苏科版九年级上册数学全册课件
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【苏科版】2021年九年级数学上册(全书)课件省优PPT(共304张)
2.一元二次方程的求根公式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
当 b2 4ac 0 时， 没有实数根
；
当b2 4ac 0 时，有两个相等的实数根 ； 当 b2 4ac 0 时，有两个不相等的实数根；
探索学习：填写下表
方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两根 两根 两个根 之和 之积
x1 x2
x2 3x 4 0
【练习】
课本练习P17练习1、2．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【小结】
1．什么是一元二次方程根的判别式？
2．一元二次方程根有几种情况？
【课后作业】
课本习题1.2，P20第7、9题．
1.2 一元二次方程的解法（5）
1.3 一元二次方程的根 与系数的关系
复习提纲：
1.一元二次方程的一般形式是什么？
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题3：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离是xm，且梯子的底端与墙的距离比梯子 的顶端与地面的距离多1m ．
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题4：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到 9.8万册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分 率是 x ．
一元二次方程的一般形式
想一想：为什么要限制 a 0,
b、c可以为零吗？
ax2 bx c 0(a、b、c是常数，且a 0)
二次项系数 一次项系数
例2.把下列方程化为一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数 和常数项：
(1) 3x2=5x-1
(2) (x+2)(x -1)=6 (3) 4-7x2=0
铺垫练习：已知某银行一年期定期存款的年利率为
苏科版九年级上册数学全册教学课件
) A.P为任意实数
B.p=0
C.p≠0
D.p=0或1
(2).若方程(m-2)xm2-2+mx=7是关于x的一元二次方程,
则m= -2 .
4.一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正
方形孔.已知圆的面积是正方形面积的9 倍，试
确定这个圆的半径.
解: 设圆的半径为x厘米.
据意得： x2= 9
解得: x=±3
定有实数根的是
()
A.a>0
B.a=0
C.c>0
D.c=0
解:∵一元二次方程有实数根, ∴Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0, ∴ac≤4,且a≠0.
若a>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项A错误; a=0不符合一元二次方程的定义,选项B错误; 若c>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项C错误; 若c=0,则ac=0<4,选项D正确.
解: (1).设彩纸的长是x，据意得:
x(x-8)=240
(2).设平均每年增长的百分率是x，据意得:
14400(1+x)2=16900
【巩固练习】
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
(1).x2 x 1
(2).x2 1
(3).x 1
(4).x2 3x 2 y 0
x
(5).x2 3 (x 1)( x 2)
解: 两边都除以－3，得 移项, 得 配方, 得
x2 4 x 1 0 ， 33
x2 4 x 1 ． 33
x2
4 3
x
2 3
2
1 3
2 3
2
，
开方, 得
x
新苏科版九年级上册初中数学 1-4 课时1 面积问题和增长率问题 教学课件
当堂小练
2.英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改善城
市容貌，绿化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面
积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( B )
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x，
根据题意得 (1+x)2=1+44%，
注意：增长
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
率不可为负， 但可以超过1.
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
课堂小结
面 面积问题 积 问 题 和 增 长 率 问 增长率问题 题
常见几何图形面积是等量关系.
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增 长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
新课讲解
解： 设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm.
根据题意得 1 x x 4 x 20 160
2
整理，得 x2 12x 160 0
解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为解决规则图形问题时，一般 要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式， 然后利用公式进行建模并解决相关问题.
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
苏科版数学九年级上册2.1圆(共18张PPT)
苏科版九年级上册
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
苏科版数学九年级上册全册课件
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
ax 化为
的形式,我们把
(a,b,c为常a数x，2 a≠b0x）称c为一0元二次方程的一般形式。
2
bx
c
0
17
小结：
1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一 次式的平方，右边是非负常数，
1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤?
