离散系统频率响应和零极点分布(杭电)
零极点分布对系统频率响应的影响
1.由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))。系统极点z=a，零点z=0。取单位圆上一点B，可画出极点矢量和零点矢量，当B点从ω=0逆时针旋转时，在ω=0点，极点向量长度最短，所以幅度值最大，形成波峰，并且当a越大，即极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；当ω=时极点矢量最长，幅度值最小，形成波谷；零点在坐标原点，零点矢量长度始终保持为1，不影响幅频响应。
实验图像：
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A, 'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像：
%a=0.9
H_min=min(abs(H))%计算谷值
w_min=w(find(H_min==abs(H)))%计算谷值对应的频率
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
ax=axis;hold on;
频率响应零极点
频率响应零极点频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应情况。
在信号处理和控制系统设计中，频率响应的分析对于了解系统的稳定性、幅频特性、相频特性等非常重要。
频率响应的零极点是指系统传递函数的分母和分子中的零点和极点。
零点是使得系统的传递函数分子为零的频率，极点是使得系统的传递函数分母为零的频率。
通过分析系统的零极点，可以获得关于系统的重要信息，如系统的稳定性、滤波特性、频率选择性等。
1. 零点（Zeros）：零点是使得系统传递函数的分子为零的频率。
在频率域中，零点对应于使系统的频率响应为零的点。
具体地说，零点是导致系统传递函数的分子项为零的频率值。
零点的位置对系统的频率响应有很大的影响。
当输入信号的频率接近零点时，系统的频率响应会增强，因为分子为零，从而增加输出信号的幅度。
零点的位置也决定了系统的频率选择性能，即系统对特定频率的放大或抑制程度。
2. 极点（Poles）：极点是使得系统传递函数的分母为零的频率。
在频率域中，极点对应于使系统的频率响应趋于无穷大的点。
具体地说，极点是导致系统传递函数的分母项为零的频率值。
极点的位置对系统的频率响应同样具有重要影响。
当输入信号的频率接近极点时，系统的频率响应会出现共振或者不稳定的现象，因为此时传递函数的分母为零，导致输出信号无限增大或者趋于无穷大。
3. 频率响应的稳定性：零极点的位置对系统的稳定性有着直接的影响。
稳定系统的所有极点都位于左半平面，即实部为负。
如果系统的极点位于右半平面（实部为正），那么系统将是不稳定的，可能导致输出信号的增长或震荡。
4. 频率响应的滤波特性：零极点的位置还决定了系统的滤波特性。
通过控制零极点的位置，可以实现对不同频率成分的滤波。
零点对应于系统的传递函数分子的零点，可以用于增强特定频率的信号成分。
极点对应于系统的传递函数分母的零点，可以用于抑制特定频率的信号成分。
5. 频率响应的相频特性：零极点的位置还决定了系统的相频特性。
(完整word版)离散系统的频域分析与零极点分布 (1)(word文档良心出品)
课程设计报告课程名称数字信号课程设计系别：工程技术系专业班级：电子信息工程0901学号：**姓名：**课程题目：离散系统的频域分析与零极点分布完成日期：2012年6月29日指导老师：**2012 年6 月29 日离散系统的频域分析与零极点分布摘要本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。
从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。
同时也对系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响有了深入的了解。
既极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。
本次课题也对系统的幅频特性曲线和相频特性曲线进行了绘制,并求出了系统的单位脉冲响应以及绘制出了波形图。
关键字：离散系统，频域分析，零极点分布目录一、绪论 (1)二、方案 (1)实验原理 (1)三、过程论述及结果分析 (2)1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 (2)2.分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线 (5)3.分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形 (9)四、结论 (12)致谢 (13)参考文献 (13)一、绪论编制Matlab 程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。
具体要求如下：下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布：1121()1 1.60.9425H z z z --=-+121210.3()1 1.60.9425z H z z z ----=-+131210.8()1 1.60.9425z H z z z ----=-+ 124121 1.60.8()1 1.60.9425z z H z z z-----+=-+ （1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。
离散系统频率响应和零极点分布(杭电)
信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：离散系统频率响应和零极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
二、实验内容与要求考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)(n-1)+(n-2) =(n)+(n-1)（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
系统2：y(n)=(n)+(n-1)+(n-2)+(n-1)(n-2)输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0＜n＜299（5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
