 并延伸交 x 轴的正半轴于点 B，连结 OF，若以 B，E， F 为极点的三角形与△ OFE相像，则点 B 的坐标是 __________．9. 分解因式： 3m 2-6mn+3n 2=____________．10. 如图，计划把河 AB 中的水引到水池 C 中，能够先作 CD ⊥AB ，垂足为 D ，而后沿 CD 开渠，则能使所开的沟渠最短，这类方案的设计依照是 ________．ac ADBdABCbe第 10题图第11题图11. 已知电路 AB 是由以下图的开关控制，闭合 a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的随意两个，则使电路形成通路的概率是 _______．12. 已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为1，则侧面睁开后所得扇形的圆心角的度数是____________．413. 如图， A ，B 是一次函数 yx 1图象上的两点，直线 AB 与 x 轴交于点 P ，且PA1，已知过 A 点PB2的反比率函数为 y2，则过 B 点的反比率函数为 ____________．yx14. 如图，将矩形纸片 ABCD 搁置在平面直角坐标系中，已知 A(-9，1)，B(-1，1)，BC(-1，7)，将矩形纸片沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F ，则点 F的坐标为 __________．AP xyOCEDCEFFAB xGOADB第 14题图 第 15题图15. 如图，等边三角形 ABC 中， D ，E 分别为 AB ，BC 边上的动点，且总使 AD=BE ，AE 与 CD 交于点 F ，AG ⊥ CD 于点 G ，则 FG的值是 ______________．AF中考数学填空题专项训练（十四）二、填空（每小 3 分，共 21 分）9.方程3x2 y10 的解是___________．x 2 y 610.如，在△ABC中， AB=AC，CD 均分∠ ACB，交 AB 于点 D， AE∥DC，交 BC 的延于点 E．若∠E=36°，∠ B=_______度．yAB CPDDB C EO A x第 10第 1311.有 4 反面同样的扑克牌，正面数字分 2，3，4，5．若将 4 扑克牌反面向上洗匀后，从中随意抽取一，放回后洗匀，再从中随意抽取一，抽取的两扑克牌正面数字之和是 3 的倍数的概率______．12.参加晚会，小敏用心角 120°，半径 20cm 的扇形片成一形的帽子，若小敏的 60cm，她戴帽子大小适合 _______．（填“适合”或“不适合”）13. 如，双曲y1=1 （x>0），x y2=4 （x>0），点xP 双曲y2=4x上的一点，且PA⊥x 于点A，PB⊥y于点 B，PA，PB 分交双曲y1=1于 D，C 两点，△ PCD的面 ______．x14.如，正方形 ABCD 的 4，M ，N 分是 BC，CD 上的两个点，且始保持 AM⊥ MN．当BM=______，四形 ABCN的面最大．A D13N33374315 23917BM C 51119第 14第 1515.一个自然数的立方能够分裂成若干个奇数的和，比如：23，33和 43分能够按如所示的方式“分裂”出 2 个、3 个和4 个奇数的和，即 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，⋯，若 63也依照此律行“分裂”，“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是 ______．中考数学填空题专项训练（十五）二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9.写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：_____________．10.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点 C 顺时针旋转 180°获得△ FEC，连结 AE，BF．当∠ ACB为_________度时，四边形 ABFE为矩形．BAB180°A E ECF DBFC OA第10题图第11题图第 12题图11. 以下图， A，B 是边长为 1 的小正方形构成的5×5网格上的两个格点，在格点中随意搁置点 C，恰好能使△ABC的面积为 1 的概率是 _________．12.如图， Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°，AB=12cm，以 AC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，点 E 是AB 的中点， CE交半圆 O 于点 F，则图中暗影部分的面积为 ________．13.如图，以等腰 Rt△ ABC的斜边 AB 为边作等边△ABD， C， D 在 AB 的同侧，连结ADC，以 DC为边作等边△DCE，B，E 在 CD的同侧．若 AB=2 ，则BE=_______．14.如图，△ABC的外角∠ ACD的均分线 CP与内角∠ ABC的均分线 BP 交于点 P，若C ∠BPC=40°，则∠ CAP=_________．ByDEy=xA PPO xB C D第14题图第 15题图15.如图， P 是抛物线 y2x28x 8 对称轴上的一个动点，直线x=t 平行于 y 轴，分别与直线 y=x，抛物线交于 A，B 两点．若△ ABP是以点 A 或点 B 为直角极点的等腰直角三角形，则知足条件的t 值为______________________．中考数学填空题专项训练（十六）二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 9． 当 x=_______时，分式| x |3无心义．x 310．两位同学在描绘同一反比率函数的图象时，甲同学说： “从这个反比率函数图象上随意一点向 x 轴，y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6”，乙同学说： “这个反比率函数图象与直线 y=-x有两个交点 ”．则这两位同学所描绘的反比率函数的表达式为 _____________．11．如图， AB ∥CD ，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB ，AC 于 E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于 1EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P ，作射线 AP ，交 CD 于点 M ．若∠ ACD=114°，2则∠ MAB 的度数为 __________．DC MDPCFFPAEBA E B第 11题图第13题图12．小刚、小强、小盈利用假期到某个社区参加义务劳动，为决定到哪个社区，他们商定用 “剪刀、石头、布 ”的方式确立，则在同一回合中，三人都出剪刀的概率是 _______．13．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90°，以 AC 为一边在 △ ABC 外侧作等边 △ACD ，过点 D 作 DE ⊥AC ，垂足为 F ， DE 与 AB 订交于点 E ，连结 CE ，AB=15cm ，BC=9cm ，P 是射线 DE 上的一点．连结 PC ，PB ，则△ PBC 周长的最小值为 _______．14．如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是 BC 边上的必定点， P 是 CD 边上的一动点（不与点 C ，D 重合），M ， N 分别是 AE ，PE 的中点．在点 P 运动的过程中， MN 的长度不停变化，设 MN=d ，则 d 的变化范围是 _______．yy= 2x+ 3ADMPMNB ECNO x第 14题图第15题图 15．如图，点 M 是直线 y=2x+3 上的动点，过点 M 作 MN ⊥x 轴于点 N ，y 轴上能否存在点P ，使 △ MNP为等腰直角三角形小明发现：当动点 M 运动到 (-1， 1)时， y 轴上存在点 P(0，1)，此时有 MN=MP ， △MNP 为等腰直角三角形．请你写出 y 轴上其余切合条件的点 P 的坐标 __________________．中考数学填空题专项训练（十七）二、填空题（每题 3 分，共 21 分）．函数y1的自变量 x 的取值范围是 __________．9x 2x210．如图， AB∥ CD，EF与 AB，CD分别订交于点 E，点 F，∠BEF的均分线 EG交 CD 于点 G，若∠ 1=50°，则∠ 2=__________度．A yA E BO DB CA12B C D O xC F GD E第 10题图第 11题图第13题图11．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 E 为 BC 的中点， AB=4，∠ BED=120°，则图中暗影部分的面积之和为___________．12．在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 -2，-1， 0， 1， 2 的小球，它们除数字不一样外其余全部同样．现从盒子里随机拿出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点 P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y=-x2+2x+5 与 x 轴所围成的地区内（不含界限）的概率是___________．13．已知：如图，直线 y 3x 6与双曲线 yk（x<0）订交于 A，B 两点，与 x 轴、 y 轴分别订交于 D，4xC 两点，若 AB=5，则 k=__________．14．如图，△ ABC中， AB=8 厘米， AC=16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，此中一个动点运动到端点时，另一个动点也随之停止运动，那么，当以 A，P，Q 为极点的三角形与△ ABC相像时，运动时间为 _________秒．APQB C15．已知：如图， AB=10，点 C，D 在线段 AB 上，且 AC=DB=2，P 是线段 CDF G上的动点，分别以 AP，PB为边在线段 AB 的同侧作等边三角形 AEP和等E边三角形 PFB，连结 EF，设 EF的中点为点 G．当点 P 从点 C 运动到点 D时，点 G 挪动的路径长是 ___________．A C P DB 中考数学填空题专项训练（十八）二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9.计算：3 27 6cos60 =____________．10.如图，直线 a∥ b，直线 l 分别与 a，b 交于 E，F 两点， FP均分∠ EFD，交 a 于 P 点，若∠ 1=70°，则∠2=___________．la E 1P211060bF甲乙80D50丙100第 10题图第12题图11.已知圆锥的底面直径和母线长都是 10cm，则圆锥的侧面积为 _________．12.“五一”黄金周时期，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游乐．甲地到乙地有到丙地有3 条公路，每一条公路的长度以下图（单位：km）．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ________．13. 如图，正方形ABCD的极点 C，D 均在双曲线y 10的第一象限分支上，极点A，B分别在xx 轴、 y 轴上，则此正方形的边长为_______．14.着手操作：在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH（图 1），小明同学沿矩形的对角线 AC 折出∠ CAE=∠CAD，∠ ACF=∠ ACB，进而折出菱形 AECF（图 2）．则小颖和小明同学的折法中， ________折出的菱形面积较大（填“小颖”或“小明” ）．A H D A F DE GB FC B E C图 1图 22条公路，乙地yCBDO A x15.已知：如图， O 为坐标原点，四边形 OABC为矩形， A(10，0)， C(0， 4)，点 D 是 OA 的中点，点 P在BC上运动，当△ODP是腰长为 5 的等腰三角形时， P 点的坐标为 _______．yPCO D中考数学填空题专项训练（十九）二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9.已知方程x y=16，写出两对知足此方程的x 与 y 的值 ______________．10.如图， DE∥ BC，CD是∠ ACB的均分线，∠ ACB=50°，则∠ EDC=____度． yC E BAD E M DBO Ax C第 10题图第13题图11.在平时生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是 (x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9，则各个因式的值是： (x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就能够把“ 018162作”为一个六位数的密码．对于多项式 4x3-xy2，取x=10， y=10 时，用上述方法产生的密码可能是 _______．（写出一个即可）12.某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲竞赛．经初赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是________．13.如图，反比率函数 y k （）的图象经过矩形对角线的交点M，分别与，订交于点，x>0OABC AB BC D xE．若四边形 ODBE的面积为 6，则 k 的值为 ________．14.如图，把矩形 ABCD对折，折痕为 MN（图 1），睁开后再折叠，使点到 Rt△ AB′E（图 2），延伸 EB′交 AD 于 F，则∠E FA=________．CB C E CFB'M N N AM E OA D A F D图1图2B 落在折痕MN 上的 B′处，得B第 14题图第15题图15.以下图， AB 是⊙ O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC的中点，∠ ABC=60°．若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A→ B→A 的方向运动，设运动时间为t（ s）（0≤ t<3），连结 EF，当 t 为 ________s 时，△BEF是直角三角形．。
真题汇总：2022年北京市海淀区中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