(1)移项 (2)直接开平方
m2 1 2
m
-1
0
解得：m=-1，
∴当m=-1时此方程为一元二次方程
11
练习： 1、已知x=2是一元二次方程
x2 mx 2 0
的一个解，则m=__-3___ 。
2、已知 a 0, a b, x 1是方程ax2 bx 10 0
的一个解，则 a2 b2 的 值是__5____。
a x 2 又叫二次项 b x叫一次项 c叫常数项
二次项系数
一次项系数 为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？
9
二例次项题、讲二次解项系数、 一常次数项项例、都一是题次包项括讲系符解数 号、 的
• [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们
的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
• (1) 3x(x 1) 5(x 2)
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
7
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
a x 2+ b x + c = 0
苏科版九年级数学上册全套教学课件
2、（南京) 若方程（ m 2）xm2 2 mx 7
____ 是关于 x 的一元二次方程，则m的值为 m 2 。 “挑战” 自我
• 以－2、3、0三个数作为一个一元二 次方程的系数和常数项，请尽可能多 的写出满足条件的不同的一元二次方 程？
义务教育课程标准实验教科书 苏科版《数学》九年级上册
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.1 一元二次方程
问题情境 （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
xm 解：设正方形桌面的边长是
x2 2
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总
长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长
和宽？
解:设花圃的宽是 xm, 则花圃
的长是 (19 2x)m.。
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
能用一个一般形式表示一元二次方程吗？
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(x 1)2 x2 52
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
二 一 常例次 数次项 项项题例、、都讲二一是题次次包解讲项项括系系符解数数号、、的
?
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和
____ 是关于 x 的一元二次方程，则m的值为 m 2 。 “挑战” 自我
• 以－2、3、0三个数作为一个一元二 次方程的系数和常数项，请尽可能多 的写出满足条件的不同的一元二次方 程？
义务教育课程标准实验教科书 苏科版《数学》九年级上册
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.1 一元二次方程
问题情境 （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
xm 解：设正方形桌面的边长是
x2 2
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总
长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长
和宽？
解:设花圃的宽是 xm, 则花圃
的长是 (19 2x)m.。
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
能用一个一般形式表示一元二次方程吗？
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(x 1)2 x2 52
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
二 一 常例次 数次项 项项题例、、都讲二一是题次次包解讲项项括系系符解数数号、、的
?
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和
苏科版九年级上册第1章一元二次方程课件
数学
一元二次方程 (1)
温故知新
．
（1）一元二次方程的有关概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做 一元二次方程．
一元二次方程的一般情势： ax2 bx c 0a 0
一元二次方程的解（根）：使方程成立的未知数的值，就是一 元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
题目 2：把方程 x2+2（x﹣1）＝3x 化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝0
B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0
D．x2﹣2x﹣1＝0
题目 3： 已知方程 x2＋mx﹣3＝0 的一个根是 1，则 m 的值为
.
（2）一元二次方程的解法 题目 5：用配方法将方程 x2﹣6x＝1 转化为（x+a）2＝b 的形式，则 a，b 的值分别为
例 2 阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将 x2﹣1 视为一个整 体，然后设 x2﹣1＝y，将原方程化为 y2﹣3y＝0，①解得 y1＝0，y2＝3． 当 y＝0 时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1 当 y＝3 时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2 ∴原方程的解为 x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2 解答问题： （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数 学思想； （2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0．
.
题目 10：下列一元二次方程中，两个实数根之和为 1 的是 ( A． x2 x 2 0 B． x2 x 2 0 C． x2 x 2 0
) D． x2 x 2 0
例 1 若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0 是一元二次方程，则 m＝ ． 变式：关于 x 的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3＝0 有实数根，则整数 a 的最大值是 ．
一元二次方程 (1)
温故知新
．
（1）一元二次方程的有关概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做 一元二次方程．
一元二次方程的一般情势： ax2 bx c 0a 0
一元二次方程的解（根）：使方程成立的未知数的值，就是一 元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
题目 2：把方程 x2+2（x﹣1）＝3x 化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝0
B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0
D．x2﹣2x﹣1＝0
题目 3： 已知方程 x2＋mx﹣3＝0 的一个根是 1，则 m 的值为
.
