高考数学二模理

高考数学二模理 Last revised by LE LE in 2021

北京市朝阳区2006～2007学年度高三年级第二次统一考试

数学试卷(理科)

(考试时间120分钟, 满分150分)

第Ⅰ卷 (选择题共40分)

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的 4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1) 已知复数z 1=2+mi (m ∈R)，z 2=4-3i ，若z 1·z 2为实数，则m 的

值为 （ ） A. 32 B. -32 C. -83 D. 83

(2) 不等式27

2x x

-->-1的解集是

（ ）

A. ｛x | x >5或 x <2｝

B. ｛x | 2< x <5｝

C. ｛x | x >5或 x <-2｝

D.｛x | -2< x <5｝

(3) 与函数y =2x -1的图象关于y 轴对称的函数图象是 （ ）

(4) 已知直线a 和平面α、β，α∩β=l ，a ⊄α，a ⊄β，a 在α、β内的射影分别为直线b 和c ，则b 、c 的位置关系是 （ ）

A ．相交或平行

B ．相交或异面

C ．平行或异面

D ．相交，平行或异面

(5) 把函数sin(2)4y x π=-的图象向右平移8

π

个单位，所得的图象对应的函数（ ）

A. 是奇函数

B. 是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D. 是非奇非偶函数 (6) 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广

告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 ( ) A ．120种

B ．48种

C ．36种

D ．18种

(7) 对函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0，b 、c ∈R)作x =h (t )的代换，使得代换前后函数的值

域总不改变的代换是 （ ）

A. h (t )=10t

B. h (t )=t 2

C. h (t )=sin t

D. h (t )=log 2t (8) 已知圆F 的方程是x y y 2220+-=，抛物线的顶点在原点，焦点是圆心F ，过F 引

倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线和圆依次交于A 、B 、C 、D 四点(在直线l 上，这四个点从左至右依次为A 、B 、C 、D)，若||AB ，||BC ，||CD 成等差数列，则α的值为 （ ）

A ．±arctan

22 B ．4

π

C ．2．arctan 2或π2 朝阳区高三第二次统一考试数学试卷(理科)

第II 卷（非选择题 共110分）

横线上.

(9) 已知向量a = (4，3)，b = (x ，-4)，且a ⊥b ，则x = .

(10) 若x ，y 满足约束条件0,2 6.y x x y ⎧⎪

⎨⎪+⎩≥≥≤1,则z=x +y 的最大值为 .

(11) 高三某班50名学生参加某次数

学 模拟考试，所得的成绩(成绩均为整 数)整理后画出的频率分布直方图如 右图，则该班得120分以上的同学共

有 人.

(12) 已知曲线C 的参数方程是：

22,

2x y θθ

⎧=+⎪⎨

=⎪⎩(θ为参数)，则曲线C 的普通方程是 ；曲线C 被直线x 3y =0所截得的弦长是 .

(13) 设常数0a >，5

1ax x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭展开式中3x 的系数为-581，则a = ，

2lim()n n a a a →∞

++⋅⋅⋅+=___ __.

(14) 在△ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，若

AE AB =m ，AF

AC

=n ，则 二

题

9 10

11

12 13 14

二题

总分

三 题

15 16 17 18 19 20

Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ

三题 总分 二卷

总分

得分 评卷人

AEF

ABC

S S ∆∆= mn . 拓展到空间：在三棱锥S-ABC 中，D 、E 、F 分别是侧棱SA 、SB 、SC 上的点，若SD DA = m ，SE EB =n ，SF

FC

= p ，则S DEF S ABC V V --= .

:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过

. 13分）

中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c .

bc a c b 2

12

22=-+，求cosA 的值； （Ⅱ）若A ∈[2

π

，23π]，求A C B 2cos 2sin 2++的取值范围.

(16)（本小题满分13分）

一个袋子里装有大小相同，且标有数字1~5的若干个小球，其中

标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个.

(Ⅰ) 从中任意取出3个小球,求取出的小球都标有偶数数字的概率； （Ⅱ）从中任意取出2个小球,求小球上所标数字之和为6的概率；

(Ⅲ) 设任意取出的1个小球上所标数字为ξ，求E ξ.

(17) （本小题满分13分） 已知：四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形，PD ⊥底

面ABCD ，且PD=1.

(Ⅰ) 求证：BC ∥平面PAD ；

(Ⅱ)若E 、F 分别为PB 、AD 的中点，求证：EF ⊥平面PBC ；

(Ⅲ)求二面角B-PA-C 的余弦值. (18)（本小题满分13分） 已知函数c bx ax x x f ++-=23)(．

(Ⅰ) 若函数()y f x =的图象上存在点P ，使P 点处的切线与

x 轴平行，求实数a ,b 的关系式；

(Ⅱ) 若函数)(x f 在1-=x 和3=x 时取得极值，且其图象与x 轴有且只有3个交

点，求实数c 的取值范围．

(19)（本小题满分14分）

已知O 为坐标原点，点E 、F 的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A 、M 、N 满足||||AE m EF =（1m >），0MN AF =⋅，

1

()2

ON OA OF =+，//AM ME ．

（Ⅰ）求点M 的轨迹W 的方程；

C A B C S

D

E

F P D A

B

C

E F