三、实验程序与结果1、N=40;num=[ 0];den=[1 ];y=impz(num,den,N);stem(y);n 幅度单位冲激响应2、n=0:49;x=[1 2 3 4 5 zeros(1,45)];num=[ ];den=[1 ];y=filter(num,den,x);stem(y);n y3、fs=1000;num=[ ];den=[1 ];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率');ylabel('相位');频率幅度频率相位4、num=[ ];den=[1 ];[z,p,k]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);Real Part I m a g i n a r y P a r t5、fs=1000;num=[ ];den=[1 ];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率');ylabel('相位');频率幅度频率相位6、num=[ ];den=[1 ];[z,p,k]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);Real Part I m a g i n a r y P a r t四、仿真结果分析对于系统y(n)(n-1)+(n-2) =(n)+(n-1) ，由图4可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。
零极点分布对系统频率响应的影响
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
实验图像：
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等）
1.%a=0.7
B=1;a=0.7;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%绘制幅频响应曲线
grid on;%网格效果
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
实验离散系统的频率响应分析研究和零点
实验3离散系统地频率响应分析和零、极点分布一、 实验目地（1） 熟悉对离散系统地频率响应分析方法； （2） 加深对零、极点分布地概念理解. 二、 实验原理 离散系统地时域方程为∑∑==-=-Mk kNk kk n x pk n y d)()(其变换域分析方法如下： 频域)()()(][][][][][ΩΩ=Ω⇔-=*=∑∞-∞=H X Y m n h m x n h n x n y m系统地频率响应为 Ω-Ω-Ω-Ω-++++++=ΩΩ=ΩjN N j jM M j ed e d d e p e p p D p H ......)()()(1010 Z 域)()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =⇔-=*=∑∞-∞=系统地转移函数为 NN M M zd z d d z p z p p z D z p z H ----++++++==......)()()(110110分解因式 ∏-∏-=∑∑==-=-=-=-Ni i Mi i Ni ik Mi ik z z Kzd z p z H 11110)1()1()(λξ，其中，i ξ和i λ称为零、极点. 三、 预习要求在MATLAB 中，熟悉函数tf2zp 、zplane 、freqz 、residuez 、zp2sos 地使用，其中：[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式地系统转移函数地零、极点；zplane （z ，p ）绘制零、极点分布图； h=freqz(num,den,w )求系统地单位频率响应；[r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算； sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统地串联.（2）阅读附录中地实例，学习频率分析法在MATLAB 中地实现； （3）编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图.四、 实验内容 求系统54321543212336.09537.08801.14947.28107.110528.0797.01295.01295.00797.00528.0)(-----------+-+-+++++=zz z z z z z z z z z H 地零、极点和幅度频率响应和相位响应. 附录：例1求下列直接型系统函数地零、极点，并将它转换成二阶节形式解 用MATLAB 计算程序如下： num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5];[z,p,k]=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp('零点');disp(z);disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)输入到“num”和“den”地分别为分子和分母多项式地系数.计算求得零、极点增益系数和二阶节地系数：零点0.9615-0.5730-0.1443 + 0.5850i-0.1443 - 0.5850i极点0.5276 + 0.6997i0.5276 - 0.6997i-0.5776 + 0.5635i-0.5776 - 0.5635i增益系数1二阶节1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.1552 0.65111.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.0552 0.7679 系统函数地二阶节形式为：极点图见图.例2 差分方程所对应地系统地频率响应.解差分方程所对应地系统函数为：3213216.045.07.0102.036.044.08.0)(--------+++-=zz z z z z z H 用MATLAB 计算地程序如下：k=256;num=[0.8 -0.44 0.36 0.02]; den=[1 0.7 -0.45 -0.6]; w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));gridtitle('虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.RTCrp。
零极点分布对系统频率响应的影响
1 实验三 零极点分布对系统频率响应的影响
一. 实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应.
二. 实验原理
1. 对(序列)信号x(n)进行ZT, 得X(z), 从而得到它的零极点分布.
2. 对(离散)系统, 求出它的系统函数H(z) , 也可得到它的零极点分布.
3. 按教材(, 信号或系统的幅度特性由零点至单位圆周上的矢量长度和极点至单位圆周上的矢量长度之比.
4. 极点影响频率特性的峰值, 零点影响频率特性的谷值. 零极逾靠近单位圆, 这些特征越明显. 如有极点410.9j z e π
=, 则频率特性曲线在4π
ω=处出现峰值.
