初中数学知识点精讲精析幂的乘方与积的乘方

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初中数学知识点精讲精析幂的乘方与积的乘方 (2)

2 幂的乘方与积的乘方学习目标1. 理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算。

2. 通过推导性质培养学生的抽象思维能力。

知识详解1. 幂的乘方（1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（2）符号表示：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）。

（3）拓展：①法则可推广为[（a m ）n ]p ＝a mnp （m ，n ，p 都是正整数）②法则可逆用：a mn ＝（a m ）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数）2. 积的乘方（1）法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（2）符号表示：（ab ） n ＝a n b n （n 为正整数）。

（3）拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：（abc ）n ＝a n b n c n ，a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式。

②法则可逆用：a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）。

【典型例题】例1：计算()232y x 的结果是【答案】264y x【解析】()226342y y x x = 例2：计算()32a 的结果是【答案】38a 【解析】()3382a a =例3：计算()23n m 的结果是【答案】62m n【解析】()2623n m m n = 【误区警示】易错点1：积的乘方 1. 如果()3915n m b a b a b =∙∙，那么（）A ． m=9，n=4B ． m=9，n=﹣4C ． m=3，n=4D ． m=4，n=3【答案】D【解析】()3333333n m n m n mb a b a b b a b +=∙=∙∙∙∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4．故选D ．易错点2：幂的乘方的性质的逆运算 2. 已知10m =2，10n =3，则3210m n +=【答案】72【解析】3210m n += ()232322389721010101032m n m n n +===∙=⨯= 【综合提升】针对训练1. 设a=343，b=512，c=254，按照从大到小的顺序排列为2. 已知2x+5y=3，求324y x ∙的值． 3. 已知m a =2，n a =5，求2m n a +的值．1.【答案】a ＞b ＞c【解析】∵b=512，c=254=502∴b ＞c ，又∵a=343=179，b=512=178∴a ＞b ， ∴a ＞b ＞c ．2.【答案】∵2x+5y=3，2525383242222y x x y x y +∙=∙=== 【解析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 3.【答案】∵m a =2，n a =5∴()222m n m n nm a a a a a +=∙=∙=4×5=20．【解析】运用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方进行计算即可．【中考链接】（2014年随州）计算()32xy -，结果正确的是（）A ．42y x B ．63y x - C ．63y x D ．53y x -【答案】B【解析】原式=63y x -课外拓展整式乘法中的开放型问题结论开放与探索：给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要进行推断，甚至探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查我们的发散性思维和所学基本知识的应用能力。

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘
(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘
2、积的乘方：
(a·b)^n=a^n·b^n
(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)
2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加
a^m·a^n=a^(m+n)
扩展资料
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

幂不符合结合律和交换律。

因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

七年级下册数学第二课幂的乘方与积的乘方

一、概述乘方是数学中常见的概念，它在代数运算中起着重要作用。

在本文中，我们将讨论乘方的概念及其相关性质。

首先我们将介绍乘方的定义，然后我们将讨论幂的乘方以及积的乘方的运算规律。

二、乘方的定义乘方是指将一个数称为“底数”，另一个数称为“指数”，并将底数连乘指数次得到的结果。

其数学表示为a^n，其中a为底数，n为指数，n表示连乘的次数。

2^3=2*2*2=8。

三、幂的乘方幂的乘方指的是将同一底数的幂连乘起来。

其数学表示为(a^m)^n，其中a为底数，m和n为指数，表示连乘的次数。

幂的乘方的运算规律为(a^m)^n=a^(m*n)。

(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729。

四、积的乘方积的乘方指的是将多个不同底数的积连乘起来。

其数学表示为(a*b)^n，其中a和b为不同底数，n为指数，表示连乘的次数。

积的乘方的运算规律为(a*b)^n=a^n*b^n。

(2*3)^4=2^4*3^4=16*81=1296。

五、乘方的性质1. 乘方的分配律：对于任意底数a和b，以及任意指数m和n，都有(a*b)^n=a^n*b^n。

2. 乘方的乘法法则：对于任意底数a，b和指数n，有(a^n)*(b^n)=(a*b)^n。

3. 乘方的幂法则：对于任意底数a和指数m，n和k，有(a^m)^n=a^(m*n)，(a^m)^n=a^(m/n)。

4. 乘方的0次幂：对于任意非零数a，a^0=1。

5. 乘方的负指数：对于任意非零数a和负整数n，a^(-n)=1/(a^n)。

六、习题1. 计算以下乘方：a) 2^5b) (3^2)^4c) (4*5)^32. 按照乘方的性质，计算以下乘方：a) 2^3 * 2^4b) (3*4)^53. 证明乘方的乘法法则。

七、结论乘方是代数运算中常见的概念，它具有一系列的运算规律和性质。

通过学习乘方的概念及其运算规律，我们可以更加灵活地进行数学运算，并解决实际问题中的计算需求。

八、参考资料1. 《数学七年级下册》，人民教育出版社。

8.2-幂的乘方与积的乘方

整式的乘法——幂的乘方与积的乘方一. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即，记作a n ，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y −2与()x y −3等等。

