湖北武汉二中2016年分配生考试数学试题

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50 武汉二中分配生考试试题16-17(附答案)

武汉二中分配生考试试题 2016-2017 一、选择题（10小题，共30分） 1.已知a,b 为实数,且ab=4,设M=44a b a b +++,N=1111a b +++,则M 、N 的大小关系是（ B ） A.M ＞N B.M=N C. M ＜N D.无法确定2. 如图,将网格中的三条线段沿格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动（ B ） A.8格 B.9格 C.11格 D.12格3. 如图1,将一块正方形木板按其中的实线切成七块形状不完全同的小木片,制成一副七巧板，用这副七巧板拼成图2的图案,则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ D ）B.14 C. 17 D.184. 己知直线y=2x+a 与y=2a －x 的图象的交点在如图所示的长方形阴影区域内(含长方形边界),则a 的取值范围是( C )A.0≤a ≤32 B.65≤a ≤95 C. 65≤a ≤32 D. 0≤a ≤955.如右表,对x 取两个不同的值,分别得到代数式x 2－2x －m 的对应值,则下列方程中一定有一根为x=n 的是( B )A.x 2－2x+5=0B.x 2－4x+5=0C.x 2－4x －1=0D.x 2－2x －1=06.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,半径为4的⊙O 与AB 交于D,与CB 的延长线交于E,线段DE 的长度为（ A ）A.6.4B.7C.7.2D.87.如图,△PQR 是⊙O 的内接正三角形,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,BC ∥QR,则∠AOQ 的度数是（ D ） A.60° B.65° C.72° D.75°第8题图4321蜜蜂第7题图第6题图2第2题图第3题图第4题图图1图28．假定有一排蜂房，形状如图所示，易知蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且永远向右方(包括右上↗、右下↘ 、右方→)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有(C )种A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种 9、下列四个说法，正确的打(C )个①b ＝a ＋c 时，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数根；②若b ＝2a ＋3c,则一元二次力程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③b 2－5ac ＞0时，则一元二次力程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有两个不相等的实数根；④若方桯ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程cx 2＋bx ＋a ＝0也一定有两个不相等的实数根 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图1，有一副三角板，中间各有一个直径为2cm 的圆洞．将三角板a 的30°角的那一头插入三角板b 的圆洞内(如图2),求三角板a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为(B )(不计三角板的厚度)．abba图2图1A ．6B ．32+C ．43-D ．23二．填空题(6小题，共18分)11．关于x 的不等式组()21213x a x a-⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜的整数解为3,4,5，则a 的取值范围是1033a ≤≤．12.在图(1)中，若AA 1AB ＝BB 1BC ＝CC 1CA ＝12，则111A B C S ∆＝14；在图(2)中，若AA 2AB ＝BB 2BC ＝CC 2CA ＝13，则222A B C S ∆＝13；在图(3)中，若AA 3AB ＝BB 3BC ＝CC 3CA ＝14，则333A B C S ∆＝716；按此规律，若AA 7AB ＝BB 7BC ＝CC 7CA ＝18，则777A B C S ∆＝_________;答案：(1) 111A B C S ∆＝14=1-34=1-232=1-2132⨯； (2) 222A B C S ∆＝13=1-69=1-263=1-2233⨯；(3) 333A B C S ∆＝716=1-916=1-294=1-2334⨯；………∴777A B C S ∆＝1-2738⨯=436413、函数y ＝x 2－(k ＋1)x －4(k ＋5)的图象如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，且OB ＝4OA ，则k ＝______.答案：11.14、如图，直线1l ⊥2l 于O 点,A 、B 是直线1l 上的两点，且OB ＝2，AB ＝2，直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α(0°＜α＜180°).若在直线2l 上始终存在点P ，使得△BPA 是以∠B 为顶角的等腰三角形，则旋转角α的取值范围是_____________.xy图1OPABxy 图2OPAB答案：45°≤α＜90°（图1）或90°＜α≤135°（图2）.15、△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2AC ＝4，D 、E 两点分别在边AB 、BC 上，将三角形的一部分沿DE 翻折，使B 点落到射线BC 上的F 点，当△ADF 为直角三角形时，折痕DE 的长度为__________.答案：54或34.图14-2x2xxFED CBA 42x-4图22xxF EDCBA图1，DE:AC=BE:BC ∣DE=2x ，2：（4-2x ）=x ：2x ，∴x=32，∴DE=34 图2，22=4（2x-4），∴x=52，∴DB=52,∴ED:2=52:4，∴ED=5416、若关于x 的方程|x 2－4x|＝kx ＋2有两个不等的实数根，则k 的取值范围是_____________. 答案：k ＞4－22或k ＜－12解：由题意得，y ≠0，∴方程1－y －y 2＝0可变形为y y⎪⎝⎭∵xy ≠1，∴x ≠1y ，设x ，1y是关于t 的一元二次方程210t t --=的两个不等根。

武汉二中2016年分配生考试数学试题(word版)

y
D
P
B
E
F
O 第 15题 A C
x
15.如图， P 为双曲线 y k ( x 0) 上一动点， PA x 轴于 A, PB y 轴于 B, 直线 x
y
3 x
3 与 x 轴交于 C, 与 y 轴交于 D, 与 PA 交于 F , 与 PB 交于 E, 且 CE DF
50, 则
4
k 的值为 ___________.
3 名女生和 1 名男生中任选两名学生先进行测
用列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率
.
20. （本题 8 分）已知关于 x 的方程： kx2 (2 k 1)x 2 0. （ 1）（4 分）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；
（ 2）（2 分）当抛物线
y
2
kx
(2k
1)x
2 的图像与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，
7 6 5 4 3 2 1
3 4 5 6 7 8 进球数
请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（ 1）（ 4 分）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为练后
______度，该班共有学生 ______人；训
篮球定时定点投篮每个人进球数的平均数是 ____________，众数是 ___________；
（ 2）（ 4 分）老师决定从选择跳绳训练的试，请
且 k 为正整数时，若 P(a, y1 ), Q(1, y2 ) 是此抛物线上的两点，且 y1 y2 ，请结合函数图像
16.已知 a、b 为抛物线 y ( x c)( x c 1) 3 与 x 轴交点的横坐标，则 a c c b 的值为 ___________________.
三、解答题：（共 8 题，共 72 分）