5. 本实验借助于计算机分析信号或系统的频率响应, 目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应, 实验时需并j z e ω=代入相应的X(z) 或H(z) 中, 再在0~2π中等
间隔的取点. 如100等分:w=[0:2*pi/100:2*pi], 再用plot 等函数作出|()|j H e ωω图形.
三. 实验内容
1. 设系统为 ()()(1)y n x n ay n =+-, 试就0.7,0.8,0.9a =, 分别在三种情况下分析系统的频率特性, 并作出幅度特性曲线., 并作出高, 低通等判断.
2. 假设系统为:
试分析它的频率特性, 作出它的幅-频曲线, 估计其峰值频率和谷值频率.
四. 实验报告要求
1. 总结零、极点分布对频率响应的影响;
2. 总结零、极点分布对系统的高通、低通的影响.。
数字信号处理实验之离散系统的频率响应分析和零、极点分布
《数字信号处理A 》实验报告实验三 实验名称：离散系统的频率响应分析和零、极点分布专业及班级：电子131 姓名：XXX 学号：XXXXXX一、实验目的加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
二、实验步骤（附源代码及仿真结果图）求如下系统的零、极点和幅度频率响应和相位响应。
54321543212336.09537.08801.14947.28107.110528.0797.01295.01295.00797.00528.0)(-----------+-+-+++++=z z z z z z z z z z z H 零点与极点：num=[0.0528 0.0797 0.1295 0.1295 0.797 0.0528]; den=[1 -1.8107 2.4047 -1.8801 0.9537 -0.2336];[z,p,k]=tf2zp(num,den);% 求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点 disp('零点');disp(z); %显示矩阵 disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);% 将高阶系统分解为2阶系统的串联 disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)% 直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图零点：-1.5870 + 1.4470i -1.5870 - 1.4470i0.8657 + 1.5779i 0.8657 - 1.5779i -0.0669 极点：0.1984 + 0.9076i 0.1984 - 0.9076i 0.4431 + 0.5626i 0.4431 - 0.5626i 0.5277 增益系数： 0.0528 二阶节：0.0528 0.0035 0 1.0000 -0.5277 0 1.0000 3.1740 4.6125 1.0000 -0.8862 0.51291.0000 -1.7315 3.2392 1.0000 -0.3968 0.8631 极点图如下图所示：-2-1.5-1-0.500.511.5-1.5-1-0.50.511.5Real PartI m a g i n a r y P a r t幅度频率响应和相位响应：k=255;num=[0.0528 0.0797 0.1295 0.1295 0.797 0.0528];den=[1 -1.8107 2.4047 -1.8801 0.9537 -0.2336];w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);% 系统的频率响应，w是频率的计算点subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));gridtitle('虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')0.51-50510实部ω/π幅度0.51-10-505虚部ω/πA m p l i t u d e0.5102468幅度谱ω/π幅值0.51-4-2024相位谱ω/π弧度三、总结与体会通过这次实验，加深了使我对MATLAB 软件的熟练程度，并且加深了对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解，对课本上知识的回顾让我更加的理解并且掌握，对于幅度频率谱和相位谱的有了更深的理解，只要把实验的例题弄懂那么实验其实也不是很难，就跟公式一样，万变不离其宗，变化的是参数，这次实验真的体会到了很多东西。
离散时间系统的频率响应特性
−
zr
N
Π
k =1
e jω
−
pk
= H e jω
e jϕ (ω )
E
令e jω − zr = Ar e jψ r
( ) e jω − pk = Bke jθk
幅频响应
H e jω
M
=
∏
r =1
Ar
N
∏
k =1
Bk
相位响应
M
N
ϕ (ω ) = ∑ψ r − ∑θ k
r =1
k =1
j Im[z ]
De jω
O
ωs 2
( ) H e jω
ωs
ω
高通 带阻
O
ωs 2
( ) H e jω
O
ωs 2
( ) H e jω
ωs
ω
ωs
ω
全通
O
ωs 2
ωs
ω
X
二．频响特性的几何确定法
第 6
页
H(z) =
M
∏
(z
−
r =1
N
∏
(z
−
k =1
zr ) pk )
( ) (( )) ( ) H =1
e jω
B
n
O
θ2
ω
B sin(nω + θ 2 )
n ω
系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系 统的频率响应特性。
X
第
由系统函数得到频响特性
3
页
离散时间系统在单位圆上的z变换即为傅氏变换，即系 统的频率响应特性:
( ) ( ) ( ) H ejω = H z z = e jω = H e jω e jϕ (ω ) ( ) H e jω ~ ω ：幅频特性
实验1 零极点分布对系统频率响应的影响
