349专题竖直面内的圆周运动PPT课件
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竖直平面内的圆周运动优秀PPT资料
中 的体重mg 。
的
失 重
mg－FN＝m
v2
R
FN ＝mg－m
v2 r
现 当 v＝ gR 时，座舱对航天员的支持力FN＝0 ， 象 航天员处于完全失重。
有人把航天器失
重的原因说成是
它离地球太远，
从而摆脱了地球
引力，这种说法
在航天器中所有和重力有关的仪器都无法使用！
0 二、竖直平面内的圆周运动
当脱水筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需的向心力，于是水滴做离心运动，穿过小孔，飞到脱水筒外面。 小球的向心加速度大小等于g 如果转弯时速度过大，所需向心力Fn大于最大静摩擦力fmax （fmax不足以提供向心力），汽车将做离心运动而造成交通事故。 制作棉花糖的原理：内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。 二、竖直平面内的圆周运动 有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这种说法对吗？ 20．用细线系一小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点的速度是4m/s，最低点的速度是6m/s，线长为0.
第七节 生活中的圆周 运动
思 考
1、航天器在发射升空（加速上 升）时，航天员处在超重还是失 重状态？
FN－mg ＝ma
FN＞mg
FN
a mg
2、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周 运动）时，航天员处在超重还是失重状态？
航
天 器
航天器绕地球做匀速圆周运动，假设它的线速 度的大小为v ，轨道半径近似等于地球半径R ， 航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得
2、条件： 0 ≤F合＜mω2r
离
心
运
动
F
的
O
应
用
竖直平面内的圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件(共20张PPT)
(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力大 小．
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不 流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此 时桶的速率最小．此时有：mg＝mvl20
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝ gl≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率 v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高 点，
增大，当 v> gR时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第 二定律得 mg＋FN＝mvR2，当 v 由 gR逐渐增大时，管道对小球的 弹力也逐渐增大，故 C、D 正确，B 错误．
答案：CD
方法技巧
竖直平面内圆周运动的分析方法 竖直面内圆周运动过顶点的问题关键在于能不能过顶点， 能过顶点的条件下物体的受力情况究竟是怎样的．下面是竖直面 内圆周运动的求解思路： (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模 型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物 体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体． (2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高 点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界 点．
(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉 及最高点和最低点的运动情况．
(4)分析求解：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列 方程 F 合＝F 向＝mvr2＝mω2r 求解．
A．若 vP＝0，小滑块恰能通过 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛运动
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不 流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此 时桶的速率最小．此时有：mg＝mvl20
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝ gl≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率 v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高 点，
增大，当 v> gR时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第 二定律得 mg＋FN＝mvR2，当 v 由 gR逐渐增大时，管道对小球的 弹力也逐渐增大，故 C、D 正确，B 错误．
答案：CD
方法技巧
竖直平面内圆周运动的分析方法 竖直面内圆周运动过顶点的问题关键在于能不能过顶点， 能过顶点的条件下物体的受力情况究竟是怎样的．下面是竖直面 内圆周运动的求解思路： (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模 型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物 体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体． (2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高 点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界 点．
(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉 及最高点和最低点的运动情况．
(4)分析求解：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列 方程 F 合＝F 向＝mvr2＝mω2r 求解．
A．若 vP＝0，小滑块恰能通过 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛运动
竖直面内的圆周运动PPT课件
答案
(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于 gL，则会产 生什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件. 答案 当 v< gL时，所需的向心力 Fn＝mLv2<mg. 此时，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下 偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前已经脱离 圆周轨道了. 绳拉球过最高点的条件是：v≥ gL.
1234
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解析 答案
力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.
此时有：mg＝mv0l
2
，
则所求的最小速率为：v0＝ gl≈2.24 m/s.
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解析 答案
(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压 力大小.
答案 4 N
解析 此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有： FN＋mg＝mvl2， 代入数据可得：FN＝4 N. 由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4 N.
