初中几何常见的基本图形及证明
常用几何语言初中数学
常用几何语言初中数学在初中数学的学习中，几何语言的使用是不可或缺的一部分。
它不仅是我们理解和描述几何概念的工具，也是我们进行逻辑推理和问题解决的重要工具。
在这篇文章中，我们将探讨一些常用的几何语言及其在初中数学中的应用。
我们要了解的是几何中的基本元素和概念。
这些包括点、线、面、角、三角形、四边形等。
每个元素都有其特定的定义和性质，这些定义和性质是我们理解和描述几何图形的基础。
我们要学习的是如何使用几何语言进行描述和推理。
在初中数学中，我们通常会使用公理、定理和推论等来进行证明和推理。
这些公理、定理和推论是经过严格证明和检验的，可以用来确定某一命题是否成立。
同时，我们还要学会如何使用几何语言来表达和证明这些命题。
我们要了解的是几何语言在解决实际问题中的应用。
在日常生活中，我们经常会遇到一些与几何相关的问题，比如测量土地面积、计算房屋面积、确定最短路径等。
这些问题都需要我们使用几何语言来进行描述和解决。
几何语言是初中数学中非常重要的一部分。
通过学习和掌握常用的几何语言，我们可以更好地理解和应用几何知识，提高我们的逻辑推理能力和解决问题的能力。
也可以帮助我们更好地解决日常生活中的一些与几何相关的问题。
因此，我们应该认真学习几何语言，不断提高自己的数学素养和能力。
初中数学几何模型汇总一、引言初中数学是数学教育的基础阶段，其中几何学占据了相当重要的地位。
几何学不仅培养了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，而且为高中数学的学习打下了坚实的基础。
本文将系统地整理初中数学中的几何模型，以期帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
二、初中数学几何模型分类1、点、线、面：这是几何学中最基本的元素。
点代表位置，线代表长度，面代表形状。
这三个元素构成了几何学的基础。
2、直线型：包括线段、射线、直线等。
这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。
3、平面型：包括三角形、四边形、圆形等。
这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。
几何常见的基本图形及证明
初中几何基本图形及证明说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线 一：与角平分线有关的基本图形 基本图形1结论：如图，若P 点是B ∠和C ∠的平分线的交点，则P ∠和A ∠的数量关系为：A P ∠+︒=∠2190B基本图形2结论：如图，若P 点是FBC ∠的平分线和ECB ∠的平分线的交点，则P ∠与A ∠的数量关系为：A P ∠-︒=∠2190基本图形3如图，若P 是ABC ∠的角平分线和ACB ∠的外角平分线的交点，则P ∠与A∠的数量关系为：A P ∠=∠21BE二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 基本图形4如图，在等腰直角三角形ABC 中，D 点与C 点分别在AB 两侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。
结论：CD BDAD 2=+E（延长DA 使BD EA =）基本图形5如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 与C 在AB 同侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。
结论：CD BDAD 2=-A（截取BD AE=）三：线段和最短与轴对称 基本图形6 两定点一动点如图，A ，B 为直线l 同侧两定点，P 为直线l 上一动点，A 和1A 关于l 成轴对称，连接BA 1交直线l 于P 点。
结论：PB PA +最短基本图形7 一定点两动点如图P 为AOB ∠内一点，点1P 与P 关于OB 成轴对称，2P 与P 关于OA 成轴对称，连接21P P 交OB 于E 点，交OA 于F 点。
结论：△PEF 的周长最短OA基本图形8 两定点两动点如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，1A 与A 关于y 轴对称，1B 与B 关于x 轴对称，连接11B A 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，连A ，B ，C ，D 结论：四边形ABCD 周长最短。
基本图形9 一定点一动长如图，P 为一定点，AB 为直线l 上的定长。
结论：当P 在AB 的垂直平分线上时△PAB 的周长最短基本图形10 两定点一动定长如图，A ，B 为直线l 同侧的两点，DC 为直线l 上的一定长，作∥BE DC 且DC BE =，A 与1A 关于直线l 对称，连接E A 1交直线于D结论：BC AD +最短基本图形11 线段差最大如图，A ，B 分别位于直线l 的两侧，作1A 与A 点关于直线l 对称，连B A 1交直线l 于P 。
初中常见数学模型几何和证明方法
初中常见数学模型几何和证明方法初中数学中的几何和证明方法是学习数学的重要内容之一。
通过几何学习，学生可以掌握基本的几何概念、性质和定理，进而培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
而证明方法则是通过推理和论证的方式验证和证明数学命题的正确性。
下面将对初中常见的几何模型和证明方法进行介绍。
一、几何模型1. 点、线、面：几何学的基本要素是点、线和面。
点是没有大小和形状的，用来表示位置；线是由无数个点组成的，它没有宽度和厚度；面是由无数个线组成的，它有宽度和厚度。
2. 直线和线段：直线是由无数个点组成的，它没有起点和终点；线段是直线的一部分，有起点和终点。
3. 角：角是由两条射线共同起点组成的，可以用度数来表示。
4. 三角形：三角形是由三条线段组成的，它有三个顶点、三条边和三个角。
5. 直角三角形：直角三角形是一个角为90度的三角形，其中的两条边相互垂直。
6. 平行四边形：平行四边形是四边形的一种，它的对边是平行的。
7. 圆：圆是由一个固定点到平面上所有到该点距离相等的点组成的图形。
以上是初中常见的几何模型，通过对这些模型的学习，可以帮助学生理解几何概念和性质，为后续的学习打下基础。
二、证明方法1. 直接证明法：直接证明法是通过一系列逻辑推理，从已知条件出发，推导出结论的过程。
这种证明方法通常可以通过图形、等式等形式来进行。
2. 反证法：反证法是通过假设所要证明的命题不成立，然后通过逻辑推理，推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
3. 数学归纳法：数学归纳法是通过证明当命题对于某个特定的数成立时，对于下一个数也成立，进而可以推导出对于所有数都成立的结论。
这种证明方法常用于证明与自然数相关的命题。