2022年北京市海淀区中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1 2、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= ·线○封○密○外3、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）4、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1 5、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．13，14，15B．4，9，11 C．6，15，17 D．7，24，256、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴交于点(−1，0)和(x，0)，且1<x<2，以下4个结论：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b<am2+bm(m<−1)；其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤2且a≠0C．a＜2 D．a＜2且a≠08、若()22230a b++-=，则b a值为（）A．16B．12-C．-8 D．189、下列各点在反比例6yx=的图象上的是（）A．（2，－3）B．（－2，3）C．（3，2）D．（3，－2）10、下列说法中错误的是（ ）A ．若a b <，则11+<+a bB ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b < 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm 2．2、某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m 和2.2m ，已知小明的身高是1.6m ，则小刚的身高是______m ．3、规定运算*，使x *y ＝23Axy x y +，如果1*2＝1，那么3*4＝___．4、如图，直线a ∥b ，在Rt△ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A 的度数为______度．5、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）·线○封○密○外1、如图，812⨯的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy ；②点C 的坐标是 ，点C 关于x 轴的对称点1C 的坐标是 ；（2）设l 是过点C 且平行于y 轴的直线，①点A 关于直线l 的对称点1A 的坐标是 ；②在直线l 上找一点P ，使PA PB +最小，在图中标出此时点P 的位置；③若Q (m ，n )为网格中任一格点，直接写出点Q 关于直线l 的对称点1Q 的坐标（用含m ，n 的式子表示）．2、在整式的加减练习中，已知2232A a b ab abc =-+，小王同学错将“2A B -”看成“2A B +”算得错误结果为22434a b ab abc -+，请你解决以下问题：（1）求出整式B ；（2）求出正确计算结果．3、用适当方法解下列一元二次方程：（1）x 2﹣6x ＝1；（2）x 2﹣4＝3（x ﹣2）．4、已知过点()4,1B 的抛物线21522y x x c =-+与坐标轴交于点A ，C 如图所示，连结AC ，BC ，AB ，第一象限内有一动点M 在抛物线上运动，过点M 作AM MP ⊥交y 轴于点P ，当点P 在点A 上方，且AMP 与ABC 相似时，点M 的坐标为______．5、计算：)()1020211112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ -参考答案- 一、单选题 1、D 【分析】 根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断． 【详解】 解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大； y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）． 则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键． ·线○封○密·○外2、D【分析】设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x 元，由题意得3487x x +-=， 故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．3、A【分析】根据点P 到坐标轴的距离以及点P 在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P 在y 轴左侧，∴点P 在第二象限或第三象限，∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴距离是2，∴点P 的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．4、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键． 5、D 【分析】 由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可. 【详解】 解：A ．∵222111()()()453+≠， ∴13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B ．∵42+92≠112，∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．∵62+152≠172，∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D ．∵72+242=252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】·线○封○密○外本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．6、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．7、B 【分析】 根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a 的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案·线【详解】解：根据题意得a ≠0且Δ＝（−4）2−4•a •2≥0，解得a ≤2且a ≠0．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8、C【分析】根据实数的非负性，得a =-2，b =3，代入幂计算即可．【详解】∵()22230a b ++-=，∴a =-2，b =3，∴b a =3(2)-= -8，故选C ．【点睛】本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．9、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．【详解】解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，而3×2＝6，∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数6y x =图象上，点（3，2）在反比例函数6y x=图象上．故选：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数6y x =（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．10、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ． 【点睛】 本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 二、填空题 ·线1、2π 【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC ，∵从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =2cm ，AB =BC （扇形的半径相等），∵在Rt ABC 中，22222AB BC AC +==，∴AB =BC ∴阴影部分的面积是()29023602ππ= （cm 2）． 故答案为：2π． 【点睛】 本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．2、1.76【分析】首先设小刚的身高是x ，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出小刚的身高．【详解】解：设小刚的身高是x 米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例； 可得比例关系：21.62.2x =， 解可得： 1.76x =，故答案为：1.76．【点睛】本题考查了平行投影特点，解题的关键是掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．3、83##【分析】根据新定义求解A 的值，得新定义式为x *y ＝423xy x y +，然后再将34x y ==，代入代数式求解即可． 【详解】解：∵1*2＝1 ∴1212132A ⨯⨯=⨯+⨯ 解得：A ＝4∴x *y ＝423xy x y + ∴3*4 ＝4342334⨯⨯⨯+⨯ 8=3． 故答案为：83． 【点睛】·线○本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．4、27【分析】如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A 计算求解即可．【详解】解：如图∵a ∥b ，∠1＝56°∴∠3＝∠1＝56°∵∠3＝∠2+∠A ，∠2＝29°∴∠A ＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．5、4或254【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ， ∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，·线○∴254OB ，故答案为：4或254．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．三、解答题1、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）【分析】（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而1C的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1①点1A是点A关于直线l的对称点，由1A横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得1A坐标为（5，1）．②由①可得点A关于直线l的对称点1A，连接1A B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．③设点Q（m，n）关于l的对称点1Q为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点1Q（2-m，n）【详解】（1）平面直角坐标系xOy如图所示由图象可知C点坐标为（1，2）点1C是C点关于x轴对称得来的则1C的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数即1C点坐标为（1，-2）．（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1①A点坐标为（-3，1），关于直线x=1对称的1A坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变则为1A 坐标为（5，1）②连接①所得1A B ，1A B 交直线x =1于点P 由两点之间线段最短可知1PA PB +为1A B 时最小 又∵点1A 是点A 关于直线l 的对称点∴1PA PA =∴PA PB +为1A B 时最小故P 即为所求点． ③设任意格点Q （m ，n ）关于直线x =1的对称点1Q 为（x ，y ） 有（m +x ）÷2=1，y =n即x =2-m ，y =n则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2 即对称点1Q 坐标为（2-m ，n ）． 【点睛】 本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键． 2、 （1）2222a b ab abc -++ （2）2285a b ab - 【分析】 （1）根据结果减去2A ，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式B ； ·线○封○密○外（2）按要求计算2A B -，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可．（1）解：∵2232A a b ab abc =-+，2A B +=22434a b ab abc -+ ∴224342a b ab abc A B -+-=()2222434232a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++（2）解：∵2232A a b ab abc =-+，B 2222a b ab abc =-++∴2A B -=()22232a b ab abc -+()2222a b ab abc --++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键． 3、（1）13x ，23x =（2）1221x x ==，【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．（1）解：两边同加23．得2226313x x -+=+，即()2310x -=，两边开平方，得3x -=，即3x -=3x -=，∴13x =，23x =； （2） 解：()()22=3(2)x x x +--， ∴()()2(2)320x x x +---=， ∴()()210x x --=， ∴20x -=，或10x -=， 解得1221x x ==，． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 4、()11,36或1744,39⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】运用待定系数法求出函数关系式，求出点A ，C 的坐标，得出AC=BCAB=ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M 的横坐标为x ，则MG =x ，求出含x 的代数式的点M 的坐标，再代入二次函数解析式即可． 【详解】 ·线○封○密·○外把点B (4，1)代入21522y x x c =-+，得： 21511=422c ⨯-⨯+ ∴3c = 抛物线的解析式为215322y x x =-+ 令x =0，得y =3，∴A (0，3)令y =0，则2153=022x x -+ 解得，122,3x x ==∴C （3，0）∴AC =∵B （4，1）∴BC AB =∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，∴13 AM BC MP AC==同理可得，AGM AMP∆∆∴13 AG AM MG MP==∴AG=13MG=13x，则M（x，3+13x），把M（x，3+13x）代入y=12x2-52x+3，得1 2x2-52x+3=3+13x，解得，x1=0（舍去），x2=173，·线○封○密○外∴3+13x=3+179=449∴M（173，449）；②如图，当∠MAP=∠CAB时，则△MAP∽△CAB，∴13 MP CB AM CA==同理可得，AG=3MG=3x，则P（x，3+3x），把P（x，3+3x）代入y=12x2-52x+3，得12x2-52x+3=3+3x，解得，x1=0（舍去），x2=11，∴M（11，36），综上，点M的坐标为（11，36）或（173，449）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．5、-1【分析】根据零指数幂定义、负整数指数幂定义分别化简，并代入三角函数值，计算乘方，最后计算加减法．【详解】解：原式1121=+--1=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握运算法则及零指数幂定义、负整数指数幂定义、三角函数值、乘方的计算法则是解题的关键． ·线○封○密○外。