R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过
最高点时下列表述正确的是
A.小球对圆环的压力大小等于mg
√B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力 √C.小球的线速度大小等于 gR √D.小球的向心加速度大小等于g
图10
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解析 答案
3.(球在管形轨道中的运动)(多选) 如图11所示，小
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答案
知识深化 轻绳模型(如图2所示)的最高点问题
图2 1.绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力). 2.在最高点的动力学方程 FT＋mg＝mvr2.
第6页/共31页
3.在最高点的临界条件 FT＝0，此时 mg＝mvr2，则 v＝ gr. v＝ gr时，拉力或压力为零. v> gr时，小球受向下的拉力或压力. v< gr时，小球不能达到最高点. 即轻绳模型的临界速度为 v 临＝ gr.
竖直平面内的圆周运动精品ppt课件
例题1：绳端连接一小球，质量为m，绳 长为L。在保证小球能做完整的圆周运动 前提下,小球在最低点受到的拉力最小值是 多少。
Vo
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
“绳模型”一般解题思路：
1、判断研究的问题属于
练习1：轻杆一端固定在光滑水平轴o上，另一端 固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速 度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通 过最高点P，下列说法正确的是 A．小球在最高点对杆的力为零 B．小球在最高点对杆的作用力大小为mg C．若增大小球的初速度， 则在最低点时球对杆的力一定增大 D．若增大小球的初速度， 则在最高点时球对杆的力可能增大
心力来源。
T
G
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球的向
心力来源。
T
G
二、竖直平面内的圆周运动 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
回顾： （1）匀速圆周运动的定义。 （2）匀速圆周运动的条件。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
1、绳模型
V V
在最高点都没有能提供支撑的物体。
Vo
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
“绳模型”一般解题思路：
1、判断研究的问题属于
练习1：轻杆一端固定在光滑水平轴o上，另一端 固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速 度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通 过最高点P，下列说法正确的是 A．小球在最高点对杆的力为零 B．小球在最高点对杆的作用力大小为mg C．若增大小球的初速度， 则在最低点时球对杆的力一定增大 D．若增大小球的初速度， 则在最高点时球对杆的力可能增大
心力来源。
T
G
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球的向
心力来源。
T
G
二、竖直平面内的圆周运动 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
回顾： （1）匀速圆周运动的定义。 （2）匀速圆周运动的条件。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
1、绳模型
V V
在最高点都没有能提供支撑的物体。
竖直平面内圆周运动 PPT课件 课件 人教课标版
（2）当h=0.8m时，求到达轨道的最低点，对轨道
的压力是多少？
【例2】（07年全国卷I改编）如图所示，位于竖
直平面内的光滑圆轨道，由一段斜的直轨道与之 相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 0.4m。一质量为m=0.1kg的小物块从斜轨道上某处 由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（3）当h=0.8m时，求到达与轨道圆心等高处时，
，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点
，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2，空 气阻力不计。 （拓展）若小球以V =2m/s做匀速圆周 运动，则小球由a到b的过程中，
细杆的受力大小和方向如何变化？
【例2】（07年全国卷I改编）如图所示，位于
竖直平面内的光滑圆轨道，由一段斜的直轨道与 之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 0.4m。一质量为m=0.1kg的小物块从斜轨道上某处 由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
作业：同步课时作业
再 见
！
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【例1】 （99年全国卷改编）如图，细杆的—端
与一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平
轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运
动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高
点，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2， 空气阻力不计。 （4）若在a点的速度V a =0m/s时, 求细杆的受力大小和方向？
竖直平面内圆周运动好(共21张PPT)
⑤依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性. A、最高点水不留出的最小速度？
在最地点受到的拉力与小球在最高点 假设小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.
B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？ 练习5：如图一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，Z质量为1kg,动摩擦因数为0.
