人教版八年级数学上册《分式方程》PPT课件(7篇)
合集下载
分式方程(共10张PPT)
小试牛刀
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一 部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘
汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑
车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.
归纳总结
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的 六个步骤.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也 可设间接）的前提下找出等量关系.
分析：甲队一个月完成工程的 1，设乙队如果单独施工一个月
3 能完成总工程的 ，1 那么甲队半个月完成总工程的 （
）1 乙
队＋半个月完成总工程x 的（ ）1 两队半个月完成总工程的 6
1 1
2x
6 2x
例2
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用 一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后 比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均 速度是多少？
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找 等量关系.
4、注意不要漏了检验和做答.
50
经检验x= 是原分式方程的解.
sv
答：提速前5列0 车的平均速度为
sv 千米/时。 50
方程两边同乘以6x，得： 分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月 完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的 2、 解整式方程. 经检验x= 是原分式方程的解. 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系. 根据工程的实际进度，得: 工作了半个月，总工程全部完成. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速 度是多少？ 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽 车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月 完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系. 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
《分式方程》分式PPT-八年级上册数学人教版PPT课件
归纳 1．解分式方程的思路: 分式方程
转化 去分母
整式方程
2．解分式方程一般步骤: ①去分母 ②解整式方程 ③检验 注意: 检验必不可少．
流程图 分式方程
解分式方程一般步骤:
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
x=a是 分式方程的解
最简公分母不为最0简公分母为x0=a不是 分式方程的解
解分式方程
例题 解下列方程:
（1）解: 方程两边乘x（x-3）， 得 2x=3x-9
解得 x=9 检验: 当x=9时， x（x=3）≠0． 所以， 原分式方程的解为x=9．
例题 解下列方程:
（2）解: 方程两边乘（x-1）（x-2）， 得 x（x+2）-（x-1）（x+2）=3 解得 x=1
检验: 当x=1时， （x-1）（x+2）=0， 因此， x=1不是原分式方程的解． 所以， 原分式方程无解．
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
分式方程
分式方程
探究
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程: 转化 一元一次方程
方程两边同乘以（30+v）（30-v） ， 得:
解得:
检验: 将v=6代入分式方程， 所以v=6是原分式方程的解．
解分式方程基本思路: 分式方程
左边=
转化 去分母
=右边， 整式方程
练习 解下列方程:
所以当k=1时， 方程
也可以先把方程化为 整式方程， 然后把 可能的增根代入方程
产生增根.
增根问题
k为何值时， 分式方程-1）（x+1），
得
x（x+1）+k（x+1）-x（x-1）=0
人教版八年级数学上册教学课件- 分式方程PPT
分式方程的特征是什么？
(1)是方程 (2)分母中含有未知数
01 概念理解
下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) x 2 x 23
43 7 xy
(4) x(x 1) 1 x
(2) 1 3 x2 x
（5）x 1 2 x
(3) 3 x x
2 2x 1 3x 1
x
（6）2x x 1 10 5
0
有增根x=2,
则 a= -1 .
20 、把自己最美好的品德和最擅长的技巧无私地传承给需要他的人，这种人类的美德比任何东西都永恒。 16、对于不可改变的事实，除了认命以外，没有更好的办法了。 12 、人生，最宝贵的莫过于光阴。人生，最璀璨的莫过于事业。人生，最快乐的莫过于奋斗。 9、有事者，事竟成;破釜沉舟，百二秦关终归楚;苦心人，天不负;卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 8 、任何一颗心灵的成熟，都必须经过寂寞的洗礼和孤独的磨炼。 4、你知道，只要你有足够的渴望，足够的自信，那就可以得到想要的一切。所以今晚，就在你临睡之前，把注意力全部集中在你最想从生活 中得到的那件事上。坚信你可以得到它，看着自己正拥有它，感受着自己正使用它。
我们来观察去分母的过程
100 20 x
=
60 20
两边同乘(20+x)(20-x)
100(20
x 当x=5时,(20+x)(20-x)≠0
x)
60(20
x)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.
1 x5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5) x+5=10
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式方程
八年级数学上册《分式方程》PPT
自学指导
• （自学一）请同学们带着“学案”中的“设问 导读”认真阅读课本P150-151练习前面的内 容找出本节课的重点与自学中的疑惑问题， 并用你的双色笔分别做好标记。 （5分钟 时间，看谁学得更好）
• （自学二）认真完成学案设问导读 （5分 钟时间，看谁做得对而且快）
• （自学三）独立完成学案自学检测 （5分 钟时间，看谁做得对而且快）
Байду номын сангаас、分式方程如何检验：
• 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 不分母为0，则该解是 原分式方程 的解，否则， 这个解不是原分式方程 的解.
