141有理数的乘法(3)

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有理数乘法与除法(3)

胜利中学教案设计学科:七年级数学教学内容:有理数乘法与除法(3) 教师姓名:金桂玉教学目标:会将有理数的除法转化成乘法;会进行有理数的乘除混合运算;会求有理数的倒数.教学重难点:正确进行有理数除法的运算,正确求一个有理数的倒数;如何进行有理数除法的运算,求一个负数的倒数.课前准备:课时安排:一课时教学过程个人研修一情景导入复习引入:1,倒数的概念;2,说出下列各数对应的倒数:1,－43,－(－4.5),|－23|3,现实生活中,一周内的每天某时的气温之和可能是正数,可能是0,也可能是负数,如黄州市区某一周上午8时的气温记录如下:周日周一周二周三周四周五周六－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c问:这周每天上午8时的平均气温是多少？二自主学习探索新知:上面的问题该怎么求解呢？请大家讨论并列式计算.1,解:［(－3)+(－3)+(－2)+(－3)+0+(－2)+(－1)］÷7,即:(－14)÷7=？(除法是乘法的逆运算)什么乘以7等于－14？因为(－2)×7=－14,所以: (－14)÷7=－2又因为:(－14)×71=－2所以:(－14)÷7=(－14)×71师生一起用实例来验证这一发现;之后一起总结这种规律.2,有理数除法法则:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数都等于0由此可见:“除以一个数,等于乘以这个数的倒数”,在引进负数以后同样成立.三教师导学问题1,计算:(1)36÷(－9) (2)(48)÷(－6 (3)0÷(－8) (4)(－21)÷(－32) (5)0.25÷(－0.5) (6)(－2476)÷(－6) (7)(－32)÷4×(－8) (8)17×(－6)÷5思考:我们该怎么来计算？因为乘法与除法的关系,我们可以仿照乘法来计算.试试看:算后小结:能整除时,将商的符号确定后,直接将绝对值相除;不能整除时,将除数变为它的倒数,再用乘法;有乘除混合运算时,先将除法转化为乘法,再进行乘法运算,注意运算顺序.课堂练习:计算:(1)48÷[(－6)－4] (2)(－81)÷49×94÷(－16) (3)52÷(－252)－281×(－143)－0.75 四合作探究问题3,化简下列分数: 721-,122-,317-- 练习: 1,下列说法中,不正确的是 ( ) A.一个数与它的倒数之积为1; B.一个数与它的相反数之商为-1; C.两数商为-1,则这两个数互为相反数; D.两数积为1,则这两个数互为倒数; 2,下列说法中错误的是 ( ) A.互为倒数的两个数同号; B.零没有倒数; C.零没有相反数; D.零除以任意非零数商为03,如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相除所得的商是( )A.一定是负数;B.一定是正数;C.等于0;D.以上都不是;4,1.4的倒数是 ; 若a,b 互为倒数,则2ab= ; 5,若一个数和它的倒数相等,则这个数是 ;若一个数和它的相反数相等,则这个数是 .五交流反馈 1,计算: (1)(-27)÷9;(2)(-45)÷[(-13)÷(-25)]; (3)(-0.91)÷(-0.13);(4)0÷(-351719)(5)(-23)÷(-3)×13; (6)1.25÷(-0.5)÷(-212);(7)(-81)÷(+314)×(-49)÷(-1113); (8)-0.125÷83 (9)(13-56+79)÷(-118); (10)-32324÷(-112)． 2,列式计算:(1)一个数的413倍是-13,则此数为多少？(2)-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？课堂小结:有理数的乘法法则及运算律;有理数的除法法则;与小学四则运算不同,有理数的加,减,乘,除首先要确定和,差,积,商的符号,然后在确定和,差,积,商的绝对值.六巩固提升补充题: 1,若0____0,0b a b a ，则><,若0____0,0b a b a ，则>>. 2,若0____0,0b a b a ，则<=,若0____0,0b a b a ，则<>.3,mn=0,则一定有( ).A.n=0且m ≠0;B.m=0或n=0;C.m=0且n ≠0;D.m=n=04,果两个有理数的和除以它们的积,所得商是0,那么这两个有理数 ( ).A.互为相反数,但不等于0B.互为倒数;C.有一个等0;D.都等于0 5,数的相反数与这个数的倒数的和为0,则这个数的绝对值为 ( ).A.2B.1C.0.5D.06,ab ≠0,则a a +bb 的值不可能是 ( ).A.0 B.1 C.2 D.-27,a a +b b +c c =1,求(abc abc )2003÷(ab bc ×bc ac ×acab )的值.8,计算:(721+343－271－187)÷(1521+743－473－387). 9,a,b,c,d 表示4个有理数,其中每三个数之和是－1,－3,2,17,求a,b,c,d.10,2001减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41,…,依此类推,一直减去剩余数的20011,求最后剩余的数.教学反思。

