数学建模 红绿灯问题
数学建模论文十字路口绿灯
江西师范高等专科学校论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班2017年4月15日目录一、问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2问题简述 (4)二、模型假设 (4)3.1 停车位模型 (5)3.2 启动时间模型 (5)3.3 行驶模型 (5)三、模型建立 (5)四、模型求解 (5)五、模型的检验与应用 (6)5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型六、模型的评价 (6)6.1 模型的优点 (6)6.2 模型的缺点 (7)参考文献一、问题重述1.1问题背景随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。
在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。
这是我们不愿意见到的事实。
“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。
在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。
在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。
利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。
某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？1.2问题简述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二、模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞；(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。
数学建模,红绿灯闪烁模型
建模实习作业题之红绿灯闪烁模型班级：计算1502交通管理中非数字灯闪烁时间模型摘要本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。
在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。
在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。
对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。
最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。
【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素目录一、问题重述……………………………………………………………………………………4二、基本假设……………………………………………………………………………………4三、符号说明……………………………………………………………………………………4四、模型建立、分析与求解 (5)五、模型评价与改进 (6)六、参考文献 (7)一、问题重述从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。
在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。
在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。
为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。
二、基本假设1.假设刹车途中，刹车制动力恒定2.行驶过程中没有意外事故3. 针对一辆车，同一方向仅一辆车4. 天气晴朗，路面干燥，为草沙路路面三、符号说明f 刹车因素 t 1 反应时间t 制动时间 t 2 总时间v 0 初始速度 d 总距离s 反应距离 x 制动距离m 车辆质量 F 刹车制动力L 十字路口长度 l 车辆长度四、模型建立、分析与求解红绿灯十字路口相位图：若轮胎被抱死，则车辆的制动力主要由轮胎与地面的摩擦提供，有：22-f d xmg m dt21f 2mgx mv = 对于驾驶员发现绿灯闪烁，立即采取制动措施，未能在停止线前停下，则立即提速通过红绿灯路口，则通过的时间除驾驶员反应时间，车辆制动时间，还应包括车辆通过路口的时间。
数学建模 红绿灯问题
十字路口红绿灯的合理设置陈金康检索词：红绿灯设置、红绿灯周期一、问题的提出作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。
如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。
目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。
该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。
另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。
下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。
我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。
二、模型的建立 1、红绿灯周期从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式：sq L C ∑-+=15其中 :C 为周期时间。
相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。
L 为一个周期内的总损失时间。
每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。
（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。
）即R I L +∑= q 为相应相位的车流量s 为相应相位的饱和车流量。
