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中考数学12题探索规律题解题思路

探索规律题解题思路分析在中考试卷中经常出现一类题型，它要求学生通过对题目中所给出的一些“数或图形”的特点，分析其规律，从而给出结论，这就是所谓“探索规律题”。

规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。

这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。

其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。

规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型主要是填空题。

从近几年12小题的变化趋势看，明显向新课标靠拢,通过试题的编排，尽可能地为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，发展学生的推理能力. 对于12小题，要求学生不但要会用代数式表示规律，还要通过画图、计算等操作发现规律，对学生要求较高.从近几年中考试卷看，北京市命题延续了此类型的题目，并且难度有所增加（12小题，10年0.45,12年0.47,13年0.35），虽然本题难度有波动，但一般控制在0.5左右. 教学要重视.一、主要类型：第一类：递进规律类型题（一）数字排列规律型的探索性问题例1.（七上期末）14. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值是．分析规律：上述问题中的规律是较典型的多种规律的复合叠加，应该是有相当的难度，首先单个的方格分析，一个对角方向的两数之和等于另一对角方向的两数之积如0+2=1×2、2+10=3×4等），左边的两格是两个连续偶数；而从横向的不同方格分析，它又不是我们常见的1、2、3…n 的规律，我们知道它们的右上格依次也是连续偶数排列。

初中的中考数学找规律题型汇总及解析.doc

精品文档中考数学找律型展及解析“有比才有” 。

通比，可以事物的相同点和不同点，更容易找到事物的化律。

找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要求我根据些已知的量找出一般律。

揭示的律，常常包含着事物的序列号。

所以，把量和序列号放在一起加以比，就比容易其中的奥秘。

初中数学考中，常出数列的找律，本文就此的解方法行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（等差数列）：每个数和它的前一个数行比，如增幅相等，第n 个数可以表示： a1+(n-1)b ，其中 a 数列的第一位数， b增幅， (n-1)b 第一位数到第 n 位的增幅。

然后再化代数式 a+(n-1)b 。

例： 4、10、 16、22、 28⋯⋯，求第 n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是： 4+(n-1) 6 ＝6n－ 2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅等差数列）。

如增幅分 3、5、7、9，明增幅以同等幅度增加。

此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。

基本思路是： 1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的增幅；3、数列的第 1 位数加上增幅即是第n 位数。

此解法然，但是此的通用解法，当然此也可用其它技巧，或用分析察的方法求出，方法就的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅 1、 2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此大概没有通用解法，只用分析察的方法，但是，此包括第二的，如用分析察法，也有一些技巧。

二、基本技巧（一）出序列号：找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要求我根据些已知的量找出一般律。

找出的律，通常包序列号。

所以，把量和序列号放在一起加以比，就比容易其中的奥秘。

例如，察下列各式数： 0，3，8，15，24，⋯⋯。

按此律写出的第100 个数是 100 2 1 ，第 n 个数是 n 2 1。

中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析

中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析中考数学常见的规律题的题型分类主要包括数字规律、图形规律和符号规律三大类。