4. 反证法：反证法是通过假设所要证明的命题不成立，然后通过逻辑推理，推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
5. 用反证法证明：用反证法证明是指通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
初中数学,十种基本几何图形分享,弄清楚了以后做证明题就有思路.doc
初中数学，十种基本几何图形分享，弄清楚了以后做证明题就有思路基本图形（1）这是最常见的直线形状，很简单了，但是有两个重要的规律要记住，若AC=BD则AB=CD，当然相反也是成立的。
基本图形（2）上面一个是线段的最基本的图形，这个是角最基础的图形，这里的规律就是若∠1=∠2，则∠EAC=∠DAB,当然它的逆命题也是成立的。
基本图形（3）——箭头模型这个图形我们在做题时候见得就比较多了，记住一个规律∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C，也就是∠BPC=∠A+∠B+∠C。
我们在做题过程中，发现这个形状就能找到这个规律，在我们求角的度数，证明三角形全等等好多情况下都能用到。
基本图形（4）——蝶形这个形状相信都不陌生，都见过它的好多变种，但无论怎么变有一个规律是不会变的，那就是∠A+∠B=∠C+∠D。
基本图形（5）如上图，A、O、B在同一直线上，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则有OD⊥OE,或∠DOE=90°。
基本图形（6）上图模型是不是有点熟悉，前面的箭头模型多穿了点衣服，但是如果这个模型还满足BP、CP是角平分线的话，咋还有∠BPC=90°+1/2∠BAC基本图形（7）如上图，①AC平分∠DAB,②AD=CD,③DC∥AB,这个模型如果满足前面三个条件中的任两个，那么就能推出第三个。
基本图形（8）这个是角平分线定理和逆定理的模型不再说了，就是AP 为角平分线，则PC=PB，反过来也成立！基本图形（9）这个图形已经复杂了，严格地说已经不能算基本图形，但在实际应用中比较常见还是单列，它是蝶形，箭头形状组合而成。
如果ab，CDE在同一直线上，那么夹在两平行线间同底的三角形面积相等，或者等底等高的三角形面积相等。
基本图形（10）这个也是复杂图形，“洋葱形”。
CH垂直平分AB，则CA=CB,DA=DB,EA=EB,FA=FB,GA=GB,HA=HB。
同样反过来也是成立的。
有些朋友可能已经看出来了，这是垂直平分线的定理与逆定理。
初中几何定义和公式
初中几何定义和公式初中几何是数学的一个重要分支，它研究空间和平面中的点、线、面等基本图形及其性质、变换、计算方法等内容。
初中几何的定义和公式主要包括以下几个方面：1.点、线、面的定义：-点：几何学中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置；-线段：由两个端点及其之间的所有点组成；-直线：在平面上延伸无穷远的线段；-射线：具有一个起点和向一个方向延伸的无穷多点的线段；-平面：无边界的、由无数个点组成的平坦表面。
2.角的定义和性质：-角：由两条射线共享一个端点而形成的图形；-锐角：小于90°的角；-直角：等于90°的角；-钝角：大于90°小于180°的角；-对顶角：具有公共边的两个角；-互补角：两个角的和为90°；-余补角：两个角的和为180°；-同位角：两个角在同一边的两条平行线与一条横截线所形成的对应角。
3.三角形的定义和性质：-三角形：由三条线段相连接而成的图形；-边：三角形的线段称为边；-顶点：三角形的角的公共点称为顶点；-内角和：三角形内部角度的总和为180°；-等边三角形：具有三条边长度相等的三角形；-等腰三角形：具有两边长度相等的三角形；-直角三角形：具有一个角为90°的三角形；-锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形；-钝角三角形：至少有一个内角是钝角的三角形。
4.四边形的定义和性质：-四边形：由四条线段相连而成的图形；-平行四边形：具有对边平行的四边形；-矩形：具有四个直角的平行四边形；-正方形：四条边和四个角都相等的矩形；-长方形：具有两组相等且每组两条对边平行的矩形；-梯形：具有一对对边平行的四边形；-平行梯形：具有两组对边分别平行的梯形；-菱形：具有四条边相等的平行四边形。
5.圆的定义和性质：-圆：平面上距离其中一固定点的距离相等的点所组成的图形；-圆心：固定点称为圆心；-半径：连接圆心与圆上任一点的线段称为半径；-直径：过圆心且两端点在圆上的线段称为直径；-弧：圆上任意两点间的弧段。
了解了哪些常见的几何图形和几何关系
了解了哪些常见的几何图形和几何关系一、常见的几何图形1.点：几何学中最基本的元素，只有位置，没有大小和形状。
2.线段：连接两个点的线，具有长度和有限的两端点。
3.射线：起点固定，无限延伸的直线。
4.直线：无限延伸的线，无起点和终点。
5.三角形：由三条线段组成的图形，具有三个顶点和三个角。
6.四边形：由四条线段组成的图形，具有四个顶点和四个角。
7.矩形：四边形中，对边平行且相等，四个角都是直角的图形。
8.正方形：矩形中，四条边相等的图形。
9.圆形：平面上所有点到圆心的距离都相等的图形。
10.扇形：圆的一部分，由圆心、圆弧和两条半径组成。
二、几何关系1.邻边：在四边形中，相邻的两条边。
2.对边：在四边形中，相对的两条边。
3.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
4.垂线：与另一条直线相交，且交角为90度的直线。
5.直径：圆上通过圆心的线段，长度是圆的半径的两倍。
6.半径：从圆心到圆上任意一点的线段。
7.弧：圆上任意两点间的部分。
8.弦：圆上任意两点间的线段，不经过圆心。
9.切线：与圆相切且只有一个交点的直线。
10.圆周角：圆心所对的圆周上的角，等于其所对圆心角的一半。
11.同弧所对的圆周角：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。
12.圆内接四边形：四个顶点都在圆上的四边形。
13.圆外切四边形：四边形的四个顶点都在圆外，且四边形的对边与圆相切。
14.相似图形：形状相同，大小不同的图形。
15.相等图形：形状和大小都相同的图形。
以上就是中学阶段常见的几何图形和几何关系，掌握这些基础知识，有助于更好地理解和解决几何问题。
习题及方法：1.习题：判断下列哪个图形是矩形。
A. 有一个角是直角的平行四边形B. 有三个角是直角的平行四边形C. 有四个角都是直角的平行四边形D. 有一个角是直角的梯形方法：根据矩形的定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形。
所以选项C是正确的。
2.习题：计算一个半径为5cm的圆的周长和面积。
初中平面几何的基本概念
初中平面几何的基本概念初中平面几何是数学学科中的一部分，主要研究二维平面中的图形、位置关系以及计算方法。
本文旨在介绍初中平面几何的基本概念，帮助读者对该学科有一个清晰的了解。