1.4.1有理数的乘法(3)-人教版七年级数学上册说课稿

1.4.1 有理数的乘法（3）- 人教版七年级数学上册说课稿一、教材分析本节课是人教版七年级数学上册中的第4单元“有理数”的第1章“有理数的乘法”中的第4节，本节课主要围绕有理数的乘法进行教学。

通过学习本节课，学生将掌握有理数的乘法运算法则，培养学生的逻辑思维和计算能力。

本节课的教学内容和学情分析如下：1. 教学内容•有理数的乘法•有理数乘法的性质2. 学情分析学生在学习完有理数的加法和减法后，已经初步掌握了有理数的运算规则，对有理数的正负性及大小关系有一定的认识。

但在实际操作中，学生对有理数的乘法还存在一些困惑。

因此，在本节课中，需要通过练习和实例的引导让学生进一步理解有理数的乘法运算法则，并能正确应用。

二、教学目标1.知识目标：–掌握有理数的乘法运算法则；–理解有理数乘法的性质。

2.能力目标：–能够准确进行有理数的乘法运算；–能够灵活应用有理数乘法的性质解决问题。

3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣；–培养学生良好的数学思维习惯，培养学生的逻辑思维和计算能力。

三、教学重点和难点1.教学重点：–有理数的乘法运算法则；–有理数乘法的性质。

2.教学难点：–有理数乘法的性质的理解。

四、教学过程1. 导入新知通过与学生的互动对话和巩固复习，引导学生回顾有理数的加法和减法运算法则，并将有理数的乘法引入到讨论中，为接下来的学习打下基础。

2. 新知呈现通过示例和练习，引导学生逐步理解有理数的乘法运算法则。

具体步骤如下：1.讲解有理数的乘法运算法则：正数乘以正数为正数，正数乘以负数为负数，负数乘以正数为负数，负数乘以负数为正数。

通过具体的数轴图示，帮助学生直观理解。

2.给出一些简单的有理数乘法练习题，由学生自己计算，然后与同伴交流并讨论结果。

3.引导学生总结规律，帮助学生归纳有理数乘法的性质。

3. 拓展练习在学生熟练掌握有理数乘法运算法则后，给出一些拓展练习，要求学生应用有理数乘法的性质解决实际问题。

通过实际问题的引导，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

1.4.1 有理数的乘法(运算律)

请往阅智教育资源店下载全章合集请往阅智教育资源店下载全章合集 1.4.1有理数乘法的运算律及运用一、本课任务：1.掌握乘法的运算律，并能灵活的运用.二、自主学习：1、复习引入：（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.（2）进行有理数乘法运算的步骤：①确定_____________；②计算____________.（3）小学学过的乘法运算律：①___________________________________.②___________________________________.③___________________________________.2、探究新知：（1）填空：①(-2)×3=_______ , 3×(-2)=________.②[(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.③(-6)×[4+(-5)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-5)=____+____=_______；（2）观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.①乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：______________②乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：_____________③乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：_____________三、独立练习：1、运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－32、计算：（1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯3、例1：用两种方法计算。

第二章有理数的运算考点3 有理数的乘法(解析版)

