匀变速直线运动规律的综合应用.
匀变速直线运动的规律及其应用(教案及教学反思)
匀变速直线运动的规律及其应用教学目标：1. 了解匀变速直线运动的概念及其特点。
2. 掌握匀变速直线运动的规律及其表达式。
3. 学会应用匀变速直线运动的规律解决实际问题。
教学重点：1. 匀变速直线运动的概念及其特点。
2. 匀变速直线运动的规律及其表达式。
3. 匀变速直线运动规律的应用。
教学难点：1. 匀变速直线运动规律的理解和应用。
2. 实际问题中匀变速直线运动的处理方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材（如图片、实例等）。
3. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入匀变速直线运动的概念，引导学生回顾已学的直线运动知识。
2. 提问：什么是匀变速直线运动？它有哪些特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解匀变速直线运动的定义和特点。
2. 推导匀变速直线运动的规律及其表达式。
3. 通过实例解释匀变速直线运动规律的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生在纸上完成。
2. 题目包括简单应用题和综合应用题，检验学生对匀变速直线运动规律的理解和应用能力。
四、课堂讲解（10分钟）1. 讲解练习题的解题思路和方法。
五、教学反思（5分钟）2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
3. 针对学生的学习情况，提出改进教学方法和策略的建议。
教学延伸：1. 进一步学习非匀变速直线运动的特点和规律。
2. 探索匀变速直线运动在其他领域的应用。
教学反思：1. 本节课的教学效果如何？学生的参与度和积极性如何？2. 学生对匀变速直线运动规律的理解和应用能力是否有所提高？3. 如何改进教学方法和策略，以提高学生的学习效果？六、实例分析与问题解决（15分钟）1. 通过分析实际运动场景，如运动员百米冲刺、物体自由落体等，引导学生运用匀变速直线运动规律解决问题。
2. 提供一系列实际问题，要求学生独立解决，并解释解题过程和结果。
七、实验与观察（15分钟）1. 安排实验环节，让学生观察并记录匀变速直线运动的过程。
《匀变速直线运动规律的应用》 讲义
《匀变速直线运动规律的应用》讲义匀变速直线运动规律的应用讲义一、匀变速直线运动的基本概念匀变速直线运动是指在直线上运动的物体，其加速度保持不变的运动。
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，如果加速度为正，速度将不断增加；如果加速度为负，速度将不断减小。
在匀变速直线运动中，有几个重要的物理量需要我们了解。
首先是速度，它表示物体运动的快慢。
其次是位移，它描述了物体位置的变化。
还有加速度，如前所述，它决定了速度变化的快慢。
二、匀变速直线运动的基本规律1、速度公式：＄v ＝ v_0 ＋ at$其中，＄v$ 是末速度，＄v_0$ 是初速度，＄a$ 是加速度，＄t$ 是运动时间。
这个公式告诉我们，在匀变速直线运动中，末速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。
2、位移公式：＄x ＝ v_0t ＋＼frac{1}｛2}at^2$此公式表明，位移等于初速度乘以时间再加上二分之一的加速度乘以时间的平方。
3、速度位移公式：＄v^2 v_0^2 ＝ 2ax$通过这个公式，可以由速度和位移的关系直接求出加速度或者位移等物理量。
三、匀变速直线运动规律的应用实例1、汽车刹车问题假设一辆汽车以某一初速度＄v_0$ 在平直公路上行驶，发现前方有紧急情况需要刹车，刹车时的加速度为＄a$（通常为负值，因为是减速运动）。
我们可以利用匀变速直线运动的规律来计算汽车刹车到停止所需的时间＄t$ 和刹车的位移＄x$。
首先，当汽车停止时，末速度＄v ＝ 0$ 。
使用速度公式＄v ＝ v_0 ＋ at$ ，可得：＄0 ＝ v_0 ＋ at$＄t ＝＼frac{v_0}｛a}＄然后，再用位移公式＄x ＝ v_0t ＋＼frac{1}｛2}at^2$ ，可求出刹车位移。
在解决这类问题时，需要注意判断汽车在给定的时间内是否已经停止，避免出现错误的计算结果。
2、自由落体运动自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，其加速度为重力加速度＄g$（约为 98m/s²），方向竖直向下。
匀变速直线运动的规律及应用
③
2
解①~③得：t＝5 s，x＝12.5 m.
答案：12.5 m
类型二：运动学常用的重要推论及其应用 【例 2】 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨 道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个 10 s 内，火车 从他跟前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢，每节车厢长 8 m （连接处长度不计），求： （1）火车的加速度的大小； （2）人开始观察时火车速度的大小. 思路点拨：抓住相邻的两个 10 s，利用结论求解.
vt/2＝v0－aT，
解得 v0＝7.2 m/s.
答案：（1）0.16 m/s2 （2）7.2 m/s
方法技巧：正确分析题目中的条件，选择合适的公式或结
论求解是分析运动学问题的前提，再就是必要时要作出运
动草图帮助分析.