实验一零极点分布对系统频率响应的影响一、实验目的1.掌握系统差分方程得到系统函数的方法；2.掌握系统单位脉冲响应获取系统函数的方法；3.掌握用系统函数零级点分布的几何方法分析研究系统的频率响应。
二、实验内容1、y(n)=x(n)+ay(n-1)极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐，a=0.7时峰值较平滑，a=0.9时峰值较尖锐。
（1）、freqz>> a=0.7;>> A=[1，-a];>> B=1;>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.7');>> a=0.8;>> A=[1，-a];>> B=1;>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.8');>> A=[1，-a];>> B=1;>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.9');（2）>> a=0.7;>> w=0:0.01:2*pi;>> y=1./(1-a*exp(-j*w));>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));>> xlabel('Frequency(Hz)');>> ylabel('magnitude(dB)');>> title('a=0.7,直接计算h(ejw)');grid on;>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;>> w=0:0.01:2*pi;>> y=1./(1-a*exp(-j*w));>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));>> xlabel('Frequency(Hz)');>> ylabel('magnitude(dB)');>> title('a=0.8,直接计算h(ejw)');grid on;>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;>> a=0.9;>> w=0:0.01:2*pi;>> y=1./(1-a*exp(-j*w));>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));>> xlabel('Frequency(Hz)');>> ylabel('magnitude(dB)');>> title('a=0.9,直接计算h(ejw)');grid on;>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;（3）零极点>> a=0.7;>> A=[1,-a]; >> B=1;>> zplane(A,B);>> a=0.8;>> A=[1,-a]; >> B=1;>> zplane(A,B);>> a=0.9;>> A=[1,-a]; >> B=1;>> zplane(A,B);2、y(n)=x(n)+x(n-1)零点主要影响频率响应的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，频率特性为零，a=0.7时幅度谷值较浅，a=0.9时幅度谷值较深（1）幅度特性>> a=0.7;>> A=1;>> B=[1,a];>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.7');>> a=0.8;>> A=1;>> B=[1,a];>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.8');>> a=0.9;>> A=1;>> B=[1,a];>> freqz(B,A,256,'whole',1); >> title('a=0.9');（2）、零极点>> a=0.7;>> A=1;>> B=[1,a];>> zplane(A,B);>> a=0.8;>> A=1;>> B=[1,a];>> zplane(A,B);>> a=0.9;>> A=1;>> B=[1,a];>> zplane(A,B);3、y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)零极点一般化，幅度响应出现多个波峰波谷。
离散系统的频率响应分析和零极点分布
离散系统的频率响应分析和零极点分布离散系统的幅频响应描述了系统对不同频率信号的放大或压缩能力。
幅频响应一般用幅度响应曲线表示，即以输入信号频率为横轴，以输出信号幅度为纵轴绘制的曲线。
幅频响应曲线可以展示离散系统的增益特性，即在不同频率下系统对信号的放大或压缩程度。
幅频响应曲线上的波动和变化可以反映系统对不同频率信号的响应情况。
离散系统的相频响应描述了系统对不同频率信号的相位差。
相频响应也是以输入信号频率为横轴，以输出信号相位为纵轴绘制的曲线。
相频响应可以展示离散系统对不同频率信号的相位延迟或提前情况，即输入信号和输出信号之间的相位差。
相频响应的变化可以反映系统对不同频率信号相位的变化情况。
在频率响应分析中，零极点分布也是非常重要的。
零点是指离散系统传递函数的分子多项式为零的根，极点是指传递函数的分母多项式为零的根。
零极点的分布对离散系统的频率响应和系统特性有着重要的影响。
具体来说，零点会在幅频响应曲线上产生波动或峰值，影响系统的放大或压缩程度。
零点的频率越高，波动或峰值的位置越靠近高频，反之亦然。
而极点会导致幅频响应曲线的趋势变化，影响系统的稳定性和阻尼特性。
极点越接近单位圆，系统越不稳定；极点越远离单位圆，系统越稳定。
相频响应同样受到零点和极点的影响。
零点的频率越高，在相频响应曲线上引起的相位变化越明显。
而极点的频率越接近单位圆，相频响应曲线呈现明显的相位延迟。
极点越远离单位圆，相频响应曲线呈现相位提前的情况。
因此，频率响应分析和零极点分布是研究离散系统特性的重要方法。
通过频率响应分析和零极点分布，我们可以了解离散系统对不同频率输入信号的响应情况、系统的稳定性特点以及系统的放大和压缩能力。
这对于离散系统的设计、控制和优化都有着重要的指导意义。
