平面的投影公开课PPT课件
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《平面的投影》课件
平面的投影
这份PPT课件将帮助您全面了解平面的投影，包括它的定义、分类、特点、 投影方法、应用场景和错误类型等内容。
什么是投影？
投影的定义
投影是指由于光线或任何其他射线在遇到物体 后向另一个表面传导所形成的图形。
常见的投影方式
包括平面投影、立体投影、透视投影、等角投 影等。这里我们重点介绍平面投影。
投影中的错误
1
投影中常见的错误
包括形状、尺寸、位置、比例和方向等方面，容易导致误解或产生错误的结果。
2
如何避免投影中的错误
遵循标准规范，加强沟通和理解，注重细节，确保投影结果准确无误。
结语
总结
本课程介绍了平面投影的定义、分类、特点、投影 方法、应用场景和错误类型。了解平面投影对提高 工作效率和准确性十分必要。
学习平面投影重要性
针对工程制图、建筑设计和工业生产等行业，掌握 平面投影技术可以提高工作效率和准确性，具有十 分重要的价值。
3 正交投影的应用举例
建筑设计、机械加工图、工程制图等领域广泛应用。
斜投影
斜投影的特点 斜投影的投影方法
斜投影的应用举例
图形投影后有较强的视觉效果，与投影方向有关。
平移图形使其重心处于投影平面上，之后向该平 面引垂线，再由垂线顶点进行投影，得到图形的 斜投影。 室内设计、漫画插画、动画制作等领域中常见。
平面的投影
பைடு நூலகம்
平面投影的定义
当一个平面被光源所照射，它在投影平面上所成的 图形称为该平面的平面投影。
平面投影的分类
包括正交投影和斜投影两种。
正交投影
1 正交投影的特点
图形投影后呈现平行四边形或矩形，与投影方向无关。
2 正交投影的投影方法
这份PPT课件将帮助您全面了解平面的投影，包括它的定义、分类、特点、 投影方法、应用场景和错误类型等内容。
什么是投影？
投影的定义
投影是指由于光线或任何其他射线在遇到物体 后向另一个表面传导所形成的图形。
常见的投影方式
包括平面投影、立体投影、透视投影、等角投 影等。这里我们重点介绍平面投影。
投影中的错误
1
投影中常见的错误
包括形状、尺寸、位置、比例和方向等方面，容易导致误解或产生错误的结果。
2
如何避免投影中的错误
遵循标准规范，加强沟通和理解，注重细节，确保投影结果准确无误。
结语
总结
本课程介绍了平面投影的定义、分类、特点、投影 方法、应用场景和错误类型。了解平面投影对提高 工作效率和准确性十分必要。
学习平面投影重要性
针对工程制图、建筑设计和工业生产等行业，掌握 平面投影技术可以提高工作效率和准确性，具有十 分重要的价值。
3 正交投影的应用举例
建筑设计、机械加工图、工程制图等领域广泛应用。
斜投影
斜投影的特点 斜投影的投影方法
斜投影的应用举例
图形投影后有较强的视觉效果，与投影方向有关。
平移图形使其重心处于投影平面上，之后向该平 面引垂线，再由垂线顶点进行投影，得到图形的 斜投影。 室内设计、漫画插画、动画制作等领域中常见。
平面的投影
பைடு நூலகம்
平面投影的定义
当一个平面被光源所照射，它在投影平面上所成的 图形称为该平面的平面投影。
平面投影的分类
包括正交投影和斜投影两种。
正交投影
1 正交投影的特点
图形投影后呈现平行四边形或矩形，与投影方向无关。
2 正交投影的投影方法
第五节 平面的投影
投影面平行面的三种位置：
1.正平面：平行于V面的平面。 2.水平面：平行于H面的平面。 3.侧平面：平行于W面的平面。
（1）正平面的投影
V面的投影反映实形 H面的投影积聚成一条直线且平行于X轴 W面的投影积聚成一条直线且平行于Z轴
B A
D
C
正平面的投影
B A
D
C
正平面的投影
B A
D C
正平面的投影
B
A D
C
铅垂面的投影
B
A D
C
铅垂面的投影
B A
D C
铅垂面的投影
z
a’
b’
a ’’ b ’’
B
A D
C
c’ x
a（c）
d’
d ’’ c ’’
o
yw
b（d）
yh
实体中的铅垂面
（3）侧垂面的投影
W面积聚为一条斜线 V面的投影为缩小的类似形 H面的投影为缩小的类似形
B
A
D
b C
d a
c
侧垂面的投影
及三面投影中有无实型。
Z
a’
b’ X
a
d’ a’’(d’’)
b’’(c’’)
c’
O
Yw d
A面与V面 倾斜 ； A面与H面 倾斜 ； A面与W面 垂直 ； A面是 侧垂 面； A面的三面投影中
无 实型。
b
c
YH
YH
练习 已知平面的两面投影，求平面的第三面投影，判断其空间位置
及三面投影中有无实型。
Z
B
D A
C
b d
a c
水平面的投影
z
B
D A
1.正平面：平行于V面的平面。 2.水平面：平行于H面的平面。 3.侧平面：平行于W面的平面。
（1）正平面的投影
V面的投影反映实形 H面的投影积聚成一条直线且平行于X轴 W面的投影积聚成一条直线且平行于Z轴
B A
D
C
正平面的投影
B A
D
C
正平面的投影
B A
D C
正平面的投影
B
A D
C
铅垂面的投影
B
A D
C
铅垂面的投影
B A
D C
铅垂面的投影
z
a’
b’
a ’’ b ’’
B
A D
C
c’ x
a（c）
d’
d ’’ c ’’
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yh
