平行线与三线八角

平行线与三线八角

平行线

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如图，直线a与直线b互相平行，记作“a ∥b”。念为a平行于b。

1.根据所学的知识，在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有几种呢？

两种：平行或相交。

2.利用直尺和三角板画已知直线的平行线。

（1）工具：直尺、三角板

（2）方法：一“落”把三角尺一边落在已知直线上；

二“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边；

三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；

四“画”沿三角尺过已知点的边画直线。

例1：请你根据上述方法练习画平行线：

已知:直线a ，,点B,，点C.

（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?

（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B且与直线a平行线的直线平行吗?

思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；

②过点C画直线a的平行线，能画条；

③你画的两条直线有什么位置关系？。

练习：

1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.

c

b

a 2.两条直线相交,交点的个数是______,两条直线平行,交点的个数是_____个. 3.在同一平面内，与已知直线L 平行的直线有 条，而经过L 外一点，与已知直线L 平行的直线有且只有 条。 平行公理及推论

①公理内容： 。 ②比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外, 垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

例2、下列命题：

（1）长方形的对边所在的直线平行； （2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交； (4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直． 其中正确的个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3、推论： 。 ①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知） ∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行）

例3、（1）下列推理正确的是 （ ）

A 、因为a//d, b//c,所以c//d

B 、因为a//c, b//d,所以c//d

C 、因为a//b, a//c,所以b//c

D 、因为a//b, d//c,所以a//c （2）在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 （3）下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线;

②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD; ④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

1.平行公理是：经过一点，一条直线与这条直线平行.

2.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系有和两种.

3.因为AB∥CD，CD∥EF，所以∥ . 推理理由( ).

4.判断下列语句：

(1)过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线MN，使MN∥AB，且MN∥CD；

(2)过两条平行线AB、CD外一点P，作直线MN，使MN∥AB，∵AB∥CD，∴M N∥CD；

(3)过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线EF，使EF⊥AB，且EF⊥CD；

(4)过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线EF，使EF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD.

其中，正确的是( )

A.(1)(2)

B.(3)(4)

C.(1)(3)

D.(2)(4)

三线八角

提问： 1两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?

2三条直线之间也可以有什么样的位置关系?

三线八角的意义

(2)内错角

(3)同旁内

例4、如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是，∠3和∠2是。

例5 、如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。

例6、（1）如图2—32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?

∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3

(2)如图2—33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角

(3)如图2—34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系

课堂练习

1 找出如图2—35中的对顶角和邻补角

2 如图2—36，如果∠1=∠2=∠7，那么还有哪些角是相等的

3 如图2—37中，若∠1=∠2，证明：∠3与∠4是互补的角

4 指出图2—39(1)中，

①∠2和∠5的关系是___________；

②∠3和∠5的关系是___________；

③∠2和____是直线____、______被_____所截，形成的同位角；

④∠1和∠4呢?∠3和∠4呢?∠6和∠7是对顶角吗?

5 指出图中2—39(2)中，

①∠C和∠D的关系：

②∠B和∠GEF的关系；

③∠A和∠D的关系；

④∠AGE和∠BGE的关系；

⑤∠CFD和∠AFB的关系

6 如图2—39(3)，用数学标出的八个角中

①同位角有________________；

②内错角有________________；

③同旁内角有_______________；

7 如图2—39(4)，若∠1=∠2，可推出∠1与

∠ADE______________；

∠1与∠BDE__________________

8 判断正误：

如图2—39(5)，①∠1和∠B是同位角；

②∠2和∠B是同位角；

③∠2和∠C是内错角；

④∠EAD和∠C是内错角；

课后练习

一、选择题:

1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )

A.平行或相交

B.垂直或相交;

C.垂直或平行

D.平行、垂直或相交

2.下列说法正确的是( )

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4.下列说法正确的有( )

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;