等差数列性质教案

等差数列的性质 民和高级中学

刘永宏

【教学目标】 知识目标：

（1） 理解和掌握等差数列性质，能选择更方便，快捷的解题方法。 （2） 会用等差数列性质的解决一些相关问题。 能力目标：

学生在教师指导下，提高观察，发现规律的能力、提高学生分析探索能力。 情感目标：

（1） 通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与 他人合作交流的意识。

（2） 体验从特殊到一般认知规律。 【教学重点和难点】 教学重点：等差数列的性质。

教学难点：能在实际应用中找出题目所用的性质。 【教学方法和学法指导】

教学方法：本节课采用“问题一一探究”教学模式。

学法指导：以学生活动为主，引导学生在合作交流的基础上，充分调动学生学习的 积极性和主动性。结合本课的实际需要，作如下指导：利用有个别到一般，进行归 纳，猜想、在证明的思路学习本节知识，有助于加强对本节知识的理解和掌握。 【学案设计】 一、学前探究

1、 在数列a n 中，若a n i a n d 则数列为 ___________________

2、 在等差数列a n 中，a n a m （n m ）d ，所以d= _______________

3、 在等差数列 a n 中，若m+n=p+q 贝U ， _____ 当 m=n 则 _____

4、已知｛a .｝、｛6｝均为等差数列，p,q 为常数，则数列｛ pa . qg ｝，则数列为

、学后测评

1、在等差数列a n 中，a i a 9 10，则的值为 ______________________

3、已知a n 为等差数列，a 5

9,Q O 29求公差及通项

2、等差数列

｛a

n

｝

中，a3

a 7

37

，则

a

a 4 a 6 a 8

4

已知数列a n 中，a 1 【教学过程】

3,

a n

—5(n 2),则a n —a n 1

学生活动设计意图

一、【复习知识，提出问题】请同学们回忆等差数列的定义，通项公式、公差、几何意义是什么？

1、定义：如果一

个数列从第2 项

起，每一项与它前

一项的差等于同一

个常数.

2、公差一

a n i a n d

3、通项公式:

a n印（n 1）d

4、几何意义:等差列各项对应的点都在同

一条直线上.

二【新知探究】：

问题一：｛a n｝为等差数列，等差数列的通项公式有何特点？

等差数列的性质1. ｛a n｝为等差数列

a n= kn+ b（k、b为常数）

说明：证明等差数列必须计算a n 1 a n d，只证有限项是不对的，教师

举例。

问题: - •-

•

已知等差数列{a n}, a36, a936

a n 1 a n

求公差和数列的通项公式。你能发现什么规律？

等差数列的性质2、a n a m （n m）d

d= a n a m

-n m-

学生回答问题一

学生思考和计算，解决

问题2并进行归纳

性质2 （学生讨论）

让学生证明性质2

学生解决问题三：

第一和第二组计算

第三组和第四组计算

a4 a6, a1 a9

大家一起计算

a10 a1 a9

学生归纳性质3 并分

组讨论证明推广后的

结论。

组织学生讨论问题四

并进行推广。

学生

在复习旧

知识的同

时又产生

了新的问

题，这可以

激起学生

求知的欲

望。

由个

别到一般

培养学生

归纳猜想

能力

培养学生

的合作探

究能力培

养学生的

合作探究

能力培养

学生发现

问题和解

决问题的

能力。

学生完成

用性质2,

冋题二、已知等差数列｛a n｝, a n3n 6,

分别求出a8 a2,a3 a?,

a4 a6, a i a9 ,你会得到什么结论？能推广吗？

a io a i a g成立吗？

等差数列的性质3已知等差数列｛a n｝

m, n, p, q N*,若

m+n=p+q, a m a n a p a q

特别地m=n时，2a n a p a q

教师说明：一定要注意正整数这个条件

问题四、：已知｛a n｝、｛b n｝均为等差数列且

a n 2n 3，

b n 2 求证：

｛3a n 2b n｝为等差数列

等差数列的性质4：已知｛a n｝、｛b n｝均为

等差数列，p,q为常数，则数列｛pa n qb n｝为等差数列

三【应用举例】

例1 .在等差数列｛a n｝中

(1) 已知a6 a9 a15 盹20 求

a i a20

(2) 已知a3a1110 求

a6 a7 a8的值

例2•已知数列｛a n｝满足变式练习一：

已知｛an｝为等差数列

a4 a5

a6 a7 56,且，

a4 .a7187

求公差d.

变式练习一

已知数列

环满足，

a1 1

2a n

时—(n N),

a n 2

则

a n .

变式练习三

在等差数列｛a n｝(1)

a7 m ,耳4 n

求a21

⑵a3 5

求a1 2a4

找学生板

书。

学生完成用

性质1 找学

生板书

目的让学生

进一步熟悉

性质3，进

行自我检

测。找学生

板书