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静定结构的内力计算图文

静定结构的内力计算图文

30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图(kN·m)
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义:
通常杆轴线为曲线,在竖向荷载作用下,支座产生水平反力的结构。
AC段受力图:
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
(2)求内力方程:
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例:主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁

f / l : 高跨比(1~1/10)

结构力学静定结构的内力计算图文

结构力学静定结构的内力计算图文

dM
q(x)
(1)微分关系 dx FQ
dx
dFQ q dx
q
FQ
M+d M
M d x FQ+d FQ
MA FQA
d 2M
q
Fy
dx2
FQ
m0 M
dx
M+ M
(2)增量关系
FQ+F Q
FQ Fy M m0
(3)积分关系 由dFQ = – q·d x
qy
FQB FQA
xB xA
q
y
dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱMB
静定结构内力计算过程中需注意的几点问题: (1)弯矩图习惯画在杆件受拉边、不用标注正负号,轴力图和剪力图可画 在杆件任一边,需要标注正负号。 (2)内力图要写清名称、单位、控制截面处纵坐标的大小,各纵坐标的长 度应成比例。 (3)截面法求内力所列平衡方程正负与内力正负是完全不同的两套符号系 统,不可混淆。
四、 分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
M
MA
M
MA
M
+
M
M M M
A
MA
MB
FNA
FyA MA
MB
Fy0A
MA
q q q
M M
B MB
FNB FyB
MB
Fy0B
MB
例:4kN·m
4kN
3m
3m
(1)集中荷载作用下
6kN·m
(2)集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
(3)叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
§3-2 静定梁
❖ 静定梁分为静定单跨梁和静定多跨梁。单跨梁的结构形式有水平梁、斜

