八年级数学上教案乘法公式习题课(1)导学案
人教版八年级数学上册学案分式方程乘除导学案(1)
15.2.1分式的乘除（1）【学习目标】：1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算。
2、能解决一些与分式有关的实际问题．学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.学习过程：一、自主学习1．你能完成下列运算吗？2435⨯= 5279⨯= 2435÷= 5279÷= 2、请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________除法法则：____________________________________3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜b d a c ⨯= b d a c÷= 与同伴交流。
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为： ______________________________________________二、合作探究1、计算：（1）3432x y y x⋅ （2）3222524ab a b c cd -÷2、计算（1）231649a b b a ⋅ （2）21285xy x y a÷ （3）()2233y xy x -÷小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；3、计算：（1）2322332510a b a b ab a b-⋅- （2）222224222x y x y x xy y x xy -+÷+++小结步骤：① 把除法转化为乘法，并确定积的符号②把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式；③约分得到积的分式三、学以致用：（1）22225103621x y yy x x⋅÷（2）2x xy xyx y x y+÷--（3）2222244x y x yx y x xy y--÷+++四、能力提升（1）2221441m m mm m-+-⋅--（2）2222222a b a ba b a ab b--÷+++（3）()222x xy xyx yx xy y xy+÷+÷--五、课堂小结（1）分式的乘除法运算的法则；（2）运用法则时要注意符号的变化；（3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用；（4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；六、课后作业。
人教版八年级数学上册乘法公式教学设计
3.小组合作任务：
-以小组为单位，共同探讨乘法公式在生活中的应用，结合实际案例，制作一份简洁明了的PPT，下节课进行分享。
4.家长参与作业：
-家长协助孩子一起完成一道乘法公式的实际问题，鼓励孩子在家庭环境中运用所学知识，增进亲子沟通。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，乘法公式的学习将成为他们数学学习中一个新的里程碑。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象的数学概念和公式接受程度不一。因此，针对这些特点，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.激发兴趣：通过生动有趣的生活实例，让学生感受到乘法公式在实际问题中的应用价值，提高学生的学习兴趣。
（二）过程与方法
1.采用直观演示、实际操作等方式，引导学生观察、思考、总结乘法公式。
2.设计丰富多样的练习题，让学生在解题过程中熟悉并运用乘法公式，提高运算技巧。
3.组织学生进行小组讨论、合作学习，培养学生主动探究、合作解决问题的能力。
4.引导学生通过比较、分析，发现乘法公式之间的联系，形成知识体系。
（一）教学重难点
1.重点：平方差公式、完全平方公式以及乘法分配律的理解和应用。
2.难点：乘法公式的推导过程及其在实际问题中的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-利用生活实例，如计算土地面积、求解勾股定理等，引出乘法公式的应用，激发学生学习兴趣。
-通过提问、思考、讨论等方式，引导学生自主发现乘法公式。
-布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固乘法公式。
2019-2020学年八年级数学上册《乘法公式1》学案 .doc
2019-2020学年八年级数学上册《乘法公式1》学案班级 姓名 课 题 平方差公式课型 新授 学习目标 1、经历探索平方差公式的过程．2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．3、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4、培养学生观察、归纳、概括的能力．学习重点 平方差公式的推导和应用．学习难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．学习过程学习感悟 一、提出问题，创设情境你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20011999⨯ （2）9981002⨯计算下列多项式的积．（1）(1)(1)x x +-=（2）(2)(2)m m +-=（3）(21)(21)x x +-=（4）(5)(5)x y x y +-= 观察上述算式，你发现结构上有什么的特点和规律？运算出结果后，你发现结果又有什么特点规律？小组内交流：再举出两个例子说明上述发现。
二、深入研究，合作创新一般情况下，我们总有： ()()a b a b +-=文字表达：。
总的说来，能够应用上述规律去计算的式子必须满足这样一些条件：1、要计算的式子总是 个多项式的乘积的形式；2、每个多项式总可以理解成 个部分。
并且 ；当要计算的式子满足上述两个条件的时候，我们可以直接应用公式。
其中a b 、表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。
注意：只有满足条件的乘法才能用公式来进行简化运算。
三、巩固新知，活学活用例1：下列哪些式子可以运用平方差公式计算？哪些不能？为什么？1、(23)(23)a b a b -+-2、(23)(23)a b a b -+-+3、(23)(23)a b a b ---4、()()a b c a b c ++-+5、()()a b c a b c --+-例2：计算：1、(32)(32)x x +-2、(2)(2)b a a b +-3、(2)(2)x y x y -+--4、(25)(25)b b -+-四、课堂反馈，强化训练1、(32)(32)a b a b +-=2、()()a b a b ---=3、5252()()a b a b -+= 4、(2)(2)x y y x ---+= 5、()()a b b a +-+=6、9910110001⨯⨯7、22()()()a b a b a b -++8、(22)(22)a b c a b c +++-五、兴趣探索，深入研究1、证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方2、求证：22(5)(7)m m +--一定是24的倍数。
人教版八年级数学上册第十四章14.2乘法公式 导学案
