分数的巧算
分数的巧算教师版
分数的速算与巧算（一）分数巧算（求和）分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007 分析：这道题中相邻两个加数之间相差20081，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2来计算。
20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007 =（20081＋20082007）×2007÷2 =211003二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641 分析：解法一，先画出线段图：从图中可以看出：21 ＋41＋81＋161＋321＋641=1－641=6463 解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。
因此，只要添上一个加数641，就能凑成321，依次向前类推，可以求出算式之和。
21 ＋41＋81＋161＋321＋641 =21 ＋41＋81＋161＋321＋（641＋641）－641 =21 ＋41＋81＋161＋（321+321）－641 ……解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大2倍，然后两式相减，消去一部分。
设x=21 ＋41＋81＋161＋321＋641 ① 那么，2x=（21 ＋41＋81＋161＋321＋641）×2 =1+21 ＋41＋81＋161＋321 ②用②－①得2x －x=1+21 ＋41＋81＋161＋321－（21 ＋41＋81＋161＋321＋641） x=6463 所以，21 ＋41＋81＋161＋321＋641=6463三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。
分数巧算
计算一．分数凑整：同分母凑整先计算同分母分数，可以提高计算速度例：23+25+13+35= 有括号时，要先去括号：前面是加号，直接去掉；前面是减号，要变号 例：37+ 17+23 − 15−13 −2× 27−35= 不要跳跃，一步一步做 练习：23+37+13+47= 345+47−15 − 107+85−167= 5× 43+27 −2× 13−110 +6× 37+310=二．提取公因数：利用乘法分配率拆乘法：12×13+14 = 合乘法：37×10+37×4=提取公因式已经学过，为什么还要学呢 分数变身：例如：65→115，1.2，÷56例：6×115+65×3+1.2×2+4÷56=练习：311×14+19×311= 1514−47−310 ×70= 237×212+103÷717+177×116= 分数比较大小1.分母相同：35，452.分子相同，分母越大，分数越小：13，143.分子分母均不同：通分母 ：37，511 通分子： 113，337交叉相乘，母随着子动（自能用于单挑，不可用于群殴）练习：711，15227 13，91713 24，1118，2336，4172，7125.基准数法：和1接近时先和1作差，再比较差：都比1大，不改变大小关系；都比1小，大小关系相反19 18，2423与1819，2324练习：79，151711 34，13407 36，1157，1355，1895，21103。
分数的巧算和速算
分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201【举一反三】 计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！12006⨯÷+20042006原式=200420051200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。
分数中的巧算(二)
分数中的巧算（二）（一）变式约分法根据分子、分母中数的特点，先运用运算定律讲分子、分母适当变形，使其拥有相同的因数，再利用分数的基本性质进行约分。
【例1】计算：58979420042003794205-⨯⨯+【变式训练】 155843017582551568430⨯+-⨯ 88819991999199819991111-⨯⨯+1865483623618361270361270362-⨯⨯+⨯+⨯+【例2】 9943+19943+299943+399943+1【变式训练】 998+1998+2998+31 20051+4051+851-53100-8972-5972-173【例3】152015201520201520152015951995199519199519951995++++【变式训练】2014201420142014÷400240024002233233233233232323232323×696969696969044044044044686686686686668668668668574574574574457457457457++++代数法：把算式中相同的部分作为一个整体。
用一个字母表示这个整体，然后再进行计算，也可以使计算简便。