武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷

武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个数实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＞25 B ．m ≤25且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠22．若不等式组⎩⎨⎧-><11m x x 恰有两个整数解，则m 的取值范围是（） A ．－1≤m ＜0 B ．－1＜m ≤0 C ．－1≤m ≤0 D ．－1＜m ＜03．已知0≤x ≤21，则函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是（） A ．－10.5 B ．2 C ．－2.5D ．－6 4．已知，25+=a ，25-=b ，则ab b a a ab b b ab a 2222)(+÷---的值为（） A ．1 B ．41 C ．25 D ．105 5．如图所示，正方形ACBD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（）A ．3B ．32C ．62D ．66.(2015·贵港)如图，已知二次函数x x y 343221-=的图象与正比例函数x y 322=的图象交于点A (3，2)，与x 轴交于点B (2，0)．若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是（） A ．0＜x ＜2 B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＜0或x ＞3 7．已知实数a 、b 满足：a a 112=+，b b 112=+，则2016|a －b |＝（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.(2015·宿迁)在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－3，0)、(3，0)，点P 在反比例函数xy 2=的图象上．若△P AB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（） A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个 9.(2015·宁德)如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3都在x 轴上，点B 1、B 2、B 3都在直线y ＝x 上，△OA 1B 1、△B 1A 1A 2、△B 2B 1A 2、△B 2A 2A 3、△B 3B 2A 3……都是等腰直角三角形，且OA 1＝1，则点B 2016的（）A ．(22014，22014)B ．(22015，22015)C ．(22014，22015)D ．(22015，22014)10.(2015·十堰)如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB 、AD 上．若CE ＝53，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为（）A ．102B ．53C ．1035D ．5310 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.(2015·酒泉)△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是__________12.(2015·凉山州)已知实数m 、n 满足3m 2＋6n －5＝0，3n 2＋6n －5＝0，且m ≠n ，则n m m n +＝__________13.(2014·凉山州)已知⊙O 的直径CD ＝10，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8，则AC 的长为__________14.(2015·宜宾)如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C (23，23)，则该一次函数的解析式为______________________15．已知直线y ＝x 与抛物线y ＝2x 2－3x ＋1交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则111121+++x x ＝__________16.(2014·株洲)如果函数153)1(2-+++-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是__________三、解答题（共5题，共46分）17．（本题8分）定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ．如min {1，－3}＝－3，min {－4，－2}＝－4，求min {－x 2＋1，－x }的最大值18.(2015·梧州)（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，点P 在AD 上，且不与A 、D 重合，BP 的垂直平分线分别交CD 、AB 于E 、F 两点，垂足为Q ，过E 作EH ⊥AB 于H(1) 求证：HF ＝AP(2) 若正方形ABCD 的边长为12，AP ＝4，求线段EQ 的长19.(2015·南通改编)（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，BC ＝9，点P 、Q 分别在BC 、AC 上，CP ＝3x ，CQ ＝4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上(1) 若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长(2) 若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，若T ＝16，求CP 的长20．（本题10分）已知一次函数y ＝－2x ＋10的图象与反比例函数x k y =（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧）(1) 当A (4，2)时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标(2) 当A (a ，－2a ＋10)、B (b ，－2b ＋10)时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若25=BD BC ，求△ABC 的面积21．（本题21分）如图，对称轴为x＝2的抛物线经过点A(－1，0)、C(0，5)两点，与x轴另一交点为B．已知M(0，1)、E(a，0)、F(a＋1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点(1) 求此抛物线的解析式(2) 当a＝1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标(3) 若PC＝PM，四边形PMEF周长是否存在最小值？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．由⎪⎩⎪⎨⎧≥-⨯⨯--=∆≠-0)2(414302m m m ，解得m ≤25且m ≠2，选B 2．由－2≤m －2＜0，解得－1≤m ＜0，选C3．y ＝－2(x －2)2＋2，开口向下，离对称轴越远越小4．原式＝411=-b a 5．B6．C7．A （数形结合，只有唯一一个交点）8．分类讨论① 当∠P AO ＝90°时，有1个② 当∠PBO ＝90°时，有1个③ 当∠APB ＝90°时设P (m ，m2) ∵P A 2＋PB 2＝AB 2∴36)2()3()2()3(2222=+-+++mm m m ，整理得m 4－9m 2＋4＝0，有四个解选D9．B10．A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．80°或100°12．522- 13．52或5414．设OA ＝AC ＝x ，则AD ＝x -23 在Rt △ACD 中，2243)23(x x =+-，解得x ＝1 ∴A (1，0)∵Rt △ODC ∽Rt △BOA ∴OB 23123=，解得OB ＝3 ∴B (0，3)∴直线AB 的解析式为33+-=x y15．59 16．满足三个条件： ① 函数是二次函数：a ≠1② 二次函数与x 轴有两个交点，△＞0，411-<a ③ 两个交点在y 轴的两侧，0)1(52<-+a a ，a ＜－5 三、解答题（共5题，共46分）17．数形结合：215-18．(1) 略(2) ∵AP ＝4，AB ＝12∴PB ＝104∵EF 为PB 的垂直平分线∴PQ ＝QB ＝102∵Rt △QBF ∽Rt △ABP∴121024=QF ，3102=QF ∴310103102104=-=QE 19．(1) ∵ACQC BC PC = ∴∠PQC ＝∠BAC∴CP ＝QB∴PQ ∥AB∵点D 在∠BAC 的平分线上∴AQ ＝DQ （角平分线＋平行得等腰）∵PQ ＝5x ，PD ＝PC ＝3x ，DQ ＝2x ，AQ ＝12－4x∴12－4x ＝2x ，解得x ＝2∴CP ＝3x ＝6(2) 同样得到△PBG 为等腰三角形（PB ＝PG ）翻折要分情况讨论：E 点在内部或外部当点E 刚好落在AB 上时，5x ＝9－3x ，x ＝89 ① 当0＜x ≤89时，T ＝PD ＋DE ＋PE ＝3x ＋4x ＋5x ＝12x 最大值为2278912=⨯＜16 ② 89＜x ＜3时，如图，过点G 作GH ⊥PQ 于H ∵Rt △PHG ∽Rt △PDE ∴x PH x x x GH 35394=-=，解得)39(54x GH -=，)39(53x PH -= ∴FG ＝DH ＝)39(533x x -- ∴T ＝PG ＋PD ＋DF ＋FG ＝554512+x 当T ＝16时，16554512=+x ，解得613=x ∴CP ＝3x ＝213 20．(1) 反比例函数的解析式为x y 8=，B (1，8) (2) ∵Rt △CTD ∽Rt △BSD ∴23==BD CD BS CT ∵CT ＝a ，BS ＝b ∴a b 32= ∵A 、B 都在反比例函数上∴a (－2a ＋10)＝b (－2b ＋10)，解得a ＝3∴A (3，4)、B (2，6)、C (－3，－4)∴S △ABC ＝1021．(1) y ＝－x 2＋4x ＋5(2) 设P (m ，－m 2＋4m ＋4)过点P 作PN ⊥y 轴于N∴S 四边形MEFP ＝S 梯形OFON －S △PMN －S △OME ＝29292++-x x ＝16153)49(2+--x当x ＝49时，S 有最大值为16143 此时P (1614349，) (3) 当PC ＝PM 时，P (62+，3)只需要ME ＋PF 取得最小值即可，属于将军饮马的第二类，先平移再作对称直线M 2P 的解析式为51645464+--=x y ∴F (456+，0) ∴416+=a。