第二章有理数的运算（解析板）3、有理数的乘法知识点梳理有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单同步练习一．选择题（共13小题）1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．2．若ab＞0，a+b＜0，则（）A．a、b都为负数B．a、b都为正数C．a、b中一正一负D．以上都不对【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的加法，有理数的乘法，可得答案【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同时为正数或同时为负数，又∵a+b＜0，∴a、b同时为负数故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．若ab＞0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】两数之积大于0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号；又∵a+b＜0，∴a，b同为负数．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加为负数，则这两个数都为负数．4．若a+b＜0且ab＜0，那么（）A．a＜0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a，b异号，且负数绝对值较大【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据a+b＜0且ab＜0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵a+b＜0且ab＜0，∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，即a，b异号，且负数绝对值较大，故选：D．【点评】本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断a、b的正负和绝对值的大小．5．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则，得a、b同号，再由有理数的加法法则，得a、b都是负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a、b都是负数，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法法则和有理数的乘法法则，要熟练掌握．6．下列说法，其中正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】有理数；数轴；相反数；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误；②根据绝对值的性质可判断正误；③根据有理数的加法法则可判断出正误；④⑦根据有理数的乘法法则可判断出正误；⑥根据相反数的定义可判断正误．【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断．7．下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，以及利用互为相反数和绝对值的性质，分别判断得出即可．【解答】解：①两负数相乘，符号变为正号；此选项错误；②异号两数相乘，积取负号；此选项正确；③互为相反数的两数相乘，积不一定为负可能为0，故此选项错误；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积，此选项正确．故正确的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算法则以及绝对值得性质等知识，熟练应用法则与性质是解题关键．8．若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】本题考查了有理数加法、有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握两个法则的内容，并会灵活运用．9．已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b【考点】有理数的加减混合运算；有理数的乘法．【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．【解答】解：a＝﹣2+（﹣10）＝﹣12，b＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8，c＝﹣2×（﹣）＝，∵8＞＞﹣12，∴b＞c＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法，关键是熟练掌握计算法则．10．计算：（﹣）×2＝（）A．﹣1B．1C．4D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣×2＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．下列算式中，积为负数的是（）A．0×（﹣5）B．4×（﹣0.5）×（﹣10）C．（﹣1.5）×（﹣2）D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）【考点】有理数的乘法．【分析】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝0，不合题意；B、原式＝20，不合题意；C、原式＝3，不合题意；D、原式＝﹣，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．13．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算．【解答】解：原式＝[（﹣4）×（﹣25）]（×28）＝100×4＝400，所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律．二．填空题（共19小题）14．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是75，最小的积是﹣30．【考点】有理数的乘法．【分析】根据题意知，任取的三个数是﹣5，﹣3，5，它们最大的积是（﹣5）×（﹣3）×5＝75．任取的三个数是﹣5，﹣3，﹣2，它们最小的积是（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．【解答】解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．故答案为：75；﹣30．【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．15．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是﹣162．【考点】绝对值；有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，故答案为：﹣162．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘法：同号得正异号得负，绝对值相乘．16．计算＝﹣1．【考点】有理数的乘法．【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．【解答】解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．【点评】利用乘法分配律使运算更加简便．17．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．【考点】有理数的乘法．【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．18．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是21．【考点】有理数的乘法．【分析】根据转换机的设置，结合有理数的混合运算法则求出即可．【解答】解：如图所示：若输入的x为﹣5，则输出的结果是：（﹣5﹣2）×（﹣3）＝﹣7×（﹣3）＝21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，故答案为：【点评】此题考查了有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．20．计算﹣×＝﹣．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：﹣×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．21．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd＝77，则a+b+c+d＝±4．【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和．【解答】解：77＝7×11＝1×1×7×11＝﹣1×1×（﹣7）×11＝﹣1×1×7×（﹣11）．由题意知，a、b、c、d的取值为﹣1，1，﹣7，11或﹣1，1，7，﹣11．从而a+b+c+d＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意读清题意，题干已把这四个数限定在很小的范围．22．绝对值大于2而小于5的所有整数的积是144．【考点】绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法．【分析】先求出符合的整数，再求出所有数的积即可．【解答】解：绝对值大于2而小于5的所有整数为±3，±4，所以3×（﹣3）×4×（﹣4）＝144．故答案为：144．【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的大小比较的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．