5.9 系统函数零点、极点分布与系统频率响应特性的关系(不讲)
N2
2
p2
2
z2
2
频率特性
H j K Ke N1 N 2 N 3 M1 M 2 M 3
j 1 2 3 1 2 3
e
j 1 2 3 1 2 3
由于N1N2N3与M1M2M3相消，幅频特性等于常数K，即
5.9 系统函数零点、极点分布与系统频率响应特性 的关系
•全通网络 •最小相移网络 •级联
1
一．全通网络
所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的 正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。
零、极点分布
j
p1
M3 p3
M2
z1
M1
1
N1
1
N3
3
3
z3
•极点位于左半平面， •零点位于右半平面， •零点与极点对于虚轴 互为镜像
min j 最小相移函数
j j
2 2 全通函数
5
end
谢谢大家！
6
H j K
•幅频特性——常数 •相频特性——不受约束 •全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性， 只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行 相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。
3
二．最小相移网络
若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为 “非最小相移函数”，这类网络称为“非最小相移网 络”。
●
零点仅位于左半平面或 轴的网络称为“最小相 j 移网络”
j
j
p1
z1
j2
p3
j2
z3
j1
1
2
j1
3 3
2
1
2 1 j1
实验Z变换离散系统零极点分布和频率分析
实验三 Z 变换、离散系统零极点分布和频率分析一、 实验目的● 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ● 学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； ● 学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ● 学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。
二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。
三、 实验原理及实例分析（一）离散时间信号的Z 变换1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。
【实例3-1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+zz z z F 的部分分式展开式。
解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为 % 部分分式展开式的实现程序num=[18]; den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为()A sym S =式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。
【实例3-2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z azz F -=的Z 反变换。
解 （1）Z 变换的MATLAB 程序 % Z 变换的程序实现 f=sym('a^n'); F=ztrans(f) 程序运行结果为： z/a/(z/a-1)可以用simplify( )化简得到 : -z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序 % Z 反变换实现程序 F=sym('a*z/(z-a)^2'); f=iztrans(F) 程序运行结果为 f = a^n*n（二）系统函数的零极点分析 1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H =（3-1） 如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。
离散系统的频域分析与零极点分布Ⅱ
离散系统的频域分析与零极点分布Ⅱ离散系统的频域分析是对离散系统在频域上的特性进行分析和研究。
频域分析的基本思想是将离散系统的输入输出关系表示为频率响应函数的形式，通过频率响应函数来描述离散系统的特性。
而离散系统的零极点分布则是分析离散系统的传递函数的零点和极点在复平面上的分布情况，对于离散系统的稳定性和频率响应特性有着重要的影响。
首先，我们来讨论离散系统的频域分析。
离散系统的频率响应函数是指在复频率域上，将输入信号的频谱与输出信号的频谱之比来描述系统的特性。
离散系统的频率响应函数可以通过系统的传输函数来求得。
传输函数是指系统输出信号与输入信号的拉普拉斯变换之比。
对于离散系统，传输函数可以通过系统的差分方程求解。
然后，使用z变换将差分方程转化为传输函数的形式。
通过传输函数，我们可以得到离散系统的频率响应函数，从而分析系统在不同频率下的特性。
离散系统的频率响应函数通常使用幅频响应和相频响应来描述。
幅频响应表示系统在不同频率下的输出信号的幅度与输入信号的幅度之比，相频响应表示系统在不同频率下的输出信号与输入信号的相位差。
通过幅频响应和相频响应，可以分析系统在不同频率下的输出信号的放大倍数和相位延迟情况。
接下来，我们来介绍离散系统的零极点分布。
离散系统的零点是指系统传递函数的分子多项式所对应的根，零点表示系统在一些频率下对输入信号的抑制或增强。
离散系统的极点是指系统传递函数的分母多项式所对应的根，极点表示系统在一些频率下的共振或抑制。
离散系统的零点和极点在复平面上的分布情况对于系统的稳定性和频率响应特性有着直接的影响。
离散系统的零极点分布的分析方法通常可以使用极坐标图或者单位圆图来表示。
极坐标图将离散系统的零点和极点用复数的模和幅角表示，通过观察零点和极点的分布情况，可以初步判断系统的稳定性和频率响应特性。