（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。
）2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。
设E 是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；S 是单位时间从南北方向到达路口的车辆数。
假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R ，那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1-R 。
西农 建模实验三
西北农林科技大学实验报告一、继续研究十字路口红绿灯问题一、实验题目继续研究十字路口红绿灯问题二、题目重述十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？继续研究问题：十字路口绿灯亮t秒，最多可以通过多少辆汽车n=n(t)?三、实验目的数学建模是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的路径。
因此，建模一般具有明确的应用背景，针对性较强。
为了使所研究的模型有相当的普适性，能解决一类问题，就需要在模型确立之后，进一步分析推广，挖掘出模型更多的理论和实用价值。
四、 实验内容问题要求很明确。
求解的关键是绿灯亮后，汽车才启动，极速驶过路口。
要确定在给定的时间内通过多少辆汽车，就要考虑汽车的加速度，从停车位置到路口的路程，以及城市行车的最高限速要求。
记住在t 时刻第n 辆汽车的位置为Sn(t)，用数轴表示车辆行驶道路，数轴的正向为汽车行驶方向，数轴原点为红绿灯位置。
于是，当Sn （30）>0时，表明在第30秒的n 辆车已通过红绿灯，否则，结论相反。
于是，只要确定限速行驶模型Sn(t)，就可以确定30秒内通过的汽车数量n 。
在单向、单车道、直行、限速等假设下，得到以下模型：⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤≤-+≥-+-+=n n n n n n n n n n n n t t S t t t t t a S t t t t v t t a S t S 0),0(,)(2/)0(),()(2/)0()(****22其中Sn(0)=-（n-1）（L-D ）表示第n 辆车在绿灯亮前的位置，t n =n 表示第n 辆车的启动时间，t n *=v */a+t n 表示第n 辆车达到最大限速的时间。
参数取车长L=5cm ，车距D=2cm ，加速度a=2m/s 2,最大限速v *=11m/s.可以得到结果，绿灯亮30秒，该路口单向，单车道可以通过17辆车。
确定十字路口绿灯亮多长时间是城市交通管理中最基本的一个问题。
高中红绿灯数学建模教案
高中红绿灯数学建模教案
教学目标：
1. 了解红绿灯在交通管理中的作用和原理。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤。
3. 能够利用数学建模解决实际问题。
教学内容：
1. 红绿灯在交通管理中的作用和原理。
2. 数学建模的基本概念和步骤。
3. 如何利用数学建模分析红绿灯的信号时长和配时方案。
教学步骤：
1. 引入：通过引入交通拥堵问题和红绿灯的作用，激发学生对数学建模的兴趣。
2. 理论讲解：讲解红绿灯的作用和原理，以及数学建模的基本方法和步骤。
3. 实例分析：通过实际案例分析，让学生了解如何利用数学建模分析红绿灯的信号时长和配时方案。
4. 练习：让学生分组练习，设计一个模拟交通场景，并利用数学建模分析红绿灯的配时方案。
5. 总结：总结本节课的学习内容，强调数学建模在解决实际问题中的重要性。
教学资源：
1. 教科书和课件。
2. 实例案例和练习题。
3. 计算机软件或在线工具，用于辅助分析和模拟。
评估方法：
1. 参与度和表现评价。
2. 组内分析和讨论评价。
3. 练习题和作业评价。
延伸活动：
1. 鼓励学生自主设计并实现一个红绿灯控制系统的模拟。
2. 邀请专业人士讲解交通信号控制的最新技术和应用。
教学反思：
1. 需要根据学生的实际水平和兴趣，适当调整教学内容和难度。
2. 可以结合实际案例，让学生更好地理解红绿灯控制系统的复杂性和重要性。
以上是一份高中红绿灯数学建模教案范本，供参考使用。
数学建模 绿色波浪红绿灯
评分栏1、设计"绿色波浪"红绿灯摘要：本文主要研究交通问题中的“绿色波浪”线控模型，把主干道相邻交通交通信号联动起来，通过对其距离和信号周期的分析，给出“时间-距离”图，利用图解法对简单系统优化求解；提出对复杂系统的数值计算法，用精确的数值进一步研究红绿灯控制问题，并实地考察从哈尔滨秋林公司到太平桥各路口的实际情况，采集了数据，用此法给出了对此路段的“绿色波浪”红绿灯的设计方案。
从而政府可以逐渐改变道路的结构和尽可能多地设置“绿色波浪”道路，大大节约整个行车组的汽油消耗，改善环境。
一、问题重述随着全球温室效应的加剧和石油资源的逐渐减少,很多国家都将节能减排提到了政府工作的重要议事日程之中。
城市拥堵的交通是造成汽油消耗和大量尾气排放的重要元凶，而汽车在反复刹车减速和提速的过程中不但耗油量是正常行驶的数倍以至十多倍,所排放的有害气体也是成倍增加。
哈尔滨秋林公司到太平桥路线，该路段长约4公里，但是地处繁华地带，红绿灯密集，一路上有大约10多处红绿灯，行车缓慢经常拥堵，行车时间长达20分钟。
需要依照“绿色波浪”想法设计一套红绿灯系统。
在保证安全的前提下尽可能实现顺畅通行，并在最后向司机写一份推广文，介绍想法做法，和司机应该如何顺利实现“绿色波浪”。
二、问题的分析与假设1、假设从秋林公司到太平桥这一段，马路的宽度相等、各向车道数相等。
2、假设此路段上车总量大于与其他交叉的其他路口的车流量。
3、从各个路口进入此路段的车流量等于注入此路口的车流量。
即各个路口对此路段的车流量没有影响，此路段与它们相交叉时自身的车流量不会改变。
4、假设此路段从西到东的车流量相等，而且两个方向汽车的平均速度相等。
5、信号灯只有红灯、绿灯两种，不考虑黄灯。
6、各个路口的信号周期（红灯+绿灯时间）相等。
7、不考虑转盘等设施，认为在这些路口仍然使用红绿灯。
三、模型的建立与求解在提出模型之前，现进行符号说明和参数解释。
数学建模红绿灯问题