专题3整式及运算-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题3整式及运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=± D【答案】B【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4⋅x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．2．（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=- 【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意；B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意；C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2021·湖北鄂州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．541a a -=C ．632a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】A【分析】直接利用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方直接求解即可．【详解】A 、23a a a ⋅=，选项正确，符合题意；B 、54a a a -=，选项错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；D 、()3328a a =，选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则．4．（2021·江苏无锡市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．352()a a =C ．824a a a ÷=D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 2a a +，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B. 236()a a =，故该选项错误，C. 826a a a ÷=，故该选项错误，D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，故选D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．5．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．335x x x +=B ．3321x x -=C ．347x x x ⋅=D ．()323626xy x y -=- 【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A.3332x x x +=，故该选项计算错误，不符合题意，B.3332x x x -=，故该选项计算错误，不符合题意，C.33744x x x x +⋅==，故该选项计算正确，符合题意，D.()323323362(2)8xy x y x y ⨯-=-=-，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 6．（2021·湖南中考真题）已知0a ≠，下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】C【分析】根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、32a a a -=，此项错误，不符题意；B 、2326a a a ⋅=，此项错误，不符题意；C 、32a a a ÷=，此项正确，符合题意；D 、()3328a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 7．（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．()2211a a -=-C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a = 【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误；B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误；C ：63633a a a a -÷==，故C 错误；D ：()()2232332622?44a a a a ⨯===．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．8．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628a a =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．9．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -= 【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．10．（2021·湖北中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33(2)6a a =D ．1234a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A 、23a a a ⋅=，此项正确，符合题意；B 、()326a a =，此项错误，不符题意；C 、33(2)8a a =，此项错误，不符题意；D 、1239a a a ÷=，此项错误，不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．11．（2021·山东威海市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a += 【答案】B【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 236(3)27a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；B . 235()a a a -⋅=原选项计算正确 ，符合题意；C. 222(2)44x y x xy y -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D . 22245a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．12．（2021·山东济宁市·中考真题）下列各式中，正确的是（ ）A ．223x x x +=B ．()x y x y --=--C ．()325x x =D ．532x x x ÷= 【答案】D根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、23x x x +=，此选项错误，不符合题意；B 、()+x y x y --=-，此选项错误，不符合题意；C 、()326x x =，此选项错误，不符合题意； D 、532x x x ÷=，此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 13．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=- C ．()222a b a b -=- D =【答案】D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B 、()32628a a -=-，错误，故不符合题意；C 、()2222a b a ab b -=-+，错误，故不符合题意；D =故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．14．（2021·广东中考真题）已知93,274m n ==，则233m n +=（ ）A ．1B ．6C ．7D ．12【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：⋅93,274m n ==，⋅232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，⋅故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．15．（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3- 【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算． 16．（2021·山东济宁市·中考真题）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ）A ．23B ．511C ．59D ．12 【答案】D【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+ 当3n =时的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102= 故选：D ．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．17．（2021·湖北十堰市·）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）A ．2025B ．2023C ．2021D ．2019【答案】B【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，⋅第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，⋅第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题． 18．（2021·广西来宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()325a a =D ．2232a a a -=【答案】A【分析】 分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，原选项计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，原选项计算错误，不合题意；C. ()326a a =，原选项计算错误，不合题意；D. 232a a -，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．19．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．224347a a a +=B 11a= C ．31812()42-+÷-= D ．21111a a a a --=-- 【答案】D【分析】 根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．【详解】222347a a a +=，故A 错；当a ＞011a =，当a ＜011a=-，故B 错； 31812()262-+÷-=-，故C 错； 21111a a a a --=--，D 正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键． 20．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到： 11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，⋅944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题21．（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______．【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：⋅单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，⋅2m =4，n +2=-2m +7，解得：m =2，n =1，则m +n =2+1=3．故答案是：3．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．22．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a ++=，则20212020a b =___________． 【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a ++=，变形得()230a +=， ⋅130,03a b +=-=， ⋅13,3a b =-=， ⋅()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．23．（2021·广东中考真题）若1136x x +=且01x <<，则221x x -=_____． 【答案】6536-【分析】 根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x-的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ⋅1136x x +=， ⋅2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=， ⋅01x <<， ⋅1x x<， ⋅1x x-=56-， ⋅221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-， 故答案为：6536- 【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．24．（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________． 【答案】12n n +【分析】 根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果．【详解】解：根据题意可知： 第一项：1111122=+， 第二项：2112242=+，第三项：3113382=+， 第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +； 故答案为：12n n +． 【点睛】此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．