穿针引线法 - 360文档中心

数学穿针引线法的使用方法

数学穿针引线法的使用方法数学穿针引线法（Mathematics Thread and Needle Method），是数学中用于推导证明的一种思维方法。

其名称来源于缝补衣物时的穿针引线的步骤，将一个问题或命题，通过多个关联的定理、公式、假设等进行推导，最终达到解决问题或证明命题的目的。

这种方法需要运用逻辑思维和数学技巧，不仅在数学领域中使用广泛，在其他学科中也有着重要的应用。

下面将介绍10条关于数学穿针引线法的使用方法，并进行详细描述：1. 理清问题思路在开始使用数学穿针引线法前，需要认真理清问题的思路。

阅读题目，把握问题的核心。

分析题目中的条件和要求，确定问题的主要目标和限制。

可以按照各种可能的思路，对已知信息进行整合和推导。

2. 规划证明路径在理清问题思路的基础上，可以规划证明的路径，列出用到的定理、公式和假设等。

要注意证明路径的合理性和严谨性，合理运用已知条件和算法。

3. 分析定理和公式在穿针引线法中，定理和公式是主要依据。

要深入了解已知的定理和公式，理解其含义和运用方法，主要的是灵活运用它们，将其与其他概念和结论结合使用。

4. 考虑上下文在采用穿针引线法时，需要考虑上下文，即原问题所处的范围和背景。

通过分析上下文可以补充相关知识，并更好地理解和解决问题。

5. 运用数学语言使用数学语言来陈述问题、思考和解决问题，可以增强思维和证明的严谨性。

在使用语言时要精确和简洁，如数学符号和术语的准确性、连续性、不冗长的准则。

6. 规范证明步骤在进行习题时，需要规范证明步骤。

从问题陈述入手，推导过程要有条理，结论要清晰简洁。

通过规范化证明步骤，可以使证明更简单、更易于理解。

7. 多角度思考在使用穿针引线法时，通过多个角度进行思考，可以得出不同的结论，或者对证明过程的缺失或错误保持警觉。

多角度思考，能够更全面地、更深入地了解问题，同时可以帮助思考提出更好的证明方法。

8. 反复检验在使用穿针引线法进行证明时，需要反复检验。

穿针引线法的原理

穿针引线法的原理简介穿针引线法是一种常见的手工缝纫技巧，用于将线穿过针孔。

这种技巧被广泛应用于制作服装、家居用品和手工艺品等领域。

本文将深入探讨穿针引线法的原理及其应用。

原理解析穿针引线法的原理基于以下几个关键步骤：1. 准备工作在进行穿针引线之前，需要准备好一根细长的线和一个有孔的针。

线的粗细和材质根据不同的需求而定，而针的孔径则要适合线的粗细。

2. 插入线头首先，将线的一端折叠，并将其插入针的孔中。

通常，线头的长度应该保持在2-3厘米左右，以便于后续的操作。

3. 引线过程接下来，将针的尖端插入织物的一侧，并在织物中穿过一小段距离。

这一步骤旨在确保线能够从织物的一侧穿过到另一侧。

4. 穿针过程在引线的过程中，将针的尖端穿过织物的另一侧。

这一步骤需要一定的技巧和耐心，以确保针能够准确穿过织物，并将线带过来。

5. 完成穿针最后，将针的尖端从织物的一侧取出，使线的末端完全穿过织物。

此时，线的两端都位于织物的一侧，完成了穿针引线的过程。

应用领域穿针引线法广泛应用于以下领域：1. 缝纫制衣在服装制作中，穿针引线法是最基本的技巧之一。

它用于将布料拼接、裁剪、缝合和装饰等过程中。

无论是制作衣物的外部线迹还是内部细节，穿针引线法都扮演着重要的角色。

2. 家居用品制作穿针引线法也广泛应用于家居用品的制作。

例如，制作窗帘、抱枕、桌布等时，常常需要使用穿针引线法。

通过选择不同的线材和针孔大小，可以实现不同的装饰效果和使用功能。

3. 手工艺品手工艺品制作是穿针引线法的另一个常见应用领域。

通过巧妙地运用穿针引线法，可以制作出各种精美的手工艺品，如刺绣、织毛衣、钩编等。

这些手工艺品不仅具有实用价值，还可以成为艺术品的一种。

4. 医疗领域穿针引线法在医疗领域也有应用。

例如，在外科手术中，医生经常使用穿针引线法来缝合伤口。

这种技术可以确保伤口的愈合，并减少感染和疤痕的风险。

穿针引线法的技巧与注意事项为了更好地运用穿针引线法，以下是一些技巧和注意事项：1.选择合适的线和针：线的粗细和材质应根据不同的需求进行选择，而针的孔径则要适合线的粗细。

数轴标根法又称数轴穿根法或穿针引线法