静定平面刚架的内力图

静定平面刚架的内力图

静定平面刚架的内力图第2卷第1期2()0()年2月辽宁高职V o1.2,No.1LIAONINGHIGHERVOCA TIONAL TECHNICALINSTITUTEJOUR NALFeb.2000静定平面刚架的内力图赖f营13高等职业专科学校.I辽宁营口:115000)静定平面刚架的内力图包括:弯矩图,剪力图和轴力图.静定平面刚架(简称静定刚架)内力图的绘制,是静定结构受力分析中的一个重要内容;又是超静定刚架受力分析的基础.1.绘制静定刚架的内力图,首先应明确几个问题1.1树立平衡的观念一个结构是平衡的,则其各部分都平衡,故可充分并灵活地运用理论力学的力系平衡方程式:∑x=0,Ey=O,∑M=0.对于整个结构,结构的任一隔离体,基本部分,附属部分,某一杆件等等.都必须同时满足平衡方程.1.2内力在数值上的定义(1)弯矩(M):某截面的弯矩在数值上等于截面一侧所有外力(包括反力)对截面力矩的代数和规定弯矩图画在受拉一侧.(2)剪力(V):某截面的剪力在数值上等于截面--N所有外力(包括反力)在截面切线方向投影的代数和.剪力规定:绕着隔离体顺时针旋转为正,反之为负.剪力图可画在杆件的任一侧,但必须注明正负号.(3)轴力(N):某截面的轴力在数值上等于截面一侧所有外力(包括反力)在截面法线方向投影的代数和轴力规定:背离截面(受拉)为正,反之为负轴力图可画在杆件任一侧,但必须注明正负号.1.3静定刚架的构造特点静定刚架与其它静定结构的主要区别在于杆件的连接形式通常为刚结点.有时为了保持其静定性质,也采用铰结的连结形式.刚性结点有以下三个特性:(1)运动特性刚结点对所连接各杆的杆端相对位移(线位移和角位移)起约束作用.即:由刚结点所连接的各杆端既不能产生相对移动,也不能产生相对转动,只能同时移动和转动.(2)传力特性由于刚结点对各杆端位移的限制,各杆端之间起着传递力的作用.即:弯矩,剪力,轴力三个内力在刚性结点上的各杆端之间相互传递.(3)平衡特性在静力计算中.结构上任一部分是平衡的,刚结点也应满足隔离体的平衡条件.2.绘制刚架内力图的步骤求支座反力一求各杆杆端弯矩并用叠加法作弯矩图一求各杆杆端剪力并用微分关系作剪力图一求各杆杆端轴力并作轴力图一最后内力图的校核.2.1求支座反力1)对于简单刚架,可直接取正体为研究对象,建立平衡方程求得.2)三铰刚架:取正体和半刚架(从铰截开)为研究对象,建立平衡方程求得.3)组合刚架:先进行几何构造分析,找到基本部分和附属部分.从附属部分开始逐个求解.收稿日期:1999—11-02●◆笙塑堑竺塑查±叁塑望——_______-_--____●-_-●_______-___-_________________________________-_______●●_●_-_________________-__.-●______________●-................————————在求支座反力的过程中,应注意灵活运用力矩方程,尽量避免建立联立方程.2.2弯矩图作静定刚架的弯矩图是静定刚架受力分析的重点,最好方法是叠加法.1)求得支座反力后.首先求杆端弯矩.杆端弯矩可根据弯矩的定义求.从计算角度说,某个截面弯矩是由该截面--N的荷载和反力引起的.和另一侧的荷载和反力无关,不需要考虑另一侧2)将求得的杆端弯矩值用纵标标注在截面受拉一侧,杆跨内无荷载时用实线相联.杆跨内有荷载时先用虚线相联,再在虚线上叠加相应简支梁(相同荷载,相同杆长)的弯矩图,重叠部分相互抵消.剩余部分即最后弯矩图.其实,叠加法就是杆件的杆端弯矩图与荷载弯矩图的叠加.2-3剪力图作静定刚架的剪力图,在求得支座反力后,取各杆为研究对象,根据外荷载和已知的杆端弯矩计算杆端剪力,利用荷载与剪力间的微分关系作剪力图.作剪力图时,水平杆不变,可将竖杆顺时针旋转90.转化为水平杆,就可完全利用材料力学方法作剪力图.水平杆,正的画在上侧.负的画在下侧.竖杆.正的画在左侧,负的画在右侧.2.4轴力图刚架的轴力图比较简单.一般说来,刚架各杆在横向力作用下轴力是常量.所以,只要求出杆端轴力(甚至是某一端的轴力),便可画出轴力图了.2.5举例现以图l所示刚架说明支座反力,弯矩图,剪力图和轴力图的作法. CD一6KNⅪ=6KN——.A_一M=3KNrn,67515,,1425~L■,,乙M图(KN.m)15t-E图1.图2.(1)求支座反力该刚架为组合刚架,DE部分为附属部分,ABD为基本部分先取DE,∑MD:0:YE:5I(f).再取ABD,∑X:0:XA=6KN(一).∑Y:0:yA=41KN({).Y1.MA=0:MA=3KN?nl(一).见图l.(2)弯矩图①求杆端弯矩:MAc=3KN?nl(左),McA:l5I?nl(左),MBc:0,McB=27KN,in(上),MED:MDE:MBc:0,McD=42KN?nl(上).②叠加法作弯矩图:见图2.MBc=27/2一(6X3)/8=6.75KN”111(上),MAC=(15+3)/2+(6X4)/4=15KNⅦ(左),MCD=42/2--(6X3)/8=14.25KN锄(上),MDE=(10×6)/4=l5KN?in(下).(3)剪力图,杆端剪力:V AC=一6KN,VcA=0..VcB=一l8KN,VBc:0.VcE=23KN.VDC=VDE=5KN.VED:一5KN.见图3,图4.(4)轴力图,杆端轴力:NBc:NcB:0,NcE:NEc=(),NcA=NAc=一41KN.见图5.2.6内力图的校核对刚架最后内力图校核是检查其作的内力图是否正确.一般情况下,取结点或者在计算过程中未B-..;88辽宁高职第2卷口——-州mf一—’r一=sB6K■:6KNIA图4取过的部分,视其是否满足平衡.如图l刚架.取C结点并绘其受力图.∑x=0,∑v=4l—l8—23=0,∑M=42—27-l5=0,满足.(见图61.BCD=|==]|N图(KN)A—E18KNO■\J27KNm’15KN.mf41KN图6另外,在画刚架内力图时,可根据结构的对称性,使计算大大简化.绘制静定刚架的内力图,应明确它的受力特点和画图方法,同时也要多演习,这样,才能迅速,准确地绘制好静定刚架的内力图.(责任编辑,营口高职:屈庆伟)|.I。