25．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．【详解】解：⋅x =3＜4⋅把x =3代入1(4)y x x =-≤， 解得：312y =-=，⋅y 值为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键．26．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为：2n 2+2n ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．27．（2021·河北中考真题）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．【答案】22a b + 4【分析】（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可；（2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可．【详解】解：（1）⋅甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为,a b⋅取甲、乙纸片各1块，其面积和为22a b +；故答案为：22a b +．（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为224a b +，若再加上4ab （刚好是4个丙），则()222442a b ab a b ++=+，则刚好能组成边长为2+a b 的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．28．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：1(1)2n n -． 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点； 4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点； 5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点； ⋯ 20条直线相交最多有120191902⨯⨯=． 故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有1(1)2n n -． 29．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图①中有5个三角形，图①中有11个三角形，图①中有19个三角形…，依此规律，则第n 个图形中三角形个数是_______．【答案】21n n +-【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n -1)，下方规律为n 2，结合两部分即可得出答案．【详解】解：将题意中图形分为上下两部分，则上半部规律为：0、1、2、3、4……n -1，下半部规律为：12、22、32、42……n 2，⋅上下两部分统一规律为：21n n +-．故答案为：21n n +-．【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究．30．（2021·江苏常州市·中考真题）计算：()2222a a -+=__________． 【答案】22a -【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2222a a --=22a -，故答案是：22a -．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．31．（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，即：211=+；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，即：321=+；⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．三、解答题32．（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：()()212(2)x x x +++-，其中1x =．【答案】25x +，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得．【详解】解：原式22214x x x =+++-， 25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．33．（2021·吉林长春市·中考真题）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =． 【答案】4,5a【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】221a a a a224a a a =-+-4a =-当4a =时，原式44-=【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．34．（2021·贵州安顺市·中考真题）（1）有三个不等式()231,515,316x x x +--->，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：（2）小红在计算()()211a a a +--时，解答过程如下： 2(1)(1)a a a +--22(1)a a a =+-- 第一步221a a a =+--第二步1a =-第三步小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．【答案】（1）x ＜-3；（2）第一步，正确过程见详解【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可； （2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可．【详解】解：（1）挑选第一和第二个不等式，得231515x x +<-⎧⎨->⎩①②，由⋅得：x ＜-2，由⋅得：x ＜-3，⋅不等式组的解为：x ＜-3；（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下：2(1)(1)a a a +--22(21)a a a a =+--+2221a a a a =+-+-31a =-．故答案是：第一步【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算，掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式，是解题的关键．35．（2021·吉林中考真题）先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中12x =． 【答案】4x -，132- 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()221x x x x +--- 224x x x =--+4x =-， 当12x =时，原式114322=-=-． 【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．36．（2021·湖北鄂州市·中考真题）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现：由5510+==；112333+==；0.40.40.8+==；1525+>=；0.2 3.2 1.6+>=；111282+>猜想：如果0a >，0b >，那么存在a b +≥a b =时等号成立）．猜想证明：①20≥①①0=，即a b =时，0a b -=，①a b +=①当0≠，即a b 时，0a b ->，①a b +>综合上述可得：若0a >，0b >，则a b +≥a b =时等号成立）．猜想运用：（1）对于函数()10y x x x =+>，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？ 变式探究：（2）对于函数()133y x x x =+>-，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？ 拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为S （米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S 最大？最大面积是多少？【答案】（1）1x =，函数y 的最小值为2；（2）4x =，函数y 的最小值为5；（3）每间隔离房长为72米，宽为218米时，S 的最大值为214716米 【分析】猜想运用：根据材料以及所学完全平方公式证明求解即可； 变式探究：将原式转换为1333y x x =+-+-，再根据材料中方法计算即可； 拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为y 米，依题意列出方程，然后根据两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系探究最大值即可．【详解】猜想运用：⋅0x >， ⋅10x>，⋅12y x x =+≥=， ⋅当1x x=时，min 2y =， 此时21x =，只取1x =，即1x =时，函数y 的最小值为2．变式探究：⋅3x >，⋅30x ->，103x ，⋅133353y x x =+-+≥=-， ⋅当133x x =--时，min 5y =， 此时()231x -=，⋅14x =，22x =（舍去），即4x =时，函数y 的最小值为5.拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为y 米，依题意得：91263x y +=，即3421x y +=，⋅30x >，40y >，⋅34x y +≥即21≥，整理得：14716xy ≤， 即14716S ≤， ⋅当34x y =时max 14716S =， 此时72x =，218y =， 即每间隔离房长为72米，宽为218米时，S 的最大值为214716米． 【点睛】本题主要考查根据完全平方公式探究两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系，熟练运用完全平方公式并参照材料中步骤进行计算是解题关键，属于创新探究题．。
2023年山东省潍坊市临朐县等八县市中考三模数学试题(含答案)
2023年初中学业水平考试复习自测（三）数学试题2023.6注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅰ卷为非选择题，110分；共150分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，40分）一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）1.下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D.2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒（1纳秒秒）的授时精度，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A.秒B.秒C.秒D.秒3.如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A.主视图改变，俯视图改变B.主视图不变，俯视图改变C.主视图不变，俯视图不变D.主视图改变，俯视图不变4.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图的位置放置，若，则的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°752a a -=933a a a÷=532a a a ÷=()32639a a =9110-=⨯8210-⨯9210-⨯92010-⨯10210-⨯125∠=︒2∠5.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是（）A.当时，B.与的函数关系式是C.当时，D.当时，的取值范围是6.某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，…，使得，则的取值不可能为（ ）A.3B.4 C.5 D.6二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）7.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（）A. B. C.0 D.18.某校组织学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表.下列说法正确的是（）()A I ()R Ω()880,0.25P 0.25R <880I <I R ()2000I R R=>1000R >0.22I >8801000R <<I 0.220.25I <<0x a ≤≤n ()11,x y ()22,x y (),n n x y 1212n ny y y x x x ==⋅⋅⋅=n a b a b a -<<b 2-1-体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人488102A.这个班有40名学生B.C.这些体温的众数是8D.这些体温的中位数是36.359.如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交，点，.连接，下列结论正确的是（）A. B.C. D.四边形是菱形第Ⅱ卷（非选择题，110分）三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.）11.分解因式：______.m8m =()20y ax bx c a =++≠1x =0abc >0a b c ++>32b c<b a c>+ABCD AC BD O ABCD AD BD A BD F DE AB AC E G GF 112.5AGD ︒∠=tan 1AED ∠=+2AGD OGDS S =△△AEFG 3222a a b ab -+=12.随着生活节奏加快，居民越来越愿意使用在线上买菜.某买菜今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是______.13.如图，点，，，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______.14.如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为______.四、解答题（本题共8小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分10分）（1）计算：；（2）解不等式组：16.（本题满分8分）如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边和还保留着.（1）小明要在练习册上画出原来的等腰，用到的基本作图可以是______（填写正确答案的序号）；①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；（2）为边上的中线，若的一个外角为110°，求的度数.17.