一、点、线、面的概念平面几何中的基本概念包括点、线和面。
点是平面中最基本的元素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
线由无数个点组成，它没有宽度，只有长度和方向。
面是由无数条线组成的，它有长度、宽度，但没有高度。
二、图形的分类平面几何中的图形可以分为两类：基本图形和复合图形。
基本图形包括点、线、线段、射线、角、多边形等，它们是平面几何中最基本的构成要素。
复合图形由多个基本图形组合而成，如矩形、圆、梯形等。
三、线段和射线线段是由两个端点确定的一条线段，在两个端点之间有且只有一条连续曲线。
射线是由一个起点和一个方向确定的一条线段，它可以延伸到无限远。
四、角的概念角是由两条射线的公共端点以及它们所在直线确定的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度，平角等于180度。
五、平行线和垂直线当两条线段在同一平面内，且永远不相交，它们被称为平行线。
平行线之间的距离始终相等。
而垂直线是相交角为90度的线段。
六、三角形三角形是由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。
根据三角形边长的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形的三条边都相等，等腰三角形的两条边相等，一般三角形三条边都不相等。
七、基本几何计算方法在平面几何中，经常需要计算图形的周长和面积。
周长是指封闭图形的边界长度，可以通过将图形的边长相加得到。
面积是指图形所占据的平面空间，可以通过不同的公式计算得到，如矩形的面积等于长乘以宽。
总结：初中平面几何的基本概念包括点、线、面的概念，图形的分类，线段和射线，角的概念，平行线和垂直线，三角形以及基本的几何计算方法。
了解这些基本概念对于掌握平面几何有着重要的作用，可以帮助我们更好地理解和应用于实际问题中。
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。
3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。
4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。
5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。
7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。
8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。
10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。
11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。
12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。
13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。
14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。
16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。
17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。
18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。
完整版)初中数学经典几何模型
完整版)初中数学经典几何模型初中数学经典几何模型（模型即套路），是初中数学里的重要部分。
在解决几何证明问题时，我们可以运用这些模型，从而更加高效地解决问题。
人们常说几何很困难，其中一个难点就在于辅助线的运用。
为了更好地运用辅助线，我们需要把握定理和概念，并且刻苦加钻研，找出规律凭经验。
在绘制图形时，我们可以利用角平分线向两边作垂线，或者将图形对折来寻找对称关系。
利用角平分线的平行线，我们可以构造等腰三角形。
同时，我们也可以尝试将角平分线加上垂线，从而将三条线合为一条。
线段垂直平分线时，我们可以将线段向两端延长或缩短来验证线段的倍数与半数关系。
在三角形中，连接两中点可以构造出中位线，同时延长中线也可以等于中线。
对于平行四边形，我们可以找到对称中心等分点。
在梯形中，我们可以利用高线平移一腰来解决问题。
同时，平行移动对角线，补成三角形也是常见的方法。
当证明相似时，我们可以通过比线段，添加平行线来构造相似三角形。
在等积式子比例换时，寻找线段也是很关键的。
直接证明有困难时，我们可以通过等量代换来简化问题。
在计算圆的相关问题时，我们可以利用半径与弦长计算，或者利用勾股定理来计算切线长度。
同时，在判断是否为切线时，我们可以通过半径垂线来进行辨别。
在解决相交圆的问题时，我们需要注意作公共弦。
对于内外相切的两个圆，我们可以通过切点来构造公切线。
同时，我们也可以利用连心线来确定切点。
在绘制图形时，我们需要注意勿改变虚线的位置。
基本作图也是很关键的，我们需要熟练掌握。
在解题时，我们需要多动脑筋，经常总结方法。
同时，我们也需要注意方法的灵活性，不要盲目乱添线。
在选用分析综合方法时，我们需要根据具体情况进行选择。
最重要的是，我们需要虚心勤学，加以苦练，才能在数学上取得更好的成绩。
斜边上作高线，比例中项一大片。
--。
在斜边上作高线，可以得到比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
--。
通过计算半径和弦长，可以得到弦心距。
初中几何基本知识汇总
初中几何基本知识汇总一、线和角1、线段、射线、直线（略）①过二点有且只有一条直线。
②所有连接二点的线中，线段最短，叫二点间的距离。
2、同位角、内错角、同旁内角（略）3、互为补角（两角的和是一个平角），互为余角（两角的和为直角）。
①同角或等角的补角相等。
②同角或等角的余角相等。
4、平行线：①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②推论：两条直线都和弟三条直线平行，则两直线平行性质①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补判定：①公理：同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行5、线段的垂直平分：①定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等②逆定理：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