人教版八年级数学上册第十四章14.2 乘法公式导学案14．2.1 平方差公式教学目标1.通过探索、归纳特殊形式的多项式乘法的过程，能推导出平方差公式，并会运用平方差公式进行计算．2.通过具体操作、归纳、推理，理解平方差公式的几何背景．预习反馈阅读教材P107～108内容，完成下列问题．1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方．2.计算下列各式：(1)(x＋1)(x－1)＝x2－1；(2)(m＋2)(m－2)＝(m)2－(2)2＝m2－4；(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2－(1)2＝4x2－1；(4)(x＋5y)(x－5y)＝(x)2－(5y)2＝x2－25y2．3．由图1到图2，根据面积关系，可以得到(a＋b)(a－b)＝a2－b2．图1 图2例题讲解例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)．【点拨】在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22.↕↕↕↕↕↕(a＋ b)( a－ b)＝ a2－ b2.在(2)中，可以把－x看成a，2y看成b，即(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2.↕↕↕↕↕↕(a＋ b)( a－ b)＝ a2－ b2解：(1)(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22＝9x2－4.(2)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2.【方法归纳】运用平方差公式计算时，要确定式子中的“a，b”，a是两个二项式中相同的项，b是两个二项式中相反的项，结果是相同项的平方减去相反项的平方．例2 计算：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)102×98.解：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝y2－22－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y ＋1.(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996.【方法归纳】利用平方差公式计算两个绝对值较大的数相乘时，关键是将已知数写成两数和与两数差的积的形式．【跟踪训练】运用平方差公式计算：(1)(m＋2n)(m－2n)；(2)(－4a＋3)(－4a－3)；(3)1 007×993；(4)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．解：(1)原式＝m2－4n2.(2)原式＝(－4a)2－32＝16a 2－9.(3)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. (4)原式＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.巩固训练1．下列能用平方差公式计算的是(B)A ．(－x ＋y)(x －y)B ．(x －1)(－1－x)C ．(2x ＋y)(2y －x)D ．(x －2)(x ＋1)2．计算(2＋x)(x －2)的结果是(D)A ．2－x 2B ．2＋x 2C ．4＋x 2D ．x 2－43．若三角形的底边长为2a ＋1，底边上的高为2a －1，则此三角形的面积为(D)A.4a 2－1B.4a 2－4a ＋1 C.4a 2＋4a ＋1D.2a 2－124．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y)(x －y)＋y 2的值是9． 5．计算：(1)(3a ＋2b)(3a －2b)； (2)(－2xy ＋3y)(－2xy －3y)． 解：(1)原式＝9a 2－4b 2. (2)原式＝4x 2y 2－9y 2.课堂小结利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式教学目标1.类比平方差公式的推导过程，能利用乘方的意义与多项式的乘法法则推导出完全平方公式，并会运用完全平方公式进行计算．2.通过具体操作、比较，理解完全平方公式的几何背景．预习反馈阅读教材P109～110内容，完成下列问题．1.完全平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2，即两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．2.计算下列各式： (1)(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1； (2)(m －3)2＝m 2－6m ＋9．3.用图中的字母表示出图中白色和灰色部分面积的和．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．例题讲解题型1 运用完全平方公式计算 例1 运用完全平方公式计算：(1)(4m ＋n)2；(2)(y －12)2.解：(1)(4m ＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n ＋n 2＝16m 2＋8mn ＋n 2. (2)(y －12)2＝y 2－2·y ·12＋(12)2＝y 2－y ＋14.【方法归纳】记忆完全平方公式的口诀：“首(a)平方，尾(b)平方，首(a)尾(b)乘积的2倍在中央．”【跟踪训练1】直接运用公式计算：(1)(3＋5p)2；(2)(7x－2)2；(3)(－2a－5)2；(4)(－2x＋3y)2.解：(1)原式＝9＋30p＋25p2.(2)原式＝49x2－28x＋4.(3)原式＝4a2＋20a＋25.(4)原式＝4x2－12xy＋9y2.【点拨】(3)(4)两小题在计算中容易出现符号错误，类似(－a－b)2，(－a＋b)2可作如下变形：(－a－b)2＝(a＋b)2，(－a＋b)2＝(b－a)2.例2(教材P110例4)运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 000＋400＋4＝10 404.(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10 000－200＋1＝9 801.【方法归纳】利用完全平方公式计算一些数的平方时，关键是把底数拆成两数和或两数差的形式．【跟踪训练2】运用完全平方公式计算：(1)2012；(2)99.82.解：(1)原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40 000＋400＋1＝40 401.(2)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10 000－40＋0.04＝996 0.04.题型2 完全平方公式的变形计算例3 已知a ，b 都是正数，a －b ＝1，ab ＝2，则a ＋b ＝(B)A ．－3B ．3C ．±3D ．9【方法归纳】 常见的完全平方公式的变形有：(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2, ①a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ②2ab ＝(a 2＋b 2)－(a －b)2③(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ④(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab【跟踪训练3】 已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝16，则xy 的值为94．巩固训练1.下列计算正确的是(C)A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 D ．(x －1)2＝x 2－12．计算(2x －1)(1－2x)结果正确的是(C)A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1 D ．4x 2－4x ＋1 3．计算：(12y －x)2＝14y 2－xy ＋x 2．4．已知a2＋b2＝5，ab＝1，则(a＋b)2＝7．5．计算：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)．解：原式＝4x＋5.课堂小结利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．第2课时添括号法则教学目标通过类比去括号法则，理解并掌握添括号法则，并会用该法则进行相关计算．预习反馈阅读教材P111“例5”内容，完成下列问题．1.添括号法则：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．2．在括号里填上适当的项：(1)a＋2b－c＝a＋(2b－c)；(2)a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)；(3)a－2b＋c＋d＝a－(2b－c－d)；(4)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(2y－2x＋1)；(5)2x＋3y－4z＋5t＝－(－2x－3y＋4z－5t)＝＋(2x＋3y－4z＋5t)＝2x－(－3y＋4z －5t)＝2x＋3y－(4z－5t)．