（本题满分12分）APP APP A B C D O 18ADB ∠=︒ABC △10AB AC ==6BC =AB D 12BD AB =P PB PC =PD PD 22124a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()21234131x x x x +⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩AB B ∠ABC △CD ABC △AB B ∠BCD ∠为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图；（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意的人数和非常满意的人数；（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率.18.（本题满分12分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角.，、为法线.入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点到直线的距离为6米.（1）求的长；（结果保留根号）（2）如果米，求水深.，，，，，，）19.（本题满分12分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在中，如表是与的几组对应值.…0123……73113…AB B BD D 30ABM ∠=︒22DBN ∠=︒AC C CE E 60ACM ∠='︒40.5ECN ∠='︒DE BC ∥MN M N ''AB AC BD CE MN M N ''A BC BC 8.72DE =BN 1.41≈ 1.73≈sin220.37︒≈cos220.93︒≈tan220.4︒≈sin40.50.65︒≈cos40.50.76︒≈tan40.50.85︒≈1y a x b =-+y x x3-2-1-ymn（1）______，______；（2）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；（3）根据图象，判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”：①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线.（）②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.（ ）③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值.（ ）（4）若关于，的方程组有且只有一个公共解，则的取值范围是______.20.（本题满分12分）某公司对其办公楼大厅一块米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区域是正方形，用材料乙装修）.两种材料的成本如下：材料甲乙单价（元/米）800600设矩形的较短边的长为米，装修材料的总费用为元.（1）求与之间的关系式；（2）当中心区域的边长不小于2米时，计划用28000元购买甲乙两种装修材料够用吗？请说明理由.21.（本题满分14分）从一个已知图形外一点引两条射线，分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，是点对线段的视角.m =n =1x =1x <y x 1x ≥y x 1x =1-x y 21y x ty a x b=+⎧⎨=-+⎩t 66⨯ABCD EFGH 2AM x y y x EF APB ∠P AB【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点，，，求原点对的视角的度数；（2）如图③，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为2画圆；以坐标原点为圆心，半径为4画圆.证明：圆上任意一点对圆的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④.现在有一条笔直的天桥，标志性建筑轮廓呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄.现以建筑的中心为原点建立如图⑤的平面直角坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的点的坐标.22.（本题满分14分）综合与实践：如图1，将一个等腰直角三角尺的顶点放置在直线上，，，过点作于点，过点作于点.【观察发现】（1）如图1，当，两点均在直线的上方时，①猜测线段，与的等量关系，并说明理由；②直接写出线段，与的等量关系；【操作证明】（2）将等腰直角三角尺绕着点逆时针旋转至图2位置时，线段，与又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；(A (2,B (C O ABC △O 1O O 2O 2O P 1O 5x =-ABCD ABC C l 90ABC ∠=︒AB BC =A AD l ⊥D B BE l ⊥E A B l AD CE BE DC AD BE ABC C DC AD BE【推广探索】（3）将等腰直角三角尺绕着点继续旋转至图3位置时，与交于点，若，，请直接写出的长度.2023年初中学业水平考试复习自测（三）数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共24分）1-6 CABBDD二、多选题（每小题满分4分，部分得分为2分，共16分）7.BCD8.ABD9.AC10.ABD三、填空题（每小题4分，共16分）11. 12.30% 13.1014.四、解答题15.（本题满分10分）解：（1）原式……2分……3分；……4分ABC C AD BC H 3CD =9AD =DH ()2a ab -92()()22222a a a a a +-+-=⋅+()()222a a a a a+-=⋅+2a =-（2），由①得，，……2分由②得，，……4分故不等式的解集为.……6分16.（本题满分8分）解：（1）②④……4分（选对一个得2分，有错选得0分）（2）∵的一个外角为110°，∴，……5分∵，∴，∴，……6分∵，，∴.……8分17.（本题满分12分）解：（1）∵非常满意的有20人，占40%，∴此调查中接受调查的人数：（人），……2分∴此次调查中结果为满意的人数为：（人），补全统计图如下：……4分（2）该市对市创卫工作表示满意的人数（万），……6分该市对市创卫工作表示非常满意的人数（万），答：估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为108万，120万；……8分（3）画树状图得： (10)分()21234131x x x x +⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩①②1x ≤4x <1x ≤B ∠70B ∠=︒CA CB =70A B ︒∠=∠=18027040ACB ∠=︒-⨯︒=︒CA CB =CD AB ⊥1202BCD ACB ∠=∠=︒2040%50÷=50482018---=1830010850=⨯=2030012050=⨯=∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自同区的有4种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：.……12分18.（本题满分12分）解：（1）作，交的延长线于点，则，……1分∴，，∵，，∴，，……3分∵米，∴（米），（米），……5分∴即的长为6分（2）设水深为米，即米，……7分由题意可知：，.米，……8分∴（米），（米），……10分∵，∴，……11分解得，即水深约为4米.……12分19.（本题满分12分）解：（1）∵函数的图象经过点，，∴，解得，∴，41123=AF BC ⊥CB F AF MN M N ''∥∥ABM BAF ∠=∠ACM CAF ∠∠'=30ABM ∠=︒60ACM ∠='︒30BAF ∠=︒60CAF ∠=︒6AF =tan306BF AF =⋅︒==tan606CF AF =⋅︒==BC CF BF =-=-=BC x BN CN x ='=22DBN ∠=︒40.5ECN ∠='︒8.72DE =tan220.4DN BN x =⋅︒≈tan40.50.85N E CN x ⋅︒≈'='DN DE BC N E +=+'0.48.720.85x x +=4x ≈1y a x b =-+()1,3-()0,1231a b a b +=⎧⎨+=⎩21a b =⎧⎨=-⎩211y x =--∴当时，，当时，.故答案为：5，；……4分（2）函数的图象如图所示：……6分（3）根据图象可知，①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线.正确；②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.错误；③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值.正确；故答案为：√；×；√；……9分（4）把代入得，，∴当时，直线与函数的图象只有一个交点，∴方程组有且只有一个公共解，则的取值范围是.故答案为：.……12分20.（本题满分12分）解：（1）根据题意，得，，∵四周阴影部分是八个全等的矩形，∴.……2分∴.答：关于的函数解析式为.……6分（2）∵不小于2，∴，∴.……7分∵2x =-22115m =⨯---=1x =21111n =⨯--=-1-211y x =--1x =1x <y x 1x ≥y x 1x =1-()1,1-2y x t =+3t =-3t >-2y x t =+211y x =--21y x t y a x b =+⎧⎨=-+⎩t 3t >-3t >-6AD AB ==AM MN x ==64EF x =-()()280086260064y x x x =⨯-+-23200960021600x x =-++y x 23200960021600y x x =-++EF 642x -≥01x <≤23200960021600y x x =-++，……8分当时，即，解得（舍），.……10分∵，图象开口向下，对称轴是直线∴当时，随的增大而增大，且时，……11分即：时，预备材料的购买资金不超过28000.答：预备材料的购买资金28000元够用.……12分21.（本题满分14分）解：（1）延长交轴于点，过点作轴于点，∵点，，，∴轴，，，∵轴，∴，，……2分∴，∴，，……4分∴，即原点对的视角为30° (5)分（2）证明：如图，过圆上任一点作圆的两条切线交圆于，，连接，，，则有，，……6分233200288002x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭28000y =23320028800280002x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭12x =21x =32000-<32x =01x <≤y x 1x =28000y =01x <≤BA x D C CE x ⊥E (A (2,B (C AB y ∥CE =3OE =AB x ⊥BD =2OD =tan BD BOD OD ∠==tan CE COE OE ∠==60BOD ∠=︒30COE ∠=︒30BOC BOD COE ∠︒=∠-∠=O ABC △2O P 1O 1O A B OA OB OP OA PA ⊥OB PB ⊥在中，，，∴，，……8分同理可求得：，∴，……9分即圆上任意一点对圆的视角是60°，∴圆上任意一点对圆的视角是定值.……10分（3）①当摄影者在与连接而成的线段上时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，，此时∵，，不符合视角的定义，，舍去.②当摄影者在直线上，且位于上方时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，；此时不符合题意；过点作交延长线于点，则，，Rt OAP △2OA =4OP =1sin 2OA OPA OP ∠==30OPA ∠=︒30OPB ∠=︒60APB ∠=︒2O P 1O 2O P 1O ()5,2--()5,2-APD ∠()4,0E -EA 5x =-3P 6P 361452DP A DP A AED ∠=∠=∠=︒3345DP B DP A ∠>∠=︒6645AP C DP C ∠>∠=︒3P 6P 5x =-()5,2-BPD ∠()2,2A -AB 5x =-1P 5P 5P 1P 1PM AD ⊥DA M 14AP =1523PM =-=∴，∴③当摄影者在直线上，且位于下方时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，，此时不符合题意；同理得：；综上所述，直线上满足条件的位置坐标或.……14分22.（本题满分14分）解：（1）①……1分理由如下：如答图1，过点作，交的延长线于点，∵， ∴又∵，∴.∴四边形 ∴……2分又∵，∴.即在和中，，，∴……4分∴，.又∵四边形为矩形，∴四边形为正方形……5分∴∴……6分②……7分（2）……8分如答图2，过点作，交延长线于点，AM ==(15,2P -+5x =-()5,2--APC ∠()2,2D --DC 2P 4P 4P (25,2P ---(15,2P -+(25,2P --AD CE BE +=B BF AD ⊥DA F BE l ⊥BF AD ⊥90BEC F ∠=∠=︒AD l ⊥90FDE ∠=︒DEBF 90FBE ∠=︒90ABC ∠=︒ABC ABE FBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABE∠=∠CBE △ABF △90CEB AFB ∠=∠=︒CBE ABF ∠=∠CB AB=()AAS CBE ABF ≌△△CE AF =BE BF =DEBF DEBF BE DE FD FB===AD CE AD AF FD BE +=+==2DC AD BE +=2CD AD BE -=B BG AD ⊥AD G∵，∴又∵，∴.∴四边形为矩形 ∴……9分又∵，∴.即……10分在和中，，，∴ ∴，又∵四边形为矩形，∴四边形为正方形∴又∵，∴.即……12分（3）的长度为.……12分BE l ⊥BG AD ⊥90BEC G ∠=∠=︒AD l ⊥90GDE ∠=︒DEBG 90GBE ∠=︒90ABC ∠=︒ABC ABE GBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABG ∠=∠BCE △BAG △90CEB AGB ∠=∠=︒CBE ABG ∠=∠CB AB=()AAS BCE BAG ≌△△CE AG =BE BG=DEBG DEBG DE BE BG DG===CD CE DE =+2CD AG BE AD DG BE AD BE =+=++=+2CD AD BE -=DH 32。
中考数学填空题专项练习经典习题(含答案解析)