十字路口红绿灯的合理设置陈金康检索词：红绿灯设置、红绿灯周期一、问题的提出作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。
如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。
目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。
该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。
另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。
下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。
我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。
二、模型的建立 1、红绿灯周期从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式：sq L C ∑-+=15其中 :C 为周期时间。
相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。
L 为一个周期内的总损失时间。
每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。
（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。
）即R I L +∑= q 为相应相位的车流量s 为相应相位的饱和车流量。
（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。
）2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。
设E 是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；S 是单位时间从南北方向到达路口的车辆数。
假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R ，那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1-R 。
交通灯数学建模
驾车通过校园一、摘要本文通过对康奈尔大学交通路况以及在不同时间段人流量和车流量的调查，建立适当的优化模型着重解决六个问题中的四个问题。
问题一中，首先提出车辆尾部增长速度的概念，建立一个目标函数，使得一个交通周期内积累的车辆长度最小，并以行人通过人行道的最短时间为约束条件，然后求解出一个交通周期的红绿灯时间。
为了简化问题，让四个路口的交通灯周期都一样长，用同样的方法计算其他三个路口的红灯绿灯时间，通过路口的距离再计算出绿灯的时间间隔，并对绿灯时间进行细微调整。
问题二中，根据经验把一天分成三个时段：其一是上班和下班时段，其二是上下课时段，其三是大部分时段。
每一个时段的车流量和人流量都不同，对于不同的车辆尾部增长速度和行人过道时间，把相应的数据带入到问题一中的模型，即可得出不同时段的红绿灯时间。
问题五中，行人耽误的时间为等待红灯的时间，用所有行人等待红灯的时间除以行人的总数即可得出普通人平均耽误的时间。
在此基础上分成两种情况讨论，一种是等待过人行道的行人数少于绿灯一次可以通过的人数，此时耽误的时间为零，另一种是行人数多于绿灯一次可以通过的人数，此时分成几个批次，求出总耽误时间，再除以总行人数进而求出普通人平均耽误的时间。
问题六中，假设行人是连续不断的，并且认为人行道足够宽是保证本次红灯和绿灯等待的行人在下一次绿灯的时间内都能通过，根据经验估计了行人过道时的前后距离和左右距离，列出等式求出人行道宽，再与现在的人行道宽比较即可知道是否足够宽来容纳等待过马路的人。
问题三和问题四只是用语言详细的叙述了一下，没有给出具体模型，这两个问题没有重点解决。
关键词：交通灯；优化模型；车尾增加速度；行人过道二、问题重述East Ave. & Tower Rd. is one of the busiest intersections on Cornell campus, with a fair amount of vehicular and pedestrian traffic. Your team is contracted to study the likely consequences of installing a traffic light at that (currently, a 3-way-stop) intersection.Find a good way to “synchronize” the new traffic light with the three existing ones (at the Thurston Ave Bridge, at Garden Ave. & Tower Rd., and at Central Ave. & Campus Rd.)Suggest several different possible modes / synchronization programs based on the time of the day. (E.g., note that on weekdays the pedestrian traffic spikes in between classes.)Will some of the motorists (or pedestrians) switch to alternative routes once this traffic light is installed?Will the resulting vehicular traffic flow become more efficient than it is at present?How much of a delay would this plan add for an average pedestrian at this intersection?Assuming that the majority of pedestrians will follow the rules, are the sidewalks near that intersection wide enough for the crowd waiting to cross the road?三、问题分析3.1 针对问题一的分析本问题主要目标是要通过分析康奈尔大学的交通状况，在交叉路口设置一个交通灯与已经有的三个交通灯同步，让校园内的交通更加顺畅。