例题讲解例运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.【方法归纳】(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项与相反项时，通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，可利用平方差公式．(2)一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，可利用完全平方公式．【跟踪训练】运用乘法公式计算：(1)(a＋b－c)2；(2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)．解：(1)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.(2)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.巩固训练1．为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(D)A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]2．添括号：x－y＋5＝x－(y－5)．3．已知a－3b＝3，则代数式8－a＋3b的值是5．4．计算：(1)(x－y－z)2；解：原式＝[x－(y＋z)]2＝x2－2·x·(y＋z)＋(y＋z)2＝x2－2xy－2xz＋y2＋2yz＋z2＝x2＋y2＋z2－2xy＋2yz－2xz.(2)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)．解：原式＝(2a＋b)2－1＝4a2＋4ab＋b2－1. 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？。
人教版八年级数学上册第十四章14.2乘法公式 导学案
人教版八年级数学上册第十四章14.2 乘法公式导学案14．2.1 平方差公式教学目标1.通过探索、归纳特殊形式的多项式乘法的过程，能推导出平方差公式，并会运用平方差公式进行计算．2.通过具体操作、归纳、推理，理解平方差公式的几何背景．预习反馈阅读教材P107～108内容，完成下列问题．1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方．2.计算下列各式：(1)(x＋1)(x－1)＝x2－1；(2)(m＋2)(m－2)＝(m)2－(2)2＝m2－4；(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2－(1)2＝4x2－1；(4)(x＋5y)(x－5y)＝(x)2－(5y)2＝x2－25y2．3．由图1到图2，根据面积关系，可以得到(a＋b)(a－b)＝a2－b2．图1 图2例题讲解例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)．【点拨】在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22.↕↕↕↕↕↕(a＋ b)( a－ b)＝ a2－ b2.在(2)中，可以把－x看成a，2y看成b，即(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2.↕↕↕↕↕↕(a＋ b)( a－ b)＝ a2－ b2解：(1)(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22＝9x2－4.(2)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2.【方法归纳】运用平方差公式计算时，要确定式子中的“a，b”，a是两个二项式中相同的项，b是两个二项式中相反的项，结果是相同项的平方减去相反项的平方．例2 计算：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)102×98.解：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝y2－22－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y ＋1.(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996.【方法归纳】利用平方差公式计算两个绝对值较大的数相乘时，关键是将已知数写成两数和与两数差的积的形式．【跟踪训练】运用平方差公式计算：(1)(m＋2n)(m－2n)；(2)(－4a＋3)(－4a－3)；(3)1 007×993；(4)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．解：(1)原式＝m2－4n2.(2)原式＝(－4a)2－32＝16a2－9.(3)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. (4)原式＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.巩固训练1．下列能用平方差公式计算的是(B)A ．(－x ＋y)(x －y)B ．(x －1)(－1－x)C ．(2x ＋y)(2y －x)D ．(x －2)(x ＋1)2．计算(2＋x)(x －2)的结果是(D)A ．2－x 2B ．2＋x 2C ．4＋x 2D ．x 2－43．若三角形的底边长为2a ＋1，底边上的高为2a －1，则此三角形的面积为(D)A.4a 2－1B.4a 2－4a ＋1 C.4a 2＋4a ＋1D.2a 2－124．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y)(x －y)＋y 2的值是9． 5．计算：(1)(3a ＋2b)(3a －2b)； (2)(－2xy ＋3y)(－2xy －3y)． 解：(1)原式＝9a 2－4b 2. (2)原式＝4x 2y 2－9y 2.课堂小结利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式教学目标1.类比平方差公式的推导过程，能利用乘方的意义与多项式的乘法法则推导出完全平方公式，并会运用完全平方公式进行计算．2.通过具体操作、比较，理解完全平方公式的几何背景．预习反馈阅读教材P109～110内容，完成下列问题．1.完全平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2，即两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．2.计算下列各式： (1)(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1； (2)(m －3)2＝m 2－6m ＋9．3.用图中的字母表示出图中白色和灰色部分面积的和．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．例题讲解题型1 运用完全平方公式计算 例1 运用完全平方公式计算：(1)(4m ＋n)2；(2)(y －12)2.解：(1)(4m ＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n ＋n 2＝16m 2＋8mn ＋n 2. (2)(y －12)2＝y 2－2·y ·12＋(12)2＝y 2－y ＋14.【方法归纳】 记忆完全平方公式的口诀：“首(a)平方，尾(b)平方，首(a)尾(b)乘积的2倍在中央．”【跟踪训练1】直接运用公式计算：(1)(3＋5p)2；(2)(7x－2)2；(3)(－2a－5)2；(4)(－2x＋3y)2.解：(1)原式＝9＋30p＋25p2.(2)原式＝49x2－28x＋4.(3)原式＝4a2＋20a＋25.(4)原式＝4x2－12xy＋9y2.【点拨】(3)(4)两小题在计算中容易出现符号错误，类似(－a－b)2，(－a＋b)2可作如下变形：(－a－b)2＝(a＋b)2，(－a＋b)2＝(b－a)2.例2(教材P110例4)运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 000＋400＋4＝10 404.(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10 000－200＋1＝9 801.【方法归纳】利用完全平方公式计算一些数的平方时，关键是把底数拆成两数和或两数差的形式．