注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如： a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n 3，等。

()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33· ()()()()ab ab ab ab n =…6. 积的乘方的性质()ab a b n n n =·（n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：()abc a b c n n n n =·· （2）此性质可以逆用：()a b ab n n n ·= 二、典型例题例1. 计算：（1）−⎛⎝ ⎫⎭⎪−⎛⎝ ⎫⎭⎪121223·（2）a a a 102··（3）−a a 26· （4）327812⨯⨯例2. 已知a a m n ==23，，求下列各式的值。

第02讲幂的乘方与积的乘方(解析版)

ab
2n
54
2
，
ab
n
2
202 ，
所以 abn 20 ，故答案为： 20 ．
9．已知 a 是正整数，比较大小： 23a
【答案】
32a ．（填“ ”“ ”“ ”）
【解析】 23a 23 a 8a ， 32a 32 a 9a ，
8 9 ， a 为正整数， 23a 32a ．故答案为：．
所以 x12 x4 3 23 8，y12 y3 4 34 81 ，
因为 8 81 ，所以 x y ．
过关检测
一、选择题
1．计算

2x2
3
的结果是（
）
A． 8x6
B． 6x6
【答案】A
【解析】 2x2 3 8x6 ，故选 A．
C． 2x6
D． 2x5
2．下列运算不正确的是（）
（3） a3x2 y a3x a2 y ax 3 a y 2 33 32 27 9 243 ．
【变式训练】 1．（1）若10x 3 ，10y 2 ，求代数式102x3y 的值．（2）已知 3m 2n 6 0 ，求 8m 4n 的值．【解析】（1）因为10x 3 ，10y 2 ，
(3)已知 a 244 , b 333, c 522 ，比较 a，b，c 的大小关系．
【解析】（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选 C．（2） x30 (x5 )6 26 64 ， y30 ( y6 )5 35 243 ， 64 243 ， x y ；（3） a 244 (24 )11 1611 ， b 333 (33 )11 2711， c 522 (52 )11 2511，且16 25 27 ，
第 02 讲幂的乘方与积的乘方

