自控期末考试题

G(z) Z[(1 eTs )W (s)] (1 z1)W (z)
W
又
(z)
Z[W
(s)]
1 Z[ s2 (s 1)]
1 Z[ s2
1 s
s
1] 1
(T eT 1)z (T 1)eT 1
G(z)
(z 1)(z eT )
所以系统闭环脉冲传递函数为：
(z) G(z) 1 G(z)
(T
eT
(T eT 1)z (T 1)eT 1 1)z (T 1)eT 1 (z 1)(z
（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -∞之间。
180o
Im
2
2
3
0
Re
2．（1）根轨迹起点为系统开环极点： p1 p2 0, p3 2
根轨迹终点系统的开环零点： z1 1两个无穷开环零点；
（2）分支数： n=3 分支数为 3； （3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有 2 条，
(2k 1) (2k 1) 90o , 90o
渐近线的倾角：
nm
2 0
n
m
渐近线交点： k
i 1
pi z j
j 1
nm
0 0 2 (1) 31
1 2
（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -1 之间。
IV
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Im
2
1
1
0
Re
2
系统中加入开环零点，使得系统的根轨迹向左偏移，从而增加系统的相对稳定性，减 小系统响应的调节时间。
四、解答（20％） 1. 系统低频段的斜率为：-40dB/dec
系统的转折频率为： 1
1 0.2
5
系统以-40dB/dec 的斜率穿过 0 分贝线，
开环截止频率为：
20
lg
4 c2
0 c
42
系统高频段的斜率为：-60dB/dec
(c ) 1800 900 2 arctan 0.2c 180
具有的形状。
五、（15%）非线性系统如图 3 所示，其中 K=1，M=1，非线性环节的描述函数
N ( A) K 4M
为
A 。判断系统是否自振，若有自振，求自振频率和振幅。
r(t)
M K0
5
c(t )
s(0.1s 1)2
图3
六、（10%）已知采样周期 T=1s，求图 4 所示系统的闭环脉冲传递函数 (z)。
并判断系统的稳定性。
r(t)
1 e Ts
1
c(t )
s
s(s 1)
图4
X
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2006 ~2007 学年第 1 学期 B 卷参考答案
一、解答：(20%) 1. 首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（12 分）
1
2 (s) i 1(s)
m1c1s
2. 整理出系统的传递函数为：（4 分）
(s)
1
(R2m2c2s 1)(R1m1c1s 1) R2m1c1s
二、解答：（20％）
1.系统闭环传递函数为：（13 分）
(s)
s2
(1
K KKt )s
K
，与标准二阶传递函数
(s)
s2
n2 2ns
n2
相比
可得到 K n2 ， 2n 1 KKt
3. （1）根轨迹起点为系统开环极点： p1 p2 0, p3 2
根轨迹终点系统的开环零点： z1 3 两个无穷开环零点；
（2）分支数： n=3 分支数为 3； （3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有 2 条，
(2k 1) (2k 1) 90o , 90o
渐近线的倾角：
nm
eT
)
ze1
ze1 2e1 1 2e1 1 (z 1)(z
e1)
0.368z 0.264 z2 z 0.632
VIII
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A卷 B卷
2006 ~2007 学年 第 1 学期
开课学院： 考试方式：
自动化学院 开卷 闭卷
其他
考试日期： 2007-02 考试时间： 120 分钟
1 m2c2 s
[Q2 (s)
Q1(s)]
(a)
m1c1sT1 ( s )
Q1 ( s )
T1 ( s )
1 m1c1s
Q1 ( s )
(b)
Q2
(s)
T0
(s) T2 R2
(s)
(c)
Q1
(s)
T2
(s) T1(s) R1
(d)
Q2 (s)
1 m2 c2 s
T2 (s)
Q1 ( s )
1 T1(s) m1c1s
arctan 0.2c 21.820
L() / dB
40dB / dec
c 1
25
60dB / dec
2. 系统低频段的斜率为：-40dB/dec
系统的转折频率为： 1
1,2
1 0.2
5
系统以-20dB/dec 的斜率穿过 0 分贝线，
4 开环截止频率为： 20 lg(c2
c )
0 c
4
系统高频段的斜率为：-40dB/dec
Q1 ( s )
(a)
(b)
T0 (s) T2 (s)
1
R2
Q2 (s) T2 (s)
1
R1
Q1 ( s )
(c)
T1 ( s)
(d)
综合以上四步，可以画出系统的结构图：（4 分）
T0 (s) T2 (s)
Q1 ( s )
1 R2 Q2 (s)
1 m2c2s T2 (s)
T1 ( s)
1 R1
Q1(s) 1 T1(s)
三、（15%）设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s) K s2 (s 2)
1、 试绘制系统根轨迹的大致图形（需给出相应的计算），并讨论参数 K 对系 统稳定性的影响。
2、 若增加一个零点 z 1，此时根轨迹的形状如何？，该零点对系统稳定性 有何影响。
3、 上问中，若增加的零点是 z 3，此时根轨迹的形状又如何？你能作出什
2、 整理出T0 和 T1 之间的传递函数。 二、（20%）系统的动态结构图如图 1 所示，要求输入 r(t)单位阶跃时,超调量 P 20% ，峰值时间 t P 1s 。
线
1、 试确定 K 和 Kt 的值。
图1
2、在所确定的 K 和 Kt 的值下，当输入 r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多 少？
r(t)
1 e Ts
1
c(t )
s
s(s 1)
图3
II
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2006 ~2007 学年第 1 学期 A 卷参考答案
一、解答:(20%)
1.首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（2 (s)
Q1 ( s )
T2 (s)
点
VII
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为自振点，自振频率为 2 ，则自振振幅可由以下方程导出：
1 4M ReG( j) | 4 A 3M
N (A) A
2
3
六、解答：（10％）
G(s)
1 eTs s2 (s 1)
(1
eTs )
1 s2(s 1)
W
令
(s)
1 s2 (s 1)
则 G(s) (1 eTs )W (s)
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B卷
考试方式： 开卷 闭卷 其他
考试时间： 120 分钟
总 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
分
得分
密
一、（20%）带有保护套管的热电偶的传热过程可用如下的方程组来描述，
m2C2
dT2 dt
q2 q1
式中，
m1C1
dT1 dt
q1
T0 ：介质温度；T1 ：热电偶温度；T2 ：套管温度；
又因为
p % e 1 2 20% 0.4558
tp n
1 1 2
n 3.5312
III
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所以： K
n2
12.4694
， Kt
2n K
1
0.178
2.系统为 I 型系统，在单位阶跃下 ess 0
（7 分）
三、解答：（15 分）
1.（1）根轨迹起点为系统开环极点： p1 p2 0, p3 2
IX
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L() -40db/dec
-20db/dec 5
12
-40db/d5ec
-60db/dec
图1
图2
四、（20%）图 2 中实线画出的折线是系统校正前的开环幅频特性，虚线是经过 串联校正后的开环幅频特性。
4、 给出校正前系统的开环传递函数，并求出系统的相位裕量； 5、 给出校正环节的传递函数，求校正后系统的开环截止频率和相位裕量； 6、 比较计算结果，说明相对稳定性较好的系统，对数幅频特性在中频段应
(c ) 1800 900 2 arctan c arctan 0.2c 180
arctan c arctan 0.2c 76 390 370
VI
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L() / dB
40dB / dec
20dB / dec
1
c
1
1
4
5
40dB / dec
3.系统应该以-20dB/dec 穿过 0 分贝线，且中频段要有一定的宽度，有较大的开环截止 频率。
ImG( j) 0 0, 2