工程力学31 静定平面刚架的内力计算

工程力学31 静定平面刚架的内力计算
35
F
C
XE E
B
YE
YE
A
XE
33
FP
FP a
D
F
2FPa 2FP 0
A
E0
FP 2FP
FP
C
D
F
FP
B
0 XE E
FP
2FP YE
FP
2FP
34
C
B
FRB FP FP
变形曲线
结构的变形曲线:
1. 必须符合支座的约束条件和杆件的联结条件; 2. 必须正确反映结点线位移和角位移的方向; 3. 必须正确反映杆件的弯曲方向。
静定平面刚架的内力
1
31
❖ 由多根直杆组成 ❖ 杆件之间的结点多为刚结点
2
刚结点
❖变形特点:限制相对的转动和移动 ❖受力特点:可传递弯矩、剪力和轴力
3
32
悬臂刚架 简支刚架
三铰刚架
4
3 ❖内力类型:弯矩、剪力、轴力 ❖计算方法:截面法 ❖内力的符号规定:
弯矩:取消正负规定,弯矩图画在受拉一侧。 剪力:符号规定不变。 轴力:符号规定不变。 轴力图和剪力图习惯上同号画在同侧,标明正负
(2) 作M图
10
(3) 作FQ图
由隔离体平衡条件求杆端剪力
FQAD 1.384kN
FQBE 1.384kN
FQDC
1 6.23 6 3 3.83kN
6.23
FQCD
1 6.23
6.23
6 3
1.86kN
FQCE
1 6.23
6.23
0.985kN
11
1.384 4.5
1.384
(4) 作FN图 由结点平衡条件求杆端轴力

《工程力学》课题十二:静定结构的内力计算

《工程力学》课题十二:静定结构的内力计算

只需求出与杆轴线垂直的反力。
1.悬臂刚架
可以不求反力,由自由端开始直接 求作内力图。
L
q ½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
L
qL² qL²
2.简支刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时,往往
只须求出一个与杆件垂直的支座
反力,然后由支座作起。
q
l
D
qa2/2
C
l/2
l/2
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/2
qL2/2
(3)绘制内力图(弯矩图 剪力图 轴力图)
由已求得各杆端力,分别按各杆件作内力图。
弯矩图可由已知杆端弯矩,按直杆段的区段叠加法作杆
件的弯矩图。
连接两个杆端的刚结点,若 结点上无外力偶作用,则两 个杆端的弯矩值相等,方向 相反.
M图(KN·m)
拆成单个杆,求出杆两端的所 有内力,按与单跨梁相同的方法 画内力图.
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线。
MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0(x)=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2
y=4fx(l-x)/l2
抛物线
拱的合理拱轴线的形状与相应的简支梁的弯矩 图相似。
三铰拱在竖向集中荷载作用下的的无荷载区段上, 合理拱轴是一条直线,并在集中荷载作用点出现转折; 在均布荷载作用区段上,合理拱轴是一条抛物线。
(2)计算杆端力 取AB杆B截面以下部分, 计算该杆B端杆端力:
MBA = 160kN·m (右侧受拉) 同理:取BD杆B截面以右部 分,计算该杆B端杆端力: MBD = 160kN·m (下侧受拉)

静定刚架的内力计算及内力图

静定刚架的内力计算及内力图

静定刚架的内力计算及内力图(步骤)求如图所示的刚架内力图:qXD解:(1)求支座反力。

ΣΧ=0 求得XD=q α() ΣMA=0 求得YD=32q α () ΣY=0解得YA=12q α()(2)画轴力图N N AB =-12 q α(压) N AC =- q α(压) N CD =-32q α(压) 求轴力可以从任一侧求,可设为正(即拉),按平衡求出为正值即为拉,负值即为压。

注:轴力图画在哪侧皆可,但一定要标出正负号。

轴力图N 如下;q α32q α(3)剪力图VV AE =0 V EB =- q α V DC =q α V BC =12q α V CB =-32q α v cd=q α 特点:没有荷载部分为平直线,有均布荷载部分为斜直线。

剪力图V 如下剪力图画在哪侧皆可,(4)画弯矩图(刚架内侧受拉为正,外侧受拉为负)区段叠加的控制点为 1 端部 2均布荷载的起止点 3其他的位置可分开求或叠加(一般在一个段内有集中力作用在均布荷载的位置上时,在集中力处分开。