（2）一元二次方程的解法 题目 5：用配方法将方程 x2﹣6x＝1 转化为（x+a）2＝b 的形式，则 a，b 的值分别为
例 2 阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将 x2﹣1 视为一个整 体，然后设 x2﹣1＝y，将原方程化为 y2﹣3y＝0，①解得 y1＝0，y2＝3． 当 y＝0 时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1 当 y＝3 时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2 ∴原方程的解为 x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2 解答问题： （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数 学思想； （2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0．
.
题目 10：下列一元二次方程中，两个实数根之和为 1 的是 ( A． x2 x 2 0 B． x2 x 2 0 C． x2 x 2 0
) D． x2 x 2 0
例 1 若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0 是一元二次方程，则 m＝ ． 变式：关于 x 的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3＝0 有实数根，则整数 a 的最大值是 ．
苏科版数学九年级上册 2.1 圆 课件(共25张PPT)
画一个半径为2cm的圆，思考：这个圆将一个 平面分成了几部分？
圆上
圆外
圆内
在上面的图中任意画三个点，这些点 到圆心的距离分别为1.5cm、2cm、3cm， 观察这些点与圆的位置关系，你有什么发 现？与同学交流。
到圆心的距离小于半径的点都在圆内. 到圆心的距离等于半径的点都在圆上. 到圆心的距离大于半径的点都在圆外.
苏科版初中《数学》九年级(上)
一切立体图形中最美的 是球，一切平面图形中最美 的是圆.
--毕达哥拉斯
圆象征着圆满、团圆、和谐
圆的定义:
圆的要素：圆心和半径
P
圆心确定圆的位置
O·
半径确定圆的大小
定义： 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点P运动所形 成的图形叫做圆。 定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
拥有公共斜边的直角三角形的顶点均在 以斜边中点为圆心，以斜边的一半长为半径 的圆上。
矩形ABCD中，AB=3，BC=4,以顶点A为圆心，r为半径 画⊙A，
(1)若至少有一点在⊙A内，则r的取值范围______; (2)若至少两个点在⊙A内，则r的取值范围______; (3)若三点都在⊙A内，则r的取值范围是________; (4)若只有一点在⊙A内，则r的取值范围是______； (5)若只有两点在⊙A内，则r的取值范围是______.
P
Q
一个直角三角形的三个顶点在同一个圆上吗？
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC中 点，试说明A、B、C在以O为圆心的同一个 圆上。
C
A
O
B
变式：拥有公共斜边的两个直角三角形所有的顶 点在同一个圆上吗？
新苏科版九年级数学上册全册课件
2
5x 10x 2.2 0
2
x x0
2
ax
2+
bx+c=0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 一次项系数 二次项系数 为什么 要限制 a≠0， a x 2 + b x + c = 0 b,c可以 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 又叫二次项 为零吗 ？ b x叫一次项
初中数学九年级上册 （苏科版）
第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
解：设正方形桌面的边长是
xm
x 2
2
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？
x
解：设花圃的宽是 xm , 的长是 (19 2 x)m.。
则花圃
根据题意，得 x(19 2 x) 24 整理，得
2 x 19x 24
2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5 (1 x ) 2 9 . 8 整理，得
x 2 x 0. 96
2
?
3x 5 x 10
x 0
3x 3x 5 x 10 2 3x 8x 10 0
二次项： 3x 2 .其系数为 3.
5x 10x 2.2 0
2
x x0
2
ax
2+
bx+c=0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 一次项系数 二次项系数 为什么 要限制 a≠0， a x 2 + b x + c = 0 b,c可以 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 又叫二次项 为零吗 ？ b x叫一次项
初中数学九年级上册 （苏科版）
第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
解：设正方形桌面的边长是
xm
x 2
2
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？
x
解：设花圃的宽是 xm , 的长是 (19 2 x)m.。
则花圃
根据题意，得 x(19 2 x) 24 整理，得
2 x 19x 24
2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5 (1 x ) 2 9 . 8 整理，得
x 2 x 0. 96
2
?
3x 5 x 10
x 0
3x 3x 5 x 10 2 3x 8x 10 0
二次项： 3x 2 .其系数为 3.