【例4】 （1+413121++）×（413121+++51）-（1+413121+++51）×(413121++)【变式训练】 （1111019181+++）×（12111110191+++）-（1111019181++++121）×（11110191++）裂变项公式【例5】: 计算1091.....431321211⨯++⨯+⨯+⨯【变式训练】 30291.....871761651⨯++⨯+⨯+⨯55542.....141321312212112⨯++⨯+⨯+⨯【例6】 计算100981......861641421⨯++⨯+⨯+⨯【变式训练】 33301......1291961631⨯++⨯+⨯+⨯43373......191331373713⨯++⨯+⨯+⨯【例7】 计算4212011216121++++【变式训练】 13211101901721+++1+261+3121+4201+5301+6421+7561+7218【家庭作业】（1） 19931992199211994⨯ （2） 65.010657.64352216⨯+⨯+⨯（3） 251009999⨯ （4） 627127894894126267-⨯⨯+（5）062006200620200620062006851985198519198519851985++++（6） （411311211111+++）×)511411311211(+++-（411311211111++++511）×（411311211++）（7） 333×332332332-332×333333333（8）)205195185()215205195185175()215205195185()207197187177(++⨯++++-+++⨯+++（ 9 ）60591......131211*********⨯++⨯+⨯+⨯(10)1321......421301201++++(11)102971......171211271721⨯++⨯+⨯+⨯(12)31292......752532312⨯++⨯+⨯+⨯(13) 1101901721561421611+++++-(14) 55- (21756164215301420131212611++++++)分数乘法应用题（一）一、细心填写：1、“已经修了全长的43”, 把（ ）看作单位“1”，（ ）×43=（ ） 2、“一袋大米，吃去52”， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×52=（ ） 3、甲数31的与乙数相等， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×31=（ ） 4、“比计划增产83”， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×83=（ ） 二、解决问题：1、看图列式，并计算。
五升六第一讲--分数巧算
今天我们要学习的是分数巧算，那么在学习分数巧算之前呢，要先回顾一下整数巧算，看看谁能全都记得。
首先来看一下这个例子，15+37+85+63。
如果咱们想要巧算，应该怎么计算比较方便呢？诶我们发现把15和85凑在一起可以得到100,37和63凑在一起也可以得到100，再来计算100+100就方便很多了，那这里运用了什么样的巧算方法呢？没错，就是应用交换律和结合律把能简算的数结合起来先计算。
接下来我们再看另一个例子，548-259+59，咱们首先观察这个算式，诶后面有一个259+59，如果想要巧算，是不是最好能把后面的259+59变成259-59，并且让他先算呢？谁愿意告诉老师呢？添括号，这样就可以计算了吗？要变号，为什么要变号？也就是说括号外面是减法，括号里面是变号的，如果说括号外面是加法，括号里面是不变号的。
总结成五个字就是-----减变加不变。
那我们再来看看这个题目，259-59=200，548-200=348。
我们想一下之前学过的混合运算中想让后面的部分先算，应该怎么做呢？添括号对吧？添括号是不是有一个原则，叫减变加不变，也就是说括号外面是减法，括号里面是变号的，如果说括号外面是加法，括号里面是不变号的。
这样我们在259+59的外面添一个括号，由于括号前面是-号，根据咱们说的减变加不变原则，那么咱们括号里的+就要变号，于是括号里就变成了259-59，计算就方便很多了。
在这一定要注意，在添括号和去括号的时候要遵循减变加不变的原则。
那我们已经回顾了之前整数巧算的方法，接下来我们开始说分数的事情，在分数中，我们知道什么样的分数比较好算啊，比如说1/7+2/7=3/7，分母不变，分子相加就可以了，所以是不是同分母分数比较好算。
但是给你一个2/49+3/52可能就挂了，太难算了。
所以在分数运算中同分母分数要优先计算。
我们看这道题，1/3和2/3是同分母分数，那我们用交换律把2/3和2/5交换位置，可以先算1/3+2/3=1，接下来就好算了，1再加上2/5等于1又2/5,。
分数的巧算
分数的速算与巧算（一）分数巧算（求和）分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。
再变数型：因为21=211⨯=1－21，61=321⨯=21－31，121=431⨯=31－41，……，1101=11101⨯=101-111。
这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。
21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 =1－21＋21－31＋31－41＋……＋91－101＋101-111 =1－111 =11102、计算：511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋33291⨯＋37331⨯3、计算：21－34－154－354－634－994－1434－1954－25544、计算：21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋990098995、计算：1＋432113211211+++++++++……+100......3211++++6、计算：+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯543143213211…＋10099981⨯⨯四、分组法：计算20041+20042－20043－20044＋20045＋20046－20047－20048＋20049＋200410－……－20041999－20042000＋20042001＋20042002五、代入法：计算（1+413121++）×（51413121+++）－（1＋51413121+++）×（413121++）热点习题计算：1、49134911499497495493491++++++【1】2、12816413211618141211-------【1281】3、4213012011216121+++++【76】4、200920081200820071......199119901199019891198919881⨯+⨯++⨯+⨯+⨯4、3937137351......191711715115131⨯+⨯++⨯+⨯+⨯6、2+421133011120171215613++++7、565542413029201912116521++++++8、3994003233242552561951961431449910063643536151634+++++++++9、1102190197217561542133011209127651-+-+-+-+-10、20021+20022+20023+20024－20025－20026－20027－20028＋20029＋200210＋…＋20021995＋20021996－20021997－20021998－20021999－20022000＋20022001＋2002200211、(1+51413121+++)×（6151413121++++）－(1+6151413121++++)×(51413121+++)12、)54535251()434241()3231(21++++++++++…+（20192018...203202201+++++）13、2001年是中国共产党建党80周年，20011921是个有特殊意义的分数。
分数的速算与巧算方法
分数的速算与巧算方法
1. 嘿，你知道吗？分数计算里有一种超厉害的方法叫凑整法！就像搭积木一样，把数字凑成整齐的一块儿。
比如 1/4+3/4 不就是刚好凑成 1 嘛，多简单！这方法多好用啊，能快速得出结果，不爽吗？
2. 哇塞，还有一种方法叫约分法哟！就像把复杂的东西简化，变得清清爽爽。
像 4/8，约分一下不就是 1/2 呗，难道不神奇吗？
3. 嘿呀，换元法也很牛啊！可以把一个复杂的式子用一个字母来代替，瞬间感觉轻松多了。
比如算一堆分数式子时，用个字母代替一部分，那计算起来不是嘎嘎快？
4. 还有还有，裂项相消法呢！就像拆礼物一样把一个式子拆开，一些抵消掉，剩下的就好算了。
像计算 1/1x2 + 1/2x3，用裂项相消法轻松解决，多棒呀！
5. 你们晓得不，特殊值法也很绝呀！比如一些题里不确定的数，就给它个特殊值，这不就简单多啦。
比如有个题要算一个啥结果，让那个不确定的数等于 1 试试，一下就清楚了，这多妙啊！
6. 哎呀呀，基准数法也不能落下呀！找个差不多的数当基准，其它数和它比，计算量一下就少了。
像一堆数都靠近 50，那就以 50 为基准，是不是很机智？
7. 数量代换法也超有用啊！有些复杂的关系，用数量去代换，马上清晰明了。
好比把一个分数换成和它相等的另一种形式，豁然开朗有没有？
8. 同分母化法更是厉害啦！把不同分母的变成一样的，那就好算了呀。
就像大家都穿一样的衣服，整齐又好比较，多赞！
9. 最后说说整体代换法，哇，这简直是神来之笔！把一个复杂的整体用一个字母或符号代替，一下子复杂问题简单化了。
真的是太牛了，不用能行吗？总之，这些分数的速算与巧算方法真的是太实用了，学会了计算速度蹭蹭涨！。
六年级《分数的巧算》奥数教案
师：那么总共可以分成多少组呢？
生：因为总共有39个分数，两两一组，所以就有 组。
师：这跟我们以前学过的等差数列求和公式是不是一样的？
生：是的。
师：那同学们接下来会计算了吗？
生：会了。
板书：
=（ ）×
=
（一）星海历练1（5分钟）
求下列所有分母不超过20的真分数的和。
分析：
利用等差数列求和公式分别求出每个括号里分数的和，再求它们的和。
师：看来同学们都找到了自己的朋友了，我们一起来看一下这些数都有什么特点？
生：它们的和都是整数，并且它们的和都相等。
师：同学们太棒了！其实在分数的计算里，这也是我们常用的方法——凑整法，今天我们就一起来学习这方面的知识。
【板书课题：分数的巧算】
二、星海遨游（30分钟）
（一）星海遨游1（10分钟）
师：同学们仔细观察一下题目中的分数，它们都有什么样的特点？
师：同学们还记得我们以前经常碰到过的一种题型吗？（老师板书展示1+2+3+4+……+100），这种题目同学们应该能够10秒钟就把它给解答出来吧？
生：能，等于5050。
师：那同学们一起说说这种方法是怎样的呢？
生：（1+100)×100÷2，也就是高斯的等差数列求和。
师：那用文字怎样表达呢？
生：头加尾的和乘项数除以2。
生：肯定是整数了。
师：老师也是那么觉得的，那么我们把每个括号里面的分数都看作一个整体，同学们有什么发现没？
生：第一个括号里的分数和第四个括号里的分数一样，第二个括号里的分数和第四个括号里的分数一样。
师：是的，那我们字母a表示第一个括号里的分数，用字母b表示第二个括号里的分数。那么式子变成什么样的呢？
爱提分分数基本运算巧算(小学五年级)