) 先求每根杆两端的弯矩,用虚线连接,段间空载的直接连接,有力的叠加。

M 图特点:1均布荷载:抛物线 2无荷载:直线 3集中力:与力一致的方向产生尖点叠加大小 集中力点处:力的方向叠加Fab l(特别地,当α=b 时代入式子为fl 41) 均布荷载中点:28qlM AB =0 M BA =q α2(左) M DC =0 M CD = q α×2α=2q α2(右)M BC = q α2(上) M CBCD受力处E l22a 0,再用直线连接即可。

注:不管是简支梁与否,受力处的叠加都是加上M=Fabl。

受均布荷载的中点处叠加的弯矩的大小是向力的方向移动M=28ql 注:此处所说的简支是两端有支撑即可。

静定梁和刚架内力分析

静定梁和刚架内力分析

(0<x<l ) (0≤x<l)
M
(-)
(c)
x
2.作剪力图和弯矩图:
由剪力方程可知,当 0 <x <l,时(即 AB 段上),剪力为 常数,因此剪力图为一条水平的直线;由弯矩方程可知,AB 梁段上沿着轴线方向弯矩呈线性变化,因此,弯矩图为一条斜 直线,只需求出两个端截面上
F A FQ x m m l
在列平衡方程求解内力时,需事先确定截面内力的方向, 而此时截面内力为未知力,因此,一般假定截面内力沿其正向 作用,则计算得到的正负号就是该截面内力的正负号。 另外,在利用截面法求解前,通常先确定支座反力,因支 座反力并无正负规定,在求支反力前可任意假设正方向。
若结果为正,则表示支反力实际方向与假设方向相同;
上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。
其中外力对横截面形心之矩正负号选取规律为: (1)力——不论横截面左侧还是右侧,只要向上就取正,
反之取负;
(2)力偶——横截面左侧顺时针或右侧逆时针取正,反之 取负。 利用上述结论,可以不画分离体的受力图、不列平衡方 程,直接得出横截面的剪力和弯矩。这种方法称为直接法。 直接法将在以后求指定截面内力中被广泛使用。
2
求梁指定截面上的内力的方法: 剪力:梁任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧梁段 上所有外力在平行于截面方向投影的代数和。 其中外力正负号选取规律为: 横截面左侧梁段上向上的外力取正,横截面右侧梁段上
向下的外力取正;反之取负。
简记为左上右下取正,反之取负。
弯矩:梁任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧梁段
若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形(即 上部受压,下部受拉)时,等式右方取正号,反之,取负号。 此规律可简化记为“下凸弯矩正”或“左顺,右逆弯矩 正” ,相反为负。

6-2-2静定平面刚架的内力计算和内力图绘制.

6-2-2静定平面刚架的内力计算和内力图绘制.

(1)刚架任一横截面上的弯矩,其数值等于该截面任一边刚架
上所有外力对该截面形心之矩的代数和。力矩与该截面上规定的 正号弯矩的转向相反时为正,相同时为负。 (2)刚架任一横截面上的剪力,其数值等于该截面任一边刚架上 所有外力在该截面方向上投影的代数和。外力与该截面上正号剪 力的方向相反时为正,相同时为负。
作用点、分布荷载作用的起点和终点等)和杆件的连接点作为控
制截面,按刚架内力计算规律,计算各控制截面上的内力值。
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(3)按单跨静定梁的内力图的绘制方法,逐杆绘制内力图, 即用区段叠加法绘制弯矩图,由微分关系法绘制剪力图和轴 力图;最后将各杆的内力图连在一起,即得整个刚架的内力 图。
M BE 0
M EB FBx 4.5 62.1 kN m (右侧受拉)
M CE 0
M EC M EB 62.1 kN m
(上侧受拉)
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(3)绘剪力图。
FS AD FS DA 13.8 kN
FS BE FS EB 13.8 kN
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例6-3 绘制图所示简支刚架的内力图。
解 (1)求支座反力。 FAx=16 kN, FBx=12 kN, FBy=24 kN
国。将刚架分为AC、CE、CD和DB
四段,取每段杆的两端为控制截面。这些截面上的内力为
MAC=0 MCA=-2kN/m×6m×3m=-36kN· m (左侧受拉) MCD= MCA=-36 kN· m (上侧受拉) MDC=-12kN×6m +12 kN· m =-60 kN· m (上侧受拉) MDB=-12kN×6m =-72 kN· m (右侧受拉) MBD=0 FSAC=0 FSCA=-2kN/m×6m=-12 kN FSCE= FSEC=16kN FSED=FSDE=-24kN FSDB=FSBD=12kN FNAC=FNCA=-16kN FNCD=FNDC=-12kN FNDB=FNBD=-24kN