“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”是高次不等式的简单解法当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x －an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f （x）、φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。

为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”，如图1（图片自上而下依次为图一，二，三，四）。

步骤第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。

（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。

例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。

例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。

第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。

x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。

例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。

在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。

因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。

即：-1<x<1或x>2。

（如图四）奇过偶不过就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过（X-1)^2. 0点的。

但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。

穿针引线技巧

穿针引线技巧引言穿针引线是一项常见但重要的手工艺技能。

无论是缝制衣物、织布、做刺绣还是进行其他手工艺活动，穿针引线都是必不可少的步骤。

本文将介绍一些穿针引线的技巧，旨在帮助您更有效地进行手工艺活动。

基本用具进行穿针引线，您需要准备以下基本用具： - 针头：选择合适的针头是确保穿针引线成功的关键。

根据不同的手工活动，选择合适的针头，例如，织布时可选择织布针，做刺绣时可选择刺绣针。

- 线：根据手工活动的需要，选择合适的线。

通常使用棉线、尼龙线或丝线。

穿针引线的步骤下面是穿针引线的基本步骤：1.准备线材：根据手工活动的需要，选择合适的线材。

将线材从卷轴上解开。

2.将线材剪断：使用剪刀将线材剪断所需的长度。

通常，线材的长度大致为手臂的一倍，以便在穿针时有足够的线材长度。

3.选取合适的针头：根据手工活动的需要，选择合适的针头。

在刺绣活动中，一些细小的零部件可能需要细长的针头，而缝制衣物可能需要较大的针头。

4.将线材穿过针孔：将线材的一端平整后，插入针孔。

轻轻拉紧线材，确保线材牢固地穿过针孔。

5.调整线材的长度：将线材从针孔拉出一小段，然后将其剪断。

线材的长度应保持适当，既不太长以致拖垂，也不太短以致难以穿针。

6.固定线材：将线材的两端握在一起，用手指或钳子扭转线材几下，直至线材的两端牢固地固定。

注意事项在进行穿针引线时，请注意以下事项：•线材的选择：根据手工活动的需要，选择合适的线材。

例如，织布时可以选择耐磨损的线材，而绣花时可以选择亮丽的丝线。

•线材的长度：线材的长度应根据具体需求进行调整。

在穿针引线时，确保线材既不太长以致拖垂，也不太短以致难以穿针。

•线材的固定：固定线材可以避免在穿针过程中出现松脱的情况。

请确保线材的两端牢固地握在一起，并用手指或钳子将其扭转几下，以确保线材的牢固性。

穿针引线的技巧以下是一些穿针引线的技巧，可以帮助您更有效地进行手工艺活动：1.使用针线通器：针线通器是一个小巧的工具，可帮助您将线材穿过针孔。

初三语文知识点总结之穿针引线法

初三语文知识点总结之穿针引线法关于初三语文知识点总结之穿针引线法零散的文学常识就像是没有穿好的一大把针，只要有一根线将它们贯串起来，这些文学常识就显得非常系统了。