针对训练 2－1：两木块自左向右运动，现用高速摄影 机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位 置，如图 1－2－3 所示，连续两次曝光的时间间隔是相等 的，由图可知（ ）
匀变速直线运动flash
2.匀变速直线运动中几个常用的结论
（1）Δx＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相 等.可以推广到 xm－xn＝（m－n）aT2.判断匀变速直线运动
的实验依据.
（2）vt/2＝ v0 v ＝ x ，即某段时间中间时刻的瞬时
2 t
速度等于该段时间内的平均速度.
（3）某段位移中点的瞬时速度：v ＝
v＝v gt，上升时间 t 上＝v / g
0
0
h＝v t 1 gt 2
2 0
v2－v02＝
2gh，上升最大高度
Hmax＝
v2 0
2g
下降过程：自由落体运动（a＝g） v＝ gt
匀变速直线运动的规律及应用
3、 第一个T内，第二个T内，第三个T内，…， 位移的比为：
S1 : S2 : S3 : : Sn 1: 3 : 5 : : (2n 1)
三、几个重要推论及特殊规律的应用
1、一物体在时间t内做匀加速直线运动，初速度 为v0，末速度为vt．则物体在这段时间内的平 均速度为D ( )
vt A、 v 0 t
3、做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台 上的工作人员面前时，速度大小为1m/s，车尾经过该 工作人员时，速度大小为7m/s。若该工作人员一直站 在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度 大小为多少？
4、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达 斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体 运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物 体从B滑到C所用的时间
v0 B、 vt t
C、
v1 v0 2
D、
v0 vt 2
2、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m， 第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确 的是( C ) A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2
。
5、从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续 释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示， 测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时B球的速度vB=? （3）拍摄时sCD=? （4）A球上面滚动的小球还有几个？
A B C D
匀变速直线运动的规律及 应用
高一3班
知识点回顾： 1、速度、时间关系： Vt=vo+at 2、位移、时间关系 ：S v0t 1 at 2
匀变速直线运动的规律及应用
（3）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1)
注意：（1）如何描述这几个规律 （2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔
例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s，遇到障碍刹车， 加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？ （汽车距刹车点多远）
解： S=v0t+ at2=20×6+ ×（-4）×36＝48m
注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下 来，即：vt＝0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时 间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀 变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应 该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下 来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直 接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式 求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是 匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0， 所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：
S1=v0t1+
at12
7.2=3v0+ a×32 ①
对后3s，v2=v0+at=v0+2a
②
S2=v2t2+
at22
16.8=3v2+ a×32 ③
三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 ∴由S= at2有S总= ×1.6×52=20（m）
可以求出a=－2.5m/s2
匀变速直线运动规律及其应用总结
一、匀变速直线运动的公式匀变速直线运动的加速度a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向与初速度方向相同的匀变速直线运运称为匀加速直线运动; 加速度的方向与初速度方向相反叫匀减速直线运动.如果以初速度v 0的方向为正方向，则在匀减速直线运动中，加速度应加一负号表示。
1. 基本规律: (公式)(1) 速度公式: v t = v 0 + a t 或：a =tv v t 0-. (图象为一直线,纵轴截距等于初速度大小) 平均速度: 2v v v t +== X/ t （前一式子只适用于匀变速直线运动，它是指平均速度，不是速度的平均值；后一式子对任何变速运动均适用。
(2) 位移公式: x = v 0t +21at 2注：在v －t 图象中，由v － t 直线与两坐标轴所围的面积等于质点在时间t 内运动的位移(3). 速度、加速度和位移的关系式: as v v t 2202=-说明: 以上各矢量均自带符号,与正方向相同时取正,相反取负.在牵涉各量有不同方向时,一定要先规定正方向. 如果物体做匀加速直线运动时加速度取正值的话,则匀减速直线运动时加速度就取负值代入公式运算. 对做匀减速直线运动的情况,一般要先判断物体经历多少时间停止下来,然后才能进行有关计算.否则可能解出的结果不符合题意.【例】一个质点先以加速度a 1从静止开始做匀加速直线运动，经时间t ，突然加速度变为反方向，且大小也发生改变，再经相同时间，质点恰好回到原出发点。
试分析两段时间内的加速度大小关系，以及两段时间的末速度大小关系。
