系统方框图及系统传递函数分解
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2.第二章方框图及简化(new)
多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 系统总的输出量
扰动的影响将被抑制!!!
若 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) >> 1 且 G1 ( s) H ( s ) >> 1 ，则：
X o ( s) ≈ 1 X i ( s) H ( s)
• 上式表明，采用反馈控制的系统，适当选 上式表明，采用反馈控制的系统， 择元部件的结构参数， 择元部件的结构参数，可以增强系统抑制 干扰的能力。 干扰的能力。
• 结论 • 闭环系统具有抑制干扰的能力； • 闭环系统输入、输出的取法不同时，其传 递函数不同，但传递函数的分母不变，而 开环系统则不然。
反馈连接及其等效原则前向通道传递函数反馈回路传递函开环传递函数闭环传递函数前向通道反馈通道开环传递函数都只只是闭环系统部分环节或环节组合的传递函数而闭环传递函数才是系统的传递函数
第二章 系统的数学模型
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
• 将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，并将相应的变 量按信息流向连接起来，就构成系统的传递函数方框图
• 例2-10
• 一定要注意梅逊公式的两个条件； • 若系统不满足两个条件，可先将其方框图 化成满足使用条件的形式，然后再利用梅 逊公式。
多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：ຫໍສະໝຸດ • 只考虑干扰输入时：• 如考虑扰动的反馈控制系统：
传递函数和系统框图
传递函数和系统框图是相互关联的，通过系统框图可以推导出传递函数，而通过传递函数也可以构建相 应的系统框图。在实际应用中，根据需要选择适合的表示方法来描述和分析系统。
对未来研究的展望
随着控制理论和计算机技术的发展， 传递函数和系统框图的应用范围不断 扩大。未来研究可以进一步探讨如何 利用现代技术优化传递函数和系统框 图的表示和分析方法，提高系统的性 能和稳定性。
系统框图由一系列的方框（代表系统组成部分）和箭头（表 示信号或信息的传递方向）组成。
系统框图的构建方法
确定系统组成部分
根据系统的功能和特性，确定 系统的输入、输出以及中间环
节。
选择合适的图形符号
根据各组成部分的性质和功能 ，选择合适的图形符号来表示 。
确定信号传递关系
根据各组成部分之间的信号传 递关系，用箭头表示信号的传 递方向。
要点一
总结词
多变量控制系统具有多个输入信号和多个输出信号，传递 函数形式非常复杂。
要点二
详细描述
多变量控制系统的例子包括航空航天控制系统、大型工业 过程等。这些系统的输入信号和输出信号众多，传递函数 通常由多个SISO环节组成，并且存在强烈的耦合和交叉影 响。多变量控制系统的分析和设计需要借助先进的控制理 论和方法，如状态空间法、鲁棒控制等。
实例二：复杂控制系统
总结词
复杂控制系统通常包含多个输入信号和多个 输出信号，传递函数形式相对复杂。
详细描述
复杂控制系统的例子包括化工过程控制、电 力系统的频率控制等。这些系统的输入信号
和输出信号较多，传递函数通常由多个 SISO环节组成，并且可能包含非线性、时
变和不确定性等因素。
实例三：多变量控制系统
传递函数与系统框图的转换
对未来研究的展望
随着控制理论和计算机技术的发展， 传递函数和系统框图的应用范围不断 扩大。未来研究可以进一步探讨如何 利用现代技术优化传递函数和系统框 图的表示和分析方法，提高系统的性 能和稳定性。
系统框图由一系列的方框（代表系统组成部分）和箭头（表 示信号或信息的传递方向）组成。
系统框图的构建方法
确定系统组成部分
根据系统的功能和特性，确定 系统的输入、输出以及中间环
节。
选择合适的图形符号
根据各组成部分的性质和功能 ，选择合适的图形符号来表示 。
确定信号传递关系
根据各组成部分之间的信号传 递关系，用箭头表示信号的传 递方向。
要点一
总结词
多变量控制系统具有多个输入信号和多个输出信号，传递 函数形式非常复杂。
要点二
详细描述
多变量控制系统的例子包括航空航天控制系统、大型工业 过程等。这些系统的输入信号和输出信号众多，传递函数 通常由多个SISO环节组成，并且存在强烈的耦合和交叉影 响。多变量控制系统的分析和设计需要借助先进的控制理 论和方法，如状态空间法、鲁棒控制等。
实例二：复杂控制系统
总结词
复杂控制系统通常包含多个输入信号和多个 输出信号，传递函数形式相对复杂。
详细描述
复杂控制系统的例子包括化工过程控制、电 力系统的频率控制等。这些系统的输入信号
和输出信号较多，传递函数通常由多个 SISO环节组成，并且可能包含非线性、时
变和不确定性等因素。
实例三：多变量控制系统
传递函数与系统框图的转换
现代控制理论 状态空间表达式的建立：方框图法
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
例： 已知系统的模拟结构图如下，建立其状态空间表达式
()
+
−
+
+
−
+ +
−
解： 1. 传递函数变换
积分环节
න
()
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
−
−
−1
න
ሶ
න
ሶ
න
输出方程
+
+
状态空间表达式
状态方程
+
ሶ න
1
ሶ
源自 + u(s)
ሶ
න
()
《现代控制理论》MOOC课程
1.2 状态空间表达式的建立
1.2 状态空间表达式的建立
建立系统状态空间表达式的三种方法
一. 根据系统的方框图列写
二. 从系统的基本原理进行推导
三. 根据传递函数或高阶微分方程实现
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
方框图法的基本步骤
二阶振荡环节