练习2：如下图，一质量为m的小
球，放在一个内壁光滑的封闭管
内，使其在竖直面内作圆周运动
.(1)假设过小球恰好能通过最高
N
点，那么小球在最高点和最低点
的速度分别是多少？小球的受力
mg
情况分别如何？(2)假设小球在最
O R
低点受到管道的力为6mg，那么小
球在最高点的速度及受到管道的
力是多少？
练习3、如下图，支架的质量为M， 转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量 为m 的小球.假设小球在竖直平面 内做圆周运动，到达最高点时，恰 好支架对地面的压力mg.设M=3m.求 O m ：〔1〕小球在最高点时的速度大 小是多少？〔2〕改变小球的速度 M ，在保证小球仍能作圆周运动的前 提下，当小球运动到最低点时，支 架对地面的最小压力是多少？
Vo
练习2：质量为1kg 的物体，在粗糙的水平 面上运动，运动到A点初速度为6m/s，运动 到B点进入光滑的半圆形槽，假设物体刚好 能够通过轨道上的C点，AB段动摩擦因数为 μ=0.2，轨道半径为0.4
求：AB间距离。
C
Vo B
A
练习3：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道
上运行，游客却掉不下来，我们把这重情况
练习6：如图,物体A、B、C与转轴的距离为
在最地点受到的拉力与小球在最高点 假设小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.
B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？ 练习5：如图一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，Z质量为1kg,动摩擦因数为0.
练习2：如下图，一质量为m的小
球，放在一个内壁光滑的封闭管
内，使其在竖直面内作圆周运动
.(1)假设过小球恰好能通过最高
N
点，那么小球在最高点和最低点
的速度分别是多少？小球的受力
mg
情况分别如何？(2)假设小球在最
O R
低点受到管道的力为6mg，那么小
球在最高点的速度及受到管道的
力是多少？
练习3、如下图，支架的质量为M， 转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量 为m 的小球.假设小球在竖直平面 内做圆周运动，到达最高点时，恰 好支架对地面的压力mg.设M=3m.求 O m ：〔1〕小球在最高点时的速度大 小是多少？〔2〕改变小球的速度 M ，在保证小球仍能作圆周运动的前 提下，当小球运动到最低点时，支 架对地面的最小压力是多少？
Vo
练习2：质量为1kg 的物体，在粗糙的水平 面上运动，运动到A点初速度为6m/s，运动 到B点进入光滑的半圆形槽，假设物体刚好 能够通过轨道上的C点，AB段动摩擦因数为 μ=0.2，轨道半径为0.4
求：AB间距离。
C
Vo B
A
练习3：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道
上运行，游客却掉不下来，我们把这重情况
练习6：如图,物体A、B、C与转轴的距离为
竖直平面内圆周运动PPT课件 人教课标版
【例1】 （99年全国卷改编）如图，细杆的—端
与一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平
轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运
动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高
点，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2， 空气阻力不计。 （3）若在b点的速度V b =4m/s时, 求细杆的受力大小和方向？
【例1】（99年全国卷改编）如图，细杆的—端与
一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平轴
自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动
，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点
，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2，空 气阻力不计。 （2）若在b点的速度V b =2m/s时, 求细杆的受力大小和方向？
【例1】 （99年全国卷改编）如图，细杆的—端
与一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平
轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运
动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高
点，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2， 空气阻力不计。 （7）若在与圆心等高处，速度 V =4m/s时,求细杆的受力大小和方向？
A.Mg-5mg
C. Mg+5mg
B.Mg+mg
D. Mg+10mg
【练习2】（2008年山东高考）某兴趣小组设计了 如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用 内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内 （所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内 径大得多），底端与水平地面相切.弹射装置将一 个小物体（可视为质点）以va＝5 m/s的水平初速 度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002” 后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦 因数μ＝0.3，不计其它机械能损失.已知ab段长L＝ 1. 5 m，数字“0”的半径R＝0.2 p m,小物体质量m＝ va 0.01 kg，g＝10 m/s2．求： ⑴小物体从p点抛出后的水平射程． b a ⑵小物体经过数字“0”的最高点时 管道对小物体作用力的大小和方向．
实例竖直面的圆周运动 PPT
圆周运动实例分析竖直面圆周运动一汽车过桥汽车在水平桥面上匀速行驶时桥面受到的压力多mg如果汽车在拱形桥顶点静止时桥面受到的压力多大
第3节 圆周运动实例分析 ——竖直面圆周运动
一、汽车过桥
汽车在水平桥面上匀速行驶时,桥面受到的压力多大？ 假如汽车在拱形桥顶点静止时,桥面受到的压力
多大？
N N
v
mg mg
R mg
R
o
( 1 )由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´= N<mg
(２)汽车的速度越大,汽车对桥的压力越小
(３)当汽车的速度增大到 v R时g,汽车对桥的压力为零。
平抛运动
考虑:质量为m的汽车以速度 v R通g 过半径为R的半圆 形拱形桥最高点后落在何处？
v
R mg
o
2R
例2、求质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹形桥最
代入上式, V
<
gR
m
(2)、杆对小球有拉力T,
g
mg +N = mV2/R 因此 N = mV2/R - mg
Tm
根据题意, T>0,代入上式, V> gR
g
(3). 当v = gR 时，N＝0, 杆对小球无作用力.
