2018年必修一-函数图象地平移和翻折

2018年必修一-函数图象的平移和翻折

一、图象的平移变换

①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到

②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意：

（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减

（2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-=

二、图象的对称变换

①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称

④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。

⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。

⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形

课堂练习

1、把函数y ＝

1

1

+x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y=

x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=2

1

-x 2、函数y=|x|-1的图像是( )

A. B. C. D. 3、函数y=|

2

1(x-1)2

-3|的单调递增区间是

4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返

回b km(b

A B C D

5、向高为H 的瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系如图所示,那么水

瓶的形状是( )

A B C D

6、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下

图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )

V

7、函数b x a

x

f-

=

)

(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0

,1<

>b

a B．0

,1>

>b

a

C．0

,1

0>

<

a D．0

,1

0<

<

a

8.函数y=-lg(x+1)的图象大致是

9.()()()

10,1

x

f x a b a a

=-+>≠的图象不经过第二象限，则必有（）。

（A）01,0

a b

<<>（B）01,0

a b

<<<（C）1,1

a b

><（D）1,0

a b

>≥10.设函数()()

0,1

x

f x a a a

-

=>≠，()24

f=，则（）。

（A）()()

21

f f

->-（B）()()

12

f f

->-

（C）()()

12

f f

>（D）()()

22

f f

->

11. 为了得到函数

3

lg

10

x

y

+

=的图像，只需把函数lg

y x

=的图像上所有的点（）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位

12. 若1

0<

x

f

a

log

=则下列各式中成立的是（）

（A）()⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

>

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

>

4

1

3

1

2f

f

f（B）()⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

>

>

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

3

1

2

4

1

f

f

f

（C ）()11234

f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

（D ）()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

13. 下列函数的大致图像:

(1)y=log 2|x| (2)y=|log 2(x-1)| (3)y=

1

2+-x x

(4)y=|x-2|(x+1)

三角函数图象的平移和伸缩

函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ωϕ，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ϕ，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由ϕ引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．

既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．