2. 推论公式：(1) 2v v v t += = v t 2 （匀变速直线运动某段过程的平均速度等于这段过程初速度与末速度之和的一半，也等于这段过程中间时刻的瞬时速度） (2) x =v 0+v t 2·t （仅适用匀变速直线运动）(3) v s 2=√v 02+v t22（匀变速直线运动某段过程中间位置的瞬时速度等于这段过程初速度平方与末速度平方之和的一半）(4)v s2>v t2（图像法和公式法两种证明）(5)∆x=aT2 （匀变速运动中，任意连续相等的两段时间T内位移之差为定值）x m-x n=(m-n)aT2 （逐差法）【例1】.一颗子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块中. 已知子弹的初速度为v0, 射入木块深度为L后与木块相对静止,以共同速度v 运动,求子弹从进入木块到与木块相对静止的过程中,木块滑行的距离.【例2】. 羚羊从静止开始奔跑,经过50m距离加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线索奔跑.求:⑴猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围? ⑵猎豹要在其加速阶段追上羚羊, x 值应在什么范围?【例3】. 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住后,后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（）A. s ;B. 2s ;C. 3s ; D 4s .3.初速度为零的匀加速直线运动的比例规律：（一）从静止开始连续相等时间T分段（1）1T末, 2T末, 3T末, … n T末瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…:∶v n = 1∶2 ∶3 ∶…∶n .（2） 1T内, 2T内, 3T内，… n T内位移之比为:s1∶s2∶ s3∶…∶s n = 12∶ 22∶32∶…∶n2 .（3）第一个T 内, 第二个T 内， 第三个T 内， …, 第n 个T 内位移之比为. s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…s N = 1∶3∶5 ∶… ∶(2n －1).（二）从静止开始连续相等位移S 分段（1）1S 末, 2S 末, 3S 末, … n S 末瞬时速度之比为:v 1 ∶v 2∶ v 3 ∶…:∶v n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（2） 1S 内, 2S 内, 3S 内， … n S 内时间之比为:t 1 ∶t 2 ∶ t 3 ∶… t n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（3）第一个S 内, 第二个S 内， 第三个S 内， …, 第n 个S 内时间之比为. t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶ … ∶ t N ∶:)23(:)12--… ∶ (1--n n ).【例1】. 三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v 0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比.【例2】. 一质点由A 点出发沿直线AB 运动,行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动,接着做加速度为a 2的匀减速运动,到达B 点时恰好速度减为零. 若AB 间总长度为S ,试求质点从A 到B 所用的时间 t. 【例3】.已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点。
高中物理-匀变速直线运动规律的综合应用练习(含解析)
高中物理-匀变速直线运动规律的综合应用练习（含解析）[要点对点练]要点一：自由落体运动1．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )A．质量大的物体自由下落时的加速度大B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程是自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴，下落过程可近似看作自由落体运动[解析]所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D正确．[答案] D2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动[解析]自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看作自由落体运动，所以B、C、D正确，A错误．[答案]BCD3．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )[解析]据题意，由于四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面，则据初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…，即第一个t内物体距离地面的高度比为1，第二个物体距离地面高度比为4，第三个物体距离地面高度比为9，第四个物体距地面高度比为16，C正确．[答案] C4．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )A．自由落体运动是v0＝0的变加速直线运动B．满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…的运动一定是自由落体运动C．自由落体运动自开始下落的相等时间的位移一定满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…D．质量大的物体自由落体的加速度大[解析]自由落体运动是匀加速直线运动，所以A错误；满足B叙述规律的运动是初速度为零的匀加速直线运动，但并非一定是自由落体运动，所以B错误；在同一地点，自由落体的加速度是恒定的，与物体的质量无关，所以D错误，只有C正确．[答案] C要点二：自由落体加速度5．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )A．重的物体g值大B．同一地点，轻、重物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样大D．g值在赤道处大于北极处[解析]同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度不一样，它随纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，故B正确．[答案] B6．(多选)科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的16.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是( )A．羽毛将加速上升，铅球将加速下降B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面D．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同[解析]羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用，故它们均做自由落体运动，它们将同时落地，所以选项A、C错误，选项B、D正确．[答案]BD7．(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小[解析]自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关．重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，故A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故C、D正确．