武汉二中广雅中学2016~2017学年度上学期七年级数学月考(三)(word版有答案)

武汉二中广雅中学&武汉市第二初级中学2016-2017学年度七年级（上）数学试卷（三）（试卷满分：120分命题人：徐安民王娅）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2-的倒数是（）A.2B.－2C.±2D.122.下列是关于x 的一元一次方程的是（） A.x （x －1）= x B. x +1x=2 C.x =1 D.x +2 3.钓鱼岛是中国固有的领土，位于中国东海，其附近海域，不仅蕴藏有大量石油资源，在其他方面也有巨大的经济价值.钓鱼岛周围海域面积约为17万平方公里，数17万用科学计数法表示为（） A.41710⨯ B.51.710⨯ C.61.710⨯ D.71.710⨯4.下列运算结果正确的是（）A.5a －3a =2B.22223x y xy x y -+=C.243x x x -=D.2226612a b a b a b --=-5.若12512'∠=︒，225.12∠=︒，325.2∠=︒，则下列结论正确的是（） A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠2=∠36.如图，是由8个相同的小立方体搭成的几何体，已知它的左视图如下，请选出它正确的俯视图（）左视图：A.B.C.D.7.一个锐角的补角是它的余角的3倍，则这个锐角的大小为（） A.30°B.45°C.60°D.75° 8.如图，若CB =4，DB =7，且D 是AC 的中点，则AC 的长为（） A.3 B.6 C.9 D.119.下列说法正确的有（）句.①两条射线组成的图形叫做角；②同角的补角相等；③若AC =BC ，则C 为线段AB 的中点；④线段AB 就是点A 与点B 之间的距离；⑤平面上有三点A 、B 、C ，过其中两点的直线有三条或一条. A.0 B.1 C.2 D.310.如图，直线AB 、CD 交于点O ，∠AOE =90°，∠DOF =90°，OB 平分∠DOG ，则下列结论：①图中，∠DOE 的余角有四个；②∠AOF 的补角有2个；③OD 为∠EOG 的角平分线；④∠COG =∠AOD －∠EOF 中正确的是（）A.①②④B.①③④C.①④D.②③④GBDEFAC O二、填空题（每小题3分，共18分）11.（1）38.3°=38°________/；（2）48°39/+67°21/=_______；（3）90°－70°39/=_________.12.如图，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画6条不同射线，可得锐角____________个.A OB COA BC DC A BD E O13.二中广雅初三年级每天下午放学时间为17:20分，则这个时间时针与分针的夹角度数是_____________________度.14.已知：点A 、B 、C 在同一直线上，若AB =12cm ，BC =4cm ，且满足D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则线段DE 的长为_____________cm .15.某商品进价为50元，若按标价的8折出售仍可获利20%，则按标价出售可获利__________元. 16.从O 点引三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB =120°，且∠AOC =∠BOC ，则∠BOC =__________. 三、解答题（72分）17.（7分）解方程：21123x x -+-=18.（7分）先化简，再求值.222(3)a b ab -223(12)3ab a b -+--，其中2a =-，12b =.19.（8分）列一元一次方程解应用题为了迎接校运动会，排好入场式，初一某班安排几名同学手持鲜花，他们买了一束鲜花，可是分配时出了问题：如果一人分6枝，则多了3枝；如果一人分8枝，则有一名同学只能分到3枝.请问本班安排了几名同学手持鲜花，这束鲜花共有多少枝？20.（8分）如图，已知AB ：BC ：CD =2:3:4，E 、F 分别为AB 、CD 中点，且EF =15.求线段AD 的长.FEACD21.（10分）如图，OC 是∠AOB 内的一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC . （1）若∠DOE =45°，求∠BOC 的度数；（2）若∠DOE =m °，求∠BOC 的度数.OABEDC22.（10分）已知关于a的方程12a+2=2（a－5）的解是关于x的方程2（x－3）－b=－1的2倍.（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a,在直线AB上取一点P，恰好使APbBP=,点E为PB的中点，求AE的长.23.（10分）大学毕业生小李自主创业，在家乡A县承包一片荒山种植水果，今年水果大丰收.需将丰收的水果运往B市销售. 现有两种运输工具，汽车运输和火车运输，在运输过程中的损耗均为每小时150元，其它（1）若A县与B市的路程为x千米，则用火车运输的总费用1W=________________，用汽车运输的总费用为2W=_________________________；（总运费=运输费+损耗费+装卸费）（2）如果汽车运输总费用比火车运输总费用多1600，求A县与B市之间的路程为多少？（3）如果小李想将这批水果运往C市销售，选择哪种运输工具比较合算？请说明你的理由.24.（12分）如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB=m，CD=n，且m，n满足4m-+2(8)n-=0.（1）求线段AB，CD的长；l A B C D（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC=24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值.求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内.lA D1D 2C 3B 4D 5C 6A 7B 8B 9C 10C 二、填空题11.18′ ，116°，19°21′ 12.28 13.40° 14.4或8 15.2516.60°或120°三、解答题 17.14=x18.2120651222=--ab b a 19.解：设本班安排了x 名同学手持鲜花，依题意有 6x+3=8（x-1）+3，解得x=4， 6x+3=27．故这束鲜花共有27枝．20.22.(1) 3,8==b a23.(1)AB=4 ,CD=8(2)若6秒后，M ’在点N ’左边时由MN+NN ’=MM ’+M ’N ’ 2+4+BC+6X1=6X4+4BC=16若6秒后，M ’在点N ’右边时 MM ’=MN+NN ’+M ’N ’ 6X4=2+BC+4+6X1+4 BC=8 (3)运动t 秒后 t AD t MN 436,430-=-= 当5.70 t ≤时 t AD MN 866-=+6,95.7=+≤≤AD MN t 当6689-=+≥t AD MN t 时，当∴ 为定值当AD MN t +≤≤,95.7。