穿针引线法穿针引线法可以是时间、空间、风格、内容等等。

例如记忆中国古代文学史，可以以内容为线索，用这条线串起各个朝代文学现象这些针，请看下图。

韵文类：诗经——楚辞——乐府民歌——唐诗——宋词——元曲散文类：尚书——先秦散文——六朝陶渊明散文——唐宋八大家——明初诗文三大家（宋濂、刘基、高启）——明中叶唐宋派（归有光）——明末公安派（三袁）——清代桐城派（姚鼐、方苞、刘大?）时候想记忆文学常识了，就先拉一条长线，一根针-根针地穿过去，哪根针（朝代作家作品）穿不过去了，就停下来，细细地查究竟什么原因，该补的`补上了，就可以继续穿，这样既快又能随时检查自己的记忆情况。

总结：它起到了串联全文的作用，使文章阅读起来更通俗易懂。

中考语文诗词鉴赏：古诗“亲情”的名句洛阳城里见秋风，欲作家书意万重。

复恐匆匆说不尽，行人临发又开封。

（张籍《秋思》）煮豆燃豆萁，豆在釜中泣。

本是同根生，相煎何太急。

（曹植《七步诗》）爷娘闻女来，出郭相扶将；阿姊闻妹来，当户理红妆；小弟闻姊来，磨刀霍霍向猪羊。

（《木兰辞》）稚子牵衣问归来何太迟?共谁争岁月；赢得鬓边丝?（杜牧《归冢》）国破山河在，城春草木深。

感时花溅泪初三，恨别鸟惊心。

烽火连三月，家书抵万金。

白头搔更短，浑欲不胜簪。

（杜甫《春望》）戍鼓断人行，边秋一雁声。

露从今夜白，月是故乡明。

有弟皆分散，无家问死生。

寄书长不达，况乃未休兵。

（杜甫《月夜忆舍弟》）独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。

（王维《九月九日忆山东兄弟》）邯郸驿里逢冬至，抱膝灯前影伴身。

想得家中夜深坐，还应说着远行人。

（白居易《邯郸冬至夜思家》）慈母手中线，游子身上衣。

临行密密缝，意恐迟迟归。

谁言寸草心，报得三春晖。

（孟郊《游子吟》）。

穿针引线的教学方法

穿针引线的教学方法
穿针引线的教学方法如下：
１．摩擦穿针法。

把线搭到手掌上肉比较硬一点的地方，用针轻轻摩擦几下，线就自动穿进针孔里面了。

２．硬币穿针法。

取一根扫把上的塑料毛，再准备一枚硬币，把塑料毛放在硬币上，用胶纸或热熔胶固定，针眼穿过塑料毛，把线穿过塑料毛里面，然后直接拉动硬币，线就穿进针孔了。

３．胶带穿针法。

剪下透明胶带，将线笔直地粘在胶带上，留出线头，将胶带对折粘起来，剪掉多余胶带，捏住胶带部分，将线头对准针孔穿过即可。

４．旧牙刷穿针法。

准备一个旧的软毛牙刷，用剪刀将牙刷的软毛剪短，把要穿的线放在牙刷上，将针按压下去，线就被牙刷的软毛从针眼里面顶出来，最后用手将线扯出来即可。

高中数学《穿针引线法》

高中数学《穿针引线法》《穿针引线法》，顾名思义，是一种在数学中常用的方法，特别是在解决数线段、组合和排列等问题时。

下面详细介绍这种方法的起源、使用步骤、应用场景以及其优势。

一、起源《穿针引线法》最早出现在欧几里得在其《几何原本》中的一种解法，也被称为“欧几里得穿针引线法”或“欧几里得计数法”。

这种方法用于解决涉及多面体和线段计数的问题，具有直观和简洁的特点。

《穿针引线法》在数学发展史中占据重要地位，是数学研究的重要工具之一。

二、使用步骤《穿针引线法》的使用步骤如下：1.将问题转化为计数问题。

例如，计算从一点出发的线段数量或从一点出发的面数量。

2.将问题涉及的元素分成两组，一组为“针”，一组为“线”。