例： 已知系统的模拟结构图如下，建立其状态空间表达式
()
+
−
+
2.3系统的方框图及其简化
例：求系统传递函数。
Xi(s) + E(+s)
分
+
支
B(s)
点
前
移 Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2
G2
G3
H1
H2G3
G1 +
G2
G3
H1
Xo(s) Xo(s)
Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2G3 G2
H1
Xo(s) G3
Xi(s) + E(+s) G1
+
B(s)
纲也要相同。 相加点可以有多个输入，
但输出是唯一的。
C
A + A-B+C +
B
(3) 分支点
分支点表示同一信号向不同方向的传递。只传递信号， 不传递能量。
在分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相 等。
X(s) X(s) X(s)
2、系统方框图的建立步骤
(1) 建立系统（或元件）的
；
(2) 对这些原始微分方程进行
函数无量纲，而且H(s)的量纲是G(s)的量纲的倒数。
小小总结：
前述三种基本连接形式：串联、并联、反馈
G(s)
①两个环 Xi(s)
节相串联
G1(Gs) 1 ( sX)1G(s)2 (Gs)2(s)
Xo(s)
②两个环节 G(s)
相并联
G1(s) Xo1(s)
Xi(s)
G1(s)
G2
+
(s) +_
G2 (s) Xo2(s)
《计算机控制系统教学课件》5.传递函数及方框图
T2s 116（来自）振荡环节振荡环节的传递函数为：
G(s)
s2
wn2 2wns
wn2
式中wn———无阻尼自然振荡频率，wn=1/T； z ——阻尼比，0＜z＜1。
下图所示为单位阶跃函数作用下的响应曲线。
RLC串联电路、弹簧质量 阻尼器串联系统都是二阶 系统。只要满足0＜z＜1， 则它们都是振荡环节。
G(s) C(s) G1(s) R(s) 1 G1(s) G2 (s)
G1(s) G2(s)
G1(s) G2(s)
C (s) C (s)
26
4、分支点移位：
（1）前移
R (s) C (s)
G1(s)
（2）后移
C (s)
R (s)
C (s) G1(s)
C (s) G1(s)
R (s)
G1(s)
C (s) R (s)
6
a0c(n) a1c(n1) anc b0r(m) b1r(m1) bmr
在零初始条件下:
c(0) c(0) c(n1) (0) 0
n个
r(0) r(0) r(m1) (0) 0
m个
拉氏变换:
单输入单输出 线性定常系统
r(t) 输入量 c(t) 输出量
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s bm]R(s)
17
（六）延滞环节
延滞环节是线性环节， 称为延滞时间（又称死时）。
具有延滞环节的系统叫做延滞系统。
如下图所示，当输入为阶跃信号，输出要隔一定时间 后才出现阶跃信号，在0＜1＜ 内，输出为零。
延滞环节的传递函数为: G(s) es 系统具有延滞环节对系统的稳定性不利，延滞越大，影响越大。
机械控制工程基础2.3系统的传递函数方框图及其简化
分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相等。
X(s) X(s) X(s)
2011年9月
第 5 页/53
机电汽车工程学院
Block diagram establishing
2、系统方框图的建立
建立系统方框图的步骤如下：
(1) 建立系统（或元件）的原始微分方程； (2) 对这些原始微分方程进行Laplace变换，并根据各变换 式中的因果关系，绘出相应的方框图； (3) 按照信号在系统中传递、变换的过程，依次将各传递函 数方框图连接起来(同一变量的信号通路连接在一起），系 统输入量置于左端。输出量置于右端，便得到系统的传递 函数方框图。
X(s)
+
Kq
_
Q(s)
P(s) A Y(s)
1/Kc
ms2 cs
(c)
As
2011年9月
第 12 页/53
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例2：如图2.1.2所示电枢控制式直流时机，由第2.1节例2的
推导可知其运动微分方程可列写如下：
练习题： Ldia dt
ia R ed
ua
ed kd
输入：Ua(s), ML(s)
Q(s)
(c)
P(s)
1/Kc
P(s) A Y(s) ms2 cs
(a)
Q(s) As Y(s)
输入：X(s) 输出：Y(2s0) 11年9月 中间变量：P(s) Q(s)
(b)
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最后，将上述各传递函数方框图按信号的传递关系连接起 来，便得到下图所示的系统的传递函数的方框图。
Ur(s) +
I(s)
Uc(s)
1/R
X(s) X(s) X(s)
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Block diagram establishing
2、系统方框图的建立
建立系统方框图的步骤如下：
(1) 建立系统（或元件）的原始微分方程； (2) 对这些原始微分方程进行Laplace变换，并根据各变换 式中的因果关系，绘出相应的方框图； (3) 按照信号在系统中传递、变换的过程，依次将各传递函 数方框图连接起来(同一变量的信号通路连接在一起），系 统输入量置于左端。输出量置于右端，便得到系统的传递 函数方框图。
X(s)
+
Kq
_
Q(s)
P(s) A Y(s)
1/Kc
ms2 cs
(c)
As
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例2：如图2.1.2所示电枢控制式直流时机，由第2.1节例2的
推导可知其运动微分方程可列写如下：
练习题： Ldia dt
ia R ed
ua
ed kd
输入：Ua(s), ML(s)
