信号采样率的分数倍转换

通信信号变采样率频域实现方法（精品）

通信信号变采样率频域实现方法摘要：提出一种通信信号变采样率的频域实现方法。

首先，介绍了解析信号的概念及由实信号转换为解析信号的方法；然后，以 2 倍升采样为例，通过理论分析证明了变采样率频域实现的可行性；接下来，针对整数倍升采样、整数倍降采样和分数倍变采样三种情况，分别介绍了相应的频域处理方法，并进行了仿真验证；最后，简单分析了算法的优点及适用领域。

关键词：变采样率；解析信号；频域0 引言在通信信号的处理过程中，经常要根据实际需要对采样率进行调整，即要求信号分析系统能够工作在多采样率状态。

一般来说，采样率的调整都是在时域进行的，计算量比较大。

虽然可以采用多相滤波器组来实现，以降低运算量提高运算速度，但对于大整数倍和分数倍变采样率，多相滤波器组的结构非常复杂，而且其结构完全是通过数学推导得到的，不能直观地反应变采样率的物理过程。

与时域处理相比，通信信号的频域处理方法，如上下变频、频域滤波等，通常能够简化处理过程，降低算法的复杂度，并且直接与物理过程相对应，易于理解。

1 解析信号对于一个通信信号可以用实函数形式或复函数形式表示，在进行信号处理之前往往要将实信号复化，变为它的解析形式。

最简单的方法是直接用实信号s(t)作复信号z(t)的实部，并添加一个信号x(t) 作其虚部：z(t) = s(t) + jx(t) 。

（1）通常的做法是保留其正频部分（并将幅度加倍，以使原信号的总能量保持不变），并剔除掉负频部分。

由于实信号的频谱为共轭对称，剔除负频部分不会造成任何信息损失，也不会带来虚假信息。

这样，其频谱就不存在共轭对称性，所对应的时域信号应为复信号。

因此，通信中接收机接收的一般是正交的两路信号，即信号的实部和虚部。

如果只接收了一路信号，那就要对它进行复化，这样才能得到通信信号的幅度和相位信息。

剔除实信号的负频部分，在频域相当于把实函数的频谱通过一个阶跃式传输函数，其过程在时域可以表示为：)]([)()()()(js(t) s(t) z(t)t s jH t s d t s j t s t h +=-+=⊗+=⎰+∞∞-τττ （2）式中，H[s(t)]称为s(t)的Hilbert 变换，即：z(t) = s(t) + jH[s(t)]。

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。

例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。

其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。

软件无线电数字前端中的采样速率转换

微　处　理　机M I CROPROCESS ORS软件无线电数字前端中的采样速率转换王　耀,喻黎霞(南京工业大学信息科学与工程学院,南京210009) 摘　要:由于目前移动通信标准繁多,且新旧体制混杂,很难做到统一,为了实现互连互通,目前比较可行的方法是采用软件无线电技术。

采样率转换技术是软件无线电中实现互连互通的关键。

对通信系统中不同通信体制的带宽速率进行采样速率转换是软件无线电中的重要技术。

关键词:软件无线电;采样率转换(SRC );抽取;内插中图分类号:T N99 文献标识码:A 文章编号:1002-2279(2009)05-0061-02App li ca ti o n o f S am p l e R a te Co nve rs i o n B a sed o n So ft w a re R ad i oD i g ita l F r o n t -endWANG Yao,Y U L i -xia(College of Infor m ation Science and Engineering,N anjing U niversity of Technology,N anjing 210009) Abstract:A s the mobile communicati on syste m s devel op ,peop le require a unif or m -s pectru m ,unif or m -mode and unif or m -architecture .Soft w are radi o p r ovides a key s oluti on t o the interconnecti on of vari ous .Communicati on architectures and radi o standards with different s pectrum ,poor cooperati on capabilityand s o on .Key words:Soft w are radi o;Sa mp le rate conversi on (SRC );Deci m ati on;I nter polati on1　引　言软件无线电是随着模数(A /D ),数模(D /A ),数字信号处理(DSP )和CP U 等硬件水平迅速发展的新技术。