更进一步地，可以使用单位圆图来表示离散系统的零点和极点在单位圆上的分布情况。
单位圆图可以直观地显示系统的极点与零点对于频率响应的影响，通过观察单位圆图可以得到离散系统的稳定性和频率响应特性的更详细的信息。
离散系统的系统函数和频率响应
i
p2
p1 p3 Re[z]
⇔ cau sality
p2
Im[z]
p1
| z |< m | pi | ⇔anti - causality in
i
p3
因果、稳定系统： 因果、稳定系统：
H（z）的收敛域为： （ ）的收敛域为：
ρ ≤| z |≤ ∞
包含单位圆且 （ROC包含单位圆且极点均在单位圆内） 包含单位圆 极点均在单位圆内）
离散系统的系统函数和频率响应 系统函数： 系统函数： H(z) = FT[h(n)] = Y(z) X (z)
频率响应： 频率响应： H(e ) 单位圆上的系统函数(传输函数 传输函数) 单位圆上的系统函数 传输函数
jω
H(e ) = H(z) |z=e jω
jω
1、零极点分布对系统因果、稳定性的影响： 、零极点分布对系统因果、稳定性的影响： 稳定性： 稳定性：
G = (1− R) 1− 2Rcos(2ω0) + R
2
Resonator----谐振器
3-dB width----3 分贝带宽
|H(e jω)|²
1 1/2
∆ω
ω
0
ω0
π/2
陷波器
梳状滤波器
• Notch and Comb Filters
e
pole
jω
1
|H(ω)|²
unit circle
zero
2、利用零极点分布确定系统的频率特性： 、利用零极点分布确定系统的频率特性：
Y(z) H(z) = = X (z)
M
bi z−i ∑ ai z−i ∑
离散系统的转移函数,零、极点分布和模拟.
电子科技大学实验报告学生姓名：彭淼学号：2903101008 指导教师：魏芳伟一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：离散系统的转移函数，零、极点分布和模拟三、实验原理：离散系统的时域方程为其变换域分析方法如下：系统的频率响应为Z域系统的转移函数为分解因式，其中和称为零、极点。
在MATLAB中，可以用函数[z,p,K]=tf2zp（num,den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。
四、实验目的：1、加深对离散系统转移函数、零极点概念的理解；2、根据系统转移函数求系统零极点分布。
5、实验内容：实验内容（一）、使用实验仿真系统(略实验内容（二）、MATLAB仿真六、实验器材（设备、元器件）：计算机、MATLAB软件。
七、实验步骤：对系统系统1、编程实现系统的参数输入，绘出幅度频率响应曲线和零、极点分布图。
2、根据系统的零极点计算系统频率响应的幅值和相位。
定义omega=[0:511]*pi/256和unitcirc=exp(j*omega得到在单位圆上512个等分点，在这些点上将要对频率响应求值。
（a）定义polevectors1是一个2×512的矩阵，其中每一行包含这样一些复数，这些复数是由unitcirc的相应列减去一个极点位置得到的。
如果ps1是一个列向量，它包含了极点的位置，可以用下列命令来完成》polevectors1 = ones(2, 1 * unitcirc – ps1 * ones(1, 512用abs和astan2定义polelength1和poleangle1作为polevectors1中每一元素的幅值和相位。
（b）类似与polevectors1定义zerovectors1，使得它是2×512的矩阵，其中包含从零点位置到unitcirc元素的向量。
离散系统的转移函数-零、极点分布和模拟
电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名: 学 号: 指导教师：一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：离散系统的转移函数,零、极点分布和模拟 三、实验原理:离散系统的时域方程为∑∑==-=-Mm m Nk km n x b k n y a][][其变换域分析方法如下:系统的频率响应为 ωωωωωωωjN N j jM M j j j j ea e a a eb e b b e A e B e H ----++++++==......)()()(1010 Z 域 )()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =⇔-=*=∑∞-∞=系统的转移函数为 NN MM z a z a a z b z b b z A z B z H ----++++++==......)()()(110110 分解因式 ∏∏∑∑=-=-=-=---==Ni i Mi i N i i kMi ik z z Kz a zb z H 11110)1()1()(λξ ,其中i ξ和i λ称为零、极点。
在M ＡTLAB 中，可以用函数[ｚ,p ，K]=tf2zp(n ｕm,ｄen)求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数z ｐlane(ｚ，p)绘出零、极点分布图;也可以用函数zplane(n ｕm ，den)直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。
四、实验目的:１、加深对离散系统转移函数、零极点概念的理解;2、会根据系统转移函数求系统零极点分布。
3.利用mａtlａb函数求系统零极点及绘制图形五、实验内容：１．根据系统函数求系统的零极点，画出零极点图2.根据系统零极点图求系统的频域响应。
六、实验器材(设备、元器件）：计算机一台七、实验步骤:实验步骤:1.启动工具箱主界面，选中“实验三离散信号的转移函数、零极点分布和模拟（综合性)”，点击按钮“进入实验”,启动实验三的启动界面,如图1所示。
K2.19-LTI离散系统的频率响应
LTI离散系统的频率响应
z a,0 a 1 收敛域含单位圆，系统的频率响应为：
H
(e
jT
)
H
(z)
|
ze
jT
e
e jT jT
a
|
H
(e
jT
)
|
|
e
1
jT
a
|
|
cos
T
1 j sin T
a|