Q(s)
(c)
P(s)
1/Kc
P(s) A Y(s) ms2 cs
(a)
Q(s) As Y(s)
输入：X(s) 输出：Y(2s0) 11年9月 中间变量：P(s) Q(s)
(b)
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最后，将上述各传递函数方框图按信号的传递关系连接起 来，便得到下图所示的系统的传递函数的方框图。
Ur(s) +
I(s)
Uc(s)
1/R
控制工程-系统传递函数方块图及其简化
南华大学
§2推-导4：系统传递函数方块图及其简化
X 0 ( s ) = G ( s ) E ( s ) = G ( s)[ X i ( s) - X B ( s)] = G ( s )[ X i ( s ) - X 0 ( s ) H ( s )] = X i (s)G (s) - X 0 (s) G (s) H (s)
GK (s) =
X B(s) E (s)
=
X B(s) X 0(s)
X 0(s) = G(s) H (s) E(s)
可理解为： 相加点断开后，以E(s)为输入， XB (s) 为输出的传递函数。
5、闭环传递函数 GB(s) ：
GB (s) =
X 0 (s) X i (s)
=
G (s)
1 + G(s)H (s)
对于单位反馈：H(s)=1
Xi(s)
+ -
G(s) 1
X0(s)
G (s) G B(s) = 1 + G (s)
§ 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
四、具有干扰信号的系统传递函数
扰动
各种电器设备对电视机的干扰
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
扰动（干扰信号）：
在控制系统中，除控制信号（输入给定值）外，其它对 输出能产生影响的信号。
有的干扰因素是由于环境造成的，如影响自行车行驶速度的 变化的自然风等；
有的干扰因素是人为原因所致，如影响飞机导航信号的手机 信号等。
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
考虑扰动的反馈控制系统的典型方框图如下：
Xi(s) +
-
G1(s)
N (s)
自动控制原理第二章方框图
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
解法二：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s) 1
R1
ui (s) 1
R1
-
1
-
C1s
1 R1
-
1
-
C1s
1 R1
1
自动控制原理第二章方框图自动控制方框图闭环控制系统方框图串级控制系统方框图前馈控制系统方框图控制系统方框图单回路控制系统方框图过程控制系统的方框图自动调节系统方框图控制方框图
传递函数的表达形式
有理分式形式：G(s)
b0 s m a0 s n
b1s m1 a1s n1
bm1s an1s
bm an
H3
相加点移动 G3 G1
G3 G1
向同无类用移功动
G2
错！
G2
H1
G(s) G1G2 G2G3 1 G1G2 H1
G2
G1 H1
总的结构图如下：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s)
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X 3 (s)
X (s)
微分环节微分方程传递函数变化曲线方框图
出量有关的各项放在方程的左边；
各导数项按降幂排列； 将方程的系数通过元件或系统的参数化成具有
一定物理意义的系数。
例1 设有由电感L，电容C 和电阻R组 成的电路，如图所示. 试求出以输出电 压U2为输出变量和以输入电 压U1为输 入变量的运动方程。
R
L
U1 i
U2 C
解：根据基n 霍夫定律有
对数学模型进行近似而得到的。以后各章所讨 论的系统，均指线性化的系统。
一、数学模型
数学模型是描述系统动态特性的数学表
达式；可有多种形式。在经典理论中， 常用的数学模型是微（差）分方程，结 构图，信号流图等；在现代控制理论中， 采用的是状态空间表达式。结构图，信 号流图，状态图是数学模型的图形表达 形式。
式的次数N大于等于分子多项式的次数
M ，N M 。
传递函数写成
G(S)
k
(S - Z1)(S (S - P1)(S
Z2)......(S P2)......(S
Zm) Pn )
的形式，则 Z1, Z2 , Z3 Zm和
为G(S)的零点和极点。
P1,
P2
,
P3
Pn
不同物理结构的系统可以有相同的传递函数。
性微分方程的方法，称非线性微分方程的线 性化。
小偏差线性化：非线性微分方程能进行线性化的一
个基本假设上是变量偏离其预期工作点的偏差甚小， 这种线性化通常称为小偏差线性化。
§2-3 传递函数 一、定义
初始条件为零时，线性定常系统或元件输出
信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比， 称为该系统或元件的传递函数。
三、传递函数的求法
工程上，通常采用拉普拉斯变换来求解
各导数项按降幂排列； 将方程的系数通过元件或系统的参数化成具有
一定物理意义的系数。
例1 设有由电感L，电容C 和电阻R组 成的电路，如图所示. 试求出以输出电 压U2为输出变量和以输入电 压U1为输 入变量的运动方程。
R
L
U1 i
U2 C
解：根据基n 霍夫定律有
对数学模型进行近似而得到的。以后各章所讨 论的系统，均指线性化的系统。
一、数学模型
数学模型是描述系统动态特性的数学表
达式；可有多种形式。在经典理论中， 常用的数学模型是微（差）分方程，结 构图，信号流图等；在现代控制理论中， 采用的是状态空间表达式。结构图，信 号流图，状态图是数学模型的图形表达 形式。
式的次数N大于等于分子多项式的次数
M ，N M 。
传递函数写成
G(S)
k
(S - Z1)(S (S - P1)(S
Z2)......(S P2)......(S