武汉二中分配生考试数学试卷及答案

武汉⼆中分配⽣考试数学试卷及答案武汉⼆中分配⽣考试数学试卷及答案（考试时间：120分钟满分：120分）⼀、选择题（共10⼩题，共30分）1.规定“△”为有序实数对的运算，如下所⽰：（a ，b ）△(c ，d )=(ac +bd ，ad+bc ).若对任意实数a ，b 都有（a ，b ）△（x ，y ）=（a ，b ），则（x ，y ）为（）A.(0，1)B. (1，0)C. (-1，0)D. (0，-1) 解：依题意：，恒有=>，选B.2.⽤“△”、“O ”、“ □”分别表⽰三种物体的重量.若==+?O -O ?O ?□□，则△、O 、□这三种物体的重量⽐为（）A.2：3：4B. 2：4：3C. 3：4：5D. 2：5：4 解：令，，，令=> => =>令，，则，∴，选B3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DM 平分∠BDE ，EN 平分∠DEC .若∠DMN =110°，则∠DEA =（）A.40°B. 50°C. 60°D.70° 选A.4.对左下⽅的⼏何体变换位置或视⾓，则可以得到⼏何体是（）解：B5.某台球桌为如图所⽰矩形ABCD ，⼩球从A 沿45°⾓出击，恰好经过5次碰撞到B 处，则AB :BC =( )A.1：2B. 2：3C. 2：5D. 3：56.在平⾯直⾓坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A.22y x x =--+B.22y x x =-+-C. 22y x x =-++D. 22y x x =++ 解：第⼀次变换后，第⼆次变换后，选C.7.某养鸡场分3次⽤鸡蛋孵化出⼩鸡，每次孵化所⽤的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=100%?孵化出的⼩鸡数孵化所⽤的鸡蛋数分别如图1，图2所⽰：如果要孵化出2000只⼩鸡，根据上⾯的计算结果，估计该养鸡场要⽤（）个鸡蛋. A.3000 B.2700 C.2500 D.2400解：即，∴，选C.8.如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,∠BAC =30°，AB=2，D 是AB 边上的⼀个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ，设AD =x ，CE =y ，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系图象⼤致是（）分析：取的中点，考虑⊙的⼤⼩变化，⊙与相切时最⼩，时圆最⼤，选C.9.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）均在抛物线224(03)y ax ax a =++<<上，若12x x <，121x x a =-+，则（）A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y =D. 12y y 与的⼤⼩不能确定解：∵抛物线开⼝向上，对称轴为，考虑与的⼤⼩，即可⽐较∴，∴选B.10.设I 是△ABC 的内⼼，r 是其内切圆半径，R 是其外接圆半径.若AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点P ，则IA IP ?=( )A. 2RrB. 22R r C. 22Rr D. 222R r解：延长BO 交⊙O 于D ，作IH ⊥AC 于H ，证明Rt △DPB ∽Rt △AHI 即可选A.⼆、填空题（共6⼩题，共18分）11.罗马数字有7个基本符号，它们分别是Ⅰ，Ⅴ，Ⅹ，L ，C ，D ，M 分别代表1，5，10，50，100，500，1000.罗马数依靠着7个符号变换组合来表⽰的如Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅺ，Ⅻ，分别表⽰1，2，3，4，5，6，7；⽤Ⅸ，Ⅹ，Ⅺ，Ⅻ，分别表⽰9，10，11，12；根据以上规律，你认为L II 表⽰的数应该是 . 填52.12.如图，直线y=x 与直线14y x =分别与双曲线(0)ky x x=>交于A 、B 两点，3OAB S ?=，则k = .填2.13.有6张卡⽚，每张卡⽚上分别写有不同的从1到6的⾃然数，从中任意抽出两张卡⽚，则两张卡⽚中的数字之和为偶数的概率是 .14.在下表中，我们把第i ⾏第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不⼤于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，，规定如下：当i ≥j 时，i j a ，=1；当i15、现有⼀组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间.如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，这组数据中⼩于平均数的数据占这100个数据的半分⽐是 . 填写：35%或65% 16、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB+AC=12，AD ⊥BC 于点D ，AD=3，则⊙O ⾯积的最⼤值为 . 解：易得∵，∴∴，，填三、解答题（共9题，共72分） 17、（本题6分）解⽅程：解：令，则，整理得解得或，∴（⽆解）或解得18、（本题6分）在平⾯直⾓坐标系中，将直线y=kx +3绕原点逆时针旋转90°刚好经过点（-2，1），求不等式kx +3≦x +2的解集解：原直线经点，该点绕原点逆时针旋转90°后为点，⼜旋转后的直线经过点∴易得新直线解析式为，∴旋转前的直线解析式为∴的解集为.19、（本题6分）我们把能平分四边形⾯积的直线称为“好线”.利⽤下⾯作图，可以得到四边形的“好线”：如图1，在四边形ABCD 中，取对⾓线BD 的中点O ，连接OA 、OC .显然，折线AOC 能平分四边形ABCD 的⾯积，再过O 作OE ∥AC 交CD 与点E ，则直线AE 即为⼀条“好线”. （1）试说明图1中的直线AE 是“好线”的理由；（2）如图2，AE 为⼀条“好线”，F 为AD 边上的⼀点，请作出经过F 点的“好线”，并对画图作适当的说明（不需要说明理由）.图1 图2BCB分析：（1）设AE 与OC 的交点是F ．要说明直线AE 是“好线”,根据已知条件中的折线AOC 能平分四边形ABCD 的⾯积,只需说明三⾓形AOF 的⾯积等于三⾓形CEF 的⾯积．则根据两条平⾏线间的距离相等,结合三⾓形的⾯积个数可以证明三⾓形AOE 的⾯积等于三⾓形COE 的⾯积,再根据等式的性质即可证明；（2）根据两条平⾏线间的距离相等,只需借助平⾏线即可作出过点F 的“好线”．（1）设AE 与OC 的交点是F ．因为OE ‖AC,所以S △AOE=S △COE, 所以S △AOF=S △CEF,⼜因为,折线AOC 能平分四边形ABCD 的⾯积,所以直线AE 平分四边形ABCD 的⾯积,即AE 是“好线”．（2）连接EF,过A 作EF 的平⾏线交CD 于点G,连接FG,则AE 为⼀条“好线”．∵AG ‖EF,∴S △AGE=S △AFG ．设AG 与EF 的交点是O ．则S △AOF=S △GOE,⼜AE 为⼀条“好线”,所以AE 为⼀条“好线”．20、（本题7分）如图，A 是直线l ：y=3x 上⼀点，AB ⊥l 于点A ，交y 轴正半轴于B (0，2). （1）求A 点的坐标；（2）将△OAB 沿着AB 翻着⾄△O 1AB ，则直线O 1B 的解析式为: ；将△OAB 沿着OA 翻着⾄△OAB 2，则直线OB 2的解析式为: ；将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°⾄△OA 3B 3，则直线A 3B 3的解析式:_______________. (第(2)问直接写出答案，不写过程.)解：（1）作AH⊥y 轴于H ，设，由△∽△有即，解得：，∴（2）①；②；③21、（本题7分）如图，放在直⾓坐标系中的正⽅形ABCD 的边长为4.现作如下实验：转盘被划分成4个相同的⼩扇形，并分别标上数字1、2、3、4，分别转动两次转盘，转盘停⽌后，指针所指向的数字作为直⾓坐标系中M 点的坐标（第⼀次作横坐标，第⼆次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘.（1）请你⽤树状图或列表的⽅法，求M 点落在正⽅形ABCD ⾯上（含内部和边界）的概率；（2）将正⽅形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正⽅形ABCD ⾯上的概率为34若存在，指出⼀种具体的平移过程若不存在，请说明理由.解：（1）正⽅形四个顶点的坐标分别是A （-2，2）；B （-2，-2）；C （2，-2）；D （2，2），列表得：a 1 2 3 4 b2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4） M 点的坐标所有的情况有共16种，其中落在正⽅形ABCD ⾯上（含内部与边界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种，所以M 点落在正⽅形ABCD ⾯上（含内部与边界）的概率是（2）若使点M 落在正⽅形ABCD ⾯上的概率为，则只有4个点不在正⽅形内部，所以可把正⽅形ABCD 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度即可．22、（本题8分）如图，⊙O 的弦，C 是优弧︵AB 的中点，点是劣弧︵AB 上任意⼀点，过作⊙的切线，与⊙在点、处的切线、分别交点、，、与弦分别交于点、.（1）求证：平分；（2）求的长度.（1）证明：易得，得证. （2）过作的平⾏线交、的延长线于、.则，由（1）知，∴∴，同理，∴设交于，由∥易得，同理∴.23.（本题10分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴上，顶点在第⼀象限内，、分别是、上的点，将△沿翻折，使点恰好落在线段上的点处.经过抛物线：（）顶点的每⼀条直线总平分矩形的周长，若点在线段上，的长为整数，且抛物线与线段有两个不同的交点，求实数的取值范围.解：设抛物线的顶点.则，①，，②∵经过抛物线的顶点的每⼀条直线总平分矩形的周长∴即为矩形的中⼼，也是的中点，∴，.∵点在线段的上⽅，抛物线与线段有两个不同的交点，∴只能有抛物线开⼝向下（否则⽆交点），从⽽24.（本题10分）如图，在四边形中，，∥，，，点在边的延长线上，，点在边上，与边交于点，.设，.（1）求关于的函数关系式，并写出⾃变量的取值范围；（2）当时，求的长度；（3）若半径为的⊙与半径为的⊙相切，则此时⊙的半径为 .解：（1）∵，，∴∵∥，∴，即∵，∴△∽△∴，即，即：，其中.（2）由（1）知，，∴. ∵，，.∴，整理得：易得是⽅程的根，则是多项式的⼀个因式，从⽽易得：∴或，∴或（负数根舍去）（3）依题意，，△与△均为等腰直⾓三⾓形.∴.25.（本题12分）如图1，抛物线的顶点在轴的正半轴，与轴交于点，连接，若.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将图1中的抛物线沿对称轴向下平移个单位长度，新抛物线的顶点为，它与直线相交于、两点，连接、.探究：当取何值时，；（3）如图3，为直线上⼀动点，经过点的直线交抛物线于、两点（点在线段上），若，求点的横坐标的取值范围.解：（1）抛物线顶点，∵，∴.把点代⼊抛物线解析式，得：，解得：∴抛物线解析式为：.（2）如图2，把平移后的抛物线图像及直线的图像向上平移个单位，再向左平移的单位，使得抛物线的顶点在原点，此时在轴上，作于，轴于，则△∽△，易得此时，（过程略），即，∴（3）易得,，从⽽或。