最新苏科版九年级数学上册精品课件-1.1一元二次方程
• 第五级
之间的关系？
设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5 （1＋x）2万册，
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
单击此处编母版标题样式
【思考与探索】
• 单如击图此，处长编5m辑的母梯版子文斜本靠样在式墙上，梯子的底端 与墙的• 第距二离级比梯子的顶端与地面的距离多1m ．
什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．
单【击数此学活处动编】母版标题样式
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面 所•围单•的击第栅此二栏处级的编总辑长母度版是文1本9m样，式花圃的面积是24m2.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用
解：(1).设彩纸的长是x，据意得：
x(x-8)=240 (2).设平均每年增长的百分率是x，据意得：
14400(1+x)2=16900
2019/8/31
10
【单巩击固此练处习】编母版标题样式
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
•(1单)•.击第x此二2 处级 编x 辑母1版文本样(2式).x2 1
定• 单这击个此圆处的编半辑径母. 版文本样式 解• 第：•二第设级三圆级的半径为x厘米.
据• 意第四•得级第：五级 x2= 9
解得：x=±3
∵x＞0，∴x=3
答：圆的半径为3厘米.
2019/8/31
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单击此处编母版标题样式
5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+mx+m2+1=0的常
数• 项单为击2此，处则编m=辑母-1版文.本样式
之间的关系？
设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5 （1＋x）2万册，
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
单击此处编母版标题样式
【思考与探索】
• 单如击图此，处长编5m辑的母梯版子文斜本靠样在式墙上，梯子的底端 与墙的• 第距二离级比梯子的顶端与地面的距离多1m ．
什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．
单【击数此学活处动编】母版标题样式
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面 所•围单•的击第栅此二栏处级的编总辑长母度版是文1本9m样，式花圃的面积是24m2.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用
解：(1).设彩纸的长是x，据意得：
x(x-8)=240 (2).设平均每年增长的百分率是x，据意得：
14400(1+x)2=16900
2019/8/31
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【单巩击固此练处习】编母版标题样式
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
•(1单)•.击第x此二2 处级 编x 辑母1版文本样(2式).x2 1
定• 单这击个此圆处的编半辑径母. 版文本样式 解• 第：•二第设级三圆级的半径为x厘米.
据• 意第四•得级第：五级 x2= 9
解得：x=±3
∵x＞0，∴x=3
答：圆的半径为3厘米.
2019/8/31
14
单击此处编母版标题样式
5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+mx+m2+1=0的常
数• 项单为击2此，处则编m=辑母-1版文.本样式
苏科初中数学九年级上PPT全册课件 (89)
G
图中还有等腰三角形吗？
你还能发现什么结论？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，
已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，
过圆心O吗？为什么？
A O
B
●
C
90°的圆周角所对的弦是直径．
2.4 圆周角（2）
定理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是⊙O的直径，∠A＝25°， 则∠ABC＝_____．
C A O B
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相
求这个人工湖的直径． 如图，AB=100m，∠C＝45°， 求这个圆的直径．
O B C A
2.4 圆周角（2）
实际应用：
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
作业
《南通小题》55页
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求 ∠CEB的度数． C
60°
A
E O
50°
B
D
2.4 圆周角（2）
例2
典型例题
已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，
( (
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAG的形状，并说明理由．
初中数学 九年级(上册)
2.4
圆周角（2）
2.4 圆周角（2）
图中还有等腰三角形吗？
你还能发现什么结论？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，
已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，
过圆心O吗？为什么？
A O
B
●
C
90°的圆周角所对的弦是直径．
2.4 圆周角（2）
定理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是⊙O的直径，∠A＝25°， 则∠ABC＝_____．
C A O B
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相
求这个人工湖的直径． 如图，AB=100m，∠C＝45°， 求这个圆的直径．
O B C A
2.4 圆周角（2）
实际应用：
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
作业
《南通小题》55页
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求 ∠CEB的度数． C
60°
A
E O
50°
B
D
2.4 圆周角（2）
例2
典型例题
已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，
( (
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAG的形状，并说明理由．
初中数学 九年级(上册)
2.4
圆周角（2）
2.4 圆周角（2）
苏科版九年级数学上册1.1一元二次方程课件
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1） 个队各赛一场，
因为甲队对乙对和乙队对甲队是同一场
比赛，所以全部比赛共 21x（x-1）场.