采样率转换

离散付里叶变换离散付里叶离散级数变换对由以下两个式子表述：DFS ： ∑-=-=102j S 11S e )(~)(~N n f nkT nT x kf X π （3.2.3） IDFS ： Nf kf X f nT x f nkT N k S 2j 101S S 1S e )(~1)(~π∑-== 1S 2j 101e )(~1f nkT N k kf X N π∑-== （3.2.4）图1 作为一个例子表示上面两个式子各个量之间的关系。

图中只画出主值序列。

● 时域信号被采样（采样间隔为S T ）后，则其频谱被周期化（周期为S /1T F =）。

● 将时域信号周期化（周期为T ）后，则其频谱被离散化（离散间隔为T f /11=）。

● 时域与频域的每个周期的点数都是N 。

● 由式（5.2.4）和图1都可以看出，时域信号是由许多复指数序列组成，它们的频率分别是0，1f ，12f ，13f ，, 1)3(f N -，1)2(f N -，1)1(f N -其中，1f 是基波频率，12f 是2次谐波频率，1)1(,f N - 是)1(-N 次谐波频率。

但时域、频域序列都是周期序列，i N k -=).2,1( =i 处的谱线与i k -=处的谱线是相同的。

所以可以说，时域序列是由直流分量以及频率为1112, ,2 ,f N f f ±± 等复指数序列组成，或者说由N 个谐波关联复指数序列（Harmonically related complex exponentials ）综合而成。

这里涉及频率为负的复指数序列。

有关负频率的概念，已在讲座3中阐述，这里不再说明。

图1 旋转因子N N W π2j e -=是复平面单位圆上的一点，坐标原点到这一点形成一个向量。

若a 为整数，则函数N W 具有如下正交性：⎪⎩⎪⎨⎧≠==∑-=00,0,1110a a W N N k ak N (3.2.18) 这个式子是很容易证明的。

分数倍采样率滤波器的研究与实现

志雄.多相抽取滤波器的FPGA实现:电子器
数。
件,2012,35(3):331-333）
(6)
2 Farrow内插滤波器结构
在工程实用中，实现两个系统时钟的
采样值传输，就需要用到内插器进行时钟补
其中：
偿。传统的做法是数字信号先经过D/A转换变
(7)
成模拟信号，然后通过低通滤波器，最后再
经过一个A/D转换器，如图1所示。当然D/A转
其中是滤波器系数，M是多项式的阶数，(7)代入式(6)可得：
• 78 •
ELECTRONICS WORLD・探索与观察
(8)
其中
；从式(8)可知，基于多项式的
滤波器可以通过系数为的M个并行FIR滤波器来实现，对输入信号 x(km)进行滤波得到g(k)，g(k)再与相乘得到第k个采样值，而这种基于多项式插值滤波器的实现结构，也就是Farrow结构，如图2 所示：
器海
洋
的学
院
在某些用途中，需要将采样率提高等处理，比如在发射端，数字基带信号调制需要提高速率，使调制信号的采样率达到最高射频频
接着再通过一个插值滤波器，得到：
(1)
研海
洋
率过采样的要求。同理，有升高采样率的应
(2)
究信
息
用就必有降低采样率的应用，比如接收端，
与工
程学
为了后续的解调等处理，必须降低数字信号速率。（谢海霞,孙志雄.多级CIC滤波器的
采样频率，即使使用一些等效的时变结构，也存在不足性，而且对于无理数倍数采样率
样信号的个数n；
，
，
变换也不适合。为此，需要有新的时变结
其为分数延时，也就决定了输出样值y(mTy)的具体位置。简化式子

宽带数字下变频的采样率变换模块的FPGA实现

文章编号：1002—8692(2009)05-0045-03…墅塑垒型堂堂[，宽带数字下变频的采样率变换模块的FPG A实现木实用设计董政，葛临东，巩克现(信息工程大学信息工程学院，河南郑州450002)【摘要】提出了一种改进的多相滤波方法，通过多相内插后的直接抽取，可完成宽带信号任意分数倍的采样率变换。

经过分析，重采样造成的误差并不影响信号的质量。

最后合理分配FPG A资源，在FPG A上实现了采样率变换模块。

【关键词】宽带；数字下变频；采样率变换；现场可编程门阵列【中围分类号】TN911【文献标识码】AI m pl e m e nt a t i on of Sam pl i ng R at e C onve r si on f or W i deband D i gi t al D ow n C onver si on B a se d o n FPG AD O N G Zhe ng，G E“n-dol l g，G O N G K e--xian(I n f or m at i o n E喀腿e魄I nstitute。

