河北省邯郸一中高中直升班考试数学试题

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邯郸市一中理科实验班真题6

28、已知抛物线 y ax2 bx 1经过点 A（1，0）、B（-m，0），其中 m ＞0，且与 y 轴交于点 C，（1）求 a、b 的值（用含 m 的式子表示）；（2）⊙ m 过 A、B、C 三点，求∠BMC 的度数；（3）在 x 轴上方，若抛物线上存在点 P，使得以 A、B、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求 m 的值。（（1）4 分，（2）4 分，（3）5 分，本题共 13 分）
C、 a a3 a4
D、 a2 a5 a10
2、下列命题正确的是（
）
A、对角线相等的四边形是矩形
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3、地球绕太阳每小时转动通过的路程是 110000 千米，用科学记数法表示为（）
26、如图，PA 是⊙0 的切线，切点为 A，割线 PCB 交⊙0 交于 C、B 两点，半径 OD⊥BC，垂足为 E，AD 交 PB 于点 F，（1）求证：PA＝PF；（2）若 F 是 PB 的中点，CF＝1.5，求切线 PA 的长。（（1）5 分，（2） 6 分）
27、已知⊙0 的弦 AB＝10，P 是弦 AB 所对优弧上的一个点， tan APB 2 ，若△APB 是等腰三角形，求△APB 的面积。（11 分）
A、11104 千米
B、1.1105 千米
C、 0.11106 千米
D、115 千米
4、函数Hale Waihona Puke y x 3 的自变量的取值范围是（
）
x2
A、 x 2
B、 x2
C、 x 2
D、 x2 且 x 3
5、方程 x2 6x 0 的根是（

邯郸市一中理科实验班真题8

邯郸一中立刻实验班真题8一、选择题（每小题4分，共48分）1、在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平形四边形、直角梯形、正方形和圆。

在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A、61B、31C、21D、322、关于x 的方程：014)5(2=---x x a 有实数根，则a 满足（）A、1≥a B、a＞1且a≠5C、a≥1且a≠5D、a≠53、若a ＜1，化简=--1)1(2a （）A、a-2B、2-aC、aD、-a4、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个5、要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（）A、321≤≤x B、3≤x 且21≠x C、21＜x ＜3D、21＜x ≤36、如图，两圆相交于A、B 两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D 分别在两圆上，若∠100°，则∠ACB 的度数为（）A、35°B、40°C、50°D、80°7、抛物线：c bx x y ++=2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（）A、b=2,c-2B、b=2,c=0C、b=-2,c=-1D、b=-3,c=28、已知两圆的半径R、r 分别为方程062=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A、外离B、内切C、相交D、外切9、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片上剪去31扇形，将剩下部分折成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A、6cmB、cm53C、8cm D、cm3510、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90度后，B 点的坐标为（）A、（-2，2）B、（4，1）C、（3，1）D、（4，0）11、如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN＝30°B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动，则PA+PB 的最小值为（）A、22B、2C、1D、212、已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）x …-1013…y…-3131…A、抛物线开口向上B、抛物线与y 轴交于负半轴C、当x=4时，y＞0D、方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间二、空题（每题4分，共24分）13、如图，△ABC，点D 在边AB 上，满足：∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝14、设a、b 是一元二次方程0200932=-+x 的两个实数根，则022=++b a a的值为。