初中数学知识点精讲精析幂的乘方与积的乘方

1·4幂的乘方与积的乘方要点精讲1．利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a 4)3＝a 4·a 4·a 4＝a4+4+4＝a 12＝a3×4.一般地有，.mn mn mm m a n m m m a a a a a m==⋅=+++ 个个于是得(a m )n ＝a mn(m ，n 都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.注意（1）公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式. （2）注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （3）多重乘方可以重复运用上述法则，如［(a m )n］p＝(a mn )p＝amnp3.同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分. 要注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同运算，要注意负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.同时要注意运算顺序，整式的运算顺序同有理数的运算顺序一样.4.积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 一般地，(ab )n＝个n ab ab ab )()()(⋅＝个个n n b b b a a a )()(⋅⋅＝a n b n于是我们得到了积的乘方法则：(ab )n＝a n b n(n 是正整数)这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 5.乘方法则(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc )n＝a n b n cn.(2)a ，b 与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式.典型例题1．计算：【解析】()（）··（）122324--a a ax yn()（）原式··13134=-=-=-+++a a a a a n n n2．计算：(1)(107)2； (2)(z 4)4； (3)-(y 4)3； (4)(a m )4解：(1)(107)2＝107×2＝1014； (2)(z 4)4＝z4×4＝z 16； (3)-(y 4)3＝-y 4×3＝-y 12； (4)(a m )4＝am ×4＝a 4m例1 计算：(1)(－5ab )3;(2)－(3x 2y )2; (3)(－131ab 2c 3)3;(4)(－x m y 3m )2.分析：应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方；注意系数及系数符号，对于系数是－1的不可忽略.【解析】(1)(－5ab )3=(－5)3a 3b 3=－125a 3b 3; (2)－(3x 2y )2=－32(x 2)2y 2 =－9x 4y 2;(3)(－131ab 2c 3)3=(－34ab 2c 3)3=(－34)3a 3b 6c 9=－2764a 3b 6c 9;(4)(－x m y 3m )2=(－1)2x 2m y 6m=x 2m y 6m. 3．计算：(1)(－a 2)2·(－2a 3)2;(2)(－a 4b 3)3·(－a 2b 3)2·(－a 2b 3)5; (3)［(x +y )2］3·［(x +y )3］4; (4)(－2x 4)4+2x 10(－2x 2)3+2x 4·5(x 4)3.分析：本题是综合运用学过的幂的三个运算性质.做题前，先观察、分析，以免出错. 【解析】()()（）原式·2216424484=-=x y x y(1)(－a2)2·(－2a3)2=(－1)2(a2)2·(－2)2·(a3)2=a4·4a6=4a4·a6=4a10(2)(－a4b3)3·(－a2b3)2·(－a2b3)5=(－1)3(a4)3(b3)3·(－1)2(a2)2·(b3)2·(－1)5(a2)5(b3)5=－a12b9·a4b6·(－a10b15)=a12+4+10b9+6+15=a26b30(3)［(x+y)2］3［(x+y)3］4=(x+y)6·(x+y)12=(x+y)18(4)(－2x4)4+2x10(－2x2)3+2x4·5(x4)3=(－2)4(x4)4+2x10·(－2)3(x2)3+2x4·5x12=16x16－16x16+10x16=10x164．[(x+y)n]2·[(x+y)3]n+(x+y)5n【解析】原式=(x+y)2n·(x+y)3n+(x+y)5n=(x+y)5n+(x+y)5n=2(x+y)5n5.已知：3a·5b·7c·19d+1＝1996，其中a，b，c，d都是自然数.计算：(a+b-c-d)1996之值．分析：∵3a·5b·7c·19d+1＝1996∴3a·5b·7c·19d＝1995．因为3、5、7、19是互质数，所以a、b、c、d的值是唯一确定的，只须把1995分解质因数．1995＝3×5×7×19∴a＝b＝c＝d＝1．此题可解【解析】∵3a·5b·7c·19d+1＝1996∴3a·5b·7c·19d＝1995∵1995＝3×5×7×19∴a＝b＝c＝d＝1∴ (a+b-c-d)1996＝(1+1-1-1)1996＝01996＝06．计算：(1)(-3x)3； (2)(-5ab)2； (3)(xy2)2； (4)(-2xy3z2)4【解析】(1)(-3x)3＝(-3)3·x3＝-27x3；(2)(-5ab)2＝(-5)2a2b2＝25a2b2；(3)(xy2)2＝x2(y2)2＝x2y2；(4)(-2xy3z2)4＝(-2)4x4(y3)4(z2)4＝16x4y12z8.7．计算：(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7【解析】(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2＝a3+4+1+a2×4+(-2)2(a4)2＝a8+a8+4a8＝6a8(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7＝2x6·x3-27x9+25x2·x7＝2x9-27x9+25x9＝0.8．A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997 B＝19981998试比较A与B的大小．分析：(1)把A化简成B．∵1998+1997×1998＝1998×(1+1997)＝19982，这样反用乘法分配律，使1998的指数逐次增加1，和后面再反用乘法分配律，最后就化简成B．(2)把B化成A∵19981998＝1998×19981997＝(1+1997)×19981997＝19981997+1997×19981997这是仅用同底数幂的性质，应用乘法分配律，把此过程继续下去就可由B得到A．【解析】方法一A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+19981996+1997×19981997＝1998(1+1997)+1997×19982+ …+1997×19981996+1997×19981997＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝19982(1+1997)+…+1997×19981996+1997×19981997＝19983+…+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝19981996(1+1997)+1997×19981997＝19981997+1997×19981997＝19981997(1+1997)＝19981998∴A＝B方法二B＝19981998＝1998×19981997＝(1+1997)×19981997＝19981997+1997×19981997＝1998×19981996+1997×19981997＝(1+1997)×19981996+1997×19981997＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝(1+1997)×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997∴A ＝B9．已知a ＝234，b ＝243，c ＝324，d ＝432，e ＝423，则a 、b 、c 、d 、e 的大小关系是( ) (A)a ＝b ＝d ＝e ＜c ． (B)a ＝b ＝d ＝e ＞c ． (C)e ＜d ＜c ＜b ＜a ． (D)e ＜c ＜d ＜b ＜a ．【解析】a ＝234＝281，b ＝243＝264，c ＝324＝316，d ＝432＝49＝218，e ＝423＝48＝216．而216＜218＜316＜264＜281． ∴e ＜d ＜c ＜b ＜a ．故应选(C)． 10．计算：(1)(－9)3×(－32)6×(1－31)3； (2)(－8)2003×(－0.125)2004；(3)已知x 2n=3,求(3x 3n )2的值. 分析：灵活运用幂的三个运算性质. 【解析】(1)原式=－93×［(－32)2］3×(32)3=－［9×94×32］3=－3338=－27512. (2)原式=(－8)2003×(－81)2003×(－81)=［(－8)×(－81)］2003×(－81) =12003×(－81)=－81(3)(3x 3n )2=32(x 3n )2=9·(x 2n )3=9×33=9×27=243.11．试比较355，444，533的大小．【解析】∵355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611， 533＝(53)11＝12511，而125＜243＜256， ∴533＜355＜44412．计算（－3）1995×（31）1997观察两个幂的底数，－3和31呈互为负倒数关系，积为－1，于是可联想到将积的乘方的性质逆用，但两个幂指数又不一样，怎么办呢？再将同底数幂乘法性质逆用一次，得到（－3）1995×（31）1995×（31）2，这样问题就解决了．该题在学习整式除法这一内容后，还可将负指数幂的性质逆用，也可得解．＝-31995·(3-1)1997 ＝-31995·3-1997 ＝-3-2。

