2021届高三上学期文科周末练测试(二)

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2021 届高三上学期周末练测试（二）

数学试题※文科

时间：120 分钟 满分：150 分

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1.

已知集合 A = {x | log x ≤ 1} ， B = {x | 1

> 1} ，则

A (ð

B ) = （ ） A ． (-∞, 2]

2 B ． (0,1] x C ． [1, 2] R

D ． (2, +∞)

2. 已知函数 f

(x +1)的定义域为[-2,1]，则函数 g ( x ) =

（

）

A ．

[1, 4] B ．

[0, 3] 1

x - 2

+ f ( x - 2) 的定义域为

C ．

[1, 2) ⋃ (2, 4] D ．

[1, 2) ⋃ (2,3]

3. 函数 f (x ) = (4

x

- 4- x ) log x 2

的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12 13 4．已知

a = log 12 13 ,

b = ( )14 ，

c = log 13 14 ，则 a , b , c 的大小关系为（ ）

13

A. a > b > c

B. c > a > b

C. b > c > a

D. a > c > b

5. “ x < 2 ”是“

lg x < lg 2 ”的（ ）条件

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分又不必要

6．已知集合 A = {y | y = x + 1

, x ≠ 0} ，集合 B = {

x | x 2

- 4 ≤ 0}

，若 A B = P ，则集合

x

P 的子集个数为（

）

2 2 f (ln ) | ⎨ln x A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

7. 若函数 f ( x ) = (m 2 - 6m + 9) x m

2

-3m +1

是幂函数且为单调函数，则

m 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．2 或 4 8. 已知函数 f (x ) = x +

9

x +1

(0 ≤ x ≤ 3) ，则 f (x ) 的值域为（ ）

A ．

[5, 9] B ．[5, 21] 4

C ．

[ 21, 9] 4 D ．

[6,10] 9. 已知函数 f （x ）=sin x ﹣x ，则不等式 f （x +2）+f （1﹣2 x ）＜0 的解集是（

）

A ．

(-∞, - 1

) 3

B ． (- 1

, +∞) 3

C ．（3，+∞）

D ．（﹣∞，3）

10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，且在区间[0 , + ∞) 上单调递增，若

|f (ln x ) -1

x >

2 f (1)

，则

x 的取值范围是（ ）

A ．

（- ∞ 1

B ．（e , + ∞)

C ．

（1 , e )

D ．

（ 1

（e , + ∞) , ) e

e

⎧ x

, x ≤ 0 0 , ) e

11.

已知函数 f (x ) = ⎪ x -1

⎪ , x > 0

，若关于 x 的方程 f ( x ) = a 又有且只有一个实数根，则 ⎩⎪ x

实数

a 的取值范围为（ ）

1

1

1 1 A ．

(-∞, 0] ( ,1) e

B ．

(-∞, 0) ( ,1) e

C ． ( e

,1) D ． [0, )

e

12. 在平面直角坐标系中，定义两点 P (x 1 , y 1 ) 与Q (x 2 , y 2 ) 之间的“直角距离”为

d (P ,Q ) = x 1 - x 2 + y 1 - y 2 ．给出下列命题：

（1）若

P (1, 2) ， Q (sin α, c os α) (α∈ R ) ，则 d (P ,Q ) 的最大值为3 - ；

（2） 若 P , Q 是圆 x

2

+ y 2 = 1 上的任意两点，则 d (P ,Q ) 的最大值为 2 ；

（3） 若 P (1, 3) ，点Q 为直线 y = 2x 上的动点，则 d (P ,Q ) 的最小值为 1

．

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其中为真命题的是（ ）

⎨ 1 A ．（1）（2）（3）

B ．（2）

C ．（3）

D ．（2）（3）

二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）

13.

已知幂函数 y = x a

的图象经过点(4, 2

) ，则实数α的值是 .

4

14. 已知函数

f ( x ) 是定义 R 上的减函数，如果 f (a ) > f (

x +1) 在 x ∈[1, 2]上恒成立， 那么实数 a 的取值范围是

.

15．定义在[-2a + 3, a ]上的偶函数 f ( x ) ，当 x ∈[0, a ] 时， f (

x ) = log a (2x + 3) ，则 f ( x )

的值域为

．

⎧ lg x , 0＜x ≤10

16．已知函数 f ( x ) = ⎪ - x + 6, x ＞10

, 若 a , b , c 互不相等，且 f (a ) = f (b ) = f (c ) ，则 abc ⎩⎪ 2

的取值范围是 ．

三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

a 3 + a -3

17．（1）已知 a +a －1

＝3，求 a 4 - a

-4 的值；

(lg 5)2

+ lg 2 ⨯lg 50 （2）化简计算： (lg 2)3

+ 3lg 2 ⨯lg 5 + (lg 5)3 ．

18．已知 p ：2x 2﹣3x +1≤0，q ：x 2﹣（2a +1）x +a （a +1）≤0

（1） 若 a =，且 p ∧q 为真，求实数 x 的取值范围． （2） 若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．

19．已知函数 f (

x ) = a ⋅ 2x +1

- 1

2x

+1.

（1） 当 a = - 1

时，求函数 f

( x ) 在 x ∈[-1,1]上的值域；

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（2）

若函数 f ( x ) 在实数集 R 上存在零点，求实数 a 的取值范围.