函数及其表示课件

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(2)函数的定义域、值域
在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A
叫做函数的 定义域 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 .显然,值域
是集合B的子集.
(3)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应法则 .
(4)相等函数:如果两个函数的 定义域 相同，并
看作是对“x”施加的某种法则（或运算）
“f”可看作一部机器，把“x”输入“f”中， 输出函数值。
4、函数有三要素：定义域、值域、对应法则。 只有当两个函数的三要素相同时，它们才是同 一函数。
5、定义域优先原则：函数定义域是函数的灵魂，它是
研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义
域上进行，坚持定义域优先的原则，之所以要做到这一
(3)A平面内的三角,形 B平面内的圆 ,
f :三角形 该三角形的内;切圆
(4)A0,,B0,1, f : ysinx
要弄清映射定义中如下几点：
1、“对应法则”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”； 对应法则未必都有能用解析式表达。
2、A中的第一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象， 即使有，也未必唯一。
(4) f(x)=lgx-2, g(x)=lg x .
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【分析】 判断两个函数是否为同一函数,关键是判
断它们的对应法则、定义域和值域是否分别相同.如果
有一个不同,它们便不是同一函数.
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【解析】 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),g(x)的定义域为(-
∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.
学案1 函数及其表示
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考点分析
1.函数的基本概念 (1)函数定义 设集合A是一个非空的 数集 ,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x , 在集合 B 中都有 唯一确定 的数f(x)和它对应,那么就称f : A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x),x∈A .
点，不仅是为了防止出现错误，有时，优先考虑定义域
还会解题带来很大的方便。CHENLI
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题型分析
考点一 函数的概念
下列四组函数中,f(x)与g(x)是否为同一函数,为什么?
1
(1) f(x)=lgx, g(x)= 2 lgx2;
(2) f(x)=x, g(x)= x 2 ;
(3) f(x)= a log a x , g(x)=logaax;
(2)函数f(x)的值域为(-∞,+∞),g(x)的值域为［0,+∞),值
域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.
(3)因为f(x)=x(x＞0),g(x)=x(x∈R),定义域不同,故f(x)
与g(x)不是同一函数. x
(4)因为f(x)=lgx-2(x＞0),g(x)=lg 100
=lgx-2(x＞0),所
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问题一：以下对应中，哪些是映射？
A
B
1 f：平方
-1
1
2
4
-2
图1
A
A
B
1
1
2
9
3
6
4
4
图2
B
A
B
5
1
7
9
4
4
图3 3
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张三 李四 王五
赵高 刘邦 关公
图4
6
问题二：判断下列对应是否为从集合A到集合B的映射。
(1)Ax| 1x1,BR, f : xylgx; (2)Ax| x0,BR, f : xyx;
3、若对应法则为f，则a的象记为f（a）。
4、映射是特殊的对应：“多对CH一EN”LI ，“一对一”的对应是映射7 ； “一对多”的对应不是映射。
2、函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合 B只能 是非空数集。即函数是非空数集A到非空数集 B的映射。
问题三：以下映射中。哪些是函数？
A
B
1
1
（1） 2
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疑难点、易错点剖析
1、映射是特殊的对应，其“特殊性”在 于，它只能是“一对一”wenku.baidu.com“多对一” 的对应，不能是“一对多”的对应，故 判断一个对应是否是映射的方法是：首 先检验集合A中的每一个元素是否在集 合B中都有像；然后看集合A中每个元素 的象是否唯一。另外映射是有方向性的， 即A到B的映射与B到A的映射是不同的。
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3
6
4 图1 4
A
B
（2）张三
赵高
李四
刘邦
王五
关公
图2
（3）A={平面ɑ内的三角形} ，B={平面ɑ内的圆}，
f：三角形
该三角形的内切圆
( 4 ) A R , B ( x , y ) | x , y CH ENLR I , f : x ( x 1 , x 2 1 ) 8
对函数要注意：
以f(x)与g(x)的对应法则、定义域和值域都分别相同 , 故它
们是同一函数.
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【评析】 (1) 只有当两个函数的定义域和对应法则都
分别相同时,这两个函数才是同一函数,换言之就是:
①定义域不同,两个函数也就不同.
②对应法则不同,两个函数也是不同的.
③即使定义域和值域都分别相同的两个函数 , 它们也
1、函数是映射，映射不一定是函数，只有两非 空数集之间的映射才是函数；
2、要克服“函数就是解析式”的片面认识，有 此对应法则很难甚至于无法用解析式表达（可 用列表法图象法表示出来）
3、定义域=原象集合A，值域C 象集合B。
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3、对函数符号f（X）的涵义的理解： f（X）是表示一个整体符号，而记号“f”可
不一定是同一函数 , 因为函数 的定义域和值域 不能唯一
地确定函数的对应法则.
(2)函数的对应法则可以化简,例如题型一 (3) (4) 中的
函数,再比如函数f(x)=|x|和g(x)= x 2 ,从表面上看它们的
对应法则不同,但实质上是相同的.
(3) 当一个函数的对应法则和定义域给定后,它的值域
且 对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函
数相等的依据.
2.函数的表示法
表示函数的常用方法有: 解析法 、 图象法和 列表法 .
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3.映射的概念 设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都 有唯一确定的元素y与之对应,则称对应f:A→B是集合A到 集合B的一个 映射 . 4.由映射的定义可以看出,映射是 函数 概念的推 广, 函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合 A,B必须是 非空数集 .