例如，“针”可以是有公共顶点的两个面，“线”可以是由“针”的两个面相交产生的线。

3.按照一定的顺序，将“线”依次“穿过”由“针”所形成的角，计算“线”穿过每个角几次。

4.根据“线”穿过的次数计算问题的答案。

例如，如果“线”穿过每个角两次，答案就是2的n次方（n为“针”的数量）。

三、应用场景《穿针引线法》的应用场景非常广泛，例如在以下类型的题目中：1.数线段：给定n个点，求由这些点组成的所有线段数量。

使用《穿针引线法》，可以得到答案为2的n次方减1。

2.数三角形：给定n个点，求由这些点组成的所有三角形的数量。

使用《穿针引线法》，可以得到答案为n*(n-1)*(n-2)/6。

3.数多面体：给定n个面，求由这些面组成的多面体的数量。

使用《穿针引线法》，可以得到答案为2的n次方减2。

4.排列组合：在解决排列组合问题时，《穿针引线法》也能起到很大的作用。

例如，计算从n个元素中选出m个元素的排列方式，使用《穿针引线法》，可以得到答案为m的阶乘乘以(n-m)的阶乘除以n的阶乘。

四、优势《穿针引线法》具有以下优势：1.直观性强：《穿针引线法》将问题中的元素分为“针”和“线”，通过“线”穿过的次数来计算问题的答案，这种表现方式直观易懂。

穿针引线法的原理

穿针引线法的原理穿针引线法是一种常用的解决问题的方法。

它的基本思路是通过将多个步骤连接起来，逐步解决问题的不同方面，最终达到整体解决问题的目的。

在实际应用中，穿针引线法被广泛用于工程设计、管理和维护等领域。

穿针引线法的实现需要以下步骤：1. 定义问题：首先需要明确要解决的问题是什么，以及问题的背景和范围。

只有清楚地描述问题，才能有针对性地制定解决方案。

2. 分解问题：将大问题分解为小问题，每个小问题都是大问题的一部分。

分解问题可以使问题更加具体和可操作，有助于解决问题。

3. 制定计划：根据分解的小问题和整体目标，制定一条逐步解决问题的计划。

计划应该明确任务分配、时间安排、资源分配和风险管理等方面的细节。

4. 实施计划：按照计划的步骤逐一实施，每个步骤都是解决问题的一部分。

在实施过程中，需要及时记录和反馈问题的进展情况，并根据需要进行调整。

5. 检查和评估：在实施过程中，需要对每个步骤进行检查和评估，以确定问题是否得到解决。

如果发现问题，需要及时进行调整。

如果没有达到预期的结果，则需要重新制定计划。

6. 总结和反思：在解决问题之后，需要对整个过程进行总结和反思。

总结可以帮助我们发现问题和改进方法，反思可以帮助我们更好地应对未来可能出现的问题。

穿针引线法的优点在于它可以帮助我们系统地解决复杂的问题，将大问题分解为小问题，逐步解决每个小问题。

同时，穿针引线法还有助于提高团队协作和管理能力，通过任务分配和协调，实现更高效的工作。

然而，穿针引线法也存在一些局限性。

例如，它可能无法应对意外情况和复杂问题，需要灵活调整计划。

此外，穿针引线法也可能导致目标过于狭窄，忽略了整体目标和大局观。

穿针引线法是一种常用的解决问题的方法，它通过将多个步骤连接起来，逐步解决问题的不同方面，最终达到整体解决问题的目的。

在实际应用中，需要根据具体情况进行灵活调整，以实现更好的效果。

数学穿针引线法原理

数学穿针引线法原理
数学穿针引线法是一种解决数学难题的方法，其原理主要有以下几点：
1. 串联思维：数学问题通常是由多个步骤组成的，数学穿针引线法通过将不同步骤联系起来，形成一个整体的解决思路。