Zm) Pn )
的形式，则 Z1, Z2 , Z3 Zm和
为G(S)的零点和极点。
P1,
P2
,
P3
Pn
不同物理结构的系统可以有相同的传递函数。
性微分方程的方法，称非线性微分方程的线 性化。
小偏差线性化：非线性微分方程能进行线性化的一
个基本假设上是变量偏离其预期工作点的偏差甚小， 这种线性化通常称为小偏差线性化。
§2-3 传递函数 一、定义
初始条件为零时，线性定常系统或元件输出
信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比， 称为该系统或元件的传递函数。
三、传递函数的求法
工程上，通常采用拉普拉斯变换来求解
《控制工程基础》3.3
1．串联环节的等效规则 ： ．
2．并联环节的等效规则 ： ．
第 3 章
3.7 7
传递函数方框图的等效简化
传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出的数学关系保持不变。 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出的数学关系保持不变。 说明： 说明： 3．反馈连接及其等效规则 ： ． 1．前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（环 ．前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（ 前向通道传递函数： 前向通道传递函数： G ( s = X o ( s ) E ( s ) 节的组合）的传递函数，而闭环传递函数才是系统的传递函数； 节的组合）的传递函数，)而闭环传递函数才是系统的传递函数； 反馈通道传递函数： 反馈通道传递函数： H ( s ) = B ( s ) X o ( s ) 2．相加点 处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。 ．相加点B(s)处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。 处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈 开环传递函数： 开环传递函数：GK ( s ) = B ( s ) E ( s ) = G ( s ) H ( s ) 反馈环节
N (s) + G2 (s) H (s)
如考虑扰动的反馈控制系统： 如考虑扰动的反馈控制系统：
X i (s) +
−
只考虑给定输入时： 只考虑给定输入时：G X = 系统总的输出量： 系统总的输出量： X o =
G1G2 1+ G1G2 H
G1 ( s )
+
X o (s)
只考虑扰动输入时： 只考虑扰动输入时：GN =
第 3 章
3.8 8
闭环控制系统的传递函数
多个输入同时作用于系统时，分别考虑每个输入的影响。 多个输入同时作用于系统时，分别考虑每个输入的影响。
2．并联环节的等效规则 ： ．
第 3 章
3.7 7
传递函数方框图的等效简化
传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出的数学关系保持不变。 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出的数学关系保持不变。 说明： 说明： 3．反馈连接及其等效规则 ： ． 1．前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（环 ．前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（ 前向通道传递函数： 前向通道传递函数： G ( s = X o ( s ) E ( s ) 节的组合）的传递函数，而闭环传递函数才是系统的传递函数； 节的组合）的传递函数，)而闭环传递函数才是系统的传递函数； 反馈通道传递函数： 反馈通道传递函数： H ( s ) = B ( s ) X o ( s ) 2．相加点 处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。 ．相加点B(s)处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。 处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈 开环传递函数： 开环传递函数：GK ( s ) = B ( s ) E ( s ) = G ( s ) H ( s ) 反馈环节
N (s) + G2 (s) H (s)
如考虑扰动的反馈控制系统： 如考虑扰动的反馈控制系统：
X i (s) +
−
只考虑给定输入时： 只考虑给定输入时：G X = 系统总的输出量： 系统总的输出量： X o =
G1G2 1+ G1G2 H
G1 ( s )
+
X o (s)
只考虑扰动输入时： 只考虑扰动输入时：GN =
第 3 章
3.8 8
闭环控制系统的传递函数
多个输入同时作用于系统时，分别考虑每个输入的影响。 多个输入同时作用于系统时，分别考虑每个输入的影响。
系统方框图及系统传递函数分解课件
系统方框图的合理设计可以优化系统性能，提高系统的稳定性、快速性和准确性。
系统传递函数对方框图的影响
系统传递函数决定了系统的动态特性，通过调整传递 函数可以改变系统的性能。
传递函数的数学表达式可以转化为方框图，通过对方 框图的调整可以实现传递函数的优化，进而改善系统 性能。
04
系统方框图的分解
方框图分解的方法与步骤
简化系统分析
对于复杂系统，方框图能够简化 分析过程，方便进行系统性能分 析和优化。
指导控制器设计
根据系统方框图，可以设计合适 的控制器，实现系统对特定性能 指标的优化。
传递函数在控制系统分析中的应用
数学建模基础
传递函数是控制系统数学建模的基本工具，用于描述系统的动态 行为。
稳定性分析
通过分析传递函数的极点和零点，可以判断系统的稳定性。
03
系统方框图与系统传递 函数的关系