实体中的铅垂面
（3）侧垂面的投影
W面积聚为一条斜线 V面的投影为缩小的类似形 H面的投影为缩小的类似形
B
A
D
b C
d a
c
侧垂面的投影
及三面投影中有无实型。
Z
a’
b’ X
a
d’ a’’(d’’)
b’’(c’’)
c’
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A面与V面 倾斜 ； A面与H面 倾斜 ； A面与W面 垂直 ； A面是 侧垂 面； A面的三面投影中
无 实型。
b
c
YH
YH
练习 已知平面的两面投影，求平面的第三面投影，判断其空间位置
及三面投影中有无实型。
Z
B
D A
C
b d
a c
水平面的投影
z
B
D A
平面投影优秀课件
§1-1 点在两法
画投影图时，需要把 互相垂直的两个投影面展 开成一个平面。画法几何 规定两面体系的展开方法是：
V 面不动，H 面绕OX 轴向下 旋转90°角。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
投影面展开后，点A 的两投影a 和a′处于同一条垂直于OX 轴的直
二、两投影面体系及空间直角坐标系
投影面是可以无限扩
展的，若把H面向后、V 面向下扩展出H0 和V0 ，
整个空间便被分成了四 部分，每一部分称为一
个分角，依次编为第Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
三、点的两面投影及其投影图画法
将点A 放在第Ⅰ分角中进行投
射，向H 面投射得a，称为点A 的
水平投影或H 面投影。将点A向V
面投射得a′，称为点A 的正面投
影或V 面投影。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
三、点的两面投影及其投影图画法
画法几何中规定：标记V 面投
影，要在小写字母的右上角加一撇，
如a′；H面投影则不加一撇，如a 。 点A在空间的位置被其两个投影
a 和 a′唯一确定，因为两个投影 反映了三个方向的坐标(xA，yA，zA)。 点A可表述为A(a，a′)。
分析点A的三个投影 a (xA,yA)、 a‘ (xA,zA)、a“(yA,zA)可知，三
个投影中的任意两个，都包含有
确定该点空间位置所必需的x、y、 z 三个坐标，因此，由点的两个
投影可以作出第三投影。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
例1-3 如图所示，已知点A的两个投影a 及a′，求作a″。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
三、点的三面投影
a′aZ= a aY =A a″= xA，反映 点A到W 面的距离；
第10讲 平面的投影
01
平面的投影
3.各种位置平面的投影特性
（1）投影面平行面 投影特性 1）在平面所平行的投影面上的投 影反映实形； 2）另两个投影面上的投影分别积 聚成与相应的投影轴平行的直线。
积聚成直线且 平行于OX
a b c Za b
X a
反映实形
b
O
c YH
c
积聚成 直线且 平行于
OY
YW
01
平面的投影
3.各种位置平面的投影特性
01
平面的投影
3.各种位置平面的投影特性
投影面平行面
正平面（平行于Ｖ面）
特
平行于某一投影面，
侧平面（平行于Ｗ面）
殊
垂直于另两个投影面
位
水平面（平行于Ｈ面）
置 平
投影面垂直面
正垂面（垂直于Ｖ面）
面
垂直于某一投影面
侧垂面（垂直于Ｗ面）
倾斜于另两个投影面
铅垂面（垂直于Ｈ面）
一般位置平面与三个投影面都倾斜
谢谢观看
Thanks for watching
a X
a
原形的类似形
b
Z b 原形的类似形
c O
b
c a
YW
c YH
01
平面的投影
4.平面上的点和直线
（1）平面上的点 判断一点属于平面 的几何条件 ： ✓ 如果点在平面的
任意一直线上， 则此点一定属于 该平面。 ✓ 通过作辅助线求 解在面内的点。
例1 已知平面△ABC上的一点K的 正面投影k′，求其水平投影k。
c
●
● b ●b
a●
a●
直线 及该
● b
直线
●b
外一
平面投影-PPT精品文档
x
a’
c’
o
c
a
e d
b
例2 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。 b’ e’ d’
x
a’
c’
o
c
a
e
d
b
例3 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。 b’
d’
c’
e’
xa’ ad b Nhomakorabeao
c e
例4 已知平面图形ABCDE的正面投影 a’b’c’d’e’ 及水平投影abc，试完成该平面图形的 水平投影。
• 平行面空间位置的判别：
一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。
投影面平行面
一框两直线,定是平行面
两框一斜线，定是垂直面
斜线
框 框 框 框 直线 框 框 直线
三个投影三个框，定是一般位置面
平面的点和直线
1. 平面上的点 要在平面内取的点，就必须在平面内的已知直线上 b’ 取。
e’ d’ c’
W
b’
a’
X c’
Z