【跟踪训练2】运用完全平方公式计算：(1)2012；(2)99.82.解：(1)原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40 000＋400＋1＝40 401.(2)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10 000－40＋0.04＝996 0.04.题型2 完全平方公式的变形计算例3 已知a，b都是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝(B)A．－3 B．3 C．±3 D．9【方法归纳】 常见的完全平方公式的变形有：(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2, ①a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ②2ab ＝(a 2＋b 2)－(a －b)2③(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ④(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab【跟踪训练3】 已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝16，则xy 的值为94．巩固训练1.下列计算正确的是(C)A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 D ．(x －1)2＝x 2－12．计算(2x －1)(1－2x)结果正确的是(C)A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1 D ．4x 2－4x ＋1 3．计算：(12y －x)2＝14y 2－xy ＋x 2．4．已知a 2＋b 2＝5，ab ＝1，则(a ＋b)2＝7． 5．计算：(x ＋2)2－(x ＋1)(x －1)．解：原式＝4x＋5.课堂小结利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．第2课时添括号法则教学目标通过类比去括号法则，理解并掌握添括号法则，并会用该法则进行相关计算．预习反馈阅读教材P111“例5”内容，完成下列问题．1.添括号法则：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．2．在括号里填上适当的项：(1)a＋2b－c＝a＋(2b－c)；(2)a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)；(3)a－2b＋c＋d＝a－(2b－c－d)；(4)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(2y－2x＋1)；(5)2x＋3y－4z＋5t＝－(－2x－3y＋4z－5t)＝＋(2x＋3y－4z＋5t)＝2x－(－3y＋4z －5t)＝2x＋3y－(4z－5t)．例题讲解例运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.【方法归纳】(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项与相反项时，通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，可利用平方差公式．(2)一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，可利用完全平方公式．【跟踪训练】运用乘法公式计算：(1)(a＋b－c)2；(2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)．解：(1)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.(2)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.巩固训练1．为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(D)A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]2．添括号：x－y＋5＝x－(y－5)．3．已知a－3b＝3，则代数式8－a＋3b的值是5．4．计算：(1)(x－y－z)2；解：原式＝[x－(y＋z)]2＝x2－2·x·(y＋z)＋(y＋z)2＝x2－2xy－2xz＋y2＋2yz＋z2＝x2＋y2＋z2－2xy＋2yz－2xz.(2)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)．解：原式＝(2a＋b)2－1＝4a2＋4ab＋b2－1. 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？。
2024乘法公式人教版数学八年级上册教案
2024乘法公式人教版数学八年级上册教案一、教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的法则。
2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：多项式乘以多项式的法则。
难点：运用乘法公式解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾已学的平方公式和立方公式。
（2）引导学生思考：如何将多项式相乘转化为平方和立方公式来解决？2.探究新知（1）引导学生观察多项式乘以多项式的特点，如(a+b)(c+d)。
（2）引导学生利用平方公式和立方公式，将(a+b)(c+d)转化为平方和立方公式的形式。
3.应用练习（1）让学生独立完成课本P30页的练习题1、2。
（2）教师选取部分学生板演，讲解解题过程。
（2）让学生举例说明如何运用乘法公式解决实际问题。
5.课堂小结（1）回顾本节课所学内容，让学生复述多项式乘以多项式的法则。
（2）强调乘法公式在解决实际问题中的应用。
6.课后作业（1）完成课本P31页的练习题3、4、5。
（2）预习下一节课的内容，思考如何运用乘法公式解决实际问题。
四、教学反思2.在探究环节，教师引导学生观察、思考，充分调动了学生的积极性，提高了课堂参与度。
3.在应用练习环节，教师选取部分学生板演，讲解解题过程，让学生在实践中巩固所学知识。
4.课堂小结环节，教师引导学生回顾所学内容，强化了知识点，提高了学生的学习效果。
五、教学策略1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律。
2.利用实例讲解，让学生在具体情境中感受乘法公式的应用。
3.注重课后作业的布置，巩固所学知识，提高学生的实际运用能力。
六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问情况，了解学生的参与程度。
2.作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。
3.测试成绩：通过测试，了解学生对乘法公式的掌握情况，评估教学效果。
重难点补充：1.教学重点：多项式乘以多项式的法则（1）难点解释：学生可能会混淆多项式乘法的步骤，比如在分配律的应用上出错。
八年级乘法公式复习导学案
八年级乘法公式复习导学案学习目标1、复习平方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用。
2、经历复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用知识解决问题的能力。
3、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。
学习重点方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用。
学习难点灵活运用平方差公式、完全平方公式和添括号法则学法指导自主学习 合作探究复习提问口述平方差公式、完全平方公式、添括号法则？ 把公式默写在斜面横线上自主学习填表：课堂展示： 1、用乘法公式计算（1）()()()22b a b a b a ++- （2）()()[]222-+x x（3）25199⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）（2x+y-z+5）·(2x-y+z+5)2、先化简再求值()()()()222222y x y x y x y x -+--+，其中x=4，y=413、如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， 则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．测评反馈：1、填空。