6、对称轴：定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、三角形、四边形、多边形6、三角形的内角和、外角、中线、中位线、高①三角形三个角平分线交于一点：内心（该点到三角形三边距离相等）②三条边的垂直平分线相交于一点：外心（该点到三角形三个顶点的距离相等）③三角形中线相交于一点：重心（这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）④三角形三条高交于一点：垂心7、三角形两边之和大于弟三边，两边之差小于弟三边8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，大于和它不相邻的恣意内角。
9、三角形的判定：①边角边（SAS）②角边角（ASA）③边边边（SSS）④斜边直角边公理（HL）10、角平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
11、等腰三角形：⑴性质定理：等边对等角（两底角相等）①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。
单壿初中数学指津平面几何的知识与问题
一、概述数学是一门抽象而又具体的学科，而平面几何则是数学中的一个重要分支。
在单壿初中的数学学习中，平面几何的知识一直被视为难点和重点。
通过学习平面几何，学生可以培养数学思维和空间想象能力，从而提高数学解题的能力。
本文将深入探讨单壿初中数学中关于平面几何的知识与问题，旨在帮助学生更好地掌握该部分知识。
二、平面几何的基本概念1. 点、线、面在平面几何中，点是最基本的概念，它没有长度、宽度和高度。
而线是由一系列点按一定顺序连接而成，具有长度但没有宽度。
面则是由一系列线相互连接而成，具有长度和宽度，但没有厚度。
这些基本的几何概念构成了平面几何的基础。
2. 基本图形在平面几何中，常见的基本图形包括：三角形、四边形、多边形、圆等。
学生需要掌握这些基本图形的性质和特点，从而能够在解题中灵活运用。
三、平面几何的相关定理与证明1. 直角三角形的性质直角三角形是平面几何中的重要概念，其中包括毕达哥拉斯定理、勾股定理等。
学生需要通过理论推导和实际应用来掌握直角三角形的相关性质，并能够进行简单的证明。
2. 圆的性质圆是平面几何中的一个重要图形，其性质包括圆心、半径、直径、弧长、扇形等。
学生需要掌握这些性质，并能够灵活运用到具体问题中。
3. 同位角与同旁内角同位角是平面几何中的重要概念，其性质和应用也是单壿初中数学中的难点之一。
学生需要通过大量的练习和实例来掌握同位角的相关性质，并能够运用到各种实际问题中。
四、平面几何的解题技巧1. 图形的简化在解平面几何题目时，可以将复杂的图形进行简化，去除多余的线段和角度，从而更清晰地看出问题的本质。
2. 利用相似三角形在解决一些复杂的几何问题时，可以运用相似三角形的性质，通过比较各边的长度和角的大小，从而快速解决问题。
3. 应用逻辑思维平面几何题目往往需要一定的逻辑思维能力，学生需要通过举一反三的方法，灵活应用逻辑思维，解决具体问题。
五、平面几何与实际生活的通联1. 应用领域平面几何在生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地图绘制、工程测量等领域都离不开平面几何的知识。
初中数学48个几何模型及题型
初中数学的几何模型是学生学习数学时的重要内容之一，通过学习几何模型和解题，可以帮助学生对几何知识有更深层次的理解，提高数学解题能力。
本文将介绍初中数学中常见的48个几何模型及其相关题型，希望可以帮助学生系统地掌握几何知识。
一、直线和角1. 直线概念直线是由一点不停地延伸而成的。
在平面几何中，直线没有宽度和厚度，只有长度。
2. 角的概念两条相交直线之间的夹角叫做角。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
3. 直线和角相关题型- 计算夹角的大小- 判断角的种类二、多边形1. 三角形三角形是最简单的多边形，其内角和为180度。
根据边的长度和角的大小，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同种类。
2. 四边形四边形是具有四条边的几何图形，常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
3. 多边形相关题型- 计算多边形的内角和- 判断多边形的种类三、圆1. 圆的概念圆是由一个点到另一个点距离恒定的点的集合。
其中，点到圆心的距离为半径，圆上任意两点之间的距离称为弦。
2. 圆的性质圆的直径是圆的两个相对的端点，圆的周长和面积分别为2πr和πr²。
3. 圆相关题型- 计算圆的周长和面积- 判断圆的种类四、平面图形的平移、旋转和对称1. 平移平移是指将一个物体按照一定的规则移动到另一位置，移动前后的图形位置关系不变。
学生需要了解不同平移的规律和图形的位置关系。
2. 旋转旋转是指以某一点为中心，按一定角度将图形进行旋转。
学生需要掌握图形旋转的规律和性质。
3. 对称对称是指一个图形绕某条直线或点对称，对称轴可以分为水平对称轴、垂直对称轴和斜对称轴。
五、三视图和展开图1. 三视图三视图是指物体分别从正视图、侧视图和俯视图所得的图形。
学生需要根据给定的三视图还原出物体的整体图形。
2. 展开图展开图是将立体图形按一定规则展开成平面图形。
学生需要了解展开图的规律和方法。
六、空间图形1. 空间图形的概念空间图形是三维几何中的图形，包括圆柱、圆锥、球体、棱体等。
中学数学几何图形的基本性质与证明
中学数学几何图形的基本性质与证明数学几何是中学阶段数学课程中的重要组成部分，其中图形的基本性质和证明是学习数学几何不可或缺的内容。
本文将通过逐步论述，介绍数学几何中常见图形的基本性质以及证明方法。
一、点、线、面的基本概念及性质在数学几何中，点、线、面是最基本的图形概念，它们的性质对于理解和推导其他图形的性质起到了重要作用。
1. 点的性质在数学几何中，点是最简单的图形，它没有长度、面积等属性，只有位置。
点的性质主要包括：- 唯一性：平面上任意两个点都是不同的，不存在两个完全相同的点。
- 位置关系：三个点可以确定一个平面，任意两点之间可以画一条直线。
2. 线的性质线是由无限多个点组成的，它是直的，没有弯曲。
线的性质主要包括：- 延伸性：一条线可以无限延伸，没有终点。
- 直线与曲线的关系：任意两点之间只有一条直线，而两点之间可以有无数条曲线。
3. 面的性质面是由无限多个点和直线组成的，它是二维的。
面的性质主要包括：- 闭合性：一块平面是连续的，没有断裂，可以无限延伸。
- 平面与曲面的关系：曲面是由无数个不在同一平面上的点、线组成的。
二、常见图形的基本性质与证明1. 直线的性质与证明直线是数学几何中最基本的图形之一，其基本性质如下：- 两点确定一条直线：给定平面上的两个不同点P和Q，可以通过这两点画出一条直线PQ。
证明：设直线上还有一点R不在直线PQ上，根据点的唯一性可知，P、Q、R三个点是不同的。
由于任意两点之间可以画一条直线，故点R必定在直线PQ上，与假设矛盾。
因此，两点确定一条直线。