方框图与传递函数的关系
方框图是系统传递函数的图形表示， 通过方框图可以直观地了解系统内部 各环节的信号传递关系。
传递函数是描述系统动态特性的数学 模型，通过传递函数可以计算系统的 频率响应、稳定性等性能指标。
系统方框图对系统性能的影响
系统方框图反映了系统的结构组成和信号传递关系，通过分析方框图可以了解系统性能的优劣。
控制系统分析
通过传递函数分解，分析控制系统的稳定 性、动态性能和稳态性能，为控制系统的
优化提供依据。
控制系统校正
通过传递函数分解，对控制系统的开环传 递函数进行修改，以改善控制系统的性能 指标。
06
系统方框图与系统传递函 数在控制系统中的应用
方框图在控制系统设计中的应用
描述系统动态特性
通过方框图可以直观地表示系统 的动态过程，明确各环节的输入 和输出关系。
系统传递函数对方框图的影响
系统传递函数决定了系统的动态特性，通过调整传递 函数可以改变系统的性能。
传递函数的数学表达式可以转化为方框图，通过对方 框图的调整可以实现传递函数的优化，进而改善系统 性能。
04
系统方框图的分解
方框图分解的方法与步骤
简化系统分析
对于复杂系统，方框图能够简化 分析过程，方便进行系统性能分 析和优化。
指导控制器设计
根据系统方框图，可以设计合适 的控制器，实现系统对特定性能 指标的优化。
传递函数在控制系统分析中的应用
数学建模基础
传递函数是控制系统数学建模的基本工具，用于描述系统的动态 行为。
稳定性分析
通过分析传递函数的极点和零点，可以判断系统的稳定性。
03
系统方框图与系统传递 函数的关系
方框图与传递函数的关系
方框图是系统传递函数的图形表示， 通过方框图可以直观地了解系统内部 各环节的信号传递关系。
传递函数是描述系统动态特性的数学 模型，通过传递函数可以计算系统的 频率响应、稳定性等性能指标。
系统方框图对系统性能的影响
系统方框图反映了系统的结构组成和信号传递关系，通过分析方框图可以了解系统性能的优劣。
控制系统分析
通过传递函数分解，分析控制系统的稳定 性、动态性能和稳态性能，为控制系统的
优化提供依据。
控制系统校正
通过传递函数分解，对控制系统的开环传 递函数进行修改，以改善控制系统的性能 指标。
06
系统方框图与系统传递函 数在控制系统中的应用
方框图在控制系统设计中的应用
描述系统动态特性
通过方框图可以直观地表示系统 的动态过程，明确各环节的输入 和输出关系。
# 23传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换
r (s)
–
e
e ( s)
c ( s)
US(s)
U S (s) KSe (s)
Ua(s) –
(s)
KS
U a (s) Ra I a (s) La SIa (s) Eb (s)
Eb(s)
1 Ra La S
Ia(s)
M m (s) Cm I a (s)
2
Ia(s)
Cm
根据传递函数的定义，每一个方块单元，一 般有以下的运算关系： X0(s) = W(s) Xi(s)
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 图中：指向方块单元的箭头表示输入量 的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示 输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的 是传递函数G(s)。
Mm(s)
JS m (s) fSm (s) M m (s) M L (s)
Mm(s)
–
1 JS 2 fS
m ( s)
Eb(s)
Eb (s) Kb Sm (s) m ( s)
ML(s)
K bS
1 c ( s ) m ( s ) i
e (s)
m ( s) 1 c ( s)
# 2—5 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 作业：系统结构方图的绘制 R1 L Xi Uc R2 Ur C
L Ur C R2 Uc
X0
2、系统结构方块图的绘制步骤 （1）列写系统中各元件的运动方程 （2）在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变 换 （3）用元件方块图等表示出信号间的关系 （4）根据系统中各信号的传递方向和顺序将各 方块图连接起来，就得到系统的动态结构 图
–
U1(s)
传递函数和系统框图.pptx
（3）传递函数只表明一个特定的输入、输出关系， 对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；
（4）传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的 分子、分母的阶次是：n≥m
控制工程基础
❖反馈控制系统的传递函数
Rs E(s)
Gs
Y s
B(s)
H s
H(s)=1 单位反馈系统
➢开环传递函数GH(s) ➢闭环传递函数F(s) ➢误差传递函数E(s)
控制工程基础
【例2】已知弹簧-质量-阻尼器系统传递函数如下，
F(s) 1 s2 3s 2
（1）求初始条件为零时，系统的单位阶跃响应。
（2）当输入和初始条件为 y(0) 1, y0 0 时，
系统的单位阶跃响应。
解： (1) y(t) 0.5 0.5e2t et （2） y(t) e2t 2et 0.5e2t et 0.5 0.5 0.5e2t et
R(s)R(s)
Y(s)
1/ s
1/ s
2 1
F(s)
(s
1 1)2
【例6】求传递函数
G3
R(s)
G1
G2 H1
Y(s)
控制工程基础
4.比较点/引出点的移动
（1-1）综合点之间交换
a
a±c±b
±
±
b
c
a
a±b±c
±
±
c
b
（1-2）引出点之间的交换
a a
a a
a a
a a
控制工程基础
（2）比较点相对方框的移动
（2）输入信号作用于系统之前系统是静止的，即 t = 0-时 ，系统的输出量及各阶导数为零。
传递函数是在零初始条件下建立的，是系统的 零状态模型。
