初中数学几何常见的基本图形及证明

初中几何基本图形及证明

说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线

一：与角平分线有关的基本图形

基本图形1

结论：如图，若P 点是B ∠和C ∠的平分线的交点，则P ∠和A ∠的数量关系为：A P

∠

+︒=∠2

190基本图形2

结论：如图，若P 点是FBC ∠的平分线和ECB ∠的平分线的交点，则P ∠与

A ∠的数量关系为：A P ∠-︒=∠2

190基本图形3

如图，若P 是ABC ∠的角平分线和ACB ∠的外角平分线的交点，则P ∠与A

∠

的数量关系为：A P

∠=∠2

1二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形

基本图形4

如图，在等腰直角三角形ABC 中，D 点与C 点分别在AB 两侧，

且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。结论：CD

BD AD 2=+（延长DA 使BD EA =

）基本图形5

如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 与C 在AB 同侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。结论：CD

BD AD 2=-

（截取BD AE =）

三：线段和最短与轴对称

基本图形6

两定点一动点

如图，A ，B 为直线l 同侧两定点，P 为直线l 上一动点，A 和1A 关于l 成轴对称，连接B A 1交直线l 于P 点。结论：PB PA +最短

基本图形7

一定点两动点

如图P 为AOB ∠内一点，点1P 与P 关于OB 成轴对称，2P 与P 关于OA 成轴对称，连接21P P 交OB 于E 点，交OA 于F 点。结论：△PEF 的周长最短

基本图形8

两定点两动点

如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，1A 与A 关于y 轴对称，1B 与B 关于x 轴对称，连接11B A 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，连A ，B ，C ，D 结论：四边形ABCD 周长最短。

基本图形9

一定点一动长

如图，P 为一定点，AB 为直线l 上的定长。结论：当P 在AB 的垂直平分线上时△PAB 的周长最短