二、解分式方程的步骤 ： 1、去分母 2、解整式方程 3、检验 4、写出原分式方程的解
• 4、课堂上发言精彩、思维创新、表现突出的学生及 时发放奖品。
• 5、每节课结束后，小组长及时汇总小组得分，并向 全班公示，其他组监督。
八年级数学上册
15.3.2分式方程（二）
学习目标
• 1、知道解分式方程的基本思 路和方法。
• 2、知道解分式方程时可能无 解的原因，学会解分式方程 的验根方法。
自信 •是 成 功 的 第 一 秘 诀
我自信 我展示 我快乐 我成功
课堂评价标准
• 1、面向全班交流或黑板展示正确的学生，组长得2分， 3号组员得3分，4号组员得4分。
• 2、上课精神饱满，课堂上在合作交流展示、及独立 完成学习任务时，积极发言一次加1分，答对着组长 得2分，组员得3-4分。
• 3、小组活动积极、活跃、效果很好，得到老师特殊 表扬的，该组加3分。
分式方程ppt课件
•分式方程基本概念•分式方程解法•分式方程应用举例•分式方程与实际问题结合目•分式方程求解技巧与注意事项•分式方程练习题与答案解析录01分式方程基本概念分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程。
分母中含有未知数（或含有未知数整式的有理方程）叫做分式方程。
分式方程是指分母里含有未知数的有理方程。
分式方程与整式方程区别方程形式不同未知数位置不同分式方程是分式的形式，而整式方程是整式的形式。
解法不同02分式方程解法通过通分，将分式方程转化为整式方程。
注意去分母后，整理得到的整式方程的解需要检验，以排除增根。
适用于分子、分母均为多项式的分式方程。
去分母法通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程。
换元法可以简化复杂的分式方程，降低求解难度。
适用于具有特定结构的分式方程，如分子或分母含有根式、指数等。
换元法判别式法因式分解法将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。
因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03分式方程应用举例千米，一辆汽车从甲地开千米。
问这辆汽车需要多少小时才能到达乙地？01020304利润= 售价-进价利润率= 利润÷进价×100%售价= 进价×(1 +利润率)进价= 售价÷(1 +利润率)举例：某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。
卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。
这批凉鞋共有多少双？04分式方程与实际问题结合实际问题转化为分式方程通过分析实际问题的数量关系，建立分式方程模型。
将实际问题中的已知量和未知量用字母表示，根据问题中的等量关系列出分式方程。
注意分式方程中分母不能为0的条件，确保方程的合法性。
分式方程求解实际问题通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将分式方程化为整式方程。
解整式方程，求得未知数的值。
检验求得的解是否符合实际问题的要求，确保解的合理性。
《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)
X(x―3)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题 解下列方程：
（1）解：方程两边乘x（x-3），得 2x=3x-9
解得 x=9 检验：当x=9时，x（x=3）≠0． 所以，原分式方程的解为x=9．
例题 解下列方程：
（2）解：方程两边乘（x-1）（x-2），得 x（x+2）-（x-1）（x+2）=3 解得 x=1
检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0， 因此，x=1不是原分式方程的解． 所以，原分式方程无解．
解为正数？
提示：既要考虑解的范围，又要考虑增根 【解析】由方程有解，结合上题有
1．怎么解分式方程？ 2．为什么解分式方程一定要检验？
练习 解下列方程：
练习 解下列方程：
练习 解下列方程：
练习 解下列方程：
练习 解分式方程：
【答案】x=3是增根，原分式方程无解
练习 解方程：
【答案】x=0
易错点 解分式方程时容易犯的错误： ①去分母时，原方程的整式部分漏乘． ②约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10
增根 解得： x=5 检验：
从去分母后所得的 整式方程中解出的
将x=5代入x-5、x 2-25的值都为0，相应分式无意义．
所以x=5不是原分式方程的解．
∴原分式方程无解．
增根
增根的定义
增根：由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为 零的根． 增根满足的两个要求： ①是相应_整__式___方程的根． ②使分式方程的公___分__母__为0．
分式方程
整式方程
பைடு நூலகம்
整式方程
分式方程
分式方程
探究
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 转化 一元一次方程
方程两边同乘以（30+v）（30-v） ，得：
解得：
检验：将v=6代入分式方程，左边= =右边，所以
v=6是原分式方程的解．
解分式方程基本思路： 分式方程
转化 去分母
整式方程
练习 解下列方程：
解分式方程
也可以先把方程化为 整式方程，然后把可 能的增根代入方程
所以当k=1时，方程
产生增根.