工程力学中静定结构的内力计算

工程力学中静定结构的内力计算

a
a
B XB X
YB
∑X=0 XC=XB=25kN ∑Y=0 YC=60-55=5kN ∑X=0 XA=25-40= -15kN
a
5kN

25kN
C

2m
y
25kN Fs 图

C
60kN

55kN
A
20kN· m
15k B N A 5kN
4m
25kN
B 4m
C
25kN 55kN
X
C
P2 P1 k y H A VA a3 b3 B VB H x 三铰拱与相应之简 支梁反力比较: VA =VA ° P3 B VB ° VB =VB ° HA=HB=H= MC°/f k C
P3
a2
a1 b1
b2
H=0
A VA°
P1
k1
P2 C
t
Mk
P1
y
n
k
Nk
∑Mk(F)=0, MK=[VAxk - P1 (xk- a1 )]-Hyk
FVb ×16 – 20 × 4 – 5 ×8 ×12=0
FVa=25KN FVb=35KN FHa=FHb
ΣMc=0
P=20Kn
FHa×4+20 ×4 – 25 ×8=0
FHc
FVc
FHa=30KN
FHa
4m 4m
FVa=25KN
4m
Σ Mo=0 . Mad=0 ΣХ=0. FQad+30=0
桁架的名称
上弦杆
桁高
斜杆 竖杆 下弦杆 跨度
1、按桁架的外形分为:
桁架的分类
a、三角形桁架
b、矩形桁架

4.4.3静定梁的内力方程及内力图

4.4.3静定梁的内力方程及内力图
1443梁的内力方程及内力图剪力图和弯矩图若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示为坐标x的函数即qqxmmx以上两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律分别称为梁的剪力方程和弯矩方程
4.4.3
梁的内力方程及 内力图
剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
• 若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的 位置,则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示 为坐标x的函数,即 • Q=Q(x) • M=M(x) • 以上两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线 的变化规律,分别称为梁的剪力方程和弯矩 方程。
பைடு நூலகம் x=0,MA=0
x=l/2,MC=ql2/8 x=l,MB=0 弯矩图如图9.15(c)所示。 从所作的内力图可知,最大剪力发生在梁端,其值为|Qmax|=ql/2,最 大弯矩发生在剪力为零的跨截面,其值为|Mmax|=ql2/8。
【例 9.6】简支梁受集中力P作用如图9.16(a)所示,试画出梁的剪力图和弯矩 图。 【解】(1) 求支座反力 以整梁为研究对象,由平衡方程求支座反力。 ∑mB(F)= 0,-RAl+Pb=0 RA=Pb/l ∑Fy=0,RA+RB-P=0 RB=Pa/l (2) 列剪力方程和弯矩方程 梁在C截面处有集中力P作用,AC段和CB段所受的外力不同,其剪力方 程和弯矩方程也不相同,需分段列出。取梁左端A为坐标原点
剪力图和弯矩图
为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴的变化规律, 把剪力方程和弯矩方程用其图像表示,称为剪力图 和弯矩图。 剪力图和弯矩图的画法与轴力图、扭矩图很相 似,用平行于梁轴的横坐标x表示梁横截面的位置, 用垂直于梁轴的纵坐标表示相应截面的剪力和弯矩。
在土建工程中,习惯上将正剪力画在x轴上方, 负剪力画在x轴的下方;正弯矩画在x轴下方,负弯 矩画在x轴的上方,即把弯矩图画在梁受拉的一侧。

《结构力学》静定结构内力计算

《结构力学》静定结构内力计算

只承受竖向荷载和弯矩
FP1 A
FP2
B
C
基本部分:能独立承受外载。 附属部分:不能独立承受外载。
FP
A
B
C
■作用在两部分交接处的集 中力,由基本部分来承担。
FP1
FP2
A B
■基本部分上的荷载不影响附 属部分受力。
■附属部分上的荷载影响基本 部分受力。
先算附属部分, 后算基本部分。
例 确定x值,使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等,画弯矩图
ql ql/2
FQ图 ql
7ql/4 ql
5ql/4 ql/2
3ql/4
ql/2
练习
10kNm 20kN 10kN
10kN/m
1m 1m 1m 1m
1m 1m 10kN/m
10kNm
20kN 10kN 0
0
30kN
10kNm
20kN 10kNm
10kNm
10kNm
20kN 10kN 0
0
30kN
2m 2m
解 (1)求支反力
q=20kN/m FP=40kN
70kN
50kN
(2)取隔离体,求截面内力
MC C FQC
FP=40kN
B 50kN
(2)叠加法作弯矩图
120kNm
+
40kNm
40kNm
=
120kNm
40kNm
40kNm M图
例 试绘制梁的弯矩图。
40kNm
FP=40kN q=20kN/m
26
26
8 FQ图(kN)
6
12
M图(kNm)
24 12

