初中几何常见的基本图形及证明
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本图形 17
如上图 B ， D 位于 AC 同侧， AD CD ， AB BC 。 结论： A ， B ， C ， D 四点共圆
八、相似三角形与基本图形
相似三角形基本图形主要分 A 型、 X 型、 E 型、蝴蝶型、共角型、共边共角型
等多种基本图形，这几种较为基础不作总结，主要总结综合题用到的基本图形 基本图形 18
二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 基本图形 4
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，D 点与 C 点分别在 AB 两侧，且 AD BD ， 形成共斜边的两个直角三角形。结论： AD BD 2CD
（延长 DA 使 EA BD ）
基本图形 5
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，点 D 与 C 在 AB 同侧，且 AD BD ，形 成共斜边的两个直角三角形。结论： AD BD 2CD
基本图形 20 射影定理
如图,在直角三角形 ABC 中， AC BC ，CD AB 结论： AC 2 AD AB BC 2 BD AB CD2 AD BD
8/8
如图， P 为△ABC 的重心（重心是三条中线的交点）。 结论： PE PF PD 1
PA PB PC 2
基本图形 19
如图，在△ ABC 中，CD 平分 ACB 交 AB 于 D 点 结论： AC AD
BC BD
7/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
结论：如图，若 P 点是 FBC 的平分线和 ECB 的平分线的交点，则 P 与 A 的数量关系为： P 90 1 A
2
基本图形 3
如图，若 P 是 ABC 的角平分线和 ACB 的外角平分线的交点，则 P 与 A 的数量关系为： P 1 A
2
1/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
初中几何基本图形及证明
说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线 一：与Βιβλιοθήκη Baidu平分线有关的基本图形 基本图形 1
结论：如图，若 P 点是 B 和 C 的平分线的交点，则 P 和 A 的数量关系 为： P 90 1 A
2
基本图形 2
5/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
五、圆内接三角形与外角平分线 基本图形 13
如图，CD 平分△ ABC 的外角交圆于 D 。结论： AD BD
六、直角三角形与其内切圆 基本图形 14
如图，设 r 内 Rt △ ABC 内切圆的半径，其三边长分别为 a ， b ， c 。 结论： r 1 (a b c)
（截取 AE BD ）
2/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
三：线段和最短与轴对称 基本图形 6 两定点一动点
如图， A ，B 为直线 l 同侧两定点，P 为直线 l 上一动点， A 和 A1 关于 l 成轴对 称，连接 A1B 交直线 l 于 P 点。结论： PA PB 最短
3/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
四边形 ABCD 周长最短。
基本图形 9 一定点一动长
如图， P 为一定点， AB 为直线 l 上的定长。结论：当 P 在 AB 的垂直平分线上 时△ PAB 的周长最短
基本图形 10 两定点一动定长
如图， A ，B 为直线 l 同侧的两点，DC 为直线 l 上的一定长，作 BE ‖ DC 且 BE DC ， A 与 A1 关于直线 l 对称，连接 A1E 交直线于 D 结论： AD BC 最短
2
七、等边三角形与圆 基本图形 15
如图，等边三角形 ABC 内接于⊙ O ， P 为⊙O 上一点，连 PB ， PC 。 结论： PB PC PA
6/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
基本图形 16
如图， B ， D 位于 AC 两侧， AD CD ， AB BC 。 结论： A ， B ， C ， D 四点共圆
基本图形 7 一定点两动点
如图 P 为 AOB 内一点，点 P1 与 P 关于 OB 成轴对称， P2 与 P 关于 OA 成轴 对称，连接 P1P2 交 OB 于 E 点，交 OA 于 F 点。结论：△ PEF 的周长最短
基本图形 8 两定点两动点
如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，A1 与 A 关于 y 轴对称，B1 与 B 关于 x 轴对称，连接 A1B1 分别交 x 轴、 y 轴于 C 、 D 两点，连 A ， B ，C ， D 结论：
4/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
基本图形 11 线段差最大
如图， A ， B 分别位于直线 l 的两侧，作 A1 与 A 点关于直线 l 对称，连 A1B 交 直线l 于 P 。结论： PA PB 最大
四：圆与垂直弦 基本图形 12