交通灯数学建模
欢迎阅读驾车通过校园一、摘要本文通过对康奈尔大学交通路况以及在不同时间段人流量和车流量的调查，建立适当的优化模型着重解决六个问题中的四个问题。
问题一中，首先提出车辆尾部增长速度的概念，建立一个目标函数，使得一个交通周期内积累的车辆长度最小，并以行人通过人行道的最短时间为约束条件，然后求解出一个交通周期整。
?Find a good way to “synchronize” the new traffic light with the three existing ones (at the Thurston Ave Bridge, at Garden Ave. & Tower Rd., and at Central Ave. & Campus Rd.)? Suggest several different possible modes / synchronization programs based on the time of the day. (E.g., note that on weekdays the pedestrian traffic spikes in between classes.)? Will some of the motorists (or pedestrians) switch to alternative routes once this traffic light is installed?? Will the resulting vehicular traffic flow become more efficient than it is at present?? How much of a delay would this plan add for an average pedestrian at this intersection?? Assuming that the majority of pedestrians will follow the rules, are the sidewalks near that intersection wide enough for the crowd waiting to cross the road?三、问题分析3.1 针对问题一的分析本问题主要目标是要通过分析康奈尔大学的交通状况，在交叉路口设置一个交通灯与已经有的三个交通灯同步，让校园内的交通更加顺畅。
模型实例-红绿灯的调节
模型实例-----红绿灯调节问题问题的背景及提出在车辆拥挤的交叉路口，需要合理地调节各车道安置的红绿灯，使车辆能够顺利、有效地通过。
首先应使各道都的车辆互不冲突地顺利驶过路口，其次希望效能尽量地高，试制定合适的方案。
假 设1 我们以一个十字路口为例，含有六个交通流，见图7-1。
2 车辆在经过路口时匀速，在先后两个绿灯交替时，两个交通流不互相冲突。
3 尽量使多个交通流同时使用绿灯，和同时使用地交通流称为相容的。
4 六个交通流的红绿灯的调节是周期性的，譬如60秒。
5 直行和转弯车辆的数量比为λ1：λ2。
6 每个交通流至少使用绿灯时间10秒。
7 以各交通流总的绿灯时间作为衡量红绿灯调节优劣的指标。
模 型 建 立设图G ＝<V ，E>，f ：V →实轴上的开区间集，令f(v)＝J(v)。
若v 和u 相邻当且仅当J(v)和J(u)相交，则称G 是区间图。
由假设4，我们先在一个周期时间段上解决问题。
取时间轴上0到60秒这段区间，记为I ，I 上的子区间称为时段。
我们进行红绿灯调节实际上是建立一个交通流到I 上时段的函数J ，即把I 分成若干时段，将这些时段作为绿灯时间分配给各交通流，使之满足假设3、5、6、7。
故我们可以利用图论中的区间图来解决。
下面把此问题用图来表示。
我们研究的主要问题是交通流的红绿灯的使用问题，即交通流之间是否可以同时使用绿灯(相容)。
故我们按下面准则建立图：每个交通流用一个顶表示，V={a ，b ，c ，d ，e ，f}；当两个交通流是相容的，它们对应的顶之间连一条边，这样得到的图称为交通流的相容图，见图7-2。
发现图7-2交通流相容图不是区间图，即c 和d 、d 和e 、e 和f 、f 和c 同时使用绿灯，c 和e 、d 和f 不同时使用绿灯是做不到的。
又由于相容的交通流可以不必同时使用绿灯，为b图7-1： 十字路口的六条车道a bc d f e 图7-2此，可删除某一条边，使之子图为一个区间图，例如删除边cf 。
交通路口红绿灯__数学建模
交通路口红绿灯__数学建模交通路口红绿灯交通路口红绿灯十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 一问题重述一问题重述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设二模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞;(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。
(3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动; (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等;(5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。
另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。
参数，变量: 车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第 n 辆车的位置 S(t) n用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。
于是, 当S(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通n过红绿灯，否则，结论相反。