变式: 质量为m的光滑小球,在半径
为R的圆管内滚动,请讨论:小球能
做完整圆周运动,最高点速度满足
(1)该盒(3子)该做盒匀子速从圆与周O运点动同的一 周期为水平面位2π置R运动到最高
点的过程中g,小球对盒子 (2)小球不对同盒面子的的作右用侧分面别和力下大 侧面有小作如用何力变,分化别？为4mg和 mg
感谢您的聆听！
v≥ gR
v≥0
过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似
第3节 圆周运动实例分析 ——竖直面圆周运动
一、汽车过桥
汽车在水平桥面上匀速行驶时,桥面受到的压力多大？ 假如汽车在拱形桥顶点静止时,桥面受到的压力
多大？
N N
v
mg mg
R mg
R
o
( 1 )由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´= N<mg
(２)汽车的速度越大,汽车对桥的压力越小
(３)当汽车的速度增大到 v R时g,汽车对桥的压力为零。
平抛运动
考虑:质量为m的汽车以速度 v R通g 过半径为R的半圆 形拱形桥最高点后落在何处？
v
R mg
o
2R
例2、求质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹形桥最
代入上式, V
<
gR
m
(2)、杆对小球有拉力T,
g
mg +N = mV2/R 因此 N = mV2/R - mg
Tm
根据题意, T>0,代入上式, V> gR
g
(3). 当v = gR 时，N＝0, 杆对小球无作用力.
变式: 质量为m的光滑小球,在半径
为R的圆管内滚动,请讨论:小球能
做完整圆周运动,最高点速度满足
(1)该盒(3子)该做盒匀子速从圆与周O运点动同的一 周期为水平面位2π置R运动到最高
点的过程中g,小球对盒子 (2)小球不对同盒面子的的作右用侧分面别和力下大 侧面有小作如用何力变,分化别？为4mg和 mg
感谢您的聆听！
v≥ gR
v≥0
过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似
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m gmR 2 v临界 Rg
（2）小球能过最高点条件：v rg
（当v rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
（3）不能过最高点条件：v rg
（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
②轻杆模型 ：
杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力
能过最高点的临界条件：
v临界＝0
①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg；
OA受B 到
（）
A、6.0N的拉力 C、24N的拉力
B、6.0N的压力 D、24N的压力
9
解析：法一：设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作 用力恰好为零，即mg＝m
得v0＝ 由于v＝2.0 m/s＜
m/s，可知过最高点时，球对细杆产
生压力，则杆对球的作用力方向向上．小球的受力情况如
图甲所示．
由牛顿第二定律mg－FN＝m FN＝mg－m
专题：
圆周运动中的临界问题
1
一、竖直平面内的圆周运动
竖直面内圆周运动的临界问题分析 对于物体在竖直面内做的圆周运动是
一种典型的变速曲线运动，该类运动 常有临界问题，并伴有“最大”“最 小”“刚好”等词语，常分析两种模 型——轻绳模型和轻杆模型，分析比 较如下：
2
1、两类模型
轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
高点，则杆对球作用力可能是 （A、B）
A、a处为拉力，b处为拉力
b
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
a
8
例2 长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一
质量为m＝3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点
为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小
球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆
You Know, The More Powerful You Will Be
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
15
②当 0v rg 时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N
随v的增大而减小；
③当 v rg 时，N＝0；
④当 v rg ，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增
大
例1 （99年高考题）如图4所示，细杆的
一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由
转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。
图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最
在最高点时，没有物 特点 体支撑，只能产生拉
力（压力）
轻杆对小球既能产 生拉力，又能产生 支持力
3
பைடு நூலகம்
2、两类模型的临界问题
①轻绳模型 ： 能过最高点的临界条件：
小球在最高点时绳子的拉力刚好 等于0，小球的重力充当圆周运 动所需的向心力。
m gmR 2 v临界 Rg
4
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚 好没有力的作用：
例3：长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下