（4）传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的 分子、分母的阶次是：n≥m
控制工程基础
❖反馈控制系统的传递函数
Rs E(s)
Gs
Y s
B(s)
H s
H(s)=1 单位反馈系统
➢开环传递函数GH(s) ➢闭环传递函数F(s) ➢误差传递函数E(s)
控制工程基础
【例2】已知弹簧-质量-阻尼器系统传递函数如下，
F(s) 1 s2 3s 2
（1）求初始条件为零时，系统的单位阶跃响应。
（2）当输入和初始条件为 y(0) 1, y0 0 时，
系统的单位阶跃响应。
解： (1) y(t) 0.5 0.5e2t et （2） y(t) e2t 2et 0.5e2t et 0.5 0.5 0.5e2t et
R(s)R(s)
Y(s)
1/ s
1/ s
2 1
F(s)
(s
1 1)2
【例6】求传递函数
G3
R(s)
G1
G2 H1
Y(s)
控制工程基础
4.比较点/引出点的移动
（1-1）综合点之间交换
a
a±c±b
±
±
b
c
a
a±b±c
±
±
c
b
（1-2）引出点之间的交换
a a
a a
a a
a a
控制工程基础
（2）比较点相对方框的移动
（2）输入信号作用于系统之前系统是静止的，即 t = 0-时 ，系统的输出量及各阶导数为零。
传递函数是在零初始条件下建立的，是系统的 零状态模型。
自动控制原理第二章方框图
X 3 (s)
X (s)
G(s)
X (s)
X 2 (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
故：一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动
注： （1） 结构图简化的关键是解除环路与环路的交叉，使之分开或 形成大环套小环的形式。 （2）解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点。 （3）当分支点与综合点相邻时，它们的位置就不能作简单的交 换。
R(s) G1(S)
G2(S) G3(S)
C(s) G4(S)
R(s)
C(s)
G1(S)
G2(S)
G3(S)
G4(S)
U1(s)＋
－ U3(s)
I2(s) 1 I1(s) －
R1 ＋
1 U3(s) C1s ＋ －
1
1 U2(s)
R2 I2(s) C2 s
U2(s)
考虑移动某些信号的相加点和分支点
环节的并联：
和
G1 ( s )
X (s)
Gn (s)
Y (s)
G(s)
Y (s) X (s)
n i 1
Gi (s)
反馈联接：
X (s) E(s) G(s) Y (s)
B(s)
H (s)
Y (s) E(s)G(s)
E(s) X (s) H (s)Y (s),
G(s)
Y (s) X (s)
1
G(s) G(s)H (s)
U c (s) I (s)R2
U r (s)
1 I1(s)
U c (s)
R1
I 2 (s)C
I1 (s) R1Cs I 2 (s)
I (s)
《自动控制原理》第二章传递函数
一、控制系统方框图的组成
方框图（结构图）的四要素：
R( s)
G (s) C (s)
自动控制原理
R (s ) +
R( s) C ( s)
c(t )
C (s) C (s)
r (t )
C (s)
R( s)
(d )
(a)
(b)
(c )
（1）方框（方块）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。
r(t)
R (s) G (s)
1 R2
I 2 (s)
U 2 (s)
U 3 (s)
U1 ( s )
1 I1 ( s ) R1
I 2 (s)
1 U 3 (s) sC1
1 R2
I 2 ( s) 1 U 2 (s) sC2
autocumt@
7
中国矿业大学信电学院
一、控制系统方框图的组成
建立方框图的步骤：
自动控制原理
H3
H3
二、系统方框图的等效变换和化简
自动控制原理
例2.21
用方框图的等效法则，求如图所示 系统的传递函数C(s)/R(s)
解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作 适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变 换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移 至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步 化简，其简化过程如下图。
X(s) Y(s) Z(s) C(s) X(s) Z(s)
自动控制原理
C(s) Y(s)
（7）引出点之间互移
X(s)
a
b
C(s) Z(s)
X(s)
a
b
C(s) Y(s) C(s)
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
2)相加点
相加点是信号之间代数求和运算的图解表示.在相 加点处,输出信号(离开相加点的箭头表示)等于各 输入信号(指向相加点的箭头表示)的代数和,每一 个指向相加点的箭头前方的+号或-号表示信号在 代数运算时的符号.必须是具有相同量纲的.
X 1 ( s)
X 1 ( s) X 2 ( s)
X 2 ( s)
X 1 ( s) X 2 ( s)
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X 1 ( s) X 2 ( s)
X 2 ( s)
一般应避免分支点和相加点之间的相互移动
三、方框图简化的一般方法 （法1）
1.确定系统的输入量和输出量.若作用在系统上的输 入量或输出量有多个,则必须分别对每一输入量,逐个 进行方框图的简化,以求得各自的传递函数. 2.若方框图中有交叉连接,则利用分支点或相加点的 移动规则,将交叉消除,简化成无交叉的多回路方框图 的形式.(大回路套小回路) 3.对多回路方框图,按照先里后外的顺序依次对各个 回路进行简化. 4.写出系统的传递函数.