邯郸市2019年提前招生考前模拟数学密卷(二)含答案解析

2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）一、选择题1 .设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++12．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C． D．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．45．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b ＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．1927．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于=（）D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴A．B．C．5﹣πD．﹣10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤411．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG 沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．22．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣=﹣===，∴a的小数部分=﹣1；∵﹣===，∴b的小数部分=﹣2，∴﹣====．故选B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．2．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD 的锐角顶点P 放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD 绕点P 在平面内转动，且∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，设AB=2，AN=x ，BM=y ，则能反映y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】作PH ⊥AB 于H ，根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，则可判断△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，而∠CPD=45°，所以1≤x ≤2，再证明∠2=∠BPM ，这样可判断△ANP ∽△BPM ，利用相似比得=，则y=，所以得到y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x ≤2．【解答】解：作PH ⊥AB 于H ，如图，∵△PAB 为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°， ∵∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，而∠CPD=45°，∴1≤AN ≤2，即1≤x ≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM ，而∠A=∠B ，∴△ANP ∽△BPM ，∴=，即=，∴y=，∴y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x ≤2．故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，则可证明△ENK≌△EML，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．【解答】解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，，故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选B．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK≌△EML，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，设反比例函数解析式为y=（k ＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A 、B 两点的纵坐标分别是、，再证明△CEB ∽△CDA ，利用相似比得到===，则DE=CE ，由OD ：OE=a ：2a=1：2，则OD=DE ，所以OD=OC ，根据三角形面积公式得到S △AOD =S △AOC =×9=3，然后利用反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义得|k|=3，易得k=6．【解答】解：作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，如图，设反比例函数解析式为y=（k ＞0）， ∵A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，∴A 、B 两点的纵坐标分别是、，∵AD ∥BE ， ∴△CEB ∽△CDA ，∴===，∴DE=CE ，∵OD ：OE=a ：2a=1：2， ∴OD=DE ，∴OD=OC ，∴S △AOD =S △AOC =×9=3，∴|k|=3，而k ＞0， ∴k=6．故选B ．【点评】本题考查了反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了三角形相似的判定与性质．5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③a ＜；④b ＞1．其中正确的结论是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0， ∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2， ∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192【考点】一次函数综合题．【专题】规律型．【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OA n=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，故选C．【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数综合题．【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF 的面积，即可判断①；根据全等三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是××x=k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；②条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴②错误；③∵△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，∴③正确；正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．8．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质．【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，设DN=x，x+DE=CE﹣x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=•，∴a=1，=4∴S正方形ABCD故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于=（）D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴A ．B ．C ．5﹣πD ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点，易得四边形ADOE 是正方形，即可得∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x ，由△COE ∽△CBA ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x 的值，继而由S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）求得答案．【解答】解：连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点， ∵以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，即∠ADO=∠AEO=90°， ∵在Rt △ABC 中，∠A=90°， ∴四边形ADOE 是矩形， ∵OD=OE ，∴四边形ADOE 是正方形， ∴∠DOE=90°， ∴∠DOM+∠EON=90°，设OE=x ，则AE=AD=OD=x ，EC=AC ﹣AE=4﹣x ， ∵△COE ∽△CBA ，∴，即，解得：x=，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）=×3×4﹣（）2﹣=﹣．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4【考点】根的判别式．【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可．【解答】解：∵b是实数，∴关于b的一元二次方程b2﹣ab+a+2=0，△=（﹣a）2﹣4×1×（a+2）≥0解得：a≤﹣2或a≥4；∴a的取值范围是a≤﹣2或a≥4．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．11．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【考点】面积及等积变换．【专题】转化思想．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．=2×4=8（cm2）；【解答】解：A、S阴影=4×4﹣2××（4﹣）（4﹣）=B、如图所示：根据勾股定理知，2x2=4，所以x=，S阴影﹣2（cm2）；C、图C，逆时针旋转90°，并从后面看，可与图D对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图D的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积．D、如图：设阴影部分平行四边形的底为x，所以，直角三角形的短直角边是因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，=2×=所以，×4××2+2x=16，解得x=，S阴影因为，≈1.414，≈2.646，所以，﹣2≈9.312，≈8.775；即﹣2＞，图B阴影的面积大于图D阴影的面积；又因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为图D阴影的倾斜度最大，所以图D 中阴影部分的底最大；故选B【点评】本题考查了矩形、三角形面积的计算，找出图A、图B、图D阴影部分四边形等高不等底的特征，倾斜度越大的面积越大，是解答本题的关键．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；解①得：x＜7，当a＞0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故，即b=6，a=2符合要求，当a＜0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故，即b=﹣6，a=﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，∴使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为或．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【解答】解：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=﹣；当a=﹣4时，把（﹣4，0）代入y=kx+3，得k=．故k的值为或．【点评】解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．【考点】有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】压轴题．【分析】将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；【解答】解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣3=﹣3=．故填：．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=0．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先利用完全平方公式变形得出+（b+1）2=0，利用非负数的性质得出a=1，b=﹣1，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵+b2+2b+1=0，∴+（b+1）2=0，∴a﹣1=0，b+1=0，∴a=1，b=﹣1，∴a2+﹣|b|=0．故答案为：0．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（±，）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据反比例函数和一次函数的性质解题．【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．故答案为：（±，）．【点评】主要考查了函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．解题关键是先求出ab，a+b 的值，整体代入求出函数的解析式．三、解答题19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG 沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；正方形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD即可得出结论；（2）连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°，故∠NDH=90°，再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；（3）设AG=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在Rt△NHD，利用勾股定理即可得出MN的值．【解答】（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∴∠NDH=90°，∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN=NH，∴MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，∵CE2+CF2=EF2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2=100，x1=12，x2=﹣2（舍去）∴AG=12，∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，∴BD===12，∵BM=3，∴MD=BD﹣BM=12﹣3=9，设NH=y，在Rt△NHD中，∵NH2=ND2+DH2，即y2=（9﹣y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨”写出y与x的关系式；然后根据每月利润=月销售额﹣月处理成本，可得到w与x的函数关系式；（2）把w=5800代入（1）中w与x的函数关系式求得相应的x的值即可；【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意，将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，得：，解得：，故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：y=10x+30，w=100y﹣p=100（10x+30）﹣（50x2+100x+450）=﹣50x2+900x+2550；（2）由﹣50x2+900x+2550=5800得：x2﹣18x+65=0∴x1=13，x2=5∵x≤12，∴x=5，∴在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元．【点评】本题主要考查了一次函数、二次函数解析式的求法和用方程解决实际应用题，根据题意理清变量间的联系是解题的根本，准确抓住相等关系列函数关系式是关键．21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；坐标与图形性质；反比例函数的图象；旋转的性质．【专题】综合题．【分析】（1）由方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0为一元二次方程，所以a≠0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，△＞0，而△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，即可得到△≥0．（2）先利用求根公式求出两根3，，再代入，可得到a=2，则m=1，n=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数，即可确定反比例函数的解析式；（3）延长PQ，AO′交于点G，设P（0，p），则Q（﹣，p）．四边形APQO'的面积=S△APG﹣S△QGO′=，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出∠PAO=60°，这样就可求出θ．【解答】（1）证明：∵方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1．∴△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，而（3a﹣4）2≥0，∴△≥0．所以当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：∵m，n（m＜n）是此方程的两根，∴m+n=﹣，mn=．∵，=，∴﹣=，∴a=2，即可求得m=1，n=3．∴y=x+3，则A（﹣3，0），B（0，3），∴△ABO为等腰直角三角形，∴坐标原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（﹣3，3），把（﹣3，3）代入反比例函数，得k=﹣9，所以反比例函数的解析式为y=﹣；（3）解：设点P的坐标为（0，p），延长PQ和AO′交于点G．∵PQ∥x轴，与反比例函数图象交于点Q，∴四边形AOPG为矩形．∴Q的坐标为（﹣，p），∴G（﹣3，P），当0°＜θ＜45°，即p＞3时，∵GP=3，GQ=3﹣，GO′=p﹣3，GA=p，=S△APG﹣S△QGO′=×p×3﹣×（3﹣）×（p﹣3）=9﹣，∴S四边形APQO′∴=9﹣，∴p=．（合题意）∴P（0，）．则AP=6，OA=3，所以∠PAO=60°，∠θ=60°﹣45°=15°；当θ=45°时，直线l于y轴没有交点；。

河北省邯郸市一中直升班2018-2019学年九年级上学期第2次月考数学试卷(B卷)2018.10(PDF版)

