平行线与三线八角

平行线与三线八角
平行线
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

如图，直线a与直线b互相平行，记作“a ∥b”。

念为a平行于b。

1.根据所学的知识，在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有几种呢？
两种：平行或相交。

2.利用直尺和三角板画已知直线的平行线。

（1）工具：直尺、三角板
（2）方法：一“落”把三角尺一边落在已知直线上；
二“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边；
三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；
四“画”沿三角尺过已知点的边画直线。

例1：请你根据上述方法练习画平行线：
已知:直线a ，,点B,，点C.
（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?
（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B且与直线a平行线的直线平行吗?
思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；
②过点C画直线a的平行线，能画条；
③你画的两条直线有什么位置关系？。

练习：
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
c
b
a 2.两条直线相交,交点的个数是______,两条直线平行,交点的个数是_____个. 3.在同一平面内，与已知直线L 平行的直线有 条，而经过L 外一点，与已知直线L 平行的直线有且只有 条。

平行公理及推论
①公理内容： 。

②比较平行公理和垂线的第一条性质：
共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外, 垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
例2、下列命题：
（1）长方形的对边所在的直线平行； （2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交； (4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直． 其中正确的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、推论： 。

①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知） ∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行）
例3、（1）下列推理正确的是 （ ）
A 、因为a//d, b//c,所以c//d
B 、因为a//c, b//d,所以c//d
C 、因为a//b, a//c,所以b//c
D 、因为a//b, d//c,所以a//c （2）在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 （3）下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD; ④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1.平行公理是：经过一点，一条直线与这条直线平行.
2.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系有和两种.
3.因为AB∥CD，CD∥EF，所以∥ . 推理理由( ).
4.判断下列语句：
(1)过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线MN，使MN∥AB，且MN∥CD；
(2)过两条平行线AB、CD外一点P，作直线MN，使MN∥AB，∵AB∥CD，∴M N∥CD；
(3)过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线EF，使EF⊥AB，且EF⊥CD；
(4)过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线EF，使EF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD.
其中，正确的是( )
A.(1)(2)
B.(3)(4)
C.(1)(3)
D.(2)(4)
三线八角
提问： 1两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?
2三条直线之间也可以有什么样的位置关系?
三线八角的意义
(2)内错角
(3)同旁内
例4、如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是，∠3和∠2是。

例5 、如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。

例6、（1）如图2—32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?
∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3
(2)如图2—33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角
(3)如图2—34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系
课堂练习
1 找出如图2—35中的对顶角和邻补角
2 如图2—36，如果∠1=∠2=∠7，那么还有哪些角是相等的
3 如图2—37中，若∠1=∠2，证明：∠3与∠4是互补的角
4 指出图2—39(1)中，
①∠2和∠5的关系是___________；
②∠3和∠5的关系是___________；
③∠2和____是直线____、______被_____所截，形成的同位角；
④∠1和∠4呢?∠3和∠4呢?∠6和∠7是对顶角吗?
5 指出图中2—39(2)中，
①∠C和∠D的关系：
②∠B和∠GEF的关系；
③∠A和∠D的关系；
④∠AGE和∠BGE的关系；
⑤∠CFD和∠AFB的关系
6 如图2—39(3)，用数学标出的八个角中
①同位角有________________；
②内错角有________________；
③同旁内角有_______________；
7 如图2—39(4)，若∠1=∠2，可推出∠1与
∠ADE______________；
∠1与∠BDE__________________
8 判断正误：
如图2—39(5)，①∠1和∠B是同位角；
②∠2和∠B是同位角；
③∠2和∠C是内错角；
④∠EAD和∠C是内错角；
课后练习
一、选择题:
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交
B.垂直或相交;
C.垂直或平行
D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条
B.有两条;
C.不存在
D.不存在或只有一条
二、填空题:
1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
2、在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）L1与L2没有公共点，则 L1与L2；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2；
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2。

3、平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是个。

4、如图所示，∵AB∥CD（已知），经过点F可画EF∥AB
∴EF∥CD（）
5.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,
理由是__________________.
6.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.
7.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为____ ___.
8.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,•B,C 三点________,理论根据是___________________________.
三、训练平台:
1、如图所示，哪些线段是互相平行的？并用“//”表示出来。

c b
a 5
6
43
21
A
B N
M P
(4)
O
Q
l
a 7568
432
1b
(3)
2、 已知直线a ∥b,b ∥c,c ∥d,则a 与d 的关系是什么?为什么?
3、如图所示,a ∥b,a 与c 相交,那么b 与c 相交吗?为什么?
4、如图，
(1)∠B 、∠EDB 是直线 和 被直线 所截得 角； (2)直线 截直线 和 所得的∠AFD 和∠C 是 角； (3)与∠CFD 成内错角的有 ；
(4)与∠C 成同旁内角的有 个，它们是 . 5.如图3,直线L 截直线a,b 所得的同位角有______对,它们是_ _____;•内错角有___对,它们是____ _;同旁内角有____ __对,•它们是___ _;•对顶角____ _•对,•它们是_____ _.
6.如图4,∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1•的同旁内角是_______.
7、如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD ⊥CB;(2)CD•平分∠ACE.
21
D C
A B
E。