根据题意，得
1 2
x（x-1）=28
化简，得 x2-x-56=0
课程讲授
2 根据题意列一元二次方程
练一练：为增强学生身体素养，提高学生足球运动竞 技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环情 势（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀 请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意可 列方程为__21_x_（__x_-_1_）__=_2_1__.
解: x(x-1)=420化为一般情势为x2-x-420=0，其中二次项 系数为1，一次项系数为-1，常数项为-420.
课堂小结
定义
等号两边都是整式，只含有一个未 知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
解：设花圃的宽是 xm, 则花圃
墙
的长是 (19 2x)m.
根据题意，得 x(19 2x) 24
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般情势
问题2：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8 万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5(1 x)2 9.8
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般情势 3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般情势
练一练：一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2，
则一次项系数是（ C）
A.3 B.2 C.-3 D.-1
课程讲授
2 根据题意列一元二次方程
苏科版九年级数学上册圆课件
注意：半圆是一种特殊的弧， 而弧不一定是半圆. E
A
O D
B
圆中有关定义：
等圆：半径相等的圆（能够重合的圆）叫做等圆.
注：同圆或等圆的半径相等.
等圆与位置无关
等弧：在同圆和等圆中，能够互相重合的弧叫做等 弧.
E
A
O D
B
下列命题中，正确的是：
（1）弧是半圆； （2）过圆心的直线是直径； （3）过圆心的线段是直径； （4）长度相等的两条弧是等弧； （5）半圆既不是优弧，也不是劣弧; （6）一个劣弧和一个优弧之和是一个圆.
2.1 圆
清晨，圆圆的太阳 从地平线上冉冉升起；
入夜，明亮的月亮 也时常圆如玉盘；
Байду номын сангаас
下雨了，雨点飘落水 中激起一个又一个圆圈；
雨后天晴，彩虹飞
上天空，勾画出一段巨 大的圆弧。
思考：
车轮为什么做成圆形?
圆的定义:
在一个平面内，把线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做 圆. 其固定的端点O叫做圆心， 线段OA叫做半径.
(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的 距离等于3cm的点有几个？请在图中表示出来。
答疑：
车轮为什么做成圆形?
B
圆形车轮为什么安稳? O A
车轮边缘上任意一点到轴心的C 距离是一个定值，滚动时，车 轮中心与地面的距离不变，坐 车的人感觉更安稳.
圆中有关定义：
连接圆上任意两点的线段叫做弦.如：弦AE 经过圆心的弦叫做直径.如：直径AD
小结：
通过本节课的学习，你学到了什么 知识？有什么收获？
谢谢
圆是平面内到 定点 距离等于 定长的点的集合.
3.1 平均数 第2课时 加权平均数 苏科版九年级数学上册教学课件
乙
73 80 82 83
提示：用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 各项成 绩的“重要程度”相同吗？
课程讲授
1 加权平均数
问题1：为了解某市九年级学生开展“综合与实践”活 动的情况，抽样调查了该市200名九年级学生上 学期参加“综合与实践”活动的天数，比根据 调查所得的数据绘制条形统计图如下：
人数
60 50 40 30 20 10
0 2天 3天 4天 5天 6天
天数
求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数.