Inform at ion E ngi neer i ng U ni v er s i t y．Zher增zhou450002,C hi M)【A bs t r act】In t hi s pa pe r,a m od i f i ed m u l t i【p ha se f il te r ing al g or i t hm bas ed o n di rect de ci m a t i o n aft er m ul t i pha se i nt erpol at i on i s pr opo sed，b y w hi ch sa m pl i n g r a te conver si on w i t h ar bit r ar y f r act ion f or w i de b a n d s i gnal s Cal l be i m pl e m e nt ed s ucces s f ul l y．A nal ys i s r esul t s show t hat t he r cs a m ph ng el T or does not a ff e ct t he s i g nal qua l i t y，F i na l l y．彻F PG A-bas ed desi gn i nc l udi ng r es o ur ce di st r i but i on i s pr ovi d ed，and t he f ea s ibi li t y of t hi s des i gn i s pr ove d by t he t est t ar get i ng at r eal s i gna l s．【K ey w ords】w i deba nd；di gi t al do w n conver t er；,s am pl i ng r at e c onve r si on；FP G A1引言分数倍采样率变换一般经过内插。

信号采样率的分数倍转换

一、实验原理
1、内插
2、抽取
3、信号的分数倍内插
信号的整数倍抽取和内插无法满足实际应用，在数字调制信号的解调过程中，往往要求采样率是数字信号码元速率的整数倍，然而系统的采样频率一般是固定的，因此对不同码元速率的信号，整数倍降采样之后一般满足不了采样速率是码元的整数倍的要求。此时，我们需要进行采样率的分数倍转换。
实验步骤
四、总结
• 1、采用低通滤波器实现三个功能——滤出干扰、滤出镜像、防混叠 • 2、低倍数可以一次内插与抽取，分数倍较高则需分级转换。先进行较小倍数内插与抽取，后进行较大倍数内插与抽取，可以最大程度保持原信号特征。
信号的分数倍内插
4、滤波器选取
需要同时满足滤除镜像频谱、防止频谱混叠、滤除噪声三个目的，选取椭圆滤波器。椭圆滤波器又称为考尔滤波器，是通带阻带等波纹的一种滤波器。相比其他滤波器，在阶数相同情况下有着最小的通带和阻带。椭圆滤波器在有限频率既有极点又有零点，极零点在通带内产生等波纹，阻带内的有效传输零点减少了过渡区，可获得极为陡峭的衰减曲线。阶数相同，能获得更窄的过渡带和较小的阻带波动。
信号采样率的分数倍转换
实验内容
• 1、利用MATLAB，仿真音频数据，并将音频数据文件加载单载波干扰； • 2、分别将音频文件读出，估计干扰频率，进行分数倍采样转换，以16KHz的采样频率播出，声音不能失真且应滤除单载波干扰。
目录一、实验原理；二、采样频率从28KHz转为16KHz；三、采样频率从50KHz转为16KHz；四、结论
实验框图
二、采样频率从28KHz转为16KHz
二、采样频率从28KHz转为16KHz
• （3）选取低通滤波器和设计参数； • （4）整数倍抽取； • 通过低通滤波器后对信号进行7倍抽取。

实验3-采样的时频域分析

一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：采样的时域及频域分析三、实验原理：1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。

1. A 、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘B 、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。

根据傅里叶变换性质000()()()()ˆˆ()()()()()()(())FTFTa a T n n FTa a T a T a an n x t X j T j xt x t T x nT t nT X j Xj n ωδωδδδω=+∞=+∞=-∞=-∞←−→Ω←−→Ω==-←−→Ω=Ω-Ω∑∑式中T 代表采样间隔，01TΩ=由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以0Ω为周期的搬移叠加结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。

)(t T δ^T ^)tC 、低通采样和Nyquist 采样定理设()()a a x t X j ⇔Ω且()0,2a M M X j f πΩ=Ω>Ω=当，即为带限信号。

则当采样频率满足2/22s M M f f π≥Ω=时,可以从采样后的^()()()a assn x t x nT t nT δ∞=-∞=-∑信号无失真地恢复()ax t 。

