误差理论第二章系统误差处理

§2-2 系统误差
实际上测量结果的精度，不仅取决于随机误差，还取决于系统误差的影 响。由于系统误差是和随机误差同时存在测量数据之中，且不易发现， 多次重复测量不能减少它对测量结果的影响，这种潜伏性使系统误差比 随机误差更具危险性。因此要研究其规律，寻找减小或消除其影响的方 法就很重要。
一、系统误差的产生原因
是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的。 ①测量装置方面的因素：仪器机构设计原理上的缺陷，如齿轮杠杆测微 仪的直线位移与角度不成比例的误差；仪器零件制造和安装不正确，如 标尺的刻度偏差、刻度盘和指针的安装偏心、天平的臂长不等；仪器附 件制造偏差，如标准环规直径偏差等。 ②环境方面的因素：测量时实际温度对标准温度的偏差；测量过程中的 温度、湿度、气压等按一定规律变化的误差。 1
注：作 图比较！
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（三）残余误差校核法
①用于发现线性系统误差 将测量列中前k个残余误差相加，后n-k个残余误差相加。两者相减， k n 差值Δ ：
vi
i 1
i k 1
v
i
若Δ显著不为0，则认为测量列可能存在线性系统误差。 其中，当n为偶数时，k=n/2；当n为奇数时，k=(n+1)/2。该 校核法称为马科夫准则。它能有效地发现线性系统误差，但不能发 现不变的系统误差。 ②用于发现周期性系统误差
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（四）线性系统误差消除法——对称法
对称法是消除线性系统误差的有效方法。随着时间的变化，被测量 作线性增加，若选定某时刻为中点，则对称此点的系统误差算术平 均值皆相等，即： L1 L5 L2 L4 L3 2 2 因此，可将测量对称安排，取各对称点两次读数的算术平均值作为 测得值，即可消除线性系统误差。
③测量方法的因素：采用近似的测量方法或近似的计算公式等引起的 误差。 ④测量人员方面的因素：由于测量人员在刻度上估计读数时，习惯偏 于某一方向；记录动态信号有滞后的倾向。
二、系统误差的特点
是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不 变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。可见，多次重复测量 同一量值时，系统误差不具有抵偿性，因此，系统误差即是服从某一 确定规律变化的误差。 常见的有：
2 v i i 1 n
对等精度测量列,按贝塞尔公式 1
n 1 ,
,
按别捷尔斯公式 2 1.253 令
源自文库v
i 1
n
1
n n 1
2 2 1 u, 若 u , 则认为测量列中存在系统误差. 1 n 1
（五）计算数据比较法（组间）
对同一量独立测得m组结果，并知它们的算术平均值和标准差为：
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①若残余误差大体上正负相同，且无显著变化规律，则无根据怀 疑存在系统误差。 ②若残余误差数值有规律地递增或递减，且在开始与结束时误差 符号相反，则存在线性系统误差。
③若残余误差符号有规律地逐渐由负到正，且循环交替重复变化， 则存在周期性系统误差。
④若残余误差出现4图中的变化规律，则可能同时存在线性系统误 差和周期性系统误差。
2 x
2 y