三模型建立三模型建立1.停车位模型: S(0)=–(n-1)(L+D) n2. 启动时间模型: t =(n-1)T n23. 行驶模型: S(t)=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t nnnn参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s四模型求解四模型求解2解: S(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))>0 得 n,19 且 t=18<30=t 成n19立。
答案: 最多19辆车通过路口. 改进:考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。
最高限速:校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒* *取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t=v/a+t=5.5+n-1 nn 限速行驶模型:2**** S(t)=S(0)+1/2 a(t–t)+v(t-t), t>t nnn n nn2*=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t>t nnnn= S(0) t>t nn2*解:S(30)=-7(n-1)+(5.5)+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n,17 且 tn17=5.5+16=21.5<30=t 成立。
数学建模 红绿灯问题解答
05年研究生竞赛D 题参考解答问题1的解答 1 模型假设1）市场上对该商品的需求速率是连续均匀的，记为r ； 2）每次进货的订货费为常数1c ；3）使用自己仓库贮存产品时，单位产品每天的存贮费用记为2c ，使用租借仓库贮存产品时，单位产品每天的存贮费用记为3c ，且32c c ≤；4）对于一个订货周期，允许产品缺货，单位产品每天的缺货损失记为4c ；5）自己仓库用于存贮该产品的最大容量为0Q ，每次订货后使下周期初的储存量达到固定值Q ，且Q Q <0；6）当存贮量降到L 时开始订货；7）交货时间X 是随机的，如下图中的,,,21 x x 这就使得每个订货周期为随机变量，设X 的概率密度函数为)(x p ；8）购进货物时需事先支出产品本身的费用，每单位产品的费用记为k ；9）1t 、2t 、3t 分别表示每个订货周期内当库存量q 从Q 降至L 、0Q 、0的时刻，4t 表示当出现缺货时一个订货周期结束的时刻。
2 模型建立产品到货后，首先将自己的仓库装满，剩余的0Q Q -部分存入租借的仓库；而使用产品时，首先使用租借仓库中的产品，待使用完后，再使用自己仓库中的产品。
由于市场上对该商品的需求速率是常数r ，在一个销售周期内，t 时刻产品库存量q 呈直线rt Q q -=下降。
情形1 Q L Q ≤<0此时形成如下的存贮状态图1。
图1 情形1的存贮状态图Fig.1 storage state chart in case 1建模目的是选择合适的目标函数，并确定最佳订货点*L ，使一个订货周期内发生的总费用最小。
下面先考虑一个订货周期内所发生的各种费用。
1）订货费1c ，这可看成一个常数，与订货数量、时间等均无关； 2）购进产品本身的平均费用 注意到当q 降至L 时，rL Q t -=1（可见只要求出最佳时刻*1t ，便可换算出最佳订货点*L ），因此一个订货周期长度是X t T +=1，周期结束时的库存量是rT Q -，因此要购进产品)(1X t r rT +=，购买产品本身的平均费用为)]([)(11X E t kr t +=α （1）这里⎰∞+=)()(dx x xp X E 。
交通信号灯的合理设置问题,数学建模
交通信号灯的合理设置问题,数学建模交通信号灯的合理设置问题是一个重要的交通管理问题。
交通信号灯的设置对于道路交通的安全和流畅性至关重要，合理的信号灯设置可以减少交通事故和拥堵。
在城市交通网络中，我们需要考虑多个因素来确定交通信号灯的合理设置。
其中，最重要的因素是交通流量和道路网络的拓扑结构。
交通流量是指在特定时间段内通过某个交叉口或路段的车辆数量，而道路网络的拓扑结构则指的是道路之间的连接关系。
为了合理设置交通信号灯，我们可以采用数学建模的方法。
首先，我们需要收集交叉口或路段的交通流量数据，可以通过视频监控或交通统计部门提供的数据来获取。
然后，我们可以将交通流量表示为数学模型，例如用流量函数来描述交通流量随时间变化的关系。
接下来，我们需要考虑道路网络的拓扑结构。
通过分析道路之间的连接关系，我们可以建立交通网络模型。
在该模型中，交叉口和路段可以表示为节点，道路可以表示为边。
我们可以使用图论的方法来分析道路网络的拓扑特征，例如使用最短路径算法来计算车辆在道路网络中的行驶路径。
在确定了交通流量和道路网络的数学模型之后，我们可以使用优化算法来确定交通信号灯的合理设置。
优化算法可以帮助我们找到一个最优的交通信号灯设置方案，使得交通流量最大化，同时减少交通事故和拥堵。
除了交通流量和道路网络的因素，我们还需要考虑其他因素来确定交通信号灯的合理设置。
例如，交通信号灯的时长和相位的设定，交通信号灯的配时方案，以及交通信号灯的灯色控制等。
这些因素也可以通过数学建模的方法来进行分析和优化。
总之，交通信号灯的合理设置是一个复杂的问题，可以通过数学建模的方法来解决。
通过收集交通流量数据、建立交通网络模型，使用优化算法等方法，我们可以找到一个最优的交通信号灯设置方案，以提高交通安全和流畅性。
交通路口红绿灯__数学建模
交通路口红绿灯__数学建模交通路口红绿灯交通路口红绿灯十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 一问题重述一问题重述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设二模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞;(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。
(3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动; (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等;(5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。