解 (1)求支反力

建筑力学第11章静定结构的内力计算

建筑力学第11章静定结构的内力计算
2)联合桁架 由几个简单桁架按几何不变规律 联合组成的桁架(图 11.28(c)所示)。 3)复杂桁架 不按上述两种方式组成的其他形 式的桁架(图 11.28(d)所示)。 46
11.4.2 静定平面桁架的内力计算 (1)结点法 结点法是以桁架的结点为研究对象,适用于计 算简单桁架。当截取桁架中某一结点为隔离体后, 得到一平面汇交力系,根据平面汇交力系的平衡条 件可求得各杆内力。又因为根据平面汇交力系的平 衡条件,对于每一结点只能列出两个平衡方程,因 此每次所选研究对象(结点)上未知力的个数不应 多于两个。
13
图 11.9
14
图 11.10
15
图 11.11 静定多跨梁与简支梁的受力比较
16
11.2 静定平面刚架 11.2.1 刚架的特征 刚架是由若干根梁和柱主要用刚结点组成的结 构。当刚架各杆轴线和外力作用线都处于同一平面 内时称为平面刚架,如图 11.12(b)所示。 在刚架中,它的几何不变性主要依靠结点 刚性来维持,无需斜向支撑联系,因而可使结构内 部具有较大的净空便于使用。如图 11.12(a)所 示桁架是一几何不变体系,如果把 C 结点改为刚 结点,并去掉斜杆,则该结构即为静定平面刚架, 如图 11.12( b)所示。
6
图 11.3
7
图 11.4
8
(3)斜梁的内力图 在建筑工程中,常会遇到杆轴倾斜的斜梁,如 图11.5所示的楼梯梁等。 当斜梁承受竖向均布荷载时,按荷载分布情况 的不同,可有两种表示方式。一种如图 11.6 所示 ,斜梁上的均布荷载 q按照沿水平方向分布的方式 表示,如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样。另 一种如图 11.7所示,斜梁上的均布荷载 q′按照沿 杆轴线方向分布的方式表示,如楼梯梁的自重就是 这种情况。

静定结构的内力分析

静定结构的内力分析

40
第 三 章80 静定结构的内力计算
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
练习:
第三章
静定结构的内力计算
解: (1) 求支座反力。
F=qa
C
D
由 X 0
E
FxA q 2a 0
q
a B
得 FAx 2qa
a
由 M A 0
FxA
A
FyB
2qa a F a FyB 2a 0
首先进行定性分析。
由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水 平直线;M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直 线;M图为二次抛物线。 FS图为零的截面M为极值。 杆上集中荷载作用的截面, FS图上有突变;M图上有折 弯。根据这些特征来检查,本题的M图、FS图均无误。
第 三 章 静定结构的内力计算
6
FA=58 kN 26
10
18 FB=12 kN
q ME
FQE
MF
FS 图 ( kN )
FQF
第 三 章 静定结构的内力计算
二、 多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖基本
基本部分--不依赖其它
部分的存在才维持几
部分而能独立地维持其

3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
5.区段叠加法作弯矩图
第 三 章 静定结构的内力计算
结点平衡条件的应用:
一、铰结点: (集中力偶只能作用于杆端处)
M