- 任意一点唯一确定一条直线：给定平面上的一点P和直线l，通过点P可以作出唯一一条直线与l相交于点P。
证明：设平面上还有一条直线l'与直线l相交于点P，根据线的延伸性可知，直线l和l'可以无限延伸，因此必定与第三条直线相交于另一点，与假设矛盾。
因此，一点唯一确定一条直线。
2. 三角形的性质与证明三角形是具有三个顶点和三条边的多边形，其基本性质如下：- 三角形内角和定理：任意一个三角形的三个内角的和等于180度。
初中数学关于平面几何的基础与难点讲解
初中数学关于平面几何的基础与难点讲解在初中数学的学习中，平面几何是一个重要的组成部分。
它不仅能够培养我们的逻辑思维能力，还为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
接下来，咱们就一起来深入了解一下初中数学平面几何的基础和难点。
一、平面几何的基础1、点、线、面、体点是最基本的几何元素，没有大小和形状。
线是由无数个点组成的，有直线和曲线之分。
面则是由线围成的，比如三角形、四边形等。
体是由面围成的，像长方体、正方体等。
理解这些基本概念是学习平面几何的第一步。
2、线段与角线段有两个端点，可以测量其长度。
角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。
3、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的性质和判定定理是解决相关问题的重要依据。
4、三角形三角形是平面几何中最基本的图形之一。
它有三条边和三个角，三角形的内角和为 180 度。
三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
5、四边形常见的四边形有平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
它们各自有着独特的性质和判定方法。
二、平面几何的难点1、证明题证明题是平面几何中的一个难点，需要我们熟练运用各种定理和性质，通过严密的逻辑推理来证明结论的正确性。
例如，证明三角形全等、相似，或者证明平行四边形的性质等。
这要求我们对定理和性质有深入的理解，并且能够灵活运用。
2、辅助线的添加在解决一些复杂的平面几何问题时，往往需要添加辅助线来帮助我们解题。
但是辅助线的添加没有固定的方法，需要我们根据题目条件和图形特点进行分析和尝试。
这需要我们有较强的观察力和创新思维能力。
3、图形的变换图形的平移、旋转和轴对称等变换也是平面几何中的难点之一。
在这些变换中，图形的形状和大小不变，但是位置发生了变化。
我们需要通过分析变换前后图形的关系来解决问题。
4、综合运用很多平面几何问题需要综合运用多个知识点来解决，这就要求我们能够将所学的知识融会贯通，形成一个完整的知识体系。
初中数学几何常见基本图形归纳总结大全
6、如图 AB=AC，∠A=360，则：BC= 5 1 AB。 2
7、如图 AB=AC，D 是 BC 上一点，AE=AD，则： 1 ∠BAD=∠EDC。 2
8、 如图，D、E 是△ABC 边 BC 上两点，AC=CD，BE=BA，则当：①∠BAC=1000 时，∠
A D
C E
A
D
A
E
G
H
D
E
F
A
D
B
B
C
F
B
C
B
C
G
13、如图，正方形 ABCD 对角线交于 O，E 是 OB 上一点，EF∥BC： ①△AOE≌△BOF； ②AE⊥BF。 14、如图，E 是正方形 ABCD 对角线上一点，EF⊥CD，EG⊥BC： ①AE=FG；②AE⊥FG。 15、如图，将矩形 ABCD 顶点 B 沿某直线翻折可与 D 点重合：
B
D
O
F
C
B
F
C
E
17、如图，B 是直线 DF 上一点，∠ABC=Rt∠，过 A、C 做直线的垂线，D、E 是垂足：① △ABD∽△BCE； ②当 AB=BC 时，△ABD≌△BCE。 18、如图，以△ABC 两边向形外作正方形 ABED，ACFG，H 是 BC 中点：
①AH= 1 DG；②E、F 到 BC 所在直线的距离和等于 A 到直线 BC 的距离；③当∠BAC=Rt 2
13
P
A
C
A
12
14
B
D
C
A
PB=PC
① AB=AC ② BD=CD ③ ADBC ④ 1=2
“二推二”
2024中考数学常见几何模型归纳总结—三角形中的倒角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型
2024中考数学常见几何模型归纳总结—三角形中的倒角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。
熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。
本专题“8”字模型、“A ”字模型与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1、“8”字模型图1图28字模型（基础型）条件：如图1，AD 、BC 相交于点O ，连接AB 、CD ；结论：①A B C D ∠+∠=∠+∠；②AB CD AD BC +<+。
8字模型（加角平分线）条件：如图2，线段AP 平分∠BAD ，线段CP 平分∠BCD ；结论：2∠P =∠B +∠D例1．（2021·河北·统考中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且A ∠，B ∠，E ∠保持不变．为了舒适，需调整D ∠的大小，使110EFD ∠=︒，则图中D ∠应（填“增加”或“减少”）度．【答案】减少10【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断．【详解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∴∠DCE=70°，如图，连接CF并延长，∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，若只调整∠D的大小，由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠D+100°，因此应将∠D减少10度；故答案为：①减少；②10．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．例2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H +∠K 的度数．【答案】540°【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：∠A ＋∠B ＝∠IJL ，∠C ＋∠D ＝∠MLJ ，∠H ＋∠K ＝∠GIJ ，∠E ＋∠F ＝∠GML ，然后由多边形的内角和公式可求得答案．