另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。
参数，变量: 车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第 n 辆车的位置 S(t) n用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。
于是, 当S(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通n过红绿灯，否则，结论相反。
三模型建立三模型建立1.停车位模型: S(0)=–(n-1)(L+D) n2. 启动时间模型: t =(n-1)T n23. 行驶模型: S(t)=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t nnnn参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s四模型求解四模型求解2解: S(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))>0 得 n,19 且 t=18<30=t 成n19立。
答案: 最多19辆车通过路口. 改进:考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。
最高限速:校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒* *取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t=v/a+t=5.5+n-1 nn 限速行驶模型:2**** S(t)=S(0)+1/2 a(t–t)+v(t-t), t>t nnn n nn2*=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t>t nnnn= S(0) t>t nn2*解:S(30)=-7(n-1)+(5.5)+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n,17 且 tn17=5.5+16=21.5<30=t 成立。
数学建模 - 交通管理问题
数学建模 - 交通管理问题实验十交通管理问题【实验目的】1．了解微分方程的一些基本概念。
2．初步掌握微分方程模型建立、求解的基本方法和步骤。
3．学习掌握用MATLAB软件中相关命令求解常微分方程的解析解。
【实验内容】在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。
为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。
对于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：要安全停车但又离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉得距离太远。
那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？已知城市道路法定速度为v0，交叉路口的宽度为I，典型的车身长度统一定为L，一般情况下驾驶员的反应时间为T，地面的磨擦系数为?。
（假设I＝9m，L＝4.5m，?＝0.2，T＝1s）【实验准备】微分方程是研究函数变化过程中规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。
如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述。
1．微分方程的基本概念未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。
如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。
如果未知函数是多个变量的函数，称为偏微分方程。
联系一些未知函数的多个微分方程称为微分方程组。
微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶。
若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为y(n)＋a1(t)y(n?1)＋…＋an?1(t)y'＋an(t)y＝b(t) （1）若（1）式中系数ai(t)（i＝1，2，…，n）均与t无关，称之为常系数（或定常、自治、时不变）的。
建立微分方程模型要根据研究的问题作具体的分析。
数学建模-红绿灯问题
红绿灯优化问题摘要红绿灯（交通信号灯）系以规定之时间上交互更迭之光色讯号，设置于交岔路口或其他特殊地点，用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及转向之交通管制设施。
为一由电力运转之交通管制设施，以红、黄、绿三色灯号或辅以音响，指示车辆及行人停止、注意与行进，设于交岔路口或其他必地点。
有些红绿灯在设计的时候，由于考虑不周全，环境的发展变化，出现了一系列问题，使得不能真正的方便于人。
为了使红绿灯能真正的方便于人，本文建模过程根据实际情况，考虑诸如道路车辆行驶速度、行人行走速度、车流量、人流量、路段宽度等相关问题，对这些因素进行了数据收集，利用数学方法对其进行了分析，得出了各个影响红绿灯变化的规律及其拟合方程。
一、问题重述灯是用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及其转向之交通管制设施，红绿灯灯亮的时间长短问题影响了车辆和行人的通行。
如控制方案不佳，会导致行人和车辆通行的不便，怎样设置才能使红绿灯时间达到最佳。
在日常生活中我们知道红绿灯的表示如下：（一）绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行；（二）黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行；（三）红灯亮时，禁止车辆通行。
根据其工作原理我们可以知道，在红绿灯前首先司机会看到黄灯，黄灯亮后变成红灯，红灯亮后，没有通过停止线的车辆则要停止，行人此时过马路。
此后再变绿灯，以此循环。