（1）=⨯549951100（2）、92x +（ ）+2y =()23y x - a-2b-4c+5=(a-2b)-( ) （3）、若()2b a +=9，()2a b -=5，则ab= 。
2 2（1）()()()()y x y x x y y x +--+-33 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+22913131y x y x y x3、已知()0532=+-+-+y x y x ，求代数式22y x -的值。
能力提高：已知x 2-6x+y 2+10y = -34 ，求x 、y 的值.课后反思：_______________________________________________________________________。
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第1课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是掌握乘法公式的概念、形式以及应用。
乘法公式是数学中基本的公式之一，对于学生来说，理解和掌握乘法公式对于后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于这些知识的理解和应用能力将影响到对本节课的理解。
同时，学生对于新知识的学习能力和兴趣也是需要考虑的因素。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法公式的概念和形式，能够运用乘法公式进行计算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：乘法公式的概念和形式的掌握。
2.难点：乘法公式的运用和理解。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解和掌握乘法公式的概念和形式。
2.合作交流：学生进行小组合作，通过交流和讨论，共同解决问题。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握乘法公式的运用。
六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级上册。
2.课件：乘法公式的相关课件。
3.练习题：乘法公式的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法和分配律，引导学生进入对新知识的学习。
2.呈现（10分钟）通过课件，呈现乘法公式的概念和形式，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，解决乘法公式的问题。
4.巩固（10分钟）通过练习题，使学生巩固对乘法公式的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生运用乘法公式解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生加深对乘法公式的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置乘法公式的相关练习题，让学生巩固所学知识。
新华师大版八年级数学上册12.3《乘法公式》导学案
新华师大版八年级数学上册12.3《乘法公式》导学案第一课时 两数和乘以这两数的差学习目标1、从已有的整式乘法的知识中提练出两数和乘以这两个数的差这一乘法公式；2、经历探究两数和乘以这两数的差的过程，明确这一公式来源于整式乘法，又可用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数差的公式的结构，并能正确应用。
学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征。
学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义。
学习关键：抓住本节公式的结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式的特征。
学习过程一、知识回顾1、口述多项式乘以多项式法则。
2、计算：（1）()()y x y x 322--；（2）()()y x y x +-44；（3）()()()()512314+--+--x x x x x二、计算观察，探索规律1、计算：()()b a b a -+=____________________________________________________________________。
2、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的______________，即___________________________。
3、公式的结构特征：（1）公式的左边是__________________________，并且这两个二项式中有一项_______________，另一项_______________；（2）公式的右边是二项式中的两项的____________，即_____________的平方减去___________的平方；（3）公式中的a 、b 可以是具体的数，也可以是____________或________________。
4、公式的变形（1）位置变化：()()a b a b +-+=__________；（2）符号变化：()()b a b a ---=_______________________；（3）系数变化：()b a b a 35.0321-⎪⎭⎫ ⎝⎛+_________________________________________________________； （4）指数变化：()()2222b a b a -+=____________________________________________________________；（5）增项变化：()()c b a c b a +---=__________________；()()c b a c b a +--+=____________________；（6）增因式变化：()()()()b a b a b a b a +----+_________________________________________________；（7）连用公式变化：()()()()4422b a b a b a b a +++-=_____________________________________________；（8）逆用公式变化：22n m -=____________________________。
八年级乘法公式导学案
课题平方差公式一．学习目标1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式.2．并能运用公式进行简单的运算.二．学习重难点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算．熟悉公式形式，准确利用平方差公式进行计算.三．自学指导与检测一、知识链接 新旧知识衔接． 1．单乘单法则：2．单乘多法则： 3．多乘多法则：4．计算：(1)(6)(3)x x -- (2)(32)(3)x x ++5计算：①．(m+2)(m-2) ②.（2x+1）(2x-1) ③.(x+4y)(x-4y) ⑤. ()()1212-+x x观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？观察发现：两数和乘以这两数的 等于这两数的用一个数学等式表示为:（a ＋b ）（a －b ）＝ ……平方差公式.【即时训练1】. 填一填:①2x+21）（2x-21）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x -6y)=( )2-（ ）2=③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2=【变式训练2】．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)3.如图：边长为a 的大正方形和边长为b 的小正方形，A层1.运方差公式计算①（a-2b2）(a+2b2) ② (3x+2y)(2y-3x) ③(m-3n)(-m-3n)④(m+3)(m-3)(m2+9) ⑤（12xy－3m）（－3m－0.5xy）B层1.计算：(1)(3x－4y）（4y+3x）+（y+3x）（3x－y） (2)（x－13）（x+13）（x2+19）（x4+181）(3)（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b） (4) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)【C层】2.如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那么a+b的值等于多少？。