增根问题
k为何值时，分式方程
根？ 解：方程两边都乘以（x-1）（x+1），
得
x（x+1）+k（x+1）-x（x-1）=0
把 x=1代入上式，则k=-1
把 x=-1代入上式，k 值不存在
∴当k =-1，原方程有增根.
间相等，江水的流速为多少？
解:设江水的流速为 v 千米/时，则
顺水速度为________千米/时；
逆水速度为________千米/ 时；
根据题意，得
说说两方程
有何异同
分式方程 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．
整式方程
分式方程
分式方程
有增
增根问题 若关于x的分式方程 的值是A （ ）
A.m=-1 C.m=3
有增根，则m
B.m=0 D.m=0或m=3
增根问题
分式方程 （C ）
A.0
B.2
2
D.1
有增根，则增根可能是 C.0或
无解问题 k为何值时，方程
无解？
提示：分式方程无解意味着什么呢？ 【解析】方程两边都乘以x-2，约去分母，得
③忘记检验．
解含参分式方程 解关于x的方程
解：方程两边同乘以x-a，得 a+b（x-a）=x-a 去括号，得a+bx-ba=x-a
点睛：把参数当作已知 数，正常求解即可．
移项、合并同类项，得（b-1）x=ab-2a
∵b ≠1 ∴b-1≠0
检验：当
解含参分式方程
解关于 x 的方程
解：方程两边同乘 x（x+1）,得m（x+1）-nx=0.
归纳 1．解分式方程的思路： 分式方程
转化 去分母
整式方程
2．解分式方程一般步骤： ①去分母 ②解整式方程 ③检验 注意：检验必不可少．
流程图 分式方程
解分式方程一般步骤：
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
x=a是 分式方程的解
最简公分母不为最0简公分母为x0=a不是 分式方程的解
解分式方程
增根问题
1.当m=0时，方程
？
x=6，不会
会产生增根吗
2.当m=1时，方程 ？
x=5，不会
会产生增根吗
3.当m为何值时，方程
会产生增根呢?
x=6-m，m=3时会产生增根
增根问题 k为何值时，方程
产生增根？
解：方程两边都乘以x-2，约去分母， 得k+3（x-2）=x-1 把x=2代入以上方程得：k=1
分式方程
知识回顾 1．观察，这是个什么方程？ 一元一次方程
①只含有一个未知数 2．一元一次方程有什么特点？ ②未知数的次数为1
③各项都是整式
3．解一元一次方程的步骤有哪些？
解：
去分母 去括号
移项
合并同类项
系数化1
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速
顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时
化简，得mx+m-nx=0.
移项、合并同类项，得（m-n）x=-m.
∵m≠n≠0， ∴m-n≠0，
检验：当
∴ x=
增根问题 m为何值时
有增根呢？
解：去分母，得 x-3=m
所以
x=m+3
方程有增根，即 x=m+3 时分母x-1为0
所以m+3-1=0
所以m=-2
归纳 已知方程有增根求参数的步骤： 1．把参数当作已知数，解出分式方程 2．再根据分母为0，得到一个关于参数的方程． 3．解出参数．
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5，(x+5)(x-5)=0
x+5=10
从右边的方程推不出左边的方程，整式方程的解不一定是分式 方程的解
怎样检验 怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为0，
则整式方程的解是原分式方程的解， 否则这个解就不是原分式方程的解．
思考
刚才我们解了两个分式方程
为什么第一个去分母后所得整式方程的解是原分式 方程的解，第二个却不是呢？ 大家可以讨论一下．
要回答这个问题，还是要来回顾一下解方程的过程．
思考
两边同乘(30+v)(30-v) 100 (30-v)=60(30+v)
当v=6，(30+v)(30-v)≠0 左右两边的方程是可以等价转化的，这两个方程的解相等
k+3（x-2）=-（1-x）
解得
由题意可知 解得k=1.
是原分式方程的增根，即
无解问题 关于 x 的方程
A.-5
B.-8
无解，则m的值为A（ ）
C.-2
D.5
提示：分式方程无解意味着什么呢？
含参分式方程增根问题
1．方程有增根怎么求参数？ 2．方程无解怎么求参数？
已知解得范围求参数范围 k为何值时，方程