解决这些题目的关键是要观察规律，并推导出具体的解题步骤。

一、数字规律题数字规律题是根据数字的变化规律推导出下一个数字或一组数字的题目。

主要有数字序列、数字替换和数字推理等题型。

1. 数字序列数字序列是指一组数字按照一定规律依次排列的题目。

解决这类题目的关键是观察数字之间的差值是否存在某种规律。

例如，已知序列1、4、7、10、13，下一个数字是多少？观察可以发现每两个数字之间的差值都为3，所以下一个数字是16。

2. 数字替换数字替换是指题目中给出一些数字的替换规律，要求找出其中的规律并进行相应的替换。

解决这类题目的关键是观察数字的替换规律是否存在某种模式。

例如，已知2=4，3=9，4=16，求5的值。

观察可以发现每个数字的值等于该数字的平方，所以5的值为25。

1. 图形序列图形序列是指一组图形按照一定规律依次排列的题目。

解决这类题目的关键是观察图形之间的变化规律，例如图形的旋转、镜像、放大缩小等。

例如，已知△→□→○→⋆，下一个图形是什么？观察可以发现图形依次变成了△、□、○，然后再变成了⋆，所以下一个图形应该是△。

3. 图形推理图形推理是指根据一些已知图形和规律推导出一个或一组图形的题目。

解决这类题目的关键是观察已知图形之间的关系，并找出其中的规律，从而推导出待求的图形。

例如，已知⋆是由3个○组成的，⧄是由4个⋆组成的，求由5个⧄组成的图形是什么？观察可以发现每个图形都是由前一个图形重复组成，所以由5个⧄组成的图形应该是⋆。

综上所述，解决中考数学常见规律题的关键是要观察规律，并推导出具体的解题步骤。

此外，多做练习，提高自己的观察力和分析能力也是重要的。

中考数学专题复习— 探索规律问题完整版后附真题剖析

解:(1)观察图 1 可知:中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形, 所以每增加一块正方形地砖,等腰直角三角形地砖就增加 2 块.故答案为 2. (2)观察图形 2 可知:中间一个正方形的左上、左边、左下共有 3 个等腰直角三角形,它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形,右边还有 1 个等腰直角三角形,即 6=3+2×1+1=4+2×1;图 3 和图 1 中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形,均有与图 2 一样的规律,图 3:8=3+2×2+1=4+2×2;归纳得:4+2n(即 2n+4); ∴若一条这样的人行道一共有 n(n 为正整数)块正方形地砖,则等腰直
中考数学专题复习
许多事物都存在着一定的规律性，只要我们善于观察、勤于思考，就可以发现它们，并利用它们来丰富我们的生活。
●解题思路
一、数字规律
例1
请你按照如下的数字规律,分别
写出第n个数字：（n为正整数）
① ②③ ④ ⑤
n
（1）2,4,6,8,10, … , _2_n__;
（2）1,3,5,7,9, … , 2n-1
一、选择题
1.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定 3 条直线,
若平面上不同的 n 个点最多可确定 21 条直线,则 n 的值为 ( C )
A.5
B.6 C.7 D.8
2.(2021 山东临沂)实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,
减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某
•即时演练•
1.(2020 天水)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…已

初中数学找规律题型解法思路及技巧

初中数学找规律题型解法思路及技巧摘要找规律题型在当前初中教学和中考中的比重正在日益增加，而且受到更大范围的关注和热议。

在日常的初中数学教学中，教师有必要加强对学生这方面的练习和巩固，提升他们的解题能力和技巧。

本文以此为线索，结合相关案例对找规律题型的解法思路和技巧进行了具体地分析。

关键词找规律题型；初中数学；初中生；中考；规律变化在初中数学教学过程中，经常会遇到有关寻找问题规律和一般性特征的题型，我们可以将其统称为找规律的数学题型。

找规律类的题型在中考数学试题中屡见不鲜，已经成为备战中考的重点和难点。

因此，在日常初中数学课堂教学中，引导学生更好的掌握找规律题型的解法和思路，也是很有必要的。

一、引导学生从题目要求出发，探索题型的解决路径之所以认为找规律类的题型有所创新和难度，正是因为题型本身的规律十分显著，而且可以有效的锻炼初中生的思维能力和数学知识应用能力。

这里所说的规律一般是指题目要求给出的相关线索或延续性的内容，总结起来就是一种既定的规律或习惯。

对于初中数学教师来说，应该迅速的改变传统的教学思路和方法，对讲规律类总结的题型进行有机的整理，并指出最关键的要素，让学生更好的理解题目的具体要求，并运用他们自己所学的数学知识和理论来解决相关问题，即准确、迅速和有效的找到题目中蕴含的规律及特征。