前向通道传递函数 G ( s ) 与反馈回路传递函数 H ( s )
的乘积定义为开环传递函数 GK (s) B( s) GK ( s ) G ( s ) H ( S ) E ( s)
前向通道传递函数 G ( s ) 与反馈回路传递函数 H ( s ) 的乘积定义为开环传递函数 GK (s) B( s) GK ( s ) G ( s ) H ( s ) E (s) 无量纲. 系统闭环传递函数
M ( s)
U a ( s)
E ( s)
d
L
1 ( Ls R )
I a (s)
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R(s) B(s)
G(s) H(s) R(s)
C(s)
C(s) G( s) 1 H ( s )G ( s )
4.
综合点的移动（后移）
• 综合点后移
R(s)
G(s)
C(s)
Q(s)
R(s)
G(s)
C(s)
？
Q(s)
综合点后移证明推导（移动前）
R(s) Q(s)
G(s)
C(s)
C ( s) [ R( s) Q( s)]G( s)
G(s) H(s)
B( s ) C ( s ) H ( s ) E ( s ) R( s ) B( s ) 消去中间变量 E ( s ), B( s )得 G( s) C ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
3.
反馈结构的等效变 换
E(s)
• 反馈结构的等效变换图
C ( s) R( s) G( s) Q( s) G( s)
移动前
综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
2－ 3
动态结构图
动态结构图是一种数学模型，采用 它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。
返回子目录
一、建立动态结构图的一般方法
• 例2-3. 列写如图所示RC网络的微分方程。
R
ur
i
C
uc
解：由基尔霍夫定律得:
ur
1 Ri C
idt
uc idt
2.
并联连 接
G1(s) G2(s)
－ ＋
X(s)
Y(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形 式的连接称为并联连接。
3. 反馈连接
R(s)
－
G(s) H(s)
C(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
G2(s) C (s) 2
R(s) C(s)
G1(s) G2(s)
3.
• 反馈结构图
反馈结构的等效变换
R(s) B(s)
E(s)
G(s) H(s)
C(s)
C(s) = ?
3.
反馈结构的等效变 换
C ( s) G( s) E ( s)
• 等效变换证明推导
R(s) B(s) E(s) C(s)
四
结构图的等效变换
思路：
在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原 结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入 量对输出量的一个方框。
1.
串联结构的等效变换（１）
• 串联结构图
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
1.
串联结构的等效变换（２）
• 等效变换证明推导
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C1(s)
C(s)
C2(s)
C ( s ) [G1 ( s ) G2 ( s )]R( s ) C ( s) G1 ( s ) G2 ( s ) R( s )
并联结构的等效变换 图
R(s)
G1(s)
C1(s)
C(s)
两个并联的方框可 以合并为一个方框， 合并后方框的传递 函数等于两个方框 传递函数的代数和。
U1 ( s )
I 2 ( s)
+ _
C (s)
I 2 (s)
1 Ka R2
I 2 (s)
u 1 (t) c(t) i 2 (t) R2
1 C2 s
C (s)
c(t)
1 i 2 (t)dt C2
(b)
将上图汇总得到：
R(s) +
_
1 R1
+
-
1 C1s
+ _
1 R2
1 C2 s
C ( s)
动态结构图的概念
系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态 结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、 综合点和引出点。
1.信号线
表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。
2. 传递方框
G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。
1 C
推导
(2 1)
P24
例2-6：
r (t )
i1 (t ) R1
i2 (t ) u1 (t )
R2
R(s)
C1
+ _
1 R
I1 ( s )
C2
c (t )
U1 ( s ) I1 ( s )
+ _ 1 C1s
U1 ( s )
r(t) u 1 (t) i1 (t) R1
1 u 1 (t) [i1 (t) i 2 (t)]dt C1
3.
＋
综合点
省略时也表示＋
综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符 号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线 的箭头附近标以负号。
4. 引出点
U ( s)
U ( s)
表示同一信号传输到几个地方。
二、动态结构图的基本连接形 式 1. 串联连接
X(s)
G1(s)
G2(s)
Y(s)
方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。
综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
G(s)
C(s)
？
Q(s)
C ( s) R( s) G( s) Q( s) ?
综合点后移证明推导（移动前 后）
R(s) Q(s)
G(s)
C(s)
R(s)
G(s)
C(s)
？
移动后
Q(s)
C ( s) R( s) G( s) Q( s) ?
C(s)
C( (s s) ) G2 ( s)U ( s) U ( s) G1 ( s) R
1.
串联结构的等效变换（３）
• 等效变换证明推导
R(s) U(s) C(s)
G1(s)
G2(s)
C ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) R( s )
C(s)
G2(s)
C2(s)
等效变换证明推导(1)
C1 ( s) G1 ( s) R( s)
G1(s) R(s) G2(s) C1(s) C2(s)R( s)
2. 并联结构的等效变换
• 等 效 变 换 证 明 推 导
R(s) G1(s) G2(s)
1.