称2Mf为奈奎斯特频率，12N M T f =为奈奎斯特间隔。

注意：实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC 前加一个滤波器（防混迭滤波器）。

2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。

低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2s M f f = 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≤ 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≥ 设一带限信号的频谱如下：ˆ()a xt )(ˆΩj X a()a G j Ω0 m-ΩΩm Ω0T TT-ΩTΩ（1）临界采样（2）过采样（3）欠采样由上图可知，当为临界采样和过采样时，理论上可以无失真的恢复采样信号，但是实际在临界采样时，由于实际滤波器的性能限制，无法无失真的恢复，在欠采样时只能部分恢复原信号的频谱特性。

数字信号处理实验-采样的时频域分析

实验报告学生姓名：学号：指导教师：一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：采样的时域及频域分析三、实验原理：1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。

1. A 、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘B 、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。

根据傅里叶变换性质000()()()()ˆˆ()()()()()()(())FTFTa a T n n FTa a T a T a an n x t X j T j xt x t T x nT t nT X j Xj n ωδωδδδω=+∞=+∞=-∞=-∞←−→Ω←−→Ω==-←−→Ω=Ω-Ω∑∑式中T 代表采样间隔，01TΩ=由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以0Ω为周期的搬移叠加结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。

)(t T δ^T ^)tC 、低通采样和Nyquist 采样定理设()()a a x t X j ⇔Ω且()0,2a M M X j f πΩ=Ω>Ω=当，即为带限信号。

则当采样频率满足2/22s M M f f π≥Ω=时,可以从采样后的^()()()a assn x t x nT t nT δ∞=-∞=-∑信号无失真地恢复()ax t 。

称2Mf为奈奎斯特频率，12N M T f =为奈奎斯特间隔。

注意：实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC 前加一个滤波器（防混迭滤波器）。

2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。

低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2s M f f = 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≤ 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≥ 设一带限信号的频谱如下：)()a G j Ω0 m -ΩΩm Ω0TT（1）临界采样（2）过采样（3）欠采样由上图可知，当为临界采样和过采样时，理论上可以无失真的恢复采样信号，但是实际在临界采样时，由于实际滤波器的性能限制，无法无失真的恢复，在欠采样时只能部分恢复原信号的频谱特性。

采样率转换的MATLAB程序实现

采样率转换的MATLAB程序实现一、原理概述随着数字信号处理技术的发展，信号处理系统中的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。

为了节省计算工作量和存储空间，一个信号处理系统通常需要不同的抽样率并可在相互之间转换。

抽取与内插是多抽样信号处理的基本操作，可以实现采样率的整数倍转换。

两者结合还可以实现采样率的非整数倍转换，即先进行L倍的内插然后再进行M倍抽取，就可实现采样率的L/M倍转换。

1.1 M抽取设原序列为x(n)，采样率降低最简单的方法是将x(n)，以速率M减采样，相当于每M 点中抽取一点，形成新的序列x1(n)，即若x(n)为周期的，则经过M倍抽取后x1(n)周期为T1，则x1(n)与x(n)之间的频率关系为：从序列尺度变换角度来看，x1(n)是x(n)的压缩（M倍），而x1(e jω)是x(e jω)的扩展（M 倍）。

若x(n)的频谱x(e jω)的非零区间为π/M，x(e jω)在π/M~π为零，采样率降低M倍不会引起混叠；若x(ejω)不满足这一条件，降低采样率就会产生混叠。

为了利用采样率降低后无混叠的频谱部分，可以用理想低通滤波器对x(n)的频谱x(e jω)进行抗混叠滤波，提取出带宽为π/M的所需信号。

再通过只保留滤波器输出第M个采样点（降低采样率），形成抽取序列y(n)。

1.2 L倍内插提高序列采样率也称增采样，要使序列x(n)采样率提高整数L倍，最简单的方法是对x(n)每相邻两点之间内插L-1个零值点得到w(n)，即若x(n)的采样周期为T=1/fs，则采样提高L倍后w(n)的周期为T2，二者的关系为：T2=T/L 新的采样频率为：fs2=Lfs。

w(n)实际上是x(n)的尺度变换，w(n)是x(n)的扩展（L倍），W(e jω)应是X(e jω)的压缩（L 倍）。

为了滤除多余的L-1个镜像频谱，只提取基带信息，要让插值序列w(n)再经过一个理想低通滤波器，得到频谱Y(e jω)。

细说模拟信号采样与AD转换

细说模拟信号采样与AD转换
实际中，信号往往是无线带宽的，如何保证带宽有限？所以，我们在模拟信号输入端要加一个低通滤波器，使信号变成带宽有限，再使用2.5~3倍的最高信号频率进行采样。