端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球 A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点 ，试讨论在下列两种情况下杆的受力：
①当A的速率v1＝1m／s时: ②当A的速率v2＝4m／s时:
13
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
，得
即细杆OA受到6.0 N的压力．
法二：设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，可以设为向 下)，对小球进行受力分析如图乙所示．
由向心力公式得FN＋mg＝m ，则 FN＝ 负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作 用力为6.0 N的支持力． 由牛顿第三定律可知细杆OA受到6.0 N的压力． 答案：B
（2）小球能过最高点条件：v rg
（当v rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
（3）不能过最高点条件：v rg
（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
②轻杆模型 ：
杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力
能过最高点的临界条件：
v临界＝0
①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg；
OA受B 到
（）
A、6.0N的拉力 C、24N的拉力
B、6.0N的压力 D、24N的压力
9
解析：法一：设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作 用力恰好为零，即mg＝m
得v0＝ 由于v＝2.0 m/s＜
m/s，可知过最高点时，球对细杆产
生压力，则杆对球的作用力方向向上．小球的受力情况如
图甲所示．
由牛顿第二定律mg－FN＝m FN＝mg－m
专题：
圆周运动中的临界问题
1
一、竖直平面内的圆周运动
竖直面内圆周运动的临界问题分析 对于物体在竖直面内做的圆周运动是
一种典型的变速曲线运动，该类运动 常有临界问题，并伴有“最大”“最 小”“刚好”等词语，常分析两种模 型——轻绳模型和轻杆模型，分析比 较如下：
2
1、两类模型
轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
高点，则杆对球作用力可能是 （A、B）
A、a处为拉力，b处为拉力
b
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
a
8
例2 长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一
质量为m＝3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点
为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小
球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆
You Know, The More Powerful You Will Be
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
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②当 0v rg 时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N
随v的增大而减小；
③当 v rg 时，N＝0；
④当 v rg ，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增
大
例1 （99年高考题）如图4所示，细杆的
一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由
转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。
图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最
在最高点时，没有物 特点 体支撑，只能产生拉
力（压力）
轻杆对小球既能产 生拉力，又能产生 支持力
3
பைடு நூலகம்
2、两类模型的临界问题
①轻绳模型 ： 能过最高点的临界条件：
小球在最高点时绳子的拉力刚好 等于0，小球的重力充当圆周运 动所需的向心力。
m gmR 2 v临界 Rg
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（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚 好没有力的作用：
例3：长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下
端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球 A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点 ，试讨论在下列两种情况下杆的受力：
①当A的速率v1＝1m／s时: ②当A的速率v2＝4m／s时:
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
，得
即细杆OA受到6.0 N的压力．
法二：设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，可以设为向 下)，对小球进行受力分析如图乙所示．
由向心力公式得FN＋mg＝m ，则 FN＝ 负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作 用力为6.0 N的支持力． 由牛顿第三定律可知细杆OA受到6.0 N的压力． 答案：B