2016年武汉六中分配生考试数学试题(附答案)

（3）答：存在………………………………………………9 分
理理由（方方法一一）：
若△EDN 为等边三⻆角形，∵
，
且
，∴
，
解得
∴点 E 的坐标为
（方方法二二）
若△EDN 为等边三⻆角形，∵
. 在 Rt△DEF 中，
∴ ∵DA 是抛物线的对称轴，且 D（2，0）， ∴根据抛物线的对称性得点 E 的坐标为
Ａ、圆柱
B、圆锥
C、球体
D、⻓长方方体
4、如图，有一一块含有 45°⻆角的直⻆角三⻆角板的两个顶点放
在直尺的对边上.如果∠ 1＝20°，那么∠ 2 的度数是
A、30°
B、25°
C、20°
D、15°
5、下列列各式计算正确的是
（第 4 题图）
A、
B、
C、
D、
6、在 1，2，3，这四个数中，任选两个数的积作为的值，使反比比例例函数
数学试题
本试题卷共 6 ⻚页，满分 120 分，考试时间 120 分钟
一一、选择题（本大大题共 10 个小小题，每小小题 3 分，共 30 分） 1、－3 的倒数是
A、3
B、－3
C、
D、
2、函数
的自自变量量 x 的取值范围是
A、x＞－1
B、x＜－1ຫໍສະໝຸດ C、x≠-1D、x≠1
3、一一个几几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一一定是
24、（本题满分 10 分）以四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 为斜边分别向外侧作等腰直⻆角三⻆角形，直⻆角顶点分别为 E，F，
G，H，顺次连结这四个点，得四边形 EFGH．（1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方方形时，我们发现四边形 EFGH 是正方方形；如图 2，当四边形 ABCD

湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题解析(解析版)Word版含解斩

湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题一、选择题（每小题5分，共60分，各题均只有一个正确答案）1. 已知随机变量错误！未找到引用源。

服从正态分布N(1，错误！未找到引用源。

)，且P(错误！未找到引用源。

<2)=0.8, 则P(0<错误！未找到引用源。

<1)=( )A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

，故选C.2. 如图,阴影部分的面积等于( )A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】C考点：定积分求解曲边形的面积.【方法点晴】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，体现了定积分的应用，解答中要注意分割，关键是要注意在错误！未找到引用源。

轴下方的部分的定积分为负（定积分的几何意义强调代数和）属于基础题，解答中正确找到倍积函数，写出定积分式是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3. 已知错误！未找到引用源。

的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】D【解析】错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

的展开式中，错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，常数项是错误！未找到引用源。

，故选D.4. 曲线错误！未找到引用源。

在点M(错误！未找到引用源。

)处的切线斜率为( )A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 1D. 2【答案】A【解析】错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，那么切线的斜率为错误！未找到引用源。

，故选A.5. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是错误！未找到引用源。

外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是错误！未找到引用源。

湖北省武汉市2016年中考数学试题(附答案)

2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的值在（）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间 2．若代数式在31 x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝33．下列计算中正确的是（）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为___________15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为___________16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD 的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数xy 4= (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值(2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E(1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a 为常数，且3≤a ≤5(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点(1) 如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB(2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方(1) 如图1，若P (1，－3)、B (4，0)①求该抛物线的解析式② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标(2) 如图2，已知直线P A 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOF OE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷：数学二

2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学 -1-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学 -2-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学 -3-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学如图，点、、，，，求证：某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如图所示的不完整统计图。

请你据此回答下列问题。

）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是。

名学生中最喜爱新闻的人数。

已知反比例函数。

）如图，反比例函数（，请在图中画出，并直接写出（）只有一个公共点，求的值。

，将向左平移个单位长度，得曲线-4-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学 -5-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学）如图为①如图2 ②如图3抛物线。

，，。

的长。

，直接写出的长。

与、两点，顶点为，点轴下方。

）如图、。

-6-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学 -7-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学5 【答案】【解析】本题主要考查整式的运算。