知识精讲分数巧算方法与整数和小数类似，包括凑整、提取公因数等．一．凑整与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中充分利用四则运算和和运算律（如交换律、结合律、分配率），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化．二．提取公因数1．混合运算中的简算，利用乘法的分配律来计算以达到凑整的目的．2．分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律来计算以达到凑整的目的．三．带分数巧算带分数可以拆成整数部分和分数部分相加的形式，从而进行巧算．三点剖析重难点：分数基本巧算方法．题模精讲题模一?凑整计算：_______．答案：5解析：真分数分组凑整．计算：．答案：解析：．计算：_______．答案：16解析：多个分数，带乘法的分组凑整．注意括号前面是减号时，去掉括号要变号．计算：_______．答案：14解析：需要重新编排计算顺序的凑整．题模二?提取公因数计算：_______．答案：9解析：提取公因数．________．答案：7解析：分数巧算中的提取公因数，．计算：___________．答案：73解析：．直接写出得数（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________答案：（1）81（2）11.7（3）25（4）10.5解析：直接计算即可．计算：_______．解析：左边的和正好是3倍关系，右边的和也是倍数关系，那么把它们变成一样的数，然后再提取公因数．题模三?带分数巧算计算：（1）；（2）．答案：（1）4（2）解析：（1）．（2）原式．_____________．答案：解析：．随堂练习随练1.1、计算：_______．解析：真分数分组凑整．随练1.2、计算：_______．答案：12解析：多个分数，带乘法的分组凑整．注意括号前面是减号时，去掉括号要变号．随练1.3、计算：_______．答案：18解析：需要重新编排计算顺序的凑整．随练1.4、计算：_______．答案：14解析：提取公因数．计算：．答案：13.34解析：原式．随练1.6、计算：_______．答案：3解析：左边的和正好是3倍关系，右边的和也是倍数关系，那么把它们变成一样的数，然后再提取公因数．随练1.7、计算：__________．答案：30解析：．课后作业作业1、答案：2解析：真分数分组凑整．作业2、计算：_______．答案：22解析：需要重新编排计算顺序的凑整．作业3、计算：_______．答案：6解析：提取公因数．作业4、计算：_______．答案：14解析：左边的和正好是2倍关系，右边的和也是倍数关系，那么把它们变成一样的数，然后再提取公因数．作业5、________．答案：6解析：根据分数巧算中的分组得，．。
分数的巧算
分数的速算与巧算（一）分数巧算（求和）分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。
再变数型：因为21=211⨯=1－21，61=321⨯=21－31，121=431⨯=31－41，……，1101=11101⨯=101-111。
这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。
21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 =1－21＋21－31＋31－41＋……＋91－101＋101-111 =1－111 =11102、计算：511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋33291⨯＋37331⨯3、计算：21－34－154－354－634－994－1434－1954－25544、计算：21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋990098995、计算：1＋432113211211+++++++++……+100......3211++++6、计算：+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯543143213211…＋10099981⨯⨯四、分组法：计算20041+20042－20043－20044＋20045＋20046－20047－20048＋20049＋200410－……－20041999－20042000＋20042001＋20042002五、代入法：计算（1+413121++）×（51413121+++）－（1＋51413121+++）×（413121++）热点习题计算：1、49134911499497495493491++++++【1】2、12816413211618141211-------【1281】3、4213012011216121+++++【76】4、200920081200820071......199119901199019891198919881⨯+⨯++⨯+⨯+⨯4、3937137351......191711715115131⨯+⨯++⨯+⨯+⨯6、2+421133011120171215613++++7、565542413029201912116521++++++8、3994003233242552561951961431449910063643536151634+++++++++9、1102190197217561542133011209127651-+-+-+-+-10、20021+20022+20023+20024－20025－20026－20027－20028＋20029＋200210＋…＋20021995＋20021996－20021997－20021998－20021999－20022000＋20022001＋2002200211、(1+51413121+++)×（6151413121++++）－(1+6151413121++++)×(51413121+++)12、)54535251()434241()3231(21++++++++++…+（20192018...203202201+++++）13、2001年是中国共产党建党80周年，20011921是个有特殊意义的分数。