建筑力学与结构选型第4章 静定杆系结构内力分析

建筑力学与结构选型第4章 静定杆系结构内力分析
A
2 k N /m A D F Ax F Ay
6kN B C F By

2m
F
2m
y
C
0
2m
B
则 解得
FAy FBy 2 2 6
FAy 8kN
( ↑)
解得

F
x
0
FAx 0
6kN (2)用截面法求指定截面的内力 k N /m A C 求截面C的弯矩 2m 2m B 2m D
第 4章
静定杆系结构内力分析
4.1 杆件的基本变形与内力 4.2 单跨静定梁的内力计算与内力图 4.3 多跨静定梁的内力计算与内力图 4.4 静定平面刚架的内力计算与内力图
4.5 静定三铰拱
4.6 静定平面桁架
4.1 杆件的基本变形及内力
4.1.1 内力和截面法
内力是荷载在构件内部的传递方式。
F F F F F F
非圆截面等直杆(如巨型截面梁和箱形梁)的扭转较复杂,截 面将发生翘曲
4.2 单跨静定梁的内力计算与内力图
梁的特点: 荷载垂直于杆件轴线的横向荷载,变形以挠曲为主。 起横向连接作用,是间接传力构件。
简支梁的变形图
悬臂梁的变形图
4.2.1单跨静定梁的基本形式
简支梁
简支斜梁
悬臂梁
伸臂梁
4.2.2 梁式杆指定截面内力的计算
2 k N /m A F Ax F Ay
6kN B C F By
由 解得
M
C
0
FNC
MC
C FQC右
B 2kN
M C FBy 2 4kN m()
2kN/m B D A
求A左截面的剪力 MC

结构力学第4章静定刚架的内力计算

结构力学第4章静定刚架的内力计算

GDCB部分: 见图(c)右。计算如下:
FX 0
FCx 1kN (←)
MC 0
FBy

1 (q 6 3 8 6 1 4 4
FP
2)

30kN(↑)
MB 0
FCy

1 4
(q

4

2

q

2
1

8

2

1
4

FP
2) 2kN(↑)
2)作内力图:
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工程管理系
第四章
静定刚架的内力分析
§4.1 概 述
组成刚架的杆件主要产生弯曲变形, 可承受弯矩。
刚架的构造特点: 具有刚结点
(a)
(b)
(c)
刚结点的特点:
能传递力矩 (弯矩)
静定刚架有如下几种最简形式, 较复杂的刚架一般是由若干简 单刚架按基本组成规则构成的。
由 M A 0 得:
1 L L qL
FBy

q L
2

4

8
(↑)
(a)
由 M B 0 得:
FAy

1 q L
L (L 24

L) 2
3qL 8
(↑)
(b)
如取截面I-I以右部分,由 MC 0
得:
FBx

1 L
FBy

L 2

qL(←)
16
再由整体的平衡方程 FX 0
(右侧受拉)
结点C:
MCD
FNCD FQCD MCB
FQCB

静定结构的内力计算

静定结构的内力计算
编辑ppt
基本部分: 结构中不依赖于其它部分而独立与 大地形成几何不变的部分。
附属部分: 结构中依赖基本部分的支承才能保 持几何不变的部分。
把结构中各部分之间的这种依赖、支承关系形象 的画成如图示的层叠图,可以清楚的看出多跨静定 梁所具有的如下特征: 1) 组成顺序:先基本部分,后附属部分; 2) 传力顺序:先附属部分,后基本部分。
基线接力法概念。
3、直杆段弯矩图的区段叠加法 直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加 法。其步骤是: (1)计算直杆区段两端的最后弯矩值,以杆轴为 基线画出这两个值的竖标,并将两竖标连一直线; (2)将所连直线作为新的基线,叠加相应简支梁 在跨间荷载作用下的弯矩图。
编辑ppt
编辑ppt
例16-1-2 作图示简支梁的内力图。
力。剪力图的控制截面在C、DL和DR,而弯矩
图取截面C即可,综合考虑,取控制截面为截面C、
DL和DR。
编辑ppt
(2)计算控制截面的剪 力并作FQ图 取支座B以左: FQBC= 60×4/5= 48 kN 取支座B以左: FQBD = 60×4/5
–140.67 = - 92.67 kN编辑ppt
解:(1)画层叠图
(2)计算各单跨梁的约束力
按层叠图以次画出各单跨梁的受力图,注意杆
BC在杆端只有竖向约束力,并按由上向下的顺序
分别计算。
(3)作内力图
编辑ppt
说明:本例中杆BC是不直接与大地相连的杆件, 称这类杆为有悬跨多跨静定梁。当仅有竖向荷载作 用时,悬跨梁可视为附属部分;当是任意的一般荷 载作用时,杆BC不能视为附属部分,杆CE部分 也不能作为基本部分。
∑MC=0 FAy×4-20 +(5×√2×√2/2-10)×2