23．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝12345654321．【考点】有理数的乘法．【分析】根据已给的算式，每个因数每个数位上的数字都是1，再根据所得的积分别是1、121、12321、1234321，求出111111×111111的值是多少即可．【解答】解：∵1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，∴111111×111111＝12345654321．故答案为：12345654321．【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及数列的规律和应用，要熟练掌握．24．计算：﹣×19﹣×15＝﹣26．【考点】有理数的乘法．【分析】逆用乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：﹣×19﹣×15＝＝＝﹣26．故答案为：﹣26．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法的分配律是解题的关键．25．若a、b互为负倒数，则2ab﹣5的值为﹣7．【考点】倒数；有理数的乘法．【分析】直接利用负倒数的定义化简得出答案．【解答】解：∵a、b互为负倒数，∴ab＝﹣1，∴2ab﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7．【点评】此题主要考查了倒数以及有理数的乘法运算，正确掌握相关定义是解题关键．26．两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是．【考点】有理数的乘法．【分析】已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法．根据题意先列出除法算式，再计算出结果．【解答】解：﹣1÷（﹣2）＝﹣1÷（﹣）＝故答案为：【点评】本题考查了有理数的除法运算．除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．27．绝对值小于3的所有整数的积是0．【考点】绝对值；有理数的乘法．【分析】根据绝对值的性质和任何数乘以0都等于0解答．【解答】解：由题意得，（﹣2）×（﹣1）×0×1×2＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，含有因数0是解题的关键．28．若|a|＝2，|b|＝3，若ab＞0，则|a+b|＝5．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】由条件可以求出a、b的值，再由ab＞0可以知道a、b同号，据此确定a，b的值，从而可以求出结论．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＞0，∴a＝2，b＝3或a＝﹣2，b＝﹣3，当a＝2，b＝3时，|a+b|＝|2+3|＝5；当a＝﹣2，b＝﹣3时，|a+b|＝|﹣2+（﹣3）|＝|﹣5|＝5；综上，|a+b|＝5，【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是根据绝对值性质求出a，b的值，然后分两种情况解题．29．某同学把7×（□﹣3）错抄为7×□﹣3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x ﹣y＝﹣18．【考点】有理数的减法；有理数的乘法．【分析】根据抄错时的答案与正确答案列出等式，然后相减，再根据有理数的乘法与减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，7×（□﹣3）＝x①，7×□﹣3＝y②，①﹣②得，x﹣y＝7×（□﹣3）﹣7×□+3＝7×□﹣21﹣7×□+3＝﹣18．故答案为：﹣18．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，根据题目信息，列出抄错时与正确计算时的两个等式是解题的关键．30．一个数与﹣4的乘积等于，则这个数是﹣．【考点】有理数的乘法．【分析】根据因数＝积÷因数，由有理数的除法法则进行计算即可．【解答】解：÷（﹣4）＝﹣．故这个数是﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．31．计算：19×（﹣38）＝﹣758．【考点】有理数的乘法．【分析】将原式变形为（20﹣）×（﹣38），再利用乘法分配律计算可得．【解答】解：原式＝（20﹣）×（﹣38）＝20×（﹣38）﹣×（﹣38）＝﹣760+2＝﹣758，故答案为：﹣758．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则和运算律．32．若a、b都是有限小数，a＜b，且a•b＝1，则a、b的值可以是0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等）．（填上一组满足条件的值即可）【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法解答即可．【解答】解：∵a、b都是有限小数，a＜b，且a•b＝1，∴a、b的值可以是0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等）故答案为：0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等）【点评】此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法得出相关数值．三．解答题（共9小题）33．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【考点】有理数的乘法．【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．34．计算：4×﹣3×（﹣3）﹣6×3．【考点】有理数的乘法．【分析】逆用乘法的分配律进行简便计算即可．【解答】解：原式＝﹣×（4﹣3+6）＝﹣×7＝﹣27．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律是解题的关键．35．用简便方法计算（1）﹣39×（﹣12）（2）（﹣﹣）×（﹣60）【考点】有理数的乘法．【分析】根据乘法分配律，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣40+）×（﹣12）＝﹣40×（﹣12）﹣×12＝480﹣＝479；（2）原式＝×（﹣60）+×60+×60＝﹣40+5+4＝﹣31．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用拆项法得出乘法分配律是解题关键．36．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】（1）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算+得到结果；（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算++得结果；（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c＝0，把求转化为求++的值，根据abc＜0得结果．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；③a，b异号，+＝0．故+的值为±2或0．（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．故++的值为±1，或±3．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以++＝++＝﹣[++]＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）37．（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×．【考点】有理数的乘法．【分析】原式结合后，相乘即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8×1.25××＝﹣．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则计算即可求出值．38．（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则和乘法的交换律进行计算即可．【解答】解：（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）＝（﹣8）×（﹣1.25）×9×（﹣）＝10×（﹣1）＝﹣10．【点评】此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键，是一道基础题．39．简便方法计算：①（﹣﹣）×（﹣27）；②﹣6×+4×﹣5×．【考点】有理数的乘法．【分析】（1）利用乘法的分配律进行解答即可；（2）利用乘法的分配律逆运用，即可解答．【解答】解：（1）原式＝＝﹣6+9+2＝5．（2）原式＝×（﹣6+4﹣5）＝（﹣7）＝﹣3．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法的分配律简化计算．40．（﹣+）×（﹣24）．【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣12+4﹣8＝﹣16．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：6÷（﹣3）×（）．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【分析】从左往右依次计算即可求解．【解答】解：6÷（﹣3）×（）＝﹣2×（）＝3．【点评】考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