八年级数学上册《乘法公式》教案、教学设计
1.教学活动设计：将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
a.平方差公式和完全平方公式的推导过程；
b.乘法公式在解决实际问题中的应用；
c.运用乘法公式进行整式乘法的优点。
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计以下几类练习题，巩固学生对乘法公式的掌握：
7.信息技术辅助教学：利用多媒体、网络资源等信息技术手段，形象直观地展示乘法公式的推导过程，提高教学效果。
8.关注个体差异，因材施教：针对不同学生的特点，给予个性化的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
9.定期评估，总结提高：通过定期测试和评估，了解学生的学习情况，总结教学经验，不断调整和优化教学方法，提高教学质量。
a.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出平方差公式的规律。
b.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²
同样，通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出完全平方公式的规律。
2.教学方法：采用引导式教学，让学生通过观察、思考和总结，自主发现乘法公式的规律。
4.利用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高课堂教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生合作交流的意识，学会倾听他人意见，提高人际沟通能力。
4.培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学生的应用意识和实践能力。
人教版八年级上册14.2乘法公式教案
1.在乘法公式的推导过程中，我应该更注重引导学生主动参与，而不是单方面讲解，这样可以提高他们的逻辑思维能力。
2.针对学生的难点，我需要设计更多有针对性的练习题，帮助他们更好地理解和运用乘法公式。
3.在实践活动和小组讨论中，我要更加关注学生的个体差异，给予他们更多的指导和鼓励，让他们在实践中成长。
在小组讨论环节，学生们对于乘法公式在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现部分学生在将理论知识应用到具体问题时，还是显得有些力不从心。这可能是因为他们在理解公式背后的数学原理上还不够深入。
另外，我也注意到在总结回顾环节，有些学生对于今天学习的乘法公式仍然存在疑问。我会在课后找时间对这些学生进行个别辅导，确保他们能够真正掌握乘法公式。
3.通过探索乘法公式之间的联系，培养数学运算和数据分析的核心素养，增强数学知识的系统性和连贯性。
4.在小组合作和讨论中，发展交流协作能力和批判性思维，提高数学表达和论证的核心素养。
5.激发对数Leabharlann 学习的兴趣，培养勇于探索和积极进取的学习态度，形成终身学习的数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握完全平方公式、平方差公式及立方公式的表达形式。
2.教学难点
-难点1：乘法公式的推导过程理解。
-学生可能难以理解公式推导过程中的每一步逻辑，需要通过直观的图形演示或具体实例来说明。
-例如，在推导平方差公式a² - b² = (a+b)(a-b)时，可以借助正方形面积的直观图来帮助学生理解。
-难点2：乘法公式的灵活应用。
-学生可能在面对复杂问题时，难以识别出可以使用乘法公式的场景。
数学华东师大八年级上册乘法公式导学案
学科数学年级高一课题完全平方公式课型新授课
学习目标1、使学生学会推导乘法公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算和
应用。
2、渗透数形结合、换元等数学思想方法和“从特殊—一般—特殊”的研究问题的方法。
3、通过乘法公式的推导及其结构特征，培养学生观察、归纳、论证的能力。
学习
重点
难点
重点：完全平方公式难点：正确的应用完全平方公式
导学过程学法指导一、合作探究，解决问题（在等等号左边图中标出各部分的面积）
能否用多项式乘法验证两数和的完全平方公式？
(a+b)2=a2 +2ab+b2
对比上面图形得出完全两数差的完全平方公式：
（a-b）2 =
议一议：公式特点（对比平方差公式）
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2- 2ab+b2
二、做一做:用两数的完全平方公式(填空):
（1）(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )合作探究
小组讨论后发言展示。
最新人教版八年级数学上册《乘法公式1》导学案
最新人教版八年级数学上册《乘法公式1》导学案学习目标:1.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.3.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解. 学习难点：平方差公式的应用.学习过程：一.自主学习：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算;①()()11-+x x ②()()22-+a a ③()()1212-+y y观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出()()b a b a -+的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：（①写出数学公式 ②用语言叙述）二.合作探究：⑴填表：模仿第一行填表⑵计算：①97103⨯ （利用平方差公式） ②()()()()y x y x x y y x +--+-33三.随堂练习：课本P 108练习1，2四.盘点提升:平方差公式22()()a b a b a b +-=-⑴填空：①()()=+-y x y x 2323 ；②())(22492__23b a b b a -=+- ③=⨯549951100⑵计算：①()()a a ---11 ②()()()22b a b a b a ++-③()xy m m xy 5.03321--⎪⎭⎫ ⎝⎛- ④()()()()12121212842++++⑶你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝ － ．具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2．五.达标检测1. 填一填:①（2x+21）（2x-21）=（ ）2-（ ）2 =②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2=2. 辨一辨对与错:① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b)④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a)4.计算： (1)(x＋3)(x－3)； (2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) . （4）（－2x－y）（2x－y）(5)(-m+n)(-m-n) （6） (-2x-5y)(5y-2x)5.生活实践⑴计算：1998×2002⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?6. 比一比谁算得又快又准：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）六．小结与反思答案：二．（1）2x(2x-3) 3(2x-3) (2x+3)(2x-3)=4x 2-9b(3a-b) 3a(3a-b) (3a)2-b 2 (b+3a)(b-3a)=b 2-9a 2-m(-m-n) n(-m-n) (-m)2-n 2 (-m+n)(-m-n)=m 2-n 22.(1)9991 (2)2x 2+5xy+y 2四．（1）①9x 2-4y 2 ②3a ③24999925(2)①a 2-1 ②a 4-b 2 ③9m 2-2214x y ④216-1(3)(a+b)(a-b)=a 2-b 2五．1.①2x 12 4x 2-14 ②3x 6y 9x 2-36y 2③m 3 5 m 6-252.×××3.②③④可以，其余不行4.（1）x 2-9 (2)m 2-25n 2 (3)16-y 2 (4)y 2-4x 2(5)m 2-n 2 (6)4x 2-25y 25.(1)(200-2)（200+2）=3999996 (2)（4+0.2）（4-0.2）=15.96(3)(a+2)(a-2)=a 2-46.①25-36x 2 ②9m 2-4n 2 ③a 2b 2-64 ④y 2-4x 2⑤-16a 2-0.8a-0.01 ⑥m 2+2n 2⑦x 2-4 ⑧b 2-a 2。