, 1 xi x , ny
2 2 y
1 xi , y n y


y y ,
2 i
取显著度，自由度nx n y 2，由t分布表查P t t 中的t， 若 t t , 则认为两组间无系统误差。
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上述七种方法，其中前四类（实验对比法、残余误差观察法、残余 误差校核法和不同公式计算标准差比较法）发现测量列组内有无系 统误差，而后三类（计算数据比较法、秩和检验法、t检验法）是 用于发现组间的系统误差。但通常须根据具体的测量仪器和测量过 程选取相应的方法。
在整个测量过程中，误差随被测值或时间的变化，是按周期性规律变 化的。如仪表指针的回转中心与刻度盘中心有偏心e，则指针在任一 转角φ引起的读数误差为ΔL=esinφ。
④复杂规律变化的系统误差 在整个测量过程中，误差是按确定的且复杂的规律变化的。如微安表 的指针偏转角与偏转力矩不能保证严格的线形关系，但表盘仍采用均 匀刻度所产生的误差。
①不变的系统误差
即在整个测量过程中，误差符号和大小固定不变。如某量快的公称尺 寸为10mm，实际尺寸为10.001mm，则按公称尺寸使用，始终 存在-0.001mm的系统误差。(例盘秤）
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②线形变化的系统误差 即在测量过程中，误差值随测量值或时间的变化成比例地增大或减小。 如刻度值为1mm的标准刻尺，由于有刻划误差δ，每一刻度实际间 距为（1+δ/mm)mm，当用它与另一长度比较，得到比值为K， 则被测长度的实际值为：L=K（1+δ/mm)mm，但读数值为 Kmm，这就产生随测量值变化的线形系统误差-Kδ。（如杆秤） ③周期变化的系统误差
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三、系统误差的发现
由于系统误差通常数值较大，产生原因复杂，需根据具体测量过程和 测量仪器具体分析。 常用的用于发现系统误差的方法： （一）实验对比法 是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差。 适用于发现不变的系统误差。（如用工商局的电子秤与小贩的秤比对） （二）残余误差观察法 是根据测量列的各个残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差 数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。主要用于发现有规律变化 的系统误差。 具体办法：根据测量先后顺序，将测量列的残余误差列表或作图进行 观察，可以判断有无系统误差。
x1 , 1 ; x2 , 2 ;
; xm , m . 若任意两组结果之差为:= xi x j , 其标
准差为: = i2 2 j , 则任意两组结果 xi 与x j间不存在系统误差 的标志是: xi x j 2 i2 2 j
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（六）秩和检验法（组间）
（五）周期性系统误差消除法——半周期法
对周期性误差，可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均 值，即可有效地消除周期性系统误差。如：
周期性系统误差为:L a sin 在 1时, L1 a sin 1 ; 在 1 + 时, L2 a sin 1 a sin 1 L1 ; 取两次读数平均值 L1 L2 L1 L1 0 2 2
若一等精度测量列，按先后顺序将残余误差排列 v
1
, v2 ,
, vn
若令:U
vivi1 v1v2 v2v3
i 1
n 1
vn1vn n 1 2时,
则认为该测量列中含有周期性系统误差。称为阿卑-赫梅特准则，它能 6 有效地发现周期性系统误差。
（四）不同公式计算标准差比较法
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对某量进行两组独立测量， xi , i 1, 2
, nx , ny
yi , i 1, 2
将它们混合以后，按大小顺序重新排列，取测量次数较少的那一组，
数出它的测得值在混合后的次序（即秩），并相加，得到秩和T。
1 ）当两组的测量次数n1 , n2 10时，可根据秩和检验表查得T , T （显著度 为0.05)。若T_ T T时，则两组间不存在系统误差。 n1 n1 n2 1 n1n2 n1 n2 1 . 2）当n1 , n2 10时,秩和T 服从正态分布N , 2 12 n1 n1 n2 1 n1n2 n1 n2 1 即数学期望a , 标准差 ， 2 12 T a 由T a t t 选取概率 t ,由正态分布表查得t , 若 t t , 则两组间不存在系统误差。 3）若两组数据中有相同的数值，则该数据的秩按所排列的两个次序的 平均值计算。
（三）不变系统误差消除法
①代替法 在测量装置上对被测量测量后不改变测量条件，立即用一个标准量 代替被测量，放到测量装置上再次测量，得出被测量与标准量的差 值，即被测量=标准量+差值。 ②抵消法 进行两次测量，以便从两次读数时出现的系统误差大小相等、符号 相反，取两次测得值的平均值，作为测量结果，即可消除系统误差。 ③交换法 根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。（如在天 平上称量物体，用交换法，可消除因左右臂不等而带来的系统误差）
四、系统误差的减少和消除
（一）从产生误差根源上消除系统误差
这是最根本的方法，要求测量人员对测量过程中可能产生的系统误 差的环节作仔细分析，并在测量前就将误差从根源上加以消除。
（二）用修正方法消除系统误差
即预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，做出误差表或 误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值， 将实际测得值加上相应的修正值，就可得到不包含该项系统误差的 10 测量结果。
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（七）t检验法（组间）
当两组测得值服从正态分布时，若独立测得的两组数据为：
xi , yi ,
i 1, 2 i 1, 2
, nx , ny
令变量t x y 1 其中， x nx

n
nx n y n x n y 2
x 2 x
ny nx n y 1 yi , n x