这可以帮助我们更好地理解问题的结构和逻辑，提高解题的效率。

2. 归纳推理：数学穿针引线法常常要求我们通过观察和分析已知条件，发现其中的规律，并将其推广到整个问题空间。

这种推理方式可以帮助我们从具体情况中抽象出普遍规律，为解题提供指导。

3. 创造转化：数学穿针引线法鼓励我们以创造性和灵活的方式思考问题。

在解决难题时，我们可以尝试将问题转化为更简单或熟悉的形式，从而找到更容易解决的路径或方法。

4. 应用技巧：数学穿针引线法还涉及一些常用的解题技巧，如逆向思维、分而治之、假设与证明等。

这些技巧可以帮助我们快速捕捉问题的关键点，避免走弯路，并掌握一些通用的解题工具。

总之，数学穿针引线法通过整合不同的解题思路和技巧，帮助我们系统地思考和解决数学难题，提高数学问题解决的能力。

高次不等式解法---穿针引线法

高次不等式的解法
一、问题尝试:
1、解不等式(x-1)(x-2)>0 (1) 解集为{x︱x>2或x<1}. 那么若不等式改为:(x-1)(2 - x)<0(2)呢? 解集为{x︱x>2或x<1}.
2、解不等 xx12 式0.
尝试：该不等式与不等式 (x 1 )(x 2 ) 0 等价 .所以解集为 { xx 2 或 x 1 }
谢谢各位的悉心指导！
部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
总结:此法为穿针引线法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
二、高次不等式的解法（穿根法）：
步骤：1、等价变形（注意x前系数为正）
2、找根；3、画轴；4、标根； 5、画波浪曲线；6、看图得解。注意的两点： 1：从右向左画； 2：奇穿偶不穿（这里的奇偶是什么？）
0 例1 ：解不等式
例3：（x+2)(x+1)2(x1)3(x3)0
随堂练习
1、 0 (x1)(x2) (x3)(x1)
2、(x-1)2(x-2)3(x-3)(x+1)<0
课堂小结
解分式不等式的基本方法是同解转化法，简便方法是穿针引线法。
相同因式的分式不等式与高次不等式既要了解他们的联系，又要了解他们的区别，尤其要注意等号取舍问题。
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试1：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：
{ { （ x 1 )(x 2 ) 0 ( 1 )或（ x 1 )(x 2 ) 0 (2 )
x 3 0
x 3 0
解（1）得x3,解（2）得1x2.

不等式穿针引线法

穿针引线法释义:“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”。

准确的说,应该叫做“序轴标根法”。

序轴:省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。

序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。

当高次不等式ｆ（x）>0(或<0）的左边整式、分式不等式φ（x)/h（x)＞0(或＜0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1)(x－a2）…(x －aｎ）的形式,可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间,最右端的区间ｆ(x)、φ(x）/h(x）的值必为正值,从右往左通常为正值、负值依次相间,这种解不等式的方法称为序轴标根法。

为了形象地体现正负值的变化规律,可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点,穿过最后一个点后就不再变方向,这种画法俗称“穿针引线法“。

使用步骤:第一步:通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为０。

（注意：一定要保证ｘ前的系数为正数)例如：将x^3-2ｘ^2－ｘ+2>０化为(x－2)(x-1）(ｘ+1)>0第二步:换号。

将不等号换成等号解出所有根。

例如：(x-2)(x-1)(x+1)＝0的根为：x１=２,x２=1,x３=－1第三步:标根。

在数轴上从左到右依次标出各根。

例如:-1 1 2第四步：画穿根线:以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右根”上去,一上一下依次穿过各根。

第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方,穿根线以内的范围;如果不等号为“<”，则取数轴下方，穿根线以内的范围。

例如：若求（x－2)（ｘ-１)(x+１)＞0的根。

在数轴上标根得：-１ 1 ２画穿根线:由右上方开始穿根。

因为不等号为“>”则取数轴上方,穿根线以内的范围。

即:-１<x<１或ｘ＞２注意：一、重根时，奇穿偶不穿出现重根时,机械地“穿针引线”例2 解不等式(x+1)(x－1)^2（x－4)^3＜0解将三个根-1、1、4标在数轴上，原不等式的解集为{x|x<-１或１＜x＜4｝。