邯郸一中直升班2018-2019学年第一学期10月月考试卷（B 卷）满分：120分时间：姓名：分数：一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax 2+bx+c＝0B．x 2+x1＝3C．x 2﹣3x+1＝3D．xy＝12．若y＝（m 2+m）122--m m x﹣x+3是关于x 的二次函数，则（）A．m＝﹣1或m＝3B．m≠﹣1且m≠0C．m＝﹣1D．m＝33．下列说法正确的是（）A．方程ax 2+bx+c＝0是关于x 的一元二次方程B．方程3x 2＝4的常数项是4C．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解D．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根4．如图，若一次函数y＝ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax 2+bx 的图象可能是（）A．B．C．D．5．如果二次函数y＝ax 2+m 的值恒大于0，那么必有（）A．a＞0，m 取任意实数B．a＞0，m＞0C．a＜0，m＞0D．a，m 均可取任意实数6．若有二次函数y＝ax 2+c，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x＝x 1+x 2时，函数值为（）A．a+cB．a﹣c C．﹣cD．c7．若c 为实数，方程x 2﹣3x+c＝0的一个根的相反数是方程x 2+3x﹣c＝0的一个根，那么方程x 2﹣3x+c＝0的根是（）A．1，2B．0，3C．﹣1，﹣2D．0，﹣38．关于x 的方程x 2+2kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k 为任何实数，方程都没有实数根B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等实数根和有两个相等实数根三种9．如图，已知二次函数y 1＝ax 2+bx+c（a≠0）与一次函数y 2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x＞0D．﹣2＜x＜89题图12题图16题图10．设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m （m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞211．已知二次函数y＝ax 2+bx+c 中的y 与x 的部分对应值如下表：x …﹣1012…y…﹣5131…则下列判断正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y 轴交于负半轴C．当x＞1时，y 随x 的增大而减小D．方程ax 2+bx+c＝0的正根在3与4之间12．如图是抛物线y＝ax 2+bx+c（a≠0），其顶点为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论正确的是（）①若抛物线与x 轴的另一个交点为（k，0），则﹣2＜k＜﹣1；②c﹣a＝n；③若x＜﹣m 时，y 随x 的增大而增大，则m＝﹣1；④若x＜0时，ax 2+（b+2）x＜0．A．①②④B．①③④C．①②D．①②③④二．填空题（每题4分，共20分）13．已知二次函数y＝x 2+bx﹣2的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是．14．已知m，n 是方程x 2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n＝．15．将函数y＝x 2+x 的图象向右平移a （a＞0）个单位，得到函数y＝x 2﹣3x+2的图象，则a 的值为．16．如图，点A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为．17．已知二次函数y＝x 2﹣2x+3，当0≤x≤m 时，y 最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是．三．解答题（共5小题，共64分）18.解下列关于x 的方程或不等式（每小题5分，共20分）(1)0)12(532=++x x （2）99-22＜x x +-（3）1222=++a ax x （4）()()21111=---x x x 19．（10分）已知二次函数y＝ax 2+bx+c 的最大值是2，函数图象的顶点在直线y＝x+1上，并且函数图象经过点（3，﹣6）．求a，b，c 的值．20．（10分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x+p﹣1＝0有两实数根x 1，x 2，（1）求p 的取值范围；（2）若[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]＝9，求p 的值．21.（12分）求二次函数y＝2x 2+mx﹣1在-1＜x＜1上的最小值．22.（12分）已知抛物线y＝ax 2+bx+c 与y 轴交于点C，与x 轴交于点A（x 1，0）、B（x 2，0）（x 1＜x 2），顶点M 的纵坐标为﹣4，若x 1、x 2是方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0的两个根，且x 21+x 22＝10．（1）求A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB 的面积等于四边形ACMB 的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题）1．C；2．D；3．D；4．B；5．B；6．D；7．B；8．B；9．D；10．D；11．C；12．A；二．填空题（共5小题）13．（﹣2，0）；14．8；15．2；16．8；17．1≤m≤2；三．解答题（共5小题）18．解：（1）3510,310521-=--=x x （2）x＜-9或x＞11（3）ax a x -=--=1,121（4）21-=x 19．解：∵二次函数y＝ax 2+bx+c 的最大值是2，函数图象的顶点在直线y＝x+1上，∴y＝2，则2＝x+1，解得：x＝1，∴二次函数顶点坐标为：（1，2），∴抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2+2，∵函数图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝a（3﹣1）2+2，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+2＝﹣2x 2+4x，∴a＝﹣2，b＝4，c＝0．20．解：（1）由题意得：△＝（﹣1）2﹣4（p﹣1）≥0，解得，p≤45；（2）由[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]＝9得：（2+x 1﹣x 12）（2+x 2﹣x 22）＝9∵x 1，x 2是方程x 2﹣x+p﹣1＝0的两实数根，∴x 12﹣x 1+p﹣1＝0，x 22﹣x 2+p﹣1＝0，∴x 1﹣x 12＝p﹣1，x 2﹣x 22＝p﹣1∴（2+p﹣1）（2+p﹣1）＝9，即（p+1）2＝9∴p＝2或p＝﹣4，∵p≤45，∴所求p 的值为﹣4．21.解：①若1-4-≤m即m≥4时，f（x）min ＝f（﹣1）＝1﹣m，②若14-≥m即m≤﹣4时，f（x）min ＝f（1）＝1+m，③若14-1-≤≤m 即﹣4＜m＜4时，f（x）min ＝f（﹣4m）＝﹣1﹣82m ．22.解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0的两个根，∴x 1+x 2＝2（m﹣1），x 1•x 2＝m 2﹣7．又∵x 12+x 22＝10，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝10，∴[2（m﹣1）]2﹣2（m 2﹣7）＝10，即m 2﹣4m+4＝0．解得：m 1＝m 2＝2．将m＝2代入方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0，得：x 2﹣2x﹣3＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3．∴点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（3，0）．（2）因为抛物线与x 轴的交点为A（﹣1，0）、B（3，0），由对称性可知，顶点M 的横坐标为1，则顶点M 的坐标为（1，﹣4）．∴抛物线的解析式为y＝x 2﹣2x﹣3．在y＝x 2﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3．∴点C 的坐标为（0，﹣3）．（3）设抛物线的对称轴与x 轴交于点D，则AO＝OD＝1，DB＝2，OC＝3，DM＝4，AB＝4．∴S 四边形ACMB ＝S △ACO +S 梯形OCMD +S △DMB＝21•AO •CO+21（CO+MD）+21DB •MD ＝21×1×3+21×（3+4）×1+21×2×4＝9．设P（x 0，y 0）为抛物线上一点，则S △PAB ＝21AB •|y 0|．若S △PAB ＝2S 四边形ACMB 则21•AB •|y 0|＝18，∴丨y 0丨＝9，y 0＝±9．将y 0＝9代入y＝x 2﹣2x﹣3中，得x 2﹣2x﹣3＝9，即x 2﹣2x﹣12＝0，解得：x 1＝1﹣13，x 2＝1+13．将y 0＝﹣9代入y＝x 2﹣2x﹣3中，得：x 2﹣2x﹣3＝﹣9，即x 2﹣2x+6＝0．∵△＝（﹣2）2﹣4×1×6＝﹣20＜0，∴此方程无实数根．∴符合条件的点P 有两个：P 1（1﹣13，9），P 2（1+13，9）．。

2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷

2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．12．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A．50°B．130°C．70°D．120°3．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b=0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞04．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B． C． D．5．小红制作了十张卡片，上面分别标有0～9这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是（）A．B．C．D．6．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B． C．D．8．若|a﹣1|+（b+3）2=0，则b a=（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．19．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A．y=5﹣x B．y=5﹣x2C．y=25﹣x D．y=25﹣x210．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．40°B．30°C．38°D．15°11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a﹣b=1 C．2a+b=﹣1 D．2a+b=112．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°13．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m+n=4 B．m+n=8 C．m=n=4 D．m=3，n=514．已知二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≤y2C．y1＜y2D．y1≥y215．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．3616．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A2016的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分）17．比﹣3小2的数是．18．函数y=的自变量x的取值范围为．19．如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E、G分别在AB、AD上，连接FC，过点E作EH∥FC，交BC于点H，若AB=4，AE=1，则BH=．20．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共6个小题：共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）已知方程的解为x=2，求的值．22．（10分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b（k≠0，k、b为常数）中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）23．（10分）已知，抛物线y=ax2+bx．（1）若该抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=2x2，求a、b 的值；（2）如图，若该抛物线经过点A（﹣2，2）和P（﹣3，0），求此抛物线的解析式；（3）已知点M（1，1），N（3，3），当b=0时，若该抛物线与线段MN没有公共点，直接写出a的取值范围．24．（11分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若ED=6，AE=10，则菱形AECF的面积是多少？25．（11分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？26．（14分）在锐角△ABC中，AB=6，BC=11，∠ACB=30°，将△ABC绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA上时，∠CC1A1=°；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分。