华东师大八年级数学上册乘法公式及其应用导学案
乘法公式综合应用一、新知探索1.乘法公式的变形运用：①22()()4a b a b ab +=-+②22()()4a b a b ab -=+- ③2222()()2a b a b a b ++-+= ④22()()4a b a b ab +--= ⑤2222()2()2a b a b ab a b ab +=+-=-+ ⑥222222()()()()22a b a b a b a b ab +-+--+==- ⑦2222111()2()2a a a a a a+=+-=-+ 2.完全平方公式的非负性：①非负性:2222()0a ab b a b ±+=±≥②最值定理:a 、b 同号，则：222()a b a b +≤+，当且仅当时a b =时，取等。
二、典例剖析专题一：平方差公式的应用：考点一：例1. 1232－124×122【变式1】22()()x y z x y z -+-+-；【变式2】计算22004200420052003-⨯的值为多少？【变式3】2244()()()()y x x y x y x y ---+++【变式4】22222210099989721-+-++-…专题二：完全平方公式的应用：考点二：整体代换例3．已知：5,3x y xy +==，求：①22x y +； ②44x y +； ③2()x y -【变式 】（1）222212, 2.()=________()a b ab a b a b +==+-已知则；=______.（2）2224, 2.=()a b ab a b a b +==+-已知则________；=_______.（3）2224,12.______()a b a b ab a b +=+==-已知则；=_______.（4）2224, 2.________;()a b ab a b a b -==+=+已知则=_______.（5）2224,12.______;()=______a b a b ab a b -=+==+已知则.（6）224, 2.=_______;_________a b a b a b ab +=-=+=已知则.例4．已知：()()200920062a a --=，求：()()2220092006a a -+-的值考点三：形如221x x +的完全平方公式的变形运用 例5．2242411310,;x x x x x x -+=++已知求（1）（2）【变式】（08成都中考改）已知a 是方程x 2-5x+1= 0的解，则221a a +的值为多少？考点四：配方法问题例6．(09成都期末改)已知2226100x x y y ++-+=,求x,y 的值【变式】016822=+-++y y x ，则3x-2y 的值为多少？考点四：最值问题例7．多项式2(1)5x +-的最小值为____________【变式】已知n 是有理数，则二次三项式n 2-4n+7的最小值为___________。
人教版八年级数学上乘法公式教案导学案含课堂练习配套课时作业
乘法公式【目标导航】理解添括号法则，会灵活应用平方差 公式、完全平方公式进行运算．【要点梳理】平方差公式： 完全平方公式：（1） (a ＋b )2= （2） (a －b )2= 例1运用乘法公式计算：2)(c b a ++练习1（1）2)14(+-y x ；（2）2)3123(+-y x ；（3）2)2(c b a +-；（4）2)12(--y x .例2运用乘法公式计算：))((c b a c b a -+++练习2（1）)12)(12(-+++y x y x ；（2）)32)(32(-++-y x y x ；（3）)32)(32(c b a c b a --+-；（4）))((2222b ab a b ab a +-++.例3 计算（1）)2)((4)2(2y x y x y x +---；（2）2)2()2)(2(y x y x y x +-+-；（3）)(5)2()3(22x y x y x y x -++--.例4根据已知条件求值：（1）已知9=-y x ，5=⋅y x ，求22y x +和2)(y x +的值.（2）已知51=+x x ，求441x x+的值.【课堂操练】1.2222)(1616916+=+-+a b b a ；[][])(2)(2)32)(32(-+=+--+x x z y x z y x2.如果221111()2429a x a y x -=+⋅+，则x 、y 的值分别为 ( )A.3，3-或3-，3 B. 3-，3- C. 13，23 D. 13，163.运用乘法公式计算： （1）2)12(-+y x ；（2）2)212(+-n m ；（3）)32)(32(z y x z y x -+++；（4）22)32()32(y x y x --+.4.计算：（1）1298991002222-+-+- ；（2）)12()12)(12)(12(3242+⋅⋅+++ ；2930【课后巩固】1.若36)(22++=+nx x m x ，则m= ， n= .2.多项式192+x 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 .3.运用乘法公式计算：（1）)132)(132(-++-y x y x ；（2）)32)(32(-++-n m n m ；（3）2)23(+-b a ；（4）2)3(+--y x .4.计算（1）29.49； （2）1996×2004.5.运用乘法公式计算： （1）22)21()12(a a --+；（2）)1()1()1(222+-+a a a ；（3）222)3()9)(3)(3(--+-+x x x x ；（4）22)())((2)(b a b a b a b a -+-+-+.6.解关于x 的方程或不等式： （1）41)41)(41()41(2=+--+x x x ；（2）)1)(1(5)31()12(22+-<---x x x x . 7.先化简，再求值：.1,2),4)(2)(2(22-==--+y x y x y x y x 其中8.已知7)()1(2-=-+-a b a a ，求ab b a -+222的值.9.已知7)(2=+b a ，4)(2=-b a ，求22b a +和ab 的值.【课外拓展】10.计算).4)(3)(2)(1(++++a a a a11.已知0258622=+--+b a b a ，求b a 43+的值.12.已知0222=---++ca bc ab c b a ，求证：a =b =c .3132。
5.2乘法公式学案(人教版八年级上册)(1)
A、平均数不变，方差改变 评互改，难题可合作探
6、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下：
究解决。
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
合作要求：①互查互检
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 S S，所以确定
去参 组内成员演练成果及自
，方差 要求：
为
. （★★★）
1、 有序展示，大胆展
示，思维严密，表
归纳：将一组数据扩大为原来的 n 倍，则新一组数据的方差为原来的（ ） 述清晰！
倍
2、 每组展示不超过 5
四、总结梳理：（5 分钟）
分钟，超时扣 2 分
收获：
基本分。
困惑：
五、过关检测：（8 分钟） 1、方差公式：
评价： 听展：5 分
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
组长组织互批互改，将 组内平均分告知课代 表。
是
.