数学穿针引线法

数学穿针引线法
数学穿针引线法是一种以解决数学问题的方法。

它被认为是启发式推理的一种方法，其中穿针引线利用的是问题的本质，以寻求其解决方案。

数学穿针引线法源于古代文字游戏中的经典算法。

古代文字游戏形式于把文字拼成一句含有某种意义的句子。

在古代文字游戏中，一个句子由一组字母组成，解决古代文字游戏的算法就是数学穿针引线法。

其思想是句子中的字母之间搭建出一个连续的链，连成一句话，然后根据句子的意思从中找出解题方法。

数学穿针引线法也可以用于图形问题，重点在于发现图形中的规律。

首先把图形分成若干部分，通过穿针引线将部分连接起来，并形成一个大的图形，从这些连线中找出解题方法。

数学穿针引线法在数学竞赛中被广泛应用，也成为数学标准测验中的一种常见方法。

这种方法能够帮助你快速解决一系列的复杂数学问题，帮助考生更好地把握考试时间，更有效地完成考试任务。

数学穿针引线法有助于提升学生应用思维能力，也有助于培养学生能够在复杂短时间内完成问题解决的能力。

它不同于传统的学习方法，需要学生更多的想象力，观察力，分析思维。

而后以分析、梳理思路的方式穿针引线，而使得数学问题很快解决。

高中数学穿针引线法

高中数学穿针引线法
高中数学中，穿针引线法是一种经典的解题方法。

它主要基于数学中的等式性质和方程组的解法，通过巧妙的变形和化简，将问题转化为已知或简单的问题，从而得到答案。

穿针引线法广泛应用于代数、几何和数学分析等领域。

在代数中，我们可以利用代数式的属性进行变形，找到关键因式或使用分式分解等方法；在几何中，我们可以使用相似三角形、勾股定理、平行四边形法则等方法来推导出结论；在数学分析中，我们可以利用函数的性质和微积分方法，通过求导和积分的方式解决问题。

穿针引线法在高中课程中的应用非常广泛，其中最具代表性的例子是解题思路的递归性和模式。

通过不断巩固和练习，我们可以逐渐形成解题的思维模式和技巧，从而更加轻松地解决各种数学问题。

总之，高中数学的穿针引线法是一种非常有用的解题方法，它可以帮助我们更加深入地理解数学知识，提高解题的效率和准确度，培养优秀的数学思维能力。

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高中数学《穿针引线法》

穿针引线法
解复杂不等式，求方程值域时，采用数轴穿根法。

方法指导：化求标穿挑
①首先保证X的最高项系数为正
②其次分解因式整式化乘积形式
③将不等号换成等号求方程解
④数轴从左到右依次标根
⑤最后由右上方向左边按照奇穿偶不穿原则穿根
⑥不等式为>，取数轴上方；不等式为<，取数轴下方例：x3-2x2-5x+6>0
化简为(x-3)(x-1)(x+2)>0，取(x-3)(x-1)(x+2)=0 的解为：x1=3，x2=1，x3=-2 ，画数轴标根-2 1 3，从最右方的根由上而下往左穿，按照奇穿偶不穿原则，依次一上一下即可，可得-2<x<1 或 x>3。

（若含x的因式项次数为偶数，线不穿过数轴弹回，不改变正负）
练习
1.(x-3)(x-1)2(x+2)＜0
2.(x-3)4(x-1)(x+2)6≥0
3.(5-x)(x-3)4(x-1)2(x+2)3≥0
4.(x-5)4(3-x)(x-1)(x3-1)(x+2)3≤0
补充：m3+n3=(m+n)(m2-mn+n2) m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)。