1
(cos T a ) 2 sin 2 T
1
(1 a2 ) 2a cos T
4
LTI离散系统的频率响应 幅频响应曲线：（ T称为数字角频率，可记为θ）
H (e jT ) H ( z) |ze jT H (e jT ) | H (e jT ) | e j (T )
| H(e jT ) | 称为系统的幅频响应；
(T ) 称为系统的相频响应； 说明：H(ejT )表示系统对不同频率 ΩT 的正弦序列的 稳态响应特性；是ΩT 的连续周期函数，周期为2π。
9
cos( 4
k ),
T
4
H (e jT )
1
0.36 30.3
j
2e 4 1
y2 (k) 9 | H (e jT ) | cos[Tk (T )],
T
4
9 0.36 cos( k 30.3 )
4
3.24
cos(
k
30.3)
4
7
LTI离散系统的频率响应
(3)
设
f3
(k
)
9
cos( 3 )
4.05 cos(
k
18.4 )
4
2
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信号、系统与信号处理实验Ⅱ
实验报告
实验名称：离散系统频率响应和零极点分布
一、实验目的
通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
二、实验内容与要求
考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为
y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)
（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出
序列y(n),并画出其波形。
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)
输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0＜n＜299
（5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
三、实验程序与结果
1、N=40;
num=[0.5 0.1 0];
den=[1 -1.6 1.28];
y=impz(num,den,N);
stem(y);
n
幅度
单位冲激响应
2、 n=0:49;
x=[1 2 3 4 5 zeros(1,45)]; num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28]; y=filter(num,den,x);
stem(y);
n
y
3、 fs=1000;
num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];
[h,f]=freqz(num,den,256,fs); mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;
subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');
频率
幅度
频率
相位
4、
num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];
[z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);
Real Part
I m a g i n a r y P a r t
5、 fs=1000;
num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46];
[h,f]=freqz(num,den,256,fs);
mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;
subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');
频率
幅
度
频率
相位
6、
num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);
Real Part
I m a g i n a r y P a r t
四、仿真结果分析
对于系统y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) ，由图4可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。
对于系统y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)，由图6可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆内，所以是稳定的。
五、实验问题解答与体会
1、分析系统零极点分布与系统频率响应的关系
极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差，零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长；极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深（当零点在单位圆上时，频率特性为零）。
(1)冲激响应波形是指指数衰减还是指数增长或等幅振荡，主要取决于极点位于s左半平面还是右半平面或在虚轴上。
(2)冲激响应波形衰减或增长快慢，主要取决于极点离虚轴的远近。
(3)冲激响应波形振荡的快慢，主要取决于极点离实轴的远近。
零点分布只影响冲激响应函数的幅度和相位，不影响响应模式。
对于结构不稳定系统，改变系统结构后，只要适当选配参数就可使系统稳定。
2、实验心得
通过本次实验，学会了通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，使我加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
理解了如何用零极点图来画频率响应图，如何用零极点图判断系统地稳定性和因果性。