关于此我们下面将模拟数字转换过程将会看到。

来捋一捋，几个点：
带宽有限（band-limited）
采样频率大于2倍信号最高频率后可以无失真的恢复出原始信号
实际中，信号往往是无线带宽的，如何保证带宽有限？所以，我们在模拟信号输入端要加一个低通滤波器，使信号变成带宽有限，再使用2.5~3倍的最高信号频率进行采样。

关于此我们下面将模拟数字转换过程将会看到。

虽说是不能小于等于2倍，但选2倍是不是很好呢，理论上，选择的采样频率越高，越能无失真的恢复原信号，但采样频率越高，对后端数字系统的处理速度和存储要求也就越高，因此要选择一个折中的值。

如果后端数字信号处理中的窗口选择过窄，采样率太高，在一个窗口内很难容纳甚至信号的一个周期，这从某方面使得信号无法辨识。

比如，数字信号处理的窗口大小为1024个点，采样率为50KHz，则窗口最多容纳1024*（1/50KHz）=20.48ms的信号长度，若信号的一个周期为30ms》20.48ms，这就使得数字信号的处理窗口没法容纳一个周期信号，解决的办法就是在满足要求的前提下使用减小采样率或增加窗口长度。

1 模数转换
记得有一次参加中科院计算所的实习笔试，里面就有这么一道题：模拟信号转换到数字信号要经历哪两个步骤？还好，早有准备，立刻填上了采样和量化。

我们下面就来详细分析下这两个过程，但在分析之前，我们先给出一张整个过程的流图，您可以先想想为什么需要各模块。

程控放大器。

信号的抽取与插值

n
xD (m)
xin(D t )zn n
xin(n t)zn/D
n
n 是 D 的整数倍
...
...
由于n不是D的整数倍时xint (n) =0
-3 -2 -1 0 1 2 3
m
X D (z)
x in (n t)z n /D
n
x (.n )D (n )zD
n
n
D 1D r 0 1W D n r 1 0
niD niD D (n )
X D (z)n x(n)D 1D r 0 1W D nzrD n
D 1D r 0 1n x (n )W [D rzD 1] nD 1D r 0 1X (W D rzD 1)
XD(ej)D 1D r 0 1
j2r
X(e D )
可见，抽取序列的频谱 XD(ej) 是原序列频谱D倍展宽后按（2）的整数倍位移并叠加而成
4π
33
X (ej / 3 )
1
6π
π 0 π X (e j( 2π)/ 3 )
1
6π
6π 4π
0
2π
X (e j( 4π)/ 3 )
1
6π
6π
2π
0
X D (ej / 3 ) 1 3
4π
6π
6π
π 0 π .
6π
2 整数因子插值
x(n)
fs
x(n)
↑I
xI (m)
xI (m)
n
D (n)
其中
D(n)(niD) i
xD (m )xin (D t ) m x(D)m
...
...
-9 -8 -7-6-5-4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数之答禄夫天创作1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF ★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。

例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条依照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不克不及消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.不发生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采取2.56倍主要跟计算机二进制的暗示方式有关。

其主要目的是防止信号混淆包管高频信号不被歪曲成低频信号。

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数之蔡仲巾千创作1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF ★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。

例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条依照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不克不及消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.不发生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采取2.56倍主要跟计算机二进制的暗示方式有关。