当学生习惯类似的规律类题型的时候，他们的思维储备和解答习惯也就自然而然的养成了，长此以往就会上升为数学解答的技巧，大大提升学生的数学思维应用能力。

所以，对于广大初中数学教师来说，必须首先引导学生们从题目、题型的一般性规律出发，严格遵循题目的要求，对内涵的规律进行细致的梳理和总结，并且做到“举一反三，活学活用”。

在这样的思维方法和技巧规律的沿袭下，不但初中数学教学能够有巨大的突破，而且学生们的技能培养和知识积累也可以提高效率。

例1：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地砖_________块；（2）第n个图案中有白色地砖__________块。

中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析

中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析数学中的规律题是中考中经常出现的题型之一，而且通常比较考验考生的观察力和逻辑推理能力。

本文将对中考数学常见的规律题进行分类，并提供解题策略分析，帮助考生更好地应对这类题型。

一、规律题的分类中考数学中常见的规律题可以分为以下几类：1. 数列规律题：要求根据一定的规律，推理数列的第n项、前n项和或者数列中的某些特殊项。

例如：找规律填空、推理下一项等。

二、解题策略分析针对不同类型的规律题，可以采用不同的解题策略。

以下是针对每种类型规律题的解题策略分析：1. 数列规律题：（1）观察公式：先观察前几项数列的差异，看是否能够找到一个明显的规律，例如等差数列的公式an = a1 + (n-1)d。

（2）差分法：如果观察不出规律，可以尝试找出数列的相邻项之间的差异，形成一个新的数列，看看这个新数列是否能够推理出规律。

（3）递推法：利用已知的前几项数列推导出第n项与前几项之间的关系，并验证是否符合其他已知的数列特点。

2. 图形规律题：（1）形状特点：观察图形的形状、角度、对称性等特点，看看是否有固定的规律。

（2）演变规律：观察图形的演变过程，看看前一步和后一步之间是否有某种明显的关系，例如平移、旋转、镜像等。

（3）填图法：根据已有的图形填写目标图形中的数据，看看是否能够推理出规律。

3. 算式规律题：（1）观察数字：观察已有的算式中的数字，看看是否有固定的规律或者关系，例如数字之间的乘法因子、和差规律等。

（2）代数法：将未知数代入已有的算式中，通过求解方程来得到未知数的值。

（3）反推法：根据已知的结果和运算法则，倒推出符合这些条件的算式。

中考数学中的规律题常见的有数列规律题、图形规律题和算式规律题等，针对不同类型的题目，可以采用不同的解题策略，例如观察公式、差分法、递推法、形状特点、演变规律、填图法、观察数字、代数法和反推法等。

通过不断练习和思考，提高解题的能力和水平，相信能够在中考中应对各种规律题。

中考数学找规律问题归纳及解析

中考数学找规律问题归纳及解析多练出技巧，巧思出硕果本文是一篇数学题目集，包含了数式问题、定义运算问题和剪纸问题三个部分。

数式问题部分包括了五个题目，需要运用数学知识进行计算和推理。

其中第一个题目需要根据已知条件求解多个未知数，需要进行代数运算；第二个题目需要根据已知数列的规律求解未知项，需要进行数列的推理；第三个题目需要观察一组单项式的规律并推理出第十个单项式，需要进行代数推理；第四个题目需要观察一列数的规律并求解第七个数，需要进行数列的推理；第五个题目需要观察一组按规律排列的多项式并求解第十个式子，需要进行多项式的推理。