[答案]BCD要点三：竖直上抛运动8．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是T A，两次经过一个较高点B的时间间隔是T B，则A、B两点之间的距离为( )A.18g (T 2A －T 2B ) B.14g (T 2A －T 2B ) C.12g (T 2A －T 2B ) D.12g (T A －T B ) [解析] 物体做竖直上抛运动回到出发点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt 2A －12gt 2B ＝18g (T 2A －T 2B )．[答案] A9.将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图像分别如图中直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时，两球的高度差一定为40mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自的抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球的相等[解析] 根据v －t 图像中图线与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，可知t ＝2 s 时，甲球通过的位移为x 甲＝12×(30＋10)×2m＝40m ，乙球的位移为零，两球的位移之差等于40m ，但两球初始的高度未知，故t ＝2 s 时两球的高度差不一定为40m ，A 错误．t ＝4 s 时，甲球相对于抛出点的位移x 甲′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×30×3－12×10×1m ＝40m ，乙球相对于抛出点的位移x乙′＝12×(30＋10)×2m＝40m ，故此时两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B 正确．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律x＝－h＝v0t－12gt2，h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，故C错误．由v－t图知，甲球从抛出点至到达最高点的时间间隔与乙球的相等，都是3 s，故D正确．[答案]BD[综合提升练]10．(多选)甲物体的重量比乙物体的大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是( )A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B．下落1 s时，它们的速度相同C．各自下落1m时，它们的速度相同D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大[解析]要注意它们是同时自由下落的，所以两个物体下落是同步的，并且加速度都是一样的，同一时刻，甲、乙速度相同，故B、C正确．[答案]BC11．某物体从某一高度开始做自由落体运动，第1 s内通过了全程的一半，则物体还要下落多长时间才会落地( )A．1 s B．1.5 sC. 2 s D．(2－1) s[解析]自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…，所以，物体下落后半程所用的时间为(2－1) s，故选项D正确．[答案] D12．某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M 时，M与触头分开，第2个小球开始下落……这样，就可测出多个小球下落的总时间．(1)实验测得小球下落的高度H ＝1.980m,10个小球下落的总时间T ＝6.5 s ．可求出重力加速度g ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)(2)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt 磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt ，这导致实验误差．为此，他分别取高度H 1和H 2，测量n 个小球下落的总时间T 1和T 2.他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响？请推导说明．[解析] (1)H ＝12gt 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 102所以g ＝200HT 2＝200×1.980(6.5)2m/s 2≈9.4m/s 2 (2)由g ＝200HT2可知，误差主要来源于H 和T 的测量，故增加H ，或者对H 、T 多次测量求平均值，均可有效减小误差；另外，作出H －T 2图像，从图线斜率k ＝g 200求得g ，也可有效减小误差．(3)见答案． [答案] (1)9.4(2)增加小球下落的高度；多次重复实验，结果取平均值．(其他答案只要合理也可) (3)由H 1＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1n －Δt 2和H 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2n －Δt 2可得g ＝2n 2(H 1－H 2)2(T 1－T 2)2，因此可以消去Δt 的影响．13.如图所示，A 、B 两棒长均为L ＝1m ，A 的下端和B 的上端相距x ＝20m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40m/s.求：(1)A 、B 两棒经过多长时间相遇； (2)从相遇开始到分离所需的时间． [解析] (1)设经过时间t 两棒相遇， 由12gt 2＋v 0t －12gt 2＝x ， 得t ＝x v 0＝2040s ＝0.5 s. (2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A 棒做初速度不为零的匀加速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为Δt ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫v A Δt ＋12g Δt 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v B Δt －12g Δt 2＝2L ，其中v A ＝gt ，v B ＝v 0－gt ，代入后求解得Δt ＝2Lv 0＝240 s ＝0.05 s.[答案] (1)0.5 s (2)0.05 s14．从离地面500m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10m/s 2，求小球： (1)经过多长时间落到地面？(2)自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后1 s 的位移； (3)下落时间为总时间的一半时的位移．[解析] 由h ＝500m 和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出第1 s 内位移和落下一半时间时的位移．最后1 s 内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差．(1)由h＝12gt2，得落地时间t＝2hg＝2×50010s＝10 s.(2)第1 s内的位移h1＝12gt21＝12×10×12m＝5m，因为从开始运动起前9 s内的位移为h 9＝12gt29＝12×10×92m＝405m，所以最后1 s内的位移为h10＝h－h9＝(500－405)m＝95m.(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为h 5＝12gt′2＝12×10×25m＝125m.[答案](1)10 s (2)5m 95m (3)125m。