2016年邯郸一中直升班数学真题试卷

2016年邯郸一中直升班数学真题试卷总分：195分时间：90分钟一、选择题（每题5分，共55分）1、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、菱形、矩形或正方形2、在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A、110°B、30°C、50°D、70°3、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4、一个变换过程中两个变量x，y，对于x每取一个值，y都会有唯一的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 下图中表示函数关系的图象是（）5、一次函数y=2x+1的图形，向右平移3个单位得到的图象解析式为（）A、y=2x+4B、y=2x+3C、y=2x+5D、y=2x-56、在平面直角坐标系中，若P（x-2，x）在第二象限，则x取值范围是（）A、0<x<2B、x<2C、x>0D、x>27、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20千米. 他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A、甲的速度是4k m/hB、乙的速度是10k m/hC、乙比甲晚出发1hD、甲比乙晚到B地3hx−3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）8、直线y=−23A、1<a<2B、−2<a<0C、−3≤a≤−2D、−10<a<−49、平面直角坐标系中，点A（x-2，x-1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN、AB 之间的距离；⑤∠APB的大小．其中随点P的移动而变化的是（）A、②③B、②⑤C、①③④D、④⑤11、△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD; ③CE=1BF; ④AE=BG.其2中正确的是（）A、①②B、①③C、①②③D、①②③④二、填空题（每题5分，共50分）12、已知函数y=(k−1)x+k2−1，当k时，它是一次函数；当k时，它是正比例函数.13、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是k 0，b 0.（填＜或＞）14、已知平行四边形ABCD中，AB=14，BC=16，则平行四边形的周长为 .15、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 .16、函数y=√x−3的自变量x的取值范围是 .x+117、如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点，点M、N分别是AB、BC中点，则MP+NP的最小值 .18、等腰三角形周长是30，腰长为x，底边为y，则y与x的关系式为，x 的取值范围是，当x=8时，y= .19、因式分解：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)= .20、已知边长为4的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是 .21、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．三、解答题（每题15分，共90分）22、(−2)−2+(π−3)0+|√8−3|23、某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%.根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据所给信息，解答下列问题：（1）D型号种子数是粒；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200000粒，估计能有多少粒种子会发芽.24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）.解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移5个单位，画出平移后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）若点P在x轴上，且|AP+PB|的值最小，求P点坐标；（4）若点Q在x轴上，且|AQ−PQ|的值最小，求Q点坐标；x+2与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象25、已知，直线y=−23限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）点C的坐标为；（2）sΔABC=；（2）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．26、为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是命题．（填写“真”或“假”）27、“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．。

《精编》河北省邯郸市一中高三数学10月月考试题文新人教A版.doc

河北省邯郸市一中2021届高三上学期10月份月考数学〔文〕试题第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

请将答案填在题后的括号内〕 1.集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，那么MN 为〔〕A.(1,2)B.(1,)+∞C.[)+∞,2D.[)+∞,12. 假设b a b a >是任意实数，且、,那么以下不等式成立．．的是( ) A.22b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.等差{a n }中，a 4＋a 8＝16，那么该数列前11项和S 11＝〔〕A.58B.88C.143D.176 4. 假设ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，37sin 2=8θ，那么sin θ=〔〕A.35 B.45 C. 34 D. 745. {}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，那么110a a +=〔〕A.7B.5C. －5D. －76. 函数2sin (09)63x y x ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭ππ的最大值与最小值之和为〔〕 A.23- B.0 C.－1 D.13-- 7．以下判断正确的选项是〔〕A. 假设命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题“p q ∧〞为真命题B. 命题“假设0xy =，那么0x =〞的否命题为“假设0xy =，那么0x ≠〞C. 命题“,20xx ∀∈>R 〞的否认是“ 00,20xx ∃∈≤R 〞 D. “1sin 2α=〞是“ 6πα=〞的充分不必要条件8.函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为〔〕 A.2B.3C.4D.59. 函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中π0,2A ϕ><〕的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，那么只需将()f x 的图象( )π6个长度单位 π12个长度单位 π6个长度单位 π12个长度单位图1 △ABC 中，假设2···AB AB AC BA BC CACB =++，那么△ABC 是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 11. 2,0,()2,0,x f x x x ≥⎧=⎨-+<⎩那么满足不等式2(3)(2)f x f x -<的x 的取值范围为( )12．假设函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=,且[1,1]∈-x 时2()1=-f x x ，函数lg (0)(),1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩那么函数()()()=-h x f x g x 在区间[-5,5]内的与x 轴交点的的个数为( )A ．5B ．7C ．8D ．10第二卷二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13. 向量,a b 夹角为45︒，且|a |=1，|2a －b ||b |=________. 14. 在△ABC 中，,16B AC π∠==,AB =那么BC 的长度为________.15. 0,0x y >>，假设2282y x m m x y+>+恒成立，那么实数m 的取值范围是 .16．等比数列{n a }的公比为q ，其前n 项和的积为T n ，并且满足下面条件1991001,10,;a a a >⋅->9910010.1a a -<-给出以下结论：①0<q<1；②9910110a a ⋅-<；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n 。