【详解】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：∠A ＋∠B ＝∠IJL ，∠C ＋∠D ＝∠MLJ ，∠H ＋∠K ＝∠GIJ ，∠E ＋∠F ＝∠GML ，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＋∠K ＝∠IJL ＋∠MLJ ＋∠GML ＋∠G ＋∠GIJ ＝（5－2）×180°＝3×180°＝540°．【点睛】本题主要考查的是三角形外角的性质和多边形的内角和公式的应用，利用三角形外角和的性质将所求各角的和转化为五边形的内角和是解题的关键例3．（2023·山东德州·八年级校考阶段练习）如图1，已知线段,AB CD 相交于点O ，连接,AC BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：A C B D ∠+∠=∠+∠；(2)如图2，若CAB ∠和BDC ∠的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与,CD AB 分别相交于点M N 、．①若100,120B C ∠=︒∠=︒，求P ∠的度数；②若角平分线中角的关系改为“11,33CAP CAB CDP CDB ∠=∠∠=∠”，试探究P ∠与,B C ∠∠之间的数量关系．【答案】(1)见解析(2)①110︒；②()123P B C ∠=∠+∠【分析】（1）利用三角形内角和定理和对顶角相等即可证明；（2）①根据角平分线的定义得到CAP BAP ∠=∠，BDP CDP ∠=∠，再根据“8字形”得到,CAP C CDP P BAP P BDP B ∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠，两等式相减得到C P P B ∠-∠=∠-∠，即()12P B C ∠=∠+∠，即可求解．②根据11,33CAP CAB CDP CDB ∠=∠∠=∠，可得23BAP BAC ∠=∠，23BDP BDC ∠=∠，再由三角形内角和定理和对顶角相等，可得()2C P P B ∠-∠=∠-∠，即可求解．【详解】（1）证明：在AOC 中，180A C AOC ∠+∠=︒-∠，在BOD 中，180B D BOD ∠+∠=︒-∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴A C B D ∠+∠=∠+∠；（2）解：①∵CAB ∠和BDC ∠的平分线AP 和DP 相交于点P ，∴,CAP BAP BDP CDP ∠=∠∠=∠，∵CAP C CDP P ∠+∠=∠+∠①，BAP P BDP B ∠+∠=∠+∠②，由-①②，得：C P P B ∠-∠=∠-∠，即()12P C B ∠=∠+∠，∵100,120B C ∠=︒∠=︒，∴()11001201102P ∠︒=︒︒=+；②∵11,33CAP CAB CDP CDB ∠=∠∠=∠，∴23BAP BAC ∠=∠，23BDP BDC ∠=∠，∵CAP C CDP P ∠+∠=∠+∠，BAP P BDP B ∠+∠=∠+∠，∴()111333C P BDC BAC BDC BAC ∠-∠=∠-∠=∠-∠，()222333P B BDC BAC BDC BAC ∠-∠=∠-∠=∠-∠，∴()2C P P B ∠-∠=∠-∠，∴()123P B C ∠=∠+∠），故答案为：()123P B C ∠=∠+∠．【点睛】本题考查了三角形内角和、有关角平分线的计算，解题的关键是灵活运用“8字形”求解．例4．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）定理：三角形任意两边之和大于第三边．(1)如图1，线段AD ，BC 交于点E ，连接AB ，CD ，判断AD BC +与AB CD +的大小关系，并说明理由；(2)如图2，OC 平分AOB ∠，P 为OC 上任意一点，在OA ，OB 上截取OE OF =，连接PE ，PF ．求证：PE PF =；(3)如图3，在ABC 中，AB AC >，P 为角平分线AD 上异于端点的一动点，求证：PB PC BD CD ->-．【答案】(1)AD BC AB CD +>+；理由见详解(2)证明见详解(3)证明见详解【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边知，AE BE AB +>，CE ED CD +>，两式相加即可得出结论；（2）根据SAS 证OEP OFP △≌△即可得出结论；（3）在AB 上取一点E ，使AE AC =，连接DE 交BP 于点F ，证APE APC ≌，即PC PE =，同理证CD DE =，然后同理（1）得PB CD PC BD +>+，变形不等式即可得出结论．【详解】（1）解：AD BC AB CD +>+，理由如下：AE BE AB +> ，CE ED CD +>，AE BE CE ED AB CD ∴+++>+，即AD BC AB CD +>+；（2）证明：OC 平分AOB ∠，EOP FOP ∴∠=∠，在OEP 和OFP △中，OE OF EOP FOP OP OP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OEP OFP SAS ∴ ≌，PE PF ∴=；（3）证明：在AB 上取一点E ，使AE AC =，连接DE 交BP 于点F，AD 是BAC ∠的角平分线，EAP CAP ∴∠=∠，在APE V 和APC △中，AE AC EAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()APE APC SAS ∴ ≌，PE PC ∴=，同理可证DE DC =，EF PF EP +> ，BF FD BD +>，EF PF BF FD EP BD ∴+++>+，即PB DE EP BD +>+，PB CD PC BD ∴+>+，PB PC BD CD ∴->-．【点睛】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形的三边关系和全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．例5．（2023春·江苏苏州·七年级校联考期中）阅读：基本图形通常是指能够反映一个或几个定理，或者能够反映图形基本规律的几何图形．这些图形以基本概念、基本事实、定理、常用的数学结论和基本规律为基础，图形简单又具有代表性．在几何问题中，熟练把握和灵活构造基本图形，能更好地帮助我们解决问题．我们将图1①所示的图形称为“8字形”．在这个“8字形”中，存在结论A B C D ∠+∠=∠+∠．我们将图1②所示的凹四边形称为“飞镖形”．在这个“飞镖形”中，存在结论AOC A C P ∠=∠+∠+∠．(1)直接利用上述基本图形中的任意一种，解决问题：如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，说明：()12P B D ∠=∠+∠．(2)将图2看作基本图形，直接利用（1）中的结论解决下列问题：①如图3，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，若30B ∠=︒，20D ∠=︒，求P ∠的度数．