匀变速直线运动的规律及其应用(教案及教学反思)
匀变速直线运动的规律及其应用教学对象：高中物理教学目标：1. 理解匀变速直线运动的概念。
2. 掌握匀变速直线运动的规律。
3. 学会运用匀变速直线运动的规律解决实际问题。
教学重点：1. 匀变速直线运动的概念。
2. 匀变速直线运动的规律。
3. 匀变速直线运动规律的应用。
教学难点：1. 匀变速直线运动规律的理解和应用。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学视频或实验器材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实验或视频展示匀变速直线运动的现象，引导学生观察和思考。
2. 提问：什么是匀变速直线运动？它有哪些特点？二、知识讲解（15分钟）1. 讲解匀变速直线运动的概念，解释匀变速直线运动的特点。
2. 推导匀变速直线运动的规律，引导学生理解规律的物理意义。
三、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用匀变速直线运动的规律进行分析和解答。
四、课堂练习（5分钟）1. 发放练习题，让学生独立完成。
2. 讲解练习题，指出常见错误和解题技巧。
五、教学反思（5分钟）2. 让学生谈谈自己在学习过程中的收获和困惑，鼓励学生提出问题和建议。
教学延伸：1. 进一步学习匀变速直线运动的图形表示方法，如v-t图和s-t图。
2. 探究匀变速直线运动的其他相关问题，如速度与位移的关系等。
教学反思：1. 检查学生对匀变速直线运动概念和规律的理解程度，针对性地进行讲解和辅导。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，引导学生运用规律解决实际问题。
3. 调整教学方法和节奏，确保学生能够跟上教学进度，提高学习效果。
六、实验验证（10分钟）1. 安排学生进行匀变速直线运动的实验，如滑块和轨道实验。
2. 引导学生观察实验现象，记录数据。
3. 分析实验结果，验证匀变速直线运动的规律。
七、拓展学习（10分钟）1. 介绍匀变速直线运动在实际生活中的应用，如汽车行驶、物体自由落体等。
2. 引导学生思考匀变速直线运动在其他领域中的应用，如地球物理学、天体物理学等。
匀变速直线运动的规律及应用
匀变速直线运动的规律及应用1. 匀变速直线运动的基础概念1.1 什么是匀变速直线运动？匀变速直线运动，其实就是物体在运动过程中，速度在不断变化，但变化的速度是恒定的。
说白了，就是车子加速或减速的速度保持不变。
就像你骑自行车，如果每秒钟都加速10公里，那么你就是在做匀变速直线运动。
1.2 匀变速直线运动的公式说到公式，别怕复杂。
其实也就那么几个关键点。
首先，我们有位移公式：( s = v_0 t + frac{1}{2} a t^2 )，其中 ( s ) 是位移，( v_0 ) 是初速度，( a ) 是加速度，( t ) 是时间。
接着，速度公式是：( v = v_0 + a t )。
只要掌握了这些，匀变速运动也就搞定了。
2. 匀变速直线运动的实际应用2.1 交通工具中的匀变速我们在交通工具上最常见的就是匀变速运动了。
例如，汽车起步的时候，加速度是比较均匀的，车速逐渐增加。
这个时候，如果你有个车速表，就能看到车速稳步上升。
再比如地铁，刚启动时加速也是匀速的，让你在车上也能感受到“平稳”的感觉。
2.2 日常生活中的应用不仅限于交通工具，我们平常玩滑板、溜冰，甚至走路时，也会遇到匀变速运动的情况。
当你加速走路或减速时，速度的变化往往是均匀的。
比如你在跑步机上慢跑，跑步机的速度增加得比较平稳，这就是匀变速的典型表现。
3. 如何利用匀变速直线运动提高生活质量。
3.1 提高运动效果利用匀变速运动的规律，我们可以更科学地安排运动计划。
比如你要增加跑步的强度，可以在跑步时逐渐增加速度，这样可以避免突然加速带来的不适，同时提高运动效果。
3.2 安全驾驶在驾驶过程中，掌握匀变速运动的知识也非常重要。
比如，当你在高速公路上超车时，平稳加速不仅让驾驶更安全，也能提高车辆的稳定性。
懂得运用匀变速的原理，你的驾驶体验会更舒适，车子也能更省油。
结语所以呢，匀变速直线运动不仅是物理课上的难题，更是我们日常生活中的重要部分。
了解它的规律，应用到实际生活中，不仅能让我们在运动时更有效率，还能在驾驶时更安全。
匀变速直线运动的规律及其应用(教案及教学反思)
职业应聘模拟大赛策划书3篇篇一职业应聘模拟大赛策划书一、活动背景随着社会的发展和竞争的加剧，职业应聘成为了每个人都必须面对的重要环节。
为了提高学生的应聘能力和职业素养，我们特举办此次职业应聘模拟大赛。
二、活动目的1. 提供一个模拟真实应聘场景的平台，让学生在实践中锻炼应聘技巧。
2. 帮助学生了解企业招聘流程和要求，增强对职业市场的认知。
3. 培养学生的沟通能力、团队协作能力和应变能力。
4. 增进学生与企业之间的交流与合作，为学生的职业发展提供更多机会。
三、活动时间与地点时间：[具体日期]地点：[详细地址]四、参与对象全体在校学生五、活动流程1. 报名阶段（[报名时间]）发布活动通知，介绍比赛规则和流程。
学生在规定时间内填写报名表格，提交个人简历。
2. 初赛阶段（[初赛时间]）对报名学生进行简历筛选，选出优秀者进入初赛。
初赛采用面试形式，由专业评委进行评审。
评选出若干名选手进入决赛。
3. 决赛阶段（[决赛时间]）决赛包括自我介绍、案例分析、现场问答等环节。
邀请企业 HR 担任评委，根据选手表现进行打分。
评选出一、二、三等奖及优秀奖。
4. 颁奖仪式（决赛结束后）举行颁奖仪式，为获奖选手颁发证书和奖品。
邀请企业代表发言，分享招聘经验和职业建议。
六、活动宣传1. 在学校官网、公众号、宣传栏等发布活动通知和宣传海报。
2. 邀请各学院辅导员进行宣传推广，鼓励学生积极参与。
3. 举办宣讲会，介绍活动详情和参赛注意事项。
七、活动准备1. 邀请企业 HR 和专业教师担任评委。
2. 准备比赛所需的场地、设备和道具。
3. 组织志愿者进行现场服务和秩序维护。
4. 制定详细的评分标准和比赛规则。
八、奖项设置1. 一等奖[X]名，二等奖[X]名，三等奖[X]名，优秀奖若干名。
2. 为获奖选手颁发荣誉证书和奖品。
3. 优秀选手有机会获得企业实习或就业推荐。
九、活动预算1. 场地租赁费用：[X]元2. 评委酬金：[X]元3. 奖品费用：[X]元4. 宣传费用：[X]元5. 其他费用：[X]元总计：[X]元十、注意事项1. 活动期间要确保学生的安全，做好安全防范措施。
高中物理必修一 第二章 专题强化 匀变速直线运动规律的综合应用
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解法一：比例关系 初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的 位移所用时间之比为 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶ …∶( n－ n－1)，所以滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为 1∶( 2－1) ＝( 2＋1)∶1，D 正确，C 错误； 通 过 前 s、 前 2s、 前 3s、 … 前 ns 的 位 移时 的 瞬时 速 度之 比为 1∶ 2∶ 3∶…∶ n，所以滑块到达 B、C 两点的速度之比为 1∶ 2， A 错误，B 正确.