一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -= 2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 3．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．2 5．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540 D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5407．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )A ．59B ．49C ．56D ．139．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根10．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 11．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞4 12．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ）A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、3 13．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒ 14．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1 15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D．230++-=有两个不相等的实数根ax bx c二、填空题16．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．17．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．18．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）19．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．20．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．21．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．22．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．24．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y =−140x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米.(精确到1米)25．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题26．用你喜欢的方法解方程（1）x 2﹣6x ﹣6＝0（2）2x 2﹣x ﹣15＝027．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．28．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…1-12-0123…y (35)401-0m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m= ；（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．29．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2x-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．(1)求点A，B的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，-32a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．D5．D6．B7．A8．B9．A10．B11．B12．A13．D14．D15．C二、填空题16．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆17．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上19．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小20．（2）【解析】由题意得：即点P的坐标21．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女122．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y23．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB ＝8AC＝4∴阴影部24．85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平25．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．D解析：D【解析】x 2−3x=0，x(x−3)=0，∴x 1=0，x 2=3.故选：D.4．D解析：D【解析】【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 5．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 6．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x ,根据题意得:（32-x ）（20-x ）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49． 【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．10．B解析：B 【解析】A. y =3x −1是一次函数，故A 错误；B. y =3x 2−1是二次函数，故B 正确；C. y =(x +1)2−x 2不含二次项，故C 错误；D. y =x 3+2x −3是三次函数，故D 错误； 故选B.11．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．12．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．13．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.14．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15．C解析：C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．二、填空题 16．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1 【解析】 【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：226+8=10，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：228627=－，∴内切圆的半径为：6+278=712--.故答案为2或7-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.17．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】由二次函数y=x 2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2， ∵1＜x 1＜2，3＜x 2＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离， ∴y 1＜y 2． 故答案为＜．19．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE 旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30 【解析】 【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线，可得△E′CB 是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE 旋转的度数． 【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角， ∴CE′是△ACB 的中线， ∴CE′＝BC ＝BE′， ∴△E′CB 是等边三角形， ∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE ´是△ABC 的中线．20．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析： ，2）． 【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.21．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1解析：2 3【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义．23．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC ＝4∴阴影部解析：83π． 【解析】 【分析】 根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】 由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样， 则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°， ∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝，2604360π⨯⨯-＝83π，故答案为：83π． 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.24．85【解析】由于两盏EF 距离水面都是8m 因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：8√5 【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值． 故有−140x 2+10=8，即x 2=80，x 1=4√5，x 2=−4√5．所以两盏警示灯之间的水平距离为：|x 1−x 2|=|4√5−（−4√5）|=8√5≈18（m ）25．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：56【解析】 【分析】 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是56故答案为：56．三、解答题 26．（1）x 1＝x 2＝32）x 1＝﹣2.5，x 2＝3 【解析】 【分析】（1）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 x 2﹣6x ﹣6＝0， ∵a=1，b=-6，c=-6，∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x ＝632±=x 1＝x 2＝3 （2）2x 2﹣x ﹣15＝0， （2x +5）（x ﹣3）＝0， 2x +5＝0，x ﹣3＝0， x 1＝﹣2.5，x 2＝3． 【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.27．（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23【解析】 【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案； (4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=， 故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为：96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为：1020； (4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.28．（1）对称轴x =1；（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可； （2）图象经过点（1,-1），代入求b 的值即可；（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m 值； （4）由题意采用描点法画出图像即可. 【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．（2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1），∴2b =-．（3）将x=3代入解析式得m=3．（4）如图．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．29．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan ∠E=OB CD EB DE=， ∴348CD =， ∴CD=BC=6，在Rt △ABC 中，=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键． 30．(1)A (0,0)，B (4,0)；(2)①Q 点的纵坐标为3+3a ，②符合题意的a 的取值范围是 -1≤a ＜0．【解析】【分析】（1）令y =0，则a 2x -4ax =0，可求得A 、B 点坐标；（2）①设直线PC 的解析式为，将点P (1,-32a )，C (2,1)代入可解得31,13.2k a b a =+=-- ()3113.2y x a =+-- 由于Q 点的横坐标为4，可求得Q 点的纵坐标为3+3a ②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0,可求出a 的取值范围.【详解】(1)令y =0，则a 2x -4ax =0.解得 120, 4.x x ==∴ A (0,0)，B (4,0)(2)①设直线PC 的解析式为.y kx b =+将点P (1,-32a )，C (2,1)代入上式， 解得31,13.2k ab a =+=-- ∴y=(1+32a)x-1-3a. ∵点Q 在直线PC 上，且Q 点的横坐标为4，∴Q 点的纵坐标为3+3a②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.∴a≥-1．∴符合题意的a的取值范围是 -1≤a＜0．图1 图2 图3【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键.。
【精选试卷】《好题》中考数学填空题专项练习经典练习题(含答案)
一、填空题1．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）2．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 .3．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．4．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