第二节幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方【知识要点】1．幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．()m n mnm m m m m m m n m n a a a a a a a +++⋅=⋅⋅⋅==个个2．幂的乘方法则()n m mn a a =（m 、n 都是正整数），这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．4．积的乘方的法则()n n n ab a b =（n 为正整数），这就是说积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【典型例题】例1 计算（1）32)2(- （2）932])([a a a ⋅-(3)()()()268432y x y x ⋅-+ (4)()m y x 33（5）)()()(2为正整数n a ab b a n n n ⋅+ （6）2222)2()2(n mn mn ⋅--例2 比较大小：543333444555,,例4 若n 为正整数，且72=x n ，求n nx x 2223)(13)3(-的值.【经典练习】一.选择1．计算22)2(a -的结果是（）A 、42aB 、42a -C 、44aD 、44a -2．下列计算正确的是（）A 、9)(27a a =B 、1427a a a =⋅C 、1331)(++=n n a aD 、3331)(++=m m a a3．有以下五个算式：①3362a a a +=;②044=÷a a ；③12)4)(3(2-=-+x x x ；④y x y x a a a -=-；⑤222214)2(++=-n n n n b a b a ．其中错误的有（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个二 .计算（1）67])[(x - （2）31222)()(+-⋅n n a a（3）3325()()m m m x x x +∙∙三 . 已知n 是正整数，且9)(2=n x ，求n n x x 2223)(3)31(-的值。

2幂的乘方与积的乘方

第二节幂的乘方与积的乘方一、知识点总结1、幂的乘方，底数不变，指数相乘，用公式表示=n m a )( mn a （m ，n 都是正整数）2、积的乘方的性质：积的乘方，等于把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用公式表示：n ab )(= n n b a （n 为正整数）二、例题讲解例1、计算23()a 的结果是（）A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a例2、下列计算不正确的是（）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅ 例3、下列计算中，正确的是（）A. ()633xy y x =⋅B.6326)3()2(x x x =-⋅-C. 2222x x x =+D. 2221)1(-=-a a 例4、计算：()23ab=（） A ．22a b B ．23a b C ．26a b D ．6ab 例5、（1）若63=a ，5027=b ，求a b +33的值（2）若0542=-+y x ，求y x 164⋅的值（3）已知332=-b a ，求96b a 的值例6、计算： (1) (－5a 2b 3)(－3a )； (2) (2x )3·(－5x 2y )； (3) 2ab (5ab 2＋3a 2b )；(4)-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) (5)－a 2b (ab 2)＋3a (－2b 3)(223a )＋(－2ab )2ab ；例7、计算：(1)4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-;(2)3123121()(4)4n m n a b a b ---+-⋅;(3)2112168(4)8m m m m --⨯⨯+-⨯ (m 为正整数).例8、（1）比较277，344，533的大小。

（2）比较5553，4444，3335的大小。

初一数学-第三十五讲幂的乘方与积的乘方

第三十五讲幂的乘方与积的乘方【知识要点】一、幂的乘方：①幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，()m n mn a a=（m 、n 都是正整数） ②公式逆用：()()mn m n n m a a a ==③多重乘方：()(p n m mnp a a m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦、n 、p 都是正整数）二、积的乘方：①积的乘方法则：积的乘方等于每一个因数乘方的积，()m m m ab a b =⋅（m 为正整数） ②三个或三个以上的数的积的乘方也具有这一性质，()n n n n abc a b c = ③积的乘方法则也可以逆用.即(),()m m m n n n n ab ab a bc abc ⋅==三、注意： ①幂的乘方要和同底数幂的乘法区别开来；②积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘.【经典例题】【例1】计算.①5324)()(x x x -⋅-⋅ ②m m m x x x 5233)()(⋅⋅+ ③3342])([b a a -⋅-④2333)105.2()104.0(⨯⨯⨯ ⑤24232)3(3)2(a a a -⋅-【例2】已知：625255=⋅x x ，求x 的值.【例3】若63=a ，5027=b ，求a b +33的值.【例4】已知192221232=-++a a ，求a 的值.【例5】比较5553，4444，3335的大小.【初试锋芒】1.计算：①432)3(b a --= ； ②3243)()(a a -⋅-= ； ③=⨯-20152014)522()125( ； ④323)21(bc a -= ； ⑤2009200822-= ； ⑥()n m a a ⋅3=2.若5,2n n a b ==则32()n a b = ； n 为奇数，则22()()n n a a -+-= .3.下列运算正确的是（）4.计算32)2(xy --，结果正确的是（） A. 5361y x B. 6381y x - C. 6361y x - D. 5381y x - 5.下列计算：（1）22)(m m a a-=；（2）m m a a )(22-=；（3）743222)()(b a b a ab =-⋅-；（4）212218)3()2(++=-⋅n n n n b ab a ab ；（5）52236)3(b a ab =中正确的个数为（）6.已知m x =10，n y =10，则m y x =+3210等于（） A. n m 32+ B. 22n m + C. mn 6 D. 32n m7.下列四个式子中结果为1210的有（）①661010+； ②21010)52(⨯； ③6510)1052(⨯⨯⨯； ④43)10( A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④8.如果正方体的棱长是3)2-1(b ，那么这个正方体的体积是（）A. 6)2-1(bB. 9)2-1(bC. 12)2-1(bD. 6)2-1(6b9.n m 279⋅等于（）A. n m +9B. n m +27C. n m 323+D. n m 933+ 10.已知3181=a ，4127=b ，519=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（）【大展身手】1.计算：①201410078)125.0(⨯- ②b a ab b a a ⋅-⋅-+⋅-⋅-32332)()3()2()()(2.①若62=m ，34=n ，求3222++n m 的值.②3,4m na a ==求32m n a +的值为多少？3.已知17232793=⨯⨯m m ,求m 的值．4．若0542=-+y x ，求y x 164⋅的值．【挑战脑细胞】1.设112233445,4,3,2====D C B A ，则A 、B 、C 、D 从小到大的排列顺序是怎样的？2.已知：m n +3能被13整除，求证：m n ++33也能被13整除.。