穿针引线法原理

穿针引线法是一种常用于解决问题或推理推导的方法，它的原理基于逻辑推理和因果关系。

这种方法常用于解决复杂的问题，通过逐步分析问题的各个方面和因果关系，最终找到问题的解决方法或答案。

穿针引线法的原理可以总结为以下几个步骤：
问题分解：将复杂的问题分解为更小、更具体的子问题。

这样可以更容易理解和解决每个子问题。

收集信息：收集与问题相关的信息和数据。

这包括从不同来源获取信息、查找相关文献或研究，以及与相关专家或人员交流。

分析和归纳：分析收集到的信息，寻找其中的规律、共性或关联。

通过比较和归纳，可以找出问题的关键因素和可能的解决方法。

推理和假设：基于已有的信息和归纳推理，提出假设或推断。

这些假设可以用于指导后续的研究或实验，以验证其有效性。

验证和实践：根据提出的假设，设计实验或验证方法，收集更多的数据和信息。

通过实际验证，可以评估假设的准确性和可行性。

循环迭代：根据验证结果，不断调整和改进假设或解决方法。

这一过程可能需要多次循环，直到找到最佳的解决方案。

通过这种穿针引线的方法，可以逐步深入问题的本质，理清各个因果关系，找到解决问题的途径。

这种方法在科学研究、问题解决和决策制定等领域都有广泛的应用。

不等式解法的穿针引线方法

不等式解法的穿针引线方法穿针引线方法是解决不等式问题时常用的一种策略。

它的核心思想是通过对不等式进行变形和化简，最终将不等式转化为一些已知的或者容易求解的等式或者不等式，从而推导出原不等式的解集。

首先，我们要了解不等式的基本性质和运算规则。

不等式中的运算规则和等式类似，可以进行加、减、乘、除等操作，但需要注意不等号方向的改变。

当我们对不等式进行某种操作时，应该保持不等式的等价性质，即操作过程中得到的新不等式与原不等式具有相同的解集。

接下来，我们需要根据具体问题选择合适的穿针引线方法。

以下将介绍几种常用的穿针引线方法：1. 同加同减法：如果不等式中含有多项式的加法或减法运算，可以考虑同加同减法。

通过在等式两边同加（或同减）一个相同的数，可以改变不等式的结构，使其更易于处理。

例如，对于不等式2x + 3 > 7，我们可以同时减去3，得到2x > 4，进而得到x > 2。

2. 移项法：如果不等式中含有多个变量，可以考虑移项法。

通过将含有未知数的项移到一边，将常数项移到另一边，可以将不等式转化为更简单的形式。

例如，对于不等式2x + 3y ≥ 10，我们可以将3y移到右边，得到2x ≥ 10 - 3y，进而得到x ≥ (10 - 3y) / 2。

3. 乘法法则：如果不等式中含有乘法运算，可以考虑乘法法则。

通过乘以一个正数或者一个小于零的负数，可以改变不等式的结构。

需要注意的是，乘以一个负数时需要改变不等号的方向。

例如，对于不等式3x ≤ 9，我们可以将其乘以1/3，得到x ≤ 3。

4. 分情况讨论法：如果不等式中含有绝对值、分式等特殊函数，可以考虑分情况讨论法。

通过将不等式分解为不同情况，并分别求解，最终得到原不等式的解集。

例如，对于不等式|2x - 1| ≥ 3，我们可以分别讨论2x - 1 ≥ 0和2x - 1 < 0两种情况，从而求得不等式的解集。

通过运用以上的穿针引线方法，我们可以有效地解决不等式问题。

不等式穿针引线法

不等式穿针引线法穿针引线法释义：“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”。

准确的说，应该叫做“序轴标根法”。

序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。

序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。

当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）?（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。

为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法“。

使用步骤：第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。

（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：换号。

将不等号换成等号解出所有根。

例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第三步：标根。

在数轴上从左到右依次标出各根。

例如：-1 1 2 第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。

第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。

在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。

因为不等号为“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。

即：-12注意：一、重根时，奇穿偶不穿出现重根时，机械地“穿针引线”例 2 解不等式（x+1）（x－1）^2（x－4）^3<0 解将三个根－1、1、4标在数轴上，原不等式的解集为{x|x这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。