人教版七年级数学上册第一章1.4 第2课时有理数的乘法运算律

知识点有理数的乘法运算律
问题1 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
(1) 5 (6)
30
(3) 3(4)(5)
60
(2) (6) 5
30
(4) 3(4)(5)
60
乘数交换位置
(1) 5 (6)
(2) (6) 5
30
30
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
9．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形中，较简便的是( C )
A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)
*10【. 2019·贺州】计算1×13＋3×15＋5×17＋7×19＋…＋37×139的
5 3 5 ( 7 ) 1 5 3 5 2 0
即 5 3 ( 7 ) 5 3 5 ( 7 )
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
a (b c)_ _ a_ b_ _ _ a_ c_ _
例用两种方法计算:
( B)
A．加法交换律
B．分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
7 ．在计算 ( － 0.125)×15×( － 8)×－45 ＝ [( － 0.125)×( － 8)]×15×－45的过程中，没有运用的运算律是( C ) A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律
D．乘法交换律和乘法结合律
8．计算－17×15＋－17×45，最简便的方法是( D ) A．利用加法交换律与结合律 B．利用乘法交换律 C．利用乘法结合律 D．逆用分配律

有理数的乘法(3)

a (b＋c)＝ab＋ac
4
(
+ )

+

你发现了什么?
5

乘法分配律
先给每个人再与它相乘所得积相加分配便完成
ac a (b＋c)＝ab＋ ac.
6
你能计算下列一组题吗？
第一组
②
7 5 3 36 9 6 4
①
3 1 14 8 1 4 3 15
a (b＋c)＝ab＋ac.
ab＋ac ＝ a (b＋c)
9
你再能计算下列一组题吗？
第三组
1 1 1 1、 3 2 8 7 7 7
2、 4×(-12)+(-5)×(-8)+16
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 1 1 (12) ③ 6 0.5 3 ④ 4 2 6
7
你还能计算下列一组题吗？
第二组
5 1、 9 6 6
2、 100217
3、 4.98 5
8
你能简便计算吗? 2 3 2 8 (8) 4 9 5 5
1
学习目标
• 1．能理解有理数的乘法分配律，并能熟练地进行运算. • 2．培养大家的观察、比较、归纳及运算能力.
2
你能计算吗?
6
1 1 ( 2 3)
你知道运用了乘法的什么运算律吗? 你知道这个乘法运算律的内容是什么吗?

3
乘法分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案优秀6篇

【有理数的乘法教案人教版】有理数的乘法教案优秀6篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二1、知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。

2、过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。

3、情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。

重点：熟练运用运算律进行计算。

难点：灵活运用运算律。

（一）创设情境，导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好。

【教案】有理数的乘法的符号法则(3)