速直线运动的位移公式 L＝12at12，2L＝12a(t1＋t2)2，联立可得：tt12＝
2＋1 1，
故 D 正确，C 错误.
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6.(2021·牡丹江一中高一阶段练习)如图所示，在冰壶比赛中，一冰壶(可
视为质点)以速度v垂直进入四个相同矩形区域沿虚线匀减速直线运动，
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解法二：根据匀变速直线运动的速度位移公式 v2＝
2as，解得 v＝ 2as，因为经过 B、C 两点的位移之
比为 1∶2，则到达 B、C 两点的速度之比为 1∶ 2，
故 B 正确，A 错误；
设 AB 段、BC 段的长度均为 L，所经历的时间分别为 t1、t2，根据匀变
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5.(多选)如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加 速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是 A.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
√B.滑块到达 B、C 两点的速度之比为 1∶ 2
匀变速直线运动的规律及其应用(教案及教学反思)
教案：匀变速直线运动的规律及其应用教学目标：1. 了解匀变速直线运动的概念及其特点；2. 掌握匀变速直线运动的规律及其应用；3. 能够运用匀变速直线运动的规律解决实际问题。
教学重点：1. 匀变速直线运动的概念及其特点；2. 匀变速直线运动的规律及其应用。
教学难点：1. 匀变速直线运动的规律的推导；2. 实际问题的解决。
教学准备：1. 教学PPT；2. 教学视频或动画；3. 实际问题案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入匀变速直线运动的概念，引导学生回顾已学的物理知识；2. 提问学生对于匀变速直线运动的特点有何了解，引导学生思考。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解匀变速直线运动的定义及其特点；2. 推导匀变速直线运动的规律，引导学生参与其中，巩固知识点；3. 通过PPT或教学视频展示匀变速直线运动的具体案例，让学生更好地理解。
三、案例分析（15分钟）1. 给出几个实际问题案例，让学生运用匀变速直线运动的规律进行解决；2. 引导学生分组讨论，共同解决问题；3. 邀请学生分享解题过程和答案，进行点评和指导。
四、课堂练习（10分钟）1. 发放课堂练习题，让学生独立完成；2. 对学生的练习答案进行点评和指导，纠正错误。
五、课堂小结（5分钟）1. 对本节课的内容进行简要回顾，巩固知识点；2. 强调匀变速直线运动的规律在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解匀变速直线运动的规律及其应用，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和课堂小结等环节，引导学生逐步理解和掌握匀变速直线运动的规律。
在案例分析环节，通过分组讨论和分享解题过程，培养了学生的合作意识和沟通能力。
在课堂练习环节，及时对学生的练习答案进行点评和指导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
总体来说，本节课的教学效果较好，学生对匀变速直线运动的规律及其应用有了更深入的理解和掌握。
但在教学过程中，仍需注意对于匀变速直线运动规律的推导环节，可以适当给予学生更多的引导和帮助，以确保学生能够更好地理解和掌握。
匀变速直线运动规律的九个应用
一、速度与时间的关系式v ＝v 0＋at 的应用1、（v-t 关系基本应用）一物体从静止开始以2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5s 后做匀速直线运动，最后2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．2、（v-t 关系在刹车问题中的应用）一汽车在平直的公路上以20m/s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s 2.求刹车3s 后汽车的速度．二、v －t 图象的理解和应用3、A 、B 是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图所示．(1)A 、B 各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1s 末A 、B 的速度；(4)求6s 末A 、B 的速度．4、如图所示是某物体做直线运动的v －t 图象，由图象可知( )A ．物体在0～2s 内做匀速直线运动B ．物体在2～8s 内静止C ．t ＝1s 时物体的加速度为6m/s 2D ．t ＝5s 时物体的加速度为12m/s 2三、位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2的基本应用1、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？四、利用v－t图象求物体的位移2、如图所示是直升机由地面竖直向上起飞的v－t图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度．五、对x－t图象的认识3、如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知()A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面C．B开始运动的速度比A的小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B的大六、刹车类问题4、一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离．(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离．七、速度与位移关系的简单应用1、A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v，到C点的速度是3v，则x AB∶x BC等于()A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3八、v ＝2t v ＝v 0＋v 2的灵活运用 2、 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2m/s,4s 内位移为20m ，求：(1)质点4s 末的速度；(2)质点2s 末的速度．九、对Δx ＝aT 2的理解与应用3、做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s 的时间间隔内通过的位移分别是48m 和80m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？。
匀变速直线运动规律的综合应用
匀变速直线运动规律的综合应用一、逆向思维法对于末速度为0的匀减速直线运动,一般采用逆向思维法,倒过来看成初速度为0的匀加速直线运动,这样做一是使公式简单v＝at,x＝错误!at2,二是可以应用初速度为零的匀加速直线运动的推导公式来进行分析．例1一辆汽车以10 m/s的速度匀速运动,遇紧急情况刹车后做匀减速直线运动,经过5 s停止运动,求：1汽车刹车的加速度的大小；2汽车在最后连续的三个1 s内的位移之比x1∶x2∶x3.二、追及和相遇问题讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．1一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断此类问题的切入点．若是追不上,速度相等时有最小距离；若是追得上,速度相等时有最大距离;对于这一结论的分析,最好的办法是结合v-t图象,能够更直观;2两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运动情景草图得到;例2一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间,另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．