5．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．6．82=_______________．7．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．8．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE 的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______10．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：√3．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，√3＝1.732）11．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．12．分解因式：2x 2﹣18＝_____．13．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 14．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．15．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．16．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．17．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．18．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．19．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.20．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 21．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．22．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.23．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．24．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．25．已知10a b b -+-=，则1a +=__．26．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 27．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____． 28．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．29．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．30．3x +x 的取值范围是_____．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、填空题1．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分2．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角3．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=4．【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（5．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间6．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键7．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点8．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈6219．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=210．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD ＝4mDF：CF＝1：311．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出12．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合13．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×10615．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比16．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣717．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半18．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA19．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(05120．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且21．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键22．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：200023．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x ﹣2）点24．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF25．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要26．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛27．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单28．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可29．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式30．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、填空题1．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．2．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角．解析：3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=√42+32=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=3，2；∴BE=32②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．或3．综上所述，BE的长为32故答案为：3或3．23．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．4．【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：423+ 【解析】 【分析】 过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H,根据折叠的性质得到15,C CAG ∠=∠= 根据三角形外角的性质可得30,EAG EGA ∠=∠=根据锐角三角函数求出GC ,即可求解.【详解】如图，过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H ，15,2C AE EG ︒∠===厘米，`根据折叠的性质可知：15,C CAG ∠=∠=30,EAG EGA ∴∠=∠=322cos302223,2AG HG EG ==⋅=⨯⨯= 根据折叠的性质可知：23,GC AG ==2,BE AE ==222342 3.BC BE EG GC ∴=++=++=+（厘米）故答案为：42 3.+【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.5．【解析】试题分析：要求PE+PC 的最小值PEPC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC 的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE ∵点C 关于BD 的对称点为点A ∴PE+PC=PE+AP 根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE ，∵点C 关于BD 的对称点为点A ，∴PE+PC=PE+AP ，根据两点之间线段最短可得AE 就是AP+PE 的最小值，∵正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 边的中点，∴BE=1，∴考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．6．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．7．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF CD =．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．8．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，DC=BC•sin60°=70×32≈60．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．9．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.10．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD 交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：√3，，∴tan∠DCF＝√33∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2√3（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，≈1.67（m）所以EF＝DFtan50°∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2√3+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V 甲＝9030＝3m/s ，V 追＝90120−30＝1m/s ，故V 乙＝1+3＝4m/s ，由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s ，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V 甲＝9030＝3m/s ，V 追＝90120−30＝1m/s ， ∴V 乙＝1+3＝4m/s ，∴乙走完全程所用的时间为：12004＝300s ，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m ． 此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：2103+4＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义． 12．2（x+3）（x ﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x ﹣3）故答案为：2（x+3）（x ﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x +3）（x ﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x 2﹣9）＝2（x +3）（x ﹣3），故答案为：2（x +3）（x ﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②, ∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x ＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 15．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．16．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 17．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半 解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可． 详解：扇形的圆心角是120°，半径为6， 则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π， 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r ，则2πr =4π，解得：r =2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.18．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上∴AC=A′C ∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.19．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.20．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 21．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为：13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．22．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x ＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x 元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240， 解得：x ＝2000，故答案为：2000.本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.23．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．24．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.25．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，a b0≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．26．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.27．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】。
