匀变速直线运动规律的综合应用.

1 (20 10)t0 100 2
v/ms-1
20 10
t0 20s
A
B
t0
20 10 a tan 0.5 20
o
t/s
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则a 0.5m / s
2
物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移.
由A、B 速度关系： v1 at v2
1 2 由A、B位移关系： v1t at v2t x0 (包含时间关系) 2 (v1 v2 ) 2 (20 10) 2 2 2 a ms 0.5ms 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
2
广东省肇庆市加美学校高中部物理组
汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?
1 / 2 / 2v自 / 4s v汽 at 12m / s v自t at t a 2
/
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方法二：图象法
解;画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其 图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图 线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中 矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。 V-t图像的斜率表示物体的加速度
方法二：图象法
解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于 其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴 围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不 难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积. 根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.
x货＝v货t＝105m 所以两车相撞 x客> x货＋120
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[例3]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前 方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
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3. 三种典型追击问题
题型1（1）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加 速）追速度大者（匀速）
A
v1=0
a
B
v2
①能追及，且只能相遇一次 ②当 v1=v2 时，A、B距离最大； v1 v2 o
t0 2t0
v
A B
③当两者位移相等时，速度关系与时 间关系是什么？
思考 若不同地呢？
A
v1
B
v2
①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此 时两者间有最小距离；
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次， 也是避免相撞刚好追上的临界条件； ③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且 之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
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注意（1）若是不同地出发，追击时位置相同
v0 vt v vt 2 2
④逆向思维法： ⑤图象法：
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追及问题
专题：追及和相遇问题
1. 相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空 间位置的问题。 2. 画出物体运动的情景图，理清两个关系、一个条件 （1）时间关系 t A t B t0 （2）位移关系 s A sB s0 （3）速度条件 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断 的切入点。
匀变速直线运动规律 的综合应用
求解匀变速直线运动的常用方法
①基本公式法：
1 2 s v 0 t at 2 v 0 vt s vt t 2 2 2
vt v0 at
vt v0 2as
2
②特殊公式法： sm-sn=(m-n)aT2
③比例法（4个比例式：）
s aT
△x 广东省肇庆市加美学校高中部物理组 x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间 的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则
v汽 at v自
6 t s 2s a 3
v自
1 2 1 2 xm x自 x汽 v自t at 6 2m 3 2 m 6m 2 2
（3）开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小, 当两物体速度相等时,即t=t0时刻: ①若Δs=s0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也 是避免相撞的临界条件 ②若Δs<s0,则不能追及,此时两物体最小距离s0-Δs
（2）抓住时间关系和位移关系；以及速度相等条件；
③若Δs>s0,则相遇两次,设t1时刻Δs1=s0,两物体第 一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇
注 :s0是开始时两物体间的距离 广东省肇庆市加美学校高中部物理组
[例2]：客车以20m/s的速度行驶，突然发现同
轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度 同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起 的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？ 解：若速度相等时，设此时所用时间为t， 此时 v客＝vo－at＝v货 t＝17.5s 1 2 此时x客＝vo t－ at ＝227.5m 2
t
当 v1=v2 时，相距最远为s0+Δs
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例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车 以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行 车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： ①汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？ ②汽车经多长时间追上自行车？追上自行车的瞬时 速度多大？ x汽
v/ms-1
6 tan 3 t0 2s t0
当t=2s时两车的距离最大
汽车
6
o
自 行 车
t0
t/s
1 xm 2 6m 6m 2
要动态分析随着时间的推移,矩形 面积(自行车的位移)与三角形面积 (汽车的位移)的差的变化规律
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题型（2）速度大者（匀减速）追速度小者（匀 速） 不一定追上 a v1> v2