分数的巧算和速算
分数的巧算和速算 Prepared on 22 November 2020分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。
分数巧算基础知识
分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。
一、基础知识1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
2、常用运算定律加法交换律：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：a ＋b ＋c ＝ (a ＋b)＋c a ＋ (b ＋c)＝ (a ＋c)+b乘法交换律：ab ＝ba乘法结合律：abc ＝ (ab)c ＝a(bc)＝ (ac)b乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ab ＋ac= a(b ＋c)减法的运算性质：a －b －c ＝a － (b ＋c)除法的运算性质：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c= a ÷c ÷ba ÷b ×c ＝a ÷(b ÷c) a ÷(b ÷c)= a ÷b ×c3、 分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。
运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。
11×2 =1－21 12×3 =21－31 13×4 =31－41 21+31=3232X =65（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）12×4 =（21－41）×21 （分母两数差为2，所以乘以21） 15×9 =（51－91）×41 （分母两数差为4，所以乘以41）第二节 分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。
而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。
例题：341+632+143+831 =(341+143)+(632+831) =5+15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。
分数的巧算
分数的巧算一、数学思维方法：凑整数法，灵活运用拆、拼的方法进行转化。
二、灵活运用运算定律和运算性质。
1.运算定律 交换律：a b b a +=+ a b b a ⨯=⨯结合律：b c a c b a ++=++)( b c a c b a ⨯⨯=⨯⨯)(分配律：c b c a c b a ⨯±⨯=⨯±)( c b c a c b a ÷±÷=÷±)(2.运算性质 )(c b a c b a +-=-- c b a c b a +-=--)()(c b a c b a ⨯÷=÷÷ c b a c b a ⨯÷=÷÷)()()(n b n a b a ⨯÷⨯=÷=)()(n b n a ÷÷÷ )0(≠n注：学会巧妙利用“添括号”和“去括号”：①括号前是“－”号，要“变号”⇒“＋”→“－” ，“－”→“＋” . ②括号前是“÷”号，要“变号”⇒“×”→“÷”，“÷”→“×” .3.学会通过“分解”或“变形”灵活应用乘法分配律三、分数的计算法则1.同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
而异分母分数相加减，要先通分（找最小公倍数），再计算。
2.带分数相加减，先把整数部分与分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
3.分数乘法中有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘。
4.分数除法中，甲数除以乙数，等于甲数乘以乙数的倒数。
四、例题分析：例1：8351+ 413814-例2： 117713⨯54315÷例3：139413427415-- )74543(7312--例4：138713873⨯-⨯ 6191824÷例5：64132116181411----- 3012011216121++++五、对应训练：1. 12595+ 2. 5444÷ 3. 5225-4. 107117÷ 5. 1871972- 6. 43177.7-.7. 122512144÷ 8.)73.01753(1744+- 9. 85625.01÷-10.87与165的差乘以95与32的和，积是多少？11. 甲数是12的43，乙数的43是12，甲乙两数的和是多少？12. 127与它的倒数的积，减去0.125所得的差，除以83，商是多少？六、变式训练 1. 18133023118513072+++ 2. 613112178.3---3. )1271742()7311253(--- 4. 417554724⨯+÷5. 548.3107225.14115.3÷+⨯+⨯ 6. 241)418761(÷-+7. 5.2)3147.347.3(⨯÷+ 8. 31173443747÷+⨯9. 152215225.915225.6-⨯+⨯ 10. 4)25.013.23(13.23⨯÷÷11. 41)1214387(÷-- 12. 3.028978.2⨯+⨯七、拔高训练：1. 200319932004⨯2. )6.27()77.1()7.13.1(1÷÷÷÷÷÷3.63135115131+++ 4. 48124112161311-----5. 分数74的分子和分母都加上一个数得到的新分数化简以后是43，求分子和分母都加上的这个数是多少？。