有理数的乘法的符号法则教学目标：1.巩固有理数乘法法则;2.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.3.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算．教学重点：多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律．教学难点：多个有理数相乘时积的符号确定.教学程序设计：一．回顾复习引入课题1、计算：()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6561()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯5113212你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0．创设情景导入新课新知一多个有理数相乘的积的符号法则探索11.下列各式的积为什么是负的?(1)－2×3×4×5×6;(2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10).2.下列各式的积为什么是正的?(1)(－2)×(－3)×4×5×6×7;(2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10).思考：几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值.3.计算(1)(－4)×5×(－0.25) ()()()45.0)16(832-⨯+⨯-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-(3)(+2) ×(－8.5) ×(－100) ×0×(+90)归纳：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。

只要有一个因数为0，积就为0。

新知二有理数的乘法运算律练习：简便计算,并回答根据什么？1.(1)125×0.05×8×40(小学数学乘法的交换律和结合律.)(2)361276595321⨯⎪⎭⎫⎝⎛++++(小学数学的分配律)2.上题变为(1)(－0.125)×(－0.05)×8×(－40)(2)()361276595321-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+--能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？探索新知计算下列各题：(1)(－5)×2；(2)2×(－5)；(3)[2×(－3)]×(－4)；(4)2×[(－3)×(－4)](5)()⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-3123；(6)()()31323⨯-+⨯-在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减．比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.计算结果一样，说明了什么？生：说明算式相等．即：(1)(－5)×2=2×(－5)；(2)[2×(－3)]×(－4)=2×[(－3)×(－4)]；(3)()⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-3123=()()31323⨯-+⨯-由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律．师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试．(学生活动)乘法的运算律在有理数范围内成立．我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用．我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。

141有理数的乘法367656 ppt课件

71 15 16
拆分成一个整数与一
解：原式 ( 72 1 ) ( 8 )
16
72 ( 8 ) ( 1 ) ( 8 ) 16
576 1 2
575 1
2020/12/2
2
14
例4、计算：
( 1 ) ( 51 ) 0 .2 5 ( 3 .5 ) ( 1 ) 2
42
4
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，
－
24×_85_
＝－ 8 －18 ＋4－ 15
＝－ 41 ＋4 ＝－ 37
这题有错吗？错在哪里？
2020/12/2
12
想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
正确解法：
原式=_-_2 __ 4 _1 3-_-_2 __ 4 _4 3 _ _-_2_ _4 1 6 _-- _2 __ 4 _8 5 __
1.4.1有理数的乘法（第三课时）
2020/12/2
1
1、乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0． 2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的
个数决定：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
原式＝
1 4
×12
＋
1 6
×12－
1 2
×12
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
比较两种解法，它们在运算顺序
上有什么区别？解法2运用了什么
运算律？哪种解法运算简便？