定义运算问题部分包括两个题目，需要根据已定义的运算法则进行计算和推理。

第一个题目需要求解一个方程，需要进行代数运算；第二个题目需要根据已知数列的定义进行推理，需要进行数列的推理。

剪纸问题部分只有一道题目，需要根据已知的剪纸图案进行推理并回答问题，需要进行几何推理。

练这些数学题目可以帮助我们巩固数学知识，培养数学思维和推理能力。

只有多练，才能巧思出硕果。

1.在边长为1的菱形ABCD中，通过连接对角线AC，按照规律制作菱形ACC1D1，再制作菱形AC1C2D2，使得每个菱形的内角都为60度。

求第n个菱形的边长。

2.按照规律，从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形。

求第n个图案中正三角形的个数。

3.按照规律摆放同样大小的黑色棋子，第100个图案需要多少枚棋子。

4.观察一系列图形，每个图形中最小的三角形都是全等的。

求第n个图形中最小的三角形的个数。

5.在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为A1(1,2)、A2(0,0)、A3(-1,1)。

一只电子蛙从原点开始，按照规律跳到以A1、A2、A3为对称中心的对称点，问电子蛙跳了2009次后，落点的坐标是多少？6.观察图案，按照规律在横线上画出合适的图形，缺少的是字母E的对称。

7.分析图中阴影部分的分布规律，按照规律在图中画出其中的阴影部分。

中考数学找规律题型汇总情况及解析汇报

合用标准中考数学找律型展及分析“有比才有” 。

通比，能够事物的同样点和不同样点，更简单找到事物的化律。

找律的目，平时依照必然的序出一系列量，要求我依照些已知的量找出一般律。

揭穿的律，常常包括着事物的序列号。

所以，把量和序列号放在一起加以比，就比简单其中的神奇。

初中数学考中，常出数列的找律，本文就此的解方法行研究：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（等差数列）：每个数和它的前一个数行比，如增幅相等，第n 个数能够表示： a1+(n-1)b ，其中 a 数列的第一位数， b增幅， (n-1)b第一位数到第 n 位的增幅。

尔后再化代数式 a+(n-1)b 。

例： 4、10、 16、22、 28⋯⋯，求第 n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是： 4+(n-1) 6＝6n－ 2（二）如增幅不相等，但是增幅以同样幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅等差数列）。

如增幅分 3、5、7、9，明增幅以同样幅度增加。

此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。

基本思路是： 1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的增幅；3、数列的第 1 位数加上增幅即是第n 位数。

此解法然，但是此的通用解法，自然此也可用其他技巧，或用分析察的方法求出，方法就的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅 1、 2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同样幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此大概没有通用解法，只用分析察的方法，但是，此包括第二的，如用分析察法，也有一些技巧。

二、基本技巧（一）出序列号：找律的目，平时依照必然的序出一系列量，要求我依照些已知的量找出一般律。

找出的律，平时包序列号。

所以，把量和序列号放在一起加以比，就比简单其中的神奇。

比方，察以下各式数： 0，3，8，15，24，⋯⋯。

按此律写出的第100个数是 100 2 1 ，第n个数是n2 1 。

中考数学找规律题型汇总及解析.doc

中考数学找规律题型扩展及解析“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为： a1+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数， b 为增幅， (n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。

然后再简化代数式 a+(n-1)b。

例：4、10、 16、22、28，求第 n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是： 4+(n-1) 6＝6n－ 2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、 5、 7、 9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。

基本思路是： 1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第n 位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅为 1、2、 4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析

中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析中考数学中，常见的规律题可分为数字规律、图形规律和函数规律三类。

一、数字规律题数字规律题要求考生观察一组数字之间的关系，找出其中的规律，并根据规律进行推理或填空。

1. 算法题算法题是比较常见的数字规律题。

题目给出一组数字，要求考生根据特定的规则进行计算。

解题策略是观察数字之间的运算规律，找出规律后依次进行运算。

例题：已知1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，那么9×8＝？解析：观察可以发现，每个数依次与9相乘，得到的结果是依次递增的。