如图⊙O 的弦 AB 和CD 相互垂直，OH BD 。结论： AC 2OH
如上图 B ， D 位于 AC 同侧， AD CD ， AB BC 。 结论： A ， B ， C ， D 四点共圆
八、相似三角形与基本图形
相似三角形基本图形主要分 A 型、 X 型、 E 型、蝴蝶型、共角型、共边共角型
等多种基本图形，这几种较为基础不作总结，主要总结综合题用到的基本图形 基本图形 18
二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 基本图形 4
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，D 点与 C 点分别在 AB 两侧，且 AD BD ， 形成共斜边的两个直角三角形。结论： AD BD 2CD
（延长 DA 使 EA BD ）
基本图形 5
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，点 D 与 C 在 AB 同侧，且 AD BD ，形 成共斜边的两个直角三角形。结论： AD BD 2CD
基本图形 20 射影定理
如图,在直角三角形 ABC 中， AC BC ，CD AB 结论： AC 2 AD AB BC 2 BD AB CD2 AD BD
8/8
如图， P 为△ABC 的重心（重心是三条中线的交点）。 结论： PE PF PD 1
PA PB PC 2
基本图形 19
如图，在△ ABC 中，CD 平分 ACB 交 AB 于 D 点 结论： AC AD
BC BD
7/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
结论：如图，若 P 点是 FBC 的平分线和 ECB 的平分线的交点，则 P 与 A 的数量关系为： P 90 1 A
2
基本图形 3
如图，若 P 是 ABC 的角平分线和 ACB 的外角平分线的交点，则 P 与 A 的数量关系为： P 1 A
2
1/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
初中几何基本图形及证明
说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线 一：与Βιβλιοθήκη Baidu平分线有关的基本图形 基本图形 1
结论：如图，若 P 点是 B 和 C 的平分线的交点，则 P 和 A 的数量关系 为： P 90 1 A
2
基本图形 2
5/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
五、圆内接三角形与外角平分线 基本图形 13
如图，CD 平分△ ABC 的外角交圆于 D 。结论： AD BD
六、直角三角形与其内切圆 基本图形 14
如图，设 r 内 Rt △ ABC 内切圆的半径，其三边长分别为 a ， b ， c 。 结论： r 1 (a b c)
（截取 AE BD ）
2/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
三：线段和最短与轴对称 基本图形 6 两定点一动点
如图， A ，B 为直线 l 同侧两定点，P 为直线 l 上一动点， A 和 A1 关于 l 成轴对 称，连接 A1B 交直线 l 于 P 点。结论： PA PB 最短
3/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
四边形 ABCD 周长最短。
基本图形 9 一定点一动长
如图， P 为一定点， AB 为直线 l 上的定长。结论：当 P 在 AB 的垂直平分线上 时△ PAB 的周长最短
基本图形 10 两定点一动定长
如图， A ，B 为直线 l 同侧的两点，DC 为直线 l 上的一定长，作 BE ‖ DC 且 BE DC ， A 与 A1 关于直线 l 对称，连接 A1E 交直线于 D 结论： AD BC 最短
2
七、等边三角形与圆 基本图形 15
如图，等边三角形 ABC 内接于⊙ O ， P 为⊙O 上一点，连 PB ， PC 。 结论： PB PC PA
6/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
基本图形 16
如图， B ， D 位于 AC 两侧， AD CD ， AB BC 。 结论： A ， B ， C ， D 四点共圆
基本图形 7 一定点两动点
如图 P 为 AOB 内一点，点 P1 与 P 关于 OB 成轴对称， P2 与 P 关于 OA 成轴 对称，连接 P1P2 交 OB 于 E 点，交 OA 于 F 点。结论：△ PEF 的周长最短
基本图形 8 两定点两动点
如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，A1 与 A 关于 y 轴对称，B1 与 B 关于 x 轴对称，连接 A1B1 分别交 x 轴、 y 轴于 C 、 D 两点，连 A ， B ，C ， D 结论：
4/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
基本图形 11 线段差最大
如图， A ， B 分别位于直线 l 的两侧，作 A1 与 A 点关于直线 l 对称，连 A1B 交 直线l 于 P 。结论： PA PB 最大
四：圆与垂直弦 基本图形 12
如图⊙O 的弦 AB 和CD 相互垂直，OH BD 。结论： AC 2OH