②在图4中，AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B ∠、D ∠的关系（直接写出结果，无需说明理由）．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B ∠、D ∠的关系（直接写出结果，无需说明理由）．【答案】(1)见解析(2)①25︒；②()11802P B D ∠=︒-∠+∠；③()190+2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得1234∠=∠∠=∠，，再根据题干的结论列出3214P ABC P ADC ∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠，，相加得到22314P ABC ADC ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠，继而得到2P ABC ADC ∠=∠+∠，即可证明结论；（2）①如图所示，分作BAD BCD ∠∠，的角平分线交于H ，根据（1）的结论得到()1252H B D ∠=∠+∠=︒，再由角平分线的定义和平角的定义证明90PCH ∠=︒，90PAH ∠=︒，再根据题干的结论可推出25P H ==︒∠∠；②如图所示，分作BAD BCD ∠∠，的角平分线交于H ，由（1）的结论可知()12H B D ∠=∠+∠，，同理可得90PCH ∠=︒，90PAH ∠=︒，则由四边形内角和定理可得()11802P B D ∠=︒-∠+∠；③由题干的结论可得P B BAP BCP =++∠∠∠∠，由角平分线的定义得到1122BAP BAO BCP BCE ==∠，∠，再求出1902BCP BCD =︒-∠，由题干的结论可知B BAO D BCD +=+∠∠∠∠，由此可得()1902P B BAP BCP B D =++=︒++∠∠∠∠∠∠．【详解】（1）解：∵AP CP 、分别平分BAD BCD ∠∠、，∴1234∠=∠∠=∠，，∴2314∠+∠=∠+∠，由题干的结论得：32P ABC ∠+∠=∠+∠，∠14P ADC +∠=∠+∠，∴21324P ABC ADC ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠，∴2P ABC ADC ∠=∠+∠，∴()12P ABC ADC ∠=∠+∠，即()12P B D ∠=∠+∠；（2）解：①如图所示，分作BAD BCD ∠∠，的角平分线交于H ，由（1）的结论可知()1252H B D ∠=∠+∠=︒，∵PC HC ，分别平分BCE BCD ∠，∠，∴1122BCP BCE BCH BCD ==∠，∠，∵180BCD BCE ∠+∠=︒∴119022BCP BCH BCD BCE +=+=︒∠∠∠∠，∴90PCH ∠=︒，同理可得90PAH ∠=︒，由题干的结论可得P PAH H PCH +=+∠∠∠∠，∴25P H ==︒∠∠；②如图所示，分作BAD BCD ∠∠，的角平分线交于H ，由（1）的结论可知()12H B D ∠=∠+∠，，同理可得90PCH ∠=︒，90PAH ∠=︒，∴()13601802P PAH PCH H B D =︒---=︒-+∠∠∠∠∠∠；③由题干的结论可得P B BAP BCP =++∠∠∠∠，∵AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，∴1122BAP BAO BCP BCE ==∠∠，∠∠，∵180BCE BCD =︒-∠∠，∴1902BCP BCD =︒-∠∠，由题干的结论可知B BAO D BCD +=+∠∠∠∠，∴BAO D BCD B =+-∠∠∠∠，∴P B BAP BCP =++∠∠∠∠119022B BAO BCD =++︒-∠∠1111902222B D BCD B BCD =++-+︒-∠∠∠∠()1902B D =︒++∠∠．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，多边形内角和定理，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．模型2、“A ”字模型结论：①∠3+∠4=∠D +∠E ；②∠1+∠2=∠A +180°。
2023年中考数学常见几何模型全归纳之模 相似模型-母子型(共角共边模型)和A(X)字型(解析版)
∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF= 90°，∴∠DCE=∠DCF= 135°
∵在△DCE与△DCF中，
，∴ ，∴DE=DF；
（2）证明∶∵∠DCE= ∠DCF= 135°∴∠CDF+∠F=180°-135°=45°，
∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，
【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴△ADC与△ACB的周长比1:2，故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD∽△ABC是解答本题的关键．
2．（2022·陕西汉中·九年级期末）如图， 是等腰直角 斜边 的中线，以点 为顶点的 绕点 旋转，角的两边分别与 、 的延长线相交，交点分别为点 、 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，且 ．(1)如图1，若 ，求证： ；(2)如图2，若 ，求证： ；
1．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．
【答案】8
【分析】根据三角形中位线定理求得DE∥BC， ，从而求得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解．
【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，则DE为中位线，
∴ ，∴ ∴ ，
∵ ，DE=BF，∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键．
3．（2022·浙江宁波·中考真题）(1)如图1，在 中，D，E，F分别为 上的点， 交 于点G，求证： ．
三角形相似全等的条件-概述说明以及解释
三角形相似全等的条件-概述说明以及解释1.引言1.1 概述三角形是几何学中的基本图形之一，具有三条边和三个顶点。
在三角形的研究中，相似和全等是两个重要的概念。
相似指的是两个三角形的形状相似，即它们的对应角度相等，对应边的比值相等。
全等则表示两个三角形的形状和大小完全相同，它们的对应边长和对应角度都相等。
在本文中，我们将深入探讨三角形相似和全等的条件。
通过研究这些条件，我们能够更好地理解三角形的性质和关系，并在实际问题中应用它们。