七年级下册数学幂的乘方与积的乘方

一、概述乘方是数学中常见的运算方式，而在七年级下册数学课程中，乘方的概念和运算更是重要的一部分。

其中，幂的乘方和积的乘方是学习乘方的重要内容，通过对这两个概念的深入理解和掌握，可以帮助学生更好地应用乘方运算解决实际问题，提高数学能力。

二、幂的乘方1. 幂的概念幂指的是将一个数自身相乘若干次，比如2的3次幂即为2乘以2乘以2，记作2^3。

2. 幂的运算规则a. 同底幂相乘：若a^n × a^m，即底数相同，指数相加，底数不变。

b. 同底幂相除：若a^n ÷ a^m，即底数相同，指数相减，底数不变。

c. 幂的乘方：(a^n)^m = a^(n×m)，即一个数的幂再乘以一个数的幂等于这个数的幂的乘积。

3. 举例说明若有2^3 × 2^2，则根据同底幂相乘的规则，底数2不变，指数相加得到2^(3+2)=2^5，因此2^3 × 2^2=2^5。

三、积的乘方1. 积的概念积的乘方指的是将一个数的积自身相乘若干次，比如(2×3)的4次幂即为2×3乘以2×3乘以2×3乘以2×3，记作(2×3)^4。

2. 积的乘方运算规则a. 积的乘方展开：(a×b)^n = a^n × b^n，即括号中的积的乘方等于括号里的各项的乘方相乘。

b. 积的乘方合并：a^n × a^n = (a^n)^2 = a^(2n)，即同底数的乘方相乘等于底数不变，指数相加。

3. 举例说明若有(2×3)^4，则根据积的乘方展开的规则，括号中的积的乘方等于2的4次幂乘以3的4次幂，即(2^4) × (3^4)。

四、应用举例1. 计算器计算通过计算器进行幂的乘方和积的乘方的计算。

2. 实际问题通过应用题来帮助学生更好地理解幂的乘方和积的乘方在解决实际问题中的应用。

五、总结通过对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握，学生可以更好地进行乘方运算、解决实际问题。

《幂的乘方与积的乘方》讲义

《幂的乘方与积的乘方》讲义一、幂的乘方（一）定义幂的乘方，是指一个幂再进行乘方运算。

若有幂\（a^m\），其中\（a\）是底数，＼（m\）是指数，那么\（（a^m)＾n\）就是幂的乘方，读作“＼（a\）的\（m\）次幂的\（n\）次方”。

（二）运算法则幂的乘方法则为：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）都是正整数）也就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（三）示例讲解例如：计算\（（2^3)＾2\）＼＼begin{align}（2^3)＾2&＝2^｛3×2}＼＼＆＝2^6\＼＆＝2×2×2×2×2×2\＼＆＝64＼end{align}＼再比如：计算\（（x^4)＾3\）＼＼begin{align}（x^4)＾3&＝x^｛4×3}＼＼＆＝x^｛12}＼end{align}＼（四）幂的乘方运算的注意事项1、要牢记法则，底数不变，指数相乘。

2、注意指数的运算，尤其是乘方运算时要细心。

3、当底数是负数或分数时，要注意符号的变化。

二、积的乘方（一）定义积的乘方，是指先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

若有式子\（（ab)＾n\），其中\（a\）、＼（b\）是因数，＼（n\）是正整数，那么这就是积的乘方运算。

（二）运算法则积的乘方法则为：＼（（ab)＾n ＝a^n b^n\）（＼（n\）是正整数）（三）示例讲解例如：计算\（（2×3)＾2\）＼＼begin{align}（2×3)＾2&＝2^2×3^2\＼＆＝4×9\＼＆＝36＼end{align}＼再如：计算\（（－2x)＾3\）＼＼begin{align}（－2x)＾3&＝（－2)＾3×x^3\＼＆＝－8x^3＼end{align}＼（四）积的乘方运算的注意事项1、每个因数都要乘方，不能遗漏。

