广西普通高中2021届高三上学期高考精准备考原创模拟卷(一)数学(理)试题

10．在 ABC 中， AB BC,ABC 120 ．若以 A，B 为焦点的双曲线经过点 C，则该双曲线的离心率
为（ ）
5
A．
2
7
B．
2
3 1
C．
2
D． 3
11．在平面直角坐标系 xOy 中，过 y 轴正方向上一点 C(0, c) 作斜率为 1 的直线，与抛物线 y x2 相交于 A，
B 两点，过线段 AB 的中点 P 作一条垂直于 x 轴的直线，与直线 l : y c 交于 Q，若 QAB 的面积为
C．3
D．4
2
9．现在需要制作一个长和宽分别为 am 和 bm 的矩形大裱框，要求其长和宽使用不同的材质，长和宽材质
的单价分别为 10 元/m 和 20 元/m，在总制作费用不超过 100 元的条件下，可裱框相片的最大面积为（ ）
A． 25 m2 3
B． 25 m2 4
C． 25 m2 8
D． 25 m2 16
B． [1, )
C．
1 2
,
D．
,
1 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．在二项式
x
a x
6
的展开式中，
x2
项的系数是
15，则实数
a
的值为_______．
x 2,
14．已知实数
x，y
满足约束条件
x
x
2 y 2 0, y 2 0,
则
z
x 3
y
的最大值为__________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分．
17．（12 分）
已知数列an 中， a1 5, an 2an1 2n 1 n 2且n N ．
A． 8 4 3
B． 4 2
C． 8 2 3
百度文库
D． 8
7．如图是一个计算： 2019 2017 2015 2013 5 3 的算法流程图，若输入 n 2019 ，则由上到
下的两个空白内分别应该填入（ ）
n 1
A． S S (1) 2 n, n n 2
C． S S (1)n1 n, n n 2
15．在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 1, A 60,b 2 3 ，则 ABC 的面积 3
为_____________．
16．已知直三棱柱 ABC A1B1C1 的底面为直角三角形，且内接于球 O，若此三棱柱 ABC A1B1C1 的高为
3
2，体积是 1，则球 O 的半径的最小值为___________．
B． S S (1)n1 n, n n 1 D． S S (1)n1 n, n n 1
8．将函数
f
(x)
cos x 2
2
sin
x 2
2
3 cos x 2
(
0)
的图象向左平移
3
个单位长度，得到函数
y
g(x)
的图象，若
y
g(x)
在
0,
4
上为增函数，则
的最大值为（
）
A．1
B．2
C． ab a c
5．函数
y
ln
cos
x
2
x
2
的图象是（
）
D． c ac b
A．
B．
C．
D．
6．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是
1
面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行这两个平面的任意平面所截，如 果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等．某几何体的三视图如图所示，该几何体 满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
（1）求 a2, a3 的值；
（2）是否存在实数
，使得数列
an 2n
为等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
18．（12 分）
在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，已知 O 为平行四边形 BDD1B1 的中心，E 为 CC1 的中点．
（1）求证： OE∥平面 ABCD ；
（2）若 B1 在平面
ABCD 上的射影为四边形
ABCD 的中心， OE
BD
， BB1
BD ， ABC
2 3
，求
平面 BED1 与平面 ABCD 所成二面角（平面角不大于 2 ）的大小．
19．（12 分） 在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势．但电子阅读的快餐文化本质，决定 了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补 充．看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是 蕴藏于纸质书中的中国传统文化．某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电 子纸质均可凭电子借书卡借书）由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内
广西普通高中 2021 届高考精准备考原创模拟卷（一）
理科数学
本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的．
2
，
2
则 c 的值为（ ）
A． 2 2
1
B．
2
1
C．
4
1
D．
8
12 ． 设 定 义 在 R 上 的 函 数 f (x) 满 足 f (x) f (x) x2 ， 且 当 x 0 时 ， f (x) x ， 若 存 在
x0
x
f
(x)
1 2
f
(1
x)
x
，则
x0
的取值范围为（
）
A． (,1]
A． 2
B． 1
C．0
D．1
3．从 4 个男生、3 个女生中随机抽取出 3 人，则抽取出的 3 人不全是男生的概率是（ ）
A． 5 7
B． 4 5
C． 31 35
D． 34 35
4．已知 a log3 0.8,b 30.8, c 0.32.1 ，则（ ）
A． a ab c
B． ac b c
1．已知集合 A {x Z | x 1} ，集合 B x | log2 x 2 ，则 A B （ ）
A．{x | 1 x 4}
B．{x | 0 x 4}
C．{0,1, 2,3}
D．{1, 2,3}
2．若 (a bi)i 1 bi ，其中 a，b 都是实数，i 是虚数单位，则 ab 等于（ ）