河北省邯郸市第一中学2023届高三一轮复习收官考试三数学试卷

2023届高三一轮复习收官考试三数学试题一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数(1−i 1+i)2023=A ．1−B ．1C ．i −D ．i2.已知集合A ={x||x −1|>1},集合{}10B x mx =+<,若A B A ⋃=,则m 的取值范围是 A ．[−12,0]B ．1,13⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C ．[−12,+∞)D ．1,0(0,1]3⎡⎫−⎪⎢⎣⎭3.已知()sin ,14cos 2a αα=−,()1,3sin 2b α=−,α∈(π2,π),若//a b ,则tan 4πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭A ．17B ．17−C ．7D ．-74.2022年北京冬奥会开幕式中,当《雪花》这个节目开始后,一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央,十分壮观．理论上,一片雪花的周长可以无限长,围成雪花的曲线称作“雪花曲线”,又称“科赫曲线”,是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为6,则图③中OM ON ⋅的值为A ．12√3B ．24C ．24√3D ．12√25.在甲、乙、丙三个地区分别有6%,5%,4%的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为5:6:9,现从这三个地区中任意选取一人,则这个人患流感的概率为 0.5150.04950.0485,C ．2127m πD ．2136m π7.已知()21cos 2=+f x x x ,若3 44(),(ln )5a f e b f −==,(2c f =−,则a ,b ,c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．<<b a cD ．a c b <<8.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,已知点()1,0A −,点P 是圆22:5+=O x y 上的任意一点,过点()1,0B 作直线BT 垂直AP 于点T ,则23+PA PT 的最小值是 A．B． C．D．二、多选题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要10.设双曲线的两个焦点分别是1F ,2F ,以线段12F F 为直径的圆交渐近线于A ,B ,C ,D 四点,若A ,B ,C ,D ,1F ,2F 恰为正六边形的六个顶点,则下列说法正确的是 A. 122F BF π∠=B. 四边形ABCD 22)a b +C. 双曲线的离心率为1+D. 双曲线的渐近线方程为y =±√3x11.在正方体1111ABCD A B C D −中,1AB =,点P 满足1CP CD CC λμ=+,其中[][]0,1,0,1λμ∈∈,则下列结论正确的是A ．当1//B P平面1A BD 时,存在P 点使得11B P CD ⊥B ．若1B P 与平面11CCD D 所成角为π4,则点P 的轨迹长度为π4C ．当1λ=时,正方体经过点1A 、P 、C 的截面面积的取值范围为]D ．当λμ=时,1||||DP A P +12.已知函数()e xf x x =−,()lng x x x=−,则下列说法正确的是A ．()e xg 在()0,∞+上是减函数B ．1x ∀>,不等式()()2ln f ax f x ≥恒成立,则正实数a 的最小值为2e22221(0,0)x y a b a b−=>>C ．若方程()f x t =有两个根12,x x ,则120x x +>D ．若()()()122f x g x t t ==>,且210x x >>,则21ln t x x −的最大值为1e三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知n的展开式中,仅有第5项的二项式系数最大,则展开式中有理项的个数为_________．14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)(2022)f x f x f ++−=,(2)(22)f x f x −=+,则(2022)f =__________15数列{}n a 满足12a =,()()1221n n n a a n n *++=∈+N ,则2023122022a a a a =++⋅⋅⋅+_____________ 16.已知抛物线y x M 4:2=,圆1)2(:22=−+y x C ,在抛物线M 上任取一点P ,向圆C 作两条切线PA 和PB ,切点为A ,B ,设t CA CB =⋅,则t 的取值范围是____________.(结果用不等式表示)18.已知各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,若.,1111n n n S S a a +==++且 (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设12n n n b a a +=,且数列{}n b 的前n 项和为n T ,若n T ≤λ恒成立,求λ的取值范围．已知锐角ABC 的内角________求ABC 的周长．注：若选不同的组合分别解答则按第一个解答计分．20.如图,边长为2的正方形ABCD 所在平面与梯形ABMN 所在平面垂直,AN BM ∥ ,24==BM AN ,CN =(1)判断平面BCN 与平面CMN 的位置关系并证明；(2)在线段CM 上是否存在一点E ,使得二面角E BN M −−的正弦值为3若存在,求出E 的位置,若不存在,说明理由.。

2019年邯郸一中直升班数学真题试卷

A.2 ≤ ≤ 5
B.2 < < 3
C.−1 ≤ ≤ 1
）
D.−1 < < 1
二．填空题（每小题 6 分，共 36 分）
16.因式分解：( 2 + 3 + 5)( 2 + 3 + 1) + 3 =
.
17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，
边形，且两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（
）
A.−4 + 4√2
B.4√2 + 4
C.8 − 4√2
D.√2 + 1
7.假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要
住满，她们有几种租住方案（
）
A.5 种
B.4 种
C.3 种
先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2014 次变换后，
正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（
）
A．
（﹣2012，2）
B．
（﹣2012，﹣2）
C．
（﹣2013，﹣2）
D．（﹣2013，2）
15.若不等式 2 + 7 − 1 > 2 + 5对−1 ≤ ≤ 1恒成立，则 x 的取值范围是（
）.
20. 快车与慢车分别从相距 420 千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后
停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地．快慢两车距各自出发地
的路程 y（千米）与所用的时间 x（时）的关系如图所示，下列说法正确的是

河北省邯郸市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次网上月考数学试题及答案word

所以．
18．【解析】
（1）由余弦定理有，化简得
，
由正弦定理得
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
又由，∴ ．
（2）在中，D为边AC的中点，且，
在中，，，
所以，，
中由正弦定理得，
得，，，
所以．
19．【解析】
（I）设等比数列的公比为，由题意，得
解得或（舍）
又所以
（Ⅱ）．—分
10．函数的最大值为（）
A．4B．5C．6D．7
11．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从看台上这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，看台上第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）（）
A．11B．12C．13D．14
8．已知函数（其中，）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图象，则只要将的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
9．若函数是上的单调递增运数，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
邯郸市一中2019—2020学年高一第二学期开学试题
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A． B． C． D．

2015年邯郸一中直升班数学真题试卷

2015年邯郸一中直升班数学真题试卷总分200分时长90分钟一、选择题1、144的平方根是___.A.12±B.12C.-12D.12±考点：平方根，算术平方根分析：根据算术平方根，可得的值，根据平方根，可得答案．解答：D2、对于有理数a ⊙b ，定义a ⊙b=3a+2b ，则[(x+y)⊙(x −y)]⊙3x 化简后得（）A.21x+3yB. 5xC. 0D. 9x+6y考点：整式的加减分析：根据题中所给出的式子进行解答即可．解答：∵a ⊙b=3a+2b ，∴[(x+y)⊙(x −y)]⊙3x=[3(x+y)+2(x −y)]⊙3x=(3x+3y+2x −2y)⊙3x=(5x+y)⊙3x=3(5x+y)+2×3x=15x+3y+6x=21x+3y ，故选C.3、如图,已知∠AOB 是直角,∠AOC 是锐角,ON 平分∠AOC,OM 平分∠BOC,则∠MON 是A. 45∘B. 45°+∠AOCC. 60°−∠AOCD. 不能计算考点：角的计算分析：结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON 与∠AOB 的关系，即可求出∠MON 的度数．解答：∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，∴∠MOC=21∠BOC,∠NOC=21∠AOC ， ∴∠MON=∠MOC −∠NOC=21(∠BOC −∠AOC),=21(∠BOA+∠AOC −∠AOC),=21∠BOA,=45°. 故选A.4、如图,如果AB ∥CD,那么角α,β,γ之间的关系式为()A. α+β+γ=360∘B. α−β+γ=180∘C. α+β+γ=180∘D. α+β−γ=180∘考点：平行线的性质分析：首先过点E 作EF ∥AB ，由AB ∥CD ，即可得EF ∥AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，继而求得α+β-γ=180°．解答：过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠α+∠1=180∘，∠2=∠γ，∵∠β=∠1+∠2=180∘−∠α+∠γ，∴α+β−γ=180∘.故选D.5、如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，且O 为原点。