但由于变化的规律性，地域的差异，红绿灯时间很难达到最佳。
红绿灯时间差的决定因素大体可以归为两个：车流量和人流量。
第一个因素车流量会因为地域经济发展程度而决定。
所谓的地域经济发展程度会影响该地域人们的经济，人们的经济条件则决定车的总量。
第二个因素人流量的主要影响条件也是地域经济发展程度，所以我们把总因素，即红绿灯的时间差因素归纳为地域经济发展因素的影响。
根据路口设置信号灯的交通流量标准表，下表所示：根据路口设置信号灯的交通流量标准表，下表所示：二、模型的建设1、假设公路路面行驶顺畅，所以车辆设为质点，车距相等；2、假设司机的反应时间相同；3、假设车辆离红绿灯较远的速度和离开红绿灯后的速度相等。
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十字路口红绿灯的合理设置
陈金康
检索词：红绿灯设置、红绿灯周期
一、问题的提出
作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。
如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。
目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。
该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。
另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。
下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。
我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。
二、模型的建立 1、红绿灯周期
从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式：
s
q L C ∑
-+=
15
其中 :
C 为周期时间。
相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。
L 为一个周期内的总损失时间。
每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。
（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。
）
即R I L +∑= q 为相应相位的车流量
s 为相应相位的饱和车流量。
（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。
）
2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配
不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。
设E 是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；S 是单位时间从南北方向到达路口的车辆数。
假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R ，那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1-R 。
我们要确定交通灯的控制方案，即确定R 。
度量一个十字路口的串行效率的主要依据是单位时间内所有车辆在路口滞留的时间总和。
因此要确定R ，只需保证在一个周期内，所有车辆在路口滞留的时间总和最短即可。
一辆车在路口的滞留时间通常包括两部分，一部分是每辆车遇红灯后的停车等待时间，另一部分是停车后司机见到绿灯重新发动到开动的时间
0t ，它是可以测定的。
首先，对任意给定的R （0<R<1），计算出所有车辆在路口滞留的总时间。
在一个周期中，从东西方向到达路口的车辆为E 辆，该周期中东西方向开红灯的比率为R ，需停车等待的车辆共为R E ⋅辆。
这些车辆等待信号灯改变的时间最短为0（刚停下就转绿灯），最长为R （到达路口时，刚转红灯），所以它们的平均等待时间为R/2。
由此可知，东西向行驶的所有车辆在一个周期中等待的时间总和为
2
22ER R R E =⨯⨯
同理可得,南北向行驶的所有车辆在一个周期中等待时间的总和为
2
)1(2R S - 凡遇红灯的车辆均需花费t 单位时间启动，这部分时间也必须计入总滞留时间。
一个周期中，各方向遇红灯停车的车辆总和为)1(R S R E -⋅+⋅，对应的这一部分滞留时间为
)]1([0R S R E t -⋅+⋅⋅
从而总滞留时间为
2
)1(2)]1([)(220R S ER R S R E t R T T -++-+⋅⋅==
2
])1[(20002S
S t R E t S t R S E ++-+-+=
])1([1
000Et t S S E R R -++==∴当
时，车辆总滞留时间最短。
令B=V+H ，表示一个周期中经过十字路口的车辆总数，上述表达式简化得最佳的0R 为
B
t E S S R 0
0)(⨯-+=
容易看到，最佳控制方案B
t E S S R 0
)(⨯-+=。
3、两个方向直行和左转开绿灯时间的分配
进一步考虑车辆转弯的情况（假设右转弯不设红灯）。
设南北方向直行和左转开绿灯时间总和（即上面的R ）为一个单位时间，其中直行开绿灯时间为r ,则左转开绿灯时间为r -1;设单位时间内直行车辆数为H ，左转车辆数为L 。
则由上面的分析可知：L
H t L H H r +⨯-+=0
)(。
三、调查结果与数据处理 1、调查数据
2、数据处理
根据上述数据和前面建立的模型，我们可以计算出最佳周期和每个方向开绿灯的时间。
（见表中最后两列）
上面的表格已经给出了不同时段，该路口的红绿灯周期和各个方向的绿灯时间。
不过，事实上，红绿灯的设置是非常复杂的，它牵涉到各种因素，不可能用一个固定的模型解决一切问题，它必须根据实际情况不断调整。
我们上面给出的方案只是一种理想化的、近似的方案，不过相信它对交警部门会有一定的参考价值和实际意义。
参考文献：
1、谭永基,俞文 ,数学建模,复旦大学出版社。
2、吴孟达,成礼智等,数学建模的理论与实践,国防科技大学出版社。
3、段里仁，道路交通自动控制，中国人民公安大学出版社。
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