选择用样本方差估计总
5、甲、乙两个样本容量相同，甲样本的方差为 0.102，乙样本的方差是 0.06， 体方差，以判断实际问
那么（ ）
题中的量的稳定情况
A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大
（或波动情况）时，应
C．甲、乙的波动大小一样 D．甲、乙的波动大小无法确定
注意哪些问题？
6、衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）
八 年级 数学 科导学案
课型：新授课
设计：
审核：
审批：
班级：
小组：
姓名：
使用时间： 6 月 日 星期
课题：方差（1）
第 课时
累计
课时
人教版本初中八年级上册的乘法公式导的学案
班级___ 姓名完整平方公式目标1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特色，并会用式子表示。
2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
要点能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特色，并会用式子表示。
难点能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
学法自主研究，合作沟通知识链接1、计算：(a＋b)(a＋b)＝__________；(m+2)(m+2)=__________；(p－1)(p－1)=_______________。
2、依据乘法公式进行计算：12=_____________；(2)2=________________________；（x3）（y-2）(3)（a2=_____________；(4)2=____________________ b）（a b）课前导案自学研究一:1．你能用图形考证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不一样?有什么联系?3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。
研究二：例1运用完整平方公式计算1.（4m+n）22.(y－3)2例2运用完整平方公式计算1.10222.992例3运用乘法公式计算1.（a+2b－3）(a－2b+3)2、(a+b+c)21.测评反应2.运用完整平方公式计算⑴.(y+6)2（2）(y－5)2(－2m+5)2在等号右侧的括号内填上适合的项：（1）.a+b－c=a+( )(2).a－b+c=a－() (3).a－b－c=a－()课后反省新人教版八年级数学上期导教案m8m7班级__学习小组__学生姓名____(3)(a)10(a)7(4)(xy)5(xy)3课题同底数幂的除法课型新目标1、理解同底数幂的除法法例的推导过程，能运用法例进行计算。
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课题：乘法公式习题课
【学习目标】
理解添括号法则，会灵活应用平方差公式、完全平方公式进行运算．
【预习案】
1．平方差公式： ； 2．完全平方公式：
（1） (a ＋b )2= ；（2） (a －b )2= ．
【探究案】
探究1 观察下列式子并填空 （1）=-=+-=++-+222)(]2)][(2)[()2)(2(b a b a ． （2）=-=-+=--++22)(
)](
)][([)1)(1(x x x y x y x ． （3）=⋅
⋅+=+=++)(
2)(])[()2(222c b a ．
（4）=⋅
⋅-=-
=--)(
2)(])[()32(222y x ．
探究2 运用乘法公式计算
（1）22)()(b a b a --+ （2）))()((2
2y x y x y x --+ （3）()()2
2
22y x y x -+
探究3 完全平方公式变形
公式变形1：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(2
22+-=+
公式变形2：ab b a b a 4)()(2
2+-=+ ()()ab b a b a 42
2
-+=-
1. 已知5a b +=，6ab =，求下列各式的值．
（1）2
2
a b +； （2）()2
a b -； （3）2
2
a a
b b -+； （4）4
4
a b +．
2．已知7a b +=，2225a b +=，且a b >，求a －b 的值．
3．已知229a b +=，2()5a b -=，求2
()a b +和ab ．
探究4 齐次式
（1） 因为21()x x += ，所以22
1
x x +
= ， 因为21()x x -= ，所以221
x x
+= ．
（2）已知15x x
+
=，求下列各式的值：①221x x +；②21()x x -；③4
41x x +．
探究5 完全平方式与配方法 1．填空：（1）x 2－10x ＋______＝( －5)2 ； （2）x 2＋______＋16＝(______－4)2；
（3）x 2－x ＋______＝(x －______)2； （4）4x 2＋______＋9＝(______＋3)2．
2．（1）若k x x ++22
是完全平方式，则k = ． （2）若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 ．
（3）已知m 为整数，多项式42++mx x 是完全平方式，则m =___________． （4）如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = ．
（5）多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可
以是 （填上你认为正确的所有的可能情况）.
3．（1）5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________. （2）当x = 时，多项式2
67x x -+有最 值为____________． （3）已知0136422=+-++y x y x ，求y
x =_______.
4．试说明不论x ，y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数．
【训练案】
1. 运用乘法公式计算：
（1）4x 2－（－2x －3）2； （2）（a －2b +3）（a +2b －3）；
（3）（x +y ）（x 2+y 2）（x －y ）（x 4－y 4）；
2.运用乘法公式进行简便计算：
（1）972； （2）20022；
（3）992－98×100； （4）49×51－2499．
（5）)2000
1
1)(199911()311)(211(2
222----
3．已知实数a 、b 满足| a −b −2|+3 (ab −2)2＝0 （1）求a －b 和ab 的值； （2）求a 2－3ab +b 2的值．
4．已知()65448682=+N ，求()()7858++N N 的值．
5．已知x －y =2，y －z =2，x +z =14．求x 2－z 2的值．
6．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求(2x －y )2的值．
7．若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(2
2+-++=x x x x M ，
)1)(1(22+-++=x x x x N ，比较M 与N 的大小．。