2011年河北省邯郸一中实验班提前招生数学试卷

2011年河北省邯郸一中实验班提前招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；中心对称图形．分析：先判断出线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．解答：解：∵在这一组图形中中心对称图形的是：线段、平行四边形、正方形、圆共4个，∴张卡片上的图形是中心对称图形的概率是=．故选：A．点评：此题考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2．（4分）（2010•芜湖）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5考点：根的判别式．分析：由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．解答：解：（1）当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．所以a的取值范围为a≥1．故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．（4分）（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a考点：二次根式的性质与化简．分析：根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．解答：解：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，所以，原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选D．点评：本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．4．（4分）（2010•兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．点评：此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．5．（4分）（2010•绵阳）要使有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：，解得：＜x≤3．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（4分）（2010•咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：由A，B，O，D都在⊙O上，根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠AOB=180°，可求得∠AOB=80°，再根据圆周角定理即可得到∠C的度数．解答：解：连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB=180°，而∠ADB=100°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选B．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补；也考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7．（4分）（2010•兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2考点：二次函数图象与几何变换．分析：易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．解答：解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．8．（4分）（2010•兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程x2﹣5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切考点：相切两圆的性质；解一元二次方程-因式分解法．分析：本题可先求出方程的根即两圆的半径R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系．设两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且R≥r，则有：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴两圆半径和为：R+r=5，半径积为：Rr=6，∴半径差=|R﹣r|====1，即圆心距等于半径差，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程和由数量关系来判断两圆位置关系的方法．注意此类题型可直接求出解判断，也可利用根与系数的关系找到两个根的差或和．9．（4分）（2010•济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm考点：弧长的计算；勾股定理．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．解答：解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．10．（4分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．解答：解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选D．点评：本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键．11．（4分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．C．1D．2考点：圆周角定理；垂径定理；轴对称-最短路线问题．专题：探究型．分析：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．解答：解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴=，∵∠AMN=30°，∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，∴∠A′OB=90°，在Rt△A′OB中，OB=OA′=1，∴A′B===，即PA+PB的最小值．故选B．点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．12．（4分）（2009•台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣1 013…y …﹣3 131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．专题：图表型．分析：根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．解答：解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1．因为a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；又∵c=1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=﹣16+12+1=﹣3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0，△=32﹣4×（﹣1）×1=13，故方程的根为x===±，故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故选D．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）（2010•上海）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=3．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答．解答：解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=2，AD=1，∴，解得DB=3．点评：本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边．14．（4分）设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2008．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x2+x﹣2009=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值．解答：解：根据题意得a+b=﹣1，ab=﹣2009，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a﹣1，又∵a是x2+x﹣2009=0的根，∴a2+a﹣2009=0，∴a2+a=2009，∴a2+2a+b=2009﹣1=2008．点评：根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题．15．（4分）（2010•济宁）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD 上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为．考点：解直角三角形的应用；轴对称的性质．分析：由于P点沿MN经边BC反弹到AB，那么∠PNB=∠MNC，即∠BPN=α，可在Rt△MNC中，用α和MC的长表示出NC，进而可求出BN的表达式；进一步可在Rt△PBN中，求出PB 的长．解答：解：由题意知：∠NPB=∠NMC=α．Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，∴NC=MC•tanα=n•tanα，∴BN=BC﹣NC=m﹣n•tanα．Rt△BPN中，∠BPN=α，∵tanα=，∴PB•tanα=BN，∴PB=BN÷tanα=．故答案为．点评：此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用．16．（4分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．考点：二次函数与不等式（组）．专题：计算题．分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．解答：解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3点评：此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．17．（4分）（2010•天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为．考点：特殊角的三角函数值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：首先证明△CAD≌△ABE，得出∠ACD=∠BAE，证明∠AFG=60°．解答：解：在△CAD与△ABE中，AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE，∴△CAD≌△ABE．∴∠ACD=∠BAE．∵∠BAE+∠CAE=60°，∴∠ACD+∠CAE=60°．∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．在直角△AFG中，∵sin∠AFG=，∴=．点评：本题主要考查了全等三角形的判定、性质，等边三角形、三角形的外角的性质，特殊角的三角函数值及三角函数的定义．综合性强，有一定难度．18．（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（+1，+1）．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：过圆心C作CF平行于OA，过P作PE垂直于x轴，两线交于F，由A和B的坐标得出OA 及OB的长，利用勾股定理求出AB的长，由∠AOP=45°，得到三角形POE为等腰直角三角形，得到P的横纵坐标相等，设为（a，a），再由∠AOB=90°，利用圆周角定理得到AB为直径，外接圆圆心即为直径AB的中点，设为C，求出C的坐标，可得出PC=2，根据垂径定理求出EF的长，用PE﹣EF表示出PF，用P的横坐标减去C的横坐标，表示出CF，在直角三角形PCF中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出P的坐标．解答：解：∵OB=2，OA=2，∴AB==4，∵∠AOP=45°，∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），可得P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2，过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP=90°，∴PF=a﹣1，CF=a﹣，PC=2，∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：（a﹣）2+（a﹣1）2=22，舍去不合适的根，可得：a=1+，则P点坐标为（+1，+1）．故答案为：（+1，+1）．点评：此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，利用了转化及方程的思想，是一道综合性较强的试题．三、解答题：（共78分）19．（8分）（2010•昆明）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）转动2次的数字均为1，3，6，可用树状图列举出所有情况；（2）看指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的情况占总情况的多少即可．解答：解：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3，，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A．∴．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是放回实验．20．（12分）（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？考点：二次函数的应用．专题：综合题．分析：（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．解答：解：（1）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题．21．（10分）（2010•无锡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km 的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．点评：此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22．（12分）（2010•株洲）如图，直角△ABC中，∠C=90°，，，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP．（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．考点：二次函数的最值；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）在Rt△ABC中，根据∠B的正弦值及斜边AB的长，可求出AC的长，进而可由勾股定理求得BC的长；（2）由于PD∥AB，易证得△CPD∽△CBA，根据相似三角形得出的成比例线段，可求出CD的表达式，也就求出AD的表达式，进而可以AD为底、PC为高得出△ADP的面积，即可求出关于y、x的函数关系式，根据所得函数的性质，可求出y的最大值及对应的x的值．解答：解：（1）在Rt△ABC中，，，得，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4；（3分）（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；设PC=x，则，，∴∴当x=2时，y的最大值是1．（8分）点评：此题主要考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性质、二次函数的应用等知识．23．（12分）（2010•温州）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．（1）下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：①2009年小芳家月用电量最小的是5月，四个季度中用电量最大的是第三季度；②求2009年5月至6月用电量的月增长率；（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？考点：条形统计图；一元二次方程的应用．专题：图表型．分析：（1）①根据图中提供的信息，得出2009年小芳家月用电量最小的月和四个季度中用电量最大的季度；②2009年5月至6月用电量的月增长率=×100%；（2）设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率为x，根据题意列方程，求解即可．解答：解：（1）①由小芳家2009年全年月用电量的条形统计图得：2009年小芳家月用电量最小的是5月，四个季度中用电量最大的是第三季度；②×100%=65%，答：2009年5月至6月用电量的月增长率为65%；（2）设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率的x，根据题意列方程得：120（1+x）（1+1.5x）=240，化简得3x2+5x﹣2=0，解得x1=，x2=﹣2（不合题意舍去），∴120×（1+1.5x）=120×（1+1.5×）=180（千瓦时），答：预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（12分）（2010•桂林）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．考点：切线的性质；角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）连接OF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，由此得证；（2）求BF=FD，可证两边的对角相等；易知∠DBF=∠DBC+∠FBC，∠BDF=∠BAD+∠ABD；观察上述两个式子，∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角，而∠CBF 和∠DAB所对的是等弧，由此可证得∠DBF=∠BDF，即可得证；（3）由EF、DE的长可得出DF的长，进而可由（2）的结论得到BF的长；然后证△FBE∽△FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF的长，即可由AD=AF﹣DF求出AD的长．解答：（1）证明：连接OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH（1分）∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC（2分）∴∴AF平分∠BAC（3分）（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2（4分）∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3（5分）∠FDB=∠FBD∴BF=FD（6分）（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F∴△BFE∽△AFB（7分）∴，（8分）∴BF2=FE•FA∴（9分），EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴∴AD=AF﹣DF=AF﹣（DE+EF）==（10分）点评：此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质．25．（12分）（2010•昆明）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、E（3，）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）．考点：二次函数综合题；切线的性质．专题：压轴题．分析：（1）设抛物线的一般式，将O、A、B三点坐标代入解析式，解方程组即可；（2）存在这样的点P，设满足条件的切线l与x轴交于点B，与⊙M相切于点C，连接MC，过C作CD⊥x轴于D，在Rt△BMC中，CM为半径，∠CBM=30°，可求BM，从而可求B 点坐标，在Rt△CDM中，∠CMD=60°，CM为半径，可求CD、DM，OD=OM﹣﹣DM，可确定C点坐标，根据“两点法”求直线BC解析式，联立直线解析式、抛物线解析式，解方程组可求P点坐标，根据图形的对称性求另外两点坐标．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）由题意得：（1分）解得：（2分）∴抛物线的解析式为：（3分）（2）存在（4分）抛物线的顶点坐标是，作抛物线和⊙M（如图），设满足条件的切线l与x轴交于点B，与⊙M相切于点C连接MC，过C作CD⊥x轴于D∵MC=OM=2，∠CBM=30°，CM⊥BC∴∠BCM=90°，∠BMC=60°，BM=2CM=4，∴B（﹣2，0）在Rt△CDM中，∠DCM=∠CDM﹣∠CMD=30°∴DM=1，CD==∴C（1，）设切线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），点B、C在l上，可得：解得：∴切线BC的解析式为：∵点P为抛物线与切线的交点，由，解得：，，∴点P的坐标为：，；∵抛物线的对称轴是直线x=2此抛物线、⊙M都与直线x=2成轴对称图形于是作切线l关于直线x=2的对称直线l′（如图）得到B、C关于直线x=2的对称点B1、C1直线l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线x=2的对称点：，即为所求的点；∴这样的点P共有4个：，，，．点评：本题考查了抛物线、直线解析式的求法，圆的切线的性质，30°直角三角形的性质．。