其主要目的是防止信号混淆包管高频信号不被歪曲成低频信号。

计算机软考采样速率计算公式

计算机软考采样速率计算公式
采样速率计算公式是由奈奎斯特定理和香农定理得出的。

根据奈奎斯特定理，为了避免采样失真，采样频率（即采样速率）必须至少是被采样信号最高频率的两倍。

这可以用以下公式表示，Fs ≥ 2Fm，其中Fs是采样频率，Fm是被采样信号的最高频率。

而根据香农定理，如果信号的最高频率为Fm，那么为了完全重构原始信号，采样频率应该是信号最高频率的两倍以上。

这可以用以下公式表示，Fs > 2Fm，其中Fs是采样频率，Fm是被采样信号
的最高频率。

因此，综合奈奎斯特定理和香农定理，我们可以得出采样速率计算公式为，Fs > 2Fm，其中Fs为采样频率，Fm为被采样信号的
最高频率。

需要注意的是，以上公式是为了避免采样失真和完全重构原始信号而设计的。

在实际应用中，为了更好地处理信号，采样频率可能会高于最低要求的频率。

采样率转换在声频过采样中的应用

采样率转换在声频过采样中的应用周静雷;马银鹏;安翔【摘要】简要介绍了采样率转换的基本原理及其在声频过采样中的应用,并用Matlab仿真了不同内括因子对信号频率的影响,及相同内插因子条件下不同抗镜像滤波器对信号频率特性的影响.推导了内插因子与信噪比的关系.结果表明,采样率的转换可以改变信号过渡带的宽度,从而改变对模拟滤波器阶数的需求.【期刊名称】《电声技术》【年(卷),期】2012(036)001【总页数】3页(P63-65)【关键词】内插;抽取;采样率转换;Matlab仿真【作者】周静雷;马银鹏;安翔【作者单位】西安工程大学电子信息学院,陕西西安710048;西安工程大学电子信息学院,陕西西安710048;西安工程大学电子信息学院,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TN9121 引言进行数字信号处理时，必须使采样频率满足采样定理的条件，如果选择的采样率太过接近由采样定理所规定的下截止频率，就会导致在数模转换后的模拟滤波器阶数过高;相反，如果提高采样率，就会降低后级模拟滤波器的阶数，同时，采样率的提高，又使每个单位时间内执行的数字计算操作数增加。

为了使采样率在信号处理过程的各部分中尽可能地接近最佳值，需要找出各个子系统的最佳采样率，通过采样率转换将子系统连成一个整体。

实现数字信号的采样率转换有两种不同的方法。

第一种方法是用DAC将数字信号转换回模拟信号，然后用带有适当防混叠滤波器的ADC以期望速率对此模拟信号进行数字化。

该过程中，所有固有的量化与混叠误差使信号进一步退化。

第二种方法在数字域内进行，以合理的插值和抽取因数执行采样率转换，没有固有量化误差和混叠误差的叠加［1］。

2 抽取－下采样设原始序列x(n)，以速率M抽取，抽取后输出序列y(n)，则若x(n)为周期的，周期为T，中心采样频率为f0，δ为单位冲击序列。

频谱的非零区为π/M;则y(n)的周期为MT，频率为f0/M。

若要使y(n)的频谱不发生混叠，则x(n)的频谱在(π/M，π)中为零。

信号采样率的分数倍转换

经过滤波后和抽取后，所得频谱图
所得图像
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90
滤波后频谱图
滤波后信号频谱图
0
20
40
60 fs(KHZ)
80
100
120
所得图像
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100
抽取后频谱图
抽取后频谱图
0 -20
滤波后频谱图
滤波后信号频谱图

-40
-60
-80
-100
-120
-140
0
10
20
30 fs(KHZ)
40
50
60
所得图像
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80
抽取后频谱图
抽取后频谱图
0
2
4
6
8
10 fs(KHZ)
12
14
16
18
20
所得图像
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90

步骤
（1）确定I与D(I=4，D=7) （2）信号共1680020点抽取其中8000点进行分析（3）分析之后用可行的方法对原音频进行处理
按要求,读出信号，并画出原信号和内插后频谱图
所得图像
0 -20
原信号频谱图干扰大约9kHz（0.32pi）
信号频谱图
-40
-60
-80
-100
-120

抽取
（1）可以降低信号的采样频率（2）整数倍内插将导致信号的数字频谱展开（3）为防止抽取引起的频谱混叠，可在采样后通过一个过渡带较陡、截止频率为π/D的数字滤波器然后再进行抽取

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数之老阳三干创作1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF ★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。

例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条依照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不克不及消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.不发生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采取2.56倍主要跟计算机二进制的暗示方式有关。

其主要目的是防止信号混淆包管高频信号不被歪曲成低频信号。