所以9×8＝72。

例题：32，18，42，26，60，？解析：观察可以发现，每两个数之间的差是14，60-26=34，所以空位上的数字应该是34。

1. 旋转题旋转题是比较常见的图形规律题。

题目给出一组图形，要求考生观察图形中的旋转规律，并根据规律选出相应的答案。

解题策略是观察图形的旋转角度和旋转方式，找出规律后根据规律选择正确的答案。

例题：下面是一组图形，其中有一个图形的旋转角度和其他的不同，请选出该图形。

图形：* *** *解析：观察可以发现，第二个图形是将第一个图形按照顺时针方向旋转45°得到的，第三个图形是将第一个图形逆时针旋转45°得到的。

所以正确的答案是第二个图形。

2. 缺失题缺失题是要求考生观察一组图形之间的缺失规律，找到缺失的图形并填入正确的位置。

解题策略是观察图形中的缺失部分，找到缺失部分的规律后填入相应的位置。

解析：观察可以发现，缺失的图形应该是由两条线组成，并且与其他的图形相连，所以正确的答案是下面这个图形：1. 给定函数求值题给定函数求值题是比较常见的函数规律题。

题目给出一个函数的表达式和数值，要求考生根据给定的函数表达式计算数值。

解题策略是将给定的数值代入函数表达式，按照运算顺序进行计算。

例题：如果函数y=3x+1，那么当x=2时，y的值是多少？解析：将x=2代入函数y=3x+1，得到y=3×2+1=7。

中考数学规律探索性问题解题方法

中考数学规律探索性问题解题方法第一部分讲解部分一．专题诠释规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。

这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。

其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。

所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。

二．解题策略和解法精讲规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。

三．考点精讲考点一：数与式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。

例1. 有一组数：13,25579,,101726，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数为．分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可．解答：解：21211211⨯-=+； 23221521⨯-=+； 252311031⨯-=+； 272411741⨯-=+；219251265+⨯-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为2211n n -+．点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1．例2 阅读下列材料：1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)，2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)，3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ 31×3×4×5 ＝ 20．读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) ＝ ______________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________．分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n[])1()1()2)(1()321432()210321(31+--++++⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=n n n n n n )2)(1(31++=n n n ；照此方法，同样有公式： )2()1(543432321+⨯+⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯n n n[)2()1()1()3()2()1()43215432()32104321(41+⨯+⨯⨯--+⨯+⨯+⨯++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=n n n n n n n n )3)(2)(1(41+++=n n n n ．解：（1）∵1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)，2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)，3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)，…10×11 ＝ 31(10×11×12－9×10×11)，∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440．（2）)2)(1(31++n n n ．（3）1260．点评：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．例3 我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：一般地，如果⎩⎨⎧>>d c b a ,那么a +c b +d ．（用“>”或“<”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？分析：可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。

人教版中考复习数学练习专题一：规律题探索专题含试卷分析答题技巧

第二部分专题复习专题一规律题探索专题考纲要求探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．常见的类型有三种：(1)数与式变化规律型；(2)图形变化规律型；(3)猜想论证型．这种类型的解题方法和步骤有三步：(1)通过对几个特例的观察与分析，寻找规律并进行归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论；(3)对一般性结论进行【课堂精讲】例1观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是＿＿．数字的变化类，观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可．解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．点评：此题考查了数字规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．例2.如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴________根．分析：图形规律，观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n-1）=6n+2．点评：此题考查了图形规律型：图形的变化类，弄清题中的递增规律是解本题的关键．例3. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．解答：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．②42－4×2＝22＋4；③52－4×3＝32＋4；…则第n个等式可以表示为__________________2.阅读下列材料：1×2＝13(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝13(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝13(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×(n ＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________.3.如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________4.如图，在等腰Rt △OAA 1中，∠OAA 1=90°，OA =1，以OA 1为直角边作等腰Rt △OA 1A 2，以OA 2为直角边作等腰Rt △OA 2A 3，…则OA 4的长度为．5. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，4），则点B 2014的横坐标为．6.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．【高效作业本】专题一规律题探究专题1如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．2.观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．3.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成．4.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．66)．A ．38B ．52C ．66D ．746．如右图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动．则第2011步到达的点处是( )A ．A 点B ．B 点C ．D 点 D ．F 点7.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值．【答案】专题一规律题探索专题1.：(n ＋2)2－4n ＝n2＋42. 解析：(1)∵1×2＝13(1×2×3－0×1×2) 2×3＝13(2×3×4－1×2×3) ⋮10×11＝13(10×11×12－9×10×11) ∴以上各式相加得1×2＋2×3＋…＋10×11＝13×10×11×12＝440. (2)13n (n ＋1)(n ＋2)． (3)14×7×8×9×10＝1 260.3. n(n ＋2)解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题5.解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．2.解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），故答案为：．3.解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．4..解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．故选：B．5. D6. C7.解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②．②﹣①得2M=32015﹣1，两边都除以2，得M=，故答案为：．。