课程讲授
1 加权平均数
2+3+4+5+6 =（ 4 天） 5
2 10+3 30+4 60+5 50 6 50 =4.（5 天） 200
你认为上述两种算法哪一个正确？为什么？
D. a＋b＋c 3
随堂练习
2.（河南）某超市销售A , B , C , D四种矿泉水,它们的单 价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所 示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） C A.1.95 元 B.2. 15 元 AECF C.2. 25 元 D.2.75 元
随堂练习
3.（遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位
课程讲授
1 加权平均数
如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4:2:4计 算．那么哪个人的素质测试平均成绩最高？
甲的得分= 70 4 60 2 86 4 =74.（ 4 分）
424
乙的得分= 90 4 75 2 51 4 =71.（ 4 分）
424
丙的得分= 60 4 84 2 78 4 =7（ 2 分）
甲的得分= 70 5 60 2 86 3
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2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax2 bx 的形式 ax2 bx c 0 c 0,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形 式。
初中数学 九年级(上册)
1.2
一元二次方程的解法（1）
1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 用式子表示： 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a 即x= a 或x= a 2 4 ±3 如：9的平方根是______ 的平方根是 ______ 5 25 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
即学即用 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
x 2
2
x 2 0
2
x(19 2 x) 24
2 x 2 19x 24 0
5(1 x) 7.2
2
5x 10x 2.2 0
2
(4 x)2 (3 x)2 52
x x0
2
二次项、二次项系数、 例题讲解 一次项、一次项系数、 例题讲解 常数项都是包括符号的 [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 2 (1) 3x( x 1) 5( x 2) (2) 解：3x 2
则花圃
根据题意，得 x(19 2 x) 24 整理，得
2 x 19x 24
2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5 (1 x ) 2 9 . 8 整理，得
x 2 x 0. 96
∴x＝±3
（2）移向，得x2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x= 2
即此一元二次方程的根为： x1=
2
， x 2=
2
概括总结
什么叫直接开平方法？ 像解x2=9，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解
2
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
x 2
2
x 2 0
2
x(19 2 x) 24
2 x 2 19x 24 0
5(1 x) 7.2
2
5x 10x 2.2 0
2
(4 x)2 (3 x)2 52
x x0
2
x 2 0
2
2 x 19x 24 0
2
看谁眼力好！
先看是不是 整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
(2).x 1 1 (3).x x 2 (4).x 3 x 2 y 0
2
(5).x 3 ( x 1)(x 2)
2
(6).ax2 bx c 0 (7).m x 0(m为不等于0的常数)
知识回顾
1.2 一元二次方程的解法（1）
【问题情境】
如何解方程 x2＝2 呢？ 根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x＝ 2 . 此一元二次方程的根为 x1＝
2 ， x 2= 2 .
尝试
如何解方程（1）x2=9，（2）x2-2=0呢?
解（1）∵x是9的平方根 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=3，x2 =－3
2
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离比梯子顶端到地面的距离多1米， 设梯子的底端到墙面的距离是x 米，怎样用 方程来描述其中的数量关系？ 解：根据题意得
2 ( x 1) x 2 5 2
(x-1)m
5m
Xm
X
整理，得
2x 2x24 0
2
x 2
2
2
2 x 19x 24 2 x 2 2 x 4.4 x x0
2
5x 10x 2.2 0
2
x x0
2
ax
2+
bx+c=0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 一次项系数 二次项系数 为什么 要限制 a≠0， a x 2 + b x + c = 0 b,c可以 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 又叫二次项 为零吗 ？ b x叫一次项
2
?
3x 5 x 10
x 0
3x 3x 5 x 10 2 3x 8x 10 0
二次项： 3x 2 .其系数为 3.
一次项：－ 8x，其系数为－ 8
二次项：x 2、系数为 1
一次项： 0、系数: 0
常数项： 0
常数项为－ 10
课堂练习 把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和 常数项。
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 ①都是整式方程; 特点 : 一个未知数(一元)，并且未知数的最 ②只含一个未知数; 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 ③未知数的最高次数是2. 方程(quadratic equation in one unknown)
(1).x x 1
(1).x x 2
2
(2)4 x 1 x 2
(3).2x 3x 1 (4).x( x 3) 2
2
• 以－2、3、0三个数作为一个一元 二次方程的系数和常数项，请尽 可能多的写出满足条件的不同的 一元二次方程？
1.一元二次方程的概念
?
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
初中数学九年级上册 （苏科版）
第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
解：设正方形桌面的边长是
xm
x 2
2
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？
x
解：设花圃的宽是 xm , 的长是 (19 2 x)m.。