1汽车一定能追上自行车吗若能追上,汽车经多长时间追上追上时汽车的瞬时速度多大2当v汽<v自时,两者距离如何变化当v汽>v自时,两者距离如何变化汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远此时的距离是多大三、刹车问题例3一汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,刹车后经2 s速度变为8 m/s,求：1刹车的加速度大小及刹车所用时间；2刹车后前进11 m所用的时间；3刹车后8 s内前进的距离．四、运动图象在运动学中,图象主要是指x－t图象和v－t图象．x－t图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度,图象上一个点对应物体某一时刻的位移．v－t图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度,图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间,图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．形状一样的图线,在不同图象中所表示的物理意义不同,因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量．运动图象只能表述直线运动的规律,运动量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、负两个方向．1.运动图象的识别根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图象是位移—时间x－t图象、速度—时间v－t图象还是加速度—时间a－t图象,了解图象的物理意义．2.图象信息的拾取利用运动图象解决运动问题,必须关注图象提供的信息,理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等数学特征的物理意义．3、运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看“特殊点”．⑴一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量,即图象是描述哪两个物理量之间的关系．⑵二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．⑶三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值,常用一个重要的物理量与之对应,用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v －t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．⑷四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x,有意义,所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移,x－t图象与横轴所围面积无意义．⑸五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况,如t＝0时的位移或速度．⑹六看“特殊点”：如交点、拐点转折点等．如x－t图象的交点表示两质点相遇,但v－t图象的交点只是表示速度相等．例4如图所示,表示一质点在6 s内的x－t图象,试据此分析质点的运动情况并画出它的v－t图象．限时训练30分钟1．小球从高处由静止落向地面后又反向弹起,下列v－t图象中能比较正确反映其运动过程的是2．做匀加速直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s,则质点的加速度大小为A．1 m/s2B．2 m/s2C．3 m/s2D．4 m/s23．如图是a、b两个质点做直线运动的位移—时间图线．则以下说法正确的是A．当t＝t1时,a、b两质点的加速度都大于零B．当t＝t1时,两质点相遇C．当t＝t1时,两质点的速度相等D．在运动过程中,a质点总比b质点快4．如图所示的位移x—时间t图象和速度v—时间t图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是A．甲车做直线运动,乙车做曲线运动B．0～t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等5．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶,当汽车以5 m/s2的加速度刹车时,则刹车2 s内与刹车6 s 内的位移之比为A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶36．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中如图所示,直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系,下列说法中正确的是A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10 s～20 s内两车逐渐远离C．在5 s～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇7．如图所示,表示做直线运动的某一物体在0～5 s内的运动图象,由于画图人粗心未标明是v－t图还是x－t图,但已知第1 s内的速度小于第3 s内的速度,下列说法正确的是A．该图一定是v－t图B．该图一定是x－t图C．物体的速度越来越大 D．物体的位移越来越大8．一辆小轿车正在以10 m/s的速度匀速行驶,离前方路口还有 m远时,看到红灯亮起,司机立即以2 m/s2的加速度刹车,问刹车6 s后是否会因闯红灯而违章9．甲、乙两车在同一条平直公路上运动,甲车以10 m/s的速度匀速行驶,经过车站A时关闭油门以4 m/s2的加速度匀减速前进,2 s后乙车与甲车同方向以1 m/s2的加速度从同一车站A出发,由静止开始做匀加速运动,问乙车出发后经过多少时间追上甲车10．如图所示,公路上一辆汽车以速度v1＝10 m/s匀速行驶,汽车行至A点时,一人为搭车,从距公路30 m 的C处开始以v2＝3 m/s的速度正对公路匀速跑去,司机见状途中刹车,汽车做匀减速运动,结果车和人同时到达B点,已知AB＝80 m,问：汽车在距A多远处开始刹车,汽车刹车时的加速度是多少。
匀变速直线运动的规律及其应用
匀变速直线运动的规律及其应用【知识要点】一、匀变速直线运动的规律1.条件：物体受到的合外力恒定，且与运动方向在一条直线上.2.特点：a 恒定，即相等时间内速度的变化量恒定.3.规律：（1）v t ＝v 0＋at（2）s ＝v 0t ＋21at 2 （3）v t 2－v 02＝2as4.推论：（1）匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即Δs ＝s i ＋1－s i ＝aT 2＝恒量.（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即v t /2＝v =20t v v + 以上两个推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握.（3）初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）：①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶……∶v N ＝1∶2∶3∶…∶n②1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s N ＝12∶22∶32∶…∶n 2③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…… 位移的比为：s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t N ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n －1-n ）5.自由落体运动是初速度为0、加速度为g 的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速运动的所有规律和比例关系均适用于自由落体运动。