中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析

中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析中考数学中，常见的规律题可以分为以下几类：
1. 数列的规律题：
数列的规律题是考查考生对数列的理解和推断能力。

题目通常给出数列的部分项，要求考生根据已知的部分项推测出数列的通项公式，或是根据规律预测出后续的数值。

解题策略：
首先观察数列的部分项，尝试找出数值之间的关系或规律。

可以关注项与项之间
的差值是否有规律，或是项的倍数关系等。

尝试列出几个数值，验证是否符合推测的关系，然后根据已有的规律确定数列的通项公式。

使用通项公式验证预测的数值是否正确。

解题策略：
观察几何图形的形状、大小、角度等特点，尝试找出图形之间的规律。

可以关注
边长、角度、对称性等方面的关系。

根据已有的规律，可以尝试通过拼凑、旋转、镜像等
操作得到后续的图形。

根据已有的规律判断预测的图形是否符合规律。

在解决这些规律题时，一定要注意细心观察，对已知的情况进行分析，并从中找出规律。

在预测后续情况时，可以使用已有的规律进行推断和验证。

要保持逻辑思维的清晰，
避免过度推测或片面判断。

通过多练习和思考，可以提高解决规律题的能力。

完整版)初中数学找规律解题方法及技巧

完整版)初中数学找规律解题方法及技巧初中数学找规律解题方法及技巧通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

因此，将变量和序列号放在一起进行比较，就更容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，数列的找规律题经常出现，本文就此类题的解题方法进行探索。

一、基本方法——看增幅一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b。

例如，4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，因此，第n位数是：4+(n-1)6=6n-2.二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9、17增幅为1、2、4、8.四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此类题大概没有通用解法，只能用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包含序列号。

因此，将变量和序列号放在一起进行比较，就更容易发现其中的奥秘。

中考12题考研剖析

的题目，并且难度有所增加（12 小题，10 年 0.45,12 年 0.47,13 年 0.45），虽然本题难度有波动，但
一般控制在 0.5 左右.
二、对于中考备考我们已经做了哪些？
回顾三年来的期末试题：
1.（七上期末）14. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值
是
．
从近几年 12 小题的变化趋势看，明显向新课标靠拢,通过试题的编排，设计又有层次性，使
不同层次的考生有不同难度层面上的解答，尽可能地为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、
证明的机会，发展学生的推理能力. 对于 12 小题，要求学生不但要会用代数式表示规律，还要通
过画图、计算等操作发现规律，对学生要求较高.从近几年中考试卷看，北京市命题延续了此类型
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系1电，过力根管保据线护0生高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与2中2带资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资2配3料2置3试时各卷，类调需管控要路试在习验2最3；2大3对2限设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工2且5作5尽2下2可2都能护可1地以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

【免费下载】中考12题考研分析

个正方形的边长为 1，∠B1C1O=30°，且 B1C1∥B2C2∥B3C3……，则第 4
个正方形的周长为
，第 n 个正方形的周长为
.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

中考数学找规律题型汇总及解析

中考数学找规律题型扩展及解析“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

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