《幂的乘方与积的乘方》讲义

《幂的乘方与积的乘方》讲义一、幂的乘方在数学中，幂的乘方是一个重要的运算规则。

首先，我们来了解一下什么是幂的乘方。

假设我们有一个幂 a^m，其中 a 是底数，m 是指数。

现在要对这个幂进行乘方运算，也就是将它的指数再次乘以一个整数 n，得到（a^m)＾n。

那么幂的乘方的运算规则是什么呢？很简单，就是底数不变，指数相乘。

即：（a^m)＾n ＝ a^（m×n)为了更好地理解这个规则，我们来看几个例子。

例 1：计算（2^3)＾2根据幂的乘方法则，底数 2 不变，指数 3×2 ＝ 6，所以（2^3)＾2 ＝ 2^6 ＝ 64例 2：计算（x^2)＾5底数 x 不变，指数 2×5 ＝ 10，所以（x^2)＾5 ＝ x^10接下来，我们思考一下为什么幂的乘方会有这样的运算规则。

我们可以通过实际的计算来验证。

比如，（2^3)＾2 ＝ 2^3 × 2^3 ＝2^（3 ＋ 3) ＝ 2^6，这就符合了我们的规则。

再深入一点，从指数的意义来理解。

指数表示的是相同因数的个数，当一个幂再次进行乘方时，实际上就是相同因数的个数再次乘以一个倍数，所以指数就要相乘。

在解决实际问题中，幂的乘方运算规则能给我们带来很大的便利。

比如，在计算一些较大数的幂时，如果能合理运用幂的乘方规则，就可以将复杂的计算简化。

二、积的乘方说完了幂的乘方，我们再来看看积的乘方。

如果我们有几个因数相乘的形式，比如（ab)＾n，这就是积的乘方。

积的乘方的运算规则是：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：（ab)＾n ＝ a^n × b^n同样，我们通过例子来加深理解。

例 1：计算（2×3)＾2先分别计算 2^2 ＝ 4，3^2 ＝ 9，然后相乘 4×9 ＝ 36，所以（2×3)＾2 ＝ 36例 2：计算（2x)＾32^3 ＝ 8，x^3 ＝ x^3，所以（2x)＾3 ＝ 8x^3为什么会有这样的规则呢？我们还是通过实际的计算来看看。

《幂的乘方与积的乘方》复习课课件讲课

y
两底数互为倒数时积的乘方的逆用
1.已知 2a 3b 5 a 3b 4 0, 求a b
10 10
3 解方程： 2 3
x
x 1
2
x 1
3 36
x
b
24
( x )
2 2 n 1
x
4 n2
, (a ) (a ) (a )
4 m m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把
所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：
(ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
4
注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
√ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
② (-x)3＝-x3，
④ (x-y)3＝(y-x)3，
5
若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
(1)用于实数计算
计算： 1、(-4)2007×0.252008
求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5．
求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战你能用简便的方法计算下列各题：
⑤ x-a-b＝x-(a+b)，√
⑥ x+a-b＝x-(b-a)． √