。

故本题正确答案为。

6 【答案】【解析】本题主要考查平面直角坐标系的有关概念。

两点关于坐标原点对称时，它们的横坐标与纵坐标互为相反数。

故，。

故本题正确答案为。

【答案】【解析】本题主要考查三视图。

在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

观察图中的几何体可知，该几何体的左视图为两个长方形叠加组成，且两个长方形的长相等。

故故本题正确答案为。

【易错项分析】本题易错项为项。

错因为审题不仔细，对已知图形观察不全面，图中圆柱体与长方体的宽度相等，故左视图上下图形的宽度应该相等。

【易错指数】58 【答案】【解析】本题主要考查数据的处理。

众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

中位数：把一组数据按照从小到大的顺序排列，位于最中间位置的数，或者最中间的两个数的平均数为中位数。

2016年湖北省武汉数学中考试卷+答案

2016年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数√2的值在( )A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )2.若代数式1x-3A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=33.下列计算中正确的是( )A.a·a2=a2B.2a·a=2a2C.(2a2)2=2a4D.6a8÷3a2=2a44.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球5.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+96.已知点A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是( )A.a=5,b=1B.a=-5,b=1C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-17.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )8.某车间20名工人日加工零件数如下表所示:日加工零4 5 6 7 8件数人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )A.5,6,5B.5,5,6C.6,5,6D.5,6,69.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2√2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是( )A.√2πB.πC.2√2D.210.平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0),若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算5+(-3)的结果为.12.某市2016年初中毕业生人数约为63 000,数63 000用科学记数法表示为.13.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为.14.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的大小为.15.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为.16.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5√5,则BD长为.三、解答题(共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)解方程5x+2=3(x+2).18.(本小题满分8分)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证AB∥DE.19.(本小题满分8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)本次共调查了名学生,其中最喜爱戏曲的有人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ;(2)根据以上统计分析,估计该校2 000名学生中最喜爱新闻的人数.20.(本小题满分8分)已知反比例函数y=4x .(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k ≠0)只有一个公共点,求k 的值;(2)如图,反比例函数y=4x (1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1,将C 1向左平移2个单位长度,得曲线C 2.请在图中画出C 2,并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积.21.(本小题满分8分)如图,点C 在以AB 为直径的☉O 上,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为点D,AD 交☉O 于点E. (1)求证:AC 平分∠DAB;(2)连接BE 交AC 于点F,若cos ∠CAD=45,求xxxx 的值.22.(本小题满分10分) 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x 件.已知产销两种产品的有关信息如下表:产品每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其他费用(万元) 每年最大产销量(件) 甲 6 a 20 200乙20 10 40+0.05x280其中a为常数,且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.23.(本小题满分10分)在△ABC中,P为边AB上一点.(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;(2)若M为CP的中点,AC=2.①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;②如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.图1 图2 图324.(本小题满分12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P在抛物线上,且位于x轴下方.(1)如图1,若P(1,-3),B(4,0).①求该抛物线的解析式;②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;是否为定值?(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E,F两点,当点P运动时,xx+xxxx若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.B ∵√1<√2<√4,∴1<√2<2,故选B.2.C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.3.B A项:a·a2=a1+2=a3,错误;B项:2a·a=2a1+1=2a2,正确;C项:(2a2)2=4a2×2=4a4,错误;D项:6a 8÷3a 2=2a 8-2=2a 6,错误.故选B.4.A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.5.C 根据乘法公式得(x+3)2=x 2+6x+9.故选C.6.D ∵点A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,∴a=-5,b=-1,故选D.7.A 从左面看到的是上下叠放且有一条等于a 的公共边的两个长方形.故选A.评析主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形.8.D 日加工零件数为5的有6人,出现的次数最多,则众数是5;把这些数据从小到大排列,中位数是第10和第11个数据的平均数,则中位数=6+62=6;平均数是4×2+5×6+6×5+7×4+8×320=6,故选D.评析解此类题的关键是掌握中位数、众数、平均数的概念.9.B 如图,当点P 位于弧AB 的中点时,M 为AB 的中点.∵AC=BC=2√2,∴AB=4,CM=2,设M 1,M 2分别为AC,BC 的中点,连接M 1M 2,交CP 于点O,则M 1M 2=2,OM 1=OM 2=OC=OM=1,当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时,点M 运动的路径是以点O 为圆心,1为半径的半圆.所以点M 运动的路径长为π,故选B.10.A 如图,①当AB=AC 时,以点A 为圆心,AB 长为半径作圆,与坐标轴有两个交点(点B 除外),即O(0,0),C 0(0,4),其中点C 0与A 、B 两点共线,不符合题意;②当AB=BC 时,以点B 为圆心,AB 长为半径作圆,与坐标轴有两个交点,均符合题意;③当AC=BC 时,作AB 的垂直平分线,与坐标轴有两个交点,均符合题意.所以满足条件的点C 有5个,故选A.二、填空题 11.答案 2解析 5+(-3)=2.12.答案 6.3×104解析 63 000=6.3×104.13.答案 13解析因为小正方体6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,其中数字为5的情况有2种,所以随机投掷一次小正方体,朝上一面的数字是5的概率为26=13. 14.答案 36°解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∠B=52°,∴∠D=52°,∵∠DAE=20°,∴∠AED=180°-20°-52°=108°,∠AEC=20°+52°=72°.由折叠的性质可得∠AED'=∠AED=108°,∴∠FED'=∠AED'-∠AEC=108°-72°=36°.评析本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题的关键是折叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化. 15.答案 -4≤b ≤-2解析令|2x+b|<2,则-1-x 2<x<1-x2,∵函数y=|2x+b|(b 为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x 满足0<x<3,∴-x 2-1≥0,1-x2≤3,解得-4≤b ≤-2.16.答案 2√41解析如图,连接AC,过点D 作DE ⊥BC,交BC 的延长线于E.∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=5,∵CD=10,DA=5√5,∴AC 2+CD 2=AD 2,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°,∵∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE,又∵∠ABC=∠DEC=90°,∴△ABC ∽△CED,∴xx xx=xx xx=xx xx,即510=3xx=4xx,∴CE=6,DE=8.在Rt △BED中,BD=√xx 2+D x 2=√(4+6)2+82=2√41.三、解答题17.解析 5x+2=3x+6,(3分) 2x=4,(6分) x=2.(8分)18.证明 ∵BE=CF,∴BC=EF.(2分)在△ABC 和△DEF 中,{xx =xx ,xx =xx ,xx =xx ,(5分)∴△ABC ≌△DEF(SSS).(6分) ∴∠B=∠DEF, ∴AB ∥DE.(8分)19.解析 (1)本次调查的学生人数为4÷8%=50, 其中最喜爱戏曲的有50×6%=3(人).最喜爱娱乐的学生人数占总人数的百分比为1850×100%=36%,则最喜爱体育的学生人数占总人数的百分比为1-6%-8%-30%-36%=20%,则最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小为360°×20%=72°.