苏科版九年级上册数学全册课件

2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax2 bx 的形式 ax2 bx c 0 c 0,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形 式。
初中数学 九年级(上册)
1.2
一元二次方程的解法（1）
1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 用式子表示： 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a 即x= a 或x= a 2 4 ±3 如：9的平方根是______ 的平方根是 ______ 5 25 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
2
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
x 2
2
x 2 0
2
x(19 2 x) 24
2 x 2 19x 24 0
5(1 x) 7.2
2
5x 10x 2.2 0
2
(4 x)2 (3 x)2 52
x x0
2
x 2 0
2
2 x 19x 24 0
即学即用 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
x 2
2
x 2 0
2
x(19 2 x) 24
2 x 2 19x 24 0
5(1 x) 7.2
2
5x 10x 2.2 0
2
(4 x)2 (3 x)2 52
x x0
2
二次项、二次项系数、 例题讲解 一次项、一次项系数、 例题讲解 常数项都是包括符号的 [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 2 (1) 3x( x 1) 5( x 2) (2) 解：3x 2
∴x＝±3
（2）移向，得x2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x= 2
即此一元二次方程的根为： x1=
2
， x 2=
2
概括总结
什么叫直接开平方法？ 像解x2=9，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解
2
看谁眼力好！
先看是不是 整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
(2).x 1 1 (3).x x 2 (4).x 3 x 2 y 0
2
(5).x 3 ( x 1)(x 2)
2
(6).ax2 bx c 0 (7).m x 0(m为不等于0的常数)
2
?
3x 5 x 10
x 0
3x 3x 5 x 10 2 3x 8x 10 0
二次项： 3x 2 .其系数为 3.
一次项：－ 8x，其系数为－ 8
二次项：x 2、系数为 1
一次项： 0、系数: 0
常数项： 0
常数项为－ 10
课堂练习 把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和 常数项。
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 ①都是整式方程; 特点 : 一个未知数(一元)，并且未知数的最 ②只含一个未知数; 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 ③未知数的最高次数是2. 方程(quadratic equation in one unknown)
(1).x x 1
(1).x x 2
2
(2)4 x 1 x 2
(3).2x 3x 1 (4).x( x 3) 2
2
• 以－2、3、0三个数作为一个一元 二次方程的系数和常数项，请尽 可能多的写出满足条件的不同的 一元二次方程？
1.一元二次方程的概念
?
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
初中数学九年级上册 （苏科版）
第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
Hale Waihona Puke Baidu
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
解：设正方形桌面的边长是
xm
x 2
2
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？
x
解：设花圃的宽是 xm , 的长是 (19 2 x)m.。
2
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离比梯子顶端到地面的距离多1米， 设梯子的底端到墙面的距离是x 米，怎样用 方程来描述其中的数量关系？ 解：根据题意得
2 ( x 1) x 2 5 2
(x-1)m
5m
Xm
X
整理，得
2x 2x24 0
2
x 2
2
2
2 x 19x 24 2 x 2 2 x 4.4 x x0
则花圃
根据题意，得 x(19 2 x) 24 整理，得
2 x 19x 24
2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5 (1 x ) 2 9 . 8 整理，得
x 2 x 0. 96
知识回顾
1.2 一元二次方程的解法（1）
【问题情境】
如何解方程 x2＝2 呢？ 根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x＝ 2 . 此一元二次方程的根为 x1＝
2 ， x 2= 2 .
尝试
如何解方程（1）x2=9，（2）x2-2=0呢?
解（1）∵x是9的平方根 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=3，x2 =－3
2
5x 10x 2.2 0
2
x x0
2
ax
2+
bx+c=0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 一次项系数 二次项系数 为什么 要限制 a≠0， a x 2 + b x + c = 0 b,c可以 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 又叫二次项 为零吗 ？ b x叫一次项