首先，我们将介绍三角形的基本概念，包括边、角、高度等。
理解这些基本概念对于后续的讨论非常重要。
然后，我们将详细讨论三角形相似和全等的条件。
相似的条件包括AAA（三个对应角度相等）、AA（两个对应角度相等，一对对应边成比例）以及SAS（一对对应边成比例，两个对应角度相等）。
全等的条件包括SSS （三边对应边长相等）、SAS（两边对应边长及夹角相等）以及ASA（两个对应角度相等，一对对应边相等）。
在文章的结尾部分，我们将总结三角形相似和全等的条件，并重申本文的目的。
通过深入研究这些条件，我们能够更好地理解和应用三角形的性质，为解决实际问题提供帮助。
总之，本文将对三角形相似和全等的条件进行详细阐述，通过理论推导和实例分析，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：文章结构部分的内容应该对整个文章的结构进行简单的介绍和总结。
它可以包括以下几个方面的内容：1. 引言部分的简述：首先，对引言部分的内容进行简短概述，介绍引言部分的主要目的和内容，为读者提供一个整体的概览。
2. 正文部分的大致分析：其次，可以简要介绍正文部分的大致分析结构和思路，包括三个主要章节的涉及内容，即「三角形的基本概念」、「三角形相似的条件」和「三角形全等的条件」。
3. 结论部分的预期结果：最后，可以提前介绍结论部分的预期结果，包括对三角形相似和全等条件的总结，并再次重申本文的目的。
初中数学(几何)知识点总结
初中数学（几何）知识点总结图形的初步认识考点一、直线、射线和线段1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
三：线段和最短与轴对称 基本图形 6 两定点一动点
如图， A ，B 为直线 l 同侧两定点，P 为直线 l 上一动点， A 和 A1 关于 l 成轴对 称，连接 A1B 交直线 l 于 P 点。结论： PA PB 最短
基本图形 7 一定点两动点
如图 P 为 AOB 内一点，点 P1 与 P 关于 OB 成轴对称， P2 与 P 关于 OA 成轴 对称，连接 P1P2 交 OB 于 E 点，交 OA 于 F 点。结论：△ PEF 的周长最短
基本图形 8 两定点两动点
如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，A1 与 A 关于 y 轴对称，B1 与 B 关于 x 轴对称，连接 A1B1 分别交 x 轴、 y 轴于 C 、 D 两点，连 A ， B ，C ， D 结论：
结论：如图，若 P 点是 FBC 的平分线和 ECB 的平分线的交点，则 P 与 A 的数量关系为： P 90 1 A
2
基本图形 3
如图，若 P 是 ABC 的角平分线和 ACB 的外角平分线的交点，则 P 与 A 的数量关系为： P 1 A
2
1/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
2
七、等边三角形与圆 基本图形 15
如图，等边三角形 ABC 内接于⊙ O ， P 为⊙O 上一点，连 PB ， PC 。 结论： PB PC PA
6/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
基本图形 16
如图， B ， D 位于 AC 两侧， AD CD ， AB BC 。 结论： A ， B ， C ， D 四点共圆
二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 基本图形 4
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，D 点与 C 点分别在 AB 两侧，且 AD BD ， 形成共斜边的两个直角三角形。结论： AD BD 2CD
（延长 DA 使 EA BD ）
基本图形 5
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，点 D 与 C 在 AB 同侧，且 AD BD ，形 成共斜边的两个直角三角形。结论： AD BD 2CD
3/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
四边形 ABCD 周长最短。
基本图形 9 一定点一动长
如图， P 为一定点， AB 为直线 l 上的定长。结论：当 P 在 AB 的垂直平分线上 时△ PAB 的周长最短
基本图形 10 两定点一动定长
如图， A ，B 为直线 l 同侧的两点，DC 为直线 l 上的一定长，作 BE ‖ DC 且 BE DC ， A 与 A1 关于直线 l 对称，连接 A1E 交直线于 D 结论： AD BC 最短
如图， P 为△ABC 的重心（重心是三条中线的交点）。 结论： PE PF PD 1
PA PB PC 2
基本图形 19
如图，在△ ABC 中，CD 平分 ACB 交 AB 于 D 点 结论： AC AD
BC BD
7/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——尔 文
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
初中几何基本图形及证明
说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线 一：与角平分线有关的基本图形 基本图形 1
结论：如图，若 P 点是 B 和 C 的平分线的交点，则 P 和 A 的数量关系 为： P 90 1 A
2
基本图形 2
基本图形 20 射影定理
如图,在直角三角形 ABC 中， AC BC ，CD AB 结论： AC 2 AD AB BC 2 BD AB CD2 AD BD
8/8
基本图形 17
如上图 B ， D 位于 AC 同侧， AD CD ， AB BC 。 结论： A ， B ， C ， D 四点共圆
八、相似三角形与基本图形
相似三角形基本图形主要分 A 型、 X 型、 E 型、蝴蝶型、共角型、共边共角型
等多种基本图形，这几种较为基础不作总结，主要总结综合题用到的基本图形 基本图形 18
4/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
基本图形 11 线段差最大
如图， A ， B 分别位于直线 l 的两侧，作 A1 与 A 点关于直线 l 对称，连 A1B 交 直线l 于 P 。结论： PA PB 最大
四：圆与垂直弦 基本图形 12
如图⊙O 的弦 AB 和CD 相互垂直，OH BD 。结论： AC 2OH
5/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
五、圆内接三角形与外角平分线 基本图形 13
如图，CD 平分△ ABC 的外角交圆于 D 。结论： AD BD
六、直角三角形与其内切圆 基本图形 14
如图，设 r 内 Rt △ ABC 内切圆的半径，其三边长分别为 a ， b ， c 。 结论： r 1 (a b c)