(6分)(2)2 000×8%=160(人).答:估计该校最喜爱新闻的学生有160人.(8分)20.解析 (1)由{x =4x ,x =xx +4得kx 2+4x-4=0(k ≠0).(2分)∵反比例函数的图象与直线只有一个公共点, ∴Δ=16+16k=0. ∴k=-1.(4分)(2)曲线C 2如图.(6分)C 1平移至C 2处扫过的面积为6个平方单位.(8分) 21.解析 (1)证明:连接OC. ∵CD 为☉O 的切线,且AD ⊥CD, ∴AD ∥OC,(1分) ∴∠CAD=∠ACO. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO,即AC 平分∠DAB.(3分)(2)连接BC,记OC 交BE 于点G. 设AD=4t,OG=x.∵∠D=90°,cos ∠CAD=45,∴AC=5t. ∵cos ∠BAC=cos ∠CAD=45, ∴xx xx =45,AB=25x4.(5分)∵AB 为☉O 的直径,∴∠AEB=90°.则易知四边形DCGE 为矩形,G 为BE 的中点, ∴AE=2OG=2x,DE=CG=25x 8-x.由2x+(25x 8-x )=4t,得x=7x 8.(6分)由AD ∥OC 可得△AEF ∽△CGF, ∴xx xx =xx xx=2x 25x 8-x =79.(8分)评析对于含有切线的证明题,通常需要作辅助线构造直角三角形,一般的方法为“见切点,连圆心”.22.解析 (1)y 1=(6-a)x-20,y 2=-0.05x 2+10x-40.(2分) (2)∵3≤a ≤5,∴6-a>0, ∴y 1随x 的增大而增大. ∵x ≤200,∴当x=200时,y 1取得最大值1 180-200a.(4分)∵y 2=-0.05x 2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,(5分) 而-0.05<0,∴当x<100时,y 2随x 的增大而增大. ∵x ≤80,∴当x=80时,y 2取得最大值440.综上,若产销甲种产品,最大年利润为(1 180-200a)万元,若产销乙种产品,最大年利润为440万元.(7分)(3)解法一:设w=1 180-200a-440=-200a+740. ∵-200<0,∴w 随a 的增大而减小. 由-200a+740=0,解得a=3.7.(9分) ∵3≤a ≤5,∴当3≤a ≤3.7时,选择产销甲种产品;当3.7≤a ≤5时,选择产销乙种产品.(10分) 解法二:由1 180-200a<440,解得a>3.7.(9分) ∵3≤a ≤5,∴当3≤a ≤3.7时,选择产销甲种产品;当3.7≤a ≤5时,选择产销乙种产品.(10分) 评析函数的应用题大多数以生活情境为背景命题,解答此类问题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数的图象与性质以及方程(组)、不等式的知识解答. 23.解析 (1)证明:∵∠ACP=∠B,∠A=∠A, ∴△ACP ∽△ABC.(2分) ∴xx xx =xx xx ,∴AC 2=AP ·AB.(3分)(2)①解法一:延长PB 至点D,使BD=PB,连接CD.∵M 为CP 中点,∴CD ∥MB.∴∠D=∠PBM,(4分) ∵∠PBM=∠ACP, ∴∠D=∠PBM=∠ACP.由(1)得AC 2=AP ·AD,(5分)设BP=x,则22=(3-x)(3+x).解得x=√5(舍去负根),即BP=√5.(7分) 解法二:取AP 的中点E,连接EM.∵M 为CP 中点,∴ME ∥AC,EM=12AC=1.(4分)∴∠PME=∠ACP,∵∠PBM=∠ACP,∴∠PME=∠PBM.由(1)得EM 2=EP ·EB,(5分) 设BP=x,则12=3-x 2·(3-3-x 2).解得x=√5(舍去负根),即BP=√5.(7分) ②BP=√7-1.(10分)24.解析 (1)①依题意有{x +x =-3,16x +x =0,(1分)解得{x =15,x =-165.∴抛物线的解析式为y=15x 2-165.(3分) ②当点D 在OP 左侧时, ∵∠DPO=∠POB,∴PD ∥OB.∴D,P 两点关于y 轴对称,∴D(-1,-3).(4分) 当点D 在OP 右侧时,延长PD 交x 轴于点G. 作PH ⊥OB 于点H,则OH=1,PH=3.∵∠DPO=∠POB,∴PG=OG. 设OG=x,则PG=x,HG=x-1.Rt △PGH 中,由x 2=(x-1)2+32,得x=5. ∴点G(5,0).(6分)∴直线PG 的解析式为y=34x-154.解方程组{x =34x -154,x =15x 2-165,得{x 1=1,x 1=-3,{x 2=114,x 2=-2716.∵P(1,-3),∴D (114,-2716).∴点D 的坐标为(-1,-3)或(114,-2716).(8分)(2)解法一:xx +xxxx的值为定值2.理由如下:(9分)作PQ ⊥AB 于Q 点.设P(m,am 2+c),A(-t,0),B(t,0),则at 2+c=0,c=-at 2.∵PQ ∥OF,∴xx xx =xxxx , ∴OF=xx ·xx xx =-(xx 2+c)·t x -x =(xx 2-a x 2)·t x -x=amt+at 2.(10分)同理,OE=-amt+at 2.(11分) ∴OE+OF=2at 2=-2c=2OC, ∴xx +xxxx =2.(12分)解法二:xx +xxxx 的值为定值2.理由如下:(9分)设直线PA 的解析式为y=k 1x+b 1,直线PB 的解析式为y=k 2x+b 2. 由{x =xx 2+c,x =x 1x +x 1得ax 2-k 1x+c-b 1=0. ∴x P ·x A =x -x1x .(10分)同理,x P ·x B =x -x2x .∵x A =-x B ,∴x -x1x =-x -x2x .(11分)∴b 1-c=c-b 2,即-b 1-b 2=-2c,OE+OF=2OC, ∴xx +xxxx =2.(12分)。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (4)湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.的值在( )A .0和1之间B .1和2之间C .2和3之间D .3和4之间 2.若代数式13x -在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .3x ＜ B .3x ＞C .3x ≠D .3x = 3.下列计算中正确的是( ) A .22a a a = B .222a a a = C .224(2)2a a =D .824632a a a ÷=4.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )A .摸出的是3个白球B .摸出的是3个黑球C .摸出的是2个白球、1个黑球D .摸出的是2个黑球、1个白球 5.运用乘法公式计算2(3)x +的结果是( ) A .29x +B .269x x -+C .269x x ++D .239x x ++6.已知点(,1)A a 与点(5,)A b '关于坐标原点对称,则实数a ,b 的值是( ) A .5a =,1b = B .5a =-,1b =C .5a =,1b =-D .5a =-,1b =- 7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )ABCD8.某车间这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )A .5,6,5B .5,5,6C .6,5,6D .5,6,69.如图,在等腰Rt ABC △中,AC BC ==,点P 在以斜边AB 为直径的半圆上,M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时,点M 运动的路径长是 ( )A B .π C .D .210.平面直角坐标系中,已知(2,2)A ,(4,0)B ,若在坐标轴上取点C ,使ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 的个数是( ) A .5B .6C .7D .8第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算5(3)+-的结果为 .12.某市2016年初中毕业生人数约为63000,63000用科学记数法表示为 .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）13.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为 .14.如图,在□ABCD 中,E 为边CD上一点,将ADE △沿AE 折叠至AD E '△处,AD '与CE 交于点F .若52B =∠,20DAE =∠,则FED '∠的大小为 .15.将函数2y x b =+(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数|2|y x b =+(b 为常数)的图象,若该图象在直线2y =下方的点的横坐x 满足03x ＜＜,则b 的取值范围为 .16.如图,在四边形ABCD 中,°90ABC =∠,3AB =,4BC =,10CD =,55DA =,则BD 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 解方程523(2)x x +=+.18.(本小题满分8分)如图,点B ,E ,C ,F ,在同一条直线上,AB DE =,AC DF =,BE CF =.求证：AB DE ∥.19.(本小题满分8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题：(1)本次共调查了名学生,其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是；(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.20.(本小题满分8分) 已知反比例函数4y x=. (1)若该反比例函数的图象与直线+4(0)y kx k =≠只有一个公共点,求k 的值； (2)如图,反比例函数4(14)y x x=≤≤的图象记为曲线1C ,将1C 向左平移2个单位长度,得曲线2C ,请在图中画出2C ,并直接写出1C 平移至2C 处所扫过的面积.数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）21.(本小题满分8分)如图,点C 在以AB 为直径的O 上,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为点D ,AD 交O 于点E .(1)求证：AC 平分DAB ∠；(2)连接BE 交AC 于点F ,若4cos 5CAD =∠,求AF FC的值.22.(本小题满分10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x 件.已知产销两种产其中a 为常数,且35a ≤≤.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为1y 万元、2y 万元,直接写出1y ,2y 与x 的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.23.(本小题满分10分)在ABC △中,P 为边AB 上一点.图1图2图3(1)如图1,若ACP B =∠∠,求证：2AC AP AB =； (2)若M 为CP 的中点,2AC =；①如图2,若PBM ACP =∠∠,3AB =,求BP 的长；②如图3,若45ABC =∠,60A BMP ==∠∠,直接写出BP的长.24.(本小题满分12分)抛物线2y ax c =+与x 轴交于A B 、两点,顶点为C ,点P 为抛物线上,且位于x 轴下方.图1图2(1)如图1,若(1,3)P -,(4,0)B . ①求该抛物线的解析式；②若D 是抛物线上一点,满足DPO POB =∠∠,求点D 的坐标； (2)如图2,已知直线PA ,PB 与y 轴分别交于E ,F 两点,当点P 运动时,OE OFOC+是否为定值？若是,试求出该定值；若不是,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