邯郸市一中2004年理科实验班选拔数学试题.do c

邯郸市一中2004年理科实验班选拔数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、一件原价80元的衣服，现降价25%出售，如果再征收10%的税，则衣服售价应为元。

2、如图，AB 是o 的直径，DE 切o 与C ，欲使AE ⊥DE ，须添加的一个条件是。

3、在边长为6的正三角形上截去三个三角形，得到一个正六边形，它的面积是。

4、已知反比例函数ky x=经过(4,2)P -，则直线y kx k =-不经过第象限。

5、已知AB 、CD 为o 的两条直径，弦CE AB ， EC度数为40︒，则BOC ∠= 。

6、函数y =中自变量的取值范围是。

7、已知点(3,0)A 、(1,0)B -两点，分别以A 、B 为圆心的两圆相交于M (1,2)a --和(1,22)N b a -，则a b = 。

8、因式分解：222x xy y x y ----= 。

9、某种活期储蓄的月利率为0.16%，存在10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20%的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和(y 元)与所存月x 之间的函数关系是。

10、股市交易中每买卖一次需交千分之六的费用，某投资者以每股10元的价格买入某种股票1000股，当股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际赢利为。

11、已知一组数据12,,......n a a a 方差是2，那么数据132,a + 232a +，……32n a +方差是。

12、在函数21a y x+=（a 为常数）图象上有三点11(1,)A y -、22)A y 、33(3,)A y ，则 1y 、2y 、3y 由小到大排列的顺序为。

二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 13、若1,21,x m y m =-=+则y x 与之间的关系为（）A 、2y x =+B 、21y x =-C 、32y x =-D 、23y x =+ 14、二次函数2,y x mx n =++若21,m n +=则它的图象必经过的点是（） A 、（2，-5） B 、（5，-2） C 、（-2，-5） D 、（2，5） 15=（） A 、(x - B 、(1x - C 、(x -+ D 、(x -16、若12,x x 是两个不等的实数，且满足22112221,21x x x x -=-=，那么12x x ∙=（）A 、2B 、2-C 、1D 、1-17、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角是（）度。