x
b’ a’ A
a
b ’’ a’’
Y
oa C ’’
b Hc
o
c’’
c’’
a b
c
y
投影特性：
y
（1）abc 、a’b’c’积聚为一条线，具有积聚性; （2）侧平面投影a’’b’’c’’ 反映 ABC实形。
• 平行面投影特性 （一框两直线 ）：
– 一框是指平面在所平行的投影面上的投影反映实形。 – 两直线是指平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别
平面的投影特性
一、一般位置平面
V
a’
b’ B
平面的投影课件(共20张PPT)《土木工程识图》同步教学(中国建筑工业出版社)
识 别 面 的 投 影 Identify the projection surface
2.6 平面的投影
在投影中，平面与投影面之间按相对位置的不同，可分为三种， 即：投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面。 一、一般位置平面 ① 空间位置：对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，简称一般平面。 ② 投影及其规律：一般位置平面的投影，既不反映实形，也无积聚性，均为小于实形的类似形。
例题8,根据两面投影、补全第三面投影。
Z
c' b'
a'
xc
YW
b a
YH
识 别 面 的 投 影 Identify the projection surface
例题8,根据两面投影、补全第三面投影。 解：
Z
c' b'
a'
xc
b a
a''
YW
YH
（a） 作点A的投影
Z
c'
b'
b''
a'
xc
b a
a''
2.6 平面的投影
例8 如图所示，从房屋的投影图中，找出投影面垂直面来，将其填到表中和立体图上。
识 别 面 的 投 影 Identify the projection surface
2.6 平面的投影
例9 如图所示，该形体是一六角亭，下为六棱柱，上是六棱锥，试将其中哪些表面是铅 垂面和一般位置平面读出来，填到表中和标到立体图上。
识 别 面 的 投 影 Identify the projection surface
2.6 平面的投影
铅垂面
V
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垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面
平行于某一投影面 垂直于另两个投影面
投影面垂直面 特殊位置平面 投影面平行面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
-
6
4
积聚性
x
z
收缩性
正垂面
与投影面位置关系以及投影特征
投影 与正面： 垂直
积聚性
o
yW
投影
与侧面： 倾斜
收缩性
投影 与水平面： 倾斜
收缩性
收缩性
yH
投影特性：在正面投影积聚成一条直线，
真实性
平面的投影与原平面的形状、大小相同。
收缩性
平面的投影与原形类似且比原形缩小。
-
4
2
总结： 平面对一个投影面的投影特性
投影面
垂直
平行
倾斜
投影特性
★平面垂直投影面——投影积聚成直线
★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面
积聚性 真实性 收缩性
-
5
3
平面在三投影面体系中的投影特性
-
V 斜直线、H、W类似形 W 斜直线、V、H类似形 H 斜直线、V、W类似形
11
THANKS
-
12
c
a
与投影面位置关系以及投影特征
与正面：倾斜 与侧面：倾斜
投影 投影
收缩性 收缩性
投影
与水平面：垂直
积聚性
c
投影特性：在水平面投影积聚成一条直线，
其他两面投影为类似形 。
-
9
4
1、下列平面属于哪种位置平面。
2、判断平面A与三投影面的关系、属于 哪种位置平面以及三面投影中有无实形。
A面与V面
，A面与H面
其他两面投影为类似- 形 。
7
4
收缩性 b
a
a
收缩性 b
侧垂面
积聚性
c a
b 与投影面位置关系以及投影特征
c
与正面： 倾斜 投影 收缩性
投影
与侧面： 垂直
积聚性
投影
与水平面： 倾斜
收缩性
c
投影特性：在侧面投影积聚成一条直线，
其他两面投影为类似- 形 。
8
4
收缩性 b
a
a b
积聚性
铅垂面
收缩性
b c
，
A面与W面
，A面是
面，
A面的三面投影中
实形。
-
10
5
平面对一个投影面的投影特征
★平面垂直投影面——投影积聚成直线 ★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面
平面对三个投影面的投影特征
平面种类
平面位置
平面投影
投影面垂直面
正垂面 侧垂面 铅垂面
⊥V 、∠ H、 ∠ W ⊥W 、∠ V、 ∠ H ⊥H 、∠V、 ∠ W
-
1
1
直线对一个投影面的投影特性
B
●
A● ●b
a●
真实性
A● M● B●
●
a≡b≡m
积聚性
●B α A●
●b a●
收缩性
-
2
2
平面对一个投影面的投影特性
平面垂直投影面：
投影面
平面平行投影面：
投影面
垂直
平面倾斜投影面： 投影面
平行
Hale Waihona Puke 倾斜-32
平面对一个投影面的投影特性
积聚性
平面的投影积聚成一条直线。