周口市X中学七年级数学上册第一章有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法(三)导

1．4.1 有理数的乘法(三)1．熟练有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算；2．学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．重点：正确运用运算律，使运算简化；难点：运用运算律，使运算简化．一、温故知新1．请同学们计算，并比较它们的结果：(1)(－6)×5＝－30， 5×(－6)＝－30；(2)[3×(－4)]×(－5)＝60, 3×[(－4)×(－5)]＝60；(3)5×[3＋(－7)]＝－20，5×3＋5×(－7)＝－20.请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？二、自主学习1．下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流．2．怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？3．归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab ＝ba . 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：(ab )c ＝a (bc )．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a (b ＋c )＝ab ＋ac ．三、新知应用计算：(1)(－0.4)×(＋25)×(－5)；解：原式＝50；(2)(－15)×(－8)×125；解：原式＝15000；(3)(79－518)×(－36)；解：原式＝－28＋10＝－18；(4)39×(－13)＋39×(－27)解：原式＝39×(－13－27)＝39×(－40)＝－1560.例4 用两种方法计算(14＋16－12)×12. 解法一：原式＝(312＋212－612)×12 ＝－112×12 ＝－1.解法二：原式＝14×12＋16×12－12×12 ＝3＋2－6＝－1. 总结：计算中运用运算律可以使计算简便，运算量变小，分配律的反用，有时也能起到简便运算的目的．课本P33练习．1．乘法各运算律用字母表示出来．(提问)2．乘法的交换律，结合律运用时可以先确定符号，再算绝对值，分配律运用时括号内的数要看清符号，分配律反用时要注意相同的因数提起来后，剩下的数连同符号一起放入括号．1．看谁算得快，算得准．(1)(－7)×(－43)×514；解：原式＝103； (2)91118×18；解：原式＝(10－718)×18 ＝180－7＝173；(3)－9×(－11)＋12×(－9)；解：原式＝－9×(－11＋12)＝－9×1 ＝－9； (4)(79－56＋34－718)×36. 解：原式＝79×36－56×36＋34×36－718×36 ＝28－30＋27－14＝55－44＝11.双休作业6(5.1～5.2)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，一元一次方程的个数是( B )①x ＝5；②－17x ＝149；③2x 2＋3x ＝1；④|－1|＝1；⑤x －7＝8；⑥1x＝2；⑦3＝y ；⑧x ＋y ＝7.A ．5B ．4C ．3D ．22．(2016·海南)若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B )A ．1B ．－1C ．3D ．－33．下列等式不正确的是( D )A ．由x ＝y ，得到x ＋2＝y ＋2B ．由2a ＝b ，得到a ＝b －aC ．由m ＝n ，得到2m ＝2nD ．由am ＝an ，得到m ＝n4．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 5．(2016·包头)若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C )A ．－1B ．－72C ．－5 D.126．(2016·株洲)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( B )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)7．设p ＝2x －1，q ＝4－3x ，则5p －6q ＝7时，x 的值应为( D )A ．－79 B.79 C ．－97 D.978．(2016·南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝90二、填空题(每小题4分，共24分)9．当m 值为__54__时，4m －53的值为0. 10．如果3x 5a －2＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝__35__，方程的解x ＝__－2__． 11．(2016·常州)若代数式x －5与2x －1的值相等，则x 的值是__－4__．12．如果x ＝2是方程12x ＋a ＝－1的解，那么a 的值是__－2__． 13．如图，一个平衡的天平盘中，左盘有2个小正方体和2个小球，右盘有4个小正方体和1个小球．每个小球的重量用x 克表示，小正方体每个5克，那么可列方程得__2×5＋2x ＝4×5＋x __．14．(2016·天水)规定一种运算“*”，a*b ＝13a －14b ，则方程x*2＝1*x 的解为__107__．三、解答题(共44分)15．(8分)解方程：(1)(2016·武汉)5x ＋2＝3(x ＋2)；解：x ＝2.(2)(2016·贺州)x 6－30－x 4＝5；解：x ＝30.(3)x －x －12＝2－x ＋23；解：x ＝1.(4)x －23－x ＋25＝1.2－x .解：x ＝2.16．(8分)现有四个整式：x 2－1，12，x ＋15，－6. (1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成__5__个方程；(2)请列出(1)中所有的一元一次方程，并解方程．解：(1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程．(2)x ＋15＝12，去分母，得x ＋1＝2.5，解得x ＝1.5.x ＋15＝－6，去分母，得x ＋1＝－30，解得x ＝－31.17．(8分)如果关于x 的方程2x ＋1＝5和方程2－k －x 3＝0的解相同，求2k ＋2的值．解：解2x ＋1＝5，得x ＝2，把x ＝2代入方程2－k －x 3＝0，得2－k －23＝0，解得k ＝8.所以2k ＋2＝18.18．(10分)阅读下列材料再解方程：|x ＋2|＝3，我们可以将x ＋2视为一个整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x ＋2＝3或x ＋2＝－3，解得x ＝1或x ＝－5.请按照上面的解法解方程x －|23x ＋1|＝1. 解：当23x ＋1是正数时，x －23x －1＝1，解得x ＝6；当23x ＋1是负数时，x ＋23x ＋1＝1，x ＝0(舍去)．故方程的解为x ＝6.19．