高一数学基本初等函数提高训练

数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）

[提高训练C 组]

一、选择题 1 函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ， 则a 的值为（ ） A 41 B 2

1 C

2 D 4 2 已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A （0，1） B （1，2） C （0，2） D ∞[2，+）

3 对于10<

①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log a a a a +>+ ③a a a a 111++< ④a

a a a 111++>

其中成立的是（ ） A ①与③ B ①与④ C ②与③ D ②与④ 4 设函数1

()()lg 1f x f x x

=+，则(10)f 的值为（ ） A 1 B 1- C 10 D 10

1 5 定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个 偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( ) A ()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++ B lg(101)()2

x x g x ++=，x lg(101)()2x h x +-= C ()2x g x =，()lg(101)2

x x h x =+- D ()2x g x =-， lg(101)()2x x h x ++= 6 若ln 2ln 3ln 5,,235

a b c ===,则( ) A a b c << B c b a << C c a b << D b a c <<

二、填空题 1 若函数(

)12log 2

2++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________ 2 若函数()12log 2

2++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________

3 函数y =______；值域是______

4 若函数()11

x m f x a =+

-是奇函数，则m 为__________

5 求值：22log 3321272log 8-⨯+=__________ 三、解答题 1 解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++

（2）2(lg )lg 1020x x x +=

2 求函数1

1

()()142x x

y =-+在[]3,2x ∈-上的值域

3 已知()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小

4 已知()()110212x f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭

， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >

（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[提高训练C 组]

参考答案

一、选择题 1 B 当1a >时1log 21,log 21,,2

a a a a a ++==-=

与1a >矛盾； 当01a <<时11log 2,log 21,2

a a a a a ++==-=； 2 B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间，∴1a >而0u >须 恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a <<； 3 D 由10<

<<+<+②和④都是对的； 4 A 11(10)()1,()(10)1,(10)(10)111010

f f f f f f =+=-+=-++ 5 C ()()(),()()()()(),f x

g x

h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+

()()()()()lg(101),()222x f x f x f x f x x h x g x +---==+==

6 C a b c =====

=二、填空题 1 (1,)+∞ 2210ax x ++>恒成立，则0440

a a >⎧⎨∆=-<⎩，得1a > 2 []0,1 221ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合

条件；当0a ≠时，则0440

a a >⎧⎨

∆=-≥⎩，得01a <≤，即01a ≤≤ 3 [)[)0,,0,1+∞ 111()0,()1,022x x x -≥≤≥；11()0,01()1,22

x x >≤-< 4 2 ()()11011

x x m m f x f x a a --+=+++=-- (1)20,20,21x x m a m m a -+=-==-

5 19 2

93(3)18lg1019-⨯-+=+=

三、解答题 1 解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++ 4

0.2543213log log log ,1321

x x x x x x -++==-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求 （2）2

(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+=

lg lg lg 220,10,(lg )1,lg 1,x x x x x x x x +====± 10,x =1或

10，经检验10,x =1或10为所求 2 解：21111()()1[()]()14222

x x x x y =-+=-+ 2113[()],224

x =-+ 而[]3,2x ∈-，则11()842

x ≤≤ 当11()22x =时，min 34y =；当1()82

x =时，max 57y = ∴值域为3[,57]4

3 解：3()()1log 32log 21log 4

x x x f x g x -=+-=+， 当31log 04x

+>，即01x <<或43

x >时，()()f x g x >； 当31log 04x +=，即43x =时，()()f x g x =；