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方在数学中，幂的乘方是一个常见且重要的概念。

幂是由一个底数和一个指数组成的运算。

幂的乘方运算表示底数连乘自身的指数次数。

例如，2的3次方表示为2^3，即2的乘方，结果为8。

在这个例子中，2是底数，3是指数。

幂的乘方运算可以用于很多实际问题的建模与解决。

在几何问题中，我们经常需要计算一个平面上的面积或一个立体的体积。

这些面积和体积的计算往往涉及到幂的乘方运算。

例如，计算一个正方形的面积可以通过边长的平方来表示，即边长的乘方。

同样，计算一个立方体的体积可以通过边长的立方来表示，即边长的乘方。

幂的乘方运算具有一些特殊的性质。

首先，任何数的0次方都等于1，即a^0 = 1，其中a为任意非零数。

其次，任何数的1次方都等于它本身，即a^1 = a。

另外，对于任何非零数a，a的负整数次方等于其倒数的绝对值的乘方，即a^(-n) =1 / a^n。

这些性质在幂的乘方运算中起着重要的作用。

二、积的乘方积的乘方是一个与幂的乘方类似的概念。

积的乘方是由一个连续的乘积和一个指数组成的运算。

积的乘方运算表示连乘积连乘自身的指数次数。

例如，(1 * 2 * 3)^2 = 6^2 = 36。

在这个例子中，1、2、3是连乘的积，2是指数。

积的乘方运算也可以用于实际问题的建模与解决。

它可以用于计算一系列数字的乘积的乘方。

例如，在概率论与统计学中，我们经常需要计算一组数据的乘积的乘方。

这个操作可以帮助我们计算多个事件同时发生的概率。

在金融领域，积的乘方运算也被用于计算复利的收益。

积的乘方运算也具有类似幂的乘方运算的性质。

首先，任何数的0次方都等于1，即(1 * 2 * 3)^0 = 1。

其次，任何数的1次方都等于它本身，即(1 * 2 * 3)^1 =1 *2 * 3。

另外，对于任何数a，n次方的连乘积等于a的n次方的连乘积，即(a1 * a2 * … * an)^n = (a^n1 * a^n2 * … * a^nn)。

专题1.2幂的乘方与积的乘方

专题1.2 幂的乘方与积的乘方1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）3.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）知识点01. 幂的乘方法则幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．()mn n m a a =（m ，n 是正整数）．幂的乘方法则的推导：幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的．()mn m n m m m a n m m m m m n m a a a a a a a a m==⋅⋅⋅⋅⋅=+++ 个个．知识点02. 逆用幂的乘方：()()m n n mmn a a a ==（m ，n 为正整数）．知识点03.()n m a 与n m a 的区别：()n m a 表示n 个m a 相乘，而nm a 表示n m 个a 相乘．知识点04. 积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．()n n n b a ab =（n 是正整数）．积的乘方法则的推导：()n n b n a n ab n n b a b b b a a a ab ab ab ab =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 个个个)()()()()(．知识点05. 逆用积的乘方法则：()n n n ab b a =（n 为正整数）知识点01 幂的乘方法则典例：计算（1）(102)3 ；（2）(b 5)5；（5）(y 2)3·y;（3）(a n )3；（4）－(x 2)m ；【答案】（1）106；（2）b 25;（3）a 3n ;（4）－x 2m ;（5）y 7;【分析】运用同底数幂的乘方法则计算即可得解.【详解】解:（1）(102)3=102×3=106；（2）(b 5)5 =b 5×5=b 25;（3）(a n )3=a n×3=a 3n ;（4）－(x 2)m =－x 2×m =－x 2m ;（5）(y 2)3 · y=y 2×3·y=y 6·y=y 7;【点拨】本题考查了同底数幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键.巩固练习1.计算：（1）()=24x ____；（2）()=-423____；（3）()=-53n b ____；（4）()[]=+-n m y x 2____．【答案】（1）8x （2）83 （3）n b 15- （4） ()mn y x 2+【分析】运用同底数幂的乘方法则计算即可得解.【解析】解：（1）()82424x x x ==⨯（2）()()84242423333===-⨯（3）()()n n n n b bb b 15535353-=-=-=-⨯（4）()[]()[]()()mn nm n m n m y x y x y x y x 2222+=+=+=+-⋅【点拨】根据幂的乘方性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘,逐一计算即可.2.计算：(1) (103)3 ;(2) (x 3)4 · x 2 ; (3) [(－x)2 ]3 ; (4) x ·x 4 – x 2 · x 3 .【答案】(1)109；(2)x 14;（3）x 6;（4）0【分析】运用同底数幂的乘方法则计算即可得解.【解析】解：（1）原式=103×3=109；（2）原式=x 12· x 2=x 14;（2）原式=(x 2)3=x 6;（3）原式=x 5–x 5=0.【点拨】本题考查的知识点是幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方法则.知识点02 逆用幂的乘方典例1：若2132793=⨯⨯m m ，则m 的值是______．【答案】 4【分析】利用()()m n n m mn a a a ==（m ，n 为正整数）即可解题。

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用.1.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（都是正整数）幂的乘方的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成 .幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 .2.积和乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即（为正整数）.三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如：3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆：等等.三、教法建议1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明：（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质.（2）记清幂的运算与指数运算的关系：(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算).了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：(1)(-2xy)4=-24x4y4.(2)(x+y)3=x3+y3.(一)一、教学目标1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力.4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.5.渗透数学公式的结构美、和谐美.二、学法引导1.教学方法：引导发现法、尝试指导法.2.学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题.三、重点·难点及解决办法（－）重点准确掌握幂的乘方法则及其应用.（二）难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.（三）解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、胶片.六、师生互动活动设计1.复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解.2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质.3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解.七、教学步骤（－）明确目标本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用（二）整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.（三）教学过程1.复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.（2）计算：① ②2.探索新知，讲授新课（1）引入新课：计算和和提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法.计算过程按课本，并注明每步计算的根据.观察题目和结论：推测幂的乘方的一般结论：（2）幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示： .（，都是正整数）推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据.（3）范例讲解例1 计算：① ②③ ④解：①②③④例2 计算：①②解：①原式②原式练习：①P97 1，2②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）A. B.C. D.（四）总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：八、布置作业P101 A组1～3； B组1. 参考答案略.。

2 幂的乘方与积的乘方

2.幂的乘方与积的乘方知识点一幂的乘方1. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

如3323)(a a a •表示2. 幂的乘方的运算法则（幂的运算性质2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为mn n m aa =)(（m ，n 都是正整数）此性质可以逆用：m n n m mn a a a)()(==（m ，n 都是正整数）。

如533515)2()2(2==。

例1 计算（1）[]23)(a - （2）3223)(2)(3x x -- （3）[]{}342)(y x -例2 若n m n m b a b a 23,5,3+==则的值是（）A.19B.37C.52D.104知识点二积的乘方1. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