(10分)我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程解答．解：设这群羊有x 只，根据题意，得x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100.解得x ＝36.答：这群羊有36只．第2课时有理数的加减混合运算要点感知1 有理数的加减运算，可以先统一成____运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的______. 预习练习1-1 把(-5)-(+3)+(-7)-(-15)统一成加法运算为______________________.1-2 计算：1-3+7-5=______________.要点感知2 有理数的加减混合运算，可以把算式中的______及它前面的_______省略不写.预习练习2-1 把18-(+33)+(-21)-(-42)统一成加法算式并写成省略括号及加号的和的算式是( )A.18+(-33)+(-21)+42B.18-33-21+42C.18-33-21-42D.18+33-21-42知识点1 加减混合运算的省略形式1.把(-5)+(-3)+(+1)+(-16)写成省略括号和加号的形式是( )A.-5+3+1-16B.-5-3+1-16C.-5-3-1+16D.-5+3+1+162.算式（-3）+(-412)+(-6)+(+5)写成省略括号和它前面的加号的形式是________________.3.将(-4)-(+5)+(-9)-(-1)改写成省略括号和加号的形式.知识点2 有理数的加减混合运算4.(2012·杭州)计算(2-3)+(-1)的结果是( )A.-2B.0C.1D.25.设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b-c+a的值是( )A.2B.1C.-1D.-26.计算：(1)(-9)-(+6)+(-8)-(-10)=____________; (2)1-2+3-4+5-6=_______________;(3)14-(+134)-(-3.75)-0.25+(-312)=_______________.7.计算：(1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7)； (2)-8.4+10-4.2+5.7；(3)(-1123)-(-725)-(+1213)-(-4.2); (4)(+15)+(-30)-(-12)-|-2|.知识点3 有理数的加减混合运算的应用8.某地一天早晨的气温是-7 ℃，中午气温上升了11 ℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了5 ℃，则晚上的温度为________℃.9.某水利勘察队，第一天向上游走了523千米，第二天又向上游走了413千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了6千米，试用有理数结合加减法计算，第四天勘察队在出发点的什么位置？10.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+1所得结果正确的是( )A.-10B.-9C.8D.-2311.段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有( )A.440元B.720元C.520元D.360元12.把(-11)+(+9)+(-7)+(+5)写成省略括号和加号的形式是__________________.13.河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位______厘米.14.当a=5，b=-3，c=-7时，a-(b-c)的值为________.15.计算：(1)-41+34+0-39+66； (2)213+635+(-213)+(-525)； (3)534-(-423)-2.75+(-723)； (4)2-12-(-34)+(-56)-23； (5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.请问：(1)第几袋面粉最接近100千克？(2)面粉总计超过或不足多少千克？(3)这10袋面粉总质量是多少千克？挑战自我17.(1)有1，2，3，…，11，12，共12个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；(2)若有1，2，3,…，2 007，2 008共2 008个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；(3)根据(1)(2)的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 012，2 013，共 2 013个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能请说明添法；若不能，请说明理由.参考答案课前预习要点感知1 加法和预习练习1-1 (-5)+(-3)+(-7)+(+15) 1-2 0要点感知2 括号加号预习练习2-1 B当堂训练 1.B 2.-3-421-6+5 3.原式=-4-5-9+1. 4.A5.D6.（1）-13 （2）-3 （3）-1217.（1）原式=-5+10-32+7=(-5-32)+(10+7)=-37+17=-20.（2）原式=(-8.4-4.2)+(10+5.7)=-12.6+15.7=3.1.（3）原式=-1132-1221+7.4+4.2=-24+11.6=-12.4.（4）原式=15-30+12-2=(15+12)+(-30-2)=27-32=-5.8.-109.根据题意，得523+413-4.5-6=10-10.5=-0.5(千米).答：第四天勘察队在出发点的下游0.5千米处.课后作业10.B 11.C 12.-11+9-7+5 13.上升了5 14.115.（1）原式=-41-39+34+66=-80+100=20.（2）原式=231+653-231-552=(231-231)+(653-552)=0+151=151.（3）原式=543+432-243-732=(543-243)+(432-732)=3-3=0.（4）原式=2-21+43-65-32=121+43-(65+32)=49-69=43.（5）原式=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（99-100）=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-50.16.(1)由题意得：0.5的绝对值最小，所以第三袋面粉最接近100千克.(2)3+4.5-0.5-2-5-1+2+1-4+1=-1，所以面粉总计不足1千克.(3)总质量10×100-1=999(千克).17.(1)1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12=0.(2)1与2 008添上“+”，2与2 007添上“-”；3与2 006添上“+”，4与2 005添上“-”；… 依次类推，1 003与1 006添上“+”，1 004与1 005添上“-”.(3)不能，因为由(1)(2)所知数字的个数应该是4的倍数个.。