一中直升班15套真题+7套模拟132页

实数根，若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由。
28、（本题满分 7 分）在直角三角形 ABC 中， C 90, BDC 45, A 在 CD 延长线上，且 AD=DB，求
tan BAC 。
A
D
B
C
29、
（本题满分 7 分）如图，图形 ABCD 是由铁栏杆围成的菱形花坛（ 45 90 ）
⑴求证： APC BPC
⑵若两圆继续运动，当两圆相交时，如图，此时的 APC
与 BP2C 是否存在等量关系？若有请给
1
予证明，若没有请说明理由。
A
A
C
P
P1
C
B
B
P2
2、（本题 9 分）
将一张正方形纸剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一片小正方形又剪成四个小正方形，
如此循环下去。
⑴完成下表：
相同，且高度减少到原来的一半。
⑴求足球开始飞出的抛物线解析式；
⑵求球第一次落地点距守门员有多少米？
⑶运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
y
4
2
A
O
x
6
六、（本题 12 分）
ABC 是等边三角形，AB=8 cm ，一动点 P 从 C 开始沿 CA 边向 A 点以 1 cm / s 的速度移动，同时另一
6、函数 y
x3
中自变量的取值范围是
x 5x 6
。
。
2
7、已知点 A(3, 0) 、 B ( 1, 0) 两点，分别以 A、B 为圆心的两圆相交于 M ( a 1, 2) 和 N (1, 2b 2a ) ，则
ba
。
2
2
8、因式分解： x xy 2 y x y

2024届邯郸市第一中学数学高一下期末监测模拟试题含解析

2024届邯郸市第一中学数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（）x6 8 10 12 y6m32A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)2．函数321x y x -=-的图象与函数22 554()x y cos x π=-≤≤的图象交点的个数为（） A ．3 B ．4C ．5D ．63．菱形，是边靠近的一个三等分点，，则菱形面积最大值为（） A ．36B ．18C ．12D ．94．如图，某人在点B 处测得某塔在南偏西60︒的方向上，塔顶A 仰角为45︒，此人沿正南方向前进30米到达C 处，测得塔顶A 的仰角为30，则塔高为（）A ．20米B ．15米C ．12米D ．10米5．已知圆()22:216M x y +-=，过点()2,5P 作圆M 的最长弦AB 和最短弦CD ，则直线AB ，CD 的斜率之和为 A ．1-B ．56-C ．1D ．566．下列函数中，最小正周期为π的是（） A ．sin y x =B ．cos y x =C ．1sin2y x = D ．cos 2y x =7．已知数列{}n a ，满足111n n a a +=-，若112a =，则2019a =（） A ．2B ．12 C ．1-D ．12-8．在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则AD AC -＝ A ．CBB ．BCC ．12CB D ．12BC 9．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >10．()tan 675-︒的值为（）A ．1B ．2C ．22D ．1-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

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数学试题（二）
一、选择题：（共16小题，每题4分，共64分）
1.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等（）
A ．△ACF
B ．△ADE
C ．△ABC
D ．△BCF
2.如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB=︒60，CP 2=，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（）
A ．2
B ．2
C ．3
D ．32
3.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是
4.如图,ABC ∆周长为26,点D 、E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠平分线垂直于AD ，垂足为P ，若10BC =，则PQ 的长为（）
A ．3
B ．4
C ．
52 D ．32
5.如图，在等腰Rt △ABC 中，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8，其中正确的结论是（）
A ．①②③
B ．①④⑤
C ．①③④
D ．③④⑤
6.如图，△ABC 中，AB=AC=8，BC=6，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
7.已知实数x ，y ，m 满足x 2|3x y m |0++++=，且y 为负数，则m 的取值围是（）
A ．m ＞6
B ．m ＜6
C ．m ＞﹣6
D ．m ＜﹣6
8.如图，点A 的坐标为（6，0），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF ，等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度为（）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、PB 的长度随点B 的运动而变化
9.如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y=2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是（）
A ．（－75，－65）
B ．（75，65）
C ．（－75，65）
D ．（75，－65
） 10.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G 从点A 出发，沿折现AB-BC-CD 以每秒1个单位长的速度运动到点D 停止. 设运动时间为t 秒，△EFG 的面积为y ，则y 关于t 的函数图像大致是（）
y
x
A O B
11.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463
x x -+的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7
12.当5x b ≠-时，25
a x bx +=--成立，则22a
b -=( ) A 、0 B 、1 C 、99.25 D 、99.75
13.如图，在ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其它三个阴影部分面积不相等的是（）．
14.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 长为( )
A ．1
B ．22
C ．23
D ． 12
15.已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式223m n mn +-的值为( )
A ．9
B ．±3
C ．3
D ．5
16.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）
17. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．
18.如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB 边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．
19.△ABC中，点 A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .
20.已知直线y=
(1)1
22
n
x
n n
-+
+
++
（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
x
C
A B
y
21.已知实数a,b,c 满足a+b+c=10,且
17
14111=+++++a c c b b a ,则b a c a c b c b a +++++的值是
22.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题：（共5小题，共50分）
23.（8分）选取二次三项式()2ax bx c a 0++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。

例如①选取二次项和一次项配方：()22x 4x 2x 22-+=--；
②选取二次项和常数项配方：()()22x 4x 2x 2
224x -+=-+-，或()()2
2x 4x 2x 2422x -+=+-+ ③选取一次项和常数项配方：()222x 4x 22x 2x -+=
--
根据上述材料，解决下面问题：（1）写出2x 8x 4-+的两种不同形式的配方；
（2）已知22x y xy 3y 30++-+=，求y x 的值。

24.（12分）如图，已知点D 为等腰直角△ABC 一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA.
(1)求证：DE 平分∠BDC ；
(2)若点 M 在DE 上，且DC ＝DM ，求证：ME ＝BD.
25.（6分）已知直线3y x =-与双曲线5
m y x -=交于点P(1n -，)．
（1）求m 的值；
（2）若点11()A x y ，、22()B x y ，在双曲线5
m y x -=上．且120x x <<，试比较12y y 、的大
小． 26. （12分）已知直线b x y +=21与x 轴交于点A(－4，，与y 轴交于点B.
(1)求b 的值
(2)把△AOB 绕原点O 顺时针旋转90°后，点A 落在y 轴的A '处，点B 若在x 轴的B '处； ①求直线B A ''的函数关系式；
②设直线AB 与直线B A ''交于点C ，矩形PQMN 是△C B A '的接矩形，其中点P ，Q 在线段B A '上，点M 在线段C B '上，点N 在线段AC 上.若矩形PQMN 的两条邻边的比为1∶2，试求矩形PQMN 的周长.
27.（12分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为AB 边的中点，点P 为BC 边上一点，把△PBD 沿PD 翻拆，点B 落在点E 处，设PE 交AC 于F ，连接CD
(1)求证：△PCF 的周长=2CD ；
(2)设DE 交AC 于G ，若5
3PF EF =，CD=6，求FG 的长。

B′
A′
C
B
A 0y
x。