串联结构的等效变换（４）
两个串联的方框可以 合并为一个方框，合 并后方框的传递函数 等于两个方框传递函 数的乘积。
• 串联结构的等效变换图
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
R(s)
G1(s) • G2(s)
C(s)
2. 并联结构的等效变换
• 并联结构图 G1(s)
C1(s)
R(s)
G(s) H(s) R(s)
C(s)
C(s) G( s) 1 H ( s )G ( s )
4.
综合点的移动（后移）
• 综合点后移
R(s)
G(s)
C(s)
Q(s)
R(s)
G(s)
C(s)
？
Q(s)
综合点后移证明推导（移动前）
R(s) Q(s)
G(s)
C(s)
C ( s) [ R( s) Q( s)]G( s)
G(s) H(s)
B( s ) C ( s ) H ( s ) E ( s ) R( s ) B( s ) 消去中间变量 E ( s ), B( s )得 G( s) C ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
3.
反馈结构的等效变 换
E(s)
• 反馈结构的等效变换图
C ( s) R( s) G( s) Q( s) G( s)
移动前
综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
2－ 3
动态结构图
动态结构图是一种数学模型，采用 它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。
返回子目录
一、建立动态结构图的一般方法
• 例2-3. 列写如图所示RC网络的微分方程。
R
ur
i
C
uc
解：由基尔霍夫定律得:
ur
1 Ri C
idt
uc idt
2.
并联连 接
G1(s) G2(s)
－ ＋
X(s)
Y(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形 式的连接称为并联连接。
3. 反馈连接
R(s)
－
G(s) H(s)
C(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
G2(s) C (s) 2
R(s) C(s)
G1(s) G2(s)
3.
• 反馈结构图
反馈结构的等效变换
R(s) B(s)
E(s)
G(s) H(s)
C(s)
C(s) = ?
3.
反馈结构的等效变 换
C ( s) G( s) E ( s)
• 等效变换证明推导
R(s) B(s) E(s) C(s)
四
结构图的等效变换
思路：
在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原 结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入 量对输出量的一个方框。
1.
串联结构的等效变换（１）
• 串联结构图
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
1.
串联结构的等效变换（２）
• 等效变换证明推导
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C1(s)
C(s)
C2(s)
C ( s ) [G1 ( s ) G2 ( s )]R( s ) C ( s) G1 ( s ) G2 ( s ) R( s )
并联结构的等效变换 图
R(s)
G1(s)
C1(s)
C(s)
两个并联的方框可 以合并为一个方框， 合并后方框的传递 函数等于两个方框 传递函数的代数和。
U1 ( s )
I 2 ( s)
+ _
C (s)
I 2 (s)
1 Ka R2
I 2 (s)
u 1 (t) c(t) i 2 (t) R2
1 C2 s
C (s)
c(t)
1 i 2 (t)dt C2
(b)
将上图汇总得到：
R(s) +
_
1 R1
+
-
1 C1s
+ _
1 R2
1 C2 s
C ( s)
动态结构图的概念
系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态 结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、 综合点和引出点。
1.信号线
表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。
2. 传递方框
G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。
1 C
推导
(2 1)
P24
例2-6：
r (t )
i1 (t ) R1
i2 (t ) u1 (t )
R2
R(s)
C1
+ _
1 R
I1 ( s )
C2
c (t )
U1 ( s ) I1 ( s )
+ _ 1 C1s
U1 ( s )
r(t) u 1 (t) i1 (t) R1
1 u 1 (t) [i1 (t) i 2 (t)]dt C1
3.
＋
综合点
省略时也表示＋
综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符 号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线 的箭头附近标以负号。
4. 引出点
U ( s)
U ( s)
表示同一信号传输到几个地方。
二、动态结构图的基本连接形 式 1. 串联连接
X(s)
G1(s)
G2(s)
Y(s)
方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。
综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
G(s)
C(s)
？
Q(s)
C ( s) R( s) G( s) Q( s) ?
综合点后移证明推导（移动前 后）
R(s) Q(s)
G(s)
C(s)
R(s)
G(s)
C(s)
？
移动后
Q(s)
C ( s) R( s) G( s) Q( s) ?
C(s)
C( (s s) ) G2 ( s)U ( s) U ( s) G1 ( s) R
1.
串联结构的等效变换（３）
• 等效变换证明推导
R(s) U(s) C(s)
G1(s)
G2(s)
C ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) R( s )
C(s)
G2(s)
C2(s)
等效变换证明推导(1)
C1 ( s) G1 ( s) R( s)
G1(s) R(s) G2(s) C1(s) C2(s)R( s)
2. 并联结构的等效变换
• 等 效 变 换 证 明 推 导
R(s) G1(s) G2(s)
1.
串联结构的等效变换（４）
两个串联的方框可以 合并为一个方框，合 并后方框的传递函数 等于两个方框传递函 数的乘积。
• 串联结构的等效变换图
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
R(s)
G1(s) • G2(s)
C(s)
2. 并联结构的等效变换
• 并联结构图 G1(s)
C1(s)
R(s)