湖北省武汉市2016年中考数学真题试题(含答案)

2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（） A ．0和1之间 B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31x 实数范围内有意义，则实数的取值范围是（） A ．＜3B ．＞3C ．≠3D ．＝33．下列计算中正确的是（）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算(＋3)2的结果是（） A ．2＋9B ．2－6＋9C ．2＋6＋9D ．2＋3＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M 为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为___________ 15．将函数y＝2＋b（b为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标满足0＜＜3，则b的取值范围为___________16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5＋2＝3(＋2)18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝＋4（≠0）只有一个公共点，求的值 (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E (1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件．已知产销两种产品的有关信息如下表：(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点 (1) 如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB (2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长24．（本题12分）抛物线y ＝a 2＋c 与轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于轴下方(1) 如图1，若P (1，－3)、B (4，0) ① 求该抛物线的解析式② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标(2) 如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。

2016年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷及答案解析

2016年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．下列计算中正确的是（）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 44．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数4 5 6 7 8 人数265 43这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（） A ．π2 B ．π C ．22 D ．210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为_______．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD 的长为_______．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ．18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：18430%8%6%动画新闻体育娱乐戏曲节目类型戏曲娱乐动画体育新闻人数2468101214161820请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值．22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（本题10分）在△ABC中，P为边AB上一点．(1) 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2) 若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方．（1）如图1，若P (1，－3)、B (4，0)， ① 求该抛物线的解析式；② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标；（2）如图2，已知直线P A 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．xx y yPFEA B C O O CB A2016年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷2016年武汉市中考数学试卷答案及解析一、选择题：1、B2、C3、B4、A5、C6、D7、A8、D9、B 10、A二、填空题： 11、2 12、6.3 ×13、 14、36° 15、－4≤b ≤－2 16、2第15题解析：画出如图所示的示意图，列出不不等式组0＜-＜3;由x=0代入y=-2x-b 满足：-b ≥2;由x=3代入y=2x+b 满足：6+b ≥2解得：-4≤b ≤-2 第16题解析：方法一：如图①先求AC=5，易证+=则AC ⊥CD;作CE ⊥BC,取CE=2，连接AE,BE 则⊿CAE ∽⊿CDB ∴BD=2AE=2第9题第10题方法二：作DH⊥BC于H，易证⊿ABC∽⊿CHD ,则CH=6，DH=8BD==2三、解答题：17、解：去括号，得5x+2=3x+6移项，得2x=4系数化为1，得x=218、证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠B=∠DEF∴AB∥DE19、（1）50；3；72°（2）人数：200×8%=160（人）20、（1）解：根据题意得即k+4x－4=0又因为直线与双曲线只有一个公共点，则⊿=－4k×(－4)=0∴k=－1(2)如图所示：将FID割补到EHB处，ECA割补到FGC处得到矩形IGCH，扫过的面积等于矩形IGCH的面积；即==2×3=621、（1）证明：连接OC，则OC⊥CD又∵AD⊥CD ∴AD∥OC∴∠CAD=∠OCA又∵AO=CO∴∠CAO=∠OCA∴∠CAD=∠CAO∴AC平分∠DBA（2）解：连接BE交OC于H，则OC⊥BE,∴OC∥AD∴∠CAD=∠ACO∴COS∠HCF=，设HC=4m，则FC=5m,FH=3m，又∵△AEF∽△CHF，设EF=3a，则AF=5a AE=4a∴OH=2a∴BH=HE=3a+3 OB=OC=2a+4在Rt△OBH中，+=化简得，9+2x－7=0解得，x=，（另一根为负数舍去）∴==22、解：（1）=(6－a)x－20,(0＜x≤200)，=－0.05+10x－40, (0＜x≤80) (2)甲产品：∵3≤a≤5 ∴6-a＞0∴随的x增大而增大,∴当x=200时的最大值为1180-200a，（3≤a≤5）乙产品：=－0.05+460, (0＜x≤80)∴当0＜x≤80时，随x的增大而增大当x=80时的最大值=440（万元）∴甲产品的最大年利润为（1180-200a）万元，乙产品的最大利润为440万元；（3）①当>时，即1180-200a＞440，解得，3≤a＜3.7此时选择甲产品。