微专题：圆之圆周角定理填空题专项——2021年中考数学分类专题提分训练(三)
微专题：圆之圆周角定理填空题专项——2021年中考数学分类专题提分训练（三）1．如图，半径为10的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝12，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC等于．2．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为．3．如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E．若DE＝（EM＞MC），则sin∠EOM的值为．4．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t 的值为．5．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为度．6．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s 的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．7．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为．8．如图，AB是圆O的弦，AB＝，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长度的最大值是．9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC∥半径OD，∠BOD＝50°，则∠A＝°．10．如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝°．11．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD＝80°．则∠CAB ＝．12．已知点A（1，0）、点B（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．若点P在y轴的负半轴上，且∠APB＝30°，则满足条件的点P的坐标为．13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．14．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为．15．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，若∠BAO＝15°，则∠C的度数为．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE＝4，若CD＝1，AD＝3，则AB的长为．17．如图，D为⊙O上一点，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是．18．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上的两个点，OC∥AG．若∠GAC＝28°，则∠BOC 的大小＝度．19．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝8，BC＝6，则BD的长为．20．如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果∠EOF＝100°，∠C＝60°，那么∠FEA＝．21．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为°．22．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB＝30°，BE＝1，则CD的长为．23．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝度．24．如图，OA⊥OB于点O，OF＝4cm，OE＝3cm，则⊙O的直径是cm．25．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于度．参考答案1．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝12，∵AH⊥BC，∴CH＝BH，∵CA＝AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH＝BF＝6．∴BH＝＝＝8，∴BC＝2BH＝16．故答案为：16．2．解：根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，∴先AB所对的圆心角＝60°，①圆周角在优弧上时，圆周角＝30°，②圆周角在劣弧上时，圆周角＝180°﹣30°＝150°．∴圆周角的度数为30°或150°．3．解：∵DC为⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∵DC＝8，DE＝，∴EC＝＝＝7．设EM＝x，由于M为OB的中点，∴BM＝2，AM＝6∴AM•MB＝x•（7﹣x），（3分）即6×2＝x（7﹣x），x2﹣7x+12＝0解这个方程，得x1＝3，x2＝4∵EM＞MC∴EM＝4∵OE＝EM＝4∴△OEM为等腰三角形过E作EF⊥OM于F，垂足为F，则OF＝OM＝1∴EF＝＝＝，∴sin∠EOM＝＝；故答案为：．4．解：如图，∵AB是直径，∴∠C＝90°．又∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．则AP＝（10﹣2t）cm，AQ＝t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故＝，即＝，解得t＝．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝s或t＝时，△APQ为直角三角形．故答案是：s或s．5．解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵∠AOB＝100°，∴∠D＝AOB＝50°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠D+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠D＝130°，故答案为：130．6．解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2cm，∠B＝60°，∴AB＝2BC＝4（cm），在Rt△FBM中，∵BF＝CF＝1cm．∴BM＝BF＝，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．7．解：把∠COD饶点O顺时针旋转，使点C与D重合，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOD＝180°∵⊙O的半径为2，∴AD＝4，∵弦CD＝6，∠ABD＝90°，∴AB＝＝2．故答案是：2．8．解：连接AO并延长交圆O于点D，连接BD，如图，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD＝90°，∴AD＝＝＝4，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN＝AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为2．故答案为：2．9．解：∵弦BC∥半径OD，∠BOD＝50°，∴∠B＝∠BOD＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝40°，故答案为：40．10．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．11．解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝80°，∴∠DAB＝10°，∵D是中点，∴＝，∴∠CAD＝∠DAB＝10°，∴∠CAB＝20°，故答案为20°．12．解：∵∠APB＝30°，∴点A、B、P在以C点为圆心，CA为半径的圆上，且∠ACB＝2∠APB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CA＝CB＝AB＝4，⊙C交y轴于P和P′点，连接CP，如图，作CD⊥AB于D，CE⊥y轴于E，则AD＝DB＝2，PE＝P′E，∵AD＝2，CA＝4，∴CD＝2，OD＝OA+AD＝3，在Rt△PCE中，PE＝＝，∵OE＝CD＝2，∴OP′＝2﹣，OP＝2+，∴P（0，﹣2﹣），P′（0，﹣2+），∴满足条件的点P的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．故答案为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．13．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．14．解：连接OE、OF，作OM⊥EF于M，作AN⊥BC于N，如图，∵∠EOF＝2∠BAC＝2×60°＝120°，而OE＝OF，OM⊥EF，∴∠OEM＝30°，EM＝FM，在Rt△OEM中，OM＝OE，EM＝OE，∴EF＝2EM＝OE，当OE最小时，EF的长度最小，此时圆的直径的长最小，即AD的长最小，∵AD的长度最小值为AN的长，而AN＝AB＝，∴OE的最小值为，∴EF长度的最小值为×＝．故答案为．15．解：连接OB，如图，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝15°，∴∠AOB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，∴∠C＝∠AOB＝75°．故答案为75°．16．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴＝，∴＝，∴AB＝，故答案为：．17．解：如图，连接OC，∵在⊙O中，＝，∴∠AOC＝∠AOB．∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝50°，∴∠ADC＝∠AOC＝25°，故答案是：25°．18．解：∵OC∥AG，∠GAC＝28°，∴∠OCA＝∠GAC＝28°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA＝28°，∵由圆周角定理得：∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠BAC＝56°，故答案为：56．19．解：∵AB为⊙O的直径，AC＝8，BC＝6，∴在Rt△ACB中，AB＝，连接AD，∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝，∴AD＝DB，在Rt△ADB中，AD＝DB＝，故答案为：520．解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠OFA＝∠OEA＝90°，∴∠A＝180﹣∠EOF＝80°，∵∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴E为AB的中点，F为AC的中点，即EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠FEA＝∠B＝40°，故答案为：40°21．解：∵∠A＝70°，∠B＝55°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝55°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，连接OF，∵OC＝OF，∴∠C＝∠CFO＝55°，∴∠COF＝70°，∴的度数是70°，∵∠B＝55°，∴的度数是110°，∴的度数是110°﹣70°＝40°，故答案为：4022．解：如图，连接OC，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝60°，设OC＝OB＝x，∵BE＝1，∴OE＝x﹣1，由cos∠COE＝可得＝，解得：x＝2，即OC＝2、OE＝1，∵CD⊥AB，∴CE＝＝，则CD＝2CE＝2，故答案为：223．解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，故答案为：8024．解：连接EF，∵OA⊥OB，∴∠FOE＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴EF＝cm，故答案为：525．解：∵∠BDC＝20°，∴∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140。
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2013年中考数学填空题专项训练（三）
做题时间：_______至_______家长签字：_____________
共__________分钟日期：_____月_____日
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________
________________________________________________________________．
10． 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为__________．
11．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2012BC与
∠A2012CD的平分线相交于点A2013，得∠A2013．则∠A2013=．
第1圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为．
13．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数 （x>0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．
14．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P，Q两点分别是边BC，AC上的动点，将△PCQ沿PQ翻折，C点的对应点为C′，连接AC′，则AC′的最小值是_________．
15．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为__________平方厘米．