二、运动学中的追赶问题⑴匀减速运动物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰好不能追上的临界条件：即将追及时，追赶者速度等于被追赶者速度(即当追赶者速度大于被追赶者速度时，能追上；当追赶者速度小于被追赶者速度时，追不上)。
⑵初速度为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体时，追上之前两者具有最大距离的条件：追赶者的速度等于被追赶者的速度。
⑶被追赶的物体作匀减速运动时，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。
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由A、B 速度关系： v1 at v2
1 2 由A、B位移关系： v1t at v2t x0 (包含时间关系) 2 (v1 v2 ) 2 (20 10) 2 2 2 a ms 0.5ms 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
2
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A
v1
B
v此 时两者间有最小距离；
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次， 也是避免相撞刚好追上的临界条件； ③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且 之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
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注意（1）若是不同地出发，追击时位置相同
匀变速直线运动规律 的综合应用
求解匀变速直线运动的常用方法
①基本公式法：
1 2 s v 0 t at 2 v 0 vt s vt t 2 2 2
vt v0 at
vt v0 2as
2
②特殊公式法： sm-sn=(m-n)aT2
③比例法（4个比例式：）
s aT
方法二：图象法
解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于 其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴 围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不 难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积. 根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.
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3. 三种典型追击问题
题型1（1）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加 速）追速度大者（匀速）
A
v1=0
a
B
v2
①能追及，且只能相遇一次 ②当 v1=v2 时，A、B距离最大； v1 v2 o
t0 2t0
v
A B
③当两者位移相等时，速度关系与时 间关系是什么？
思考 若不同地呢？
v/ms-1
6 tan 3 t0 2s t0
当t=2s时两车的距离最大
汽车
6
o
自 行 车
t0
t/s
1 xm 2 6m 6m 2
要动态分析随着时间的推移,矩形 面积(自行车的位移)与三角形面积 (汽车的位移)的差的变化规律
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题型（2）速度大者（匀减速）追速度小者（匀 速） 不一定追上 a v1> v2
1 (20 10)t0 100 2
v/ms-1
20 10
t0 20s
A
B
t0
20 10 a tan 0.5 20
o
t/s
则a 0.5m / s
2
物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移.
v0 vt v vt 2 2
④逆向思维法： ⑤图象法：
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追及问题
专题：追及和相遇问题
1. 相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空 间位置的问题。 2. 画出物体运动的情景图，理清两个关系、一个条件 （1）时间关系 t A t B t0 （2）位移关系 s A sB s0 （3）速度条件 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断 的切入点。
汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?
1 / 2 / 2v自 / 4s v汽 at 12m / s v自t at t a 2
/
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方法二：图象法
解;画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其 图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图 线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中 矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。 V-t图像的斜率表示物体的加速度
注 :s0是开始时两物体间的距离 广东省肇庆市加美学校高中部物理组
[例2]：客车以20m/s的速度行驶，突然发现同
轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度 同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起 的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？ 解：若速度相等时，设此时所用时间为t， 此时 v客＝vo－at＝v货 t＝17.5s 1 2 此时x客＝vo t－ at ＝227.5m 2
△x 广东省肇庆市加美学校高中部物理组 x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间 的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则
v汽 at v自
6 t s 2s a 3
v自
1 2 1 2 xm x自 x汽 v自t at 6 2m 3 2 m 6m 2 2
x货＝v货t＝105m 所以两车相撞 x客> x货＋120
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[例3]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前 方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
（3）开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小, 当两物体速度相等时,即t=t0时刻: ①若Δs=s0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也 是避免相撞的临界条件 ②若Δs<s0,则不能追及,此时两物体最小距离s0-Δs
（2）抓住时间关系和位移关系；以及速度相等条件；
③若Δs>s0,则相遇两次,设t1时刻Δs1=s0,两物体第 一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇
t
当 v1=v2 时，相距最远为s0+Δs
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例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车 以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行 车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： ①汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？ ②汽车经多长时间追上自行车？追上自行车的瞬时 速度多大？ x汽