结构力学§3-3静定平面刚架

结构力学§3-3静定平面刚架

截面法与轴力图
截面法
截面法是结构力学中一种常用的求内 力的方法。通过在需要求内力的截面 上施加一个假想的单位力,然后根据 平衡条件求出该截面上的内力。
轴力图
轴力图是一种表示杆件轴向力的图形 ,可以直观地展示杆件在不同位置的 轴向力大小和方向。通过轴力图可以 方便地分析杆件的受力情况。
弯矩与剪力分析
刚架的稳定性分析
01
02
03
04
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环,主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环,主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环,主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环,主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
刚架的优化设计
优化设计是静定刚架设计中非常重要的一环,主 要目的是在满足各种限制条件的前提下,使刚架 的结构更加合理、经济和高效。
优化设计需要考虑各种可能的载荷组合和边界条 件,同时还需要考虑材料、制造和安装等方面的 因素。
02
静定平面刚架的内力分析
内力的概念与计算
内力的概念
内力是指物体在受力过程中,各部分之间相互作用力。在结 构力学中,内力是描述结构内部各部分之间相互作用的力。
内力的计算
内力的计算方法主要有截面法和偏心距法。截面法是通过在 需要求内力的截面上施加一个假想的单位力,然后根据平衡 条件求出该截面上的内力。偏心距法则是利用杆件轴线上的 偏心距来计算内力。
结构力学§3-3静定平面刚架

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αα
YD
C
D
XD
ΣY=0 解得
1

2
3

2
(3)剪力图 V
VAE=0
VEB=- qα
特点:没有荷载部分为平直线,有均布荷载部分为斜直线。
VDC=qα
VBC= 1 qα
2
剪力图画在哪侧皆可,但一定要标出正负号。求剪力时外力相对截面型心为顺时针即为正,逆时针即为负。
1

2
(4)画弯矩图(刚架内侧受拉为正,外侧受拉为负)
VCB=- 3 qα
2
剪力图 V 如下
3

2

+
3 集中力:与力一致的方向产生
(特别地,当 α=b 时代入式子为 1 fl )
2qα2
2qα2
vcd=qα。 qα2
qα2
E
受力处
E
点的弯矩向力的方向移
0,再用直线连接即可。
Fab
注:不管是简支梁与否,受力处的叠加都是加上 M= 。
qα -
E
+
-
区段叠加的控制点为 1 端部 2 均布荷载的起止点 3 其他的位置可分开求或叠加
(一般在一个段内有集中力作用在均布荷载的位置上时,在集中力处分开。)
先求每根杆两端的弯矩,用虚线连接,段间空载的直接连接,有力的叠加。
M 图特点:1 均布荷载:抛物线
尖点
叠加大小
ql 2
均布荷载中点:
8
MAB=0
2qα2 2qα2
1 qa2 ,与原有的弯矩叠加后为
-
q

3
ΣMA=0 求得 YD= qα ( )
2

-
3
NCD=- qα(压)
2
-
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
静定刚架的内力计算及内力图(步骤) 求如图所示的刚架内力图:
B
qα E
解:(1)求支座反力。
ΣΧ=0 求得 XD=qα( )
1
YA= qα( )
2
(2)画轴力图 N
1
NAB=- qα(压)
2
YA
A
NAC=- qα(压)
求轴力可以从任一侧求,可设为正(即拉),按平衡求出为正值即为拉,负值即为压。
注:轴力图画在哪侧皆可,但一定要标出正负号。 轴力图 N 如下;
MBC= qα2(上)
Fab
集中力点处:力的方向叠加
MBA=qα2(左)
MCB= 2qα2(上)
qα2
2 无荷载:直线
l
MDC=0 MCD= qα×2α=2qα2(右)
qα2
E
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
即是最大弯矩到该端点的距离。 注:在计算弯矩时,物体上不管对哪一点求弯矩,力偶都必须加在内。不管力偶过不
过该点。(所说为分离出来计算的部分上得弯矩)
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
l
M=
Fab
=
1 qα2 2
qa a2
l 2a 2
ql 2
受均布荷载的中点处叠加的弯矩的大小是向力的方向移动 M= 注:此处所说的简支
8
是两端有支撑即可。 在刚节点处无集中力偶,则节点处横杆与竖杆的弯矩图均在内或均在外,且该点弯矩
均相等。如本例中的两个刚节点。 最大弯矩的位置,剪力为 0 处弯矩最大,弯矩在距端点处的断点处剪力除以均布荷载
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