如n ab ab )2(,)(4等，其中a 和b 叫做积ab 的因式；2，a 和b 叫做积2ab 的因式。

2. 积的乘方的运算法则（幂的运算性质3）积的乘方等于各因式乘方的积。

用字母表示为n n n b a ab •=)(（n 是正整数）。

此性质可逆用：n n n ab b a )(=•。

逆向应用可将算是灵活变形成简化计算。

如1)212()21(2201920192019=⨯=⨯ 例3 计算（1）3)2(b （2）22)3(y x - （3）323)21(y x -（4）2232)()(y x y x -•-典型例题剖析题型一幂的乘方与积的乘方的综合应用例1 已知1510511)(b a b an m =•++，求m ，n 的值题型二幂的运算性质的逆用1. 逆用幂的运算性质解题例2 已知52=n x，求n n x x 2223)(4)3(-的值例3 已知x a =10，y b =10，试用含x ，y 的代数式表示b a 3210+例4 计算（1）1011)431()74(⨯ （2）4020225.0⨯（3）201920183)8()125.0()21(-⨯-⨯-2. 逆用幂的运算性质比较幂的大小例5 比较大小：（1）7510032和；（2）2223334445555,4,32，。

初一数学《幂的乘方与积的乘方》

1.4幂的乘方与积的乘方（2）学习目标：1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

学习重点：积的乘方的运算性质。

学习难点：利用积的乘方的运算性质解决一些实际问题。

一、复习回顾1．幂的意义：=⨯⨯⨯an a a a 个 2．同底数幂的乘法法则：=⋅n m a a （m 、n 为正整数）3．幂的乘方运算法则(a m )n = (m 、n 都是正整数)二、合作探究：(一）.引入（1）根据幂的意义，(ab)3表示什么?解： (ab)3=ab·ab·ab 根据=a ·a·a·b·b·b 根据= a 3b 3(2) (3×5)3=(3×5) ×(3×5) × (3×5)=3( )×5( )(3×5)m =3( )×5( )总结：积的乘方法则：(ab)n =______________).,(都是正整数n m 积的乘方等于例2 (1)(3x )2 (2) (-2b )5=3( ) x ( ) =(-2)( ) b ( ) =( ) =( )(3) (-2x y )4 (4) (3a 2)n= ( )4 ( )4 ( )4 =( )n ( )n= ( ) = ( )(二)巩固新知(1) (-3n )3 ; (2) (5x y )3 ; (3) -3a 3+ (-4a )2 a(三)联系实际【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V , r 分别代表球的体积和半径，那么334r V π=。

地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米?(四)活学活用公式逆用的一组相关习题(1)23×53 ;(2) 28×58=(2×5)3 = ( )8=103 =(3) (-5)16 × (-2)15 ;(4) 24 × 44 ×(-0.125)4(四)知识拓展公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?例:(abc)n =三、归纳总结1、本节课小结（1）积的乘方法则：(ab)n a n b n ).,(都是正整数n m（2）积的乘方法则的实际应用和逆应用2、你还有哪些疑惑？四、检测反馈：1．判断题(1) (ab4)4=ab8(2) (-3pq)2 =-6p2q2 2．计算(1) (xy4)m(2)- (p2q)n(3) (xy3n)2+(xy6)n(4) (-3x3)2-[ (2x)2]3五、课后反思：。

6幂、积、商的乘方

第六讲幂、积、商的乘方一、【基础知识精讲】1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即mn n m a )a (=(m ，n 都是正整数)．注意： ① 在形式上，底数本身就是一个幂，② 不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．③ 此性质可以逆用：m n n m mn )a ()a (a ==．2．积的乘方的法则：积的乘方，等于各因数乘方的积．即n n n b a )ab (⋅=(n 为正整数)。

同理：三个或三个以上的因数的积的乘方，也具备这一性质．如n n n n c b a )abc (⋅⋅=．注意：此性质可逆用：n n n )ab (b a =⋅．3．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。

即n m n m a a a -=÷ (m ，n 都是正整数)．4．零指数、负指数：（1）10=a （a ≠0）（2）p p a a 1=- （a ≠0）二、【例题精讲】一、幂的乘方例1、（顺用公式）（1）34)(10 = （2）34a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ =（3）()32m = （4）()=-312n x 例2、（逆用公式）已知32a = 求12a 的值；二、积的乘方例1、（顺用公式）（1）()=23x （2） ()=-32b例2、（逆用公式）1、计算：()201120110.1258-⨯3、已知4,25a b =-=，求19991999a b 的值。

三、同底数幂的除法例1、（公式应用）（1）74a a ÷；（2）()()63x x -÷-例2、用小数或分数表示下列各数：（1）310- = （2）0278-⨯=（3）41.610-⨯= （4）52-=四、综合练习一、计算：1、 ()2342a b2、()31m x +-2、解答题：1、已知：2,3m n x x ==，求：32m n x + 的值。

初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方

初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方 (2)

幂的乘方与积的乘方

七年级下册数学第二课幂的乘方与积的乘方

8.2-幂的乘方与积的乘方

第02讲 幂的乘方与积的乘方(解析版)

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第二节幂的乘方与积的乘方

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《幂的乘方与积的乘方》 讲义

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幂的乘方与积的乘方

专题1.2幂的乘方与积的乘方

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《幂的乘方与积的乘方》讲义

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